（光学专业论文）半导体中载流子迁移的蒙特卡洛模拟.pdfVIP

摘要 本文利用蒙特卡洛方法，研究了半导体中载流子的迁移输运过程。半导体是所 有名噗固体才料中最令人感兴趣c 和最有用的类，对半导僻材料中裁黼门二迁移输运过程的 研究，将有助于深亥嘲揭示出半导体材料微观过程的实质，从深层次匕理解和掌握影响材 料性能的因素。在我们的蒙特卡洛模型中，我们提出要考虑样品对光的吸收和载流子在 西n h 血区边界的b f a 鸥反射，并考虑了近自由电予漠型这种能带结构。根据找们的分析和 有关实验的结论，在我们的模型中，我们考虑了声学声子这种散射机制。在l 嵯础匕，我 们以金刚石材料为例子，通过用模拟结果与相关实验比较分析，验证了我们所建模型的合 理性和正确性。 我们研究并确定了在蒙特卡洛模拟方法中采用的载流子数目，讨论了半导体 内载流子的加速输运过程和匀速输运过程，并利用蒙特卡洛模拟方法研究材料厚 度、外加电场强度以及温度对半导体内载流子迁移输运过程的影响。我们研究发 现：对半导体材料而言，在低场下，半导体材料内载流子的加速迁移阶段仅持续 一段时间，而后能量趋于稳定，进入匀速输运阶段；载流子的能量随着材料厚度 的增加而增大，但当其厚度达到一定值时，其内载流子的能量就不再增大；载流 子的能量随着外加电场强度的增大而增加，但当外加电场的强度增大到一定值后， 载流子的能量也不再增大，保持几乎不变；载流子的飞行时间首先随着电场强度 的增大而减小，当电场强度增加到一定值以后，载流予的飞行时间开始随着电场 强度的增大而增加；随着温度的升高，载流子的能量逐渐减小：在较低的温度范 围内，随着温度的升高，载流子的飞行时间逐渐减小，当温度升高到一定值以后， 载流子的飞行时间开始随着温度的升高而增大。 关键词：蒙特卡洛半导体迁移输运加速匀速 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，t h em i g r a t i o nt r a n s p o r tp r o c e s so fc a r r i e r si ns e m i c o n d u c t o ri ss t u d i e d t h r o u g hm o n t ec a r l om e t h o db a s e do nn e a r l yf r e ee l e c t r o nb a n dm o d e l s e m i c o n d u c t o r i so n eo f t h em o s ti n t e r e s t i n ga n du s e f u ls o l i dm a t e r i a l s ，a n dt h es t u d yo f t h em i g r a t i o n t r m m p o r tp r o c e s so fc a r r i e ri ns e m i c o n d u c t o rc a nh e l pt od i s c l o s et h em i c r o s c o p i c p r o c e s s e si ns e m i c o n d u c t o rm o r ed e e p l ya n dk n o wt h em a t e r i a lc h a r a c t e r i s t i c sm o r e c l e a r l y i nt h i st h e s i s ，t h el i g h ta b s o r p t i o ni ns e m i c o n d u c t o ra n dt h eb r a g gr e f l e c t i o na t t h ef i r s tb r i l l o u i nz o n eb o u n d a r ya r cc o n s i d e r e di nt h es i m u l a t i o n , a n dt h ea c o u s t i c p h o n o ns c a t t e r i n gm e c h a n i s mi sc o n s i d e r e di nt h em o n t ec a r l os i m u l a t i o nm o d e l a c c o r d i n g t o0 1 1 1 a n a l y s i s a n d e x p e r i m e n t c o n c l u s i o n s b a s e do nt h ea b o v e i n v e s t i g a t i o n s ，t h em i g r a t i o nt r a n s p o r tp r o c e s so fc a r r i e ri nd i a m o n da sa ne x a m p l ei s s t i m u l a t e db yu s i n go u rm o d e l , a n dt h e nt h es i m u l a t i o nr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t l lt h e e x p e r i m e n tr e s u l t st ov a l i d a t et h em o n t e c a r l om o d e l w ed e t e r m i n et h en u m b e ro fc a r r i e r si no u rm o n t ec a r l os i m u l a t i o nm o d e l ，s t u d yt h e a c c e l e r a t i o ns t a g ea n dt h eu n i f o r mm o t i o ns t a g eo fc a r r i e r si ns e m i c o n d u c t o r , a n d d i s c u s st h ei m p a c to ft h i c k n e s s ，e x t e r n a le l e c t r i cf i e l ds t r e n g t ha n dt e m p e r a t u r eo nt h e m i g r a t i o nt r a n s p o r tp r o c e s so f c a n i e r si ns e m i c o n d u c t o r t h r o u g ht h e s es t u d i e s ，w ef i n d t h a tt h ea c c e l e r a t i o ns t a g eo f c a r r i e r si ns e m i c o n d u c t o ro n l yl a s t sap e r i o do f t i m eu n d e r l o wf i e l d , a n dt h e nt h ee n e r g i e so f c a r r i e r st e n dt ob e c o m ec o n s t a n ts ot h a tt h em i g r a t i o n t r a n s p o r tp r o c e s so fc a r r i e re n t e r si n t ot h eu n i f o r mm o t i o ns t a g e t h ee n e r g i e so f c a r r i e r sb e c o m eh j 【g h e rw i t ht h ei n e r e a s eo f t h et h i c k n e s si ns e m i c o n d u c t o r , b u ta r e rt h e t h i c k n e s sr e a c h e sac e r t a i nv a l u e t h ee n e r g i e so fc a r r i e r sd on o ti n c r e a s ea n ym o r e s i m i l a r l y , t h ee n e r g i e so fc a r r i e r sb e c o m eh i g h e rw i t ht h ei n e r e a s eo ft h ee x t e r n a l e l e c t r i cf i e l ds t r e n g t hi ns e m i c o n d u c t o r , b u ta f t e rt h ee l e c t r i cf i e l ds t r e n g t hr e a c h e sa c e r t a i nv a l u e , t h ee n e r g i e so fc a r r i e r sd on o ti n e r e a s ea n ym o r e t h ef l i g h tt i m e so f c a r r i e r sb e c o m es h o r t e rw i t l lt h ei n c r e a s eo ft h ee l e c t r i cf i e l ds t r e n g t hf i r s t l y , a n dt h e n b o c o m el o n g e rw i t ht h ei n e r e 够eo ft h ee l e c t r i cf i e l ds t r e n g t ha f t e rt h ee l e c t r i cf i e l d s t r e n g t hr e a c h e sac e r t a i nv a l u ei ns e m i c o n d u c t o r t h ee n e r g i e so fc a r r i e r sb e c o m e l o w e rw i t ht h ei n c r e a s eo ft h et e m p e r a t u r ei ns e m i c o n d u c t o r i n1 0 wt e m p e r a t u r er a n g e ， t h ef l i g h tt i m e so fc a r r i e r sb e c o m es h o r t e r 研t l lt h ei n c r e a s eo ft h et e m p e r a t u r ea tf i r s t , a n dt h e nb e c o m el o n g e ra f t e rt h et e m p e r a t u r er e a c h e sac e r t a i nv a l u e k e y w o r d s ：m o n t ec a r l os i m u l a t i o n ； a c c e l e r a t i o n ；u n i f o r mm o t i o n 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 一名：毒睇, o c r z = 一 签字日期：叨钐年r 2 - 月z 归 钟 尚嘞勿但朔 轻 绰 凇 沙 蚊 醐 位 字 学 签 致谢 本论文是在我的导师黄世华教授的悉心指导下完成的。黄教授学识渊博、学 术精湛、经验丰富，在整个研究工作中，无论是课题的选定、研究路线的确立还 是研究结果的分析，都凝聚着黄教授的心血。黄教授严谨的治学态度、锐意进取 的创新精神、谦虚简朴的生活作风以及科学的工作方法都给了我极大的帮助和影 响，必将使我终生受益。在此，谨向我的导师致以最衷心的感谢和最真诚的谢意。 本文的研究工作是在北京交通大学理学院光电子技术研究所完成的，工作期 间得到了光电子技术研究所侯延冰教授、徐征教授、张希清教授、何志群教授、 梁春军副教授、杨盛谊副教授、冀国蕊老师以及理学院冯其波教授、秦秋风老师 的诸多指导和帮助，在此表示衷心的感谢。 学习工作期间，还与彭洪尚博士、康凯博士、王大伟博士、雷全胜硕士、石 志刚硕士等进行过很多交流和有益的讨论，在此表示感谢。 感谢我的父亲、母亲和姐姐，二十几年来，他们一直关心关怀着我的成长和 进步，二十几年的读书生涯是在他们的教导和支持下完成的。还要感谢我的妻子 彭梅，是她的理解和鼓励给了我克服困难的勇气和动力，她在生活上对我的照顾 使我能更集中精力于学习和研究，从而使我能在繁忙的工作之余完成学业。 最后，还要对所有指导、关心和帮助过我的人们表示我最真诚的谢意! 二零零六年十一月五日于北京 1 1 引言 第一章绪论 半导体是所有各类固体材料中最令人感兴趣和最有用的类，用半导体制成的各种器 件有极为广泛的用途，特别是具有各种功能的晶体管、集成电路和大规模、超大规模集成 电路，对于发展超小型、超高频设备具有重大意义，用半导体材料制成的各种热敏、光敏 等元器懒了现代社会工业科学技术的快速发展。 半导体内载流子的迁移输运性质是半导体材料重要的内在参数。这些参数可以用来研 究各种电子器件昕用材料的潜能。载流子的输运迁移过程是半导体材料中的基本过程之一， 它决定了半导体的诸多电学性质。半导体中载流予的迁移是半导体研究中很鲠的个方 面。对i 等体材料中载流子j 酝麴赖鼓耀的研究，将有助于更深亥岫揭示出材料微观过程 的实质，从深层次t 理解和掌握影响材料性能的因素。 1 2 对半导体中载流子迁移的研究现状及进展 传统e ，对半导体的研究方法主要包括理论和实验两大类。在过去的数十年中，人们 用实验方法对半导体中的迁移过程进行了详细的研究。半导体的迁移率是人1 呖移渖獗子 迁移时最感兴趣的物理量。载流子的迁移率是载流子在电场中运动快慢的种量度。用来 研究半导体内载流予弩箭胁够率的种实验方法是飞行时间( t o f ) 技树1 鹚。t o f 所基 于的设计思想是：半导体材料在瞬态光激发之后光电流衰减的速率能够直观地反映出其内 载流子的注入、输运和复合，其不仅依赖于栩书 羊品内载流子的复合而目依赖于电场对载 流子盼怍用，因此，从电流衰减曲线可以获知有关载流子寿命和材料迁移率的信息。 图1 - 1 是常用的t o f 实验装置图。在t o f 方法中，用短激光脉冲澎缓半导僻材料，从 而在电极掰挝萨生载流子，然后测量在外电路中出现的、由于载流子穿过材料的移动而引 起的光电流。材料懈率“由下式给出： “：旦 ( 1 1 1 ) p 2 瓦 u 其中，d 是材料的厚度，e 是施加电场的强度，f 是载流子穿过材料的飞行时间。 韭塞銮逼太堂砸堂焦论塞 ”0 i 龟板 图1 - 1 常用的t o f 实验装置图 i o f 拱爿萌鄯静陂用在实验中以测量哔塌垌槲内电子和空捌氐呖下的迁移率。在过 去t 勺j l - v 4 z 中，已经有用t o f 技术测量各种半导体材料的迁移率的报道。 1 9 8 1 年，lr e g g i a n i 等胪睬用脉冲电子莉晰嗽睑刚石进行了测量，测得在3 0 0 k 下 的空穴迁移率为2 1 0 0 + _ 5 0 e m 2 n s 。 1 9 8 9 年，gw m l x x m 等胪采用电压嗽俐髟 研究了a - s i 的荣侈| 迁移率，研究表明， 漂移迁移率依赖于所加的直流电和正向偏流。 1 9 9 0 年，ks u z u k i 等人【司用t o f 蠡吲嘲t j j t 了半绝缘的c d t e 的输引生目聊光致发光 性质。通过选择合适的生长条件，电子和空穴分别可以得到高达1 1 0 0c a t t 2 n s 和8 0c m 2 n s 的獬，而目通过测量发现，在g fc d t e 电子输运中杂质散射占据着散射棚制的主要地 位。 1 9 9 6 年，m a s a t o s h it a k e d a 等人同用t o f 技术测量了在非晶硼和结晶硼中空穴的输运性 质。从结晶硼内迁移率的温度粼可知空穴的激发能大约为2 4 0 m e v 。而目发现，在用低 于3 5 0 0 c 的基板温度黼恪的非晶硼薄膜内，能够观察到分散形( 非高斯形) 的瞬态输 运。薄膜内迁移的激发能大约为8 5 m e v 。而在用高于4 0 0 0 c 的基板温度制备的非晶硼内， 没有观察到分散形输运。 1 9 9 9 年，在同质掺硼c v d 金刚石中，s y a m a n a k a 等人川测量霍尔空穴迁移率为 1 8 4 0 c m z n s 。 2 0 0 2 年，j 趾礤坷g 等 用n 出y a g 浏眺朋洲吩另u 对同质c v d 金羁螺的四科噼品 进行了测量，测得在2 9 8 k ( 2 5 0 c ) 下电子和空穴的迁移率可以分别高达4 5 0 0 c m 2 n s 和3 8 0 0 c r n 2 n s ，而且电子的迁移率在3 5 0 0 到4 5 0 0e m 2 n s ，空穴的迁移率在2 6 0 0 到3 8 0 0 c m 2 n s 之间。 2 0 0 5 年，j 锄k 岫g 等人1 9 l 用1 1 0 f 技术研究了在高纯度单晶c v d 金冈l 陌样品内的空穴 输运性质。在以8 0 4 7 0 k 间隔的温度下而且以几个不同量级改变光激发的强度来进行测 2 韭廛窑通盔堂亟堂僮途塞 量。结果表明，在f 氏于3 5 0 k 之下时低场下空穴的荣翰矗媚理现出r ( a 一1 5 ) 的温度 依赖性，而且声学声子散射是输运过程中主要的散射机制。在最好的样品中，测量得到的 空穴迁移率为u f 3 4 0 0 4 0 0 锄f ，、，s 。 2 0 0 5 年，e 刑妇等人【1 嘲n d ：w 心激光脉冲对a 型单晶金冈峰浠辟离子辅叻化学气 相沉积( p c v d ) 单晶金刚石进行了测量，测得空穴的迁移率为2 0 0 0 c m 2 n s ，载流子的飞 行时间短于1 0 n s 。 1 3 计算机模拟在半导体中载流子迁移问题上的运用 传统的实验方法是通过设计适当的实际系统，从测量得到的结果中分析规律，得到结 论。然而，随着研究对象的深入与复杂，对实验设计的要求、设计成本越来越高，设计难 度也越菊送大，而目会受到现有实验水平的限甫岈嘴0 约，些问题用实验研究的方法很难 实现。同时，对理论方法来说，随着研究的深入，遇到的问题越来越复杂，所建立 的数学模型基本上无法求解，只能采用大量的近似，使研究的精度下降。从而，这 些问题的出珊就制约了对问题的溯涉、研究，阳碍了稍学技术的：发展。 随着计算机技术的进步，计算机模拟作为一种新的研究方法得到了迅猛的发 展。计算机模拟方法是通过计算机程序，对真实的过程进行模拟，并通过统计得 出有关规律。与理论方法相比，虽然计算机模拟的方法缺乏严谨的逻辑性。但由 于它不需要建立数学方程并求解，所能研究的对象比理论方法要广泛得多。与实 验方法相比，虽然计算机模拟的方法缺乏直观性，但由于其参数可以任意选择， 比实验研究有更大的灵活性，研究对象还可涉及到目前技术无法实现的领域。同 时，它的成本比实验方法要低得多。因此，采用计算机模拟的方法，可以有效的 填补理论与实验方法之问的空白地带，提高人类认识的广度和深度。同时，计算 机模拟的准确性和适用性随计算机性能的提高而同步发展，显示出了广阔的发展 前景。目前，计算机模拟己被广泛应用并被认为是与理论、实验并列的第三种研 究方法。在各种形式的计算机模拟中，蒙特卡洛( m o n t ec a r l o ) 方法是极为重要 的一种。它以随机数的选择为基础，通过随机试验去求解众多类型的问题。这种 思想的提出可追溯到1 9 0 1 年删。据报道心，二十世纪三十年代，f e r m i 就开始用 这种方法研究中子输运问题。现代形式的m o n t ec a r l o 方法是由f e r m i 、y o nn e u m a n 和u 1 a m 在第二次世界大战期间，在原子弹的秘密研究中为解决中子输运问题而建 3 韭塞窑垣太堂亟堂焦监室 立起来的。 半导体睫拟的既笛断s c h o c k l c y 在1 9 4 9 年发表的论文，其从组微分方程出发得 到半导体的性质，奠定了结型二极管和晶体管的解析模型的基础。对半导体中载流子迁移 输运耀的计赁嘲稻狮启了列名平伟擗4 输运过程：研究的大门。g u n u n d 首先用劲罐暖卉去代 替解析方法模拟了维双极晶体管【1 3 1 ，使半导体模拟向计算机模拟迈进。1 9 6 6 年， k u r o s a w a 首次把m o n t ec a r l o 方法引入了半导体输运问题的研究中【堋。1 9 7 3 年， l 垃s a m o c k 采用“流函数”方法对场效应管进行了二维数值分昕i 堋。f i s d l 幽等人采用完全 的能带结构附s i 器件进行了蒙特卡沼 射i ，模拟中计入了载黼子之间的勘刺爿蹙魄灼崾了 简并统计的问题。 随后，m o n t ec a r l o 方法被用来研究各种半导体材料在各种条件下的输运特性 【l q 埘。同时，人们也对方法本身进行不断的改进和发展。这些发展主要包括r e e s 和p r i c e 等引入的“自散射”嗍弘i 和把研究方法及对象扩展到多粒子模拟阅、非 均匀场髑i 和简并统计盼御。近年来，随着计算机技术的发展，人们逐渐将m o n t e c a r l o 方法应用在g a a s 期r 豳、i n p l 2 9 1 、i n n p 3 1 、s l i e r 嘲、g e 湖、g a n 网、金刚石嗍 等诸多材料输运问题的研究中。例如，1 9 8 0 年，e n a v e 等 口9 1 使用m o m e c a r l o 方法模 拟了天然金刚石中的电子漂蹭翻e - 眵率。其中采用f 力谨对在8 5 7 0 0 k 自勺i 显废_ i 胙的 天然金刚石样品进行了测量，得到了高场下漂移迁移率与温度的函数关系，并与用m o n t e c a d o 法得到的结果进行比坟分析。在该j 嗽中提到，试验结果证实了样品的纯度和完整性 仅取决于晶格散射，从而只需要考虑声学声子散射和谷问光子散瓣需要考虑光学光子 散射。1 9 8 8 年，k o m t a n l i n o s m i s i a k o s 和f al i n c 岫h n 用t o f 方法澳蝎了s i ：h 样品，并用 计算机摸拟与试验结果进行比较分析。根据得到的数值结果他们讨论了自由载流子与带隙 状态之间的相互关系，并研究了对瞬态光电流、电场、瞬态俘获以及瞬时发射的影响嗍。 这些研究工作均取得了较好的结果，有力地推动了整个半导体输运问题研究的开展。 1 4 本论文的研究内容 对等导体中载流子迁移的濒萄彩翻蒯测于半导体防料的运用还是从基础物理的角度 来看都是十分重要的问题。为了能够清楚地认识半导体材料中载流予的迁移输运，人们已 经运用各剩功能器蹴子的迁夥输运问题进行了广泛的研究。但是由于问题啪复剩生导 致理论分析和实验处理都存在着一定的困难，很多问题都悬而未决。在本论文中，我们在 般的m o n t e 咖。研究方法的基础匕，提出在m o 疵c a d o 模拟中要考虑样品对光的吸收 4 和载流子在b r i u o u m 区边界的b 岫鹤反射，并由此建立起用来研究半 手体内载流子迁移输 运的m o n t e c a r l o 模型。在此基础匕，将金刚石材料作为例子，用我们建立起的m o n t e c 锄o l o 模型与实验结果分析比较、加以验证，并用该模型重点研究讨论了半导体材料内载流子输 运的加速和匀速迁移过程，半导体材料厚度、夕 力电场以及温度对其内载流子输运的影响， 以期桶围黼体材料的迁移输运规律。 本论文属于国家自然科学基金重点项目“基于有机无机复合发光器件的机理” ( 项目号：1 0 4 3 4 0 3 0 ) 的一部分。 在本文中，第二章介绍m o n t ec a r l o 方法和散射理论；第三章介绍半导体中载 流子迁移的m o n t ec a r l o 模拟；第四章介绍半导体中载流子输运的加速和匀速迁移 过程；第五章介绍厚度、电场强度以及温度对半导体中载流子输运过程的影响； 第六章给出结论。 5 第二章m o n t ec a rio 方法和散射理论 第一部分m o n t ec a r i o 方法 蒙特卡洛( m o 疵c a r l o ) 方法是对多自由度系统的计算机徽l 方法。它是试验数学的 分支，是通过随机变量的统粥式验和随机模拟求解物理及工程技术等问题的数值方法。 m o n t e 妇b 方法已经陂1 砭用于模拟固体材料中的电输园过程，在过去数十年中也被用于 研究半导体材料的物理机制。 2 1m o n t eo a r i o 方法概述 在上一章中已经提到，随着近年来计算机技术的进步，计算机模拟作为一种 新的研究方法得到了迅猛的发展。计算机模拟通过计算机程序，对真实的过程进 行模拟，并通过统计得出有关规律。与理论方法相比，它缺乏严谨的逻辑性。但 由于它不需要建立数学方程并求解，所能研究的对象比理论方法要广泛得多。同 实验方法相比，它缺乏直观性，但由于其参数可以任意选择，比实验研究有更大 的灵活性，研究对象还可涉及到目前技术无法实现的领域。同时，它的成本比实 验方法要低得多。因此，采用计算机模拟的方法，可以有效的填补理论与实验方 法之间的空白地带，提高人类认识的广度和深度。同时，计算机模拟的准确性和 适用性随计算机性能的提高而同步发展，显示出了广阔的发展前景。因此，计算 机模拟己被广泛应用并被认为是与理论、实验并列的第三种研究方法。 用计算机模拟，通常需要三个主要步骤：1 确立物理模型：2 建立数学模型； 3 明确数学模型受到的约束条件。物理模型与数学模型之间不是截然分割的。数 学模型是物理模型的具体体现，是从最基本的方程出发，根据物理模型作出各种 不同的近似处理，从而得到较为简单的方程，而且能够在一定程度上反映物理模 型。 m o n t ec a r l o 方法是各种形式的计算机模拟中极为重要的一种。它以随机数的 选择为基础，通过随机试验去求解众多类型的问题。m o n t ec a r l o 方法具有编程简 单、适用面广、易与控制精度等优点。 m o n t ec a r l o 方法可分为两大类。一类是对自身就具有统计性的系统进行直接 6 的模拟。在这种情况下，不需要建立描述系统性质的数学方程。另一类则是对确 定性系统的模拟。由于这类系统的性质由精确的数学方程描写，m o n t ec a r l o 方法 被看作是对方程的数值求解。但在实际应用中，往往是两者的综合。本文中所研 究的半导体中载流子的输运过程就是如此。 2 2 半导体输运过程中g o n t ec a r olo 模拟的一般方法 在研究半导体输运问题时，m o n t ec a r l o 模拟通常包括以下几个步骤：1 ) 根 据模拟要求的不同，选择建立材料的能带模型；2 ) 计算模拟中包含的各种散射机 制以及各种散射机制的散射速率；3 ) 跟踪载流子在半导体材料中输运的微观过程， 对多个载流子的模拟结果进行统计；4 ) 根据模拟结果输出需要的物理量。 在半导体材料中，载流子在外电场作用下的迁移输运过程，是载流子被外电 场加速和被各种散射机制散射相制约的一系列的交替过程。依据半经典理论描述 m o n t ec a r o l o 方法的输运过程就是追踪模拟单个或多个载流子的无规则运动过程， 而后通过提取、统计，得到所研究对象的某些参数或性质。载流子的微观运动过 程可归结为由一系列在外场作用下的自由飞行和随机性的散射相交叠组成的。 我们首先考察在自由飞行过程中载流子的运动规律。在自由飞行过程中，载 流子不受散射，单个载流子在外场作用下的薛定谔方程为： 访昙矿= 一丢v 2 矿- - 征即 ( 2 2 1 ) 其中雷为电场，口为载流子电量。载流子的哈密顿量为： h = _ p 2 一搪尹( 2 2 2 ) 2 所 所以，有 亳= 扣砟* 丢i = 鲁去k 小鲁 旺2 3 ， 警= 去【办，刎= 去 p ，包明= 一鲁【以，加= 日_ 疋 ( 2 2 4 ) 从而， 盟：盟 ( 2 2 5 ) 西埘 塑：庙 ( 2 2 - 6 ) 7 所以 万d 2 ( 尹) = 吉掣= 譬 q 2 而 m 万d 2 ( 乃= 社 q2 8 与牛顿第二定律相同。可见，在这个问题上，经典力学与量子力学描述是等 价的。 由此可知，在自由飞行过程中，波矢随时间t 的变化可以用下式表示： f ( f ) = 磊+ q a t ( 2 2 9 ) 其中纛为初态载流子的波矢。自由飞行时间所持续的时间是一个随机数，其 概率分布由各种散射机制的散射速率之和唯一确定，但如果用迁移率确定自由飞 行时间的话，可以不用考虑散射的具体机制。以下讨论自由飞行时间的确定方法。 在自由飞行过程中，载流子的波矢石随时间连续变化4 p z 为f 态载流子 的总散射速率( 即各种散射机制的速率之和) ，则p 【f o ) 】疵表示载流子处在f 态时在 疵时间内发生散射的概率，那么一个在t = o 时发生了散射的载流子在t 时间内不 再发生散射的概率为： 麟p - f p 阿州 而载流子在时间t 附近的时间间隔d t 内发生第二次散射的概率则为： 尸( f ) = p 陆( f ) 】叶肚咖 d t ( 2 2 1 0 ) ( 2 2 1 1 ) 产生一个满足上式分布的随机数是很困难的。而且，由于在模拟过程中需要 对每一次散射事件都产生这种随机数来得到自由飞行时间，会耗费大量的计算时 间。为了解决这一问题，r e e s 等人提出了自散射的方法：令r 为在所研究范围内 硝朗的最大值，引入一种假想的散射机制，即所谓自散射，使得包括自散射后的 总的散射速率为常数r 。发生自散射时，载流子的波矢保持不变。因此实际上并未 发生散射。 这样，上式成为 p - ( f ) = r 麟p ( _ n ) ( 2 2 1 2 ) 而自由飞行时间可以通过在( 0 ，1 ) 区间均匀分布的随机数r 依据下式获得： t , = - l l n ( n ( 2 2 1 3 ) 8 有了自由飞行时间，就可以得到载流子自由飞行的末态。自由飞行结束后， 载流子将被散射。至于被哪一种机制散射，也由一个随机数确定，其概率分布由 不同散射机制散射速率的相对大小唯一确定。设共有n 种类型的散射机制，其中 第1 种散射机制的散射速率为p t ，则在一次散射中发生第m 种散射的几率为： p。pi(zzl4) 产生一个在( o ，1 ) 区间内均匀分布的随机数r ，当r 满足 弓只 l ，雕晴以g * ”g + 1 。娴逸戬黼，贝| 拭( 2 3 2 ) 可以 写成： 州) - 专警瓦k 艿( 丢k + c o s 8 ) 3 ， e 式包括吸收稠犟赢； 声子的过b 匕式对f 积分可以求得电子的散射率，但对g 积分 宴劲便，所以得到声学声子散射的散射率有如下形式： 矿( 后) ：兰辱丝皈) ( 2 “) l c l 其中，( ) 是电子的状态密度： ( 驴喾 ( 2 3 5 ) 在球形和抛物线型能带中，声学声子散射是各向同性的，所以电子散射后的状态可以 由一对随机数来确定。方位角妒可以由 0 ，2 万) 间均匀分布的随机数来确定，c o s o 可以由 - 1 ，l 】间均匀分布的随机数来确定。 2 3 2 极性光学声子散射 在离子半导体中，径向晶格振动引起极性波，极性波引起电子的极性散射，声学声子 或光学声子都可引起极性散射。极性声学声子散射称为压电散射，对于本征半导体，在低 温啼起主要作用，但在室温下作用很小。在接近室温时，极性光学声子散射有很强的强度， 是化合物半导体中起决定作用的散射。在本节中仅描述极性光学声子散射。 极性光学声子散射的跃迁率为： p ( 七活) _ 等事m ) 十三千争 硼艿( 臣一e 千壳) ( 2 3 6 ) b 婀能的末状态积分可得到极性光学声子散射的散射率为： 1 3 附，= 等，+ 秘苦争学士笙字( - o o ) d q 因此，极性光学声子散射的散射率可以表示为： 肜= 虿e 2 i c o o 瓦k 暇) + j 1 千尹i 如学 2 3 8 ) 其中，g 施和g 。由下式给定： 叮m 甜卜争”l q 3 g m 甜卜争们l q 3 舯， 极性光学声子散射具有各向异性，c o s 口形式如下： c o s o = 半 q 3 m ， 其中，为【o ：1 ) 间均匀分布的随机数，厂为散射前后能量匠，e 。，的函数，形式如下： 产者 胞， 2 3 3 谷间散射 谷间散射是指散射后电子从个谷转移到另叶咯的过程。格波可以引起电子从个 能谷到另个能谷的散射。散射可以发生在等价的能谷之间，也可以发生在不同导带谷之 间。在谷间散射中，由于动量变化比较大，因此只有接近能带边缘的声子才可能发生谷间 散射。能谷边缘的光学声子比能谷中心的光学声子能量稍小。 类比谷内散射可烈随雌光学声子谷间散射的散射率为： 吣) = 等) 宇1 争懈+ - h c o o 一呜) ( 2 3 1 3 ) 其中，d 。为谷问缺陷势，表示由初始能谷f 散射到末能谷，的强度。加k 为能谷边缘 的光学声子能量，e 。是，能谷与i 能谷的能量差。 2 3 。4 带间散射 当半导体中的电场强度较高时，能量较高的电子可碰撞晶格离子使其离化。从能量的 1 4 角度看，相当于儆高导带电子将能量传递给了个价带电子，使其跃迁到导带，导带 中的电子总能量降低，电子数增加，这过程被称为带间碰撞离化过程。只有电子能量高 于某值时，才有可能发生噬瞳离化，该能量值称为阈值e i 。碰撞离化率可队西峦移i 黄 金定则计算，计算中把电子之间的相互作用看作屏敝的库仑相互作用。m j 城g r o 匕蛄等人通 过计算，得至恫瞻漓化速率的近似公式为： 丸= r ( e - 玩) 4 ( 2 3 1 4 ) 2 3 5 杂质散射 在半导体器件中，由于电禹杂质分布的随# i 性，在重掺杂i 苎域电子的莲动会凼杂质敢 射而受至噼髟。通常，单个电离杂质所引起的跃迁率为： p ( k ，= 等白2 器舞 q 3 ， 其中，j 一函费舀良看哥i f 圈盱目i 后自星：守恒。由于七- = 七，贝【f 茸： 9 2 = ( 七) 2 = 2 k 2 ( 1 一c o s e ) ( 2 3 1 6 ) 将公式( 2 3 1 3 ) 乘以1 q ( q 为晶体体积，l 为电离杂同b 浓度) ，得到： 踯) = 百2 z 可n j z 2 e 4 赢箸焉宅酉 c 2 3 肌， 因此，得至崂颁散射的散射率为： 附，毒气等品h pd k 高罟等 c 2 3 朋， 对b 好廿哆处理可得： 附) = 华石若丽 q 3 ， 其中，状态密度( 毛) 为： 崛，= 雩笋 q 3 刎 电子散射后的状态方位角西可通过o 到2 石之间均匀分布的随机荔睐确定。散射角口可 使用0 ，1 1 间均匀分布的随机数，求隰 c o s 一磊2 rl + ( 1 一r ) ( 二二) 。 叮d 其中，0 即为电离杂质散射的极角。 1 5 ( 2 3 2 1 ) 第三章半导体中载流子迁移的m o n t ec a r1 0 模拟基础 本章主要介绍我f 廊珏移泮导体中载流子迁移问题时建立的m o m ec a d o 模拟模型，并 将我们建立的模重蝴至临凋杯德钟具体的半导体材料中，用模拟得到的结果与实际实验 结果相比较，验证我们所建模型的合理性和正确性。 3 1 半导体中载流子迁移的m o n t ec a ri o 模拟 在上文中，我们了解到m 伽吐ec 凼方法是对半导体输运特性进行横拟研究的科唷效 的数值计算方法，还介绍了m o m ec a d o 方法在研究半导体中输运问题时的般过程。本节 我f f 粥建立瞬5 半导体中载流子茁眵输运的m o 眦c a d , o 模拟模型。 3 1 1m o n t ec a r i o 模拟基础 在第二章我们提到，半导体材料中载流子在外电场作用下的迁移输运过程，是 载流子被外电场占加速和被各种散射机制散射相制约的一系列过程。在自由飞行 过程中，载流子不受散射，波矢随时间f 的变化可以用下式表示： f ( f ) = 磊+ 扛 ( 2 2 9 ) 其中瓦为初态载流子的波矢，g 为载流子的电荷。自由飞行所持续的时间是一 个随机数，其概率分布由各种散射机制的共同作用确定。在我们以金刚石材料为 例研究低场下半导体的迁移输运时，迁移率p 近似为常数，因此平均自由飞行时间 可以表示为 f 一所+ 曲 ( 3 1 1 ) 式中掰是载流子的有效质量。自由飞行时间f 满足以伪参数的指数分布，概 率密度为 贝垆1 z ) e x p ( - t o ( 3 1 2 ) 同时，从第二章的m o r 此c a r l o 模拟的j l 殳= 过稻同知，模拟的第步是选择能带模型。 在m o r 吐cc a r l o 模拟中采用不同能带结构模型时，具有不同的模拟精度和时间。通常，根据 1 6 韭塞窑垣太堂亟堂僮监塞 导带色散关系表达方式的不同，模拟所用能带模型分为抛物线型、非抛物线型、全导带模 型和解析能带模型嘲佣。在研究半导体栩利时，材料的不同以及所考虑情形的不同都会使 能带模型的选择有所不同。在下面研究金刚石材料的输运问题时，由于我们考虑的是低场 低能区自情形，因j h ，采用的能捌为抛物线型，即近自由电子模型，e ( k ) = h 2 k 2 2 m h ，k 限制在第一b r i l l o u i n 区o b z ) 内，m h * 为空穴的有效质量。图3 - 1 是我口谚待虑的金刚 石晶体的能带删。 在建立起能带陵型的基础匕，接下来，需要确定所考虑的散射机制并计算散射速率。 在半导体材料中，如第二章所述的，可能存在着各种散0 ，通常需要考虑的散射机制 有谷内散射、谷问散射、带内散射、带间散射、声学声子散射、光学声子散射以及杂质散 射等。对于不同的半导体材料，需要考虑不同的散射机制。在下面研究金刚石材料的情形 中，由于我们考虑的是低场低能区的情形，金刚石中载流子的能量较低，载流子将主要与 小波矢的声子相互作用，其散射频率远远高于光学声子的散射频率，因此声学声子散射是 主要的散射杌制。j m 功昭等胪通过实验睦赶明了在金冈幅晶体内声学声子敝射占据着 主要地位。因此，在本淦蝴的较低电场下，对半导燃性质的研究，将只考虑 图3 - 1 金刚石晶体的能带 占据主要地位的声学声子散射作用，而忽略其他散射的作用。由第二章可知，声学声子散 射的速率为： 1 7 轰遗 十 1 ( 七) ：掣( 乓) ( 2 3 a ) ，l c 其中，( 巨) 是载流子的状态密度： 懈，= 篙丢辱 q 土s ， 在抛物线型能带中，声学声子散射是各向同性的，载流子散射后的状态可以由对随 机数来确定。方位角妒可以由 o ，2 厅) 问均匀分布的随盹韩睐确定，c o s p 可以由 一1 1 】间均 匀分布的随机数来确定。 在选择完能带漠型并计算散射速率之后，就可以进行m o 疵c a r l o 模拟。在我们的模拟 中，我们考虑了样品对光的吸收过程和载流子在b r i l l o u i n 区边界的b r a g g 反射。 ( 1 ) 样品的光吸收 当光通过固体材料时，由于光与材料中电子、原子( 离子) 间的相互作用，可以发生 光的吸收。若入射光强为j o ，反射光强为j 豆，则有 r 等j o q 反 ( 3 1 _ 3 ) 为反射系数。当光进入固体以后，由于可能被吸收，光强随进入固体材料的深度x 而 衰减 ，( 工) = 山0 一r ) e 一“ ( 3 1 4 ) 其中为吸收系娄财明。样品中光生载流子的初始分布与各处的光强成正比，在j 朔峰甜 料中，口为3 3 3 3 c m t ，在距入射面3 岬处的光强为入射处的e - i 1 蝌埘。在很多情况下，吸 收可晰艮强，吸收系数很大。因此，当光入射到固体材料匕时，如果光的吸收很强，那么 在吸收深度内光子都不匆鬯崩蓖流子。光的吸收过程对较薄材料内载流予迁移的影响比较 显著，在研究较薄材料内载流子的迁移输运过程时，必须考虑到光的吸收过程。在我们以 金刚石材料为例研究半导体材料的载流子输运问题时，我们模拟了按照o , e - m ：e 分布的初始载 流子位置矗，考虑了样品吸收的影响。 ( 2 ) 载流子在b r i l l o u i n 区边界的b r a g g 反射 在自由飞行时间内，载流子在电场中加速，露按照方程q2 9 ) 变化。如果电场强度 高或者样品的厚度大，有_ 堂瑚渐订锕能运动到b d l l o u i n 区边界而出现b r a g g 反射，回 到与之相差倒格矢g 的第一b d l l o u i n 区内的状态f ， 七= 七+ g ( 3 1 5 ) 这样，在自由飞行阶段的模拟中，( 2 2 9 ) 应改为 f ( f ) = 毛+ 丑一一g ( 2 2 9 ) 1 8 行为使石( f ) 保持在i b z 内的整数。这样的结果是载流子运动始终在同一能带 中，忽略了能带间的隧穿，载流子的最大能量也受到能带宽度的限制。 3 1 2m o n t eo a rl o 模拟的程序结构 前面已经给出了建立m o n t ec a r l o 模型需要的能带模型和散射速率，以及我 们考虑的样品的光吸收和载流子在b r m o m n 区边界的b r a 鹅反射。在此基础上，我们 逐步建立起研究半导体材料内载流子迁移问题的m o n t ec a r l o 模