（理论物理专业论文）多粒子和多能级系统量子态隐形传递控制理论研究.pdf

摘要 基于量子信息论发展的必要性和重要性，本论文选取量子通信领域 中的量子隐形传态及受控的量子隐形传念作为研究点，并从理论上进行 研究。 本论文以三对处于e p r 念的粒子作为量子通道，提出并在理论上 论证了三个二能级粒子系统任意念的量子隐形传态方案。 本论文以两对处于e p r 念的粒子和j 个处于g h z 态的一j 能绒犄予 作为量子通道，提出并在理论上论证了有控制者的三个二能级粒子系统 任意念的量子隐形传方案。 本论文提出并在理论上论证了有控制者的单个三能级粒子系统任 意念的量子隐形传念的一种方案。 关键词：量子纠缠态量子隐形传态控制三粒子三能级 a b s t r a c t c o n s i d e r i n g t h e i m p o r t a n c eo fq u a n t u m i n f c r m a t i o nt h e o r y 。t h e t e l e p o r t a t i o n a n dt h ec o n t r o l l e d t e l e p o r t a t i o n o fq u a n t u mi n f c ) r m a t i o n d o m a i na r er e s e a r c h e di nt h e o r y as c h e m ef o rt e l e p o r t i n gas t a t eo ft h r e et w o l e v e lp a r t i c l e ss t a t eb y u s i n gt h r e ee p rs t a t e sa sq u a n t u mc h a n n e li sp r o p o s e d as c h e m ei sp r e s e n tt or e a h z et h ec o n t r o l l e dt e l e p o r t a t i o no ft h r e e t w o 1 e v e lp a r t i c l e ss t a t eu s i n gt w oe p rs t a t e sa n dat h r e e p a r t i c l eg h z s t a t e a sq u a n t u mc h a n n e l as c h e m ei sp r e s e n tt or e a l i z et h ec o n t r o l l e dt e l e p o r t a t i o no fas i n g l e t h r e e 1 e v e l p a r t i c l e s t a t e u s i n gat h r e e p a r t i c l e g h zs t a t ea sq u a n t u m c h a n n e l k e yw o r d s ：e n t a n g l e ds t a t et e l e p o r t a t i o n c o n t r o l t h r e e p a r t i c l e t h r e e 1 e v e l 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所递交的学位论文是本人在指导老师的指导下独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品结果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中已明确方式杯明。本人完全意 识到声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： r 期： 诧辛 i ) 砂勺年 多月- 同 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、 博士学位论文版权使用规定”，同意长春理工大学保留并向国家有 关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：! f 墨i 搏月型日 舯刷磁名峄j 一 引言 第一章绪论 量子信息论通常包括量子通讯和量子计算两个部分。它是近1 0 多 年柬量子物理与信息科学相结合的产物，是一片刚刚崛起、十分广阔深 远的新兴交叉学科领域。它于2 0 世纪7 0 年代诞生，2 0 世纪8 0 年代末 期开始发展，现在仍然处于迅速发展的初期阶段。量子信息物理不但具 有无比的技术潜力，展现出巨大的应用前景，而且因为涉及对量子力学 基本原理和时间空f 日j 禀性的认识，具有深刻的科学意义。它不仅包含了 将量子力学基本原理应用于信息科学的主体部分，还涉及到对蕈予理论 本身些重大基础问题的研究，例如，如何理解量子理论中的或然僭、 时空禀性、量子纠缠、空问1 定域性、蕈：f 测蕈与波包塌缩等等。 1 1 量子隐形传态的研究进展 1 9 9 3 年3 月，b e n n e t t 等六人在p h y s r e v l e t t 上发表了。篇趣为“| 经典通道和e p r 通道传送未知量子念”的论文，丌创了研究量子隐形 传念的先河1 2 】。由于量子隐形传念的奇妙特性和它潜在的应用6 h 景，最 近几年受到了广泛的关注，在理论和在实验上都已经取得了很大的进 展，各种量子隐形传态的方案也相继提出。传递两粒子、三粒子、多粒 子的量子态；利用最大纠缠或部分纠缠的原予作为量子通道传送量子 态，或者利用光场与原予相互作用柬进行传念等，各种传递未知量了念 的方案研究诈在蓬勃发展。 1 9 9 3 年1 2 月，m z u k o w s k i 等人提出量子纠缠交换的方案，陔力案 传递的是两个犄- 了的纠绅关系p 1 。1 9 9 4 年，v a i d m a n 等人提出了连续变 量量子念的隐形传递力案p “。 1 9 9 9 年，许雪梅等人提出一种利用v 型三能级原子与光场r a m m a n 相互作用传递光场的f o c k 叠加念的方案1 5 j 。2 0 0 1 年，林秀等提l 叶j 利用 r a m m a n 型的j a y n e s c u m m i n g s 模型传递光场的f o c k 替加念的办案和 利用 型三能级原子与大振幅光场r a m m a n 相互作用传递未知原子念 的方案1 6 l 。2 0 0 1 年，j d z h o u 等人提出了s 个能级单粒子量子念的传递 方案【7 1 。 g b r a s s a r d 等人利用量子受控非门和单个量子比特操作所构成的 量子回路实现量子隐形传念捧】；a b a r e n c o 等人提出量子念交换方案实 现量子隐形传念【9 】。近年来，人们提出了一系列基于腔量子电动力学的 量子隐形传念方案i j0 1 ，研究了用原子与光腔相互作用来爻现晕f 念传送 】。量子隐形传态方案中，利用最大纠缠念作为量子通道可以使阜子隐 形传态的成功率达到1 0 0 。但是，在实际中由于量子念和剧围虾境的 耦合是不可避免的，所以在实验上制备的纠缠态基本上都是非最大纠缠 态，因此，利用非最大纠缠念量子通道柬实现量子隐形传念就变得具有 非常重要的实际意义。 李万罩等人利用非最大纠缠态作为量子通道，在理论上给出了一种 途径柬实现单粒子量子态的概率隐形传送。在传送过程中，发送者只需 作一个满足纠缠匹配的测量，就会以最大的成功概率进行概率隐形传送 0 4 1 ；路洪等人利用纠缠交换的方法在理论上实现了两粒子和二粘子纠缠 念概率隐形传念，并且成功的概率只决定于作为量子通道的纠缠态的较 小的叠加系数：史保森等人在理论上给出了两种通过非最大纠缠念量 子通道实现两粒子纠缠态概率隐形传态的方法i j 刨；n i e l s e n 提出了通过 非最大纠缠念实现决定忭隐形传念的定王甲7 l ，随扁一些关j 这方两的方 案也相继被提出。 2 0 0 6 年1 2 月，张英俏等人提出了通过么币操作传递未知两个= 能 级粒子纠缠念的方案f j ”，该方案使用一个未知的h 个三能级粒子的纠缠 念作为量子通道。且该方案不涉及b e l l 基测量。 在实验方面，1 9 9 7 年1 2 月，奥地利 n n s b r u c k 大学的实验物理研 究所的z e i l i n g e r 小组在英国的自然杂志上首次报道了利用纠缠的偏振 光子e p r 对实现光子偏振态的隐形传递的实验结果【i 。随后，关固、 英国、月麦、瑞士也在实验中实现了量子隐形传念。 1 9 9 8 年，潘建伟等人实现了量子纠缠交换的实验验证【2 0 1 。2 0 0 1 年 9 月，月麦科学家j u l s g a a r d 等人在实验室中实现了宏观系统( 大约万亿 个原子的铯气体) 、长寿命( o 5 m s ) 的纠缠，解决了量了纠缠受小境影 响而被破坏的问题。 2 0 0 3 年，山西大学光电所完成连续变量量子隐形传输的实验，潘 建伟等人后柬又完成了自由量子态隐形传输的典验。 2 0 0 4 年1 月，瑞士的d er i e d m i t t e n 等报通了一种通过光纤延蹦对 b e l l 基念测量的远距离量子隐形传念实验。 2 0 0 4 年，潘建伟等人在实验上实现了血个光子的量子纠缔和白个 纠缠光予的传递及其控制，此实验结果在自然杂志，f ! = 公白肝，市g p 引起 国内外的极大关注。 1 2 受控量子隐形传态的研究进展 目前对受控量子隐形传态的研究还比较少，仅有一些附着在量子隐 2 形传念的研究之中。并且受控量子隐形传念带束了一些新的问题，如对 量子通道有一些特殊的要求，这些问题对于揭示量子纠缠的本质给出了 重要的线索。 2 0 0 2 年，l i ujm 等用g h z 念研究了纠缠态交换控制方案1 2 l 】。在 这个方案中，用了六个粒子，分别处于两个g h z 念。发送者要对手中 的粒子进行b e l l 态测量，控制者也要对自己的粒子进行b e l l 念测量， 这样才能使接收者手中的粒子成为处于纠缠念的粒子，否则不能形成纠 缠念交换。 2 0 0 6 年7 月，林秀等人提出了隐形传送任意三粒子纠缠念的一种 方法1 2 2 i 。利用一个三粒子纠缠g h z 念和两个二粒子纠缠念作为量子通 道，实现何意的i 粒子纠缔态从发送者送给两个接受者中仟意一个的蕈 子隐形传念方案。每一个接受者都町以作为另个接受者的控制者- 向控 制量子态的的隐形传送。 1 3 本论文的研究内容 本论文研究内容分为三个部分。第一部分，提出并在理论上论证了 三个二能级粒子系统任意态的量子隐形传态的一种方案。第二部分，提 出并在理论上论证了有控制者的三个二能级粒子系统任意念的量子隐 形传态的一种方案。第三部分，提出并在理论上论证了有控制者的单个 三能级粒子系统任意念的量子隐形传念的一种力案。 第二章量子隐形传态的基本原理 2 1 量子纠缠态 复合系统纯态的s e h m i d t 分解： 当两个或两个以上部分构成一个复合系统，这个复合系统总i ，以划 分为两个子系。当复合系统由两部分构成时，每部分就司以看做是一 个子系。对于多部分构成的复合系统，子系的划分有一定的任意性。对 于处于纯念的复合系统，存在下面的定理。 复合系统纯念定理：当两个或多个部分构成的系统处于纯念j ) ( 密 度算子p = 1 y ) 移1 ) 时，以任意方式划分这个复合系统为两个子系，则分 别描述两子系的的密度算子p = t r 。1 p ，p = t r “p 具有相同的本征值 谱 成) ，且l _ | f ，) 可以展开为一般形式 | 妒) = 羼“) 矽) ( 2 1 1 ) 其q 1 ，l 以，l 穆分别是两f 系巾p ，p 属r 同一奎竹值臁的 本征念，d 。是某个实数。这种分解被称为s c h m i d t 分解。 纠缠念的定义： 当两个子系统构成的复合系统处j 。纯念i 妒) ，若i 矿) 的列偶璀展丌巾 含有两项或两项以上( 即描述子系的密度算子有2 个或2 个以上的1 f 零 本征值) ，则称i ) 是一个纠缠念。 e p r 念： 1 9 3 5 年，e i n s t e i n 和p o d o l s k y 及r o s e n 共同发表了一篇文章。文章 认为利用理想实验的逻辑论证方法，可以表明量子力学不能给出对于微 观系统的完备的描述。通常称他们的论证为e p r 佯谬，其提出的用于 理想实验的两个两能级粒子系统的量子态 l 甲) 。= 去( 陬一h i o ) ，) ( 2 1 2 ) 、，二 被称为e p r 态。 g h z 念： 定义n 个两能级粒f ( a ，b f ) 的g h z 念为 l 甲) = 去( h i o ) bo - i o ) ，一h 1 1 ) 。f 1 ) ) ( 2 1 3 ) v g h z 态是一种最大纠缠态。 b e l l 基： 对最大纠缠念作局域么讵变换之后得到的量于念仍然使最大纠缠 念，因此对多粒子的某些最大纠缠念作局域么卜变换将获得一组完备l f 交归一基，这一组基全是最大纠缠念。按照这种方式两能级两粒子系统 也具有一组讵交归基，称为b e l l 基。分别是 p ) = i 1 ( 俐o ) ) ) 二 p ) = 去( o ) 1 1 ) o ) ) ( 2 1 ，4 ) 、，二 四个b e l l 基都是最大纠缠态，且其中任何三个b e l l 基都可以由另 外一个作局域么证变换得到。 2 2 量子隐形传态的基本原理： 在一个由多个子系统构成的系统中，通过某种操作，可以使其中一 个子系统的未知母f 念存另个f 系统 甜以币观或存价地币上见，j j 实现这种重现不受时间和空l 日j 的限制，这种未知量子念的重现被称为量 子隐形传念。 1 9 9 3 年，b e n n e t t 等人提出了丌创性的量子隐形传念方案，传递了 单个两能级粒子的未知量子态。 在这个方案中设a l i c e 为传送者，搠有粒子粒子2 ；b o b 为接收者， 拥有粒子l 。粒子l 和粒子2 处于e p r 念 p ) 。：= 雨l 、。0 ) 。1 1 ) ：一1 1 ) 。i o ) ：) ( 2 2 1 2 ) a l i c e 除了粒子2 ，还拥有一个同样的两能级粒子3 ，此粒子所处的未知 量子态 l 甲) ，= 口陬+ 峨 ( 2 2 2 ) 除了波函数归一性的要求川2 + 例2 = 1 外，不能获知有关a 和的任何 其它信息。 粒子1 ，粒子2 和粒子3 构成的系统的量子念可以表示为 l 甲) 。= 1 甲一) 。：i 甲) ，= 去0 0 ) 1 1 ) ：一1 1 ) 。i o ) ：) ( 口i o ) ，+ 夕1 1 ) ，) ( 2 2 3 ) 将粒子l ，2 ，3 所组成的量j 二系统中，粒于2 和粒于3 的釜f 念按照 b e l l 基展 i i v ) 。= 击一。) 击( p ) ：，一p ) ：，) + 口f ，) 。击( p ) ：，+ p ) ：，) 一p l o ) 击( m ，一m ，) 一聃击( 。巾l = i 1 ( 口1 1 ) + 【o ) ，) l + ) ：，十( 口1 1 ) 一卢l o ) ，) l 中。) ：， + ( 一a l o ) ，一1 1 ) 。) i v + ) + ( 口l o ) ，一j 1 ) ，) l 甲一) ：， ( 2 2 4 ) a l i c e 对粒子2 ，3 进行b e l l 基联合测量，将使粒子2 和粒子3 的量 子态向4 种b e l l 态之一塌缩。塌缩至每一种b e l l 念的几率均为上4 。粒 子2 和粒子3 量子态的塌缩将导致粒子1 的量子念相应地塌缩，如 a l i c e 测得粒子2 ，3 处于态 l 甲) ：，= 卜) ， ( 2 2 5 ) 由式( 2 2 4 ) 可知粒子1 的量子态将塌缩至 f 甲) 。= 口1 1 ) 。一f o ) ( 2 2 6 ) 这样，粒子1 的量子念和要传递的未知量子念 i 掣) ，= 口1 0 ) ，+ 1 1 ) ， ( 2 2 2 ) 之f b j 只相差一个么诈变换。b o b 只需对粒子1 作么诈变换( ：三 即可 以得到要传递的未知量子念。 但是如果a l i c e 不将自己的测量结果通过经典通信方式告知b o b ， b o b 就不能得知进行什么样的么正变换。也就是说，运用量子隐形传态 的方式也不可能实现超光速的通信。 2 3 受控量子隐形传态的基本原理 在b e n n e t t 的方案中，只简单地考虑了如何将未知量子态从方传 送到另一方，并没有考虑到有第三方参与与控制的问题。有了第三方的 控制，量子隐形传态将会出现一些新的情况。 仍然设a l i c e 为传送者，捌有粒子3 和粒子4 ；b o b 为接收者，拥 有粒子2 ：c h a r l i e 为控制者，拥有粒子1 。 粒子4 为信息粒子，处于未知量子念 l 甲) 。= 6 1 0 ) 。+ h ( 2 3 i ) 粒子i ，粒子2 和粒子3 处于最大纠缠态 m ：，= l g 舷) 。= 去( o ) ：愀+ 1 ) ，1 1 ) ) ( 2 3 2 ) 粒子i ，粒子2 ，粒子3 和粒子4 构成的系统的量子念可以表示为 帆：矿去( 1o ) ，i o ：i o ) ，+ 1 ) 。1 1 ) 。) ( 口l o ) 4 + p 1 1 ) 。) ( 2 3 3 ) 将系统中粒子3 和粒子4 的部分按照b e l l 基展丌 i ) 。= 吉 ( 口i o ) 。i o ：+ 1 1 ) ，j 1 ) ：) l 中+ ) ，。 + ( d 峨愀一砷) i 恢) p ) ，。 + 1 ) i 恢+ p l o ) ，陔) p ) ，。 + ( 口峨1 1 ：- f l l o ) i o ) ：) p ) 。i ( 2 3 4 ) a l i c e 对粒子3 和粒子4 进行b e l l 基联合测量，出式( 2 3 4 ) 可知 粒子3 ，4 将塌缩至如下四种纠缠念之一 口峨i o ) ：p 1 1 1 1 ) ：，口1 ) ，p l o i o ) ： ( 2 3 5 ) 且塌缩至每一种纠缠念的几率均为三4 。 将塌缩后粒子1 ，2 的纠缠念中粒子1 的部分按照基 f + ) = 去( o ) + f 】) ) ，| 一) = 去( f o ) 一l 】) ) ( 2 3 6 ) v 上v 展丌，得到 口l o ) , l o ) ：p 1 1 ) i j l ) ：2 劫+ ) ( 口j o ) 二触) + t - ) ，( 口l o ：千触) m 1 1 ) ：聃i o ) ：2 击( 蛾十) ，( i ：千 ( 2 3 7 ) c h a r l i e 对粒子1 进行基i + ) 和基i 一) 的测量，粒子1 的量子念将塌缩 至态 h = ( i o ) l + i 1 ) 1 ) ( 2 3 8 ) 或态 h = 去( f o ) l 一 ( 2 3 9 ) 相应地，粒子2 的量子念也将塌缩，塌缩之后的量子念和要传送的未知 量子态之j 日j 只相差一个么币变换。 如a l i c e 测得粒子3 ，4 处于量子念i 一) c h a r l i e 测得粒子1 处于 态i + ) 则由式( 2 3 4 ) 和式( 2 3 7 ) 可知粒子2 的量子念塌缩为 i 甲) ：= d 恢- 1 1 ) ： ( 23 1 0 ) b 。b 只需作么证变换 j 三) 就可以使粒子2 的肇念变为要传递的量 子念 l 甲) 。= 口i o ) 。+ , 6 1 1 ) 。 ( 2 3 ，1 ) 但是如果a l i c e 和c h a r l i e 不将测量的结果通过经典通信的方式告知 b o b ，b o b 将不知作何种么币变束得到未知量子念，甚至b o b 不会知道 a l i c e 和c h a r l i e 是否进行了测量，自己拥有的粒子2 的量子态足俞进行 了塌缩。 如果c h a r l i e 不将测量结果告知b o b ，那么b o b 即使得知a l i c e 的测 量结果也不能确定作哪种么f 变换。c h a r l i e 在这罩起到了控制者的作 用。 第三章三个二畿级粒子的量子隐形传态 3 1 三个二能级粒子系统的量子隐形传态 由三个二能级粒子构成的系统其仟意态为 i 甲) 。= 口陬| o ) 2 陬+ 啦h | o ) 2 陬+ q 峨慨i o ) 3 + a 4 m 慨陬 呜峨哦i o ) ，+ 吼o ) ：他- i - 0 7 1 ) 2 i o ) ，+ 吼1 ) ，峨( 3 1 1 ) 设a l i c e 为传递者，拥有粒子4 5 6 和粒子1 2 3 ：b o b 为接受者，拥有 粒子7 8 9 ，且4 - - 7 ，5 - - 8 ，6 - - 9 为三列处于e p r 念的粒子。 三对处于e p r 念的粒子构成的系统的念为： i 甲) 。= 去( f o ) 4 h 一o ) ，) ( 吼1 1 ) 8 一o ) 。) ( 愀h 一o ) ，) = 去( 1 0 ) 4 o ) ，o ) 。慨一o ) ，愀o ) 。| 1 ) 9 一| o ) 4 峨他i o ) 。i o ) 0 1 1 5 。+ 峨i o ) ，1 1 ) ，i o ) 。i o ) 。r 1 ) 。 i o ) 。1 1 ) ，l o ) ，f 1 ) 。1 1 ) 。i o ) 。+ 1 1 ) 。t o ) ，i o ) ，j 1 ) 。1 1 ) 。i o ) 。 + i o ) 。h 1 1 ) ，i o ) 。1 1 ) 。f o ) 。一1 1 ) 。i o ) ，1 1 ) ，t o ) 。1 1 ) 。i o ) ，) ( 3 1 2 ) 引入b e l l 基： i ) = i 1 ( 1 0 l o l l l l ) f 甲) = i l ( i o ) 1 1 ) 1 1 ) l o ) ) ( 3 1 3 ) 按照b e l l 基展丌后，系统的总态可以表示为： l 甲) 。= l 甲) 。i 甲) 。 2 ；q l ，) ，i 一) 。i ，) ，( | 中+ j 4 + j o ) 。) ( | 巾+ 2 5 + j ( 1 ，一) ：，) ( i 中+ ) 。+ i 中一) 。) + ；a ：i - ) ，- ) 。，) 。( j o + ) ，。+ i 巾1 ) 。) 0 中+ ) ：；+ i 中+ ) ：，) ( | 中+ ) 。一f 中一) 。) + 扣i ) 7 1 1 ) 。( t o + ) 。+ m ；) ( p ) 2 5 - i q j ( 1 中+ 3 0 + i 中) 。) + ；q 一) ，j ，) 。i t ) 。( 1 0 + 1 4 + 1 0 一) 。) ( | v + 2 5 - q 一) ：，) ( | 甲+ ) 。一i 甲) 。) + i 0 5 , ，i i ) s i t k ( | 中+ ) ，。一i v ”) 。) ( | 巾+ ) ! ，- i m ) ：，) ( | 中) 。+ l 中) 。) + ；l t ) ，i i ) 。l t ) 9 0 甲+ ) 。一| v 一) 。) ( | 中+ 2 5 + i 中一) ：，) ( f v + ) ，。一i 甲) 。) + ；a ，1 ，) ，i ，) 。i t ) 。( i 中+ ) 。一i 甲一) ，) 8 甲+ ) ：，一i v 一) ：，) ( | m + ) 。+ i 中一) ，。) + “- ) ，i 州i 。( p ) 1 4 - i w 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只差一个么诈变换，所以b o b 只要对粒子7 8 9 作么丁f 变换 ( 3 1 8 ) 就可以使粒子7 8 9 处于想要传递得的信息态。 所有的测量结果和对廊的么讦变换参见附封乏 。 值得指出的是，a l i c e 必须将测量结果通过经典通讯方式传送给 b o b 。b o b 根据a l i c e 的测量结果作相应的么f 变换，否则b o b 将不知 道进行哪种么正变换。也就是说超光速的信息传送是不可能的。 3 2 受控的三个二能级粒子