2016中考题型预测 利用二次函数解决实际问题.doc

2016中考题型预测 利用二次函数解决实际问题一、填空题1. 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长温度越适合，植物高度增长量越大情况，部分数据如下表：温度t/-4-2014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 2. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件.若使利润最大，每件的售价应为_元.3.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_ 二、应用题4. 某水果店销售某中水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx28mx+n，其变化趋势如图2（1）求y2的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？5. 如图，排球运动员站在O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式.已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界点O的水平距离为18米.(1)当h=2.6时，求y与x的关系式.(2)当h=2.6时，求能否越过网球？球会不会出界？请说明理由.(3)若球一定能越过球网，又不出界？则h的取值范围是多少？6. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次7. 大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)12350p(件)11811611420销售单价q(元/件)与x满足：当时，；当时，（1）（2分）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；（2）（4分）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；（3）（4分）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？8. 在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x60）元，销售量为y套.（1）求出y与x的函数关系式.（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？参考公式：抛物线的顶点坐标是 9. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本 （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）10. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设m.（1）若花园的面积为192,求的值；（2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值. 11.某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量（件）与每件的销售价（元/件）如下表所示:假定试销中每天的销售号(件)与销售价（元/件）之间满足一次函数.（1）试求与之间的函数关系式;（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?（注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价每件服装的进货价）一、填空题1. 2. 253. 二、应用题4. 解：（1）由图可知，y2=mx28mx+n经过点（3，6），（7，7），解得y2=x2x+（1x12）；（2）设y1=kx+b（k0），由图可知，函数图象经过点（4，11），（8，10），则，解得，所以，y1=x+12，所以，每千克所获得利润=（x+12）（x2x+）=x+12x2+x=x2+x+=（x26x+9）+=（x3）2+，0，当x=3时，所获得利润最大，为元答：第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是元/千克5. 解：(1)当h=2.6时，则因为A(0,2)在抛物线上，则，解得则解析式为(2)当x=9时，所以网球能越过球网；当x=18时，所以网球出界了.(3) 把A（0,2）（9,2.43）带入得把A(0，2)（18,0）带入得所以6. （1）y=6+2(x1)955(x1)，整理，得y=10x2+180x+400（2）由10x2+180x+400=1120，化简，得x218x+72=0.配方，得(x9)2=9，解得x1=6，x2=12（不合题意，舍去）所以，该产品为第6档次的产品7. 解：（1）；（2）（3）当时，x=20时，y的最大值为3200元当时，x=25时，y的最大值为3150元该超市第20天获得最大利润为3200元8. 解：（1）y=-4x+480分（2）根据题意可得，x（- 4x+480）=14000分 解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去）当销售价为70元时，月销售额为14000元. 分（3）设一个月内获得的利润为元，根据题意，得=（x-40）（-4x+480）分=-4x2+640x-19200=-4（x-80）2+6400当x=80时，的最大值为6400当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元.分9. 解：（1）y（x50）505（100x） （x50）（5x550）5x2800x27500y5x2800x275004分（2）y5x2800x275005(x80)24500a50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x80，当x80时，y最大值45006分（3）当y4000时，5(x80)245004000，解这个方程，得x170，x290当70x90时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得50（5x550）7000，解这个不等式，得x8282x90，50x100，销售单价应该控制在82元至90元之间. 10分10. 解：（1）由题意，得 x（28-x）=192 解这个方程，得 （2）花园面积S=x（28-x）=-（x-14）+196 由题意，知解得6x13 在6x13范围内，S随x的增大而增大. 当x=13时， =-（13-14）+196=195(m) 11. 解：（1）设与之间的函数关系式为： ，因为其经过（38，4）和（36，8）两点，解得：，故. （2）设每天的毛利润为元，每件服装销售的毛利润为（20）元，每天售出（802）件，则=，当=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.7 与二次函数有关的综合问题一、填空题1. (2012 湖北省黄石市) 如图（7）所示，已知点从点（，）出发，以每秒个单位长的速度沿着轴的正方向运动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且，又以（，）为圆心，为半径的圆恰好与所在直线相切，则_.二、应用题2. (2013 四川省南充市) 如图，二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），交轴于点，且经过点（1）求这条抛物线的解析式；（2）过三点，交轴于另一点求点的坐标；（3）连接，将绕点顺时针旋转，两边与轴，轴分别交于点若为等腰三角形，求点的坐标3. (2013 湖南省永州市) 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示)；(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上， 求二次函数的解析式；(3)设以AB为直径的M与y轴交于C、D两点，求CD的长4. (2013 广东省湛江市) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交 x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，5）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与OC的位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由5. (2013 山东省济南市) （本小题满分9分） 如图1，抛物线与轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），.以线段BC为直径作交AB于点D.过点B作直线，与抛物线和的另一个交点分别是E，F.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点C的坐标和线段EF的长；（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N.点P，Q为射线上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合）线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由. 6. (2013 贵州省六盘水市) 已知在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，OA=，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标（3）线段OB与抛物线交与点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O，点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由7. (2014 湖南省湘潭市) 已知二次函数y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，（1）求二次函数解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k8. (2014 湖南省株洲市) 已知抛物线和直线y=(k+1)x+（k+1）.（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线与x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且，求抛物线的解析式. 9. (2014 江苏省南通市) 如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，DAO+DPO=，当tan=4时，求点P的坐标10. (2014 江苏省宿迁市) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0，c0)交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D (1)如图1，已知点A，B，C的坐标分别为(2，0)，(8，0)，(0，4)求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值；(2)如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，并求出该定点坐标（图1） （图2） 11. (2014 浙江省丽水市) 如图，二次函数的图象经过点A(1，4)，对称轴是直线，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使EODAOB的点E坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将BPF沿边PF翻折，使BPF与DPF重叠部分的面积是BDP的面积的？（备用图）（第24题）12. (2014 重庆市A卷) 如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，若点P在点Q的左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（G在点F的上方）若，求点F的坐标13. (2014 重庆市B卷) 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当BCM的面积最大时，求BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得CNQ为直角三角形，求点Q的坐标。14. (2014 四川省攀枝花市) 如图，抛物线y=ax28ax+12a（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D的坐标为（6，0），且ACD=90（1）请直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由；（4）平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止设直线m与折线DCA的交点为G，与x轴的交点为H（t，0）记ACD在直线m左侧部分的面积为s，求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围15. (2014 四川省遂宁市) 已知：直线l：y=2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，1），（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ONOM（ii）已知：如图，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由16. (2014 山东省日照市) 如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，AOC=60，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过O，C，B三点（）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式（）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上（1）当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标；（2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与PEF相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由17. (2014 贵州省黔西南州) 如图9所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过、三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）经过点P作轴的垂线，重足为E，连接AE （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为，PAE的面积为S，求S与之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围，并求S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作轴的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点，求出的坐标，并判断是否在该抛物线上图9三、动态几何18. (2012 四川省南充市) 如图，的内接中，抛物线经过点与点（1）求抛物线的函数解析式（2）直线与相切于点交轴于点，动点在线段上，从点出发向点运动；同时动点在线段上，从点出发向点运动，点的速度为每秒个单位长，点的速度为每秒2个单位长，当时，求运动时间的值（3）点在抛物线位于轴下方部分的图象上，当面积最大时，求点的坐标一、填空题1. 二、应用题2. 解：（1）把点代入解析式，得（1分）解得抛物线解析式为（2分）（2）由，得或抛物线的对称轴是直线圆心在直线上，（3分）设，作轴于，轴于，连接，（4分），解得，点（5分）（3）如图，由，得，由旋转可知若为等腰三角形，则为等腰三角形（6分）设，为等腰三角形，分三种情况：，则，在的垂直平分线上，（7分）点在的垂直平分线上，则,.得所求点的坐标为，（8分）3. 解：（1）对于抛物线，令y=0，解得：，A(-m，0)，B（3m，0）（2）AB是直径，顶点P在圆上，则APB=90由于抛物线与圆组成的是轴对称图形，P点坐标为（m.-2m），P点在二次函数图象上，解得：（3）连接CM由A(-m，0)，B（3m，0）知M点的坐标为（m，0），M点的坐标为。MC=MB=1在直角三角形OMC中CO=而OBCDCD=2OC=4. 解：（1）设抛物线的解析式为：，代入点（0，5），得解得：a=-1所以抛物线的解析式为：或（2）对于，令y=0，解得所以B，C两点的坐标为：B（1，0），C（5，0）OB=1，BC=4，OA=5，AB=过点C作DHBD于点H，则ABOBCH，CH抛物线的对称轴：，点C到直线的距离为2所以抛物线的对称轴与C相外离 第（2）题图 第（3）题图(3)分别过点C和A作AC于点C，交抛物线于点P，作AC于点C，交抛物线于点Q.由于OC=OA=5，ACO=CMP=45，MC=CP设OM=t，则PM=CM=5-t，P点的坐标为（t，5-t），于是解得t=2，t=5(舍去)P点的坐标为（2，3）同理可求得Q（7，12）综上所述P的坐标为（2，3）或（7，12）5. （本小题满分9分） 解：（1）点A（2，0），AO=2，BO=4，点B的坐标为（0，4）.（1分）抛物线过点A，B，（2分）解得此抛物线的解析式为.（3分）（2）解法一：在图1中连接CF，令，即，解得.点C坐标为，CO=3.（4分）令，即，解得.点E坐标为，BE=1.（5分）BC为直径，.又，四边形为矩形，BF=CO=3.EF=BFBE=31=2.（6分）解法二：抛物线对称轴为直线，点A的对称点C的坐标为.（4分）点B的对称点E的坐标为.（5分）BC是的直径，点M的坐标为.如图2，过点M作，则，BF=2BG=3.点E的坐标为，BE=1.EF=BFBE=31=2.（6分）（3）四边形的周长有最小值.（7分）理由如下：，AC=OC+OA=3+2=5，AC=BC.BC为直径，即，D为AB中点，点D的坐标为（1，2）.作点D关于直线l的对称点，点C向右平移2个单位得点，连接与直线l交于点P，点P向左平移两个单位得点Q，四边形即为周长最小的四边形.解法一：设直线的函数表达式为，直线的表达式为.，点P的坐标为（8分）解法二：如图3，直线交直线l于点H，交x轴于点K，易得由题意可知，由直线轴，易证，.，点的坐标为.（8分）（9分）6. 解：（1）过点C作CHx轴，垂足为H；在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，OA=，OB=4，AB=2；由折叠的性质知：COB=30，OC=AO=2，COH=60，OH=，CH=3；C点坐标为（，3）O点坐标为：（0，0），抛物线解析式为y=ax2+bx（a0），图象经过C（，3）、A（2，0）两点，解得；此抛物线的函数关系式为：y=x2+2x（2）AO=2，AB=2，B点坐标为：（2，2），设直线BO的解析式为：y=kx，则2=2k，解得：k=，y=x，y=x2+2x的对称轴为直线x=，将两函数联立得出：y=1，抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标为：（，1）；（3）存在y=x2+2x的顶点坐标为（，3），即为点C，MPx轴，垂足为N，设PN=t；BOA=30，ON=t，P（t，t）；作PQCD，垂足为Q，MFCD，垂足为F；把x=t代入y=x2+2x，得y=3t2+6t，M（t，3t2+6t），F（，3t2+6t），同理：Q（，t），D（，1）；要使PD=CM，只需CF=QD，即3（3t2+6t）=t1，解得t=，t=1（舍），P点坐标为（，），存在满足条件的P点，使得PD=CM，此时P点坐标为（，）7. 解：（1）二次函数y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，=2，0=0+0+c，b=4，c=0，y=x2+4x（2）如图1，连接OB，OC，过点A作AEy轴于E，过点B作BFy轴于F，=，=，=，EBFC，=y=kx+4交y=x2+4x于B，C，kx+4=x2+4x，即x2+（k4）x+4=0，=（k4）244=k28k，x=，或x=，xBxC，EB=xB=，FC=xC=，4=，解得 k=9（交点不在y轴右边，不符题意，舍去）或k=1k=1（3）BOC=90，EOB+FOC=90，EOB+EBO=90，EBO=FOC，BEO=OFC=90，EBOFOC，EBFC=EOFOxB=，xC=，且B、C过y=kx+4，yB=k+4，yC=k+4，EO=yB=k+4，OF=yC=k4，=（k+4）（k4），整理得 16k=20，k=8. (1)证明：=（k+2)-（5k+2)=k-k+2=0无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点.解：； 的最大值是ADBEOADOBEx1=k+1k=2抛物线解析式为：y=x-4x+39. 解：由抛物线y=x2+2x+3可知，C（0，3），令y=0，则x2+2x+3=0，解得：x=1，x=3，A（1，0），B（3，0）；顶点x=1，y=4，即D（1，4）；DF=4设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；，解得，解析式为；y=x+3，当x=1时，y=1+3=2，E（1，2），EF=2，DE=DFEF=42=2（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，E（1，2），2=k+b，k=2b，直线MN的解析式y=（2b）x+b，点M、N的坐标是的解，整理得：x2bx+b3=0，x1+x2=b，x1x2=b3；|x1x2|=，当b=2时，|x1x2|最小值=2，b=2时，y=（2b）x+b=2，直线MNx轴（3）如图2，D（1，4），tanDOF=4，又tan=4，DOF=，DOF=DAO+ADO=，DAO+DPO=，DPO=ADO，ADPAOD，AD2=AOAP，AF=2，DF=4，AD2=AF2+DF2=20，OP=19，P1（19，0），P2（17，0）10. 解：(1)由题意，得a=，b=，c=4，y=x2x4；连接BCA，B，C的坐标分别为(2，0)，(8，0)，(0，4)，AC2=20，BC2=80，AB2=100，AC2+BC2=AB2，ACB=90，AB是圆的直径，ABCD，DO=CO=4，D(0，4)；过M作MHy轴于H设点M的坐标为(m， m2m4)，SBDM= SDOB+ SBMHOSDHM=48+(m+8)(m2+m+4)m(4m2+m+4)=m2+4m+32= (m2)2+28，BDM面积的最大值为28；(2)连接AD，BCA=DCB，ADB=ABC，ADOCBO，AOBO=DOCOy=x2+bx+c，则C(0，c)，设A(x1，0)，B(x2，0)，x1x2=c，AOBO=c，c= DO(c)，DO=1，D(0，1)无论b，c取何值，点D均为定点，D(0，1)11. 解：(1)由题意得解得，所以二次函数的解析式为：(2)设直线AC为y=mxnA(1，4)，C（0，2）直线AC为：解得，所以点B的坐标为（2，2）（2）由题可知，点D的坐标是（4，4），直线AC的函数解析式是当时，（不合题意，舍去），点B的坐标是（2，2）BOD=90，,若EODAOB时，则EOD=AOB,BOD=AOE=90，即把AOB绕着O点顺时针旋转90，OB落在OD上，OA落在OE上，所以点E的坐标是（8，2）作AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标是（2，8）当点E的坐标是（8，2）或（2，8）时，EODAOB(3)由（2）可知，BOD=90若翻折后，点B落在FD的左下方（侧），如图，整理得，DH=HF，BH=PH，在BFPD中，；若翻折后，点B，D重合，不合题意，舍去若翻折后，点B落在OD的右上方（侧），如图，则同理可得，四边形BFPD是菱形，即,根据勾股定理，得,即,解得，（舍去），综上可知，当或时，将BPF沿边PF翻折，使BPF与DPF重叠部分的面积是BDP的面积的12. 解：(1)对令x=0得，y=3，则C(0，3)令y=0，得，解得，A（3，0），B（1，0）(2)由得抛物线的对称轴为直线设点M（x，0），其中3x1P、Q关于直线对称，设Q的横坐标为a，则，周长当时，d取最大值，此时，M（2，0），设直线AB解析式为（k0），则解得，直线AB解析式为将代入得，EM=1(3)由（2）知，当矩形PMNQ的周长最大时，此时点,与点C重合，OQ=3将代入，得，如图，过D作DKy轴于K，则DK=1，OK=4QK=OKOQ=43=1DKQ是等腰直角三角形，设则，解得当时，当时，或13. 解：（1）令x=0，解得y=3点C的坐标为（0,3）令y=0，解得x1=-1，x2=3点A的坐标为（-1,0） 点B的坐标为（3,0）（2）由A，B两点坐标求得直线AB的解析式为y=-x+3设点P的坐标为（x，-x+3）（0x3）PMy轴PNB=90，点M的坐标为（x，-x2+2x+3）PM=（-x2+2x+3）-（-x+3）=-x2+3x当x=时的面积最大此时，点P的坐标为（，）PN=，BN=，BP=.（3）求得抛物线对称轴为x=1设点Q的坐标为（1，） 当CNQ=90时， 如图1所示即解得：Q1（1，）当NCQ=90时，如图2所示即 解得：Q2（1，）当CQN=90时，如图3所示即解得：Q3（1，）Q4（1，）14. 解：（1）抛物线的解析式为：y=ax28ax+12a（a0），令y=0，即ax28ax+12a=0，解得x1=2，x2=6，A（2，0），B（6，0）（2）抛物线的解析式为：y=ax28ax+12a（a0），令x=0，得y=12a，C（0，12a），OC=12a在RtCOD中，由勾股定理得：CD2=OC2+OD2=（12a）2+62=144a2+36；在RtCOD中，由勾股定理得：AC2=OC2+OA2=（12a）2+22=144a2+4；在RtCOD中，由勾股定理得：DC2+AC2=AD2；即：（144a2+36）+（144a2+4）=82，解得：a=或a=（舍去），抛物线的解析式为：y=x2x+（3）存在对称轴为直线：x=4由（2）知C（0，），则点C关于对称轴x=4的对称点为C（8，），连接AC，与对称轴交于点P，则点P为所求此时PAC周长最小，最小值为AC+AC设直线AC的解析式为y=kx+b，则有：，解得，y=x当x=4时，y=，P（4，）过点C作CEx轴于点E，则CE=，AE=6，在RtACE中，由勾股定理得：AC=4；在RtAOC中，由勾股定理得：AC=4AC+AC=4+4存在满足条件的点P，点P坐标为（4，），PAC周长的最小值为4+4（4）当6t0时，如答图41所示直线m平行于y轴，即，解得：GH=（6+t）S=SDGH=DHGH=（6+t）（6+t）=t2+2t+6；当0t2时，如答图42所示直线m平行于y轴，即，解得：GH=t+2S=SCOD+S梯形OCGH=ODOC+（GH+OC）OH=62+（t+2+2）t=t2+2t+6S=15. 解：（1）由题意，得，解得：，抛物线的解析式为：y=（2）如图，设P（a，a21），就有OE=a，PE=a21，PQl，EQ=2，QP=a2+1在RtPOE中，由勾股定理，得PO=，PO=PQ；（3）如图，BNl，AMl，BN=BO，AM=AO，BNAM，BNO=BON，AOM=AMO，ABN+BAM=180BNO+BON+NBO=180，AOM+AMO+OAM=180，BNO+BON+NBO+AOM+AMO+OAM=3602BON+2AOM=180，BON+AOM=90，MON=90，ONOM；如图，作FHl于H，DFl于G，交抛物线与F，作FEDG于E，EGH=GHF=FEG=90，FO=FG，FH=FO，四边形GHFE是矩形，FO+FD=FG+FD=DG，FO+FD=FH+FDEG=FH，DEDF，DE+GEHF+DF，DGFO+DF，FO+FDFO+DF，F是所求作的点D（1，1），F的横坐标为1，F（1，）16. 解：（）如图1，作CHOA于点H，四边形OABC是菱形，OA=2，AOC=60，OC=2，OH=sin602=，CH=cos602=3，A点坐标为（2，0），C 点的坐标为（，3），由菱形的性质得B点的坐标为（3，3）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得a=，b=，c=0，所以，y=x2+x（）（1）如图2，由（）知抛物线的解析式为：y=x2+x，所以对称轴为x=2，顶点为Q（2，4）设抛物线与x轴的另一个交点为D，令y=0，得，x24x=0，解得x1=0，x2=4，所以点D的坐标为（4，0），点A的坐标为（2，0），对称轴为x=2，且AGBC，直线AG为抛物线的对称轴B、C两点关于直线AG对称，当OP+PC最小时，由对称性可知，OP+PC=OB即OB，AG的交点为点P，AOC=60，OB为菱形OABC的对角线，AOB=30，即AP=OAtan30=2=2，所以点P的坐标为（2，2）（2）连接OB，CD，CQ，BQ，由（1）知直线AG为抛物线的对称轴，则四边形ODBC是关于AG成轴对称的图形点E是OB中点，点F是AB的中点，点P在抛物线的对称轴上，PE=PF，EFOD，CQ=BQPEF=BOA=30，即PEF是底角为30的等腰三角形在OBC、BCD中，OC=BC=BD=2，BOC=BDC=30，所以OBCBCDPEF，所以，符合条件的点的坐标为（0，0），（4，0）又因为AQ=4，AG=3，BC=2，所以GQ=1，BG=，所以，tanBGQ=，即BGQ=30，BQC也是底角为30的等腰三角形，Q点的（2，4），所以符合条件的点M的坐标为（0，0），（4，0），（2，4）17. 解：（1）抛物线过点、 设其解析式为：且过点 即解析式为：，顶点坐标为： （2）过点A作AHCF交CP的延长线于点H、直线AD的解析式为：当时，S取得最大值，最大值为：；此时点P的坐标为：，且点E与点C重合如图，过点作y轴的垂线交y轴于点N，交PE的延长线于点MPE=1.5，PF=3且FPE,设点的坐标为：，可得：、易证：即：解得：代入抛物线：知该点不在抛物线上三、动态几何18. 解：（1）把点与点代入抛物线，得：解得：抛物线的函数解析式为：.（2）连交于，直线切于，弦，作于，秒时，若，则中，秒（3）令，作轴于，作于，交轴于则，中，中，于是=当时，最大最大这时点8 与二次函数有关的运动问题一、应用题1. (2013 四川省乐山市) 如图1，已知抛物线C经过原点，对称轴x=-3与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且tanMON = 3.(1)求抛物线C的解析式；(2)将抛物线C绕原点O旋转180得到抛物线C，抛物线C与x轴的另一交点为A，B为抛物线C上横向坐标为2的点.若P为线段AB上一动点，PDy轴于点D，求APD面积的最大值；过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线 O BA于点E1、F1，再分别以线段EE1、FF1为边作如图2所示的等边EE1E2、等边FF1F2,点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动，当EE1E2有一边与FF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值.2. (2014 湖北省襄阳市) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）.点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC，AC点P，Q为动点，设运动时间为t秒（1）填空：点A坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）在图中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？（3）在图中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P作PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ.当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？3. (2014 湖南省郴州市) 已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1,0），（2,0）（0,2）三点。（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。4. (2014 四川省德阳市) 如图，已知抛物线经过点A（2，0）、B（4，0）、C（0，8）（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度5. (2014 山西省) 综合与探