小学数学奥数测试题-统筹与对策.doc

2015年小学奥数组合问题专题统筹与对策1妈妈让小明给客人烧水沏茶洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?2下图是一张道路图，每段路旁标注的数值表示小王走这段路所需的分钟数问小王从A出发走到B最快需要多少分钟?3甲、乙、丙3名车工准备在同样效率的3个车床上车出7个零件，加工各零件所需要的时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟3人同时开始工作，问最少经过多少分钟可车完全部零件?4如下图，5所学校A，B，C，D，E之间有公路相通，图中标出了各段公路的千米数现在想在某所学校召开一次学生代表会议，应出席会议的代表A，B，C，D，E校分别有6人、4人、8人，7人、10人为使参加会议代表所走的路程总和最小，会议应选在哪个学校召开?5如下图，有10个村坐落在从县城出发的一条公路上，图中的数字表示各段公路的长度，单位是千米现在要安装水管，从县城送自来水供给各村可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元把粗管和细管适当搭配，互相连接，可以降低工程的总费用按你认为最节约的办法，费用应是多少元?6某车队有4辆汽车，担负A，B，C，D，E，F这6个分厂的运输任务，下图标出了各分厂所需的装卸工人数若各分厂自派装卸工，则共需6+5+8+4+3+7=33人现在让一部分人跟车装卸，在需要装卸工人较多的分厂再配备装卸工，那么最少需要装卸工人多少名?7有5个工件需要先在甲机床上加工，然后在乙机床上加工，每个工件需加工的时间如下图所示，单位是小时那么加工完这5个工件所需的总工时最短是多少小时?8北京和上海分别制成同样型号的车床l0台和6台，这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，每台车床的运费如下图所示，单位为百元那么总运费最少是多少元?9电车公司维修站有7辆电车需要维修如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12，17，8，18，23，30，14分钟每辆电车每停开1分钟的经济损失是11元现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，那么最小的损失是多少元?10某花园的小径如下图所示，一个人能否从图中标有1的点出发，不重复地走遍所有小径?如果能，请给出走法；如果不能，请标出最少必须重复的那些小径11有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可取110根火柴，以先取完火柴的人为胜者如果甲先取，那么谁有必胜策略?12桌上有一块金帝牌巧克力，它被直线划分为排成3行7列的21个小方块现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏，规则如下：每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；拿走其中一块，把另一块留给对手再切；谁能留给对手恰好是一个小方块，谁就取胜如果请你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能使你最后获胜?13有1996个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中的2个、4个或8个，谁最后取完棋子，就算谁获胜那么先取的人为保证获胜，第一次应取几个棋子?14甲和乙两人做数学游戏：在黑板上写一个自然数，轮到谁走时，谁就从该自然数中减去它的某个非零数字，并用所得的差替换原数两人轮流走，谁所得到的数是零，就算谁赢如果开始在黑板上写着数1994，并且甲先走，问谁有必胜策略?15甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过l0的自然数，规定每次在黑板上写的数要满足以下条件：它的任何倍数都不能是黑板上已写的数最后不能写的人为失败者如果甲第一个写数，那么谁有必胜策略?试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案116分钟【解析】在这道题里，最合理的安排应该最省时间先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟248分钟【解析】如下图所示，标上字母：注意关键点C从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC；从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路连接起来，即AGCFB它对应的总时间时48分钟剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB看哪个更加节省时间不经过C点的道路有两条：ADHFB，需49分钟；AGIEB，需49分钟所以，从A到B最快需要48分钟317分钟【解析】加工所有的零件共需：4+5+6+6+8+9+947分钟，平均到三台车床上加工，平均每台加工时间为分钟由于加工各零件都需要整数分钟，因此最快需16分钟完成，但是无论怎么分组，都做不到；因此延长1分钟，即17分钟，有(6，9)，(6，9)，(4，5，8)，满足题意所以，最少经过17分钟可车完全部零件4C学校【解析】先比较A、B两地，以B地为集合地较A地，使29人少走2千米，6人多走2千米，所以B地比A地好B，C，D，E，F不能简单的比较出B地集合，共行走62+83+72+10(3+2)100千米；C地集合，共行走6(2+3)+43+7(2+3)+10297千米；D地集合，共行走6(2+2)+42+8(3+2)+104112千米；E地集合，共行走6(2+3+2)+4(3+2)+82+74106千米有到C地的路程总和最小，所以集合地应选在C学校5414000元【解析】将这个村子依离县城从近到远记为A1，A2，A3，A10，在A7之和，粗管可以换成3根或更少的细管，费用将减少在A6和A7之间，无论按粗管还是四条细管，花的钱一样多，在A6以前不安粗管按细管，需要5条以上的细管，费用将增加因此，工程的设计是：从县城到A7(或A6)安一条粗管；A7、A8之间安三条细管：A8、A9之间安两条细管；A9、A10之间安一条细管这样做，工程总费用最少(30+5+2+4+2+3+2)800+(6+4+5)2000414000元626名【解析】显然每个车上跟车工人数在38之间需要工人数658437每车跟车工人数ABCDEF车下工人数所有工人数还需工人数33251041515+341742140031010+4426510300266+5426600200133+6427700100011+7429800000000+8432由上表知，每车上跟车4名或5名工人，这样所需的装卸工人数最少为26名728小时【解析】从表中可看出机床A总加工时间是26小时，机床B总加工时间是22小时同一工件不能同时在两个机床上加工，先在机床A加工，后在机床B加工的顺序不能颠倒但两个机床可以同时工作，所以把工件2放在最后加工，所需工时数最少用机床A的总加工时间加上工件2在机床B加工所需时间就是本题的解所以，加工完这五个工件至少需要：3+4+7+5+7+228小时89700元【解析】如果有一台车床从北京运往武汉，另一台运往西安，它们的总运费为1500元交换它们的终点，让北京的车床运往西安，上海的车床运往武汉，总运费为1300元由此知北京运往武汉及上海运往西安的方案必不是最佳北京运出的车床比西安需求的多，因此有车床是从北京运往武汉，从而知最佳方案为上海的车床运往武汉，北京的车床5台运往武汉，5台运往西安，总运费为：6700+5500+56009700元91991元【解析】因为3个工人各自单独工作，工效又相同，因此，每人维修得时间应尽量相等，设需维修得车辆分别为：A、B、C、D、E、F、G，修复得时间依次是12，17，8，18，23，30，14分，则第一个工人应修复的车是：C、G、D；第二个工人应修复的车是：B、E；第三个工人应修复的车是：A、F又因为要求把损失减少到最低程度，所以，每人应尽量先修复需短时间修好的车辆，这样，可按以下的顺序开修：第一个人：8，14，18；第二个人：17，23；第三个人：12，30第一个人修复的车辆经济损失总和是：(8+8+8+14+14+18)11770元第二个人修复的车辆经济损失总和是：(17+17+23)11627元第三个人修复的车辆经济损失总和是：(12+12+30)11594元所以，7辆车经济损失最少为770+627+5941991元10见解析【解析】一个人不可能从图中的第1个点的位置出发，不重复地走过花园的所有小径因为图中3，4，5，6，7，8都是奇点，所以知道必须重复的小径有34，56，78三段11甲【解析】先取者甲一定能得胜因为100911+1甲开始取1根，(余下99根是11的倍数)这时不论乙取多少，甲再取的火柴根数与乙刚才的数目凑成11这时余下88根，仍是11的倍数依此进行，直至最后余下11根火柴时，轮到乙取，这时不论乙取几根火柴，余下的火柴甲都可一次取完1212个【解析】若想给对手留下一个小方块，必使对手上一次留给自己一行或一列才行这样上一次留给对手的行数必为2因为行或列大于2，对手就不一定会留下一行或一列，要留给对手2行或2列，必须使对手上一次留下两行或两列且又不能是两列两行的情况依次类推，每次留给对手行列数相等的巧克力是必胜策略由此可知先取者有必胜策略，只要他第一次取走3行4列的一块即12个小方块，之后按上述策略即可获胜134个【解析】易知若最后剩下6个棋子给对方就可以获胜进一步推知，剩下12个棋子给对方时，若对方取2个或4个可以使下一次剩给对方6个棋子若对方取8个则取走余下的4个可以直接获胜因此我们考虑如果每次剩下棋子使6的倍数，就可以保证必胜由199663324，知先取的人第一次应取4个棋子14甲【解析】获胜的人必使对方最后留下一个不为0的一位数那么前一次留给对方只能是10这又要求前一次留给对方的是1119中的某数所以前再前一次留给对方的只能是20依次可以看出每次留给对方末位数为0的必定胜出即必胜策略是每次减去黑板上数的个位数字即可现