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构造相似辅助线A、X字型11.如图：ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F。求证：12.四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分DAB。求证：13.在梯形ABCD中，ABCD，ABb，CDa，E为AD边上的任意一点，EFAB，且EF交BC于点F，某同学在研究这一问题时，发现如下事实：(1)当时，EF=；(2)当时，EF=；(3)当时，EF=当时，参照上述研究结论，请你猜想用a、b和k表示EF的一般结论，并给出证明14.已知：如图，在ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BEEFFC。求BN：NQ：QM15.证明：（1）重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的（注：重心是三角形三条中线的交点）（2）角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例11.答案：证明：（方法一）如图延长AE到M使得EM=AE，连接CMBE=CE，AEB=MEC BEACEMCM=AB，1=BABCMM=MAD，MCF=ADFMCFADFCM=AB，AD=AC（方法二）过D作DGBC交AE于G则ABEADG，CEFDGF，AD=AC，BE=CE12.答案：证明：过点D作DFAB交AC的延长线于点F，则2=3AC平分DAB1=21=3AD=DFDEF=BEA，2=3BEADEFAD=DFAC为AB、AD的比例中项即又1=2ACDABC13.答案：解：证明：过点E作PQBC分别交BA延长线和DC于点P和点QABCD，PQBC四边形PQCB和四边形EQCF是平行四边形PBEFCQ，又ABb，CDaAPPB-ABEF-b，DQDC-QCa-EF14.答案：解：连接MFM是AC的中点，EFFCMFAE且MFAEBENBFMBN：BMBE：BFNE：MFBEEFBN：BMNE：MF1:2BN：NM1:1设NEx，则MF2x，AE4xAN3xMFAENAQMFQNQ：QMAN：MF3:2BN：NM1:1，NQ：QM3:2BN：NQ：QM5:3:215.答案：证明：（1）如图1，AD、BE为ABC的中线，且AD、BE交于点O过点C作CFBE，交AD的延长线于点FCFBE且E为AC中点AEOACF，OBDFCD，AC2AEEAOCAFAEOACFD为BC的中点，ODBFDCBODCFDBOCF同理，可证另外两条中线三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的（2）如图2，AD为ABC的角平分线过点C作AB的平行
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