沪科新版九年级上册第21章二次函数与反比例函数测试卷(含答案).doc

一选择题（共10小题）1如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx1（k为常数，且k0）的图象可能是（）ABCD2下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）函数y=x；函数y=x2；函数y=ABCD都不是3已知抛物线y=x2+2xm2与x轴没有交点，则函数y=的大致图象是（）A BC D4反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k0）的图象的图象大致是（）ABCD5一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）ABCD6a0，函数y=与y=ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD7对于二次函数y=（x1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A对称轴是直线x=1，最小值是2B对称轴是直线x=1，最大值是2C对称轴是直线x=1，最小值是2D对称轴是直线x=1，最大值是28下列函数中，是反比例函数的为（）Ay=By=Cy=2x+1D2y=x9若点A（1，2），B（2，3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第二、三象限10对于二次函数y=x22mx3，下列结论错误的是（）A它的图象与x轴有两个交点B方程x22mx=3的两根之积为3C它的图象的对称轴在y轴的右侧Dxm时，y随x的增大而减小二填空题（共3小题）11对于函数y=xn+xm，我们定义y=nxn1+mxm1（m、n为常数）例如y=x4+x2，则y=4x3+2x已知：y=x3+（m1）x2+m2x（1）若方程y=0有两个相等实数根，则m的值为 ；（2）若方程y=m有两个正数根，则m的取值范围为 12若二次函数y=x24x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n= 13已知方程3x25x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足2x11，1x23，则m的取值范围是 三解答题（共6小题）14如图，在RtAOB中，ABO=90，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若SBOD=4，（1）求反比例函数解析式；（2）求C点坐标15 已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=1时，y=1求x= 时，y的值16在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（3，m）（1）求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BCx 轴，ADBC 交直线BC 于点D，连接AC若AC=CD，求点C的坐标17经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元 （1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案18某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？19某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=n2+14n24（1）若利润为21万元，求n的值（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？第21页（共21页）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx1（k为常数，且k0）的图象可能是（）ABCD【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y=与一次函数y=kx1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y=kx1与y轴交于负半轴，即可得出结果【解答】解：当k0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；一次函数y=kx1与y轴交于负半轴，D选项错误，B选项正确，故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置2下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）函数y=x；函数y=x2；函数y=ABCD都不是【分析】函数是中心对称图形，对称中心是原点【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数是中心对称图形故选C【点评】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的性质、中心对称图形的定义等知识，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于基础题3已知抛物线y=x2+2xm2与x轴没有交点，则函数y=的大致图象是（）ABCD【分析】根据抛物线y=x2+2xm2与x轴没有交点，得方程x2+2xm2=0没有实数根求得m5，再判断函数y=的图象在哪个象限即可【解答】解：抛物线y=x2+2xm2与x轴没有交点，方程x2+2xm2=0没有实数根，=441（m4）=4m+200，m5，函数y=的图象在二、四象限故选C【点评】本题考查了反比例函数的图象以及抛物线与x轴的交点问题，掌握反比例函数和二次函数的性质是解题的关键4反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k0）的图象的图象大致是（）ABCD【分析】根据反比例函数图象可以确定kb的符号，易得k、b的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择【解答】解：y=的图象经过第一、三象限，kb0，k，b同号，A、图象过二、四象限，则k0，图象经过y轴正半轴，则b0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，则k0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，则k0，图象经过y轴负半轴，则b0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，则k0，图象经过y轴正半轴，则b0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的图象，正确得出k，b的符号是解题关键5一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）ABCD【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a0、b0、c0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：a0，b0，c0，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=0，与y轴的交点在y轴负半轴故选A【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a0、b0、c0是解题的关键6a0，函数y=与y=ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【分析】分a0和a0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【解答】解：当a0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大7对于二次函数y=（x1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A对称轴是直线x=1，最小值是2B对称轴是直线x=1，最大值是2C对称轴是直线x=1，最小值是2D对称轴是直线x=1，最大值是2【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断【解答】解：由抛物线的解析式：y=（x1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选（B）【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型8下列函数中，是反比例函数的为（）Ay=By=Cy=2x+1D2y=x【分析】根据反比例函数的定义回答即可【解答】解：A、是反比例函数，故A正确；B、不是反比例函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是正比例函数，故D错误故选：A【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键9若点A（1，2），B（2，3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第二、三象限【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式，再根据k0即可得出反比例函数y=的图象所在的象限【解答】解：点A（1，2），B（2，3）在直线y=kx+b上，解得：，函数y=的图象在第一、三象限故选A【点评】本题考查了反比例函数的图象以及待定系数法求一次函数解析式，根据点A、B的坐标利于待定系数法可求出一次函数解析式是解题的关键10对于二次函数y=x22mx3，下列结论错误的是（）A它的图象与x轴有两个交点B方程x22mx=3的两根之积为3C它的图象的对称轴在y轴的右侧Dxm时，y随x的增大而减小【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案【解答】解：A、b24ac=（2m）2+12=4m2+120，二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x22mx=3的两根之积为：=3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、a=10，对称轴x=m，xm时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识，正确掌握二次函数的性质是解题关键二填空题（共3小题）11对于函数y=xn+xm，我们定义y=nxn1+mxm1（m、n为常数）例如y=x4+x2，则y=4x3+2x已知：y=x3+（m1）x2+m2x（1）若方程y=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y=m有两个正数根，则m的取值范围为且【分析】根据新定义得到y=x3+（m1）x2+m2=x2+2（m1）x+m2，（1）由判别式等于0，解方程即可；（2）根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论【解答】解：根据题意得y=x2+2（m1）x+m2，（1）方程x22（m1）x+m2=0有两个相等实数根，=2（m1）24m2=0，解得：m=，故答案为：；（2）y=m，即x2+2（m1）x+m2=m，化简得：x2+2（m1）x+m2m+=0，方程有两个正数根，解得：且故答案为：且【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键12若二次函数y=x24x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=4【分析】二次函数y=x24x+n的图象与x轴只有一个公共点，则b24ac=0，据此即可求得【解答】解：y=x24x+n中，a=1，b=4，c=n，b24ac=164n=0，解得n=4故答案是：4【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点13已知方程3x25x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足2x11，1x23，则m的取值范围是12m2【分析】设f（x）=3x25x+m，由题意可得，可得m的取值范围【解答】解：设f（x）=3x25x+m，由题意可得，解得：12m2，故答案为：12m2【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用函数思想是解答此题的关键三解答题（共6小题）14如图，在RtAOB中，ABO=90，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若SBOD=4，（1）求反比例函数解析式；（2）求C点坐标【分析】（1）根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得到SBOD=k=4，求出k即可确定反比例函数解析式；（2）先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标【解答】解：（1）SBOD=k，k=4，解得k=8，反比例函数解析式为y=；（2）设直线OA的解析式为y=ax，把A（4，8）代入得4a=8，解得a=2，所以直线OA的解析式为y=2x，解方程组得或，所以C点坐标为（2，4）【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|15已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=1时，y=1求x= 时，y的值【分析】依题意可设出y1、y2与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；已知此函数图象经过（1，3）、（1，1），即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=时，y的值【解答】解：依题意，设y1=mx2，y2=，（m、n0）y=mx2+，依题意有，解得，y=2x2+，当x=时，y=22=1故y的值为1【点评】考查了待定系数法求二次函数解析式，能够正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键16在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（3，m）（1）求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BCx 轴，ADBC 交直线BC 于点D，连接AC若AC=CD，求点C的坐标【分析】（1）由点A在反比例函数图象上，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）由BCx轴结合点B的坐标可得出点C的纵坐标，再由点A的坐标结合ADBC于点D，即可得出点D的坐标，即得出线段AD的长，在RtADC中，由勾股定理以及线段AC、CD间的关系可求出线段CD的长，再结合点D的坐标即可求出点C的坐标【解答】解：（1）反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（3，m），点A（1，3）在反比例函数y1=的图象上，k=13=3，反比例函数的表达式为y1=点B（3，m）在反比例函数y1=的图象上，m=1点A（1，3）和点B（3，1）在一次函数y2=ax+b的图象上，解得：一次函数的表达式为y2=x+2（2）依照题意画出图形，如图所示BCx轴，点C的纵坐标为1，ADBC于点D，ADC=90点A的坐标为（1，3），点D的坐标为（1，1），AD=4，在RtADC中，AC2=AD2+CD2，且AC=CD，解得：CD=2点C1的坐标为（3，1），点C2的坐标为（1，1）故点C的坐标为（1，1）或（3，1）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求函数解析式；（2）通过解直角三角形求出线段CD的长本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键17经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元 （1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x50时，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180x+2000，当50x90时，y=（2002x）（9030）=120x+12000；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y=2x2+180x+20004800，解得20x70，因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天；当50x90时，y=120x+120004800，解得x60，因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值18某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【分析】（1）根据“每天利润=每天销售质量每千克的利润”即可