各种类型的微分方程及其相应解法.doc_第1页
各种类型的微分方程及其相应解法.doc_第2页
各种类型的微分方程及其相应解法.doc_第3页
各种类型的微分方程及其相应解法.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

各种类型的微分方程及其相应解法专业班级：交土01班 姓名：高云 学号：1201110102 微分方程的类型有很多种，解题时先判断微分方程是哪种类型，可以帮助我们更快解题，所以我们有必要归纳整理一下各类型（主要是一阶和二阶）的微分方程及其相应解法。一、一阶微分方程的解法1.可分离变量的方程 ,或其特点是可以把变量x和y只分别在等式的两边，解法关键是把变量分离后两边积分。例1.求微分方程的通解.解 先合并及的各项,得设分离变量得 两端积分得 于是 记则得到题设方程的通解 2.齐次方程（1） （2） （a，b均不等于0）例2求解微分方程解 原方程变形为令则方程化为分离变量得两边积分得整理得 所求微分方程的解为 3.一阶线性微分方程例3. ， ；解 将方程改写为 ，这里，故由求解公式得.由初值条件，得.所以初值问题的解为 例4.设非负函数具有一阶导数，且满足，求函数解：设，则，两边对求导，得 ，由已知又 ，则 例5.设，其中满足下列条件：，且， 求满足的一阶方程； 求的表达式 解：(1) 由 ,可见，所满足的一阶微分方程为(2) 由通解公式有将代入上式，得.于是4.伯努利方程二、二阶线性微分方程的解法1.可降阶微分方程（2）（3）例6. 方程的通解为 解：令，原方程变为 所以3.二阶常系数齐次线性方程 例7. 解方程解：的特征方程为则方程的通解为例8.设 其中为连续函数，求解：原方程整理得 ，两边求导 ，再两边求导得 ，整理得 （初始条件到原方程中找）解得 有关微分方程的题目有很多，不可能一一
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论