变量与函数教案[1].doc

14.1 变量与函数第一课时教案甲山希望学校 张效伟 教学目标：1、 知识与技能：了解变量的概念，会区别常量与变量。2、 过程与方法：让学生参与变量的发现和函数概念形成的过程。3、 情感、态度与价值观：培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。教学重点： 函数概念的形成过程。教学难点：正确理解函数的概念。教学方法：采用启发诱导、事例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。教学过程：一、提出问题，导入新课问题1：如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度l（单位：cm）？学生回答：l=10+0.5m问题2：怎样用含圆半径r的式子表示圆的面积s？学生回答：S=r2问题3：用10m长的绳子围成长方形。设长方形的长为xm，面积为sm2，怎样用含x的式子表示s？学生回答：S=x(5-x)二、师生互动、探究新知 （一）常量、变量的概念1、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。2、常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。问题4：请同学们具体指出上面的各问题中，哪些是常量，哪些是变量？通过小组合作交流，得到变量为：l、m、s、r、s，常量为：10、0.5、5。（2）自变量、函数的概念问题5：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试用含t的式子表示s。t/小时12345S/千米60120180240300讨论结果： S=60t观察其中的两个变量s和t，当行驶的时间t取一定值时，行驶路程s就唯一确定了。变量s随变量t的变化而变化。我们就说t叫自变量，s叫t的函数。教师总结：一般地，有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值。比如上题中，当t=2时，s=120，那么120叫做当t=2时的函数值。问题6：指出下列问题中的自变量与函数。s=60t l=10+0.5m s=r2 s=x(5-x)讨论结果：变量 t m r x 函数 s l s s 练习1：如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。在心电图中，y是x的函数吗？为什么？ 答案：y是x的函数。其中自变量是 x，函数是 y 。练习2：判断下列变量关系是不是函数？ （1）等腰三角形的底边长与面积 （不是）（2）关系式 中，y是x的函数吗？ （是）（3）y=x2 （是）判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义。 练习3：在下面的我国人口数统计表中，年份和人口数可以记作两个变量x与y。 在我国人口数统计表中，y是x的函数吗？为什么？答案：y是x的函数，因为对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）.当x=1999时，函数值y=12.52 练习4：如图，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？并指出其中的变量与常量、自变量与函数。 答案：y=（x+15）82（2）用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值。 答案： （3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。答案：当x每增加1时，y增加4（4）当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？ 答案：当x=0时，y=60.此时它是三角形的面积。想一想：函数有哪几种表示方法？ （1）解析式法（关系式法） 如y=2x+1（2）列表法 （3）图像法 三、归纳总结，情意发展通过本节课的学习你