（应用数学专业论文）两类反应扩散方程组解的定性分析(1).pdf

摘要 y - 6 9 3 9 9 8 ， 物理学、化学和生物学中的许多问题都可以模型化为带有扩散项和反应项的非线 性抛物型方程和方程组，其解的性质已得到广泛研究，见文献 1 7 ，1 8 等对于更接 近实际的、带有时滞的抛物型方程和方程组，近阶段更引起了人们的极大关注，见文 献 2 2 ，7 ，8 ，1 0 】及其中的参考文献本文研究了两类反应扩散方程组，其中第一个模 型是如下具有时滞的半线性抛物方程组， u l = d t a u l + u 1 ( a l b l l ? a 1 一h 2 u 2 ( x ，t 一吃) ) ， u 2c = d 2 a u 2 + u 2 ( 一n 2 十b 2 t u l ( $ ，t t 1 ) 一b 2 2 u 2 一b 2 3 u a ( x ，t 一丁3 ) ) ，茁n ，t 0 ， u 3 = d a a u a + “3 ( 一a 3 + b 3 2 u 2 ( x ，t 一7 2 ) 一b a 3 u 3 ) ， f l _ 1 1 粤：警：尝：0 ，z 觚t 0 ， u vu uu p t “( z ，t ) = 吼( 。，t ) 20 ，$ n ，t 【一日，o l ，i = 1 ，2 ，3 ， 其中qcr 。是有界光滑区域，正常数n 是时滞量，初值仇( 。，t ) 是q 一t i ，0 上的 h s l d e r 连续函数对问题( 1 1 ) ，我们在第一节中研究了常数解的一致渐近稳定性 本文讨论的第二个模型是 fu t + l u = c 1 ( e 。1 ”一1 ) ，n ，t 0 ， 卜+ 函2 c 2 ( 矿”- 1 ) ，蚝q ，bo ， ( 1 2 ) lb u = b v = 0 ，嚣a n ，t 0 ， 、 iu ( o ，z ) = u o ( x ) ， ( o ，z ) = v o ( x ) ，。n ， 在第二节中研究了问题( 1 2 ) 的平凡解的局部稳定性和解的爆破问题 本文的基本方法是上、下解方法和积分估计 关键字：反应扩散方程组，捕食模型，时滞，渐近性，上，下解，爆破 2两类反应扩散方程组解的定性分析 a b s t r a c t m a n vn o n l i n e a rp a r a b o l i ce q u a t i o n sw i t hr e a c t i o na n d d i f f u s i o nt e r m sa r i s ef r o mp h y s i c s ， c h e m i s t r ya n db i o l o g y t h ep r o p e r t i e so fs o l u t i o n sh a v eb e e ns t u d i e d e x t e n s i v e l y , r e f e rt o p a p e r s ( 1 7 ，1 8 】r e c e n t l yp e o p l eh a v ep a i dt h e i ra t t e n t i o n t ot h ee q u a t i o n sa n dt h es y s t e m s w i t ht i m e d e l a y s ，s e e 2 2 ，7 ，8 ，1 0 】a n dr e f e r e n c e st h e r e i n i nt h i sp a p e r ，w ed e a lw i t ht w o k i n d so fs y s t e m so fr e a c t i o n - d i f f u s i o ne q u a t i o n s t h ef i r s to n e i st h es e m i l i n e a rs y s t e mw i t h t i m e - d e l a y s u l t = d l a u l + u l ( 0 1 一b n u l b 1 2 u 2 ( x ，t 一匏) ) ， u 2 t = d r u 2 + u 2 ( 一0 , 2 + 6 2 1 u 1 ( ，t 一 r 1 ) 一b 2 ：u 2 6 2 3 t 工3 ( ，t t 鲁) ) ，z q ，t 0 ， u 3 t = d 3 a u 3 + “3 ( 一a 3 十b 3 2 u 2 ( x ，t 亿) 一b 3 3 u 3 ) ， ( 1 1 ) 尝：娑：娑：0 a pa a p “i ( z ，t ) = q ；( z ，t ) 0 ， o a n ，t 0 ， $ n ，t 【一r ，0 ，i = 1 ，2 ，3 ， w h e r encr i ss m o o t h l yb o u n d e dd o m a i n ，p o s i t i v ec o n s t a n tnd e n o t e st i m e - d e l a y s ， i n i t i a ld a t a 啡( $ ，t ) a x eh s l d e rc o n t i n u o u sf u n c t i o n so n 而【- - n ，o 】w ew i l lp r o v et h a tt h e c o n s t a n ts o l u t i o ni su n i f o r m l ya s m p t o t i c a l l ys t a b l e t h es e c o n dm o d e lw es t u d i e di nt h i st h e s i si st h ef o l l o w i n gp r o b l e m f t + l u = e l ( e 0 1 ”一1 ) ， z q ，t 0 ， j v t + 二u = c 2 ( e 。2 ”一1 ) ， 嚣q ， o ， ( 1 2 ) lb u = b y = 0 ，o 扫q ，t 0 ， iu ( o ，z ) = o ( 算) ，v ( 0 ，。) = v o ( 。) ，。n ， w e s t u d yt h el o c a la s y m p t o t i cs t a b i l i t yo f t h et r i v i a ls t e a d ys t a t ea n dt h eb l o w u pp r o b l e m t h em e t h o d sw eu s e di n t h i st h i e s i sa r et h es u p e ra n dl o w e rs o l u t i o n sm e t h o da n d i n t e g r a t i o ne s t i m a t e s k e y w o r d s ：r e a c t i o n - d i f f u s i o ne q u a t i o n s ，p r e d a t o r p r e ym o d e l ，t i m ed e l a y s ，a s y m p t o t i c b e h a v i o r ，u p p e ra n dl o w e rs o l u t i o n s ，b l o w - u p 4两类反应扩散方程组解的定性分析 引言 本文分为两部分第一部分考虑下述具有时滞的捕食模型， u l t d t a u l + u l ( 1 一b l l u l b 1 2 u 2 ( z ，t 一他) ) ， u 2 = d 2 a u 2 + u 2 ( 一a 2 + b 2 1 u l ( z ，t t 1 ) 一b 2 2 u 2 一幻3 “3 ( 茁，t 一码) ) ，茁q ，t 0 ， “3 t = d 3 a u 3 + u 3 ( 一a 3 + b 3 2 u 2 ( x ，t t 2 ) 一b 3 3 u a ) ， f 1 1 1 面o u l = 磐= 警地 ze 帆t o ， u ( z ，t ) = 协( x ，t ) 0 ，。q ，t 【- - t i ，o ，i = l ，2 ，3 ， 其中nc r 是有界光滑区域，a n 光滑2 是d n 上的单位外法向正常数 是时 滞量，初值7 h ( x ，t ) 是晓【一n ，0 】上的h 5 1 d e r 连续函数，上述问题来自于三种群捕食 被捕食生物模型，其中第三种群是第二种群的捕食者，第二种群是第一种群的捕食 者根据生物学概念，啦表示在t 时刻第i 个种群的空间密度因此，只考虑“l 0 ， d 。表示第i 个种群的扩散速率，a 净增长率或死亡率，b i j ( i = l ，2 ，3 ，j = l ，2 ，3 ) 是 物种内部竞争系数和物种之间的竞争系数u d 是猎物u 捕食食物q 的速率，而 - b j u i j 是食物地被猎物嘶捕获的速率，一b l l u 代表了种群内部的竞争边界条 件表示所有种群的活动在q 内 关于问题( 1 1 ) 解得存在性，唯一性和解的渐近行为已被 3 】研究，对于解的渐近 稳定性，他采用分析代数方程组，得到第一节中的定理c ，在这篇文章中，我们采用 上下解方法，对初值要求的条件比定理c 弱，也得到了类似的结论 本文的第二部分考虑如下广义热点火模型， f f + l u = c 1 ( e 0 1 ”一1 ) ，o n ，t 0 ， ”t + 三”= 。2 ( e 。2 “一1 ) ， 嚣n ，。 o ， ( 1 2 ) 1 日“2 b y 20 ，。0 r , 2 0 ， 。 【u ( 0 ，z ) = “o ( z ) ， ( o ，x ) = v o ( z ) ，$ en ， 其中q 如前所述，l = 一( o 玎( z ) 如) 。j + 6 t 如。，b 表示r o b i n 或d i r i c h l e t 边界算子， u o ( z ) ，v o ( x ) 均为非负连续函数c v p a o 1 5 研究了混合气体的热点火模型 fu t l u = a ( e o “一b ) ，o q ，t 0 ， 卢券+ u = 0 ， z i ，n ，t 0 ， ( 1 3 ) 【u ( 0 ，o ) = 1 5 0 ( z ) ，z q ， 东南大学硕士毕业论文 其中a ，b ， ，卢均为非负常数，0 b 1 ，工类似前述，得到的主要结果如下 设妒( z ) 为问题( 1 3 ) 对应与特征值“的特征函数( 由最大值原理知卢 0 ，妒( z ) 0 ) 定理a 若卢 0 ，u o ( x ) 聊( z ) ，d 为某一正常数，若o a p o 则存在正常数 t l 0 ， u 3 t2d 3 a u 3 + u 3 ( 一a 3 + b 3 2 u 2 ( x ，t 一您) 一b 3 3 u 3 ) ， ( 2 1 ) 等= 等= 瓦( o u 3 扎 z 眦t o ， u i ( x ，t ) = 叩。( z ，t ) 0 ，窑q ，t 【- v ，o ，i = 1 ，2 ，3 ， 解的渐近性质，其中n 是r 中的有界区域，边界a n 光滑，v 表示a n 上的单位外 法向，讹代表第i 个种群的空间分部密度，初值吼( z ，t ) ，i = l ，2 ，3 ，是彘 一几，0 上的 h s l d e r 连续函数，d i ，t i ，b i j 都是正常数，其生物学意义是：d l ，d 2 d 3 表示扩散系 数，a - 表示第一个种群的内增长率，a 2 和a a 分别表示第二个种群和第三个种群的 死亡率，b b 2 2 和b 3 3 分别代表由于相同物种竞争引起的密度变化率，b 1 2 ，b 2 1 ，b 2 3 和b a z 表示不同物种相互间竞争引起的密度变化率，n 是时滞量 利用上下解方法，我们知道( 2 1 ) 有唯一非负整体解( u 1 ，u 2 ，4 3 ) 而且若m ( z ，0 ) 0 ，口l ，2 ，3 ，则在矗( 0 ，o 。) 上有地( ，t ) 0 若对某个i 有m ( z ，0 ) _ 0 ，则在晓 0 ，o 。) 上“i ( 。，t ) s0 ，见文献【1 3 】，【5 6 】， 1 0 在文献 3 】中，林支桂通过讨论代数方程 组，研究了问题( 2 1 ) 的常数解的渐近稳定性， r 。1 l 一6 l l 。l b 1 2 c 2 ) 20 ， c 2 ( - - a 2 十b 2 1 c l b 2 2 c 2 一b 2 3 c 3 ) = 0 ，( 2 2 ) 【c 3 ( 一3 + 6 3 2 c 2 一b 3 3 c 3 ) ：o 很明显( 0 ，0 ，0 ) ，( a l b 1 1 ，0 ，o ) 是( 2 2 ) 的非负解，而且若a l b 2 1 a 2 b 1 1 ，则( 8 l ，e 2 ，0 ) 也是( 2 2 ) 的非负解，其中 “=alb22+a2b12，4=alb21-a2bllcl b l l b 2 2 + b 1 2 b 2 1 c 2 b l l b 2 2 + b 1 2 b 2 1 ( 2 - 3 )2 2 l z 。j 另外，若a l 满足 r 。l ( 6 2 2 6 2 3 + 6 3 2 6 2 3 ) 十。2 6 1 2 b 3 3 口3 6 1 2 6 2 3 a 2 b l l b a 3 ，( 2 4 ) 【。1 6 2 1 6 3 2 。2 b l l 6 3 2 + 。3 ( b l l 幻2 + b 2 1 b 1 2 ) ， 东南大学硕士毕业论文 则( 2 2 ) 具有正解旧，西西) ，形式为 悟 o l ( b 2 2 b 2 3 + 5 3 2 b 2 3 ) + a 2 b 1 2 b 3 3 一a 3 b 1 2 b 2 3 b l l ( b 2 2 b 3 3 + b 2 3 6 3 2 ) + b 1 2 b 2 1 b 3 3 a l b 2 1 b 3 3 + a 3 b l l b 2 3 一a 2 b l l b 3 3 、 b n ( b 2 2 b 3 3 + b 2 3 b 3 2 ) + b 1 2 6 2 1b 3 3 、“ a b 2 1 6 3 2 一a 2 b l l b 3 2 一a 3 ( b l l b 2 2 十b 2 1 b 1 2 ) b l l ( b 2 2 b 3 3 + b 2 3 b 3 2 ) + b 1 2 b 2 1 b 3 3 反之亦正确林支桂 3 】的主要结果如下 定理c 若( u l ( x ，t ) ，u 2 ( x ，t ) ，u 3 ( x ，t ) ) 是( 2 1 ) 的唯一非负非平凡解，则下面结论 ( a ) 若7 h ( x ，o ) ；0 ，则当_ o o 时，( u l ( z ，t ) ，2 ( 。，t ) ，“3 ( ，t ) ) _ ( o ，0 ，o ) 在晓上一 致成立 7 ( b ) 若啦( z ，o ) ；0 ，且q 1 ( z ，o ) 0 或a l 充分小，则当t _ 。时，( l ( z ，t ) ，“2 ( 。，t ) ，“3 ( z ，t ) ) _ + ( a l b h ，0 ，0 ) 在q 上一致成立 ( c ) 若叶3 ( 。，o ) 兰0 ，a l b 2 1 a 2 b h ，b t l b 2 2 b 1 2 b 2 l 且卵l ( z ，t ) 在q 丁1 ，o 上满足 等 b 1 2 6 2 1 且( e 1 ，e 2 ) 由( 2 3 ) 给出 8两类反应扩散方程组解的定性分析 则对任意满足 r0 钒 蠡，z 2 1 ，2 ， 【b 1 2 a 2 b l l 卢l ，b 1 2 胁 b l l a t ，幻l 卢1 b 2 2 历，b 2 1 0 q b 2 2 a 2 的正常数和风，若初值q 1 ( z ，t ) ，q 2 ( 。，t ) 满足 fe l 一。l 叼1 ，t ) 6 l + p 1( 。，t ) q t 1 ，0 1 ， ie 2 一d 2 叼2 ( z ，t ) e 2 + 卢2( 。，t ) 彘【- - t 2 ，0 ， 则当- + o 。，有 ( l ( ，t ) ，“2 ( z ，t ) ，u 3 ( x ，t ) ) _ + ( e 1 ，e 2 ，0 ) 在q 上一致成立 ( 26 ) ( 27 ) ( 2 8 ) j ：暑 ”t c z ，t ， e + 鲁e 。21 1 1 1 1 j ! i i ；i ：；! ! ；掣c 。，t ) q 一r t ，。】 。， 【o q t ( 。，t ) b 2 l b l 2 b 3 3 + b t b 3 2 b 2 3 令旧，而，西) 由( 2 5 ) 给出则 对任意满足 r0 a e 磊，f = l ，2 ，3 ， b 1 2 0 2 b 1 1 卢l ，b 1 2 卢2 b l t a t ，b 3 2 卢2 b 3 3 f 1 3 ，( 2 ，1 0 ) 【b 3 2 c e 2 b 3 3 0 。3 ，b 2 1 卢l 十b 2 3 a 3 b 1 2 b 2 a 时，有 呆 0 使得 b l l b 2 2 b 3 3 ( 1 一e 1 b 1 2 6 2 1 b a a + b l l b 3 2 b 2 3 很明显对每一个满足0 ese + ，0 b 1 2 b 2 1 b 3 3 + b l l b a 2 b 2 a ( 1 一e ) ( 1 + 6 ) ( 2 1 3 ) 若取0 1 = 卢l ，0 2 = 屁，a 3 = 胁使得 r0 0 1 m i n ( b 1 2 b 1 1 ) 舀2 ，( b 1 2 b a a b n b a 2 ) d a ，西) ， 0 0 1 2 ( b l l b 1 2 ) a l ( 1 一e ) 毛 【0 0 9 3s ( b l l b a 2 b 1 2 b a a ) a l ( 1 一e ) ( 1 + 6 ) 西 且0 b 1 2 6 2 h 则 存在常数 0 使得 rb 1 2 ( 6 2 一e ) b h b 2 2 ( 6 2 2 s ) b 2 1 ， q 2 ( z ，t ) 2 6 2 一e ( z ，t ) n 【一，t ，o ，( 2 2 0 ) 【( a 2 + 2 s b 2 2 ) b 2 1 一 o ， j 毗+ l u = c 2 ( e 0 2 “一1 ) ， 。n ， 0 1 ( 3 ，1 ) ib u = b y = 0 ，z a n ，t 0 ， 。 【u ( o ，茁) = u o ( 。) ，v ( o ，z ) = u o ( z ) ，。n ， 其中n 是r “中的光滑区域，a n 光滑，l = 一( o 打( 。) 如。) q + k 如是q 内的一致椭圆 算子，并且b u = ，y 面o u + “，a i j ( x ) 是连续函数，b i 是常数，7 0 参数c 1 ，c 2 ，a l ，a 2 是 正常数初值u 0 ( x ) ，和v o ( x ) 是非负连续函数并且满足相容性条件当c l = c 2 ，口= n 2 且u o ( x ) = v o ( x ) ，方程组( 3 1 ) 就变为一个混合气体的热点火非线性扩散问题，这已 经被许多作者研究过，参见 1 1 一 1 3 】， 1 5 一 1 8 】设a l 是如下问题的第一特征值， l o p = a l 妒i nn ，b 妒= 0o na q ， 妒( z ) 是相应 1 的第一特征函数，则在n 内入1 o ，妒( ) o ，且在0 1 2 有器 a l a 2 c 1 c 2 ，则( 3 1 ) 的平凡稳态解( 0 ，0 ) 局部稳定另外，当初值 ( “o ( 叫舢( 。) ) 足够大时，则( 3 1 ) 的解( u ，”) 在有限时刻爆破 定理2 的证明：因为初值( u o ，咖) 是非负的，由最大值原理，方程组的解( u ，”) 也是非负的设o 和p 是待定正常数对( 3 1 ) 的第一个方程和第二个方程分别乘以 。妒( 。) 和卯( z ) ，然后在n 上分部积分，利用l ( p = 1 仍可得： n 厶m o u 础= q a o 赤_ 1 ) d z c l a 五( 刚+ 警) 皿i ( 3 2 ) 卢五c p v t d x + a 1 卢五v - o d x = c 2 卢二妒( e a 2 u _ 1 ) d x c 2 卢五( a z “+ 警) 妒d 。( 。 将上面两式相加可得 n p ( 。“+ 舭d z + n a l 妒( 。“+ 肋) d 。 即 东南大学硕士毕业论文 s ( c t a t c r v + c 2 a 2 删。o d x + 上( t c l n a 2 n 学u 2 ) 吣 ( p ( a u + z v ) t d x j n 若研 0 ，满足a 1 ( c 1 0 1 ) 0 ， 讥+ l 旬c 2 ( 8 凸2 “一1 ) ， 茁n ，。 o ， f 3 5 ) ib 面0 ，b o 0 ，z a q ，t 0 ， 、 【矗( o ，z ) u o ( x ) ，o ( o ，。) 7 2 0 ( 。) ，。n 直接计算表明，如果 f a p l g 一。妒( z ) + a 1 p 1 e 一。妒( z ) c 1 ( e 。1 舶8 一肿9 引一1 ) ，g q ，t 0 ， 一卢p 2 e 一卢妒( 。) 十a l p 2 e 一厨妒( z ) c 2e a 2 p 1 8 刊“引一1 ) ，z n ，t 0 ， ( 3 6 ) 【p 1 妒( z ) u o ( z ) ，p 2 妒( x ) 芝即o ( ) ， z 晓 则( 3 5 ) 成立简单分析可知，对任意小的e 0 ，存在p o 0 使得当0 0 使得 ( a 1 一口) 2 ( 1 + e ) 20 1 a 2 。1 。2 ( 3 9 ) 应用不等式( 3 9 ) ，我们来证明：合适选取p l 和, 0 2 ，( 3 8 ) 一定成立下面分三种情况 讨论： ( 1 ) 若 1 一“( 1 + e ) a l c l ，a l o ( 1 + ) 0 2 c 2 ，选取p l = p 2 则( 3 8 ) 显然成立 ( 2 ) 若a l o ( 1 + e ) 0 2 c 2 ，取0 c 1 删) + 簪1 巩g ( o ) = 上州幻。 一“ 冗= ) r 2 咖 。，筹办v ( 矗。) 狮) ， 蒹黧：三三 其中0 e 1 待定若( f ( o ) ，g ( o ) ) 亿，由( 3 1 0 ) 和( 3 1 1 ) f ( t ) f ( t ) ，g ( t ) a ( t ) ( 3 1 1 ) 知，( o ) f ( o ) 1 5 1 6 两类反应扩散方程组解的定性分析 再利用( f ( o ) ，g ( o ) ) 冗，我们可知若e 充分靠近1 ，则有( ，( o ) ，9 ( o ) ) 冗再用文章 1 4 中的引理2 4 和定理2 5 可以推出( ，( t ) ，9 ( t ) ) ，( f ( ) ，g ( t ) ) 在有限时爆破这就完 成了定理3 的证明 r e f e r e n c e s 东南大学硕士毕业论文 参考文献 【1 】y ，k u a n g ，d e l a y d i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw i t ha p p l i c a t i o n si np o p u l a t i o nd y n a m i c s a c a d e m i cp r e s s ，n e wy o r k ，1 9 9 3 2 】y k u a n g h l s m i t h ，g l o b a ls t a b i l i t y i n d i f f u s i v ed e l a yl o t k a v o l t e r r as y s t e m ， d i f f e r e n t i a li n t e g r a le q u a t i o n s ，4 ( 1 9 9 1 ) ，1 1 7 - 1 2 8 ( 3 1 z g l i n ，p a r a b o l i cs y s t e m s 西p r e y - p r e d a t o rm o d e 括w i t ht h r e ec o m p o n e n t sa n dt i m e d e l a y s ，a c t am a t h s i n i c a ，t oa p p e a r 4 】x l u ，p e r s i s t e n c ea n de x t i n c t i o ni n ac o m p e t i t i o n d i f f u s i o ns y s t e mw i t ht i m ed e l a y s ， c a n a d a p p l m a t h q u a r t ，2 ( 1 9 9 4 ) ，2 3 1 - 2 4 6 5 1r h m a r t i n h l s m i t h ，r e a c t i o n - d i f f u s i o ns y s t e m sw i t ht i m ed e l a y s ：m o n o t o n i c i t y ， i n v a r i a n c e ，c o m p a r i s o na n dc o n v e r g e n c e ，j r e i n ea n g e wm a t h ，4 1 3 ( 1 9 9 1 ) ，i - 3 5 【6 】c v p a o ，n o n l i n e a rp a r a b o l i ca n de l l i p t i ce q u a t i o n s ，p l e n u m p r e s s ，n e wy o r k ，1 9 9 2 【7 】c v p a o ，s y s t e m so yp a r a b o l i ce q u a t i o n sw i t hc o n t i n u o u sa n dd i s c r e t ed e l a y s ，j m a t h a n a l a p p l ，2 0 5 ( 1 9 9 7 ) ，1 5 7 1 8 5 8 1c v p a o ，c o n v e r g e n c eo fs o l u t i o n s0 ，r e a c t i o n - d i f f u s i o ns y s t e m sw i t h t i m ed e l a y s ， n o n l i n e a ra n a l y s i s ，t m a ，4 8 ( 2 0 0 2 ) ，3 4 9 - 3 6 2 【9 】9s r u a n j w u ，r e a c t i o n d i f f u s i o ns y s t e m sw i t hi n f i n i t ed e l a y ，c a n a d a p p l m a t h q u a r t ，2 ( 1 9 9 4 ) ，4 8 5 - 5 5 0 1 0 j w u ，t h e o r ya n da p p l i c a t i o n so f p a r t i a lf u n c t i o n a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，s p r i n g e r n e wy o r k 1 9 9 6 ， 【1 1 i m g e l l l a n d ，s o m ep r o b l e m si n t h et h e o r yo fq u a s i l i n e a re q u a t i o n s ，a m e r m a t h s o c i 、：a n s l ( 2 ) 2 9 ( 1 9 6 3 ) ，2 9 5 3 8 1 f 1 2 】d d ，j o s e p ha n de m s p a r r o w l n o n l i n e a rd i f f u s i o ni n d u c e db yn o n l i n e a rs o u r c e s q u a r t a p p l m a t h 2 8 ( 1 9 7 0 ) ，3 2 7 - 3 4 2 【1 3 h b k e l l e ra n dd s c o h e n ，s o m ep o s i t o n ep r o b l e m ss u g g e s t e db y n o n l i n e a rh e a t g e n e r a t i o n ，j m a t h m e c h ，1 6 ( 1 9 6 7 ) ，1 3 6 1 1 3 7 6 【1 4 jh a l e v i n e ，af u j i t at y p eg l o b a le x i s t e n c e g l o b a ln o n e x i s t e n c et h e o r e mf o raw e a k l y c o u p l e ds y s t e md ，r e a c t i o n d i f f u s i o ne q u a t i o n s ，j a p p l m a t h p h y s ，4 2 ( 1 9 9 1 ) ，4 0 9 * 4 3 0 ， 1 5 c v p a o ，n o n e x i s t e n c eo fg l o b a ls o l u t i o n sa n d6 咖r c a t i o na n a l y s i s 如rab o u n d a r y v a l u ep r o b l e m 吖p a r a b o l i ct y p e ，p r o c a m e r m a t h s o c ，6 5 ( 1 9 7 7 ) ，2 4 5 - 2 5 1 ， 两类反应扩散方程组解的定性分析 1 6 c v p a o ，o nt h eb l o w i n g u p b e h a v i o ro is o l u t i o n sf o rap a l _ j a b o l i cb o u n d a r yv a l u e p r o b l e m ，a p p l a n a l ，1 0 ( 1 9 8 0 ) ，5