（光学专业论文）部分相干光及其光谱变化的研究.pdf

四川大学博士学位论文 部分相干光及其光谱变化的研究 光学专业 博士研究生潘留占指导教师吕 百达 教授 光场的相干、偏振和光谱特性是现代光学重要研究内容，对现代光学理论 和激光技术的发展具有重要意义.本文从部分相干光的传输理论出发，以模拟 实际多模激光的一类典型部分相千光高斯一 谢尔模型( g s m) 光束为主要研 究 对象， 对矢量部分相干光、 部分相干光通过光学元件的光谱变化、 被光阑 衍 射的部分空间相干光的光谱开关和被光阑衍射的完全空间相干光的光谱异常等 现象进行了深入研究。 介绍了二阶相关理论中描述光场相干性质的基本概念， 包括空间一 时间域中 的互相关函数、 复相干度和空间一 频率域中的交叉谱密度函数、 光谱相干度。 对 研究光束传输变换的基本理论方法，包括矩阵光学方法、衍射积分方法和 w i g n e r 分 布函 数方 法 作了 归 纳。 阐 述了 描 述部 分 相 千光 束的 数学一 物 理 模型， 包 括 高 斯 一 谢 尔 模 型( g s m ) 光 束 、 多 色 矢 量 高 斯 一 谢 尔 模 型 步 束 和 准 单 色 矢 量 高 斯一 谢尔模型光束即准单色部分偏振高斯一 谢尔模型( p g s m) 光束。 在此基础 上，本文进行的主要工作有: 基于空间 一 时间域中互强度的传输理论和b c p矩阵处理方法，首次研究了 p g s m光束通过对称和非对称a b c d光学系统和光阑的传输变换特性， 推导出 了p g s m光束传输表达式， 可以对p g s m光束偏振和光强的传输变化进行分析。 通过对双轴透镜系统进行的数值计算表明， p g s m光束光场的偏振不再是均匀 偏振， 光束的偏振特性与光束参数和光学系统参数有关，不同 相关状态下场点 的 偏振度不同。 光阑 衍射影响着p g s m光束的偏振和光强分布， p g s m光束的 偏振度随截断参数的变化不是单调变化。 p g s m光束在各向同性光学系统及光 四川大学博士学位论文 阑中传输时，光束形状与与标量 g s m 光束形状相似，但是通过含有偏振片的 光学系统后，光束中心会发生凹陷，而标量 g s m 光束保持不变。说明在各向 异性元件中传输，光束矢量性会影响光强分布。 基于空间一 频率域中交叉谱密度函数的传输理论，研究了多色矢量g s m光 束通过a b c d光学系统传输时偏振特性的变化规律， 首次推出了矢量高斯一 谢尔 模型 ( g s m) 光束通过近轴a b c d光今y统交叉谱密度矩阵的传输公式， 并对 矢量 g s m 光束传输中偏振的变化、谱宽的影响和强度的分布等进行了统一研 究。以望远镜系统为例进行的数值分析表明，多色矢量 g s m 光束的偏振不再 是均匀偏振，对源光谱为对称分布高斯型的多色矢量 g s m 光束，谱宽对光束 偏振特性的影响不明显。多色矢量g s m光束通过含有偏振片的a b c d光学系 统传输时光束形状也会出 现中心凹陷。 研究了实际光学元件对部分空间相千光光谱的影响。根据光学系统的传输 矩阵和部分相干光的传输理论，推出了 g s m 光束光谱的传输公式。以光学透 镜为例， 分析了透镜色散 ( 包括色差、 二阶色散和高阶色散等) 和像散对g s m 光束光谱的影响。 结果发现， g s m光束通过理想透镜传输， 诱导光谱变化的主 要原因是光的空间相关性， 轴上点光谱仅有兰移， 几何焦点处光谱移动量为最 大。对实际光学透镜，除了空间相关诱导的光谱变化外，透镜色散和像散也会 诱导光谱变化。 透镜色散会导致焦点附近光谱产生 分裂， 光谱移动有兰移也有 红移。光场空间相关性越高，透镜色散对光谱的影响作用越明显。透镜像散会 弓 起几何焦点光谱移动为极小值，光谱最大值出 现在焦点前后，这种光谱变化 与g s m光束空间 相千性有关， 对完全空间相千光，当 像散系数增大到一定数 值时，几何焦点的光谱不发生移动。所得光学元件影响部分空间相干光光谱的 理论结果，可以很好地解释实验结果，同时对提高光谱测量技术提供了理论依 据。 采用衍射积分的方法， 分析了 部分空间相千光被光阑 衍射诱导的光谱变化。 首次对部分相干光在具有重要实际应用价值的两种光阑系统杨氏实验和光 阑透镜系统中的光谱变化进行了分析。 把杨氏 干涉实验作为双缝衍射实验来处 理， 综合考虑及统一处理了 各种物理因素如源的相关性和谱宽、 传输距离 和光 学系统参数对光谱的影响。 研究发现，当改变源的相关度、缝参数和观察位置 四川大学博士学位论文 时， 在杨氏实验的远场轴外和近场轴上观测点会出 现，在一些点光谱移动为红 移，另一些点光谱移动为兰移，在临界点光谱移动突然由红移变为兰移 ( 或相 反) 的称为光谱开关的新效应。 在光阑透镜系统中发现， g s m光束在轴上和聚 焦面上都发生了光谱开关效应。适当选取参数如相关参数、光阑截断参数和菲 涅耳数，可以控制光谱开关出现的位置、数量和光谱跃迁量。首次对影响部分 相干光光谱开关的物理因素作了全面研究。分析表明，部分空if n i 相干光的光谱 开关与光阑截断参数、空间相关性和源光谱谱宽有关。光阑衍射起重要作用， 但是相关参数、源光谱谱宽也影响着光谱开关，随着相关性降低和源光谱谱宽 减小，光谱开关会消失。对光谱开关的理论分析和实验结果作了对比分析。 研究了部分空间相干光的特殊情况完全空间相千光通过光阑的光谱变 化。首次从交叉谱密度函数的传输理论出发，采用衍射积分方法分析了实际中 容易实现和具有重要应用价值的两类激光束完全空间相干基模高斯光束和 多模厄米一 高斯光束被光阑衍射的光谱变化。 研究表明， 对基模高斯光束， 在夫 琅禾费衍射图样暗环附近光谱会分裂为双谱线，一些点光谱移动为红移，一些 点光谱移动为兰移，在临界位置会出现双谱线等高的光谱开关效应，光谱这种 效应属于“ 奇点光学” 行为。 多模厄米一 高斯光束在几何焦面上会出现光谱开关， 而在几何焦面附近也会有光谱开关，当远离聚焦面时光谱开关会消失。与部分 空间相干光的光谱开关相比，光阑衍射是产生完全空间相干基模高斯光束和多 模厄米一 高斯光束光谱开关的物理原因。 实际光学元件对光谱会产生影响， 结合 基模高斯光束光谱变化的实验结果， 对光谱变化理论及实际光学元件对光谱变 化的影响作了比较深入的分析。 从部分空间相干光的传输理论出发， 以一类典型的部分相干光g s m光 束为例，对被光阑衍射的部分空间相干光在远场的光谱变化作了研究。在理论 处 理中， 令空间 相关 度 户 1 就得到多 色完 全空间 相干 光的 结果， 统一处理了 部 分空间相干光和完全空间相干光的光谱变化问题，对比分析了被光阑衍射的部 分相千光的光谱开关和被光阑衍射的完全空间相干光的光谱异常的特点，首次 对产生部分空间相干光和完全空间相干光光谱开关的物理机制进行了深入的比 较研究.由此得知，部分空间相干光的光谱变化较之完全空间相千光有更为丰 富的物理内涵。 四川大学博士学位论文 使用傅里叶积分变换法， 对被光阑 衍射的 超短脉冲的光谱变化作了 研究。 讨论了被光阑衍射的pa 啾高斯脉冲远场和近场轴上点的光谱变化。所得结果表 明，被光阑衍射的碉啾高斯脉冲光谱会发生红移、兰移和分裂为双峰或者多峰 现象。 特别是对被光阑衍射的超短惆啾脉冲， 在远场和近场也会出 现光谱开关。 被光阑衍射的惆啾高斯脉冲的光谱开关与截断参数、 pa 啾参数和脉冲宽度有关。 关键词: 部分空间相干光部分偏振部分相干光 完全空间相千光光阑衍 射光谱开关光谱异常 四川大学博士学位论文 s t u d y o n p a r t i a l l y c o h e r e n t l i g h t a n d i t s s p e c t r u m c h a n g e s ma j o r o p t i c s p h . d . c a n d i d a t e p a n l i u z h a n s u p e rvi s o r p r o f e s s o r 功 b a i d a t h e c o h e r e n c e , p o l a r i z a t i o n a n d s p e c t r a l p r o p e rt i e s o f l i g h t f i e l d a r e t o p i c s o f c u r r e n t i n t e r e s t , w h i c h p l a y a n i m p o r t a n t r o l e i n d e v e l o p m e n t o f t h e m o d e r n o p t i c s t h e o ry a n d l a s e r t e c h n o l o g i e s . s t a r t i n g f r o m t h e p r o p a g a t i o n l a w o f p a r t i a l l y c o h e r e n t li g h t a n d u s i n g a t y p i c a l p a rt i a l l y c o h e r e n t l i g h t , i .e ., g a u s s i a n s c h e l l - m o d e l ( g s m) b e a m d e s c r i b i n g t h e m u l t i m o d e l a s e r i n p r a c t i c e , i p r e s e n t i n t h i s d i s s e r ta t i o n t h e r e s e a r c h r e s u l t s o n v e c t o r i a l p a r t i a l l y c o h e r e n t l i g h t , s p e c t r a l c h a n g e s o f p a rt i a l l y c o h e r e n t l i g h t p a s s i n g t h r o u g h o p t i c a l e l e m e n t , s p e c t r a l s w i t c h o f p a rt i a l l y c o h e r e n t l i g h t d i ff r a c t e d b y a n a p e rt u r e , a n d t h e s p e c t r a l a n o m a l y o f d i ff r a c t e d f u l l y s p a t i a l l y c o h e r e n t l i g h t b y a n a p e rt u r e . t h e b as i c c o n c e p t s o f s e c o n d - o r d e r c o h e r e n c e t h e o ry i n d e s c r i b i n g w a v e f i e l d s a r e i n t r o d u c e d . t h e s e c o n c e p t s a r e t h e c r o s s - s p e c t r a l d e n s i t y f u n c t i o n a n d s p e c t r a l d e g r e e o f c o h e r e n c e i n t h e s p a c e - f r e q u e n c y d o m a i n , a n d t h e m u t u a l c o h e r e n c e f u n c t io n a n d t h e c o m p l e x d e g r e e o f c o h e r e n c e i n t h e s p a c e - t i m e d o m a i n . a c o m p r e h e n s i v e r e v i e w o f t h e b a s i c a n a l y t i c a l m e t h o d s f o r t h e b e a m t r a n s f o r m a t i o n i n c l u d i n g t h e m a t r i x o p t i c s m e t h o d , d i ff r a c t i o n i n t e g r a l m e t h o d a n d wi g n e r d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n m e t h o d i s s u m m a r i z e d . f i n a l l y s e v e r a l b e a m m o d e l s f o r t h e p a r t i a l l y c o h e r e n t b e a m a r e i n t r o d u c e d , w h i c h i n c l u d e g s m b e a m , p o l y c h r o m a t i c v e c t o r g s m b e a m a n d p a r t i a l l y p o l a r i z e d g a u s s i a n s c h e l l - m o d e l ( p g s m) b e a m e t a l . b as e d o n t h e a b o v e t h e o ry a n d m e t h o d s , t h e m a i n w o r k s o f t h i s t h e s i s a r e l a s t e d a s f o l l o ws : s t a r t i n g f r o m t h e p r o p a g a t i o n l a w o f p a rt i a l c o h e r e n t l i g h t a n d b e a m c o h e r e n c e - p o l a r iz a t i o n ( b c p ) m a t r ix a p p r o a c h , t h e p r o p e rt i e s o f p g s m b e a m s t h r o u g h b o t h a n a x i s - s y m m e t r i c p a r a x i a l o p t i c a l a b c d s y s t e m a n d a n a x i s - u n s y m m e t r i c o n e a r e s t u d i e d . t h e a n a ly t i c a l p r o p a g a t i o n e q u a t i o n s o f p g s m b e a m s a r e d e r i v e d , w h i c h e n a b l e u s t o s t u d y t h e p r o p a g a t i o n - i n d u c e d p o l a r i z a t i o n c h a n g e s a n d i r r a d i a n c e d i s t r i b u t i o n s o f p g s m b e a m s t h r o u g h a n a x i s - s y m m e t r i c 四川大学博士学位论文 p a r a x i a l o p t i c a l a b c d s y s t e m a n d a n a x i s - u n s y m m e t r i c o n e . d e t a i l e d n u m e r i c a l r e s u l t s f o r a p g s m b e a m p a s s i n g t h r o u g h a b i f o c a l l e n s a r e p r e s e n t e d . i t i m p l i e s t h a t t h e d e g r e e o f p o l a r i z a t i o n i s n o l o n g e r u n i f o r m ly p o l a r i z e d i n g e n e r a l a n d p r o p a g a t i o n - i n d u c e d p o l a r i z a t i o n c h a n g e s d e p e n d o n t h e b e a m p a r a m e t e r s a n d s y s t e m p a r a m e t e r s , s u c h a s b e a m c o h e re n c e p a r a m e t e r . i t i s s h o w n t h a t t h e a p e r t u r e a ff e c t s t h e p o l a r i z a t i o n a n d i r r a d i a n c e d i s t r i b u t i o n s o f p g s m b e a m s , a n d t h a t t h e c h a n g e o f d e g r e e o f p o l a r i z a t i o n i s n o t m o n o t o .一 i t h t h e c h a n g e o f t r u n c a t i o n p a r a m e t e r . a c o m p a r i s o n o f p g s m b e a m s w i t h s c a l a r g s m b e a m s h a s b e e n g i v e n i n d i c a t i n g t h a t t h e s e t w o k i n d s o f b e a m s h a v e s i m i l a r i r r a d i a n c e p r o f i l e s a ft e r p a s s i n g t h r o u g h a n i s o t r o p i c a b c d s y s t e m a n d a n a p e r t u r e . t h e c e n t r a l - d i p b e a m p r o f i l e o c c u r s w h e n a p g s m b e a m t h r o u g h o p t i c a l a b c d s y s t e m w i t h a p o l a r i z e r , b u t t h e b e a m p r o f i l e o f s c a l a r g s m b e a m d o e s n o t h a p p e n . i t h a s b e e n s h o w n t h a t i r r a d i a n c e d i s t r i b u t i o n o f a p g s m b e a m t h r o u g h a n a n i s o t r o p i c p o l a r i z e r i s i n fl u e n c e d b y t h e i r v e c t o r i a l p r o p e rt i e s . b a s e d o n t h e p r o p a g a t i o n l a w o f t h e c r o s s - s p e c t r a l d e n s i t y f u n c t i o n i n t h e s p a c e - f r e q u e n c y d o m a i n , t h e p r o p e rt i e s o f p o l y c h r o m a t i c v e c t o r g s m b e a m s t h r o u g h a p a r a x i a l o p t i c a l a b c d s y s t e m a r e s t u d i e d . t h e a n a l y t i c a l p r o p a g a t i o n e x p r e s s i o n s f o r t h e c r o s s - s p e c t r a l d e n s i t y ma t r i x o f v e c t o r g s m b e a m s p a s s i n g t h r o u g h a p a r a x i a l o p t i c a l a b c d s y s t e m a r e d e r i v e d , w h ic h p e r m it s u s t o s t u d y t h e p r o p a g a t i o n p r o p e r t i e s o f v e c t o r g s m b e a m s , i n c l u d i n g t h e p r o p a g a t i o n - i n d u c e d p o l a r i z a t i o n c h a n g e s , e ff e c t o f t h e s p e c t r u m b a n d w i d t h a n d i r r a d i a n c e d i s t r i b u t i o n s i n a u n i q u e w a y . t h e r e a r e s o m e a p p l i c a t i o n s o f t h e t h e o r e t i c a l r e s u lt s . a s a n e x a m p l e , p o l a r i z a t i o n c h a n g e s i n v e c t o r g s m b e a m s p r o p a g a t i n g t h r o u g h a t e l e s c o p i c s y s t e m h a v e b e e n a n a l y z e d a n d i l l u s t r a t e d b y n u m e r ic a l r e s u l t s . i t h a s b e e n f o u n d t h a t p r o p a g a t i o n - i n d u c e d p o l a r i z a t i o n c h a n g e s a r e n o n - u n i f o r m a c r o s s t h e b e a m c r o s s - s e c t i o n . f o r t h e s y m m e t r i c g a u s s i a n s p e c t r u m , t h e e ff e c t o f t h e b a n d w i d t h o n t h e p o l a r i z a t i o n i s b a r e l y n o t i c e a b l e . t h e r e a r e a fl a tt e r b e a m p r o f i l e a n d a c e n t r a l - d i p b e a m p r o f i l e w h e n p o l y c h r o m a t i c v e c t o r g s m b e a m s t h r o u g h o p t ic a l a b c d s y s t e m w i t h a p o l a r i z e r . t h e p r o p e rt i e s o f p a rt i a l ly c o h e r e n t l i g h t p a s s i n g t h r o u g h o p t i c a l e l e m e n t a r e s t u d i e d . s t a rt i n g fr o m t h e t r a n s f e r m a t r ix o f o p t i c a l s y s t e m a n d p r o p a g a t i o n l a w o f p a r ti a l l y c o h e r e n t l i g h t , t h e a n a l y t i c a l e x p r e s s i o n o f g s m b e a m i s d e r i v e d . a s a n 四川大学博士学位论文 e x a m p l e , t h e s p e c t r a l c h a n g e s o f g s m b e a r d s p a s s i n g t h r o u g h b o t h a d i s p e r s i v e l e n s a n d a n a s t i g m a t i c l e n s a r e s t u d i e d , t h e m a t e r i a l d i s p e r s i o n in c l u d i n g t h e c h r o m a t i c a b e r r a t i o n , s e c o n d a n d h i g h e r - o r d e r d i s p e r s i o n , a n d t h e a s t i g ma t i s m a r e t a k e n i n t o c o n s id e r a t i o n . t h e s p e c t r u m o f g s m b e a m s f o c u s e d衍 t h e a b e r r a t i o n - f r e e l e n s i s c o r r e l a t i o n - i n d u c e d , t h e r e i s o n ly a b l u e s h i ft o f t h e o n - a x i s s p e c t r u m i n t h e n e i g h b o r h o o d o f t h e f o c u s , a n d t h e m a x i m u m o f s p e c t r a l s h i ft i s a t t h e f o c a l p l a n e . a s c o m p a r e d w it h t h e a b e r r a t i o n - fr e e c a s e , w h e r e t h e s p e c t r a l c h a n g e i s o n l y c o r r e l a t i o n - i n d u c e d , t h e d i s p e r s i o n a n d a s t i g m a t i s m o f l e n s a ff e c t t h e s p e c t r a l b e h a v i o r o f g s m b e a m s . t h e d i s p e r s i o n m a y r e s u l t i n t h e o n - a x i s s p e c t r a l s p l i t t i n g , a n d b o t h b l u e a n d r e d s h i ft s t a k e p l a c e n e a r t h e f o c u s . t h e s p e c t r a l s p l i t t i n g a n d s p e c t r a l s h i ft i n c r e a s e a s t h e s p a t i a l c o r r e l a t i o n i n c r e a s e s . t h e a s t i g m a t i s m a ff e c t s t h e s p e c t r a l s h i ft . i t i s i n d i c a t e d t h a t t h e m i n i m u m r a t h e r t h a n t h e m a x i m u m o f t h e s p e c t r a l s h ift i s l o c a t e d a t t h e f o c a l p l a n e , a n d t w o m a x im a o f t h e s p e c t r a l s h i ft a r e lo c a t e d a t t w o s i d e s o f t h e f o c a l p l a n e . t h e a s t i g m a t i s m - i n d u c e d s p e c t r a l c h a n g e d e p e n d s o n s p a t i a l c o r r e l a t i o n . f o r t h e f u l ly s p a t i a l l y c o h e r e n t c a s e t h e s p e c t r a l s h i ft a t t h e g e o m e t r i c a l f o c a l p l a n e v a n i s h e s , a s a s t i g m a t i c p a r a m e t e r i s l a r g e r t h a n a c e r t a i n v a l u e . t h e r e s u l t s o b t a i n e d i n s t u d y i n g t h e s p e c t r a l c h a n g e s o f p a rt i a l l y c o h e r e n t l i g h t p a s s i n g t h r o u g h o p t i c a l e l e m e n t c a n w e l l e x p l a i n t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s a n d a r e u s e f u l f o r i m p r o v i n g t h e a c c u r a c y o f m e a s u r i n g t h e s p e c t r u m . s t a rt i n g f r o m t h e d i ff r a c t io n i n t e g r a l m e t h o d , t h e s p e c t r a l c h a n g e s o f p a rt i a l l y c o h e r e n t l i g h t d iff r a c t e d b y a n a p e r t u r e a r e s t u d i e d . t h e s p e c t r a l c h a n g e s o f p a r t i a l l y c o h e r e n t l ig h t p a s s i n g t h r o u g h t h e t w o k i n d s o f im p o r t a n t a p e rt u r e s y s t e m s o f y o u n g s e x p e r im e n t a n d a p e r t u r e le n s a r e p r o v id e d f o r th e f i r s t t im e . i n o u r s t u d y th e y o u n g s in t e r f e r e n c e p h e n o m e n o n h a s b e e n t r e a t e d a s a t w o - s l it d i ff r a c t io n e x p e r i m e n t , s o t h a t t h e p h y s i c a l f a c t o r s , s u c h a s t h e s o u r c e c o r r e l a t i o n , l i n e w i d t h , t h e p r o p a g a t i o n d i s t a n c e , a n d t h e p a r a m e t e r s o f o p t i c a l s y s t e m c a n a l l b e c o n s i d e r e d a n d t r e a t e d i n a u n i f i e d w a y . i t i s s h o w n t h a t t h e o n - a x i s a n d f a r f i e l d s p e c t r u m w i l l c h a n g e s w i t h t h a t o f t h e s o u r c e c o r r e l a t i o n , s l i t p a r a m e t e r a n d o b s e r v a t i o n d i s t a n c e , a n d a n e w e ff e c t re f e r r e d t o a s a s p e c t r a l s w it c h c a n t a k e p l a c e , i n w h i c h t h e s p e c t r u m i s r e d s h i ft e d a t s o m e p o i n t s , b lu e s h i ft e d a t o t h e r s , a n d t h e s p e c t r a l s h i ft e x h i b i t s a r a p i d t r a n s i t i o n fr o m r e d t o b l u e s h i ft o r v i s e v e r s e a t t h e c r i t i c a l p o s i t i o n . t h e s p e c t r a l s w i t c h e s c a n t a k e p l a c e a t t h e o n - a x i s a n d t h e g e o m e t r i c a l f o c a l p l a n e vh 四川大学博士学位论文 o f g s m b e a m s f o c u s e d b y a n a p e r t u r e l e n s . b y a s u i t a b l e c h o i c e o f t h e s y s t e m p a r a m e t e r s , s u c h a s t h e s o u r c e c o r r e l a t i o n a n d t r u n c a t i o n p a r a m e t e r a n d f r e s n e l n u m b e r , w e c a n c o n t r o l t h e p o s i t i o n , n u m b e r a n d t r a n s i t i o n a m p l i t u d e o f t h e s p e c t r a l s w it c h . t h e p h y s i c a l p a r a m e t e r s t h a t a ff e c t t h e s p e c t r a l s w i t c h e s o f p a rt i a l l y c o h e r e n t l i g h t a r e s t u d i e d i n d e t a i l f o r t h e f i r s t t i m e . i t i s s h o w n t h a t t h e s p e c t r a l s w it c h e s o f p a r t i a l l y c o h e r e n t l i g h t d e p e n d o n t h e t r u n c a t i o n p a r a m e t e r , s p a t i a l c o rr e l a t io n a n d b a n d w i d t h . t h e a p e rt u r e d i ff r a 一 a n i m p o rt a n t f a c t o r f o r t h e g e n e r a t i o n o f s p e c t r a l s w i t c h e s , w h e r e a s t h e i n fl u e n c e o f s p a t i a l c o rr e l a t i o n a n d b a n d w i d t h s h o u l d b e a l s o t a k e n i n t o c o n s i d e r a t i o n , t h e s p e c t r a l s w i t c h m a y v a n i s h w i t h d e c r e a s in g s p a t i a l c o rr e l a t i o n a n d b a n d w i d t h . a c o m p a r i s o n w i t h t h e e x p e r i m e n t a l w o r k i s g i v e n t h e s p e c t r a l c h a n g e s o f f u l l y s p a t i a l ly c o h e r e n t l i g h t , a s p e c i a l c a s e o f p a rt i a l l y s p a t i a l l y c o h e r e n t l i g h t , d i ff r a c t e d b y a n a p e rt u r e a r e s t u d i e d . b a s e d o n t h e p r o p a g a t i o n l a w o f t h e c r o s s - s p e c t r a l d e n s i t y fu n c t i o n t h e s p e c t r a l b e h a v i o r o f f u l l y s p a t i a l l y c o h e r e n t f u n d a m e n t a l g a u s s i a n b e a m s a n d m u lt i m o d e h e r m i t e - g a u s s i a n b e a m s , w h i c h c a n b e e a s i ly p r o d u c e d a n d h a v e t h e m o r e p r a c t i c a l i m p o r t a n c e d i ff r a c t e d b y a n a p e rt u r e i s a n a l y z e d b y u s i n g t h e d i ff r a c t i o n i n t e g r a l m e t h o d f o r t h e f i r s t t i m e . i t i s s h o w n t h a t t h e n e w e ff e c t o f s i n g u l a r o p t i c s r e f e r r e d t o a s a s p e c t r a l s w i t c h c a n t a k e p l a c e i n t h e v i c i n i t y o f i n t e n s i t y z e r o o f t h e f r a u n h o f e r d iff r a c t i o n p a t t e rn , w h e r e t h e s p e c t ru m i s s p l i t i n t o t w o l i n e s , r e d s h i ft e d