（理论物理专业论文）二维三角晶格光子晶体带隙及波导特性的数值研究.pdf

曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 摘要 本文系统介绍了光子晶体的一般特性、应用和主要理论研究方法，使用 平面波展开法研究了二维三角晶格光子晶体光子带隙和结构常数的关系，并 用时域有限差分法研究了二维三角晶格空气孔光子晶体线波导的t e 模传输 特性。得到了一些有意义的结果。 首先，我们用平面波展开法计算了二维三角晶格光子晶体光子带隙随结 构参数变化的关系。结果表明： 对于二维三角晶格空气孔组成的光子晶体：在t e 极化下容易出现宽的 带隙，而在t m 极化下出现的带隙则很窄；无论在t e 或t m 极化下，带隙 的中心频率都随填充率( r a ) 的增加向高频区移动，随介电常数( 占) 的增 加而向低频区移动。 对于二维三角晶格介质柱组成的光子晶体：在t m 极化下容易出现宽的 带隙，而在t e 极化下的带隙则很窄：无论在t e 或t m 极化下，带隙的中 心频率都随填充率( r 口) 或介电常数( 占) 的增大而向低频区移动。 其次，用时域有限差分法( f d t d ) 首次研究了由二维三角晶格空气孔 光子晶体线缺陷形成的光子晶体波导在t e 极化下的传输特性，得到如下规 律： 当我们改变形成线缺陷的空气孔半径( ，) 时，半径( r ) 改变越大， 即形成的缺陷越明显，则波导频带宽度越宽。波导中心频率随缺陷处空气孔 半径( r ) 的减小向光子禁带的低频区移动，即波导频带范围向禁带的低频 区移动；波导中心频率随缺陷处空气孔半径( ，) 的增大向光子禁带高频区 移动，即波导频带范围向光子禁带的高频区移动： 当我们改变形成线缺陷处孔的介电常数( s ) 时，即将缺陷处的孔用其 他介质柱替换，随着介电常数( s ) 的增大，即形成缺陷越明显，波导频带 宽度先是快速增大，达到某一极大值后又逐渐减小；而波导中心频率则随着 缺陷处介电常数( s ) 的增大，单调向光子禁带低频区移动，即波导频带范 围一直向光子禁带的低频区移动。 关键词：二维光子晶体，光子带隙，光子晶体波导；平面波展开 法，时域有限差分法 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 a b s t r a c t i nt l a i sp i l p w ei n t r o d u c et h eg e n e r a lc h a r a c t e r i s t i c s ，a p p l i c a t i o n sa n d t h e o r e t i c a lr e s e a r e l am e t h o d so f p h o t o n i ec r y s t a l s s y s t e m a t i c a l l y t h e n w es t u d y r e s p e c t i v e l yt h er e l a t i o n so fp h o t o n i eb a n d - g a pa n ds t r u c t u r ep a r a m e t e r so ft w o d i m e n s i o n a ll r i - a n g u l a rl 妇p h o t o n i ec r y s t a l sb yu s i n gp l a i nw a v ee x p a n d i n g m e t h o d so w em e t h o d s ) a n dt h et r a m m i s s i o np r o p e r t i e so fl i n e a rw a v e g u i d eo f t w od i m e n s i o n a lt r i a n g u l a rl a 砸p l a o t o n i ec r y s t a l sc o m p o s e do fa i rh o l e sb y u s i n gt h ef i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i nm e t h o d sf f - m dm e t h o d s ) t r a d e rt e p o l a r i z a t i o n t h em a i nt o p i c so f t l a i st h e s i sa l i s t e da sf o l l o w s ： f i r s t l y , w es t u d yt h er e l a t i o n so fb a n d - g a pa n ds t r u c t u r ep a r a m e t e r so f t w o d i m e n s i o n a lp h o t o n i ec r y s t a l sb yu s i n gp w em e t h o d s t h er e s u l t si sb e l o w ： f o rt w od i m e n s i o n a lt r i 枷霉l l a fl a t t i c ep h o t o n i ec r y s t a l sc o m p o s e do fa i r h o l e s ：b i gp h o t o n i eb a n d - g a pa p p e a r s1 1 1 0 1 ee a s i l yu n d e rt ep o l a r i z a t i o nt l u m u n d e rt m p o l a r i z a t i o n t h ee e n l r a l 丘昏删o fp l a o t o n i eb a n d - g a pw i l lm o v e t o w a r d st oh i g h e rf r e q u e n c yz o n ew h e nw ee l l l a r g ef i u i n gr a t i o ( r a1a n d “w i l l m o v et o w a r d st ol o w e rt i e q u e n e yz o n ew h e nw ei n c l c a s ed i e l e c t r i cc o n s t a n t s ( 占) f o rt w od i m e n s i o n a lt r i - a n g t t l a rl a t t i c ep h o t o n i ec r y s t a l sc o m p o s e do f d i e l e e l r i e p o l e s ：b i gp h o t o n i eb a n d - g a pa p p e a r s m o r ee a s i l yu n d e rt m p o l a r i z a t i o nt h a nu n d e rt ep o l a r i z a t i o n t h ec e n t r a lf r e q u e n c yo fb a n d - g a pw i l l m o v et o w a r d st ol o w e rf r e q u e n c y7 , 0 1 1 ew h e nw ei n c r e a s em l i n gr a t i o ( r a ) o t d i e l e c t r i cc o n s t a n t s ( g ) s e c o n d l y , w es t u d yi r a n s m i s s i o no r o p e r t i e so fl i n e a rw a v e g u i d eo ft w o d i m e n s i o n a lt r i - a g u l a rl a t t i c 宅p h o t o n i ec r y s t a l sc o m p o s e do fa i rh o l e su n d e rt e p o l a r i z a t i o nb yu s i n gf d t dm e t h o d s f o rt h ef i r s tt i m e w ef o u n d ： w h e l lw ec h a n g e ，t h er a d i u so f a i rh o l e 3t h a tf o r ml i n e a rd e f e c t , t h el a r g e r t h e ，v a r i e s ，t h ew i d e rt h ef r e x l u e n c yb a n dw i d t ho fw a v e g u i d et u r n s w h e nw c m i n i s hr ，t h ec e n t r a lf i e q u e n e yo fw a v e g u i d em o v l et o w a r d st ot h el o w e r f r e q u e n c y z o n eo fp h o t o n i eb a n d - g a p w h e nw 弓e n l a r g e ，t h ee e , l r a l 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 f r e q u e n c yo fw a v e g u i d em o v et o w a r d st ot h eh i g h e r 抒e q p 即何z o n eo fp h o t o n i c b a n d - g a p w h a t lw ee n l a r g es t h ed i e l e c t r i ce a ) n f i f t a n to fa i rh o l e st h a tf o r ml i n e a r w a v e g u i d e , t h ef r e q u e n c yb a n dw i d t ho f w a v e g u i d ea u g m e n tr a p i d l ya tf i r s t , t h e n i tm i n i s hg r a d u a 儿y , s ot h e r ei sa m a x i m u m ；t h ec e n t r a lf r e q u e n c yo fw a v e g u i d e a l w a y sm o v em o n o t o n o u s l yt o w a r d s 幻t h el o w e rf r e q u e n c yz o i l eo fb a n d - g a p , w h e n w e e n l a r g e 占 k e yw o r d s ：t w od i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l , p h o t o n i cb a n d - g a p ，p h o t o n i c c r y s t a lw a v e g u i d e ，p l a i nw a v ee x p a n d i n g ( e w e ) m e t h o d s ，f i n i t e d i 岱e r e l l v , et u n ed o m a i n ( f d t d ) m e t h o d s h i 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 第一章引言 。光子晶体是近二十年出现的种新型人工结构功能材料，由于其在控制 电磁波的传播方面具有普通光学器件所无法比拟的优良性能，因而光子晶体 的研究在光学物理、凝聚态物理、电磁波、信息技术等领域引起了广泛的关 注“1 正是由于光子晶体的特殊性能和在光学、光电子学、信息科学中广泛 的应用前景，1 9 9 8 年和1 9 9 9 年美国科学 杂志都将光子晶体研究成果列 入当年的十大研究进展瞳“；如硅晶体的开发利用在2 0 世纪引起了一场技术 革命m 1 将人类带入电子时代一样，有人预言光子晶体的研究有可能在2 l 世 纪推动信息技术产生新的突破将入类带入光孑时代l 1 1 光子晶体概念的提出及实验验证m 1 9 8 7 年美国b e l l 实验室的e y a b l o n o v i t e h 和p r i n c e t o n 大学的s j o h n 分别在讨论如何抑制自发辐射和无序电介质材料中的光子局域时，各自独立 地提出了“光子晶体”( p h o t o n i cc r y s t a l ) 这新概念。一。 1 9 9 0 年美国i o w a 州立大学a m e s 实验室的研究人员k m h o 等通过计 算验证金刚石存在光子禁带。 1 9 9 1 年e y a b l o n o v i t c h 根据a u i e s 实验室研究小组的理论设计思路，自 己制作出第一个具有全方位光子带隙的结构”，光子带隙为1 0 g 一1 3 g h z ，理 论计算和实验结果符合的非常好，在微波波段用实验验证了光子禁带的存 在。 1 2 什么是光子晶体 我们从固体物理学中知道，根据固体电子能带理论，在半导体材料中晶 体内部原子呈周期性排列，库仑场的叠加产生周期性势场，当电子在其中运 动时，受到周期性势场的布拉格散射而形成能带结构，带与带之间可能存在 带隙嘲，称为禁带。能量落在禁带中的电子波不能传播。 光子晶体的情况与半导体晶体相似，如果将具有不同介电常数( 折射系 数) 的介质在空间按一定的周期排列，当空间周期( 晶格常数) 与光波长相 当时，由于周期性所带来的布拉格散射，能够在一定频率范围内产生“光子 禁带”( p h o t o n i c b a n dg a p ，p b g ) 如果光子的能量落入光子禁带频率范围内， 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 则不能在介质中传播。 现在我们给光子晶体下一个定义：所谓光子晶体就是具有电磁波禁带的 周期性结构功能材料。 1 3 光子晶体的分类 根据不同的分类标准，光子晶体可以进行不同的类别划分，下面简要介 绍一下。本文后面所提到的光子晶体均是采用的第一种划分方式。 1 3 1 按光子晶体光子禁带的空间取向不同，可分为： 一维光子晶体：其常用结构是两种介电常数的介质在一个方向上呈 多层周期分布，也可以做成一维金属一一介电光子晶 体，它可以呈现在可见波段透明、而在紫外波段和 红外波段至微波波段不透明的特性。 二维光子晶体：一般为介电常数毛的圆或方形介质柱在介电常数毛 的介质中呈二维周期排布，也可以是在介电常数为 “的介质板上钻孔，来得到二维周期排列。 三维光子晶体：不同介电常数的介质在三维空间方向上呈周期性排 列，一般来讲三维光予晶体可以产生完全光子禁带。 布里渊区边界各个方向的频率带隙应当重叠，是产 生完全光子禁带的关键。 l d2 3 d ( a ) ( c ) 图1 1 ( a ) 一维光子晶体( b ) 二维光子晶体( c ) 三维光子晶体【i o 】 1 3 2 按构成光子晶体的材料性质的不同，可分为： 无机光予晶体：用无机材料制作的光子晶体，所用主要材料有金刚 石、硅、二氧化硅、砷化镓、砷铝化镓、氧化铝等， 2 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 另外还有一些金属电介质材料和一些半导体材料。 有机光子晶体：用有机材料制作的光子晶体，所用材料主要为新兴 的有机高分子材料。 1 3 3 按禁带波长与晶格常数的比例关系，可分为： 布拉格散射型：禁带波长与晶格常数同量级。在能带图上，布拉格 散射型光子晶体的禁带是一个明显的无任何能带进 入的频率区域。禁带在光波波段的光子晶体，主要 研究的是这一类型的光子晶体。 谐振型：禁带波长远大于晶格常数。在能带图上，谐振性光 子晶体的禁带是一条超平能带对应的较窄的频率范 围。禁带在微波波段的光子晶体，主要研究的是这 一类型的光子晶体。 1 3 4 按制作过程中是否有人工参与，可分为： 天然光子晶体：自然界中原有的，自然形成的光子晶体。有：蛋白石 1 1 1 、蝴蝶翅膀n 2 1 、孔雀羽毛【“、海老鼠毛“”等。在自 然界存在很少。 人工光子晶体：人为地将不同介电常数的介质周期性排列而形成的具 有光子禁带的材料。 1 4 光子晶体的主要性质 光子晶体的主要性质有光子禁带、光子局域、抑制自发辐射。另外还有 负折射现象、超棱镜现象“”、超准直现象“”、超折射现象、时间延迟效应， 带边激光，超强双折射光学现象、非线性光学效应等。这里我们只对光子禁 带、光子局域、控制自发辐射作以详细的介绍。 1 4 1 光子禁带 光子晶体最根本的特性是具有光子禁带( 带隙) ，频率落在禁带中的电磁 波，无论其传播方向如何，都是禁止传播的。光子禁带依赖于光子晶体的几 何结构和介质介电常数的配比：介电常数对比差别越大越可能出现禁带，光 子晶体结构对称性越差，其能带简并度越低，越容易出现光子禁带。 3 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 光子禁带是由于光入射到周期介质结构的光子晶体时，某些频段的光波 被介质散射后相干相消，不能透过该介质而形成的n 钌如图1 2 所示 图1 2 光子禁带示意图 光子禁带可以分为完全光子禁带和不完全光子禁带。完全光子禁带是指 光在整个空间的所有传播方向上都有禁带，且每个方向上的禁带能相互重 叠，频率落入禁带范围内的电磁波在任何方向上都不能传播。不完全光子禁 带是指相应于空间各个方向上的禁带并不完全重叠，只在特定的方向上有禁 带。频率落入禁带范围内的电磁波只在特定的方向上禁止传播。 利用光子晶体的禁带特性可以制作高效反射镜“”、宽带带阻滤波器、 光子晶体谐振腔“1 等。 1 4 , 2 光子局域 当光子晶体无缺陷时，根据其边界条件的周期性要求，不存在光的衰减 模式。但是，一旦晶体原有的对称性遭到破坏，即有了缺陷，在光子晶体的 禁带中就可能出现频宽极窄的缺陷态或局域态，和缺陷态频率相吻合的光子 有可能被局域在缺陷位置。局域态光子的强度以缺陷态中心为最大，随着与 缺陷态距离的增大而迅速衰减。光子局域态的性状和特性由缺陷的属性来决 定：点缺陷就象被全反射墙包围起来，利用点缺陷可以将光“俘获”在特定 的位置，光无法从这个位置向任何方向传播，形成一个能量密度的共振场一 相当于微谐振腔。线缺陷其行为类似于光波导，光只能沿线缺陷方向传播， 实验发现即使当线缺陷9 0 0 转折时，理论上仍可接近1 0 0 导光。面缺陷象一 个完善的反射镜，理论上可反射所有入射方向的光，反射率接近1 0 0 。 4 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 在1 9 9 1 年，实验上首次在二维光子晶体中观察到了这种现象嗍。香港 科技大学的z l m g 瞰1 等观察了三维波导网络中的电磁波的局域化现象。另外， 在1 9 8 7 年j o h n 提出在一种经过精心设计的不同介电材料组成的超晶格中， 光子星现出很强的a n d e r s o n 局域“。 光子晶体的光子局域特性使得光子晶体在多通窄带滤波嘲、波分复用、 光子晶体光纤等领域有着诱人的应用前景o 。“捌。 1 4 3 控制自发辐射 长期以来人们认为自发辐射是不可控制的，它将不可避免的与受激吸收 和受激辐射共存。光子晶体的存在改变了这思想嘲。我们知道，自发辐射 的几率与光子态的数目成正比，当原予被放在一个光子晶体里，它的自发辐 射频率正好落在光子禁带中，由于该频率光予态的数目为零，自发辐射也会 被完全抑锖g 嘲，如图1 3 ( a ) 所示。 翻 椽 m 米 缺陷态频萼少 协广 门。n ( 幻频率( b 频率 图1 3 光子晶体对原子自发辐射的影响 抑制自发辐射示意图( b ) 加强自发辐射示意图 在现代光电技术中，自发辐射的抑制有着重要的应用，在半导体激光器 中，由于自发辐射的存在引起较大的附加电流的损失，成为激光器阙值的主 要原因，利用光子晶体禁带的限制，可以把自发辐射控制在特定的模式内或 者完全禁止所有可能的辐射模式，从而制成低阈值激光器。一。 反之，只要增加该频率光子态的密度，便可增强其自发辐射，如图1 3 ( b ) 所示。利用光予晶体对自发辐射的控制作用，可以极大的提高二极管的发光 效率，实验表明：采用光子晶体二极管之后，其发光效率从1 0 提高到9 0 以上嘲。 5 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 1 5 光子晶体的应用 随着光子晶体在理论和实验两方面研究的逐步展开和深入，成果不断涌 现，特别是制作光子晶体方法和技术的提高和完善，光子晶体的实际应用取 得了许多重要的成果，这展示了光子晶体具有重要而广泛的应用前景4 4 删。目前光子晶体的应用研究主要集中在以下几个方面。 1 5 1 光子晶体光纤 光子晶体光纤即是在光子晶体内部引入线缺陷，从而可以商效率的传输 光。光子晶体光纤根据制作原理的不同可分为空气包层光纤、改进的全内反 射光子晶体光纤、光子晶体禁带传播的光子晶体光纤掰一。 光子晶体光纤具有非常大的应用潜力，主要有以下几个方面：由于光纤 中有相当大的光功率在空气中传输，意味着可以用傲气体传感；拥有大模场 面积的光纤可以传输非常大的光功率，而不用激发不必要的非线性效应；而 短波长的反常色散使短波长也可产生光孤子，可以实现超宽连续谱。另外， 光子晶体光纤并且具有非常大的色散补偿潜力，可以应用于超宽带的波分复 用( w d m ) 系统。 1 5 2 光子晶体波导眦4 蚓 传统意义上的波导在实际应用中主要可以分为两类：金属波导用来 传输微波、光纤一用来传输红外及可见光。普通波导在实际应用中所遇到 的主要问题是：当光需要转弯时，波导的曲率半径必须做的很大并且能量损 失很大。例如：普通导波器件即使只弯曲5 0 也会有极大的能量损失( 约5 0 ) 。 如果在光子晶体中引入线缺陷，则光在其中传播时会严格的沿着线缺陷 的方向传播，就会产生光子晶体波导。与传统波导相比，光在光子晶体波导 中传输时具有以下特点：光子晶体导波器件可以弯曲的角度很大，这使得光 子晶体波导的形状可以更加多样化；光在光子晶体波导中传输时能量损失极 小即使转弯9 0 0 ，光的能量损失也近乎为零；另外，光子晶体波导的尺 寸可以是波长的数量级，所以光子晶体导波器件便于集成，可以用于制作未 来的光子集成光路。 6 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 由于本文重点之一是研究光子晶体波导频带宽度、频带中心频率和形成 波导的缺陷结构参量之间的关系，所以，关于光子晶体波导的研究现状，我 们将在第四章中介绍。 1 5 3 高效率光子晶体反射镜 由于频率落在光子禁带中的电磁波不能在光子晶体中传播，因而当频率 处于禁带范围内的光入射到光子晶体上时，光将全部被晶体反射回去。利用 光子晶体的这一性质可以制作高效率反射镜。 光子晶体反射镜与普通金属反射镜相比较而言，特别是在短波范围内， 主要有两点优势。首先，用介质材料制成的光子晶体反射镜对光波的吸收损 耗极低，可以反射从任何方向的入射电磁波，反射率几乎为1 0 0 8 。而 金属对光波的吸收损耗非常大其次，金属反射镜由于趋肤效应，使其表面 温度变得很高造成表层变形缩短使用寿命。光子晶体反射镜则不然，其表面 的湿度升高很小，因而可以使用更长的时间。 1 5 4 光子晶体谐振腔 我们知道光子晶体由于具有光子局域可以控制原子的自发辐射。而原子 自发辐射的几率与光子所在频率的态密度成正比。如果放入光子晶体中原子 的自发辐射频率恰好处于光子禁带频率范围内，而处于该频率的光子态密度 为零，则原子的自发辐射几率为零。 当在完整光子晶体中引入点缺陷，而点缺陷对应的频率和原子的自发辐 射频率相同，则处于光子晶体中的原子的自发辐射会大大增强。这样光子晶 体就可以做成商q 傻谐振腔蚴。 、 在光波导中同样可得到高q 值的谐振腔，s t e v e n 等研究了无完全光子带 隙时高q 谐振腔多极补偿机理。这种微腔都具有很高的q 值，一般q 大于 1 0 3 ，甚至可达1o l o 。 如果谐振腔的尺寸和波长具有相同的数量级，则这种谐振腔称为光子晶 体微谐振腔。 1 5 5 高品质光子晶体滤波器 利用光子晶体的禁带特性，可以制作高质量的滤波器嗌。8 蚓。光子晶体 7 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 的滤波带宽可以做的比普通的滤波器大得多例如钻石结构的光子晶体的滤 波带宽可以做到中心频率的2 0 ( t 0 o o ) 阱，s c , u p t a 嘲等人提出的用金属一 一电介质薄膜结构复合光子晶体做成的金属带隙式的滤波器，可以将频率 接近于0h z 的低频到红外波段的电磁波全部滤掉。理论和实验结果表明其 衰减均达到3 5 d b 。如果在采用扰动光子晶体的方法，例如：在光子晶体中 引入适当的缺陷，使其产生高品质的缺陷态，就可以利用缺陷态来制作极窄 带通的滤波器。 1 5 6 光子晶体偏振器件 普通的偏振器件只对很小的频率范围或某一入射角度范围有效，体积比 较大，不容易实现光集成。二维光子晶体对入射电场方向不同的t e 、t m 偏 振的光具有不同的禁带，因此可以用二维光子晶体制作偏振器件咖。当两种 偏振模的禁带范围完全不重叠时，就可以获得单一偏振的出射光。其优点： 可以在很大的频率范围工作，体积很小，很容易在硅片上集成或直接在硅基 上制成。 1 5 7 高效发光二极管 利用含有点缺陷的光子晶体对自发辐射的控制作用，可以增强某一频率 模式的光辐射，而抑制周围附近频率模式的光，并且使受控制的自发辐射按 照引导波导发光，则能得到单色性和方向性都很好的高效的发光二极管。 它克服了普通发光二极管发光中心发出的光被周围介质反射吸收而使大部 分光不能有效的耦合出去，所带来的能量损失。光子晶体发光二极管是非线 性的、非对称的、分布式b r a g g 反射镜。 光子晶体的应用是十分广泛的，我们只是简单介绍了几个主要应用方 向，另外的应用还有很多，像非线性光子晶体器件、低阈值激光器、时间延 迟器、微波天线n 羽、手机防护罩渊等。可以预见在不远的将来，光子晶体会 有更多、更深层次的应用。 1 6 光子晶体的制备技术 由于光子晶体禁带与晶体结构、介电常数比、填充率、介质的连通性有 关，所以光子晶体的制作具有很大的挑战性。又由于光子晶体工作的频率范 8 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 围不同，有时还要引入缺陷，因此制作光子晶体往往需要采用多种技术才能 完成。总的来说目前报道的制作方法主要有以下几种。 1 6 1 精密机械加工技术 。第一个光予晶体结构是通过精密机械加工法制备出来的，称为 “y a b l o n o v i t e ”结构，工作频率区域位于微波波段，如图1 4 所示。微波波 段的光子晶体由于其晶格周期常数在厘米至毫米量级，制作起来比较容易， 用机械方法就可实现隗“柚】。 长波波长二维光子晶体多通过上下两个带孔的薄片，将细小的介质秆或 金属杆固定住。薄片孔的排列方式决定该光子晶体的结构。此外，为了消除 结构对称性所导致的能级简并，来获得较宽的光子频率禁带，也可以采用同 种材料但直径大小不同的两种介质圆柱杆来构成二维光子晶体。 短波波长二维光子晶体多采用在半导体基片上打孔的方法来制造，通常 采用激光蚀刻“”、x 射线蚀刻池捌、电子束蚀刻“蜘、反应离子束蚀刻h 町、 光调制电化学蚀刻m 等半导体微加工制作技术。 机密机械加工法能制备出周期性好、尺度适合的微结构，但是，如何避 免制备过程中形成的缺陷还有待于进一步深入研究。 图1 4e y a b l o n o v i c t h 制作光子 晶体示意图 注：每个孔沿三个方向打孔，三 个方向互成1 2 0 。，与中间法线方 向成3 5 2 6 0 1 6 2 逐层叠加法 光子晶体制作方法中一个具有实用价值的是采用所谓的“逐层叠加 ( l a y e r - b y - l a y e r ) ”方法，即用许多片二维周期性结构叠加在一起而构成三维 9 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 光子晶体，逐层叠加法是由e o z b a y 等人提出来的柳。后来，s n o d a 和 s l i n 通过半导体硅处理技术，用高折射率半导体一层一层地构建了红外区域 的光子晶体“w o o d p i l e ”结构咖，如图1 5 所示。逐层叠加法有三种结构。 图1 , 5 w o o d p i l e 结构 第一种是介质条堆积木方法：每一层由平行的介质条等距排列，相邻层 介质条成9 0 。放置，隔层介质条平行但移动0 5 dc d 为条之间中心距) ，每四 层就组成一个周期，形成面心正方晶系( f e d 。采用重复沉积和蚀刻技术也 能得到这种结构。 第二种是由空气柱排列成层，即在介质薄层上钻有小孔列阵，每层由光 刻技术制作，叠层采用石刻( l i t h o g r a p h y ) 技术。 第三种是由介质柱排列成层，即由平行介质柱层构成面心正方晶系 ( 1 e t ) ，采用激光快速坷罗板制作技术一激光化学蒸汽沉积( l c 、，p ) 技术制 作。 逐层叠加法可以制作光子带隙在光波波段的光子晶体。可以制作高质量 的拥有完全带隙的光子晶体，而且所制备的结构也不受限制，还可以准确地 加入缺陷吼1 ，这对于光子晶体在光电器件上的应用是非常重要的。缺点是 住层叠加发法制造工艺繁琐，造价非常昂贵，并且受半导体技术工艺的限制。 1 6 3 胶体晶体法 。胶体晶体法嘲又称自组装法，是利用单分散的胶体颗粒悬浮液的自组织 特性可以生长可见光、近红外波段的三维光子晶体的方法。 1 0 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 所谓胶体晶体是指将表面带同种电荷的胶体颗粒按一定的体积浓度分 散于去离子水或溶剂中，由于颗粒表面之问的电荷相互作用，使得颗粒能自 动聚集排列成类似于原子晶体结构排列方式的晶体。 人们发现，在制各胶体晶体时，当晶体中微球的直径与光波长相当时， 该晶体可作为光子带隙材料。目前胶体晶体中单分散二氧化硅( s i o ：) 和聚 苯乙烯颗粒是最广泛使用的制各光子晶体的材料 当前人们制作胶体晶体的方法主要有：准平衡蒸发法、毛细作用力组装 法嘲、胶体外延法叫、电泳沉积法矧和电( 磁) 流变技术删。 胶体晶体法制作的光子晶体带隙位置可调、范围大，带隙可依微球的直 径大小来控制，可以应用的介质材料较多，制作成本低廉，样品的厚度、面 积很容易得到控制。但是胶体晶体法形成的结构菲常有限，制作时间长，制 作过程中无法避免结构上的随机缺陷。 1 6 4 双光子聚合法 双光子聚合技术是近几年发展起来的一种新型光聚合技术，要求材料中 引发光聚合的活性种成分能够同对吸收两个光子姗，从而产生活性物质( 自 由基或离子) ，引发聚合效应。 双光子聚合是点聚合，可以应用计算机辅助设计( o d ) 进行立体结构 的加工，制作精度比普通光聚合技术要高得多嘲。双光子聚合可以提供非常 规律的周期性结构；同时，双光子光聚合点的大小取决于聚焦所用的技术和 使用的波长，人们可以根据需要人为地控制晶体中点阵的形状和大小。双光 子聚合技术是目前为止人们制作光子晶体及晶体缺陷的简单而有效的方法。 1 6 5 激光全息法微制作 所谓激光全息法是激光全息印刷法的简称，它利用激光束的干涉产生三 维全息图案，让感光材料在全息图案中曝光，而形成的由聚合物和空气构成 的三维周期结构。三维结构和尺寸的改变可以通过调节激光柬的干涉方式和 波长来实现。 激光全息法不仅可以制作具有微结构的聚合物结构，还可以以其为模板 制作具有高折射率的完全带息结构慨删。牛滓大学的c o m p b e l l 和s h a r p 等人 将激光全息印刷技术扩展至三维。 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 由于激光全息法微制作具有简单、直接的特点，所以可用来制作成本低、 制作快的光子晶体基装置。 光予晶体的制作方法还有反蛋白石法等，这里不再一一介绍。相信，伴 随着人类科技水平的不断进步，人们会找到越来越多精度高、品质好、成本 低廉、能批量生产的光子晶体制作方法。 1 7 本论文的主要工作 光子晶体从提出到现在已经有大约2 0 年的历史了，由于光子晶体的出 现将会对现在的通信技术产生巨大的、革命性的影响，对人类由“电子时代” 走向“全光时代”产生根本性的推动作用。所以，有关于光子晶体的研究， 无论是实验上还是理论上，在世界各个国家都得到了广泛而深入的开展，并 取得了很多有意义的成果。 二维光子晶体由于结构简单、制作方便并且具有很高的实用价值从而成 为人们的研究热点之一。本文主要研究了完整二维正三角晶格光子晶体的带 隙随结构参量的变化规律和具有线缺陷的二维三角晶格光子晶体形成的波 导在t e 极化下的传输特性。主要的工作有以下几个方面： ( 1 ) 讨论了完整二维正三角晶格光予晶体的带隙变化规律和结构参量 ( 介质介电常数、晶格常数) 以及极化方式之间的关系。得到了“二维三角 晶格空气孔组成的光子晶体，容易出现t e 极化下的宽的带隙宽度，而t m 极化下的带隙宽度则很窄，并且无论在t e 或t m 极化下。带隙的中心频率 随填充率的增加向高频区移动，随介电常数的增加而向低频区移动；对于二 维三角晶格介质柱组成的光子晶体，容易出现t m 极化下的宽的带隙宽度， 而t e 极化下的带隙宽度则很窄甚至消失，并且无论在t m 或t e 极化下， 带隙的中心频率都随填充率或介电常数的增大而向低频区移动。”的结论。 ( 2 ) 讨论了含有有线缺陷的二维正三角晶格光子晶体形成的直线型波 导在t e 极化下，波导通带宽度随介电常数、晶格常数的变化关系，得到了 “在t e 极化下，当我们改交形成线缺陷的空气孔半径，时，半径改变越大， 即缺陷越明显，贝盯波导频带宽度越宽。波导中心频率随缺陷处空气孔半径的 减小向低频区移动，即导波频带范围向禁带的低频区移动；波导中心频率随 缺陷处空气孔半径的增大向高频区移动，即波导频带范围向禁带的高频区移 动。当我们改变形成线波导缺陷处的介电常数时占，随着介电常数的增大， 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 波导频带宽度不是一直增大，而是先增大后减小，存在一个最大值；波导中 心频率则随着缺陷处介电常数的增大，一直向低频区移动，即导波频带范围 向禁带的低频区移动。”的结论。 1 8 小结 本章主要从总体上介绍了光子晶体的提出过程、概念、分类、主要性质、 主要应用范围以及制备技术。另外，还介绍了我在本文中所作的工作以及所 取得的主要研究成果。 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 第二章光子晶体的理论分析方法 从第一章我们知道：光子晶体最根本的性质就是拥有光子禁带。那么如 何确定或计算光子禁带就是人们研究光子晶体最根本的问题。我们知道，光 子晶体概念的提出是和电子晶体相类比提出的，电子晶体中的概念可以直接 移植到光子晶体理论中来。既然这样，计算光子晶体的禁带就可借鉴计算电 予晶体的固体能带理论。所不同的是，在光子晶体中，同固体内的库仑势场 相对应的是组成光子晶体的介质材料的折射率( 它看成是折射率势场) ：同 电子波函数和能量对应的是光的模式和频率；计算中介质的平均折射率值决 定了其平均势场。折射率的变化决定了微扰作用。 从电磁场理论知道，计算光子晶体禁带或模拟光在光子晶体中的传播规 律，我们就可直接从麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程组衍生出来的h e l m h o l t z 方程 出发。 m 2m 2 v 2 豆( 芦) + v ( v 豆( 尹) ) + 冬占妒) 豆( 尹) = 等岛豆( 尹) ( 2 1 ) 式( 2 1 ) 就是h e l m h o l t z 方程。式中占扩) 为介质的介电常数，具有空间周期 性。c 为真空中的光速，为电磁波的角频率，豆扩) 为电磁波的电场矢量。 通过求解上述方程，我们知道方程只在某些特定的c o 处才有解，而在另外的 国取值范围方程是无解的。即在介电函数呈周期分布的介质结构中某些频率 的电磁波是被禁止传播的。这就是光子禁带的起因。 为了计算光子禁带和模拟光在光子晶体中的传播，人们发展了很多种方 法。每种方法都有自己的在解决某一类问题上的优势，又有解决其他问题上 的不足。例如：平面波展开法( 鄹呢) 适于禁带频率盼计算，速度快、方法 简单、但误差较大：时域有限差分( f d l d ) 适于实时模拟光在晶体中的传 播、分布情况，精度高但方法复杂、用时比较长。 目前为止，人们常用的方法主要有：平面波展开法，传输矩阵法，时域 有限差分法，多重散射法等。由于本文在计算中主要用了平面波展开法和时 域有限差分法，所以，在下面的介绍中我重点介绍平面波展开法和时域有限 差分法，对于另外的计算方法作以简单的介绍。 1 4 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 2 1平面波展开法- 一“h “嘲 平面波展开法是计算光子晶体能带中最早使用的，也是最经常使用的一 种方法。它是应用布洛赫( b l o c h ) 定理把介电常数和电场或磁场用平面波 展开，将m a x w e g 方程组化成一个本征方程，求解本征方程即可得到光子能 带。 由电磁场理论可知，描写电磁场的麦克斯韦( m a x w e g ) 方程可写为： v 岳：一等 ( 2 2 ) v 豆：_ a d + 了( 2 3 ) 饼 v d = p ( 2 4 ) 矶b = 0 ( 2 5 ) 其中，君为电场强度，西为电位移矢量，豆为磁场强度，秀为磁感应强 度，p 为电荷密度，歹为电流密度。 由于介质受到电磁场作用的极化响应，豆、西和曰、百满足如下的物质 方程： 百= 占豆( 2 6 ) 秀= 叠雪 ( 2 7 ) 其中，s 为介质的介电常数，为介质的磁导率。 为方便推导，我们只考虑均匀各向同性介质的情况。在同一种介质中， 占和为常数。又因为光子晶体中不同介电函数的介质成周期分布，所以f 和 卢仍为位置的函数。在无空间电荷和电流的情况下，可以得到： p = 0 ，= 0 ( 2 ，8 ) 将物质方程( 2 6 ) 式和( 2 7 ) 式及( 2 8 ) 式带入( 2 2 ) 式( 2 5 ) 式可得到： 1 5 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 三v 。重：一旦豆 卢 耐 v 曰：占旦曼 研 v s 豆= 0 “豆= q ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 将( 2 9 ) 式两边取旋厦得到： v e v 两= 一昙v f t ( 2 1 3 ) n 窃 把( 2 1 0 ) 式带入上式并消去旋度豆可得： ， v 哇v 厕= 哪导雷 ( 2 1 4 ) 讲。 利用恒等式：v 酊= ”v x 哥+ ( v 0 ) 哥以及v x v x 矿= v ( v 矿) 一v 匆化简 ( 2 1 4 ) 式可以得到如下表达式： v 2 豆一掣摹豆+ ( v l o g i ) 审x 露一v 国= 。 ( 2 1 5 ) 利用恒等式：v ( “哥) = u v 哥+ 哥v ”化简( 2 1 1 ) 式可得： 占v 富+ 雷v 占= 0( 2 1 6 ) 把( 2 1 6 ) 式带入( 2 1 5 ) 化简可得： v 2 雷一掣萨2e - - + 0 7 l o g z ) v 豆+ v ( 西v l o g e ) = 。 ( 2 1 7 ) ( 2 1 7 ) 式即为电场豆的本征方程，式中占和是由光子晶体介质分布 决定的位置函数。如果从上式的本征方程进行求解，我们可以称之为e 波法。 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 用同样的方法，我们可以得到磁场强度露的本征方程； v 2 露一掣导露+ ( v l o g 占) x v 露一v ( h - v l o g a ) = 。 ( 2 1 8 ) 令= 1 ，则方程可化简为： v ( 妥v 霄( f ) ) ：( 与2 詹( 芦) ( 2 1 9 ) 、占( 尹) 、c 7、 一 在周期性势场中，电磁波的本征模式应为b l o c h 波，即 日女( 尹) = 甜t ( 尹) 口让”，其中“i 扩) 为周期函数，“i 妒) = ( 芦+ 孟) ， 将群。( 尹) 在倒空间展开，得到： 嚣t ( f ) = k 。p 。# 坩4 ( 2 2 0 ) 为满足v 露= 0 ，将上式代入后可得亭( f + 百) = 0 。为方便起见， 可以取毛i i k 一+ g ，即以弓，毛，盂+ g 为基矢构建坐标系，则可得 玩( 芦) = 芝h a ，。气p 砸一 ( 2 2 1 ) 同样，介电函数s ( 力也是周期函数，s 伊) = g 伊+ 夏) ，将其也在倒空间展 开： s 。( 尹) = g “( g ) e 店7 ( 2 2 2 ) 将上两式代入主方程可得： 磁j = 岛2 ( 2 2 3 ) g o 其中碟一m 惦订阿1 c 伽，匿荨 1 7 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 这是一个标准的本征值问题，口就是光的本征频率，而波矢七与的对 应关系就是光予晶体的色散关系。 2 2 时域有限差分法帆一m n 1 9 6 6 年k s y e e 首次提出了一种电磁场数值计算的新方法一时域有限 差分( f i n i t e d i f f e r e n c e t - h e d o m a i n ，f d t d ) 法。 时域有限差分法的基本思想是：直接把含时间变量的m a x w e l l 方程在 y e e 氏网格空间中转化为差分方程。在这种差分格式中，每个网格点上的电 场或磁场分量仅与它相邻的磁场或电场分量及上一时间步该点的场值有关， 在每一时间步计算网格空间各点的电场和磁场分量，随着时间步的推进，即 能直接模拟电磁波的传播及其与物体的相互作用过程。由于在差分格式中被 模拟空间电磁性质的参量是按空间网格给出的。因此，只需对相应空间点 设定适当的参数，对介质的非均匀、各向异性、色散特性和非线性等结构均 能很容易地进行精确模拟。 2 2 1f d t d 差分格式在直角坐标系中的表示 麦克斯韦方程组在直角坐标系中的f d t d 差分格式，可以有三种情况： 一维、二维、三维。由于我们研究的是二维光子晶体的一些性