（原子与分子物理专业论文）多色激光场中电子与原子的散射.pdf

擒要 激光技术的 h 现，为散射碰撞过程提供了能晕源和背景场地，使得研究激光作用对 原子分子散射过程的影响成为可能。激光参与电子一原子散射会出现一些新的过程，对 该过程进行深入的研究，能够揭示出许多新的物理现象与效应，加深对相关粒子间相互 作用及动力学过程的理解，也必将促进实验技术及理论方法的发展。同时对于了解大气 物理、激光物理、天体物理学、等离子体等领域的许多现象有重要的应用基础价值，而 且对于纤维光学、远距离通讯、材料科学、生物学等亦有深远影响。 由于激光场中电子一原子散射过程是一个多体相互作用过程( 即含有电子、靶原子 和光子) ，理论上精确计算非常困难。本文仅研究了一种最具有代表性的基本散射类型 - 激光辅助电子被原子弹性散射的自由一自由跃迁过程。该过程中靶原子在散射前后 始终处于基态，而电子被散射的同时吸收或发射多个光子。本文以氦原子作为靶原子进 行了系统计算：一方面，对于双色线性激光场中自由一自由跃迁这一复杂的三体散射过 程，利用一些假定和近似就可以把它简化为在经典的含时矢势场5 4 ( t ) 和定域势v ( r ) 中运 动电子的单体散射问题。由于该散射过程的复杂性，计算只在散射模式g ( 激光场极化 矢量平行于入射电子的方向) 和散射模式g ( 激光场的极化方向在电子的入射方向和出 射方向所确定的平面内，并且极化方向与电子的入射方向有帅= 3 8 。的夹角) 下进行。 计算中对原子势场的描述势是利用静电屏蔽的y u k a w a 势，这种势在我们以前的工作中用 到过，在单色激光场情况下效果很好。从计算结果来看，交换光子数的不同，相位效应 有显著的差别；散射角和散射模型的不同、电子的入射能量和光子能量的差异以及相移， 都会对微分截面产生很大的影响。这些结论与其他研究者早期的工作趋于一致；但和他 们的结果相比较，本文给出的结果更加详尽和全面。另一方面，本文也对非线性激光场 中电子一原子散射进行了研究，在散射模式g g ( 非线性激光场的波矢k 垂直于散射平 面，极化方向曼、多互相垂直且都垂直于k ) 情况下，利用前面类似的理论近似和方法 计算了氦原子的微分散射截面。从计算结果中可以看到，交换光子数的不同对微分散射 截面的变化趋势有较大影响；另外，参数p 对散射过程也起了很大作用。这些结论都 是本文首次给出的。 总的来说，一阶玻恩近似在双色激光场以及非线性激光场中也能够给出比较好的结 论，但还需要进一步的理论研究和实验验证。 关键词：激光辅助散射，双色激光场，非线性激光场，微分散射截面，一阶玻恩近似 a b s t r a c t t h ea p p e a r a n c e o fl a s e rp r o v i d e st h ee n e r g yf o u n t a i na n db a c k g r o u n df o rs c a t t e r i n gp r o c e s s ，a n d m a k e si tp o s s i b l et h a tr e s e a r c h i n gt h ee f f e c to fl a s e ro ne l e c t r o n - a t o ms c a t t e r i n g t h e r ea r es o m en e w p r o c e s s e st oa p p e a r , w h e nt h ee l e c t r o n - a t o mi n t e r a c t i o ni si nt h el a s e rf i e l d m o r e o v e r , t h et h o r o u g hs t u d y o ft h e s ep r o c e s s e sc a ne x p o s em a n yn e wp h y s i c a lp h e n o m e ma n de f f e c t s ，a n dd e e p e nt h eu n d e r s t a n d i n go f i n t e r a c t i o na n dd y n a m i c sb e t w e e nr e l e v a n tp a r t i c l e s i tw i l lp r o m p tt h ed e v e l o p m e n to fe x p e r i m e n t a l t e c h n o l o g ya n dt h e o r e t i c a lm e t h o d s m e a n w h i l e ，t h er e s e a r c ho fs c a t t e r i n gp r o c e s si nl a s e rf i e l dn o to n l y h e l p su st ok n o wb e t t e rt h ef o u n d a t i o n a la p p l i c a t i o nv a l u eo ft h o s ep h e n o m e n ai na t m o s p h e r i cp h y s i c s , l a s e rp h y s i c s ，a s t r o p h y s i c sa n dp l a s m a sa n ds oo n , b u ta l s oh a sf a r - r e a c h i n gi n f l u e n c e so nf i b r eo p t i c s ， t e l e c o m m u n i c a t i o n , m a t e r i a ls c i e n c e ，b i o l o g ya n ds of o r t h h o w e v e r , i ti sv e r yd i f f i c u l ti np r e c i s i o na c c o u n tt od e a lw i t ht h i sp r o b l e mb e c a u s et h es c a t t e r i n g p r o c e s si s ap r o c e s so fm u l t i - b o d yi n t e r a c t i o na m o n ge l e c t r o n , a t o ma n dp h o t o n h e r e ，t h ef x e e f r e e t r a n s i t i o np r o c e s sw h i c ht h i sp a p e ro n l yc o n s i d e r si sam o s tr e p r e s e n t a t i v em o d ei ne l e c t r o n - a t o mc o l l i s i o n s i nal a s e rf i e l d t h et a r g e ta t o ma l w a y sr e m a i n si nt h eg r o u n ds t a t ei nt h es c a t t e r i n gp r o c e s s e s ，a n dt h e nt h e s c a t t e r e de l e c t r o ne x c h a n g e se n e r g yw i t hl a s e rf i e l di n c l u d i n gm u l t i p h o t o na b m p t i o no re m i s s i o n i nt h i s p a p e r , i ti st om a k eac o m p r e h e n s i v ea c c o u n tt ot h es c a t t e r i n gp r o c e s si nw h i c hh e l i u ma t o mi st a r g e ta t o m o nt h eo n eh a n d ，i nt h e i i n e a l l yp o l a r i z e da n db i c h r o m a t i cl a s e rf i e l d ，f r e e f r e et r a n s i t i o n so ft h e c o m p l i c a t e dt h r e e - i x , d ys c a t t e r i n gp r o c e s sc a l lb es i m p l i f i e da sa no n e - b o d ys c a t t e r i n gp r o b l e mo ft h e e l e c t r o nt h a tm o v e si nc l a s s i c a lt i m e - d e p e n d e n tv e c t o rf i e l da ( t ) a n dl o c a lp o t e n t i a l r ( r ) u s i n gs o m e p o s t u l a t e sa n da p p r o x i m a t i o n s w ek n o wt h a tt h i sp r o c e s si sv e r yc o m p l e x ，s oc a l c u l a t i o n sa r eu s u a l l y d i s p o s e db ys c a t t e r i n gg e o m e t r yg ( t h ei n c i d e n te l e c t r o nb e a md i r e c t i o ni sc h o s e nt ob ep a r a l l e lt ot h e p o l a r i z a t i o nd i r e c t i o no f t h el a s e r ) a n ds c a t t e r i n gg e o m e t r yg ( t h em o m e n t u m 知o ft h es c a t t e r e de l e c t r o ni s i nt h ep l a n ed e f m e db yt h ep o l a r i z a t i o nv e c t o r a n dt h em o m e n t u m 毛o ft h ei n c i d e n te l e c t r o n ，a n dt h e i n c i d e n ta n g l er e l a t i v et o i s 帅23 8 。) i nc a l c u l a t i o n s ，w ed e s c r i b et h e p o t e n t i a lo fa t o mu s i n gt h e a n a l y t i cs c r e e n i n ge l e c t r i cy u k a w ap o t e n t i a lw h i c hw a su s e di no u ra r t i c l e s ，t h e r e i n t o ，t h o s er e s u l t sa r e b e t t e r ；i nt h em o n o c h r o m a t i cl a s e r f r o mt h e s er e s u l t s ，c o m p a r e dw i t ht h ed i f f e r e n te x c h a n g eo fp h o t o n s ， t h e r ei sal a r g e rd i f f e r e n c ei nt h ep h a s e - d e p e n d e n c ee f f e c t a n do nt h eo n eh a n d ，t h ed i f f e r e n ts c a t t e r i n g i ! i g e o m e t r i e sa n ds c a t t e r i n ga n g l e sh a v ec o n s p i c u o u si n f l u e n c e so nt h ed c s s ，o nt h eo t h e rh a n d ，t h ep h o t o n e n e r g ya n di n c i d e n te l e c t r o ne n e r g yh a v eo u t s t a n d i n ge f f e c t so nt h ed c s s t o o t h e s er e s u l t s h a v ea n a n a l o g i c a lt e n d e n c yt ot h a to fo t h e r s a n dt h er e s u l t sa l em o r ed e t a i l e da n dc o m p r e h e n s i v ei i i c o n t r a s tt o t h e i rr e s u l t smt h i sp a p e r o nt h eo t h e rh a n d ，i nt h i sp a p e r , w ea l s om a k ear e s e a r c ht ot h ee l e c t r o n - a t o m s c a t t e r i n gu s i n gs c a t t e r i n gg e o m e t r yg g ( t h ew a v ev e c t o r kp e r p e n d i c u l a rt ot h es c a t t e r i n gp l a n e ，a n dt h e p o l a r i z a t i o nd i r e c t i o n 曼，萝i n t e r - p e r p e n d i c u l a r , m o r e o v e r , t h e ya r ee n t i r e l yp e r p e n d i c u l a r t ok ) i nt h e n o n - l i n e rl a s e rf i e l d a n dw op e r f o r ma na c c o u n tt ot h ed i f f e r e n t i a l c r o s ss e c t i o no fh e l i u ma t o mu s i n gt h e s i m i l a rt h e o r ya n dm e t h o d s i nt h e s er e s u l t s ，t h ed i f f e r e n te x c h a n g eo fp h o t o n sh a sac o n s i d e r a b l ee f f e c to n t h ec h a n g eo ft h ed c s s f u r t h e r m o r e ，t h ep a r a m e t e rph a so u t s t a n d i n ge f f e c t so nt h es c a t t t e r i n gp r o c e s s - m o r e o v e r i nt h ep a p e r , t h e s er e s u l t sa r eg i v e ni r it h ef i r s tt i m e i ns u m m a r y , f b ai sa l s oa b l et og i v eb e t t e rr e s u l t si i it h eb i c h r o m a t i ca n dn o n - l i n e rl a s e rf i e l d ，b u ti s n e e d e df u r t h e rt h e o r e t i c a ls t u n ya n de x p e r i m e n t a lv e r i f i c a t i o n , t o o k e yw o r d s ：l a s e r - a s s i s t e ds c a t t e r i n g , b i c h r o m a t i cl a s e rf i e l d ，n o n - l i n e rl a s e rf i e l d ，d i f f e r e n t i a lc r o s s i v s e c t i o n , f i r s tb o r na p p r o x i m a t i o n 独仓i j 性声明和论文使用授权说明 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教育机构的学位 或证书所使用过的材料。与我一同t 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 签名：犟牛吐嗍上巫业 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河 南师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授 权书) 日期：2 芝22 。笸。至之 5 7 第一章绪论 第一章绪论 随着激光技术的发展，电子与原子的散射过程进入了一个新的发展阶段激光 场中电子原子相互作用。对激光场中电子一原子散射过程的研究有着广泛的应用价值。 一方面，这些过程可能出现许多新的物理现象与效应；另一方面，对激光摄影技术、 光纤技术、材料科学、等离子体物理、热核聚变等领域的许多现象有很大帮助。所以 说，对此的研究具有重要意义。 1 1 激光场中电子一原子散射的研究背景及意义 最早研究电子一原子散射过程的实验是1 9 1 4 年的夫兰克一赫兹实验。其采用慢电子 轰击原子的方法，利用两者的非弹性散射将原子激发到较高能级，直接证明了原子内 部量子化能级的存在，因而支持了玻尔的原子轨道理论。因此，从一开始，电子一原子 散射实验就在帮助我们理解粒子与粒子间基本相互作用方面起着非常重要的作用。 量子力学理论的建立为原子问题的解决提供了全新的途径，并使这一理论在阐明 原子现象的种种问题中逐步发展和完善。1 9 2 1 年r a m s a u e r 和t o w n s e n d 钡1 定了电场作用 下氩气的平均自由程，最早测定了电子一原子散射的总截面【，这促使m a s s e y 和m o l a r 应 用量子力学的理论来预言电子和惰性气体间相互作用的散射振幅【2 l 。自此以后，原子碰 撞过程的研究得到迅速的发展，许多新的实验技术对由电子、光子、原子和分子间的 碰撞和相互作用所导致的许多散射现象提供了详细的信息，使得原子分子物理研究进 入了许多新的领域，如：化学、天文学和材料学等，同时计算方法和计算能力的发展 使人们有可能探索这些过程的各种各样的理论模型，并把理论模型和实验数据进行比 较，反过来理论模型也指导了新的实验。 随着上世纪六十年代激光的发展，导致基本的原子与分子光谱学再度兴起，也引 出了一些新的方法，如双光子光谱学( t w o p h o t o ns p e c t r o s c o p y ) 、多普勒自由光谱学 ( d o p p l e rf r e es p e c t r o s c o p y ) 和光囚禁原子与离子。激光被用来研究电子一原子、电子一 分子相互作用，原子一原子散射，光子反冲过程，里德伯原子( r y d b e r ga t o m ) 碰撞和 自旋极化效应( s p i np o l a r i z a t i o ne f f e c t ) ；并且高强度( 大于1 0 1 2 w c m 2 ) 激光对原子和 分子的影响揭示了有趣的非线性现象，例如，多光子电离1 3 】、光子光电效应【4 】、库仑爆 炸1 5 l ( c o u l o m b i ce x p l o s i o n ) 等。对分子靶，当存在高强度激光场时，观察到了新的裂 多色激光场中电子与原子的散射 解现象，尤其是键合变弱【6 1 ( b o n ds o i l i n g ) ，光诱导化学聚合反应( p h o t o c h e m i c a l l y i n d u c e dp o l y m e r i z a t i o n ) 。 激光场中的电子一原子散射是电子、原子和光子的三体相互作用过程。这是随着强 激光的诞生而出现的新的前沿研究课题。由于以频率、极化方向和强度为特征的激光 的参与，使得本身就比较复杂的电子一原子散射过程变得更为复杂，可能出现许多新的 物理现象与效应，就这种过程的深入研究对于揭示微观物质结构、建立和检验物理基 本理论和研究方法具有重要意义，同时也是许多应用领域，例如激光摄影技术、光纤 技术、材料科学、等离子体物理、热核聚变等的重要基础 7 1 。 1 2 研究进展及现状 m a r i ag o p p e r - m a y e r t 8 1 在一篇论文中第一次讨论了存在强辐射场时电子一原子散射 问题，但是在当时实验条件下还无法研究这样的过程。b u n k i n 和f e d o r o v 【9 】于1 9 6 6 年在 研究激光加热等离子体问题时就开始对激光辅助自由一自由跃迁过程进行理论研究。紧 接着，1 9 7 3 年k r o l l 和w a t s o n l l 0 i 在对单色低频激光场中电子一原子弹性散射进行了研 究时，提出了著名的低频近似( 1 0 w - f r e q u e n c ya p p r o x i m a t i o n ) 理论。其他学者【1 1 - 1 3 】也以 各种形式提出了该理论，并论证了此理论的正确性。他们认为：如果激光场的频率比 较低，激光场的波长远大于靶原子势能作用的有效距离，并且电子一原子发生散射时 的作用时间远小于激光场的周期，那么自由一自由跃迁过程通常可认为是通过三个步 骤来完成的：首先，能量为巨的自由电子在激光场中运动的同时吸收或发射力个光子， 其能量变为互+ n t i ( o ( n 0 为吸收，n 0 ) ；( 兰) “表示不存在激光场时i 刊等条件下电子一原了 d s j 弹性散射的微分截面。 之后一段时间尽f 盼式对分析实验数据起着重要的导向作用。实验l ，a n d r i c k 和 l a n g h a n s l l 4 】在氩原子上证实了激光辅助电子一原子散射过程的存在，w e i g a r t s h o f e r l l 5 】等 用功率为5 0 兆的c d ，脉冲激光器观察到了自由一自由过程中的多光子效应，l a n g h a n s t 6 1 研究了发生自由一自由跃迁过程时散射截面中的共振结构。m a s o n 并f f n e w e l l 1 7 】也在氦原 子上证实了同时发生的电子一光子激发( 即入射电子吸收光子能量后激发一个原子 态) 。1 9 8 8 年w a l l b a n k t ”】从实验上观察到了激光辅助电子一原子激发过程的多光子效应， 这一系列实验的完成，标志着激光辅助电子原子散射这一散射新领域的确立。 近期w a l l b a n k 和h o l m e s 等【1 蛇2 1 又在不同的散射模式g l ( 小散射角情况) ( 入射电子 的方向平行于激光场的极化方向) 和g 2 ( 激光场的极化方向在散射过程中始终垂直于 电子动量转移量) 下对激光场中电子与原子的散射过程进行了大量的实验研究，并和 低频近似结果进行了比较，发现大角度散射时，低频近似公式与实验符合的很好，但 是在小角度情况下两者存在很大差别。这种明显的偏差导致了更多的理论研究，v a r r 6 等人1 2 3 】曾提出了一种所谓“原子集合势”模型，得到了与实验符合较好的结果。但 r o b i c h e a u x 等人c 2 4 ，2 5 】却发现v a r r 6 等人的推导中存在错误，使得对集合作用多估计了几 个数量级，其结果与实验符合只是种巧合。m a d s e n 和t a u l b j e r g l 2 6 】提出了一种软光子 弱场近似方法，但在小角度散射时与实验值相差很大，c h e n 和r o b i c h e a u x t 2 7 1 利用一种 近似模型( 弗洛盖r 矩阵方法) 计算了发射和吸收一个或两个光子的散射截面，发现 和实验还是有一定的偏差，和k 一公式结果相似。j a r o n 和k a m i n s k i 2 8 】发现小角度散 射时考虑极化势是非常重要的，但m i l o s e v i c 和e h i o t z k y 2 9 】却忽略了它。后来，g e l t m a n 、 b o u z i d i 及m a k h o u t e 等【3 0 。3 4 l 应用不同的方法对此过程进行了理论研究，但在计算中所用 的原子势模型都非常简单，忽略了电子、原子和光子参与的三体过程中的许多相互作 用。孙金锋等【3 5 , 3 6 1 用第二玻恩近似理论计算了激光场中电子与氦原子、氩原子小角度 散射时的散射截面，得到了令人满意的结果。 在国内，中国科技大学李书民等 3 7 - 4 2 1 对激光场中电子对氢原子的自由一自由跃迁与 ( p ，2 e ) 反应、正电子与电子偶素对核碰撞中的反氢合成过程、双色激光场引起的位 多色激光场中电予与原了的散射 相相干效应、以及激光辅助的m o t c 散射过程进行了研究，预言了碰撞截面对激光的强 度、频率、偏振方向和入射能量等参数的依赖关系，对理解一些天体过程和等离子体 过程具有重要意义，为目前正在进行的激光辅助的( f ，2 e ) 实验、反氢合成实验和强 n d ：y a g 激光场中的散射实验提供了可靠的参考依据。目前激光辅助散射过程的研究 仍处于发展基本方法和工具的阶段，这是由问题本身的含时性所决定的。对于弱辐射 场的情形，人们最初是把这一问题作为势散射处理的，j o a c h a i n 及合作者1 4 3 - 4 5 l 发现，靶 的缀饰效应对单电子多光子截面产生很大影响。中等强度的激光就足以导致可观的非 线性效应【4 6 ，4 7 1 。至此人们已经发展了各种近似模型来研究问题的某些特定方面。激光 辅助电子一原子散射一般对简单粒子入手大部分理论工作者主要处理了氢和氦靶的 情形。即便如此，同时严格考虑入射粒子、激光和靶之间的相互作用仍然是不可能的。 对这类问题的深入研究具有重要的理论和实际意义。在极端条件下，当激光强度达到 1 0 1 s w c m 五时，电子在辐射场中的颤动能量就可以和其静止质量相比拟，此时就必须考 虑相对论效应，因此，将理论推广到相对论情形亦具有很大的挑战性【4 8 4 9 1 。 另外，双色激光场中的多光子过程也成为了一个新的研究热点。如果双色激光场两 谐波的频率相位差为9 ，研究发现发生在此激光场中的激光辅助和激光诱致过程的比 率会因伊的大小变化而增加或减少，散射截面也会由此而受到影响，这种效应称作相 干相移控制( c o h e r e n tp h a s ec o n t r 0 1 ) 。在双色激光场中的多光子电离实验中，m u l l e d 5 0 1 、 c h e n 、y i n 和e l l i o t t 等【5 1 5 2 】就对多光子电离过程中的相移控制作了研究。紧接着，双色 激光场中自发电离( a u t o - i o n i z a t i o n ) 过程中的相移独立效应也被n a k a j i m a 和 l a m b r o p o u l o s l 5 3 ，5 4 1 进行了讨论。从此，双色激光场自由自由跃迁过程中的相移控制也 越来越多的受到理论工作者关注，v a r r 6 、g h a l i m 、c i o n g a 和d e j 锄等人【5 5 删对双色激光 场中的自由一自由跃迁中的相移控制进行了研究。m i l o s e v i e y 6 1 j 对双色激光场中电子 氢原孑非弹性碰撞进行了研究，李书刚4 2 】等人研究了双色共振激光场中电子原子散射 自由自由跃迁过程，利用三能级模型和旋转波近似得到了靶原子的波函数，在b o r n 近 似的基础上计算了共振激光场中激发散射对整个的散射贡献。 目前，还没有实验工作者对双色激光场自由一自由跃迁过程中相移的控制进行研 究，因此还处于发展基本理论和方法阶段，由于问题的复杂性，所用的近似方法都在 一阶近似基础上进行的，如果在此基础上将近似推广到二阶，将具有很重要的意义， 同时也必将促使实验的发展。 4 第章绪论 1 ，3 激光场中电子一原子散射过程与分类 随着激光技术的出现和应用，为散射散射过程提供了能量源和背景场地，这样就 涉及第三个实体光子，它通过量子化的形式( 1 h c o ) 交换能量和动量，光子从几个 方面影响散射过程。例如，考虑一个弹性散射，当加上激光场后，电子在散射过程中 按单个光子的整数倍得到或失去能量，但激光本身只能导致电子附加一个振颤运动 ( q u i v e rm o t i o n ) ，并不能改变电子的总的运动方向，因而激光对于散射到某一散射角 口的总的电子数没有贡献。以频率、极化方向及强度为特征的激光场的参与，使得散射 过程变得非常复杂，但正因如此，从而出现了像原子的阈值以上光电离( a b o v et h r e s h o l d i o n i z a t i o n ) 、负离子的多光子解离( m u l t i p h o t o nd e t a c h m e n o 等新的物理现象。所以，对 于该课题的深入研究能够揭示许多新的物理效应，加深对相关粒子之间相互作用及动 力学过程的理解。同时也必将大大促进该方面的实验及理论方法的发展【6 2 1 。 激光场中电子一原子散射过程可分为以下两大类： ( a ) 激光辅助过程( 1 a s e r - a s s i s t e dp r o c e s s e s ) ( b ) 激光诱导过程( 1 a s e r - i n d u c e dp r o c e s s e s ) 这两类过程的主要区别就在于激光场对电子一原子散射过程参与程度的大小。对 于激光辅助过程来说，没有激光场时的基本散射过程被激光同步辐射所修饰，只是这 种过程由于激光场的存在而稍加改变了。简单说就是电子和靶原子作用时它们的作用 背景发生了变化，无场时也可以发生，本过程要求激光场强度的量级在 1 0 8 1 0 1 2 w c m 2 。而对于激光诱导过程，因为激光参与的程度非常大，所以出现了一 些和一般电子一原子散射时不同的特殊物理现象，如多光子阈值以上光电离 ( m u l t i p h o t o na b o v et h r e s h o l di o n i z a t i o n ) 等。在此情况下激光场的量级一般在 1 0 1 2 1 0 1 6 w i c m 2 ，而且还依赖于所采用的激光源的波长。 激光场对电子一原子散射过程的主要影响之一就是充当一个能量源，当激光场耦合 到电子一靶原子这一系统时，它使得该系统通过吸收或发射光子而得到或失去能量，因 此可根据能量对各种激光辅助过程分类。 类似于电子一原子散射涉及的过程，激光辅助电子一原子散射研究可分为如下三个 过程： ( 1 ) 激光辅助弹性散射( 或叫激光辅助自由一自由跃迁) 过程。此过程的特点是 靶原子在散射前后的状态不发生变化，电子在激光场和靶原子的同时作用下，散射前 多色激光场中电子与原予的散射 后的能量和动量都发生了变化。即用公式表示此过程为： 吒+ l h c o + a ( i ) 专e e 一, 椭。+ 彳( f ) ( 卜2 ) ( 2 ) 激光辅助电子散射激发或称同时电子一光子激发( s p o n t a n e o u se l e c t r o np h o t o n e x c i t a t i o n s e p e ) 过程。这个过程的特点是在激光场这种特殊的背景下，靶原子和能量 比较高的入射电子作用后，由原来的初态彳( f ) 被激发到了a ( f ) 态，而入射电子在该过 程中与靶原子及光子交换能量。即： p 三+ l h c o + 么( f ) 一e e , + 伪，艋+ a c f ) ( 1 3 ) ( 3 ) 激光辅助电子散射电离或称同时电子一光子电离( s p o n t a n e o u se l e c t r o np h o t o n i o n i z a t i o n s e p i ) 过程。和前两种情况相比，在这个过程中电子的入射能量最大。靶原 子和电子作用后被激发电离。因此此过程又被称作激光场中的( e ，2 e ) 过程。即： e 三+ l h c o + 彳( o 寸e e , + t h e - 蚯+ 彳+ ( 厂) + p i ( 1 4 ) 其中自由一自由跃迁是是激光与电子、原子相互作用的重要形式之一，也是最简单、最 基本的过程。近二十多年来就此开展了一系列的实验研究，特别是近年来随着实验手 段的改进，获得了一些理论不能完满解释的新结果。所以对该过程的理论研究就是本 论文研究的主要内容。 6 第二章基本概念和理论 第二章基本概念和理论 我们现在研究的激光场中电子原子相互作用是一些相对简单的过程。尽管如此， 但仍然是三体相互作用( 电子、靶原子和激光场) ，因此至今仍只能在一些特殊的散射 条件下进行研究。本论文将在这一章介绍一些有关的基础理论。 2 1 激光场的描述及散射模式 激光场是一种特殊的辐射场，其具有亮度高、方向性强、单色性好等特点。另外， 一个不太被人注意的特性就是每个激光模中有大量的光子。下面我们用一个实例来说 明。如果每个激光光子的能量为h t o = l e v = 1 6 0 2 1 0 - 1 9 j ，每个激光模的通量为 痧= l m w c m 2 ，相干体积v = 1 c m 3 ，那么每个激光模中的光子数就为： = 丢l c 器6 0 21 0j熹3 0c m 出1 0 5 ， 1 ) v = 一一= 一一z x ， 一 i ，一l 而国1 一憎 1 1 ” j 上式中c 为光速。由于具有这种高的量子数目，所以用经典的电磁场来精确描述激光场 成为可制6 3 1 。 通常情况我们在电子一原子散射中引入含时的电磁场矢量式来描述激光场对电子 的作用。对于空间中的一般非线性激光场，如果激光沿z 轴传播，则它的电场强度g ( t ) 可以表示为： 云o ) = e 0 i s i n ( r - ot ) + s i n ( s of + 仍) 卜) c o s ( p t of + 仍) t 锄( 昙) ) ， ( 2 2 ) 根据经典的电磁场理论中电场与矢势的关系： 雷( f ) ：一一1i 0 爿- ( f ) ， ( 2 3 ) 可得到该激光场所对应的矢势力( f ) 。其中岛为激光振幅的大小，为激光场的基波频率， c 为真空中的光速，即是表示椭圆程度的椭圆角，j 种是激光场的两个频率参数，妒l 与伊2 是谐波相移，曼和多分别为激光场的两个偏振方向，它们互相垂直，而且都垂直于激光 传播方向。 在计算中，我们用h a r t r e e 原子单位，则激光场合适的单位为： 7 多色激光场中电予与原了的散射 以：之5 1 4 x 1 0 8 v 硎以， ( 2 - 4 ) 。 由此可得出，激光强度的单位为： 厶= c 名8 万3 5 2 x 1 0 1 6 形册2 。 ( 2 5 ) 激光场的引入使散射过程又增添了几个新的物理量：激光场的辐射频率( ) ，激 光场的极化方向( 誊) ，激光强度( ，) 以及多模激光场中两谐波的相移( 妒) 。通过改变 这些参数使得散射过程变得丰富多彩，对该问题的深入研究可以揭示出许多新的物理 现象，如把激光场的极化方向( 害) 引入散射系统，电子和光子可同时激发一个原子态， 因而可实现没有激光场的禁戒跃迁1 6 4 1 ，同时也能加深对相关粒子间相互作用及动力学 过程的理解。 激光场中电子一原子散射过程的散射模式主要是指新的物理轴激光场的极化方 向与入射电子动量的方向的关系。由于这样的散射过程比较复杂，本文所用的模式是 常用的简单散射模式中的三种：( a ) 激光场的极化方向与电子的入射方向平行，也就 是入射电子动量威平行于激光场的极化方向量( 如下图l - lg 模型) ，即它们的夹角聊为 o o ：( b ) w e i n g a r t s h o f e r l 6 5 i 的实验模型( 如下图1 1g 。模型) ，也就是激光场的极化方向 在电子的入射方向和出射方向所确定的平面内，并且极化方向与电子的入射方向有帅 = 3 8 。的夹角；( c ) 表示非线性激光场的波矢j i 垂直于散射平面，由极化方向i 、夕和波 矢足所确定的三维坐标，如图1 2 所示。 g 图i - i 线性激光散射模式 g l 第二章基本概念和理论 z + i i i 2 2 散射系统的描述 一一 图1 - 2 非线性激光散射模式g g 本文所研究的自由一自由跃迁是电子、靶原子及激光场共同参与的三体散射过程， 它们之间都存在相互作用。因此，该体系的哈密顿可写为六项哈密顿的总和： h = h r + h 。+ h 胪+ 。- r + h r 一 + 以工f ， ( 2 6 ) 其中日，、h 。、f 分别是靶原子、入射电子和激光场的哈密顿；h 。一p 砟一舻、日，盯 分别指的是入射电子与靶原子、靶原子与激光场、入射电子与激光场之间相互作用哈 密顿。如此复杂的三体散射体系，对应的薛定谔方程是无法精确求解的。所以必须运 用各种简化模型来做相应的近似处理。分析如下： ( 1 ) 对于激光场，其特点就是强度高，单色性好。特别是高强度( 一1 0 8 w c m 2 ) 的低频c 0 2 激光场，由于每个激光模中含有大量的光子，因而可以用经典的电磁场来描 述激光场，所以我们可以在通常的电子一原子散射体系中引入一个含时的电磁场矢势 来描述激光场的作用。尽管如此，但在散射过程中仍然体现了光子的交换。 ( 2 ) 对于自由一自由跃迁过程，在计算时散射前后靶原子的状态没有改变。理论 分析已经发现，相应实验中所用的激光场的强度和原子内部的场强相比要小的多，因 此这个假设是完全可以成立的。 ( 3 ) 理论分析表明，如果激光场的光子能量矗缈远小于在散射过程中各靶态之问的 跃迁能量，光子的能量不足以耦合靶原子的两个定态，电子与激光场的耦合起主要作 9 多色激光场中电子与原予的散射 用，那么激光场和靶原子之间的相互作用是可以被忽略的邮1 。我们的计算及相应的实 验都用的是c 0 2 激光场，其光子能黾为0 1 1 7 e v ，是非常小的。故这个近似也是可以成 立的。 ( 4 ) 在典型的三体实验中，虽然入射电子被靶原子散射前已经在激光场中运行了 多个波长的距离，但由于散射势的范围远小于激光场的波长，所以可采用偶极近似。 激光场的磁场分量和空间的不均匀性都可以不考虑。 根据以上的分析，自由一自由跃迁这一复杂的三体散射过程可以简化为在经典的 含时矢势场j ( f ) 和定域势y ( r ) 中运动电子的单体散射问题。在散射过程中，电子以量 子化的形式与光子交换能量和动量。故该散射体系的哈密顿可以简化为： h = h e + 皿一肛+ 矿( ，) ( 2 7 ) 其中v ( r ) 为原子的势场。 2 3 规范变换 本文是指对波函数实施一个幺正变换，使体系哈密顿的形式发生变化，但物理意 义却与变换前一致。 根据经典电动力学理论，电荷为一p 奄) 、质量为朋的电子在含时矢势场j ( f ) 和 定域势y ( 尹) 中运动的哈密顿为： 且= 毒一( 卢+ 面) 2 + 矿( 芦) ， ( 2 8 ) z m 与方程( 2 - 8 ) 对应的规范叫速度规范或多j 规范。对应的薛定谔方程为： ( 访昙川) 即0 ，( 2 - 9 ) 对波函数实施一幺正变换： 甲i = e x p ( 一仰，) 甲j ， ( 2 一1 0 ) 其中函数巾可任意选取，新的波函数和旧的波函数所包含的物理内容是一样的，甲满 足： ( 疏导一一) 甲，= 0 ， ( 2 _ 1 1 ) 其中 1 0 第二章基本概念和理论 - ，j - - e i c j 即呜一壳等， ( 2 一1 2 ) 显然如选取，= 常数，则不引起任何变化，适当选取中，可消去力。程( 2 8 ) 中的j 2 项。 卟嘉l 础2 ( f ) ， ( 2 - 1 3 ) 考虑到已采用了偶极近似，j ( 尹，f ) = j ( f ) ，故算符p 和j 对易，【多，j 】= 0 ，由此可证： ：芝+ 三p j + 矿( 尹) ， ( 2 1 4 ) z ，纷，打 此时电子与激光场的耦合仅在项p j 中。对的另一选择可消去多j 项： 利用对易关系式 易证： ，：兰尹j ， 壳 【多，f ( 尹) 】= - i h v f ， ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) 犀一曲，= p 一巾，卢一e - o ，扫，( 2 - 1 7 ) 证明中利用了关系v ( 芦j ( f ) ) = j ( f ) 。反复利用方程( 2 -