（理论物理专业论文）重组合模型中的双夸克分布函数参数化研究.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 在高能核碰撞中对于高横动量的末态强子的研究，一般分为两个过程： 短距离的硬部分子的散射，然后是高横动量部分子碎裂成末态强子。其中 第一个过程由于夸克渐近自由性质可以用微扰q c d ( p q g d ) 进行计算，但是 用碎裂函数描述强子化的过程是非微扰的，不能通过p q c d 计算，只能由 实验测得。碎裂函数随四动量转移q 2 的演化可以通过p q c d 推导，即所谓 的d g l a p 方程。通过在某一特定的四动量转移q 3 在实验上测得的碎裂函数 作为初始条件，再和d g l a p 方程联立，则可以预言在任意四动量转移q 2 的 碎裂函数。目前这些碎裂函数已经通过各种参数化的形式表示出来。这种描 述强子产生机制的理论能够很好地解释e + e 一和印碰撞中的现象。但是近来发 现在r 日j c 的4 。一a 。散射中这种理论不能够合理解释中等横动量区域强子 的一些现象。许多关于夸克重组合模型的出现，成功地解释了a 。一a 。散射中 中等横动量区域的一些现象。怎样从q c d 第一原理出发，认识和解释夸克重 组合机制，是人们关注的一个重要课题。 本文所采用的夸克重组合模型是在强子结构的组份夸克模型的框架下，从 碎裂函数的场算符形式得到的。它认为部分子碎裂可以分为二个过程：初态 的部分子演化为组分夸克簇，然后这些组分夸克组合形成末态强子。由于此 过程中的组分夸克类似于q c d 中的强子，是非微扰的。所以，硬部分子转化 为组分夸克的分布函数不能通过p q c d 计算得到，但它可以通过部分子场算 符和组分夸克态来定义。忽略不同动量夸克重组合几率幅之间的干涉，单个 介子( 重子) 的碎裂函数等于双夸克( 三夸克) 分布函数与重组合几率的卷 积，其中重组合几率由强子波函数决定。 我们在夸克重组合模型的框架下，通过拟合e + e 一湮灭在次领头阶 ( l 0 ) 的碎裂函数得到了双夸克分布函数的参数化形式。结果表明我 们提出双夸克分布函数的参数形式是合理的。我们研究了双夸克分布函数随 四动量转移q 2 的演化。在q 2 的一定范围内，双夸克分布函数的参数对q 2 的 依赖关系可以通过关于f n q 2 的多项式得到。这对于把双夸克分布函数用到有 热介质环境下夸克的重组合过程以及描述不同碰撞过程强子的产生机制很有 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s l s 用。这些结果表明夸克重组合模型可以代替碎裂函数来清晰简单的描述强子 产生过程。通过求和法则和一些合理的假设得到了单夸克分布函数，这对于 获得碎裂函数在热介质中的修正是重要的。 关键词：碎裂函数，夸克重组合，双夸克分布函数，单夸克分布函数 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t t h es t u d yo fh a d r o np r o d u c t i o ni nn u c l e a rc o l l i s i o n sa th j g he n e r 舀e si st r a r d i t i o n a l l y 在a m e di nat w 0 - s t e pp r o c e s st h a ti r r v o l v e sa h a r dp a r tf o rp a r t o n s c a t t e r i n ga ts h o r td i s t a n c e s ，f o l l o w e db yt h e 厅a g m e n t a t i o no fs c a t t e r e dh a r d p a r t o nt ot h ef i n a lh a r d o n s t h e 丘r s tp a nc a n i sc a l c u l a b i ei np e r t u r b a t i v eq c d ( p q c d ) t h a ti sd u et oq u a r k sa s y l p t o t i c 行e e d o m ，w h i l et h es e c o n dp 盯tm a k e s u s eo f 丘a g ：i n e n t a t i o nf u n c t i o n s ( f f s ) w h i c hd e s c r i b eh a d r o i l i z a t i o np r o c e s sa r e c a n tb ec a l c m a t e db yp q c ds i n c ei t sn o n p e r t u r b a t i v ea n dt h e y 缸em e a s u r e d o n l yi ne x p e r i m e n t s t h ef a g m e n t a t i o nf u n c t i o l l s e v 0 1 u t i o nw i t hm o m e n t l n s c 出eq 2c a nb eo b t a i n e db yp q c d ，w h i c hi sc a j l e dd g l a pe v 0 1 u t i o ne q u a t i o 璐 t h e 行a g m e n t a t i o nf u n c t i o nw i t ha r l ym o m e n t u ms c a l eq 2c a nb ep r e d i c t e db y p a r t o n 仔a g m e n t a t i o nf u n c t i o n s 丽t hs p e c 诳cm o m c n t u ms c a l eq 3 ( c a l l e di i l j t i a l e o n d i t i o n ) w 1 1 i c hc a nb em e a s u r e di ne ) ( p e r i m e n ta n dd g l a pe q u a t i o 璐t h e f f se v 0 1 u t i o nc a nb ed e s c r i b e db yv a r i o u sp a u r 锄e t e r i z e df o r m s t h i s 印p r o a c h c o l l l de x p l a i ns o m ep h e n q m e n aa b o u te + e a n n i h i l a t i o na n d i pc o n i s i o np r o p 卜 e r l y y 矾t h i sp r o d u c t i o nm e c h a n i s mh a sr e c e n t l yb e e nf o u n dt ob ei n a d e q u a t e f o rt h ep r o d u c t i o no fp 盯t i c l e sa ti n t e r m e d i a t ej ) ti na 2 上一a uc o l l i s i o n s 丘o m r e l a t i 访s t i ch e a y i o nc o l l i d e r ( r h i c ) m a 玛7q u a r kr e c o i l l _ b i n a t i o nm o d e l sa r e s u c c e s s f 试i nd e s c r i b i n gs o m ep h e n o m e n ao ft h ep r o d u c t i o no fp 越i c l e sa ti n t e r m e d i a t e 功i na u a t 正c o l l i s i o i l s t h ei s s u eh o wt or e a l i z ea n de x p l a i nq u a r k r e c o m b i n a t i o nm o d e l 丘o mq c di sa ni m p o r t a 础q u e s t i o nf o rd i s c u s s i o n i nt h em o d e lt h a tw ea d o p t e di sd e r i v e d 丘o mj e tf r a g 耳n e n t a t i o nf m l c t i o n s 丘e l dt h e o r e t i c a lf o r m l l l a t i o na n dt h ec o n s t i t u e n tq u a r km o d e lo fh a d r o ns t r u c _ t u r e w i t m nt h ec o n s t i t u e n tq u 盯km o d e l ，伦c o 璐i d e rt h ep a r t o nf a g ：1 1 1 e n t a t i o na sat w os t a g ep r o c e s s t h ei 1 1 i t i a lp a r t o n6 r s te 、幻l v e si i l t oas h o w e ro f c o n s t i t u e n tq u a r l 【st h a ts u b s e q u c n t l yw i l lc o m b i n e 谢t he a c ho t h e rt of o r mt h e 丘n 出h a d r o n s s i n c ec o n s t i t u e n tq u a r l ( sa r en o n p e r t u r b a t i v eo b j e c t si nq c d j u s tl i k eh a d r o n s ，t h ec o n v e r s i o no fh a r dp 缸t o n si n t os l 矾r e r so fc o n s t i t u e n t 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s q u a r l 【si sn o tc a l c l l l a b l ei np q c d h o w e r ，i tc a nb ed e 6 n e db yc o n s 七i t u e n t q u 盯k 击s t r i b u t i o i l si naj e ta so v e r l 印p i n gm a t r i c e so ft h ep a r t o n ：6 e l do p e r a t o ra n dt h ec o l l s t i t u e n tq u 盯ks t a t e s i g n o r i n gi n t e r f e r e n c e si i lt h ep r o e e s so f q u a r kr e c o m b i n a t i o n ，i ti sd e m o 璐t r a t et h a tt h es i n g l ei i l c l u s i v em e s o n f a g m e n t a t i o nm n c t i o n sc a nb ec a s ta sac o n v o l u t i o no ft h ed i q u 盯k ( b a 吩r o n ) ( t r i q u 盯k ) d j s t r i b u t i o nf 血c t i o n sa n dt h er e c o l b i n a t i o np r o b a b i l i t i e s ，w h i c ha r ed e t e r m i n e d b yt h eh 孤d r o n sw a v ef u n c t i o n s w ed e t e r m i n e dd i q u a r kd i s t r i b u t i o nf u n c t i o 璐b yf i t t i n gt h ef a g _ i i l e n t a t i o n f ：u n c t i o n so fc h a r g e dp i o n sa tn e x t t o 一1 e a d i n go r d e ri ne + e a n n i h i l a 七i o ni nt h e f r a m e w o r ko ft h er e e o m b i n a t i o nm o d e l t h er e s u l ts h o wt h a tt h ed i q u a r kd i s t r i b u t i o n sp a r a m e t e r i z a t i o n si sr e a s o n a b l e t h ee v o l u t i o no fd i q u a r kd i s t r i b u t i o n f u n c t i o n sw i t hm o m e n t 呦s c a l eq 2i naj e ti si i l v e s t i g a t e d t h eq 2d e p e n d e n c e o ft h ep a r a m e t e r si s 百、r e nb yp 。l y n o m i a l so fz 死q 2f 缸aw i d er a n g eo fq 2 。i ti s u s e f u lt oa p p l yd i q u a r kd i s t r i b u t i o nf d n c t i o n si nt h er e c o m b i n a t i o nm o d e lt h a t i 1 1 v 0 1 v e dt h e r m a lm e d i u ma n dt od e s c r i b eh a d r o np r o d u c t i o n si nd i 能r e n tc o l l i s i o np r o c e s s t h e s er e s u l t sa l s os h o wt h a tq u 缸kr e c o m b i n a t i o n 印p r o a u c hc a n d e s c r i b eh a d r o np r o d u c t i o np r o c e 8 sp e r f e c t l ya n dc l e a r l yi n s t e a do f 丘a g m e l l t a r t i o nf h n c t i o 璐w 色g e tt h es i n g l e - q u a u r kd i s 七r i b u t i o nf u n c t i o np 盯a m e t e r 切a t i o i l s b ym e a r l so fs u mr u l e sa n ds o m er e a s o n a b l ea s s 呦p t i o i l s t h i si sv e r yc r u c i a l f o rg e tm o d i 五e d 奇a g m e n t a t i o n 缸n c t i o n 矗o mq u a r kr e c o m b i n a t i o n k e y w o r d s ：f r a g ：i i l e n t a t i o nf h n c t i o n ，q u 缸kr e c o m b i n a t i o n ，d i q u a r kd i s t r i b u _ t i o nf u n c t i o n ，s i n g l e q u a r kd i s t r i b u t i o nf 1 e t i o n 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名 汉挤 日期：。踔朋，口日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库 中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。 作着签名：虏 日期：6 年 第一章引言 探索物质微观结构始终是人类认识发展的一个重要方向。经过不懈的努 力，人类对物质微观结构的认识逐步深入一从原子，分子到原子核，电子到 基本粒子；进入上世纪七十年代以后，更深入到了夸克层次。伴随着对微观 世界认识的逐步深入发展，人类对物质结构形态的认识也日益丰富，尤其是 对一些微观粒子。从粒子表f 1 1 上可以看到，微观粒子分为参加强作用的“强 子”和不参与强相互作用的“轻子”，以及传递相互作用的规范粒子。这些 微观粒子绝大部分都不是直接存在于自然界，而是通过高能碰撞产生出来 的，当二个粒子( 电子，正电子，质子，反质子，介子或电离的原子核) 以 极高速度发生碰撞时，在质心系可以得到很高的能量，如果这一能量超过了 某一粒子的静止能量，就有可能产生出这一粒子。 关于高能碰撞中末态强子的研究一直是高能核物理的重要研究领域之一。 在相当长的一段时间里面，有很多模型和理论描述末态强子的产生机制，例 如传统的弦碎裂机制和部分子碎裂机制。很多人认为在高能重离子碰撞中， 产生的横动量较小的末态强子是由热介质产生出来，横动量较大的末态强子 是由部分子直接碎裂产生出来。其中有些理论把在高能碰撞中描述横动量很 大的末态强子的强子化过程一般分为二个过程，第一个过程是部分子的硬散 射，第二个过程是散射以后的部分子直接碎裂为末态强子 2 ，3 。虽然第一个 过程是可以利用微扰q c d ( p q c d ) 进行计算。但是第二个过程是非微扰的，目 前理论上不能给出计算，只能通过实验数据唯象确定。人们发现，在r 日，g 的a 。一a 。碰撞实验中，这些关于末态强子的产生机制理论在描述中间横动 量片= 2 4 g e y 的末态强子时遇到了困难4 6 】。而传统的弦碎裂机制和部 分子碎裂机制都不能解释r h j c 能区关于质子产额的反常增加和椭圆流的组 分夸克数量的标度性等实验现象。这就需要建立能解释各个横动量区域的强 子的性质的一种统一描述的强子化机制。 夸克重组合模型【7 _ 9 】是近年来提出的一种关于强子形成的可能机制。很 多重组合模型能够很成功地在描述中问横动量区域的强子谱的核修正因子。 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 并且夸克重组合模型能够代替碎裂函数完全描述高横动量强子的产生机制， 尤其是在涉及到热介质时候也能描述小横动量区域的强子。这些夸克重组 合模型一般都采用组分夸克模型，并且利用组分夸克描述决定组合几率的 强子波函数。然而，这些模型在处理具体的重组合过程的实现方式又不完 全一样。d u k e 大学研究组利用w i n g e r 函数，在6 维坐标一动量空间给出形式 理论，然后过渡到一维空间。t e x a s 组采用m o n t ec 盯l o 方法研究末态粒子的 分布，o r e g o n 大学组直接在一维动量空问研究。d u k e 组假定，a u a 让碰撞 中，低横动量粒子是由于热部分子的结合形成的，而高横动量的部分子碎裂 产生。t e x a s 组除了热部分子结合与硬部分子碎裂外，还允许热部分子与硬部 分子直接结合成强予。o r e 9 0 n 组提出，硬部分子首先演化成半硬的簇射部分 子，然后半硬部分子再结合成强子。所以，硬部分子的碎裂本身被解释为一 种夸克重组合过程。o r e g o n 组认为，在a u a u 碰撞中由于存在热部分子和 半硬的簇射部分子，夸克重组合成介子有四种可能方式：热部分子与热部分 子的结合；热部分子与簇射部分子的结合；同一个簇射中的两个半硬部分子 的结合以及不同簇射中的两个半硬部分子的结合。对于重子，可能的夸克结 合方式更多【1 0 】。 本文所采用的重组合模型是在文献【1 1 】中提出的一种基于p q g d 的重组 合模型。在这个模型中，作者从q c d 第一原理出发，导出高能碰撞后的部分 子首先演化成组分夸克，然后组分夸克组合形成末态强子。将碎裂过程考虑 成为两个过程，首先是最初的部分子演化成组分夸克，然后这些组分夸克组 合形成末态的强子。由于此过程中的组分夸克类似于q c d 中强子，是非微扰 的，所以硬部分子转化成组分夸克的过程无法用p q c d 计算。但是，可以用定 义单强子碎裂函数的方法来利用场算符和组分夸克态来定义组分夸克的分布 函数。最后结果表明介子( 重子) 的碎裂函数可以看做双夸克联合分布函数 ( 三夸克联合分布函数) 与重组合几率的卷积，其中重组合几率由强子波函 数决定。 由于组分夸克的分布函数无法用p q c d 计算，所以只要给定组分夸克 模型中强子波函数的参数化形式，从理论上我们就可以得到组分夸克的 联合分布函数。并且可以得到组分夸克联合分布函数的d o k s h i t z e r - g r i b o v - l i p a t o v - a 1 t 盯e l l i p 缸i s i ( d g l a p ) 【1 2 _ 1 4 】演化方程，通过组分夸克联合分布函 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 数的d g l a p 演化方程，可以得到碎裂函数的d g l a p 方程。这种夸克重组合 模型最终可以解释在热介质环境中的末态强子生成机制，利用热介质环境下 的夸克重组合模型我们可以计算得到碎裂函数在热介质中的修正结果，再和 喷注能量损失相结合，从而解释一些物理反常现象并且预言更高能区的新现 象。 本文首先从真空中的碎裂函数出发，根据强子的组分夸克模型，采用具体 的p i o n 介子波函数参数化形式，得出了双夸克联合分布函数参数化形式，并 且得到了双夸克联合分布函数的d g l a p 演化方程的参数化的解，实现了这 种重组合模型，表明它完全能够替代碎裂函数描述真空中末态强子的产生机 制。并且，在本文中利用所求的双夸克的联合分布函数和求和法则，在一些 合理的假设下，得到了单夸克的分布函数，这在重组合模型的框架内，对以 后计算热介质中末态强子的碎裂函数的修正至关重要。 全文结构如下：第一章为引言，简要介绍描述强子产生的几种机制以及重 组合模型的几种实现方式。第二章介绍量子色动力学( q c d ) 基础以及碎裂 函数的场算符形式以及碎裂函数在热介质中的修正。第三章描述真空和热介 质中夸克重组合模型，第四章给出双夸克的分布函数以及其d g l a p 演化方程 解的参数化形式，单夸克的分布函数参数化形式。第五章给出工作小结和展 单。 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第二章单强子的碎裂函数 对于大横动量单强子的产生机制的研究一般分为两个过程：首先是硬部分 子散射的硬过程，然后是部分子碎裂为末态强子的软过程。例如在e + e 一湮 灭中，单举散射截面的领头纽度可以因子化为短距离的硬部分子散射和被称 为部分子碎裂的强子化软过程。尽管由于夸克渐近自由性质我们可以用微 扰q c d ( p q c d ) 计算出硬部分子的散射过程，但是对于部分子的碎裂是一个非 微扰的过程 1 5 ，1 6 】，只能在实验上进行测量。在p q c d 中可以通考虑碎裂函 数在次领头阶( n l 0 ) 的辐射修正来计算它对标度q 2 的依赖关系。碎裂函数 对q 2 的演化可以通过d g l a p 演化方程来描述。 本章我们分别介绍在真空和介质中利用部分子算符的矩阵元形式和组分夸 克态来定义部分子的碎裂函数以及其相应的d g l a p 演化方程。第一节我们首 先介绍量子色动力学基础以及我们需要的费曼规则和拉氏量。第二节我们介 绍真空中的碎裂函数以及相应的d g l a p 演化方程。第三节我们介绍，在热介 质中的碎裂函数以及相应的d g l a p 演化方程。 2 1 量子色动力学与费曼规则 六十年代g e l l m 锄提出了强子的结构模型一夸克模型，认为强子是 由2 到3 个带分数电荷的夸克组成。介子是由夸克和反夸克所组成，重子是 由三个夸克组成。以夸克模型为基础，g l a s k ) w 、w 西n b e r g 和s a l 锄提出了标 准模型( s t a n d a r dm o d e l ) ，它是一个统一描述三种基本相互作用一电磁相 互作用、弱相互作用、强相互作用一的理论体系，认为构成物质结构的最 小单元是三代夸克( u ，d ) 、( c ，s ) 和( t ，b ) 以及三代轻子( k ，e ) 、 ( ，p ) 和( 蜥，1 - ) ，此外还有四个传递相互作用力的媒介粒子，分别 为w 士、z o 、光子7 和胶子g 。标准模型成功地将电磁相互作用和弱相互作用统 4 一成为电弱相互作用，准确地预言了传递弱带电流的玻色子w 士和传递弱中性 电流的玻色子z o 。 量子色动力学( q c d ) f 1 7 1 是描述强相互作用的理论，是描述夸克之间 相互作用的一个量子规范场论。夸克( 或反夸克) 带有色荷，两个带有色荷 的夸克之间是通过交换强相互作用的中间玻色子一胶子一发生相互作用，遵 循q c d 理论。带色荷的夸克和胶子被牢牢地禁闭在强子内，不能自由存在， 形成色中性的系统，这就是夸克禁闭，一般称之为色禁闭。但在高温高密 的极端条件下，夸克从强子相退禁闭到夸克胶子等离子体( q g p ) 相，即发 生q c d 相变并形成q g p 物质态。 量子色动力学( q c d ) 是描述强相互作用的非阿贝尔规范场理论。夸克之 间，胶子之间以及夸克与胶子之间通过色荷进行局域规范不变的强相互作 用，色对称是严格的s u ( 3 ) 对称。q c d 的拉氏量密度可以表述为 巩= 钆一i 夕a ：瓦( 2 2 ) ，品= 钆a ：一巩a 三+ 9 厶6 c a 三a ： ( 2 3 ) 在这里，瑶是非阿贝尔胶子场张量，其中的髯代表胶子场。丘6 c 是s u ( 3 ) 群的 结构常数。 一一一 为了将式中这个经典的拉氏量密度进行量子化，人们引入了规范固定 项己筘叼。以及鬼场的拉氏量密度三咖。t 。一般的，规范固定项有如下两种形式 鹏一1 9 哪。= 一导( 乱a ：) 2 ，o e o 。 “口= 1 肼一1 删9 。= 一吾( n 4 。) 2 ，_ 一o ：1 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 其中c 代表的是不同的颜色，而礼p 是一个固定的矢量。在以上两种定义 形式中，前一种称之为协变规范。特别地，e = 1 对应了通常的费曼规范， 5 ， 矽d m d 7 ， 一矽 町闰 卜 彤 8 商 1 4 | | c 中式 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 而e = 0 对应的是朗道规范。后一种形式叫作轴规范，如果选取轴规范，那么 鬼场就不需要被考虑。如果我们规定礼2 = 0 ，则对应的是光锥规范。 从q c d 的拉氏量出发，我们可以通过泛函积分的方式导出q c d 的费曼规 则。如图1 所示，与q e d 相比，q c d 多出了三胶子顶点和四胶子顶点，在协变 规范中，还会出现鬼胶子顶点及鬼传播子，这些都使计算变得更为复杂。如 果使用轴规范，则可以避免鬼场的出现，但此时的胶子传播子的形式与协变 规范中的形式不同，其形式为d 炒= 科一夕p ”+ 贮号筹丛】一钆2 苦誊。 。= 糕 一1 f p 一m 十z e p 竺一t q p v 1 璺野n r2 万菇 - - 口1 一 n 一l i 6 n 6 一一i 一一一2 意与夏 尼 七+ z e 6 工， = g i 曲c 舻 = 夕，。k 【( p 一七) 1 9 ”斗( 后一q ) “夕”1 + ( 口一p ) ”夕1 p 】 = 一i 9 2f ，“加，如f 9 ，9 9 ”4 9 ”9 ”4 ) + ，。8 ，6 “8 ( g p l 7 9 p 4 一夕，1 4 9 ”9 ) + ，。8 8 ，6 。( 9 肛”9 舻一9 “9 9 ”4 ) 】 图1 ：q c d 的费曼规则 6 一 c 一 j 习冯1 k 七 一 p ， 垆 夕 i i 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 2 2 真空中单强子的碎裂函数 本节中我们将通过e + e 一湮灭如图2 来表明可以用部分子算符和组分夸克 态来定义真空中单强子的碎裂函数。根据相应的费曼规则，e + e 一湮灭过程 ( e + ( m ) e 一0 6 ) _ 矿( 9 ) _ 九+ x ) 中末态强子的单举微分散射截面为 警= 去知) 等。瞄( 卅蚴】， ( 2 6 ) 其中g 是虚光子四动量，口= 仇+ p b ，s 是正负电子对的不变质量，s = 9 2 三q 2 。 轻子张量( l o ) 为l 砂0 。，p b ) = jt r ( 以吮) ，强子张量为 w p ”( g ) = 乏二( ol j p ( o ) ix ) ( xi 了”( o ) io ) ( 2 7 r ) 4 6 4 ( p x g ) = d 4 z e i 。4 ( ol j p ( o ) j ”( z ) io ) ， ( 2 7 ) x 表示对所有可能的中问态求和，夸克电磁流是以= 。e 。饥哦。e g 表示 夸克所带电荷为分数电荷，总的微分散射截面在领头阶为c r 3 9 三c 4 7 r q 2 e ：3 s ， c = 3 表示s u ( 3 ) 基本表象中色荷数，q 是电磁耦合常数。对部分子为夸克或 者是反夸克的单强子碎裂函数定义为【1 5 ，1 6 ，1 9 ，2 0 】 球孙，= 萼斋6 ( 一筹) 托却 n 赫莩川删叩1 0 ) ， 球魂，= 萼斋6 ( 钰一筹) 舭却呶 ( 2 8 ) n i 莓( o i 跏 ) 杀跗( 州i ，( 2 9 ) ls f j 上述公式中，m 表示末态强子的四动量，魂表示末态强子占初态部分子 的动量份额。光锥矢量定义为：n p = h + ，n 一，n 上】= 【o ，1 ，o 上】。这些碎裂函 数d 袅动( 魂) 可以解释为从初态为夸克g 或者反夸克虿的部分子中碎裂为动量份 额在钝到+ d 魂之间的末态强子多重数分布。 通过方程( 2 7 ) 得到方程( 2 8 ) ，( 2 9 ) 的过程中，对于e + e 一湮灭为夸克g 和反 夸克口对，中间态xi x ) ( x i 被完备集s i s m ；) ( ；s 肌i 代替，进而可 图2 ：在e + e 一湮灭中单强子的碎裂函数 以用组分夸克和胶子的完备集来代替i ) 。对于最低阶情况，i s ) 中只有单个 夸克或反夸克态i ) ，l s 7 ) 对方程( 2 7 ) 中的强子张量有贡献。因此可以得出 驴煅i = 莓箍嵩陆删胁矧，删 用类似的方法我们可以定义从胶子部分子中碎裂为末态强子的碎裂函 数磁( 魂) 为 磁c ，= 萼斋6 ( 一筹) 如却口 d ( p ) ( ol a p ( o ) is ，p _ i ) 妇_ i ，sl a ”o ) lo ) ， ( 2 1 1 ) 在光锥规范中，用极化矢量( 后) 来定义胶子的极化张量d p ，0 ) ， d 口。) 缸，入) 。o ，a ) a = 1 2 一跏+ 塑学， ( 2 1 2 ) n 口 我们用p q c d 可以通过考虑单强子碎裂函数在次领头阶的辐射修正来计算 8 它对标度q 2 的演化【1 5 ，1 6 】。其d g l a p 方程可以表示为【1 2 _ 1 4 】， q 2 ) = q 2 ) h 。( z ) 瑶( 誓，q 2 ) + ( z ) 磁( 誓，q 2 ) ( 2 1 3 ) h ( 彳) d ：( 誓，q 2 ) + 9 ( z ) d ；( 誓，q 2 ) ( 2 1 4 ) 其中d ! ( 孙z ，q 2 ) 是单夸克的碎裂函数定义为 d ：( z ，q 2 ) 三 磁( z ，q 2 ) + d ；( z ，q 2 ) ， q 夸克的劈裂函数为【2 1 】 。( z ) = g ( 名) = 。( z ) = 9 ( z ) = c f c f z ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 乃 z 2 + ( 1 一z ) 2 ， ( 2 _ 1 8 ) 2 瓯 f + 字+ z ( 1 一z ) + 阳一z ) 芸既一詈咒，昂 ( 2 1 9 ) 其中几，是夸克的色荷数，= ( 孵一1 ) 2 c ， = c ，昂= 1 2 + 函数定义为 卜熬= 卜掣， ( 2 2 0 ) 1 一z 7、7 当z = 1 时函数，( ) 连续：所定义的单强子的碎裂函数方程( 2 8 ) ，( 2 9 ) 和( 2 1 1 ) 满足以下的能量守恒， 莓妣吼，q 2 ) - 1 ，( 0 砘叻) - 以及如下的求和规则， 出磁( z ，q 2 ) = 磋 一 丙：表示从部分子喷注口中出来的末态强子平均多重数。 9 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 如了 仁 勺一 q 一丌“一2 口一 如了 广厶 华 2 3 热介质中单强子的碎裂函数 上节我们讨论了用部分子的场算符和组分夸克态来表示真空中的单强子 碎裂函数，然而在高能重粒子碰撞的过程中，部分子的强子化发生在热介质 中，由于部分子穿过热介质会发生能量损失从而热介质中的部分子碎裂函数 与真空中的碎裂函数不同，本节我们讨论如何用部分子的场算符来表示热介 质中的碎裂函数。 根据先前的研究 2 2 】，我们可以知道把定义碎裂函数的场算符或此过程中 的s 矩阵在真空中的平均值替换为在热介质中的平均值就可以得到用部分子 场算符所描述热介质中的单强子的碎裂函数，( o i d l o ) _ ( ( o ) ) ， ( ( 。珍= 篆挈， ( 2 2 3 ) 上式中，日是系统的哈米顿算符，1 邝= t 是温度。对于部分子是夸克，反夸 克，和胶子在热介质中的碎裂函数分别可以定义为 露( 矿) 瑶( 现，矿) = 萼斋6 ( 魂一雾) 批却口 n 轰莓c c 删跏，帆册瑚， ， 江2 4 ， = 譬斋6 ( 魂一磐) 如- i p 召 彩( ，矿) = n l 莓( ( 酬) 寿跗) ) l ， ls 一，凡 j 萼斋6 ( 孙一摹) 如却僵 d p 。( 力( ( a p ( o ) l s ，m ) 扫h ，s l a p ( z ) ) ) ， ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 上述公式中m ，p 分别是末态强子和初态部分子的四动量。在上面的定义中 热介质中部分子的碎裂函数都依赖于初态部分子的能量矿。由于上述公式中 的算符都是在热介质中的平均值所以，热介质中部分子碎裂函数也依赖于温 1 0 度t 。上述热介质中的碎裂函数具有如下形式【2 2 】： 瑶晡，矿) = 诺簖，矿) = 磁，p + ) = 蕃蒜m + 节) 如础噶 ，n 卜+ 莓c c 砂c 。，l s ，肌，饥，s l 万c z ， ，lsj 番高m + 节) 如以口 1 y 莓cc 万c 。，l s ，p h ，7 + 缸，s l 砂c z ， ，ls j 一嘉高m + 训托础。 莓( f + 俐s p ) 慨，s i 磁( 砒 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 这些表述自然也考虑了它们对初态部分子能量和热介质的温度的依赖关系。 上面关于热介质中强子的碎裂函数的两种不同的表述可以通过下面的等式联 系： 雾6 c 矿一p + ，= 摹6 c 一簪， ( 2 3 0 ) 可以看出，当t = 0 ，即在零温的时候，上述碎裂函数自然过渡到真空中碎裂 函数形式。与等式( 2 8 ) ，( 2 9 ) ，( 2 1 1 ) 一致。在领头纽度的情况下单强子的碎 裂函数只依赖与标度变量q 2 和魏= p 去p + ，其中魂= p 吉p + 是末态强子与初 态部分子能量比值，即末态粒子带有的碎裂前的高能部分子能量的份额。 1 1 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 第三章基于p q c d 的夸克重组合模型 在高能碰撞中要清楚的知道强子的形成和碰撞过程中的动力学，唯一途径 是研究强子的产生机制。目前关于强子产生机制的模型有很多，例如传统的 弦碎裂机制和部分子碎裂机制。其中最常用到的模型是部分子碎裂模型，后 来人们发现这种模型不能解释在兄h c 的a 。一a 。碰撞实验中中等区域刀的 强子的一些反常现象 4 _ 6 】o 夸克重组合模型是近年来受到人们高度重视的一 种强子形成的可能机制。这一模型能够简单的解释兄日，e 实验观测到的反常 现象 4 _ 6 】。 本章主要介绍如何用组分夸克模型来描述初态的部分子到末态强子的过 程，在强予结构的组分夸克模型框架下，通过碎裂函数的场算符形式，得到 初态部分子中组分夸克的分布函数和重组合几率，从而得到夸克的重组合模 型。 本章第一节介绍真空中夸克重组合模型，第二节介绍重组合模型中的双夸 克联合分布函数以及单夸克的分布函数，第三节介绍热介质中的夸克重组合 模型。 3 1 真空中夸克重组合模型 在前面我们讨论了用部分子场算符的矩阵元和组分夸克态来表示单强子的 碎裂函数，本节我们将利用组分夸克模型从单强子碎裂函数的场算符形式中 获得真空中夸克重组合模型并给出其物理含义。 在组分夸克模型中四动量为m = 眵去，o ，o 上】的强子态可以用组分夸克态做为 基矢展开。对于介子情形，我们有： ) = 【d 2 h 】【如】( h 上，七2 上，z z ) 陬上，z ，；忌z 上，z 2 ) ， 1 2 ( 3 1 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i 客 i 肌) = 垆h 】鼢】协( 七- 上，z - ；也上，钇；乜上，勋) l h 上，z z ；虹，现；如上，幻) ， 其中 嘲三2 陬声( 争) 垂赫， 对于介子n = 2 ，对于重子n = 3 。 【如】兰 射 甄= ， p 五 ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) 其中是强子态波函数。在无限动量坐标系中，组分夸克可以近似的认为在 壳，所以强子态的波函数归一化为， 【d 2 h 舭z 】协( 上，鼢) 1 2 = 1 ，( 3 5 ) 单个组分夸克态满足正交归一， ( 上，z i i 岛上，巧) = ( 2 7 r ) 3 2 z i 6 ( 2 ) ( 上一磅上) 6 ( z i z j ) ( 3 6 ) 我们考虑由2 个组分夸克生成末态介子的情况，把上述方程( 3 1 ) 代入单强子 碎裂函数的表达式中我们可以得到单强子碎裂函数的另一种表达形式： 掣( 锄) = 孕斋6 ( 彻一簪) d 4 z e 却。【d 2 刈刚妒矧【如，】 妒m ( 后1 上，z 1 ；一七1 上，l z 1 ) 妒玉( 七i 上，墨；一尼i 上，l z ：) n l - 羲莓( 0 | 删m ；“m1 _ “( ：一一弘：一：；印( 小 ( 3 7 ) 组份夸克态可以看作中间态i ) 完备集，l ) 可以等价于强子态的完备集l s ) ， 所以si s ) ( s i = 百i s ) ( s | ，代入方程( 3 7 ) ，对厂 d 2 虬似z ，】积分并假设最终 结果正比于常数。 方程( 3 7 ) 近似化简为 。c 锄，譬斋6 ( 撕一簪) z e 却口器志 i 妒m ( 七1 上，z l ；一七1 上，l z 1 ) 1 2 r1 n i 轰莓( 0 ( 0 ) l 砖h 忍卜札 1 一1 ) ( _ n 1 一曲m 印| 0 ) 1 ( 3 8 ) 1 3 堕压 。l 、 双 忭：i、 f d 硕士学位论文 h l a s t e r st h e s i s 图3 ：夸克重组合模型解释单个介子碎裂函数的切割图：连接初态夸克和末态组分夸克的节点 表示在重组合前，从初态部分子中出现组分夸克的几率幅，影阴节点表示强子波函数一组分 夸克组合成末态强子的几率幅。 常数具有动量量纲的常数，用来补偿上式中动量非对角兀的贞献。冥中 兢= 篆= 笋未= 亳， c 3 脚 五是末态强子中的组分夸克“i ”所携带的动量份额。定义两个组分夸克组合 形成末态介子几率为r m ： r