（光学专业论文）偏振光与多能级原子作用过程中的非线性效应研究.pdf

中文摘要 v 中中 文文 摘摘 要要 光与原子相互作用中量子相干导致的电磁感应透明(eit)效应是量子光学中的 一个重要研究内容。由于 eit 介质具有透射高、色散强、非线性效应大等特性，在 光减速、光量子存储、共振非线性增强、非经典光的产生、光与原子纠缠等方面具 有重要的应用，所以 eit 效应受到了人们的关注而被广泛深入地研究。 本文介绍了 eit 效应基本概念，回顾了 eit 效应研究的发展过程,讨论了 eit 介 质中非线性效应强的特性。本文的主要研究内容包括三个方面： （1）光与原子在磁 场中的作用， 即 zeeman 效应；（2） 研究了 tripod-型原子系统中 eit 增强的交叉 kerr 非线性效应； （3）在冷原子冷却与俘获过程中用到磁场开关和声光调制系统。 具体研究内容有： （一）光与磁场中的原子相互作用： 1）通过对塞曼效应的研究，从而了解超精细能级在外加磁场作用下产生的 zeeman 子能级，进而应用的实验中，即态制备。 2）通过了解塞曼效应的偏振特性，选择合适的跃迁能级和光的偏振方向构成原 子能级系统； （二）四能级 tripod-型原子系统中 eit 增强的交叉 kerr 非线性效应： 1）利用半经典理论，计算了 tripod 系统中由探针光和触发光导致的 two eit 窗口以及 eit 信号增强的研究，并在近共振处，观察到了不同功率下探针光 和触发光之间的交叉 kerr 非线性效应，发现随着调制光光强的增强，交叉位 相相移也随之增大； 2）然后计算了在 tripod 系统中基于 double eit 窗口，原子消相干速率对 eit 增强的交叉 kerr 非线性的影响，可以看出交叉 kerr 非线性折射率随着两 基态之间消相干速率 1 的减小而提高； 3）对 tripod 系统中基于 double eit 的交叉 kerr 非线性效应实验观察，利用 mach-zehnder 干涉仪对不同功率下探针光和触发光之间的交叉克尔相位调 制，实现了基于 double eit 窗口的弱光交叉克尔非线性效应； （三）在冷原子冷却与俘获过程中用到磁场开关和声光调制系统。 1）通过改进 rb 原子磁光阱系统中磁场控制系统（控制斜坡磁场强度）提高了 冷原子团密度（即提高了光学厚度） ； 2）在冷却与俘获冷原子中，对冷却光和再泵浦光的控制过程中我们用到声光调 偏振光与多能级原子作用过程中的非线性效应研究 vi 制器的移频作用和开关控制作用。 关键词：电磁感应透明；two eit 窗口；tripod 系统； eit 增强；交叉 kerr 非线 性；磁场开关；声光调制系统 第一章 1 第一章 绪论 光与原子相互作用是物理学中一个重要的研究领域。当激光与多能级原子作用 时，不同原子能级间的量子相干效应可以导致原子介质线性及非线性效应的显著变 化，其中最显著的就是电磁感应透明效应(eit 效应）1，当两束光（探针光和耦合 光）耦合到一个型三能级原子系统中时，由于原子的量子相干效应，众多原子被 相干俘获在两个基态上，难以向高能级跃迁，形成“暗态”2，这样就导致原本对 探针光强烈吸收的介质在双光子共振中心处出现了一个透明窗口（即如图 1.1 所示， 型三能级原子系统由激发态（c）和基态（b和a）构成（图(a)） （基态之间 退相干速率很小） 。一束弱的探针光作用在基态a到激发态c之间，探针光的频率 与原子跃迁频率共振时，原子(对探针光）产生强烈的吸收，原子被泵浦到激发态c 上。这时如果在另一个基态b到激发态c间共振作用一束耦合光，探针、耦合两个 跃迁通道将会相互干涉，基态b和a将形成相干叠加态 1，原子将被俘获在相干叠 加态上，不再向高能级跃迁，形成所谓“暗态” 2。体现在探针光的吸收谱上，就是 探针光在与原子频率共振处由吸收变为透明，如图(b)所示，即发生 eit 效应。 ） 。 1989年， harris等人提出了电磁感应透明(eit)；并指出eit效应能显著地改变 原子介质的光学特性3,随后m.scully等人 4对此现象进行了研究。1991年harris 小组首次利用脉冲激光在型三能级锶原子气室中观察到了电磁感应透明效应 (eit) 5 1995年，min xiao小组在铷原子的形三能级系统中，利用消多普勒配置观 察到了eit效应 6。同年，min xiao小组利用mach-zehnder干涉仪首次测量了eit的色 散曲线 7，采用这种方法，用低功率（几十mw）的半导体激光器，就可以观测到eit 图(a) 用于实现电磁感应透明效应的 型三能级原子模型。(b) 发生电磁感应透 明效应时，探针光的吸收和折射率变化曲线。 图 1.1 电磁感应透明效应（eit） probe coupling c b a (a) 偏振光与多能级原子作用过程中的非线性效应研究 2 信号，大大降低了实验的难度。由于eit介质具有吸收小，非线性效应强的特性，可 以用来进行非线性过程的研究。而量子相干效应对光强和频率非常敏感，微弱的光 强和频率变化就会导致介质非线性折射率发生很大的改变，即eit介质存在着强烈的 kerr非线性效应，它可以使介质的非线性系数被共振增强的同时吸收系数大大减。 近年来人们对各种多能级结构中（如m-型结构 8，tripod 结构9,invert-y型系统 10，n型和m型的联合系统11）eit增强的交叉kerr非线性效应进行了理论研究。尤其 对tripod系统中的非线性作用进行了理论分析和计算 9， 发现它们之间存在大的交叉 kerr非线性，可用来进行qpg操控。 本文首先对塞曼效应和塞曼效应的偏振特性研究，进而选择合适的跃迁能级和 光的偏振方向构成能级结构；然后对 tripod 系统结构进行了研究，发现两束弱光之 间可以同时发生 eit(double eit)，进而实现速度匹配获得大的交叉 kerr 非线性； 在基于 eit 效应的 tripod 系统中非线性的研究上，重点介绍了：1）tripod 系统中 two eit 窗口以及 eit 信号增强的研究，2）在 tripod 系统中基于 double eit 窗口， 原子消相干速率对eit增强的交叉kerr非线性的影响； 3） tripod系统中基于double eit 的交叉 kerr 非线性效应实验观察；最后介绍在冷原子冷却与俘获过程中用到磁 场开关和声光调制系统。 参考文献： 第二章 光与磁场中的原子相互作用 3 第二章 光与磁场中的原子相互作用 1896 年荷兰物理学家塞曼发现原子在强磁场中光谱分裂，在垂直于磁场方向观 察到 3 条，裂距与磁场大小成正比，这种现象叫作塞曼效应。随后洛伦兹用经典电 磁理论作了解释 1。然而随着科学的发展,发现许多原子的光谱线在磁场中分裂更为 复杂，因而人们把塞曼原来发现的现象称为正常塞曼效应，更为复杂的称为反常塞 曼效应。但塞曼效应仍是考查原子能级结构的最有效的方法之一. 它不仅可以用于 研究原子结构, 也可以用于原子吸收光谱分析.人们根据塞曼效应的观测结果,总结 了许多经验规律,这些规律为量子理论的发展,探讨原子内部的结构,特别是电子自 旋的发现提供了重要的依据。由于塞曼效应研究具有十分重要的意义，因此 1902 年 诺贝尔物理学奖授予荷兰莱顿大学的洛伦兹（hendrik antoon lorentz, 1853 -1928） 和荷兰阿姆斯特丹大学塞曼（pieter zeeman , 1865-1943）,以表彰他们在研究磁性 对辐射现象的影响所作的特殊贡献。 塞曼效应实验作为物理学史上一个著名的实验，证实了原子具有磁矩和空间取 向的量子化，在历史上推动了量子理论的发展。至今它仍然是研究原子内部能级结 构的重要方法之一。本章对塞曼效应和其偏振特性进行了初步的研究。然后从原子 跃迁选择定则出发，详细的解释了偏振如何形成。最后从不同偏振组合的多束光作 用于 zeeman 子能级上出发，对能级结构的形成进行描述。 2.1 正常 zeeman 效应 1 谱线分裂，表明能量差的变化。要了解谱线在磁场中的分裂现象，就要考察光 源与磁场如何发生相互作用。原子的磁矩和外磁场相互作用，使原子能级发生分裂。 (1)原子的总磁矩与总动量矩的关系 原子中的电子由于做轨道运动和自旋运动，它们有轨道角动量 l p轨道磁矩 l 及自旋 角动量 s p 和自旋磁矩 s 。它们的关系为： ll p m e 2 = 2 ) 1( h llpl+= (2.1) ss p m e 2 = 2 ) 1( h ssps+= 式中 l,s分别表示轨道量子数和自旋量子数，me,分别为电子的电荷和质量，轨道 磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩。总磁矩在磁场中将受到力矩作用而绕磁场方向 旋进。旋进引起的附加能量为bmgb m he mge b = 4 ,式中 m he b 4 =称为波尔磁 偏振光与多能级原子作用过程中的非线性效应研究 4 子，m是磁量子数，g是朗德因子，b是外磁场， 对sl 耦合 ) 1(2 ) 1() 1() 1( 1 + + += jj sslljj g, 它表征了原子的总磁矩与总角动量的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大小。 （2）外磁场对原子能级作用 原子的总磁矩在外磁场中受到力矩l的作用bl s =,力矩 l 使总角动量发生 旋进，角动量的改变的方向就是力矩的方向。原子受磁场作用而旋进所引起的附加 能量e为：cosbe j = (2.2) 其中角和的意义见图 2.2。 由于 j 在磁场中的取向是量子化的，也就是 j p在磁场方向的分量是量子化 的, j p的分量只能是h的整数倍。即)2/(cosmhpj= (2.3) 其中m称为磁量子数，jjjm=,),1( ,?共有12+j个m值。 将 (2.3)式代到(2.2)式得： bmge b = (2.4) 这样， 在无外磁场时的一个能级， 在外磁场的作用下分裂成12+j个子能级。 每 个子能级的附加能量由(2.4)式决定， 它正比于外磁场b和郎德因子g。 当j一定时， m取值为：jjjj, 1, 1,+? ；即只能取12+j个数值。也就是说由于外磁场作 用，使原来的一个能级分裂成12+j个子能级，能级间隔为bg b 。每个能级附加能 量与外磁场的感应强度b及朗德因子g成正比。 （3）塞曼效应的选择定则 设某一光谱线是由能级 2 e和 1 e间的跃迁而产生， 则其谱线的频率为： 12 eehv=。 在磁场中，上下两能级一般都要分裂（也有不分裂的）， 2 e和 1 e分别分裂为 12 2+ j 和12 1+ j个能级，附加的能量分别为 2 e和 1 e，新的光谱线频率同能级的关系为 )()()()( 12121122 eeeeeeeevh+=+= (2.5) j p s p l p l j s 图2.1电子磁矩与角动量关系 j p j b 图 2.2 原子总磁矩受磁场作用发生的旋进 第二章 光与磁场中的原子相互作用 5 分裂谱线的频率差为： mc eb gmgmvvv 4 )( 1122 = (2.6) 上式若用波数差v 表示，有 lgmgm mc eb gmgmv)( 4 )( 11 11221122 = = (2.7) 对于m的选择定则为：1, 0 =m 例如：洳原子（87rb 原子d1线）在磁场作用下能级发生分裂。如下图2.3所示: 87rb 原子d1线的超精细能级1 , 2=f和1 , 2=f在外加磁场作用下发生能级分裂，产 生) 12( 12+ff个zeeman子能级。这可以用在原子磁精细能级的态制备中，其中 文献2提出并实验演示了一种简单的对冷原子磁精细能级（zeeman子能级）进行态 制备以及测量原子在各磁精细能级上布居情况的全光学方法。 2.2 磁场中原子谱线的偏振特性 根据选择定则，只有0=m或1为容许跃迁。一条频率为 0 的谱线在外磁场 的作用下将分裂为三条谱线：cmehvv e 4/ 0 =和 0 vv =， 中间一条频率不变， 称为 偏振，旁边两条称为偏振。在垂直于外磁场的方向观测时，谱线分裂为三条（横 效应） ，分成的谱线都是线偏振：中间的一条，振动平行于磁场；旁边的两条，振动 垂直于磁场。当平行于外磁场的方向观测时，谱线分裂为两条（纵效应） ，中间一条 2=f 1=f 2=f 1=f 2/1 2 5 p 2/1 2 5 s 795 nm 2 1 0 - 1 - 2 1 0 - 1 1 0 - 1 2 1 0 - 1 - 2 f m 图 2.3 在磁场作用下 87rb 原子d1线的超精细能级的zeeman子能级 ffg m 1/3 1/6 0 -1/6 -1/3 -1/6 0 1/6 1 1/2 0 -1/2 -1 -1/2 0 1/2 偏振光与多能级原子作用过程中的非线性效应研究 6 观测不到；旁边的两条是圆偏振，转动方向相反。 为了了解塞曼效应中谱线的偏振与磁量子数m的关系，以及不同方向观察的 结果，我们先了解一下电磁学中偏振及角动量方向的定义。 （如图2.4） 对于沿z方向传播的电磁波，它的电场矢量必定在xy平面（横波特性） ，并可分 解为 x e和 y e：wtaexcos=，)cos(=wtbey 当0=时，电场矢量就在某一方向作周期变化， 此即线偏振； 当ba=, 2/ 时，合成的电矢量为常数，方向作周期性变化，矢量箭头绕圆周运动，此即为圆偏振。 假如沿着z方向对准光传播方向观察， 见到的电矢量作顺时针转动 （逆时针转动） 时， 则称为右旋圆偏振(图2.4(a)（左旋圆偏振(图2.4(b)） 。圆偏振光具有角动量的实 验事实，是被贝思（r.a.beth）在1936年观察到的，而且光的角动量方向和电矢量 旋转方向组成右手螺旋定则。 谱线的产生即原子发光，设原子发光前、后的角动量和相应的磁量子数分别为 原2 l、 2 m及 原1 l、 1 m，对于磁量子数1 12 =mmm，原子在磁场方向（z）的角 动量减少了 1 个?；按原子和发出的光子作为一个整体，角动量必须守恒，因此，所 发光子必定在磁场方向具有?角动量。因此，当面对磁场方向观察时，由于磁场方向 即光的传播方向， 所以l与光的传播方向p一致， 从图 2.4(b)所示， 我们将观察到 + 偏振。对于磁量子数1 12 =mmm，原子在磁场方向（z）的角动量增加了 1 个?，同理，所发光子必定在磁场方向的反方向具有?角动量，因此，当面对磁场方 向观察时，l与光的传播方向p相反，于是，我们从图 2.4(a)将观察到 偏振.面 对磁场方向观察到的 的情况。 对于两条谱线， 电矢量在xy平面， 因此， 在与磁场b垂 直的方向观察（如x方向）时，只能见到 y e分量（电磁波的横波特性） 。于是，我们 观察到两条与b垂直的线偏振。 当m=0 时,原子在磁场方向的角动量不变，但光子具有固有角动量?；原子发 射光时，为了保持角动量守恒，所发光子的角动量一定垂直于磁场。那时，与光相 应的电矢量必在 yz 平面（取光的角动量方向为 x） ，可以有 y e和 z e分量，但是，实 图 2.4 偏振及角动量方向的定义 右旋偏振 p 光传播方向 l 光的角动量方向 (a) + 左旋偏振 p 光传播方向 l 光的角动量方向 (b) 第二章 光与磁场中的原子相互作用 7 际上凡是角动量方向在xy平面上的所有光子都满足m=0 的条件，因此，平均的效 果将使 y e分量为零。于是，在沿磁场方向（z）既观察不到 y e分量，也不会有 z e分 量 （横波特性） ， 因此， 就见不到m=0 相应的谱线。 在与磁场方向垂直的方向 （x） 观察，只能见到 z e分量，即观察到与磁场 b 平行的线偏振。 关于频率问题,由以上分析可知,原子发光前后,角动量大小、方向都发生了变化, 即原子态变化了,但角动量的磁场分量 原z p及朗德因子不变,因此,原子在外磁场中的 附加能不变.新发射光子的频率仍为 0 v,即塞曼谱线的频率不变. 光子自旋角动量与传播方向共同决定偏振性： 光子一旦产生，其自旋角动量就已确定，并对应着某种光矢量的转动，从不同的 方向观察光矢量的转动，横向效果是不同的，即偏振性不同。设光子自旋角动量 z s p 方向与光子速度v ? 夹角为下图2.5(a)所示： 当=0时，观察到左旋圆偏振光。如m= 2 m- 1 m=1所描述 当= 时观察到右旋圆偏振光。如m= 2 m- 1 m=-1所描述 当=2/ 时，观察到线偏振光(即m= 2 m- 1 m=0)。 观察方向与磁场成任一锐角(2/0)时的偏振方向如下图2.5(b)所示：可将光 子的电矢量 z e沿平行和垂直于该观察方向分解为 z1 e和 z2 e.此时,从方向只能看 到线偏振光 z2 e,并有teee zz cossin4sin 2 = 当02/时，观察到左旋椭圆偏振光， 当2/时，观察到右旋椭圆偏振光。 可见，从不同的方向 观察光矢量的转动，横向效果是不同的，即偏振性不同。明确了前 进解释依据、总方向以及自旋与偏振的关系，就可对偏振性进行解释。 我们根据 zeeman 谱线的偏振特性及原子磁精细能级间跃迁的选择定则， 以不同 v ? e ? z s p z e z e z e z b y 图 2.5 光子自旋角动量与传播方向共同决定偏振性, （a） 光子自旋角动量 z s p方向与光子速 度v ? 成角时的偏振方向（b）观察方向与磁场成任一锐角(0-|b1-|e1和 |a3-|b4-|b2-|e2。即选择合适的跃迁能级和探针光，耦合光和触发光的合适偏振 方向构成 tripod 型系统。 在这两个型三能级结构系统中耦合光导致触发光和探针 光同时产生eit窗口， 构成双eit 窗口(double-eit)。 探针光(触发光)对触发光(探针 光) eit 窗口的影响将导致它们之间的交叉kerr非线性效应。 3.1.2 理论模型 如上图所示：使用密度矩阵方程可以求得探针光和触发光的极化率。在相互作用表 象下，通过偶极近似和旋波近似，系统的哈密顿量11可以用下面这个式子来表示： 2int,1int,int hhh+= , ( 3.1) 其中, ()() , . 2 211311111 3311111int, ccaebebe bbbbeeh pct cptpp + += ? ? 图 3.1 我们的方案所采用的能级结构图（87rb 原子 d1 线） 。虚线表示的是左旋 圆偏振探针光的跃迁；点线表示右旋圆偏振耦合光的跃迁；实线表示左旋圆偏振 耦合光的跃迁。 第三章 tripod 型四能级结构中交叉 kerr 非线性效应 13 ()() , . 2 322422222 4422222int, ccaebebe bbbbeeh pct cptpp + += ? ? 分别是四能级tripod系统 |a2-|b3-|b1-|e1 和 |a3-|b4-|b2-|e2的哈密顿量。 其中 aepp =， ebcc = 和 ebtt =分别是探针光、耦合光和触发 光的频率失谐； p ， c ， t 分别是探针光、耦合光和触发光的频率； ae 和 eb 分 别 为 能 级ea，eb的 共 振 跃 迁 频 率 。?/ 1,paieipi e + = (i=1,2), ?/ 2,cbieici e + = (i=1,2) 和?/ ,tbieiti e=是探针光，耦合光，触发光不同塞 曼子能级间跃迁的拉比频率。i,j为各个跃迁过程的偶极矩阵元。 原子密度矩阵的演化遵循刘维方程 , , int inc t h i t += ? (3.2) 方程右边第一项代表光与原子的相互作用，第二项表示由自发辐射等不可逆过程引 起的衰减11。将上述系统哈密顿量代入密度矩阵元的演化方程，其tripod系统 |a2-|b3-|b1-|e1相关的演化方程如下: () + =. 2 2 3 12 1 2233111122 cci ea p aabbbbeeaa ? , () + =. 2 2 3 11 1 1122331111 cci eb t bbaabbeebb ? , () + =. 2 2 3 13 1 3322111133 cci eb c bbaabbeebb ? , + + = . 2 2 2 31 1 11 1 21 1 1111 cci be c be t ae p eeee ? , ()() 32 1 12 1 2211 1 1212 2 2 2 ba c ba t aaee p eaepea iiii += ? , ()() 31 1 21 1 1111 1 1111 2 2 2 bb c ab p bbee t ebeteb iiii += ? , ()() 13 1 23 1 3311 1 1313 2 2 2 bb t ab p bbee c ebeceb iiii += ? , () 11 1 12 1 12112 2 2 be p ea t batpba iii + = ? , 偏振光与多能级原子作用过程中的非线性效应研究 14 () 31 1 12 1 32232 2 2 be p ea c bacpba iii + = ? , () 31 1 11 1 31331 2 2 be t eb c bbctbb iii + = ? (3.3), 下面是 tripod 系统|a3-|b4-|b2-|e2中相关密度矩阵元的演化方程 () + =. 2 2 3 23 2 3344222233 cci ea p aabbbbeeaa ? , () + =. 2 2 3 22 2 2233442222 cci eb t bbaabbeebb ? , () + =. 2 2 3 24 2 4433222244 cci eb c bbaabbeebb ? , + + = . 2 2 2 42 2 22 2 32 2 2222 cci be c be t ae p eeee ? , ()() 43 2 23 2 3322 2 2323 2 2 2 ba c ba t aaee p eaepea iiii += ? , ()() 42 2 32 2 2222 2 2222 2 2 2 bb c ab p bbee t ebeteb iiii += ? , ()() 24 2 34 2 4422 2 2424 2 2 2 bb t ab p bbee c ebeceb iiii += ? , () 22 2 23 2 23123 2 2 be p ea t batpba iii + = ? , () 42 2 23 2 43243 2 2 be p ea c bacpba iii + = ? , () 42 2 22 2 42342 2 2 be t eb c bbctbb iii + = ? , (3.4) 其中 ji ji , =代表密度矩阵元， 和代表能级a,b,和 e，i, j 代表 zeeman 子能级的脚标。是激发态|e的自发辐射率，2= e 。 1 , 2 和 3 分别 表示基态 |b1-|a2 (|b2-|a3)， |b3-|a2 (|b4-|a3)， 和 |b1-|b3 (|b2-|b4) 之间相干性的衰减。由于实验在热原子中进行，由原子运动引起的多普勒效应需要 被考虑，这样探针光、耦合光以及触发光的频率失谐将变为 ()cv ppp +，()cv ccc +， ()cv ttt +， (3.5) 其中v是原子的运动速度。由于三束激光的频率非常接近( tcp )，且在实验 第三章 tripod 型四能级结构中交叉 kerr 非线性效应 15 中它们是同向传播，这样双光子频率失谐（ tp ， cp ）的一阶多普勒效应 将被消除。 探针光，触发光的极化率可表示为 13： 21 2 1 pp i pip += = (3.6a) 21 2 1 tt i tit += = (3.6b) 其中 (i=1,2) (3.7a) (i=1,2) (3.7b) 在稳态时，求解光与原子相互作用的密度方程组，就可以得到矩阵元 11ac ， 22ac ， 33ac ， 13ac ， 24ac 和 35ac 的稳态解。结合方程（3.6）式，就可进一步求得探针光 与触发光分量的极化率 13： (3.8a) (3.8b) 其中 0 i pp +=， 0 i tt +=， 1 i tppt +=， 2 i cppc +=， 3 i cttc +=； p ， c 和 t 分别是探针光， 耦合光和触发光的频率失谐。 0 为激发态的退相干率； 1 , 2 和 3 是基态之间的退相干速率。 aiai, ， bibi, 和 eiei, 分别是能级 i a， i b和 i e上的布居数。)(vn是原子密度的速度分布函数， 22 0 )( uv e u n vn = (3.9) , 2 ti ei,bi 0 2 ei,bi ti = ? n + = + tcciptpit eieibibi eibi ti c u 4/ 4/ 22 , 0 2 , ? dn c u c u tccitpccippt eieiaiaipi )( ) 4/ )( 4/ ( 4/)( 22 ,1, 1 2 + + dn c u c u pccipptccittpt eieibibiti )( ) 4/ )( 4/ ( 4/)( 22 , 2 + + = + + + pccipttipp eieiaiai eiai pi c u 4/ 4/ 22 ,1, 1 0 2 , 1 ? , 2 i ei, 1ai 0 2 ei, 1i pi p a n = + + ? 偏振光与多能级原子作用过程中的非线性效应研究 16 其中，2u是原子的方均根速度， n0 是总的原子密度。 3.1.3 tripod 系统中 two eit 窗口以及 eit 信号增强 从探针光和触发光极化率的表达式(3.8a)和(3.8b)，可以看出探针光与触发光 之间存在交叉 kerr 非线性效应。根据（3.8）式，我们对该系统进行了数值计算。 首先计算了当0= tc ，在随探针光频率失谐变化中，触发光对探针光的交叉 kerr 非线性，如图 3.2 所示。图 3.2 是探针光极化率的虚部和实部随其频率失谐的 变化曲线， 反映了探针光的吸收和色散特性。 图中(a),(b),(c)分别对应mhz t 0=， mhz t 20=，mhz t 30=时探针光的吸收和色散结果,可以看出触发光使探针光的 吸收和色散信号都明显增强，且随触发光光强的增强而增强。 图3.2理论计算得到的触发光对探针光的交叉kerr非线性随探针光频率的变化曲线。 （a） (图中黑线)分别是只有耦合光时探针光极化率的虚部和实部。 （b）(图中红线， mhz t 20=) 和(c) (图中蓝线,mhz t 30=)是加上触发光后探针光虚部和实部。参 数mhzmhzmhzmhzmhz c 80,0 . 1,5 . 1,5 . 0,5 . 3 3210 =， mhz p 4= (a1) (b1) (a2) (b2) -300-1500150300 -2.0 x10 -6 -1.0 x10 -6 0.0 1.0 x10 -6 2.0 x10 -6 1.0 x10 -6 2.0 x10 -6 3.0 x10 -6 4.0 x10 -6 -300-1500150300 -300-1500150300 (c1) (c2) proble detuning p (mhz) 第三章 tripod 型四能级结构中交叉 kerr 非线性效应 17 在随探针光频率失谐变化中，探针光对触发光的交叉 kerr 非线性，如图 3.3 所 示。当只有耦合光时，触发光的吸收和色散都为一条直线，如图 3.3 (a)所示。加上 探针光， 随着探针光的频率变化， 在0=p处出现一个大的尖锐的 eit 窗口 （图 3.3 (b1)） ，相应的色散曲线也被明显的改变，如图 3.3(b2) 所示。当探针光的光强增强 后，其吸收和色散信号也随之增强，如图 3.3（c1） （c2）所示。 3.1.4 原子消相干速率对 eit 增强的交叉 kerr 非线性的影响 由 3.1.3 可知光强可增强 tripod 系统中 eit 信号，但是光强是有限的，因此， 寻求其他方法增强非线性效应是必要的，于是，我们在理论上研究了原子消相干速 率对 rb 原子四能级 tripod 系统中 eit 增强的交叉 kerr 非线性效应的影响，发现通 过减小两基态之间消相干速率可进一步提高交叉 kerr 非线性效应。 由探针光极化率的表达式 (3.8a)和(3.6a)，并考虑doppler效应后，我们计算 探针光的吸收和色散随 p 的变化关系, 结果如图 3.4 所示。点线代表无触发光时探 针光的吸收和色散曲线，实线代表有触发光时，探针光的吸收和色散曲线， （其中耦 合光一直处于开启状态） 。 图 3.4 中(a2),(b2),(c2)分别对应1=2.0mhz, 1=1.0mhz, 1=0.1mhz时探针光的色散结果,可以看出有触发光与无触发光的极化率的实部之差 随着 1 的减小而明显增大。 图 3.3 理论计算得到的探针光对触发光交叉 kerr 非线性随探针光频率的变化曲线。（a） (图 中黑线)分别是只有耦合光时触发光极化率的虚部和实部。（b） (图中红线，mhz p 20=) 和 (c) (图中蓝线，mhz p 30=)是加上探针光后探针光虚部和实部。参数mhz c 80= ， mhz t 4=，mhz5 . 3 0 =,mhz5 . 0 1 =,mhz5 . 1 2 =,mhz0 . 1 3= . -300-1500150300 -4.0 x10 -7 -2.0 x10 -7 0.0 2.0 x10 -7 4.0 x10 -7 1.2x10 -6 1.5x10 -6 1.8x10 -6 2.1x10 -6 2.4x10 -6 -300-1500150300 -300-1500150300 proble detuning p (mhz) (a1) (a2) (b1) (b2) (c2) (c1) 偏振光与多能级原子作用过程中的非线性效应研究 18 探针光的交叉kerr 非线性系数 12等于有触发光与无触发光的极化率的实部之 差除以两倍的触发光的光强 （ ttptpp in2/)0(re()0(re( )2( =)， 图 3.5 是峰值处（mhz p 7 . 0）的探针光交叉kerr非线性系数 )2( p n随着原子消相干速率 的变化关系。可以看出交叉kerr非线性折射率随着两基态之间消相干速率 1 的减小 而提高，当两基态之间消相干速率越接近零时，其交叉kerr非线性折射率就会越大, 说明两基态之间消相干速率对交叉kerr非线性效应有着很大的影响。 图 3.4 不同原子消相干速率下触发光对探针光交叉 kerr 非线性随探针光频率失谐的变化 关 系 ： (a) 1=2.0 mhz (b) 1=1.0 mhz, (c) 1=0.1mhz 。 参 数 mhmhzmhzcmnmhz tcp 20804/10615. 1,5 . 3,250.471m/su 311 0 =， (a2) (b2) (c2) 1=2.0 1=1.0 1=0.1 (c1) (b1) (a1) 1=2.0 1=1.0 1=0.1 第三章 tripod 型四能级结构中交叉 kerr 非线性效应 19 由触发光极化率的表达式 (3.8b)和(3.6b)，并考虑doppler效应后, 我们计算 了触发光的吸收和色散随 p 的变化关系, 结果如图 3.6 所示。点线代表无探针光时 触发光的吸收和色散曲线，实线代表有探针光时触发光的吸收和色散曲线， （其中耦 合光一直处于开启状态） 。(a2),(b2),(c2)分别对应1=2.0mhz, 1=1.0mhz, 1=0.2mhz时触发光的色散结果,可以看出有探针光与无探针光的极化率的实部之差 随着 1 的减小而明显增大。 图 3.5 探针光 kerr 交叉非线性折射率随原子消相干速率的变化关系(mhz p 7 . 0),即非线 性折射率 )2( p n随 1 的变化关系。参数选择为： 2=1.5 mhz, 3=1.0mhz, 03.5 mhz, c=80 mhz, p=4 mhz, t=4mhz, 311 /10615. 1cmn= u=250.471m/s. 0.00.51.01.52.02.53.0 0 5 10 15 20 25 30 图 3.7 触发光 kerr 交叉非线性折射率随原子消相干速率的变化关系(mhz p 7 . 0), 即非线 性折射率 )2( t n随 1 的变化关系。计算中所用的参数选择同图 3.5。 0.00.51.01.52.02.53.0 0 5 10 15 20 25 30 偏振光与多能级原子作用过程中的非线性效应研究 20 根 据 触 发 光 的 交 叉 kerr 非 线 性 系 数 12 定 义 为 ： pptptt in2/)0(re()0(re( )2( =， 由 此 式 ， 我 们 计 算 了 峰 值 处 （mhz p 7 . 0）的触发光交叉kerr非线性系数 )2( t n，结果如图 3.7 所示。可以看 出，交叉kerr非线性折射率随着两基态之间消相干速率 1 的减小而增大。 3.2 tripod 系统中基于 double eit 的交叉 kerr 非线性效应实验观察 321 实验装置 图 3.6 不同原子消相干速率下探针光对触发光交叉 kerr 非线性随探针光频率失谐的变化 关系(a) 1=2.0 mhz (b), 1=1.0 mhz, (c) 1=0.2 mhz。参数 mhz c 80= ，mhz t 4=， u=254.261m/s, 311 320 /106 . 0,0 . 1,5 . 1,5 . 3cmnmhzmhzmhz=. (a2) (b2) (c2) 1=2.0 1=0.2 1=1.0 (a1) (b1) (c1) 1=2.0 1=0.2 1=1.0 第三章 tripod 型四能级结构中交叉 kerr 非线性效应 21 图 3.8 是我们的实验装置图。半导体激光器 ld1 和 ld2 是光栅反馈频率稳定的 激光器，其激光线宽均为1mhz左右。ld1 的激光束为探针光，ld2 的激光束经过分 束器 bs1 分为两束，一束经偏振分束棱镜起偏后作为耦合光；另一束经过声光调制 器频率扫描系统 aoms(详见 4.2)作为触发光。 用 mach-zehnder 干涉仪 （3.2.2 讲到） 来测量探针光和触发光的色散曲线。 。 入射的线性偏振探针光在经过偏振位移器bd1 后分解为正交偏振（s-偏振和p-偏振）的两束光，s-偏振和p-偏振分量分别沿着l2 和l1平行传播，l1 和 l2之间的空间距离为4mm，s-偏振分量光较弱，我们将其作 为探针光，p-偏振分量光较强，我们将其作为探针光的参考光。同样，入射的线性偏 振触发光经过偏振位移器bd1后，也分解为正交偏振的两束光s-偏振和p-偏振光。 其中p-偏振分量光较弱，我们将其作为触发光，它沿着l2 传播并且和s-偏振的探针 光完全重合在一起，而s-偏振分量光较强，我们将其作为触发光的参考光，它沿着 l3传播且与l2平行，l2 和 l3之间的空间距离也为4mm。s-偏振的探针光及触发光 参考光和p-偏振的触发光及探针光参考光在经过 /4 波片q1后分别变为左旋圆偏 振光（ ）和右旋圆偏振光（ + ） 。耦合光起偏后成为s-偏振光，经过 /4 波片 q1后变为左旋圆偏振光 （ ） ， 且沿着l2线与探针光和触发光以小角度 （约为 ? 2 ） 在铷泡内重合。探针光，触发光和耦合光三束光同向传播通过铷原子介质，从而消 除了双光子一阶多普勒效应（ tp ， cp 和 ct ） 。铷原子气室长 l=50mm，内部不填充缓冲气体，外部包有多层高磁导率金属-metal以屏蔽外界的 杂散磁场。在铷泡的外层装有温控设施，可以通过改变原子气室的温度来改变铷原 图 3.8 实验装置图。dl1 和 dl2：光栅反馈的半导体激光器，aoms：声 光调制器扫描系统， bd1 和 bd2：偏振位移器，bs：分束器，g：格兰 泰勒棱镜，li1 和 li2：电光晶体 mgo:linbo3，pbs：偏振分束棱镜，/2 和 /4：半波片和四分之一波片，d1-d8：光电探测器。 偏振光与多能级原子作用过程中的非线性效应研究 22 子的密度，在我们实验中，铷泡的温度被控制在63.5左右。我们沿光的传播方向 （z向， 平行于l2线） 给铷泡施加一个弱磁场 （约为150mg） ， 以提供一个量子化轴， 该弱磁场由helmholtz线圈来产生。在铷泡中心处，探针光，触发光和耦合光1/e 光 强处的光斑直径分别约为1mm，1mm和3mm。在穿过铷原子介质后，耦合光被挡 掉。 而探针光， 探针光参考光， 触发光和触发光参考光在经过另一个/4 波片q2后， 都分别恢复原来的线偏振状态。通过分束器bs2后，四束光都被分为两部分，其中， 反射的探针光参考光和触发光参考光分别由探测器d1和d4探测，而由于探针光和 触发光完全重合，我们利用二者偏振不同的性质，通过一个格兰棱镜g将其分开， 然后分别由探测器d3和d2探测。从分束器bs2透射的探针光（s-偏振）