（运筹学与控制论专业论文）语言型多属性群决策的方法研究及应用.pdf

摘要 语言型多属性群决策的方法研究及应用 运筹学与控制论专业硕士研究生赵宇 指导教师张俊容副教授 摘要 语言信息决策问题普遍存在于我们的生活中，有着广泛的实际应用背景，语言型多属性群决 策是语言信息决策问题的重要组成部分，但仍是一个崭新的课题，这方面的理论和方法还不完 善，有待于进一步进行研究。鉴于此，本文在前面学者们研究的基础上对语言型多属性群决策问 题进行了分析和探讨，主要做了以下几方面的工作： ( 1 ) 针对信息完全的语言型多属性群决策问题进行了研究，根据多属性决策中几脚法 的基本思想，结合尼d 黝算子和几亿d 黝算子分别对属性值以确定型和区间型两种形式给出 的语言型多属性群决策问题探讨了方法。对于确定型的语言型多属性群决策提出了基于儿d 删 算子和理想点的决策方法：对于不确定型的语言型多属性群决策提出了基于，沈d 黝算子和可 能度的决策方法。 ( 2 ) 针对属性权重信息不完全的语言型多属性群决策闯题进行了研究，探讨了一种改进的 基于理想点的决策方法。该方法在属性权重完全未知的条件下，利用决策矩阵中的语言信息，以 各方案到理想方案的距离尽可能小的思路确定属性权重，客观地对属性权重向量进行求解，并利 用三玎纠算子对决策信息进行集结，进而对方案进行排序。 ( 3 ) 针对专家权重信息不完全的语言型多属性群决策问题进行了研究，探讨了一种基于意见 冲突指标的专家权重求解方法，该方法在专家权重完全未知的条件下，引入了意见冲突指标，作 为反映决策专家与决策群体意见的冲突程度的指标，对意见冲突指标大的决策专家赋予较小的权 重，对意见冲突指标小的决策专家赋予较大的权重，并通过利用三黝算子对各专家的决策信息 进行集结，从而对方案进行排序。这种赋权方法能有效的防止决策者不理性地给出决策信息从而 操纵决策结果，能有效地使决策结果符合大多数人的意见。 在理论方法研究的基础上，本文都给出了算例或应用实例，以说明所给方法在实际中的可行 性和有效性。 关键词：多属性群决策语言评估标度集结算予t o p s i s i 两南大学硕十学位论文 r e s e a r c ho nm u l t i p l ea t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e m sb a s e d o nl i n g u i s t i ci n t o r m a t l o n m a j o r ：o p e r a t i o n a lr e s e a r c h t u t o r ：p r o f z h a n gj u n r o n g a u t h o r ：z h a o 妇 a b s t r a c t m u l t i p l ea t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e m sb a s e do nl i n g u i s t i c i n f o r m a t i o n w h i c hh a v eb e e na p p l i e dt oaw i d er a n g eo fa r e a sa r ee n d e m i ci no u rd a i l yl i v e s m u l t i p l e a t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n m a k i n gb a s e do nl i n g u i s t i ci n f o r m a t i o nt a k e su pas i g n i f i c a n tp a r t i nd e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m sb a s e do nl i n g u i s t i ci n f o r m a t i o n i ti san e wt o p i c ，w h i l et h e t h e o r e t i c a lr e s e a r c ha n dm e t h o d sr e g a r d i n gi ta r es t i l ln o tp e r f e c ta n dr e q u i r e dt ob e i n v e s t i g a t e df u r t h e r t h e r e f o r e ，t h i sp a p e rw i l ld ot h em a j o rw o r kb a s e do nt h ep r e v i o u s s c h o l a r s s t u d yo nm u l t i p l ea t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e m sw i t hl i n g u i s t i c i n f o r m a t i o na sb e l l o w ： ( 1 ) f o c u s i n go nm u l t i p l ea t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e m sb a s e do nl i n g u i s t i c i n f o r m a t i o nw i t hc o m p l e t ei n f o r m a t i o n ，t h i sp a p e rp r o p o s e dt w om e t h o d so nt h eb a s i so f t o p s i sm e t h o di d e o l o g y r e g a r d i n gc e r t a i nm u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n g ，i tp r o p o s e d am e t h o db a s e do nt h ei l ow aa l g o r i t h ma n di d e a lp o i n t ，a n dr e g a r d i n gu n c e r t a i nm u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g ，i tp r o p o s e dam e t h o db a s e do nt h ei u l ow aa l g o r i t h ma n d p o s s i b i l i t y ( 2 ) f o c u s i n go nm u l t i p l ea t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m sb a s e do nl i n g u i s t i c i n f o r m a t i o nw i t hi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o no fa t t r i b u t e sw e i g h t ，t h i sp a p e rp r o p o s e da i m p r o v e dt o p s i sm e t h o d o nc o n d i t i o nt h a ta t t r i b u t e sw e i g h tr a n g ei su n k n o w n ，i t m a d e t h ed i s t a n c eb e t w e e nt h ei d e a lp o i n ta n de a c hp l a nt ob es m a l l e s t ，a n dg o tt h a ta t t r i b u t e s w e i g h tr a n g eo b j e c t i v e l y t h e ni t u s e dt h elw aa l g o r i t h mt oa g g r e g a t et h ed e c i s i o n - m a k i n gi n f o r m a t i o na n d r a n k e dt h ep l a n s ( 3 ) f o c u s i n go nm u l t i p l ea t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m sb a s e do nl i n g u i s t i c i n f o r m a t i o nw i t hi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o no fd e c i s i o n - m a k e r sw e i g h t ，t h i sp a p e rp r o p o s e da m e t h o db a s e do nd e c i s i o n sc l a s hi n d e xt og e td e c i s i o n m a k e r sw e i g h t d e c i s i o n sc l a s h i n d e xi sai n d e xr e f l e c t e dt h ed e c i s i o n sc l a s hd e g r e eb e t w e e no n ed e c i s i o n m a k e ra n d i i a b s 仃a c t - _ 景i i i 皇曼量皇毫邑皇皇曼皇詈鼍皇曼皇曼量舅 d e c i s i o n - m a k e r sg r o u p n em e t h o d sg i v et h ed e c i s i o n - m a k e ro w n e dal a r g e rd e c i s i o n s c l a s hi n d e xs m a l l e rw e i g h t ，a n dg i v et h ed e c i s i o n - m a k e ro w n e das m a l l e rd e c i s i o n sc l a s h i n d e xl a r g e rw e i g h t t h e ni tu s e dm e 三黝a l g o r i t h ma n dt h ei d e a lp o i n t st oa g g r e g a t et h e d e c i s i o n m a k i n gi n f o r m a t i o na n dr a n k e dt h ep l a n s t l l i sm e t h o d sc a na v o i ds o m e o n eg i v i n g u n r e a s o n a b l ed e c i s i o n m a k i n gi n f o r m a t i o na n dm a k ed e c i s i o nm e e t i n gd e s i r eo fd e c i s i o n m a k e r sg r o u p k e y w o r d s ：m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n g ( m a d m ) l i n g u i s t i cv a r i a b l e a g g r e g a t e da l g o r i t hm t o p s i s i i i 独创性声明 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加 了特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同 仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。 学位论文作者： 配野 签字日期： 沙扣年占月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院( 筹) 可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：口不保密， 口保密期限至年月止) 。 学位论文作者签名： 弛淬 导师签名：张俊压 |l 签字日期：p 年多月r 日签字日期：扣年6 月杏日 第一章绪论 第一章绪论弟一早三百下匕 本章主要简要介绍了群决策及多属性群决策的基本研究内容，语言型多属性群决策的产生背 景，本文的选题意义，以及语言型多属性群决策国内外的研究现状，并介绍了本文的主要研究内 容。 1 1 论文的选题背景 决策是人类的基本活动，是人们为了达到某种目的或者完成某种目标而进行的有意识、有选 择的行动过程。决策普遍存在于社会、经济和生活中。人至一个幽家如何选择个政策，小至一 个人如何选择他的职业，都离不开决策。2 0 世纪3 0 年代，“决策”的概念被引入到管理理论科 学中，随后大量学者对决策科学进行了研究。 随着科学技术的进步和社会的飞速发展，知识量和信息量的大大增加，使决策问题变得复杂 而且模糊，决策往往不是由个体做出的，而是由群体做出的，这种决策即是群决策。群决策是由 多个人共同参与决策分析并制定决策的整体过程，群中的成员各有其所长，也各有其偏好，集中 群中各位成员的意见，充分利用集体的智慧与经验，发挥集体的优势，形成集体意见，制定出符 合广大群众利益的正确决策。群决策不仅是决策科学化的体现，也是决策民主化的体现。 群决策可以划分为多属性群决策与多目标群决策，多属性群决策是群体利用已有的决策信息 对有限多个备选方案进行排序和择优，而这些方案可以用一组共同的属性来描述。多属性群决策 和多目标群决策的主要差别在于：前者的决策空间是离散的，研究已知方案的评价选择问题；后 者的决策空间是连续的，研究未知方案的规划问题。多属性群决策是现代决策科学的重要组成部 分，其理论方法已经广泛应用于经济、管理、科学等多个领域，如经济效益评价、投资决策、地 址选取、医疗诊断、质量评估等。 多属性群决策的过程包括：构造评价体系、确定属性权重、确定属性值、决策矩阵的规范 化、综合排序等几个阶段。其决策过程的重点在于：第一明确目标，辨识属性：第二弄清各方 案的内涵本质，群成员各自做出判断；第三集结群意见，选择行动，根据各方案的优劣差异做 出取舍选择。多属性群决策中寻求的方案是满意方案，而非最优方案。多属性群决策中所采用的 决策规则将对群决策的结果产生重要的影响，当采用不同的决策规则时，可能会选出不同的决策 方案。 决策问题中为了选择最佳的决策方案，决策者需要提供决策信息。但由于人类本身思维的模 糊性、不确定性以及决策问题的复杂性，信息的不完全性，另外加上决策者的知识结构，认知水 平以及个人偏好等主观因素的影响，决策者在表达其偏好时往往不能准确地给出数量化的描述， 但可以较容易地给出定性的表述。每当描述量化与人们感知相关的现象时，常用自然语言中的 1 两南大学硕f ：学位论文 词语代替数值。如在评价。台按摩机的舒适性或者设计上的优良性，常用到“好”，“中等”， “差”等语言术语；学校里评价一个学生的学习成绩时通常用到的是“好”“中上等”“中等” “中下等”“差”。又如，由于不可知信息的存在，或为得到定量信息花费的代价太高，有时一 个近似值也是可以接受的。在评价汽车的速度时，语言术语“快”“很快”“慢”都可以用来代 替数量值。决策信息以语言信息的形式给出的决策问题广泛存在于现实生活之中。本文把这类问 题统称为语言型决策问题。 语言型多属性群决策是群体决策的一个分支，也是近些年来群决策研究的一个热点和重点， 语苦型多属性群决策问题的研究不仅具有重要的理论意义，而且有广阔的实践意义。因此本文正 是在这一背景下，对语言型多属性群决策的方法进行研究和讨论，目的在于提高群体决策的科学 性以及有效性，并为许多现实中的决策问题提供新的解决思路。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 群决策的发展和现状 “群决策”是由布拉克在1 9 4 8 年首次以明确的概念提出的，但关于群决策的研究可以追溯到 二百多年以前。1 7 8 1 年法国数学家b o r d a 发表的关于选举的论文；1 7 8 5 年法国数学家、经济学 家和社会学家c o n d o r e c t 发表的关于投票选举问题的研究，和1 8 8 2 年n a n s o n 关于投票悖论问题 的讨论都涉及到群体决策的问题研究。 群决策是在二战以后真正成为- - n 科学的。1 9 5 1 年美国经济学家a r r o w 在他的著作社会 选择与个人价值中提出了著名的不可能定理，这一定理奠定了群决策的基础。而后许多学者对 不可能定理进行了讨论并且提出了扩展和变化形式。早期群决策的研究与西方圆家中福利经济学 的发展有着密切的关系，研究重点在于关注如何使社会福利最大化的决策效果。2 0 世纪7 0 年代 以后群决策的发展主要分为两大分支：一是社会心理学家通过实验方法观察分析群体相互作用如 何影响选择转移：另一种是经济学家针对个体偏好数量集结模型的研究。2 0 世纪8 0 年代，群决 策发展到了一个新的阶段，群决策拓展为有相互联系而又不尽相同的几个研究领域：群效用理 论、偏好分析、社会选择理论、委员会决策理论、一般对策论、投票理论、专家评估分析、模糊 群体决策理论、群体决策支持系统理论、经济均衡理论等等【4 7 1 。 近几年，学者们在群决策的研究中引入了认知心理学、语言形式、人工智能等最新理论，使 有关智能代理的群体决策支持系统研究、基于语言评价信息的群决策理论方法研究等成为新的研 究方向。 群决策问题虽然很早就起步研究，但是由于群决策问题本身的复杂性，群决策的理论研究既 是决策理论的前沿，也是决策理论中最为薄弱的部分。目前群决策理论和方法的研究还不尽完 2 第一章绪论 善，还没自- 形成定的框架体系。囚此群决策的理论研究还存在很多l u 题，还需要继续研究和探 讨。 1 2 2 基于语言信息的多属性群决策的发展和现状 目前，国内外大量学者对基于语言信息的决策问题进行了广泛的研究，取得了丰富的研究成 果，对基于语言信息的决策问题现阶段的理论和方法主要分为以下几类： 1 ) 基于扩展原理的近似计算模型。该模型首先把语言信息转化成模糊数的形式，再利用 模糊数运算法则进行近似计算，文献 4 9 - 5 5 研究了基于扩展原理的语言集结算子。这种模犁的 不足之处在于存在着丢失决策信息的缺点，从而导致决策结果缺乏精确性。 2 ) 基于次序的语言计算模型。该模型是将有序语言连续的下标值当做序数标度，并通过对 序数标度的集结来集结语言短语。基于次序的语言集结算子主要有：文献 5 6 6 1 中提出的语言 取大算子 5 6 - 6 1 】、语言取小算子 5 6 - 6 1 】、语言中值算子1 5 7 - 5 9 、语言加权中值算子 5 7 - 5 9 】、语言取 大取小加权平均算子【矧。这种模型也存在基于扩展原理的近似计算模型的缺点，即丢失决策信 息。 3 ) 直接利用语言信息进行运算与分析。语言信息直接集结算子在集结语言信息的过程中克 服上面两种决策模型容易丢失决策信息的缺点，这种算子足基于语言评估标度直接对语言短语进 行集结计算，所以也被称为基于语言评估标度的集结算子，如文献 6 2 中定义了一种语言混合集 成算子；文献 3 1 中给出的语言加权平均算子；文献i 2 9 中给出了导出型的语言有序加权几何平 均算子，并利用该算子集结多属性群决策中各决策专家的信息，从而产生排序对方案择优， 4 ) 基于语言术语与数值组成的二元语义进行计算。该模型是由一个语言术语和一个实数 ( 在卜0 5 ，0 5 ) 之间) 组成的二元组给出决策信息。使决策信息更加丰富、准确，这是元语义 的优点，二元语义的不足之处在于计算较为繁琐，而且人对语言的主观把握灵敏性并不强。关于 二元语义分析方法的研究越来越受到重视，如文献 6 3 将基于理想点的方法引入二元语义的计 算，文献1 6 4 提出了一种基于不确定信息处理的二元语义混合加权平均算子，并利用该算子对群 体信息进行集结做出决策。 近年来，基于不同粒度语言信息的群决策问题同时受到了国内外学者的重视1 0 - 14 1 。由于群 决策中不同专家的背景不同，决策专家可能依据由不同语言短语数目( 简称粒度) 表示的语言评 价集给出偏好信息，这就形成了多粒度语言决策问题。其问题主要的研究核心是将不同粒度的语 言信息一致化，即设定一个基本语言标度，把不同粒度下的语言决策信息等价转化为相同粒度下 的语言决策信息。其中文献 1 0 和文献 1 3 采用基于二元语义的方法，文献 1 0 基于二元语义的 一致化融合方法，研究不同粒度语言评价矩阵形式偏好的信息的群集结问题，但二元语义的叙述 3 两南大学硕l ：学何论文 较为繁琐，卜便计算，文t l - 所给出的语言。层次关系较为片面，影响了其实用性，文献 1 3 将f i 同 粒度的语言短语对应于相应的三角模糊数，存在的不足之处在于会产生信息丢失；文献 11 的不 足之处在于不同的函数将导致不同的转换结果，且不能实现反向转换，并且计算较复杂。文献 1 2 克服了上述的缺点，但给出的隶属度函数较复杂，计算较复杂。 另外，语言判断矩阵、语言判断矩阵一致性的问题、以及利用语言判断矩阵的信息对方案进 行排序等问题近些年也受到了国内外许多学者们的关注，语言判断矩阵被引入到语言型多属性决 策问题中加以应用，并得到了丰富的研究成果。 综上所述，语言型多属性群决策问题是一个新课题，目前对语言型多属性群决策问题的研究 较少，其理论和方法还不完善，其研究具有重要的理论和实际意义。 1 3 本文主要内容及结构 本文主要利用基于语言评估标度的集结算子解决多属性群决策问题，讨论了一些决策方法， 由于现实生活中的诸多因素、实际问题的模糊性和复杂性，导致决策问题中的信息可能不完全， 本文分别针对决策信息完全和决策信息不完全的情形下的语言型多属性群决策进行了讨论，并给 出了方法。 本论文共分六章，其中第二章到第五章为重点章节，主要研究以下内容。 第一章，介绍论文的选题背景，研究意义，相关内锌国内外研究状况及本文主要内容及结 构。 第二章，介绍了语言信息决策的相关基础知识，给出了语言变量、语言评价标度的概念及性 质，介绍了几种常用的基于语言评估标度的集结算子，以及它们的性质和在语言决策中的应用， 并对语言型多属性群决策的问题的提出进行了描述。 第三章，针对信息完全的语言型多属性群决策问题进行了研究，基于多属性决策中的逼近理 想点法( t o p s i s 法) 的基本思想，结合尼d 删算子和死咒d 黝算子分别对属性值以确定型和 区间型两种情形给出的语言多属性群决策问题探讨了方法，并进行了算例的分析。 第四章，针对属性权重信息不完全的语言型多属性群决策问题进行了研究，探讨了一种改进 的逼近于理想点的语言型多属性群决策方法。 第五章，针对专家权重信息不完全的语言型多属性群决策问题进行了研究，提出了一种基于 意见冲突指标的专家权重求解方法，目的在于使决策结果更大程度的符合专家群体的意见，并基 于lw a 集结算子和理想点法对方案排序。 第六章，给出了本文的创新点和进一步的研究方向。 4 第_ 章预备知识 第二章预备知识 本章主要介绍关于语言型决策问题的预备知识，介绍了语言变量、语言评估标度以及语言评 估标度的集结算子等内容，为语言型多属性群决策问题的解决 2 1 语言变量 决策问题中的语言表示方法是一种近似技术，它通过语言变量来代表定性的语言值。语言变 量不同于数值变量，语言变量的值是自然语言或人工语言的短语或者句子。语言变晕的概念给人 们提供了一种近似的表征方法，表征那些复杂或定义不太完整而又不适用于通常的量化术语加以 描述的现象。 定义2 1 1d ”用一个五元组( x ，u ，( 石) ，g ，拟) 来定义语言变量。其中： x 为变量名； u 为论域： w ( x ) 是x 的术语集合，即u 上x 的模糊集名称的词或术语的集合，x w ( x ) 称为x 的语 言值，它是一个模糊变数： g 是一个语法规则，用于产生x 的语言值： m 是一个语义规则，它定义一个算法过程，用于计算每个值的含义。 定义2 1 2由一系列语言变量的值所组成的集合，称为语言短语集。 语言短语集中的任何一个语言短语表示一个真实语言变量的可能值。 2 2 语言评估标度 决策问题中，决策专家在对决策对象进行定性测度时，一般需要适当的语言评估标度，语言 评估标度是语言决策的基础，为此，可事先设定语言评估标度。语言评估标度可分为加性语言评 估标度和积性语言评估标度。 2 2 1 加性语言评估标度 定义2 2 1 加性语言评估标度集 肚t 卜孚，一，叭，争 其中表示语言短语，且s 7 满足下列条件： 1 ) 若口 ，s u s 口 ； 2 ) 存在负算子n e g ( s a ) = ，使得口+ = 0 。 两南大学硕一 ：学何论文 i g i ( s 。) 为s 。的卜标。 一般来说，f 越大，表示语言短语集能给出的信息越多，f 称为语言短语集s 的粒度。 当t = 3 时，s 3 = s - i s o ，墨) = 差，一般，好) ； 当t = 5 时，s 5 = s - 2 卫l ，s o ，s l ，s 2 = 很差，差，一般，好，很好) ； 当t = 7 时，s 7 = s _ 3 ，$ - 2 ，s - l ，而，s 2 ，s 3 = 很差，差，较差，一般，较好，好，很好；) 当t = 9 时，s 9 = p - 4 ，s 州s o ，s l ，s 2 ，s 3 ， = 极差，很差，差，较差，一般，较好， 好，很好，极好) 。 定理2 2 1加性语言评估标度的性质： 设s f ，s ，则墨，、s j 满足如下条件： ( 1 ) 集合是有序的：s f s ，如果i ； ( 2 ) 存在逆运算n e g ：n e g ( s , ) = s ，i + j = 0 ； ( 3 ) 极大算子：m a x ( s ，占，) = 丑，如果i j ； ( 4 ) 极小算子：m i n ( s f ，s ，) = 墨，如果i 。 为了尽量减少丢失语言决策信息以及便于计算，可以把原有的离散型语言评估标度 趾 卜一孚， - 1 ，o ，1 ，譬) 拓展成连续型语言标度 s 7 = 卜譬 ，则乞； 2 ) 存在互反算子：r e c ( 1 。) = 匕使得筇= 1 。 同样可以把原有离散型的积性语言评估标度 z 啦陪去，专2 ，孚， 拓展成连续型的积性语言评估标度 i z = 知j 嘻么 7 两南大学硕十学位论文 其中若 则称为本原术语；若 州易陆击，每1 2 一t - 1 ， 州隆每嘲啪忙击，专 2 ，争 则称厶为虚拟术语。 我们也可以将积性语言评估标度下的扩展标度、性质以及运算法则等概念拓展到积性语言评 估标度下。 定理2 2 4 积性语言评估标度的性质： 设，巳r ，则，满足如下条件： ( 1 ) 集合是有序的：巳，如果f ； ( 2 ) 存在逆运算n e g ：，z 昭( ) = ， ，= 1 ； ( 3 ) 极人算子：m a x ( t , ，) = ，如果f j ； ( 4 ) 极小算子：m i n ( ，1 ) = ，如果f 。 定理2 2 5 积性语言评估标度的运算法则： 设乞，z ，及，, u l ，心 0 ，1 】，有如下运算法则： ( 1 ) 乞o = 乞。，： ( 2 ) 乞。名= 如。乞； ( 3 ) 乞= 乞，； ( 4 ) ( 乞 易) = 乞，9 乞，； ( 5 ) ( h + 鸬) 乞= 乞c h 忱，。 加性语言评估标度和积性语言评估标度是语言评估标度的两种形式，在实际应用中，可以 实际情况的不同适当地选取不同形式的语言评估标度。 2 2 2 不同粒度的语言评估标度的一致化 在语言型多属性群决策中，各决策专家在给决策信息时所采用的语言评估标度可能不同，因 此在对语言决策信息进行集结前，要对所表达的决策信息中的不同的语言评估标度进行一致化， 8 第_ 章预备知识 上一小节在定义语言评估标度时，将离散型的语言评估标皮拓展成连续型的语占评估标皮。在一 致化的过程中，使用到了连续型的语言评估标度。 理想的一致化过程一般需要满足以下性质： 性质l ( 等价性) 转换后的信息应该具有等价性。 也就是说在一致化的过程中，转化过程要保持原有的语言信息的完整，其标度所处的位置应 与该标度原来所处的位置一一对应，这样才能使得信息不丢失。 一种粒度语言的最小标度转换成另一种粒度语言仍然是最小标度；一种粒度语言的最人标度 转换成另一种粒度语言仍然是最大标度；一种粒度语言的中等标度转换成另一种粒度语言仍然是 中等标度。 性质2 ( 存在唯一性) 一种粒度语言的标度在另一种粒度语言中有且仅有一个标度语言与之 对应。 性质3 ( 可逆性) 该种转换应该能够双向进行。 也就是说，从一种粒度语言转换成另一种粒度语言后，再从另一种粒度语言转换成原来的粒 度时应该与原信息相等。 基于上述性质给出不同粒度语言评估标度一致化的过程： 删吨旧一孚，孚】) 和叱卜卜等，孚】 是任意给定的两个连续型的 加性语言评估标度集，则定义它们之间的转化函数为： t r ：s 一 口= 弛胁等 t r - i 专口= t r - ( 口。) = 口西t - 1 设z 砘卜 72 了，孚肼z 吨卜c 去，譬雌任意给定的两个连续型的积性 语言评估标度集，则定义它们之间的转化函数为 乃：z z 口。= 乃( 口) = l ，g ( o c t - 1= 1 ) 卜万，矿( 似 卜等矾口 9 两南大学硕十学位论文 t r 一1 ：z 岭z 口= t r 一1 ( 口) = 口尝，矿( 口 1 ) 易见，转换函数在转换域上是连续的，因此它具有函数双射和满射的特征，转换函数乃满 足理想的一致化过程的性质。 在决策过程中，可以选定一个基础的语言评估标度，通过上述转化函数将不同的语言评估标 度转化成基础的语言评估标度，再进行决策。 2 3 基于语言评估标度的集结算子及其在决策中的作用 由于语言评估标度直观，集结过程中不易丢失决策信息，信息转化过程比较便利等诸多优 点，近年来很多学者对基于语言评估标度的集结算子做出研究，基于语言评估标度的集结算子在 决策中得到了很好的应用，在语言型多属性群决策问题中起到了重要的作用。 2 3 1 确定型语言评估标度的集结算子 确定型语言评估标度的集结算子用于集结多属性群决策问题中以确定型形式给出的决策信 息。下面介绍几种常用的语言评估标度的集结算子。 定义2 3 1 4 7 1 设 s ，s 吒，) 为一个加性语言评估标度的集合，令映射 l a ：s ”专s 以 屯，屯) = ( s a jo o c s ：) n = 啄 其中石= 丢喜哆，贝【j 称以为语言型算术平均算子。 定义2 3 2 4 7 1 s a z ，s a z ， 为一个加性语言评估标度的集合，令映射 三w a ：s ”_ s z w a s o , ，屯) = q o 哆0 oq 屯= 吻 其中万= 哆哆，缈= ( q ，q ) r 是 s q ，：，) 的加权向量，满足哆 o ，1 1 ， n ，哆= 1 ，则称三删为语苦型加权算术平均算子。 l o 第二章预备知识 l w a 算子是对以算子的扩展，考虑了决策问题中待集结对象的重要性。特别地，如果 ：( ! ，! ，马r ，三黝算子则退化为以算子。 玎疗r l 定义2 3 3 8 1 s a t ，s a 2 ，屯) 为一个加性语言评估标度的集合，令映射 三d 黝：s ”一s l o w a s , ，j 吻，屯) = w j s 届w 2 s a ：o o 其中w = ( w l ，w 2 ，) r 是与l o w a 算子相关联的加权向量，满足ke o ，1 ，_ ，n ， w j = 1 ，岛是口l ，口2 ，a e p ；第j 大元素，则称三d 删为语言型有序加权平均算子。 j = i l o w a 算子的特点是：对语言信息数据进行重新排序，并且对每个数据所在的位置进行赋 值，然后加权算术进行集结。可以看出，元素q 与w 没有任何联系，w 只与集结过程中顺序第 f 个位置有关。w = ( w l ，w 2 ，) 7 的取法可以由实际问题中的决策要求来赋值。特别地，当 w ：( ! ，三，三) r 时，三d 删算子退化为删算子。 玎n刀 l o w a 算子有满足f 面几个性质： 定理2 3 1 ( 置换不变性) 设( 口：，口：，口：) 是( ，口2 ，口。) 任一置换，则有 l o w a ( 酬，以，o t n ) = l o w a ( 口i ，口2 ，口。) 定理2 3 2 ( 幂等性) 设( q ，口2 ，口。) 是任一数据向量，若对任意f ，有= 口，则有 l o w a ( 口i ，口2 ，口。) = 口 定理2 3 3 ( 单调性) 设( q ，) 和( 叫，幺，以) 是两个数据向量，若对任意，有 o t i ，则 l o w a ( ，反，以) l o w a ( 口i ，口2 ，口。) 定义2 3 4 4 7 1 设 屯，屯) 为一个加性语言评估标度的集合，令 i r o w a ( u l s a li ，h , , - g a z ) ，( ，屯。) ) = m 。 其中w = ( ，w 2 ，) r 是与i l o w a 算子相关联的加权向量，满足w ， 0 ，l 】，- ， 喜- = 1 ，( 吩，屯) 为。删对，称( 哆，) 中第一个分量叶为诱导分量，第二个分量- 为 1 1 两南大学硕f j 学何论文 语言值分量，s 竹是“，( f ) 中第j 人的元素所对应的d 删对1 1 的第二个分量，则称儿0 删 为导出的语言型有序加权平均算子。 特别地，当w ：( 三，三，! ) r 时，儿d 黝算子退化为删算子。皿d 删算子是三d 删 算子的导出算子，尼d 劂算子也同时满足置换不变性、幂等性、单调性。i l o w a 算子优于 l o w a 算子之处在于，它可以根据决策信息中的其它信息进行排序，而不仅仅是元素的大 小，这对决策中复杂的决策信息和决策要求起到了灵活处理的作用，可以根据不同的决策要求设 定诱导分量。 然而， o w a 对( u , ，屯) 和( 哆，屯) 中的诱导分量相等，在集结的过程中把屯和平 均，得到相应的二元组 0 华m ，迎2 类似地，通过这种方法可以解决两个以上o w a 对中诱导分量相等的情形。 定义2 3 卜2 3 4 是加性语言评估标度的集结算子，下面给出积性语言评估标度的集结算 子。积性语言评估标度的集结算子与对应的加性语言评估标度的集结算子有类似的性质，在此不 做逐一讨论。 定义2 3 5 1 设，乞：，乞 为一个积性语言评估标度的集合，令映射 g 4 ：1 _ 7 一三 l g a i l , ，k ，乞。 = ( 乞， k 圆p 乞) “ 则称三g 以为语言型几何平均算子。 定义2 3 6 1 设 乞，乞：，0 为一个积性语言评估标度的集合，令映射 三删：i f 一三 l w g a ( i ，乞，乞 = ( 。) o ( 乞：) mo 圆( k ) 其中w = ( w ，w 2 ，) r 是与l w g a 算子相关联的加权向量，满足 0 ，1 】，n ， m = 1 ，则称删为语言型加权几何平均算子。 ，z l 定义2 3 7 1 设 乞，乞，k ) 为一个积性语言评估标度的集合，令映射 1 2 第章预备知识 l d ( 现：r 专l l o w g a t o , ，乞，乞 = ( 么) h 圆( 么) m 圆 ( 么) h 其中w = ( m ，w 2 ，) r 是与l o w g a 算子相关联的加权向量，满足 o ，1 】，j n ， m = 1 ，岛是，中第大元素，则称三d 删为语言型有序加权几何平均算子。 j = l 2 3 2 区间型语言评估标度的集结算子 本小节讨论了区间型加性语言评估标度的集结算子，与对应的确定型加性语言评估标度的集 结算子有类似的性质和作用。 定义2 3 8 3 1 1 设 “，鸬，以 为一个加性语言标度区间数的集合，令映射 u l a ：s ”- - s u l a 。，鸬，以 = ( l o 鲍o o 心) 行 则称u l a 为区间型语言算术平均算子。 定义2 3 9 3 1 1 设 “，1 t 2 ，以) 为一个加性语言标度区间数的集合，令映射 u l w a ：s ”一s u l w a k 6 ，鸬，以) = h ow 21 t 2 0 oh 心 其中w = ( w i ，w 2 ，) r 是与u l w a 算子相关联的加权向量，满足m o ，1 】，j n ， - - 1 ，则称沮黝为区间型语言加权算术平均算子。 ，= l 定义2 3 1 0 设 “，鸬，以) 为一个加性语言标度区间数的集合，令映射 u l o w a ：s ”一s u l o w a 鸬，鸬，以 = w 心ow 2 心：o o 心心 1 3 两南大学硕： ：学位论文 其中w = ( ，w 2 ，) ，是与u l o w a 算子相关联的加权向量，满足w j 0 ，l 】， w j = 1 ，心，是 “，心，以) t g 舞gj 大元素，s a j 称u l o w a 为区间型语言有序加权平均算 子。 定义2 3 1 1 设 ，鸬，以 为一个加性语言标度区间数的集合，令 ，u l o w a ( 五 ，( 五) ，( 五) ) = 五。反。反 其中w = ( ，) r 是与i u l o w a 算子相关联的加权向量，满足w j o ，1 】，歹， 喜m = ， 为三。删对，称( ，历 中第一个分最为诱导分量，第二个分量历为 语言值分量，如，是“，“) 中第j 大的元素所对应的o w a 对中的第二个分量，则称 i u l o w a 为导出的区间型语言有序加权平均算子。 2 4 基于语言信息的多属性群决策问题的描述 在群决策问题中，设一个有限方案集为x = 五，置，以 ，五表示第f 个备选方案，决 策专家群体集为e = 巨，臣，已) ，需要考虑的属性集为c = c l ，c 2 ，c 。) ( p 2 ) ，记 c o = ( c o 。，哆，) r 为属性权重，其中艺哆= 1 ，哆o ，尸，哆表示属性q 的权重。 名= ( 五，五，厶) 7 为决策专家的权重，厶= 1 ，五o ，kem 。其中m = 1 ，2 ，朋 ， p = 1 ，2 ，p ，n = 1 ，2 ，甩) 。决策专家从语言短语集s 中选取一个元素来表达自己对备 选方案的属性值或备选方案的偏好，决策群体在备选方案集中选择最优方案或对各备选方案进行 排序。 1 4 第三章信息完全的语言型多属性群决策方法 第三章信息完全的语言型多属性群决策方法 本章对信息完全的语言型多属性群决策问题进行了研究，基于多属性决策中t o p s i s 法的基 本思想，结合上一章介绍的儿d 删算子和凡尼0 黝算子分别对于属性值以确定型和区间型两 种形式给出的语言多属性群决策问题探讨了方法，并进行算例的分析，说明了该方法的实用性和 有效性。 3 1 基于i l o w a 算子和理想点法的多属性群决策方法 本小节主要对属性值以确定型的形式给出的语言型多属性群决策问题探讨了一种方法，该方 法首先利用儿d 黝算子对所有决策专家给出的决策矩阵进行集结得到综合的决策矩阵，然后找 到正负理想点，构造虚拟的正理想方案和负理想方案，并分别计算各方案与正理想方案和负理想 方案的距离，最后计算各方案的相对贴近度并对各方案进行排序。 3 f 1 原理和方法 对于一个多属性群决策问题，本节用下列符号表示给定的量和集： 1 ) 给定的备选方案集x = 五，置，k ，五表示第f 个备选方案( f = 1 ，2 ，2 ) ： 2 ) 给定决策专家群体集e = 巨，局，已) ，b 表示第七个决策专家( k = 1 ，2 ，m ) ， 各决策专家的重要程度用 ，五，九表示，五= l ，五o ，k m 。 k = l 3 ) 每个方案有p 个属性( 或指针) ，构成属性集c = g ，