（区域经济学专业论文）环境制约条件下最佳城市规模研究——以北京市为例.pdf

南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 年月日 摘要 摘要 随着我国城市化进程的加速，越来越多的人涌进城市，外来人口的大量涌 入，一方面会为城市的经济发展做出贡献，使得城市消费品数量增加，提高人 们的总体效用；另一方面由于大量人口的进入，会造成环境质量的下降，降低 人们的总体效用，如何判断城市所处规模以及如何寻求人与自然的和谐相处成 为不可忽视的问题。本文正是在这种情形下提出来的，以环境和城市之间的关 系作为研究对象，主要运用数理模型的分析方法，研究城市所处规模的判定条 件，从而在判断城市规模的基础上针对性的提出政策建议。具体来说，本文的 研究内容包括以下几点： 首先，本文在介绍贯穿全文的环境与城市规模概念基础上，在考虑人口涌 进城市带来的双重影响下，建立了最佳城市规模模型：以拉姆齐卡斯。库普斯曼 的效用函数为目标函数，以改进的索洛生产函数和建立污染函数为约束条件。 通过求最佳城市规模模型的通解以及对通解进行深入的数理分析，得出判断城 市所处规模的判别条件； 其次，以北京市为例，使用前文得到的判别条件，通过度量城市所处规模 判别条件的相关参数，得出了北京市现在处于超最佳规模状态的结论。在此基 础上，本文又度量了北京市的最佳城市规模，得出了北京市最佳城市规模大约 为1 8 4 5 9 万人的结论； 再次，在以上分析的基础上，针对北京市处于超最佳城市规模的现实，本 文提出以大力发展北京新城来疏散中心城区人口压力的政策建议用于解决北京 市人口对环境压力并针对北京市的发展规划，提出了构建北京市环境友好型社 会的政策建议。 本文采用定量与定性相结合的研究方法，立足于现实，归宗于现实，解决 于现实，力图通过数理模型的方法解决人与自然和谐相处的问题，为我国城市 化进程中的相关政策措施提供理论依据。 关键词：最佳城市规模环境城市化 t h ee n t r yo fl a r g en u m b e r so fp e o p l e ，t h i sw i l lr e s u l ti nad e c l i n ei nt h eq u a l i t yo f e n v i r o n m e n t h o wt od e t e r m i n et h es i z eo fc i t i e sa sw e l la sh o wt of i n dw h i c hm a n a n dn a t u r el i v ei nh a r m o n ya sap r o b l e mt h a tc a nn o tb ei g n o r e d t h i sp a p e ra i m sa t s o l v i n gt h ep r o b l e ma b o v e ，u s i n gm a t h e m a t i c a lm o d e lt os t u d yt h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nc i t i e sa n dn a t u r ee n v i r o n m e n t ，a n dt h e ns t u d yt h ec o n d i t i o n so fd e t e r m i n i n g c i t i e s s c a l e s p e c i f i c a l l y , t h er e s e a r c hc o n t e n ti nt h i sa r t i c l ei n c l u d e st h ef o l l o w i n g ： f i r s to fa l l ，b a s e do nt h ei n t r o d u c t i o no fn a t u r ee n v i r o n m e n ta n dc i t ys i z ew h i c h i su s e de v e r y w h e r ei nt h ep a p e ra n dc o n s i d e r i n gt h ed u a le f f e c to ft h ec i t yw h i c hi s b r o u g h tb yt h ei n f l u xo fp o p u l a t i o n ，t h i sp a p e re s t a b l i s h e dam o d e lo fo p t i m a lc i t y s i z e ：u s i n gm a x i m a lu t i l i t yf u n c t i o na st h eo b j e c t i v ef u n c t i o n ，c o n s t r a i n e db yt h e i m p r o v e ds o l o wm o d e la n dt h ep o l l u t i o nf u n c t i o nw h i c he s t a b l i s h e db yt h ea u t h o r a c c o r d i n gt ot h eg e n e r a ls o l u t i o na n dt h ef u r t h e ra n a l y s i s ，w eg e tt h ec o n d i t i o n st o d e t e r m i n et h es i z eo fc i t y s e c o n d l y , t a k i n gb e i j i n g f o r e x a m p l e ，u s i n g t h e p r e v i o u s l y o b t a i n e d i d e n t i f i c a t i o nc o n d i t i o n s ，t h r o u g ht h em e a s u r e m e n to ft h er e l e v a n tp a r a m e t e r s ，w e d r a wt h ec o n c l u s i o nt h a tb e i j i n gi si nt h es t a t eo fe x c e s s i v es i z e o nt h i sb a s i s ，t h e p a p e ra l s om e a s u r e st h eo p t i m a ls i z eo fb e i j i n ga n dw eg e tt h ei d e at h a tb e i j i n g r e a c h e dt h es c a l eo f o p t i m a lc i t i e so f18 4 5 9 0 0 0p e r s o n s f i n a l l y , b a s e do nt h er e a l i t yo fb e i j i n ga tt h es t a t eo fe x c e s s i v es c a l e ，w es u g g e s t t h a tb e i j i n gs h o u l dv i g o r o u s l yd e v e l o pt h eb e i j i n gm e t r ot os o l v et h ep r o b l e ma n d p u tf o r w a r dt h ep r o p o s a lr e c o m m e n d a t i o n st ob u i l de n v i r o n m e n t f r i e n d l ys o c i e t y t h i sp a p e ru s e sb o t hq u a l i t a t i v ea n a l y s i sa n dq u a n t i t a t i v ea n a l y s i sa si t sr e s e a r c h m e t h o d t h r o u g hm a t h e m a t i c a lm o d e li no r d e rt os o l v et h ep r o b l e m sh o wm a l la n d n a t u r ec a nl i v ei nh a r m o n y k e yw o r d s ：t h eo p t i m a lc i t ys i z e e n v i r o n m e n tu r b a n i z a t i o n i i 目录 目录 第一章绪论1 第一节研究背景1 1 1 1 城市化现状及趋势l 1 1 2 城市化进程中的环境问题2 1 1 3 城市化发展与环境保护的双重任务3 第二节研究意义3 1 2 1 理论意义一4 1 2 2 现实意义一4 第三节研究方法、技术路线及创新点4 1 3 1 研究方法“5 1 3 2 技术路线5 1 3 3 创新点一5 第二章理论基础和文献回顾8 第一节理论基础8 2 1 1 城市化的基本概念8 2 1 2 环境的基本概念1 1 2 1 3 城市化与环境相互作用的基本理论一1 2 第二节城市化与环境以及城市最佳规模的研究综述一1 5 2 2 1 城市化与环境相互关系研究的综述一1 5 2 2 2 最佳城市规模研究综述2 1 2 2 3 对已有研究的评述2 5 第三章环境制约条件下的最佳城市规模模型的建立2 7 第一节模型建立的基本思想及前提假设“2 7 3 1 1 模型建立的基本思想2 7 3 1 2 模型建立的基本前提假设2 8 第二节环境制约条件下最佳城市规模模型的建立2 9 3 2 1 目标函数的建立2 9 i i i 目录 3 2 2 生产函数的建立3 0 3 2 3 污染函数的建立3 2 3 2 4 环境制约条件下最佳城市规模模型的建立3 4 3 2 5 城市最佳规模模型中的污染清除系数的研究3 4 第四章环境制约条件下的最佳城市规模3 7 第一节环境制约条件下最佳城市规模的求解3 7 4 1 1 环境制约条件下最佳城市规模的分类3 7 4 1 2 环境制约条件下最佳城市规模判别条件3 9 第二节环境制约条件下最佳城市规模的结论4 3 4 2 1 城市发展的一般规律4 3 4 2 2 环境制约条件下最侍城市规模的结论”4 4 第五章最佳城市规模的实证分析以北京市为例4 5 第一节判别城市最佳规模条件的参数估计一4 5 5 1 1 北京市污染物下降率的度量4 5 5 1 2 北京市自然净化能力的度量4 7 5 1 3北京市城市人口增长率的度量“4 8 5 1 4 北京市技术进步率的度量”5l 第二节北京市所处城市规模的判断”5 3 5 2 1 北京市目前所处规模及最佳城市规模的度量5 3 5 2 2 北京市最佳城市规模合理性的检验“5 4 第三节北京市构建“环境友好型社会的政策建议”5 4 5 3 1 北京新城发展的政策建议5 5 5 3 2 北京市建设环境友好型社会的途径一5 7 第六章结论与研究展望6 0 第一节本文研究的主要结论6 0 第二节本文的不足与研究展望6 1 参考文献”6 3 致谢6 7 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果ob 一6 9 i v 第一章绪论 第一章绪论 城市化已经成为近几年来十分显著的经济现象，它随着科学技术的进步和 机器大工业的发展而加速，在信息时代发展尤为迅速。但是，在体现社会进步、 彰显人类文明成果的同时，城市化也会带来一系列的环境问题。因此，寻求人 与自然和谐相处，研究环境制约条件下城市化过程中城市的最佳规模就具有重 要的意义。 第一节研究背景 本节主要用于阐述本文的研究背景，在介绍我国城市化现状及趋势的基础 上，充分考虑城市化进程中的环境问题，进而提出本文要解决的问题。 1 1 1 城市化现状及趋势 自建国以来，城市发展时起时落的先徘徊的发展了3 0 年，才开始步入正常 的发展轨道，改革开放以后，中国城市的数量稳步增加，从1 9 8 5 年的3 8 4 个发 展到如今的6 6 1 个，尤其是上世纪9 0 年代以后，中国社会的稳定和经济持续十 几年的高速的增长为城市的发展创造了良好的条件。与过去5 0 年相比，当前中 国正步入大规模发展的阶段，城市化水平不断提高，截止到2 0 0 6 年，以城镇人 口占总人口比重度量的全国城市化水平已经达到了4 3 9 9 ，城镇人口达到5 6 8 亿，已经成为世界上城镇人口最多的国家。 就世界范围来看，城市化具有明显的规律性和阶段性，即世界人口城市化 过程大致呈“s 型曲线发展变化。从s 型曲线的发展来看，世界城市化的发展 主要分为三个阶段：第一阶段是城市化的初始阶段( 城市化水平 3 0 ) ，即城市 化水平较低、发展缓慢阶段；第二阶段是城市化的加速发展阶段( 3 0 1 并胃妒用来衡量污染的边 际效用的弹性。而b 则用来衡量当地污染对人们的影响。 3 2 2 生产函数的建立 本小节主要研究生产函数的形式和每单位有效劳动的平均资本的约束条 件，这里我们主要使用索洛模型作为研究对象，因此本小节的很多结论和内容 都与索洛模型的结果一致，事实上只是在最终的每单位有效劳动的平均资本存 量的变动率的表达上有一点点的小不同而已。 索洛模型包含四个变量：产量( y ) ，资本( k ) ，劳动( l ) 和“知识 或“劳动有 效性( a ) 。在这个模型当中，有两点需要注意：第一，时间( t ) 并不直接进入 生产函数，而是通过k ，l ，a 进入，这就是说，仅在生产投入发生变化时，产量 才随时间变化；第二，a 和l 以相乘形式进入。a l 被成为有效劳动，而以此种 形式引入的技术进步被成为劳动增进性或哈罗德中性的7 6 。对a 进入生产函数的 这种设定方式，与该模型的其他假定一起，将意味着资本产量比k y 最终 7 6 如果知识进入的形式为y = f ( a k , l ) ，则称此技术进步为资本增进型的。如果形为y = a f ( k , l ) 。则此技术进 步称为希克斯中性的 3 0 第三章环境制约条件下的最佳城市规模模型的建立 将稳定下来，实际上，就长期来看，资本产量比k y 并未表现出任何明显 的向上或向下的趋势。另外，在建立模型时，若能使这一比例最终保持不变， 将使得分析远为简单，因此假定a 与l 相乘是很方便的。所以有： y = f ( k ，a l ) = a l f ( k a l ，1 )( 3 2 4 ) 令k = k a l ，y = y a l ，f ( k ) = f ( k ，1 ) ，则可将上式子写成： y = f ( k ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 5 ) 式表明我们可以将每单位有效劳动的平均产量写成每单位有效劳 动的平均资本量的函数。总产量则为： y = a l f ( k ) ( 3 2 6 ) 这里我们仍然需要添加一些假设，以便于我们后面的研究，我们假设生产 函数f ( k ) 满足( 0 ) = 0 ，f ( 后) 0 ，f ( 七) 0 表示自然条件下城市的自我净化能力 为正。为简便，我们以后简记a ( 1 ，1 ) 为a 。下面考虑当污染是流量的时候，我 们有如下方程： x = y o 【l + y 一砌 ( 3 2 1 3 ) 由于污染流永远都不会是负的，于是我们最后得到秒( 1 + r ) a ，记秒肘表 示最大的清除污染的能力。在以后的讨论中，我们一般把污染看作存量而不是 流量，因为由上面的式子可以看出流量问题只是存量问题在某一时点上的特殊 情况。 最后，我们对污染的存量做如下处理会使得以后的讨论变得更有意义和更 加简单，我们引入人均有效劳动所造成的污染存量来代替未经处理的污染存量， 令x = x a l ，我们使用链式法则对此式求导，可得： 石= x ( t ) d ( t ) l ( t ) 一x ( f ) 彳o ) ( f ) 】2 彳( f ) ( ，) + o ) 彳o ) 】 = x o ) 4 0 ) ( f ) 一x ( f ) 4 0 ) o ) 三( ，) ( f ) 一x ( t ) a ( t ) l ( t ) 。a ( t ) a ( t ) 由于x a l = x ，y a l 为f ( k ) ，而l 和a a 等于以和g ，x 由( 3 2 1 2 ) 式 子给定，所以上式可化为： x ( t ) = ( 1 + y o a ) y ( t ) 一r i x a ( t ) l ( t ) 一x ( t ) n x ( t ) g 3 3 第三章环境制约条件下的最佳城市规模模型的建立 = ( 1 + y o a ) y ( t ) a ( t ) l ( t ) 一r l x ( t ) a ( t ) l ( t ) 一瓜( f ) 一黟( f ) x ( f ) = ( 1 + y 一出沙( 后) 一( g + n + r 1 ) x ( 3 2 1 4 ) ( 3 2 1 4 ) 式即为对于污染的约束表达式。 3 2 4 环境制约条件下最佳城市规模模型的建立 综合上述三个函数，我们就可以得到在环境约束条件下的完整的最佳城市 规模模型，这个模型也就是今后我们要讨论的问题，在下一节当中，我们会给 出这个模型的初步结果，在下一章中，我们会深入探讨和研究下去。我们考虑 的问题是： m a x i m i z e 广u ( c ，石k ( 俨础d t s t 尼( o ) = k o ，x ( o ) = x o ，a n d o ( 1 + 力口 k ( t ) = ( 1 一日) ( 七( f ) ) 一( 刀+ g + o o k ( t ) - c ( t ) x ( t ) 2 ( 1 + y o a 沙( 七) 一( g + 玎+ 7 7 ) 石 其中，v ( c ，z ) = c l - e ( 1 一f ) 一b x 妒矽， ( 3 2 1 5 ) k = k a l ，x = x a l ，9 = y a y 3 2 5 城市最佳规模模型中的污染清除系数的研究 现在我们已经建立起了城市最佳规模模型，在其中有一个非常重要的参数 0 ，它代表着城市清除污染的水平。正确的理解0 的含义有助于我们下文的研究， 因此本小节从( 3 2 1 5 ) 建立的模型出发，来研究口的性质。 回想一下上一节的内容，我们可以看出，日本身不过是总产出中用于清除污 染的部分，它本身并不产生任何的利润。解( 3 2 1 5 ) 式，有： p w ( k ，x ) = m a x h = c l - e o 一) 一戤妒妒+ 五【( 1 一目) 厂( 七o ) ) - ( n + g + 回七( f ) 一c ( f ) 】 + 五 ( 1 + y 一锄沙( 七) 一( g + 门+ 刁) z 】) ( 3 2 1 6 ) 其中p w ( x ，k ) 是在给定初始条件 k o ，) 下，原模型的最大值；而h 则是原 模型在现值下得h a m i1 t o n 解。 ( 3 2 1 6 ) 一个最重要的特点是对于0 来讲，它是线性的，这是一个非常好 的性质，通过这个性质，我们就能够分类的讨论下去。现在我们先将( 3 2 1 6 ) 式中口的系数合并得到： m a x f ( k ) 研一五一日五 ，s t 0 5 0 ( 1 + a 第三章环境制约条件下的最佳城市规模模型的建立 其中元是人均有效劳动的资本的正的影子价格，而五是人均有效劳动的造 成污染的负的影子价格。由此，我们可以得出更多的清除污染的机会成本即越 来越少的资本积累，因此清除污染的投入的影子价格就是元，所以在清除a ( a 1 ) 单位污染时，清除每单位的污染的边际成本即为丑a ，而边际收益则为一丑。综 上，只有在一五 a ，即变量s = 卜 一口五 为正时，清除的边际收益大于超过 清除边际成本。 于是我们就可以得出下面的结论： 1 s o 这里需要强调的是，城市的发 展从不清除污染到清除污染并不是连续的，这也就意味着在城市的发展过程中， 人们不会从一开始就注意到污染的影响，在城市发展的初期，环境污染不严重， 人们不会采取清除污染的措施，一直到工业化产生的污染已经十分严重时，人 们才意识到环境的重要性，又由于此时清除污染的机会成本并不大，所以人们 才会采取最大化的清除措施，所以有s o ，p = 0 肘= ( 1 + 力a 3 只要清除污染的边际收益大于清除污染的边际成本，最大化清除就会继 续下去，随着城市的继续发展，当消费品的数量都达到一定程度时，人们开始 注重消费品和资本品的均衡增长。在这种情况下，清除污染的机会成本越来越 大，收益越来越小，而当城市将发展到清除污染的边际成本和边际收益相等的 状态，即s = o ，这时人们就将采取次优清除。 这里需要指出的是：解决环境制约条件下最佳城市规模的问题的关键即是 研究环境承载力的问题，但是城市的最佳规模并不是在清除污染的边际收益和 3 5 第三章环境制约条件下的最佳城市规模模型的建立 边际成本相等时这一点达到，而是在清除污染的边际收益大于边际成本的情况 下达到( 详见第四章) 。这是因为：在清除污染的边际收益和边际成本相等时， 采取或不采取清除污染的措施都不会改善环境的质量，此时环境将会保持现有 状况，想要提高城市的环境质量，必须采用不经济的措施和方法，此时城市环 境质量的改善将会以牺牲大量的资本品为代价；城市的最佳规模应该是在清除 污染的边际收益大于边际成本的某一时点达到，此时一方面城市经济能够得到 发展，另一方面城市的环境在城市自我净化能力的作用下一点点改善，在这种 情况下，城市能够可持续发展下去。在下一章的中，我们主要来研究城市规模 所处的阶段，以及城市究竟在什么时候达到城市的最佳规模。 3 6 第四章环境制约条件下的最佳城市规模 第四章环境制约条件下的最佳城市规模 如果不考虑环境，不考虑资源禀赋，城市本身将无限制的扩张下去，但是 事实显然不是这样，任何城市都存在一个最优规模，在这个规模以下，人们采 取清除污染的成本小于清除污染的收益，此时城市一方面能够保持良好的经济 增长，另一方面能够改善环境，城市人口的效用的将会达到最大。在城市发展 的历程中，我们可以发现：城市的最佳规模一定是采取清除的状态下达到，也 就是说是在s 0 时的某一时刻达到，那么城市什么时候达到最佳规模呢? 这是 本章重点解决的问题。 在前文的研究当中，我们已经建立了环境制约条件下的最佳城市规模的模 型( 3 2 1 5 ) ，本章则从求解( 3 2 1 5 ) 出发，在前文结论的基础上，深入研究 环境制约条件下最佳城市规模的问题，本章主要以数学推导为主，得出城市所 处规模及城市最佳规模的判别条件7 8 。 第一节环境制约条件下最佳城市规模的求解 本节将用来求解环境制约条件下的最佳城市规模模型，在本节当中，我们 主要应用数学方法对( 3 2 1 5 ) 进行求解和在根据清除强度的不同对解进行分 类的基础上对解进行进一步推导，从而得出判断城市规模所处阶段的判别条件。 4 1 1 环境制约条件下最佳城市规模的分类 在上一章的最后，我们曾经根据不同的s = 卜五一以】得出不同清除情况， 由于s 表示的是清除的影子成本与资本的影子成本之间的关系，这样我们就可 以在考虑影子成本的基础上来讨论最佳城市规模的问题。不同的城市发展时段， 城市所处的规模彳i 同，同时城市采取的清除污染的情况也不相同，采取清除污 染的强度可以作为城市发展的标志，本节将在求解环境制约条件下最佳城市规 模通解的基础上，根据s 按照清除强度的不同分类讨论最佳城市规模的问题。 首先我们来求解模型( 3 2 1 5 ) ，根据哈密尔顿系统的求解公式就有： 因 为h = c i - e ( 1 一) 一b x 妒矽+ 丑 ( 1 一p ) ( 后o ) ) 一( 刀+ g + o d k ( t ) 一c o ) 7 8 本文使用威斯康辛m a d i s o n 人学的w i l l i a mb r o c k 和m s c o t tt a y l o r 研究环境与经济增长之间关系的研 究思路 3 7 第四章环境制约条件下的最伴城市规模 + 五【( 1 + 厂一良沙( 尼) 一( g + r + r ) x 】 所以有甜乡铝= c 一一 = o ，即五= c 一。 ( 4 1 1 ) 而名= ( 夕一聆) 一劭乡幺= ( p 一刀) - 2 q ( 1 - o ) f ( 七) 一( 玎+ g + 回】 所以五= 一 ( 1 一o ) f ( 七) 一( g + 毋一p 】 ( 4 1 2 ) 而乞= ( 夕一甩) 五一甜乡乞= ( p - - n ) 五一( 1 ( g + 刀+ 刁) 五一夙扣1 ) 所以五= ( p + g + 刁) 五+ b x 矿1 ( 4 1 3 ) ( 4 1 1 ) 式表明人均有效劳动的资本的影子价格元与人均消费品之间的关 系，从这个式子当中我们可以得出人均资本的影子价格越高，人均消费品就越 少，资本的影子价格下降，人均消费品将会上升；( 4 1 2 ) 式表明的是资本的 影子价格的增长率与清除强度和产出之间的关系，清除强度的彳 o ，s o 时，最大程度清除环境污染的情况发生，模型的解化为： s o0 ：0 m0 m ：( 1 + 形 ，u 五= a 拶猡= ( 1 一秒肘) 厂( 后) - ( g + 回- p 五= ( p + g + r ) ；t 2 + b x 妒_ 1 后( f ) = ( 1 - 0 肘) 厂( 七o ) ) 一( 刀+ g + o 3 k ( t ) - c ( t ) 石o ) = 一( g + 1 1 + r t ) x 2 当s = o 时，次优清除发生，这种清除并不是最大化的清除，模型的解化 为： s = o o e 【o ，0 肘】 = 五z 5 l 猡= ( 1 一o ) f ( 七) 一( g + 万) 一p 】 五= ( p + g + 7 7 ) 五+ b x 产1 k ( t ) = ( 1 0 ) 厂( 后( ，) ) 一( 疗+ g + o q k ( t ) - c ( t ) x ( t ) 2 ( 1 + y o a 炒( 七) - ( g + 珂+ 巧) x 3 8 第四章环境制约条件下的最佳城市规模 3 s ( o 时，不清除污染的情况发生，模型的解化为： s ( o0 ：= 0 丑= a 拶猡= 【f ( 七) 一( g + 6 ) 一p 五= ( p + g + 7 7 ) 如+ b x 卜1 k ( t ) = ( 后o ) ) 一( 刀+ g + a ) k ( t ) 一c ( f ) x ( r ) = 【l + r ) f ( k ) 一( g + 厅+ r 1 ) x 上述三种情况当中，我们将第一种情况称为最大化清除，将第二种情况称 为次优清除，这里需要解释的是次优清除的本身的含义是采取的清除强度介于 不清除和最大化清除之间，但是在本文的研究中，次优清除还有另外一层意思， 即人们既可以采取清除也可以不采取清除，即使人们采取清除，也不会使用最 大化清除。这一点在上一章我们已经讨论过这个问题，这是因为当清除污染的 边际收益大于清除污染的边际成本，我们就可以使用最大化清除；我们之所以 采取次优清除，是因为此时清除污染的边际成本和清除污染的边际收益相等， 人们采取或不采取清除的经济效果是一样的。 最后，为了方便起见，我们统称前两种情况为“正清除”，由于环境制约条 件下最佳城市规模一定在正清除情况下达到，在下文的研究当中，我们从正清 除的情况入手来研究最佳城市规模问题。 4 1 2 环境制约条件下最佳城市规模判别条件 在正清除的情况下有s 0 ，将上述两种情况下的资本影子价格的方式变形 就可以得到如下方程： j 一猡= 形= 一 ( 1 - 8 m ) 厂( 七) 一( g + 毋一p 】 0 ， 资本的影子价格随着时间的变化以常指数率的形式下降。那么2 ， o 这个假设是 否合理，它意味着什么呢? 事实上，城市要维持经济的持续增长，客观上就要求猡 0 。猡 0 表明为消 除因经济持续增长带来的清除成本的不断提高，资本的边际产量必须非常高。 资本的边际产量充分高的一个必要条件即( 1 0 m ) ( 七) 为正，在本文当中，我们 曾假定清除污染和其他产品样本身也会产生污染，但是只要产生的污染小于 清除的污染，上述条件就成立。这里我们认为一单位的清除产生一单位的污染， 3 9 第四章环境制约条件下的最佳城市规模 但是清除掉多于一单位污染。而在清除是正的情况下，我们仍要求资本的边际 产品足以抵消掉( g + 国和p 。而实际上，只要我们假定经济是增长的就有资本的 边际产品要大于( g + 回和p 的和。只要肯定了经济增长，那么上述条件在任何情 况下都是成立的。 在得出资本的影子价格以常指数率增长的情况下，我们再来研究消费的增 长情况。因为不管清除如何选择，最优消费都满足( 4 1 1 ) 式元= c 一，将( 4 1 1 ) 和( 4 2 1 ) 式联立，我们可以得到消费将以常数率增长，即有绣= 2 形 0 。考 虑资本积累方程：k ( t ) = ( 1 一秒) 厂( 七( ，) ) - ( n + g + 回k ( t ) 一c ( f ) ，可以得出当清除强 度0 为常数时资本和产出必须和消费以相同的增长率增长。下面我们来研究矽， 考虑污染积累方程： x ( f ) 2 【l + 7 一砌沙( 后) - ( g + 刀+ r ) x ( 4 2 2 ) 我们考虑如下两种情况：第一种情况是最大化的清除发生，即 0 = 0 m = ( 1 + r ) a ，此时( 4 2 2 ) 式将化成x ( f ) = 一( g + 以+ r ) x ，在这种理想 的情况的，环境将以( g + 刀+ r ) 的速率改善，随着时间的推移，污染的任何影响 都将被消除，经济将在零污染的情况下发展下去，此时的经济的增长途径为： 瞑= 哦= 巩2 0 ，以= - ( g + 刀+ 7 7 ) 0 ( 4 2 3 ) 第二种可能的情况是次优的清除发生，为了便于研究，定义次优清除与最 大化清除的偏差d ( o ) ，d ( 护) = ( 0 肼一e ) o 肘，将( 4 2 2 ) 式变形并将d ( p ) 代 入可以得到： 菇= 八的( 1 嘞鬈- ( g + 刀+ r ) xx 、。 因为秒m = ( 1 + 7 ，所以口= ( 1 + 材 所以名= f ( k ) ( 1 + 卜- ( g + 刀+ r ) ：f ( k ) ( 1 + r - 0 ( 1 + _ ( g 功 川坝1 州( 徊肘一) 乒叱+ 甩+ 1 7 ) = ( 七) ( 1 + r ) d ( o ) x - ( g + 疗+ 7 7 ) ( 4 2 4 ) 从( 4 2 4 ) 中我们可以明显的看出来，当清除的强度逐渐逼近最大化的清 除时( 即d ( o ) 越来越小并逐渐逼近于零) ，即使经济增长，环境也可能得到改善。 简而言之，当清除污染的速度足以抵消资本增长的速度时并逼近最大清除时， 意味着在清除污染上的水平上将会有持续的进步，由于我们是使用一部分产品 第【7 q 章环境制约条件下的最佳城市规模 来清除污染，所以清除污染的水平上的进步也表明生产产品的进步。 在本文第三章的结尾，我们曾得到了针对不同的s ，分别应该采取不同的清 除方式，下面我们就来更加深入的研究清除强度并得到判断城市所处规模的条 件。从上面的分析当中，可以看出两种增长途径首要的区别即是清除强度的不 同。那么在给定的一种情况下，将会发生上述两种增长途径中的哪一种呢? 这 就是我们下面需要研究的清除强度的问题。首先我们来考虑清除是次优的情况， 由第三章的结论，这时资本和污染的影子价格满足如下关系： 丑= 一口五 上式表明随时间的推移，污染的影子价格的变化率和资本的影子价格的变 化率相同。从( 4 2 1 ) 中可知，资本的影子价格以速率猡下降时， 厶= 一无毋， 因为五= ( p + g + 7 7 ) 五+ b x 川以及丑= c 一，所以有 1 一b x 卜l c 。 ? q 一 ，h 七g + p + o 将上式微分有：矾= 南詈= 南 0 ( 4 2 5 ) 上式表明在消费以增长时，环境在以猡( 1 7 ) 的速率改进。剩下的问题 就是由( 4 2 5 ) 给出的对与污染存量的增长率能否和清除强度保持一样的水平， 如果环境质量改进的太快，污染的影子成本将会下降，此时我们将进入零污染 状态；如果环境改善太慢，那么我们就需要最大化的清除的。 使用x 的状态方程矾= 去旦= l 芝 o ( 4 2 8 ) 上式即为采取次优清除的条件，我们首先可以得出矽不能为l ，如果矽为1 4 1 第四章环境制约条件下的最佳城市规模 的话，那么污染的边际清除将是常数，由此得到影子成本无也是常数，当矽为l 时，由前述式子可得到五 二三：j l 0 l 一矽cl 一矽 ， 因为乡乞= ( 七) ( 1 + ，) d ( 秒) x 一( g + 刀+ 7 7 ) 所以有o 0 一妒) ( 七) ( 一1 ) o + 1 ) ( 4 2 1 0 ) 由于采取最大化清除的时候，d ( 口) = o ，由( 4 2 1 0 ) 可知： 4 2 第四章环境制约条件下的最件城市规模 ( 痧一1 ) ( g + n + r ) 一z ， 0 ( 4 2 1 1 ) 即为采取最大化清除的条件。 ( 4 2 1 1 ) 第二节环境制约条件下最佳城市规模的结论 通过前文的分析，我们已经得到了本文的核心结论：如何判定一个城市所 处的规模是不是最优规模。本节将阐述环境制约条件下最佳城市规模模型所得 到的城市发展的一般规律，并在此基础上，阐述城市最佳规模的判别条件以及 该判别条件的应用，为后文如何应用该结论判断指定城市所处的城市规模做铺 垫。 4 2 1 城市发展的一般规律 本文作者认为，城市化过程实际上是人们逐渐认识自然环境重要性的过程， 在认识的过程中，人们也逐渐衡量清除污染的成本。任何一个城市在产生伊始， 人们不会去注意环境的重要性，这时候人的重要性，生产的重要性远远大于环 境的重要性，用本文的结论即是对于这时的城市，每增加一个人的资本的影子 价格远远高于清除每一单位污染的影子价格，这个时候清除污染的边际成本远 大于清除的边际收益，此时我们采取的是零清除的措施，这时候的城市没有达 到最佳规模状态，城市足以吸纳大量的人口，在这一阶段，表现为城市人口增 长，环境质量下降，但是人们却没有采取清除污染的措施；随着城市的发展， 人口的增多造成了环境质量的破坏，当环境的破坏对人们产生影响时，人们突 然意识到环境的重要性，此时人们开始采取清除污染的措施，并且由于环境影 响的凸显，人们采用现有技术下的最大化清除；此时由于大量人口的涌进，造 成每增加一个人所带来的资本的影子价格降低，清除单位污染的影子价格上升， 清除的边际收益下降，但是清除的收益仍然大于清除的成本，这时存在某个时 点，在这一时点上，城市达到最佳规模；在城市达到最佳规模后，一旦人口还 继续涌入城市，城市就会处于超规模状态，在刚刚进入这种状态时，清除的成 本和清除的边际收益相等，这时既可以采取清除又可以采取不清除的措施，但 是无论如何，人们已经不在有任何收益，环境将维持不变；如果人口还是继续 涌进，城市进入超过度规模的状态，此时清除污染的边际成本远大于边际收益， 人们将不会采取任何措施，环境将恶化下去，除非人们采取不经济的治理措施， 即不顾清除的成本，决心将环境变好。 4 3 第四章环境制约条件下的最佳城市规模 4 2 2 环境制约条件下最佳城市规模的结论 上小节中城市发展过程符合城市般的发展的规律，而本文研究的城市最 佳规模不是静态的，而是动态的最佳规模，即在这种规模下，城市一方面能够 保持经济增长，另一方面环境刚好一点点的变好，而这种变好又是在收益大于 成本的状态下达到，这也就是本文作者认为的城市可持续的发展。由于我国的 城市基本上已经处于清除污染的状态，因此在本文的研究当中，我们主要研究 了城市是否处于最佳规模或处于最佳附近状态的判断标准，这意味着我们没有 研究城市刚刚起步和城市超过度规模的状态。实际上本文得出的判断标准是城 市处于何种状态的必要条件而不是充分条件，只有我们在肯定城市需要清除污 染的前提下，下述判断标准才是充分必要条件。庆幸的是，我们研究的对象绝 大多数都处于这种状态，因此可以使用如下条件判别： 1 如果( 矽一1 ) ( g + n + r ) 0 3 如果( 妒一1 ) ( g + n + r ) 2 ，此时d ( 矽) o ，此时我们需要采取次优清除， 此时的城市已经进入到最佳规模状态，城市还能够在现有基础上进行扩张，此 时清除的边际成本等于边际收益，此时经济的平衡增长路径为： 绣= 哦= 42 0 ， 上述结论在很多方面是十分重要的，最重要的地方在于它能够对城市所处 的发展程度做出判断。通过上述判别条件来判断城市规模所处的状态，进而针 对该种状态提出可行性建议是上述结