（逻辑学专业论文）博弈逻辑应用限度研究.pdf

ab s t r a c t ab s t r a c t t h e g a m e l o g i c b e l o n g s t o a n e w r e s e a r c h a r e a w h i c h h a s a c l o s e c o r r e l a t i o n w i t h g a m e t h e o ry . t h e g a m e t h e o ry s t u d i e s t h e p o l i c y w h i c h d ir e c t l y m u t u a l l y a ff e c t s t h e b e h a v i o r o f t h e d i c is o n - m a k e r a s w e l l a s th e p o l i c y b a l a n c e d q u e s t i o n k n o w l e d g e . n o w t h e g a m e t h e o ry h a s b e e n w i d e l y a p p l i e d t o e c o n o m i c s , a n d o b t a i n s t h e r e l a t i v e m a t u r e e ff e c t . a l t h o u g h t h e g a m e t h e o ry h a s a l r e a d y y i e l d e d t h e s u b s t a n t i a l a c h i e v e m e n t , t h e g a m e l o g i c i s a c t u a l ly s t il l a t th e s t a r t s t a g e . hp r a c t i c e , th e g a m e l o g i c s t i l l h a s t o b e i m p r o v e d a n d s t r e n g th e n e d ; i n t h e o ry , t h e g a m e l o g i c s t i l l h a s t h e l i m i t a n d i n s u ff i c i e n c y w h e n a p p l i e d . t h e r e f o r e , th i s a r t i c l e i n t r o d u c e s s e v e r a l c l as s i c g a m e c as e s , t h r o u g h w h i c h , t h i s a r t i c l e s p e c i f i c a l l y a n a l y z e s t h e l o g i c a l m e t h o d o f g a m e l o g i c a n d t h e l i m i t as w e l l as p r o s p e c t s o f i t . t h e s c h o l a r w h o s t u d i e s t h e t h e o ry o f g a m e l o g i c s h o u l d a n a l y s i s t h e a c h i e v e m e n t o f g a me t h e o ry w i t h a s c i e n c e m a n n e r , a n d w h i c h i s f o r t h e p u r p o s e o f p r o m p t i n g t h e f u r th e r d e v e l o p m e n t o f g a m e l o g i c . k e y wo r d s : g a m e t h e o ry , g a m e l o g i c , c e n t i p e d e g a m e , p r i s o n e r s d i l e m m a , b a r p r o b l e m 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、 使用学位论文的规定， 同意如下各项内容: 按照学校要求提交学位论文的印 刷本和电 子版 本;学校有权保存学位论文的印刷本和电 子版，并采用影印、缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 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在第二章， 本 文通过对几个经典的博弈案例进行分析， 进一步介绍了 博弈逻辑的 相关内 容， 并在案例分析的过程中， 部分提出了 博弈逻辑应用限 度的问 题， 这些问 题在第 三章中给出了详细的阐述;本文在第四章对博弈逻辑的发展前景进行了展望。 本文指出，尽管博弈逻辑存在着应用限度的问题，但随着理论研究的进一步推 进，博弈逻辑将日 趋完善， 对博弈逻辑的 研究将为推动博弈论和逻辑学的共同 发展做出贡献。 第一章 博弈论和博弈逻辑 第一章 博弈论和博弈逻辑 目前，博弈论和逻辑学的交叉研究主要沿着两条方向发展，其一是逻辑博 弈， 即逻辑学中的一些概念本身便可构建博弈模型，例如范约翰. 范. 本特姆 ( j o h a n v a n b e n t h e m ) 教 授 在 这 方 面 的 研 俨. 其 二 是 博 弈 逻 辑 ， 在 这 个 方向 上， 不同的学者的研究角度也不同。有的学者运用逻辑学的技术构建博弈逻辑系统， 例如运用模态逻辑构建博弈逻辑系统; 有的学者则研究博弈论中运用的 逻辑方 法，用逻辑方法分析博弈论框架，以 应用于社会有关现象的 解读，例如形式逻 辑推理等。另外有些学者把辩证逻辑与博弈论结合起来，运用非形式化的手段 解读博弈行为中复杂的心理现象等. 逻辑博弈把逻辑学的有关概念作为博弈来 进行分析，因而属于博弈论的范畴; 而博弈逻辑则是研究博弈行为中的参与人 是如何做出决策的逻辑，它是运用逻辑学知识分析博弈行为，因而属于逻辑学 的范畴。 博弈逻辑的产生与发展都与博弈论有着紧密的联系。自2 0 世纪9 0 年代始， 博弈论的研究受到了世界的关注，并因为其在社会经济行为的分析方面具有独 特的 优势而三次受到诺贝 尔经济学奖的 青睐。1 9 9 4年， 诺贝 尔经济学奖颁给了 在非合作博弈均衡分析理论方面做出突出贡献的约翰. 纳什、 泽尔滕和海萨尼; 1 9 9 6年， 美国人威廉 维克瑞由 于把博弈论和信息经济学结合起来获得了 1 9 9 6 年诺贝尔经济学奖。 2 0 0 5年，诺贝尔经济学奖再度垂青博弈论，以 色列经济学 家罗伯特. 奥曼和美国 经济学家托马斯 谢林再次获此殊荣。随 着博弈论的发展， 许多学者开始运用形式化的手段构建博弈模型， 而逻辑学在形式方法运用方面 具有独特的 优势，于是有些逻辑学者自 觉地把逻辑学与博弈论结合起来， 博弈 逻辑应运而生。 博弈逻辑通过运用逻辑方法、逻辑技术来建构博弈框架，为分 析社会生活中的博弈现象提供方法。 博弈逻辑为博弈论的发展提供工具方法， 博弈论的 发展又推动了 人们对博弈逻辑的 进一步研究， 二者紧密联系， 相互促 进。 。见j o h a n v a n b e n t h e m . l o g ic g a m e s a r e c o m p l e t c f o r g a m e l o g i c s . s t o d ia . v o 1 7 5 ( 2 ) . 2 0 0 3 p p - 1 8 3 - 2 0 3 第一章 博弈论和博弈逻辑 第一节简析博弈论 博弈论的英文为“ g a m e t h e o ry， 也 有人把它翻译成对策论， 它是 研究决 策 主 体 如 何 在 行 为 发 生 相 互作 用 后 做出 的 决 策以 及 这 种 决 策 均 衡问 题的 理 论 (d 博弈论的 研究基于两个假定: 第一，博弈参与人是理性的， 他们会运用所掌握 的全部知识和信息选择效用最大化的行为;第二，博弈参与人的得益不仅取决 于自 己的 行为，同时取决于其他人的行为。 这两个假定表明了博弈论所要研究 的博弈行为:每个理性的参与人在进行决策时，为使自己得益最大， 会充分考 虑博弈中其他人的 策略选择。 在博 弈中，“ 每 个人是理性的” 是公 共知 识 ( c o m m o n k n o w l e d g e ) ， 即 每 个参与人都知道其他参与人是理性的，每个参与人都知道别人知道自 己 是理性 的，每个参与人知道每个参与人知道别人知道自己是理性的等等。理性假定也 是每个参与人进行策略选择的前提。 根据研究的内容与角度的不同，可以 对博弈进行不同的划分。 首先根据博 弈中 参与人是否达成了 具有约束力的协议可把博弈划分为合作博 弈和非合作博 弈 ( 有关二者的具体阐述见本节第二部分)，根据参与人行动的先后顺序，可 以 把博弈划分为静态博弈和动态博弈。静态博弈是指，博弈中的参与人同时选 择行动，即双方都不知道对方采取了什么行动:或者，即使时间上有先后，但 后行动者并不具有先行动者所采取行动的相关信息;动态博弈是指，参与人的 行动有明显的先后顺序，也即后行动者能够观察到先行动者的行动。根据参与 人对其他参与人的特征、战略空间及支付函数的 信息掌握程度的不同，还可以 把博弈划分为完全信息博 弈和不完全信息博弈。 完全信息指的 是每一 个参与人 都对其他参与人的特征、战略空间及支付函数有准确的知识;不完全信息则相 反。 把后面两种划分角度综合起来，我们还可以 把博弈划分完全信息静态博弈， 完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈， 及不完全信息动态博弈等四 类博弈。 博弈论中存在与上述四类博弈相对应的四个均衡概念:纳什均衡，子博弈精炼 纳什均衡，贝叶斯纳什均衡，及精炼贝叶斯纳纳什均衡。 ( 相关内容介绍见本 节第二部分)。 表 1 . 1博弈划分及其对应均衡表 。见 张维 迎，博 弈论与 信息 经济学 上海: 上海人民 出 版社， 1 9 9 6 年8 月第一 版第30页 第一章 博弈论和博弈逻辑 溉咫 静态博弈动态博弈 完全 信息 完全信息静态博弈 纳什均衡 完全信息动态博弈 子博弈精 炼纳什均衡 不完全 信息 不完全信息静态博弈 贝叶 斯纳什均衡 不完全信息动态博弈 精炼贝叶斯纳什均衡 1 . 1 . 1博弈论运用到经济学 如前所述，博弈论最初被看成是数学的 一个分支， 它运用到经济学有一个 过程。传统的经济学观点认为:经济学主要围绕价格理论进行研究。但价格理 论的成立存在两个基本前提:一是完全竞争市场的存在，即市场上存在着众多 的买者与卖者，每一个买者与卖者都不能单独改变市场的价格;二是市场中参 与人的信息完全对称， 不存在不对称的现象。但是，随着经济学的发展， 研究 者们日益注意到:这两个前提与现实有很大的出入。首先，完全竞争市场只是 一种理想状态，现实中 存在的更多是不完全竞争现象。 第二，市场中买者与卖 者的信息并不完全等同， 参与人之间存在信息不对称的 情况.因此价格理论在 解决信息非对称条件下的市场交易问题时就存在缺陷，于是博弈论应运而生。 1 9 4 4 年， 冯 诺依曼( v o n n e u m a n n ) 和奥 斯卡 摩根斯坦( o s c a r m o r g e n s t e r n ) 合著了一本书，书名为 博弈论与经济行为。该书不仅奠定了现代博弈论基 础，并对博弈论应用到 经济领域起了重要作 用。 2 0 世纪4 0 年代末5 0 年代初， 纳 什 ( j o h n n a s h ) 提 出 了“ 纳 什 均 衡”( n a s h e q u i l ib r iu m ) 概 念， 纳 什 均 衡 概 念及相关证明 把博弈 论的 研究推向了高潮。 2 0 世纪5 0 年代中 后期到7 0 年代， 许多重要的理论成果 在这一时期完成。 莱茵哈德， 泽尔 滕( r e i n h a r d s e l t e n ) 提出 了“ 子博 弈 完 美 纳 什 均 衡” 和“ 颤 抖手 均 衡” 的 概念 ; 海萨 尼( j o h n h a r s a n y ) 提出了分析不完全信息 博弈问 题的 标准方法和“ 贝叶 斯纳什均衡” 概念. 博弈 论在八、 九十年代的 发 展受到了 广泛关注。1 9 9 4年， 纳什、 泽尔滕和海萨 尼获 得了该年度诺贝尔经济学奖， 他们的 研究 在提高非合作博弈理论的 有效性和预 见性方面起到了很大作用。 2 0 0 5 年， 罗伯特 奥曼 ( r o b e r ti . a u m a n n ) 和托马斯 谢林( t h o m a s c . s c h e ll in g ) 再 次 分 享了 诺 贝 尔 经 济 学 奖 这 一 荣 誉。 这 一 奖 项的 颁布以 表彰他们通过博弈论分析而增进了我们对冲突与合作的理解。 直到今天， 博弈论的发展已 广泛渗透到包括经济学在内的诸多学科领域。 第一章 博弈论和博弈逻辑 博弈论考虑了 在不完全竞争市场上， 理性人行为的 相互影响以 及由 此得出 的决策，这符合当代大多数经济学者所认同的观点:经济学是研究人的行为的 科学，即研究理性人的行为。所以，博弈论日 益受到经济学家们的普遍认可。 1 . 2非合作博弈 正如本节开始所述， 博弈论可以 被划分为 合作博弈和非合作博弈。 所谓合 作博弈是指，参与人之间达成了一种具有约束力的协议，并且这种约束有效， 参与人都乐意根据这个协议发挥参与人的职能; 所谓非合作博弈则是指参与人 之间 没 有 达 成 具 有约 束 力的 协议 的 博 弈 。 。 例 如 两 个 寡 头 企 业， 如 果 为了 获 得 垄 断利润，这两个企业之间达成了一项协议， 如果双方均按这个协议生产， 那他 们之间的博弈就是合作博弈。 合作博弈所解决的问题是参与人对合作剩余的分 享。但是，如果每个企业只按最优于自己 企业的产量进行生产， 任何一方均不 具有强制另一方遵守 这个协议的约束力， 那么 他们之间的博弈就是非合作博弈。 合作博弈强调团体理性、效率、公正、公平:非合作博弈强调个人理性、个人 决策最优，而不管决策的结果是有效率的还是无效率的.纳什、泽尔滕和海萨 尼的贡献主要是在非合作博弈方面。目 前非合作博弈在经济领域运用的更为广 泛，经济学家谈到博弈论，一般指的也是非合作博弈。 博弈论的基本概念主要包括:参与人、信息、战略、支付、函数、结果、 行动、均衡等。参与人是决策主体，他可能是个人，也可能是团体，参与人在 博弈中选择行动以使自己的效用最大化; 信息是参与人在博弈中 所知道的相关 知识;战略决定了参与人在相应时机选择的 相应行动; 支付函 数是参与人最关 心的，它是参与人在博弈中 获得的效用水平， 是所有参与人战略或行动的函数; 结果是指博弈分析者感兴趣的要素的集合:行动是参与人的决策变量;均衡是 所有参与人的最优战略或行动的组合。对每一个博弈进行分析均会涉及上述概 念，了解这些概念是进行博弈分析的基础。 如前文所述，博弈论可以 划分为完全信息静态博弈、 完全信息动态博弈、 不完 全信息静态博弈、 不完全信息动态博弈，以 下我们将对这些主要概念做简 要的介绍。 1 .完全信息静态博弈:纳什均衡 。n a s h l . n o n - c o o p e r a ti v e g a m e s . a n n a l s o f m a t h e m a ti c s 5 4 : 2 8 6 - 2 9 5 , 1 9 5 1 第一章 博弈论和博弈逻辑 纳什均衡是由所有参与人的最优战略组成的一种战略组合。它具有如下特 点:其一，给定别人的战略，参与人不会偏离现有的 策略;其二，每个参与人 持有的 信息都是对对手实际 采取策略的 一个精确的 实际 预测 。 也就是说， 给定 现有战略组合的情况下，所有参与人都愿意维持现有状态，没有任何参与人愿 意改变现有战略，即没有任何参与人有积极性打破现有均衡。我们也可以 换一 个角度来理解，举一个例子，两个企业为获取更大利润，事先达成了一项合作 协议，这项协议规定了这两个企业各自 的行为规范， 但双方实力相当，任何一 方都对另一方没有控制权，也就是说这项协议没有绝对的约束力。 那么这两个 企业会自 觉遵守协议的 规定吗? 如果双方均自 觉遵守 协议， 那么该博弈已 经形 成了双方均遵守协议战略的纳什均衡。所以，纳什均衡形成于这样的情况:假 定别人遵守协议的情况下， 没有任何参与 人有积极性改变自己 现有的 策略。 z . 完全信息动态博弈: 子博弈精炼纳什均衡 泽尔滕对完全信息动态博弈的发展做出了重要贡献，他通过对动态博弈的 分析完善了纳什均衡的概念。他首先定义了“ 子博弈精炼纳什均衡” 概念，子 博弈精炼纳什均衡与纳什均衡的主要区别是，前者剔除了纳什均衡中包含的不 可置信的 威胁。 子博弈精炼纳什均衡要求参与人的决策在任何时点上都最优， 即给定别人战略的情况下，参与人根据最大化自己的期望效用， 选择战略构成 纳什均衡. 讲到子博弈纳什均衡，我们首先要引 进两个概念:子博弈和不可置信威胁。 粗略地说，在原博弈中，从每一次行动开始到博弈结束都可以 看作是一个子博 弈，每一个子博弈可以 单独作为一个博弈进行分析。 所谓不可置信威胁指某种 威胁由 于不具有或具有较弱的威胁力而变得不可相信。 简而言之，即博弈中 参 与人一方的威胁是不可置信的。例如，参与人甲 身缠炸药，他威胁参与人乙: 不给钱就引爆炸药。假定在没有任何外在因素加入的情形下， 双方都理性地寻 求利益的最大化，那么这种威胁就是不可信的。因为， 如果甲引爆炸药，那么 无论是否乙 给钱，甲的得益都将降到最低。对上述概念初步了解后，我们可以 引 入“ 子博弈精炼纳什均衡” 概念，“ 一个纳 什均衡 被 称为精炼纳什均衡， 当只 当参与人的战略在每一个子博弈中都构成纳什均衡， 就是说，组成精炼纳什均 衡的战略必须在每一个子博弈中都是最优的。”。 将上面的例子略改一下， 假 费 尔 南多 维加 一 雷 尔多 著， 毛亮， 业 敏等 译，上 海 人民出 版社， 2 0 0 6 年9 月， 第3 7 - 3 9 页 张维迎， 博弈论与 信息经济学. 土海:上海 人民出 版社，1 9 9 6 年9 月第一版第1 4 - 2 5 页 第一章 博弈论和博弈逻辑 如甲引爆炸药不会对自身产生威胁，但作案后存在被警察抓住的危险，这种危 险的得益小于他拿到一大笔钱的得益，那么 ( 威胁，抵抗) 就是纳什均衡。但 是假定乙选择坚决抵抗的策略，甲的最优策略就不再是 “ 威胁”了，之前的均 衡也将被剔除出去，而 ( 放弃，抵抗)是唯一的子博弈精炼纳什均衡。也就是 说， 精炼均衡是剔除 掉不可置信威胁的 纳什均衡. 3 .不完全信息静态博弈:贝叶斯纳 什均衡 贝叶斯纳什均衡借用了 概率论的知识，它是纳什均衡在不完全信息博弈中 的扩展。 在不完全信息静态博弈中，参与人同时行动，参与人的行动不能被其 他的参与人观察到，每一个博弈方仅知道其他博弈方类型的概率分布，根据给 定类型的 概率分布， 参与人推测其他参与人的策略选择， 从而做出自己的行动， 最大化自己的收益。贝叶斯纳什均衡是这样的战略组合:“ 给定自己的类型和 别人类型的概率分布的情况下，每个参与人的期望效用达到了最大化，也就是 说， 没 有 人 有 积极 性 选择 其 他战 略. ”。 贝 叶 斯 纳 什 均 衡 常 被 应 用于 经 济 领 域 的招标或拍卖. 4 .不完全信息动态博弈: 精炼贝叶斯均衡 精炼贝叶斯均衡与贝叶斯均衡的区别是，前者在于参与人可以 观察到先行 动方的战略， 然后修正自己 对该行为人的原有的信念 ( 类型主观概率分布)， 并调整自己的战略。 参与人调整战略的过程也是运用贝叶斯规则的过程。为了 说清楚这个概念，我们简单介绍一下贝叶斯规则。贝叶斯是概率统计学家，贝 叶斯规则是根据他的 名字命名的 一种概率统计方法， 它被用来修正主观概率分 布。例如，在市场进入博弈中，甲 ( 进入者)不知道乙 ( 打击者)的类型 ( 打 击成本耗费的高低) ， 但他知道乙 所属各种类型的 概率分布，甲 根据乙 所属类 型的分布计算甲的打击概率。当甲真的进入市场时，乙真的打击了，那么甲 就 会重新修订自 己的认识，他认为甲 是低成本耗费类型的 概率提高了。通过一次 次的修正，甲也不断的调整自 己的原有信念。 介绍了贝叶斯规则，我们接着介绍精炼贝叶斯规则。 精炼贝叶斯规则也是 参与人战略和信念的 一种结合， 精炼贝叶斯规则使参与人假定对手的 选择是均 衡战略， 即给定参与人对其他参与人所属类型的信念 后， 参与 人根据贝叶 斯规 则观察计算出自己行为的收益，实施行动，并认为这种行动是最优战略。在精 。张维迎， 博弈论与 信息经济学. 上海:上海人民出 版社，1 9 9 6 年s 月第一 版第3 0 页 第一章 博弈论和博弈逻辑 炼贝叶斯均衡中，最优战略相对于信念而言，因此信念就显得尤为重要。 第二节 博弈逻辑 博弈逻辑是与博弈论相交叉的 一个新的 研究领域。尽管博弈论的 研究已 成 果显著，但博弈逻辑的研究尚处于探索阶段。尽管如此，博弈逻辑在运用形式 化手段分析博弈现象中存在着独特优势，因此，越来越多的学者开始参与到该 理论的研究中 来，其中有些学者为博弈逻辑的发展做出了 重要贡献。 1 . 2 . 1逻辑和博弈的关系 博弈逻辑与博弈论密不可分。 博弈论中 蕴含着丰富的 博弈逻辑， 而博弈逻 辑的 研究也脱离不了 博弈论的 发展。 博弈论是一门决策学科， 它研究各种博弈 问题，寻求各博弈方合理的策略选择和得益结果。博弈论以数学的方法和逻辑 技术为主要手段，考虑各种社会力量相互作用的方式和影响。 在博弈论中，人 类的 所有活 动， 只要是互动行为均可以 看成是博弈行动。 博弈方在博弈中如何 行动、如何选择自己的策略，都是经过一番推理后采取的。 博弈论的发展己相对成熟并被广泛地应用于企业管理、国际关系、国际贸 易、 税收等各个领域，相关方向 的 论著也陆续发表。 例如张维迎 博弈论与信 息经济学;张守一 现代经济对策论等。对博弈论的 研究也促进了博弈逻 辑的发展，虽然有关博弈逻辑的论著还鲜有出版， 但相关领域的学术论文己开 始陆续出现，在此不再做一一介绍。 逻辑和博弈的关系可以 从两个角度考虑:一是逻辑中 有一些概念本身就具 有博弈的 性 质和结构， 从某种 意义上说， 这可以 看作是逻辑所具 有的 博弈属性; 二是逻辑的 技术结果如何应用于对于很多有趣的博弈现象的研究。 对于第一个 方向，例如我们常见的论证就可以看作是一种博弈。由 证实者和证伪者参加: 证实 者 认 为 某 个 命 题p 是 真 的 ， 而 证 伪 者 则 要 对此 进 行 反 驳。 在2 0 世 纪， 出 现 了很多 逻辑博弈， 例如 “ 赋值博弈”。 它最初由 辛迪卡在1 9 6 0 年提出， 其主要 思想是把一阶公式的 赋值看作是由 证实者 和证伪者参加的博弈。 第二个方向， 我们探讨逻辑技术是如何应用到 对博弈的 分析当中， 例如，借助动态模态逻辑 公式、形式推理等手段描述博弈模型，分析博弈现象。 1 . 2 . 2博弈逻辑的概念和内 容 第一章 博弈论和博弈逻辑 不同的学者对博弈逻辑概念有不同的阐述，有的学者认为， “ 博弈逻辑是 研究理性的行动者或参与者在互动的过程中 如何选择策略或如何做出行动的逻 辑” 。 还有的 学 者 把 博弈逻 辑看作动态 逻 辑的引申 ， 如帕 里克( p a r i k h ) ; 另 外有些学者把博 弈论与数理逻辑联系起来 构建新的博弈系统， 如金子守;国内 的潘 天群更 加关 注用 推理 分析 博弈 现象中 的问 题。 博弈 逻辑的 英文为“ g a m e l o g i c .日 常 生 活中的 游戏都 有一个 共同 点， 那就 是策略 在其中 起着重要的 作 用，博弈逻辑就是研究策略的逻辑。博弈逻辑也存在两个基本假定:第一，博 弈参与人是理性的，即参与人总是寻求自 己 的 利益最大化; 第二，博弈参与人 的利益不仅取决于自 己的行动，同时取决 于 他人的 行动。 博弈逻辑中 所研究的博弈，主要由 博弈参与人、策略、得益或支付函数等 基本要素组成。博弈中的参与人也可称为“ 博弈方”，参与人可以是个人也可 以是团体。有的学者在分析博弈现象时， 把自 然也看成博弈方，例如在风险博 弈和不确定型 个人博弈中， 可以 把自 然作为 单独的 博弈方进行分析。 策略或行 为指参与人在互动过程中 所做出的行动。 在博弈中，可供选择的策略或行为的 数量存在差异， 策略或行为的集合被用于博弈的整体分析。得益或支付函数对 应于参与人的决策选择。在博弈中，每一个参与人根据其他参与人的策略选择， 做出自己的行动，得益就是与此对应的 所得或所失， 这种得失量化为数值就被 称为参与人的 “ 得益”。 博弈逻辑也存在不同的 类型。根据博弈方的数量不同，可以将博弈逻辑划 分为一人博弈逻辑，二人博弈逻辑和多人博弈逻辑。有的学者认为应将博弈逻 辑划分为二人博弈逻辑和多人博弈逻辑: 因为在一人博弈逻辑中也有自 然的参 与，自 然可以 看作一个博弈方，另外一些学者则持相反的观点， 他们认为自 然 作为博弈方的单人博弈同二人博弈有明 显的区别，应该将一人博弈逻辑作为单 独的博弈逻辑类型纳入进博弈逻辑体系。 1 . 一人博弈逻辑。一人博弈逻辑指人和自 然分别为博弈方的逻辑，即人在 改造自 然的过程中所采取的策略与所得所失构成集合的博弈，包括风险个人博 弈逻辑和不确定型个人博弈逻辑。 在风险 个人博弈逻辑中，参与人通过给自 然 状态分配概率， 确定自 然的类型，计算出 每项行动的得失值，为自己 选取策略。 2 . 二人博 弈逻辑。 二人博弈逻辑指的 是博弈中 的两个参与人在互动的 过程 。 张峰，逻辑 学的新分 支一 博弈逻辑研究现状分 析. 哲学动态， 2 0 0 5 a 第2 期 第一章 博弈论和博弈逻辑 中 选择策略的逻辑。根据博弈中的得益情况，二人博弈逻辑又分为二人零和博 弈逻辑和二人变和博弈逻辑。二人零和博 弈逻辑指博弈方的利益完全相反， 一 方的所得是另一方的所失，即博弈双方得益之和等于零的情况。二人变和博弈 逻辑指，博弈方的利益既存在冲突又存在一致的方面。 3 . 多人博弈逻辑。多人博弈逻辑是指， 三个及三个以 上的 博 弈方的 利益相 互关联，各个博弈方为寻求利益最大化而选择自 己策略的逻辑。 多人博弈逻辑 以 二人博弈逻辑为基础。 我们在进行研究时，往往会根据具体的情况对博弈重新划分。 例如，在某 些多人博弈逻辑中，博弈结构的 类型更与二人博弈相似，我们就会把这种模型 放到二人博弈逻辑中去研究. 在现实中，最初由 三方参与的博弈，由于其中的 两方为了得到更大的利益而采取了 合作， 他们的策略选择是一致的，并且这种 一致性较为稳定，那么我们可以 把合作的 两方看作一个博弈方进行分析。奥曼 曾 经提出 过抗共谋均衡的 概 念 。 ， 用以 解决 纳 什均 衡中 博 弈方 单 独改 变策 略的问 题，这就又需要考虑到多个博弈方的利益冲突与得益支付。 1 . 2 . 3博弈逻辑的研究概况 1 . 2 . 3 . 1国外学者的贡献 约翰 范 本 特姆( j o h a n v a n b e n t h e m ) 、 金子 守 和玻 利为 代 表的 学者 对 博 弈 逻 辑的发展做出了许多有益的探索。 约翰 范 本 特姆 ( j o h a n v a n b e n t h e m ) 教 授 对 博弈 论 与 逻辑 学 的 结 合 做出了 引导性的贡献，他是荷兰阿姆斯特丹大学的逻辑学教授，同时是美国斯坦福大 学 人文科学的 博 撒( b o n s a l l ) 教 授。 他曾 创 建 阿姆 斯 特 丹大学的 逻辑、 语言 与 计 算机研究所， 获荷兰政府授予的 斯宾 诺莎奖， 并用该奖金建立了 科研项目 :“ 行 动中的逻辑”。约翰. 范. 本特姆教授从2 0 世纪9 0 年代起开始开设关于 “ 博弈 中的 逻辑”的电 子讲座， 他致力于 在两个方向 上构建逻辑和博弈的结合。 一方 面， 进行 “ 逻辑博弈”的研究。 他认为许多逻辑活动可以 看成是一种博弈，例 如语义赋值、 模型比 较或模型建构等 类似于 “ 逻辑游戏”。这种“ 游戏” 本身 就可以 用基本的逻辑概念建立起博弈选手获胜策略之间的博弈. 另一方面， 进 行 “ 博弈逻辑”的研究。用逻辑体系去研究一般的博弈结构。社会生活中的经 。见a u m a n n . r . t h e o ry o f g a m e s l v 1 9 5 9 . a c c e p ta b l e p o i n t s in g e n e r a l c o o p e r a ti v e n - p e r s o n g a m e s .玩c o n tri b u ti o n s to t h e p ri n cet o n u n i v e rs i t y p r e s s 第一章 博 弈论和博弈逻辑 济竞争、社会合作、 下棋、足球、战争、 对话等都可以 被看作一般的博弈。逻 辑可以 用形式化的语言来描述博弈中的策略均衡，使博弈结构和参与人的思考 机制更精确的 表述。 。 约翰. 范. 本特姆教授认为时态逻辑很有发展前景，他认为时态逻辑的形式 对于描述无限博弈有很强的表达力，但无限博弈由于其结构的复杂性而很少有 人研究。 但是无限博弈逻辑同 有限逻辑一样重要.因为在社会生活中， 持续进 行的 行为并不鲜见，比如囚 徒困 境模型由 于囚徒的合作而构成重复囚 徒困 境模 型。 有限博弈中的推理不足以分析这些问 题， 所以时态逻辑的发展为持续行为 的 研究提供了 理论基础。约翰 范. 本特姆教授还 对现实博弈中的 不完美 信息进 行了 逻辑的分析。他认为，由于不完美信息、参与人有限的计算能力等因素的 存在，使得参与人不断地对其他参与人的理性假定进行修正，从而使原有的均 衡发生变化。 为此， 他在博弈分析中 增加了 有关参与人偏好的 推理， 研究了信 息更新的 情况。 约翰 范. 本特姆教授还结合认知 逻辑研究多主体博弈、结合动 态逻辑和线性逻辑研究重复博弈，并把概率论引入到博弈逻辑中，他为博弈论 与逻辑学的结合做出了重要贡献。 金子守 ( m a m o r a k a n e k o ) 是日 本筑波大学的 教 授， 他在数理逻辑和博 弈论结 合方面做了 开创性的工作。 他建立了 与博弈逻辑密 切相关的公共知识逻辑系统， 并结合模态逻辑来研究博弈逻辑。 金子守 教授认为 博弈论与 数理逻辑密切相关， 他认为博弈论中 有关理性人的假定与数理逻辑的 数学实践理论相关， 博弈方在 博弈中的理性决策和互动行为需要运用逻辑和内 省的能力。 他建构了博弈逻辑 的框架，该框架论述了博弈逻辑在两方面的研究:纳什均衡有关认知公理的 应 用和博 弈 操作的 不可 判定 性 研究 。 。 除 此 之外， 金 子守 教 授还 根 据 模态 逻 辑 系统 的相关原理， 构建了与博弈逻辑密切相关的公共知识博弈逻辑系统，为研究博 弈逻辑做出了努力。 法国学者波利毕业于荷兰阿姆斯特丹大学，并获得博士学位。他侧重于对 非认知逻辑的 研究并建构了联盟逻辑的理论体系. 波利认为，博弈逻辑可以为 博弈论构建精致的博弈模型提供形式化工具，形式化的方法有助于摆脱自 然语 言的歧义性，可以为博弈论分析提供精确的工具。波利还把博弈逻辑运用于关 。见j . v a n b e n t h e m . l o g i c a n d g a m e s . e l e c h o n i c l e c t n t c n o t e s . i l l c a m s ter d a m这里采用序数计 数法。 - 3 ， - 2 ， 一 l , 。 分 别 表示 得 益 大小的 相 对值 或 好 坏的 等级: 最差， 其 次， 再次， 较好。 如果双方均选择坦白 策略， 他们将各被判刑5 年，记作 ( - 3 ，一 3 );而如果双反均抵赖，因警察找不到证明 他们违法的充分证据，只能以 判刑 i 年进行惩戒， 记作( -1 ， -1 ) 。 这两个小偷是如何决策的呢?图i 列出了“ 囚 第二章 逻辑学在博弈论中的应用 徒困境”的 支付矩阵 。 :( 每一方格中， 第一个 数是甲的得 益， 第二个数则是乙 的得益)。 表2 . 1 囚徒困 境得益支付 表 令又、 抵赖坦白 抵赖- 1 ，- 1一，0 坦 白0 . - 3一，- 3 “ 囚徒困 境”是一个被广泛谈论和研究的 双人博弈模型。在这个博弈模型 中，小偷的最终结果是当场释放还是被判刑 ( 1 0 年、 5 年、1 年) ，不仅取决于 该囚徒的决定，而且取决于另一个小偷的决定。 在这个例子中，每个小偷都将作如下的推理: 如果对方抵赖， 我抵赖的结果是: 得益一 1 ， 坦白 的结果是: 得益0 ; 0 比一1 要好，所以，我应当选择坦白。 如果对方坦白，我抵赖的结果是:得益一 5 ，坦白的结果是:得益一3 ，- 3 比一5 要好， 所以我应当选择坦白。 所以， 无论对方是采取坦白还是抵赖，我最 好的策略是坦白。 无论是甲 还是乙， 他们均推理得出最好的策略是坦白，双方均选择坦白 策 略，则点 ( - 3 ，-3 )成为“ 纳什均衡” 点。这是一个演绎推理的过程，其形 式 较为 简单。 运 用形式推 理， 我 们可以 用p 表示 抵 赖， 用4 表 示得 益小的 结 果， 根据效用最大化的原则，每一个参与人都不愿意选取得益小的 策略， 那么上述 两个语句都可以 表述为下面的推理形式: ( 伽 心 a司心- 上述推理形式是把前面的推理作了 一种等价转换，即:如果抵赖，那么得 益就会小，没有人愿意得益小， 所以 没有人会选择抵赖。 一旦人们处于 “ 囚徒困境”，这一 “ 惟一的纳什均衡点” 便构成了参与人 的 “ 公共知识”，于是博弈双方均会选择坦白。 但是最终的结果对双方来说却 并不是最优的。 在经济生活中，“ 囚徒困境”的例子具有相当的普遍性，它在市场竞争、 。见王则柯， 李杰博弈论教程. 北京; 中国 人民 大学出 版社， 2 0 0 4 年”月第一版第2 6 1 页 第二章 逻辑学在博弈论中的应用 人口 控制、环境保护、资源开发等方面都屡见不鲜。例如，前几年空调市场上 的空调价格战就是一个例子。如果一个空 调厂商降价， 那么 其它厂商为了自 身 的空调能够卖出去，也会降 价。所以当整个空调市场的价格降下去后，利益受 损的是所有相关企业。如果所有的空调企业达成价格联盟， 那么价格会维持在 一个让大家都受益的点上， 但这并不是稳定的结果，因为单方降 价总是会获得 较大的利益， 所以总会有博弈方想要违背联盟，选择单方降 价。 在经过相互合 作及非合作性不断进行正负博弈之后，博弈的结果还是纳什均衡:各相关企业 均选择降价。为此，为了保护企业的 利益，各方需要在沟通的基础上进行合作， 必要的时候需要政府政策的调节。 2 . 1 . 2归纳推理与 “ 酒吧问题万 “ 酒 吧 问 题”( b a r p r o b le m ) 是 一 个 重 复 性 的 典 型 动 态 博 弈 问 淤.“ 酒 吧 问 题” 是美国 斯坦福大学经济学教授阿 瑟 提出 的。 1 9 9 4 年， 在 美国 经济评论 的题为 归纳论证和有限 理性一文中， 阿瑟提出了“ 酒吧问 题” 博弈， 后来 他又在1 9 9 9 年的著名的 科学 杂志 上题为 复杂性和经济一 文中 重新阐 述 了 这个博 弈，目 的 是为了 阐 述 其经济 学 观点: 经济主 体 或 行动 者( a g e n t s ) 的 经 济行为是建立在归纳基础上而非演绎的。 “ 酒吧问题”博弈的具体内容是:有一群人，比如总共有 1 0 0人，每个周 末均要做出决策:是去附近的一个酒吧还是呆在家里，原因是该酒吧的座位有 限。 我们假定该酒吧的 座位是6 0 个， 如果 有一天去酒吧的 人数少于6 0 ， 并且某 人在这一天也去了，那么他的决定就是正确的;或者， 如果那一天去酒吧的人 数超过了 6 0 ， 而某人没有去，那么他的决定也是正确的。否则， 其决定是错误 的。 我们在这里假定这群人之间不存在信息交流。每个人会对去酒吧的 人数进 行推理预测而做出相应的决定。 假如他预测去酒吧的人数少于 6 0 ， 他将做出去 酒吧的决定，否则将做出相反的决定。那么他们是如何做出预测呢? 我们假定 每个决策者所获得的信息只是以 往去酒吧的人数，每个决策者只能根据以 往去 酒吧的人数归纳出下次去酒吧的人数，然后决定自己是去还是不去. 我们假定前面几周去酒吧的人数如下: 。瞿麦生，寻求超越:点击经济逻辑香港: 香港东 西方文化事 业公司出 版， 2 0 1”年， 第”， 7 吕 页 第二章 逻辑学在博弈论中的 应用 4 4 , 7 6 , 2 3 , 7 7 , 4 5 , 6 6 , 7 8 , 2 2 0 不同的决策者可根据以 往的情况 “ 归纳”出某个规律，根据这个规律做出 预测。例如某人预测: 下次去的人数将是前几次去的人数的平均数 通过计算机模拟试验，阿瑟总结出 一个结 论:当 不同的行动者根据过去的 历史数据而做出决策时，去酒吧的人数没有一个固定的规律。 但一段时间后， 却形成了这样一个比 例: 即这个人群中“ 去” 与“ 不去” 的人数比接近6 0 : 4 0 . 尽管每一个决策者不会总是固定的去或不去，但这个比 例固定不变。 这就是著 名的 “ 酒吧问 题”。在这个问题中，阿瑟所要表明的是:“ 正确”预测是没有 的，每个人只能根据以 往历史归纳的做出 预测， 而无其他办法。因为每个人预 测信息的来源相同， 人们要做出正确的预测，就要知道其他人如何做出预测。 例如，如果许多 人均归 纳推理去酒吧的 人数多 于6 0 ， 他们就不会去酒吧， 此时 去酒吧的人数就会少于 6 0 ，则他们的预测错了:如果许多人归纳得出去酒吧的 人数少于6 0 ，这些人会选择去酒吧， 此时去酒吧的人数就会多于6 0 ，他们的预 测也错了。因此，对于下次去酒吧的人数，参与人无法做出肯定的预测。 所以 这是一个归纳的 过程， 博弈参与人的推理不是必然的。 与 “ 酒吧问 题”相似的例子是寡头垄断厂商间的博弈，如果一个行业被多 个寡头厂商 所垄 断， 他 们 之间的 竞争也 是一 个重复 性的 动 态 博 弈 。 。 寡头 厂商 要 确定自己 最优的生产产量， 就必须知道其他寡头厂商的 产量。 但他们无法知 道 当 前其他寡头厂商是怎样确定自 己的 产量的. 每个寡头厂商只能根据过去其他 企业的生产产量来预测他们下次的策略选择，从而确定自己的最优产量。 这个 产量对于所有的寡头厂商并不一定是最优的。所以 所有参与博弈的寡头厂商要 不断地调整自 己的策略，已 达到自 己生产产量的 最优。 这同 样是一个重复动态 博弈的过程。 2 . 1 . 3辩证逻辑思想与 “ 胆小鬼对局” 辩证逻辑不像数学那样要求严格与精确，前者更注重心理现象的复杂性， 它运用分析与综合的方法为种种矛盾的心理现