圆与圆的标准方程 教案.doc

2.1 圆的标准方程江西省南康中学 吴 铭教学目标：知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。教材分析：教学重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程(解决办法：(1)通过设问，突破难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解)教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题(解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题)活动设计：问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结教学方法：启发引导式教学手段：多媒体教学教学过程：、创设情境：生活中有很多圆形建筑，如赣南客家围屋、赵州桥等。什么是圆？圆有哪些特征？ 华罗庚先生说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线.并且在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？自主学习5分钟，阅读教材78页内容，回答问题： 已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？圆的方程具有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？、探索研究：一. 圆的标准方程的推导 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P=M|MA|=r,由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件 化简可得： 引导学生理解：若点M（x，y）在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标适合方程(2)；反之，若点M（x，y）的坐标适合方程（1），这说明点M与圆心的距离是r，即点M在圆心为A的圆上.方程就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。二. 圆的标准方程的特点引导学生理解：圆的方程的特点(1)方程的左边是圆上的点的横、纵坐标与圆心相应横、纵坐标差的平方和；(2)两个变量的系数都是1 ；(3)方程的右边是某个实数的平方，也就是 一定为正数。三. 特殊位置的圆的标准方程采用设问的方式引导学生理解：当圆心在原点即C（0，0）时，方程为。详细推导过程如下：因为圆心是原点O(0, 0)，将x0，y0和半径 r 代入圆的标准方程：得： 应用举例例1：已知两点M1(4,9)和M2(6,3), 求以M1M2为直径的圆的方程. 解: 根据已知条件,圆心C(a,b)是M1M2的中点,那么它的坐标为根据两点间距离公式,得圆的半径所求圆的方程是解：解方程组:反馈训练（1-4学生口答、讲练结合，5学生部分演板）1、圆心为 A（2，-3），半径长等于5的圆的方程（ ）A、(x 2 )2+(y 3 )2=25 B 、(x 2 )2+(y + 3 )2=25 C、(x 2 )2+(y + 3 )2=5 D 、(x + 2 )2+(y 3 )2=5注：形到数的练习2、圆 (x2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（ ） A、C（2，0） r = 2 B、C（ 2，0） r = 2 C、C（0，2） r = D、C（2，0） r =注：数到形的练习3.写出下列各圆的方程: (1)圆心在原点,半径为5; (2)经过点P(5,1),圆心在点C(6,-2);4.下列方程分别表示什么图形？ 5写出下列各圆的方程:(1)以A(2,5),B(0,-1)为直径的圆. (2)以A(-1,-3),B(5,5)为直径的圆. (3)以A(-3,-2),B(3,2)为直径的圆6.赵州桥的跨度为37.4米，拱高7.2米，试建立适当的坐标系，并求这座圆 拱桥的拱圆所在的圆方程课题思考一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是3米，船宽8米.问该船能否通过该桥，若能，那么船在什么区域内可通过 ？若不能，说明理由; 什么规格的船能过,又什么规格的船不能过？课堂小结：1圆的标准方程。 2数学思想-数形结合思想的应用课后作业： 1.完成练习册圆的标准方程 P94 变式演练