三角形拓展训练题.doc

三角形拓展训练题一 填空题1.已知ABC的三边长分别为2a-1,3a+2，4a+3，且2a+1是15的约数，则ABC的周长是_2.如果等腰三角形的腰长为5cm，底边长为偶数，则等腰三角形的周长是_3.已知在ABC中，C+A=2B，C-A=80，那么A=_度，B=_度4.已知ABC的三边长分别为a，b，c满足（a-b）2+b-c=0，则ABC的形状是_5.已知ABC是钝角三角形，A=500，设ABC=，则的取值范围是_ _6.如图，ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD上钉上一根木条，现量得AB=80cm，BC=60cm，CD=40cm，AD=50cm，则所需的木条长度至少要_cm（取整数）7.如图，点I为ABC的内心，AB=4cm，AC=3cm，BC=2cm，将ACB平移使其顶点与l重合，则图中阴影部分的周长为_cm8.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转450，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了_ 米9.如图，已知D , E分别是ABC的边BC和边AC的中点，连接DEAD,若SABC=24cm2,则DEC的面积是_ 10.多边形甲的各边长相等，各角也相等，多边形乙的各边长相等，各角也相等，若这两个多边形的边数之比为1：2，内角之比为3：4，则甲是_边形二 选择题11.已知ABC的三边长分别为a，b，c，三角形面积S可以公式S= 求得，其中p为三角形的半周长，即p=若已知a=8，b=15，c=17，则ABC的面积是（）A 120 B 60 C 68 D 12.在ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，A越来越小，B和C越来越大，若A减小度，B和C分别增加度，度，则，关系为（）A=0.5（+） B=0.5（+） C-= D无法判定 13.如图，点D，E分别在BA，BC上，ADF=度，CEG=度，ABC=度，DFEG，则（）A+=180 B+= C+=90 D2+2-=45 14.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=750，则1+2=（）A 1500 B 2100 C 1050 D 75015.如图，ABC中，C=700，若沿图中虚线截去C，则1+2=（）A 3600 B 2500 C 1800 D 140016.如图，ab，则下列式子中值为180的是( )A B C D17.如图，1，2，3，4恒满足关系式是（）A、1+2=3+4B、1+2=43 C、1+4=2+3 D、1+4=23 18.下列说法（1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角（3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝角个数至少有2个,其中错误的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个19.用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是（）A、2m+3n=12B、m+n=8 C、2m+n=6D、m+2n=620.已知AD是ABC的一条高，BAD=70，CAD=20，则BAC的度数为（）A、50B、60 C、90D、50或90三 解答题21.已知ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c2a|+（b+c5）2=0，求b的取值范围22.已知ABC的周长是20，三边分别为a、b、c，（1）若b是最大边，求b的取值范围；（2）若ABC是不等边三角形，b是最大边，c是最小边，且b=3c，a、b、c均为整数，求ABC的三边长23.若ABC的三边长分别为m-2，2m+1，8（1）试确定m的取值范围；（2）若ABC的三边均为整数，求ABC的周长；（3）若ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长24.等腰三角形周长24cm,一腰中线将周长分为53两部分，求三角形三边的长25.如图，P为ABC内任一点.求证 PA+PBCA+CB 26.如图，在六边形ABCDEF中，A=D，B=E，CM平分BCD交AF于M，FN平分AFE交CD于N，试判断CM与FN的位置关系，试说明理由. 三角形拓展训练题部分答案21.分析：根据非负数的性质得b+c2a=0，b+c5=0，两式联立求出a的值，再根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列不等式求解即可解：由题意得：b+c2a=0，b+c5=0，解得：b+c=5，把b+c=5代入b+c2a=0中得：52a=0，解得：a=2.5，那么c=5b，根据三角形的三边关系：|5b2.5|b且b5b+2.5，即2.5bb2.5+5b，解得：b所以b的取值范围是b22.分析：（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解三角形的任意两边的和大于第三边，已知三边和周长，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；（2）根据（1）中求出的b的取值范围，结合b为整数，得出b=7，8，9，又b=3c，c为整数，得出b=9，c=3，然后根据ABC的周长是20求出a的长解：（1）依题意有ba，bc，又a+cb，则a+b+c3b且a+b+c2b，得2b203b，得b10；（2）b10，b为整数，b=7，8，9，b=3c，c为整数，b=9，c=3，a=20bc=8故ABC的三边长为c=3，a=8，b=923.分析：（1）根据三角形的三边关系，可得（m2）+（2m+1）8，（2m+1）（m2）8，解组成的不等式组可得；（2）根据题意和m的取值，即可得出m=4，从而得出边的长，三边相加即可求得三角形的周长；（3）分三种情况分别讨论即可求得m=，代入m2，2m+1即可求得另外两边的长解：（1）根据三角形的三边关系得，解得3m5；（2）ABC的三边均为整数，m=4，ABC的周长=m2+2m+1+8=19；（3）当m2=2m+1时，解得m=3（不合题意，舍去），当m2=8时，解得，m=105（不合题意，舍去），当2m+1=8时，解得，m=，所以若ABC为等腰三角形，m=，则m2=，2m+1=8，所以，另外两边的长为和824. 分析：题中没有指明哪部分更大些，故应该分两种情况：当（AB+AD）：（BC+CD）=5：3时；当（AB+AD）：（BC+CD）=3：5时，进行分析，从而求解解：设AC=x，BC=242x，AD=CD=，当（AB+AD）：（BC+CD）=5：3时，（x+）：（242x+）=5：3，x=10，BC=241010=4，AB+ACBC，能构成三角形；当（AB+AD）：（BC+CD）=3：5时，（x+）：（242x+）=3：5x=6，BC=2412=12，AB+AC=BC，不能构成三角形，故舍去26.分析：设A=D=，B=E=，BCM为1，AMC为3，AFN为2，由六边形的内角和为720得，21+22+2+2=720由此得到