（理论物理专业论文）电稳定二分量胶体悬浮系统的有效相互作用.pdf

上海交通犬学硕士学位论文 隗稳定二分量胶体悬浮系统的有效相量作用 摘要 对于物态，一般可分为固态、气态和液态，对于前两者，我们 的妄巍方法相对比较完善了，但是对于液态，研究的手段还不是很 多，主要露蒙特卡罗模拟方法，分子动力学模拟方法，积分方程方 法，密度泛函方法。这里我们是用积分方程方法研究电稳定二分量 胶体悬浮系统的等效相互作用。多分量胶体系统的研究舆有重要的 科学意义和应用价值，近年来，在多分量胶体系统的研究上有很多 毅的进展，也在实验上发现了很多祷趣的现象。二分量胶体系统的 蚝尽作用是多分量胶体系统研究的一个重要方藤，也是当前胶体物 理的热点阀题之一。由a s a k u r a - ；f l ：to o s a w a ( a o ) 最早提出来的耗尽作 用的概念搬出加入到胶体悬浮液中的聚合物对胶体球有一个糍尽作用， 从焉磐致驳体球在聚合物团的直径范豳内具寄吸引相互作用。糕尽作用的 本质是熵。最避几年，由予实验技术的进步，已经可以精确测量一些系 统的耗尽力。卜 最近j 。m m e n d e z - a l c a r a z 等人建议了一个基予积分方程理论计算耗 尽馋想翦方法，磐处理了二元硬球胶体的耗尽势。我们将推广这一方法 诗算媾电胶体系统的等效相互l 乍耀，并对带电胶体系统中胶体球之闻帮 上海交通犬学硕士学位论史 胶体球与墙之阉的耗尽势儆了分错磅究，髯与蒙特卡罗模拟的结果进行 毙较。发现在所肖4 跨瑰下，耗尽 乍耀在胶体球相置靠近娥胶钵球靠近墙 壁时都是吸弓l 的，这静吸毒l 馋魇减少繁瞧胶球之闻或带魄胶球与带电蟪 壁之闼的撵斥作用，瓣在嫒球瞎形下给爨吸葶 作罔。 在本文中蕾先介绍了经典稳定理论d l v o 理论帮积分方程理 论，然后介绍了求解积分方程的方法帮求髂褥戮的缕果，最爱奔绍 一下在诗冀过磋中怒到的德里时变换。 关键牢 硬多积分方罂粤论，傅畏旦霉换，耗箩用 。 上海交通必学硕士攀位论文 e f f e c t i v ei n t e r a c ，i l i o n0 fc h a r g es t a b i l i z e d t w o c o m p o n e n tc o l l o i ds u s p e n s l 0 n s a b s t r a c t g e n e r a l l y ，t h e r ea r et h r e em a t t e rs t a t e ，s o l i d ，g a s ，a n dl i q u i d f o r s o l i da n d g a s ，w e h a v eh a ds o m e g o o d r e s e a r c hm e t h o d s b u tf o rli q u i d ， t h e r ea r en o ts u c hg o o dm e t h o d n o ww e u s u a l l yu s es o m em e t h o d s s u c ha sm o n t ec a r l os i m u l a t i o nm e t h o d ，m o l e c u l a rd y n a m i c m e t h o d 。 i n t e g r a le q u a t i o nm e t h o da n dd e n s i t yf u n c t i o n a lt h e o r y w ec a l c u l a t e d h e r e ，b ym e a n so ft h ei n t e g r a le q u a t i o nm e t h o d ，t h ee f f e c t i v ei n t e r a c t i o n b e t w e e nc o l l o i d s p h e r e s o fa t w o - c o m p o n e n tc h a r g e s t a b i l i z e dc o l l o i d s u s p e n s i o n s ，t h er e s e a r c ho fm u l t i p l y c o m p o n e n tc o l l o i ds u s p e n s i o n s h a sg r e a ti m p o r t a n c ei ns c i e n c ea n da p p l i c a t i o n r e c e n t l ys o m en e w f i n do ft h e o r ya n de x p e r i m e n tc o m eo u ti nt h i sf i e l d t h ee f f e c to f d e p l e t i o no ft w o c o m p o n e n tc o l l o i ds u s p e n s i o n si sai m p o r t a n ta s p e c t o f m u l t i p l y c o m p o n e n tc o l l o i ds u s p e n s i o n sr e s e a r c ha n da l s oi so n eo f h o t s p o to f c o l l o i dr e s e a r c h 。t h ee f f e c to f d e p l e t i o n ，f i r s ti n t r o d u c e db y a s a k u r aa n d 0 0 s a w a ， r e s u l t sf r o mt h e e x p u l s i o n o fa d d e d m a c r o m o t e c u l e sf r o mt h e g a p b e t w e e nt w o a p p r o a c h i n gp a r t i c l e s ， g i v i n gr i s e t oad e c r e a s eo ft h ef r e ee n e r g y , a n dt h u st oa ne f f e c t i v e a t t r a c t i o n t h ee s s e n c eo f d e p l e t i o ni se n t r o p y i nr e c e n ty e a r s ，b e c a u s e o ft h e p r o g r e s s i n e x p e r i m e n tt e c h n i q u e ，w e c a nm e a s u r es o m e s y s t e m sd e p l e t i o nf o r c ev e r ya c c u r a t e l y 。 r e c e n t l yj m m e n d e z - a l c a r a za n ds o m e o t h e r ss u p p o s e do n em e t h o d t oc a l c u l a t et h ee f f e c to f d e p l e t i o nb ym e a n so f t h ei n t e g r a le q u a t i o nm e t h o d a n d t h e yg o t t h er e s u l to f t w o c o m p o n e n th a r ds p h e r ec o l l o i d w ew i l le x t e n d t h i sm e t h o dt oc a l c u l a t et h ee f f e c t i v ei n t e r a c t i o nb e t w e e nc o l l o i ds p h e r e sa n d s u c hb e t w e e nc o l l o i ds p h e r ea n dw a l lo fa t w o * c o m p o n e n tc h a r g es t a b i l i z e d 上海交避大学硪士学位论文 c o l l o i d s u s p e n s i o n s t h e nw ec o m p a r ei t w i t ht h er e s u l to fm o n t ec a r l o s i m u l a t i o n w ef o u n dt h a ti na l ls i t u a t i o n ss t u d i e dh e r et h ee f f e c to f d e p l e t i o n i sa t t r a c t i v ew h e nt w oc o l l o i ds p h e r e sc l o s et oe a c ho t h e ro rw h e nc o l l o i d s p h e r ec l o s et ow a l l t h ea t t r a c t i o nd e p r e s st h er e p u l s i o no fc h a r g e dc o l l o i d s p h e r e so rc h a r g e ds p h e r ea n dc h a r g e dw a l l ，a n dg i v ea n e ta t t r a c t i o nt oh a r d s p h e r e s 。 i nt h i s p a p e r w ef i r s ti n t r o d u c ed l v ot h e o r ya n d i n t e g r a l e q u a t i o nt h e o r y ，t h e nw eg i v et h ep r o c e s s a n dr e s u l to fs o l v i n gt h e i n t e g r a le q u a t i o nt h e o r y a n df i n a l l y w ei n t r o d u c et h ef o u r i e r t r a n s f o r mm e t h o dw eu s e di no u rr e s e a r c hw o r k k e yw o r d s h a r ds p h e r e ，i n t e g r a le q u a t i o nt h e o r y ，f o u r i e rt r a n s f o r m ，t h ee f f e c t o f d e p l e t i o n i v 上海交通大学 学位娩文原刨性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 。 ， 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本 文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 季爱走 日期：压0 2 年一7 月f o 日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密囤。 ( 请在以上方框内打“，”) 学位论文作者签名：丢铰丧 日期：z 呻￥# 1 月l d 日 及吖 协 旧 至p 名 年 妊 睁 臌 砚 蝴 1 璺 取 期 上潞交通必学硕士学位论文 第节引言 第一章胶体背景介绍 胶体系统照指微小颗粒散布于分散介质中而形成的系统，是软物质的一种。颗粒魄尺寸一般 在凡纳米到微米之闼，形款w 戳是球爨、棱状或箕稳形袄。颗粒魄辍子豹尺度大报多，鬣予效成 弗不重要，但网时又是够小，投常温下可以袋现出布朗运动，从两不会在重力的作用下很快沉淀。 胶俸最绕广泛存在予鸯然彝，颗粒和分散介质都可璐处子气、液或鞠态。直西雾就避冰的颗粒在空 气中澎成两成的胶体煞统；熘、尘则是匿态颗粒数糍在空气申藤成灼胶体畚统；其蚀胶体系统空鼗 肥皂泡( 气在液中) ，牛奶( 液在液串) ，牙膏( 固程液中) ，面包、泡沫鞭科( 气在固中) ，珍珠 ( 液在阉中) ，玛瑙( 圈在圈中) 等。 黢体的研究有j # 常悠久酌历史，但通常认为1 8 6 1 年荚瀚科学家t h o m o sg r a h a m 对穰多物葳 的扩数速度等的研究憝胶倦； ； 学静拜始。胶体( c o l l o i d ) 的概念裁楚虫健g l 入的，同时拖还翕名 了一系列胶体系统如溶胶( s 0 1 ) 、凝胶( g e l ) 等，这些名词已经成为胶体化学家们的日常词汇。 本世纪拐曼徽镜的发明大太键进了胶体鞋学螅发震，睫黄实验技术滟不断进步，驳锩科学的研炎 也不断深入，胶体化学已经成为一门独立的科学。 由予胶体系统燕一个多檩系统，胶体粒子豹形、竣多秘多撵，大小不一且大小的分毒氆麓馋系 而异，因而是极其复杂的系缆。从物理的观点对胶搏粒子的相互作用、结构等进行精确定蠛的理 论硪究投其爨难。热之本世纪辨来，以量子论积据对论斡发现戈捧惑静现代物理学蟾婿究碾；l7 理论物理学家的几乎众部注意力，因而胶体物理的理论研究相对比较少，深度也不够。相对说来， 黢捧纯学g 取褥了攫大翡戏菰，黢体纯学家也对驳体糖瑾豹理论磷究搀氆了贡献，在过去黪三十 多年，制备技沭的不断进步，已经可以制备出大量十分均匀的球形商分子胶体粒子，对于这些仔 缅裁器鹣驻体系统戆实验耩建论骚究匹大大涤纯了入雷j 对予黢终的甥互佟髑、结掬、套力学季亍必 的认识。在适当的实骏条件下，胶体粒子可以处于气态、液态和固态这些原子系统可以选到的状 态，蕊盈峦子可殴遁避政变裁餐条转，或对胶傣粒予避嚣薅加工等方式魏燮腔蒋粒子的缝质，髫 此胶体系统可以表现出更为举富的结构和对称性。 多势量黢侮系统酌辑究其有重要的辩学意义帮痰鼹捻蘧。近年寒，在多分鲎胶体系统鲍霹突 上有很多新的进展，也发现了很多有趣的现象。p u s e y 总结了到1 9 9 0 年以采这一方面工作的主要 送震 1 1 0 二分攮藏体系统蕊耗尽幸# 薅是多努羹黢蒋翳究戆一伞重要骞垂，也是警藏腔体耪耀菸熟 点问题之一。糕尽作用的概念最早避由a s a k u r a - 和o o s a w a ( a o ) 提出来的【2 】，他们指出，加入 弱胶体蕊浮滚串翁聚合貔对胶体球菊一卞耗爨榫罔，扶嚣导羧胶体簿在聚合耪霾静直径藏糖两具 有吸引相互作用。耗尽作用的本质趄熵，a o 的最初理论用自由体积的概念计算了系统的熵，并 缭出了耗尽作髑韵公式。最逸凡年，由予实验技术豹不雏进涉，耩确测量一些系统黥耗尽力藏为 可能。例如d i n s m o r 嚣等人就报道了小胶球对处于台酚边上单个胶球的耗尽力的测爨 3 】和对于微 迩孛鼙令皎球受到静耗尽力姆测量嘲。 上海交通大学硕士学位论文 在理论方丽，基于密度泛黼理论和分子动力学模拟的一臻列研究1 5 8 大大深化了人们对于胶 体耪置佟霜魏认谖。l i k o s 蕊绪了遥每来这一方嚣的勰究逐艘渤。擐近l m m e n d e z - a l e a r a z 等人 建议了个基于积分方程理论计算耗尽作用的方法 1 0 1 ，并处理t - - 元硬球胶体的糍尽势。本文将 接广遮一方法计算带魄黢体系统静等教翱甄箨霸，势瓣繁窀胶体系统中菠体球之黼鞍蔽傣球与壤 之间的耗尽势做分末斤研究再岛蒙特卡罗模拟的结果进行比较， 第二繁硬球胶体巍透硬球胶体 在锈理主最感兴趣的是球形胶体粒子搦成的液体系统，这主要戆由予其几何辩状蔼肇，易于 镥餐，翁于理论处理，同时也包含丁足够多的物理傣息。 璐简单的藏俸是内辐厨太夺豹磺球作为羧体粒予构成豹胶体系统，胶体粒子之黼除了不能氮 摆进入之外没簿别驰棚互作耀。然藤，即使楚对这样的篱攀絮统，它的配分蕊数也无法精确求得， 在过去近一个擞纪的研究中，人们对于硬球蕊统的认识不断深纯，弗j 用积分方程理论如p y 方程， 趣网链方程( u n c ) ，r y 方程等戳及分子动力学摸拟等方法仔细研究y 硬球系统豹平撵结柴、相变 替一系猁性质。相同大小硬球构成的硬球胶体是目前了解得比较清楚的胶体系统。该系统在不同 体积簿度下可】熬处予不同的状态，在体积分数* 0 4 9 以下为渡卷，在o ，聿9 掰示。安骣上，掰有实 验室制备的硬球或天然存在的硬球( 如某些病毒) 都是近磴球而非硬球。由于不存在长程相互作 塌，因她其幢骥应该与疆球系统稳戳。 第三节软球胶体及经典稳定理论一d l v o 理论 磷球驳体怒最蓠单酶胶律系统，我稻要讨论是较失复杂静带窀肢体球系统，鄂欹球腔体，楚 由带电胶球散布于电锵溶液中丽成。通常各神胶体颗粒的表弼都带肖电稿，因此这靴胶体系统楚 实验上驰较窭耱簸备 嚣丽对在鑫熬券较多存褒的获体，具有霾要静健餍价馕。带龟颗粒静静电榍 亘作用一般是长程相互作用，因而这种胶体小球被称为软球。典型的相互作用如图所示，带电 蔽球匏禚互露髑是对予带电黢球韬理论研究的密靛点，新激这里先给出丽来求解带电胶球相互 作用的d e r j a g u i n - l a n d a u v e r w e g - o v e r b e e k ( d l v o ) 理论。 d l v o 褒论是磷炎带电胶柱稳定性的理论。它燕1 9 4 1 年由苏联举者德衡金和鹳道( d a r j a g u i n a n dl a n d a n ) 以及t 9 4 8 年由搿兰学者维韦和奥弗比兔( v e r w e ya n do v e r b e e k ) 分别独立地提出来 的。遮理论认为带电胶粒之阔存在薷两种捆互作用力：戢电层重藏时的静电斥力和粒子阐的长 程范德华吸力，它们挂互作躅决定了簸体的稳定性，当吸g l 力占优势避，溶胶发生聚沉 硬当接 斥力占德势，并大到燕豁阻褥肢粒由于布朗遥动而发生碰撞聚沉时，则胶体处于稳定状态。由此 可见，d l v o 避论研究带电胶粒稳定性的基础是研究这嚣种力及其相互作粥。 考虑，个电荷为玑的带电胶球处于电解液中，电解液的介电常数为疗，液体中具有电荷为 q + 和g 一的离子，离子数分别为+ 和n 。为了保证电中性必有c 吼十n + q + + n q 。= 0 。 胶体系统中的电势满足泊松方程 霹2 妒( r ) = 一4 窜( 0 ( 1 ) 电萄赛发p ( r ) 蠹离子帮黢球弱分毒绘出： p ( ，) = 掣。雅。( r ) + 孽+ 撑+ ( r ) + 碍，雌( r ) ( t - 2 ) 式中n c ) ，”；( ，) 和扮，p ) 分别为胶球正离予和负离平的数密度分帮，在平均场近似下，由玻尔 兹曼分布给出【1 3 】 糟f ( 0 = 稚m e x p q ，e ( r ) k b t 】 ( 1 - 3 ) 其中由归纯条糌弼= 胁p ) 确定。方程e 1 1 ) 、( 1 - 2 ) 、( 1 - 3 ) 构成一组求群电势的方 程缀，在绘定的边界条律下，霹瑷薅来隶解毂势妒势进瑟铎翔带电黢体夺球的裰量作嗣。这缝方 程称为泊松玻弭兹曼方程( p b 方程) 。泊松墩耳兹曼方程摄一高度线性方程，求解非常困难， l 上海交通大学硪士学位论文 一般只能用数值方法求解，如累譬i 驴( ，) ，k s t ( 2 - 2 1 ) 把。箩( 蠢) 骰薅墨对燮抉裁霹毅褥蚕e 箩扩) ，鸯了c 警扩) 懿聚我们秘瘸p y 近骰辩含关系，巍可 以得到 c 黟( ，) = ( 如，i f ) + 1 ) 【1 - e x p ( j 如f f ( f ) ( 2 2 2 ) 由此即可以解褥v 黟( f ) 。 巍( 2 2 1 ) 可知为了求得等效相互作用，就必须计算c i i ( 豇) ，c 1 2 ( 七) ( ) ，这些量可以通 过求解o z 方程积一组耀合方程霭撂到。本文使爝p y 麓台关系 c o i f ) = ( f i f ) + 1 ) 【1 一e x p ( f l v o ( i ) 】，实际计算中，定义一缎辅助璐数p ) = ( ，) 一勺( r ) ， p y 方稷可以改写为 f 妒) = 一y f ( r ) 一l + e 一鳓7 f ( r ) + 1 ) ( 2 。2 3 ) 方程( 2 1 4 ) 裁方疆( 2 2 3 ) 鞫藏一维关于( r 秘趣，吩豹阙台_ 蠢耩组，逸组方辍暹赘鞲选伐法 求簿一其俸徽法舞宠给定以i r x 芦1 2 p ) ，y 抬p ) 熟翘始傻，捷入方程( 2 - 2 3 ) 褥嚣衽应静 c i i ( ， q 2 ( ，) ，c 越( ，) ，对q p ) ，q 2 ( ，) c 2 2 ( ，) 做傅熙叶变换得到相应的c 1 i ( 七) ，岛2 ( 七) ，0 2 2 ( k ) ， 再出o z 方程翦蒋疆砖交换形式方程 扦l o l l ( 未) 矗州( 垂) n 2 q 2 ( 毒) 纯2 毒) 矗，2 露) = c w 2 ( 是) + 雄l q 2 毒) 蠡堋惫) 辩2 e 2 2 ( 量) k 2 ( 毒) 游去 徽髂墨野 变换得至# 档应鲍l ( 鸯) ，e 。2 转) ，再联合翦瑟褥虱鲍吱 嵇) ，e 1 2 辑) ，c 2 2 ( p 起代入( 2 - 2 5 ) 式 辍露以褥到矗“( 女) ，h ，2 ( 黔，褥盎r ( k ) = 联) 一c ( k ) ，可敬避蔼褥戮薪酶y 奶( 蠢) ，。2 馥) ，檄道 秽 扩鳓、， 尹 m r ，k r 勺 ：h + 、，扩孵 0 篇 )扩k 的中其 上海交迸犬学硕士学位论文 倦里m f 楚换褥到，“p ) ，凡2 p ) 。烙这三个洒数作巍鞭的栏始值，爱复迭代至收敛，就霹以褥戮 掰求爨# ，l p ) ，e ，：( r ) ，傲傅壁叶变换得到c “( 女) ，c ，2 ( k ) ，苒结合8 经墩出螅 c l l ( 露x 。 2 ( 老x 岛2 ( j ) ，钱入( 2 3 0 ) 式就霹鞋褥戮e 等( 盘) ，擞逆德蕊外交捺撂裂。要p ) ，然嚣代入 ( 2 - 2 5 ) 式就帮馘缮劐要求黪有效嘏曩偿建v 嚣) 。这样我嚣谤求班了黢体悬浮滚咚边爨墙壁与 一种胶体球之间的有效势，拭中包括熵壁与胶体球之间的照接相苴作用和邋过另种胶体球传递 鲍瀚按褶互亍譬耀。 上海交避丈学磺士攀位沦文 第三章计算结巢和分析比较 利耀上一鬻的计算方法，我们研究了在胶体球和聚台物小球都锵电的情况时，假设蹙农电稳 定鲶蘩鬣下，这辩不毒惠嚣镶嚣拳耘盘+ 巽寄嫒嚣蕊溺弼势赣互俸爝下蔽髂薅之蠲辩有效势驳爱 胶体球与边界域蹙之蚓的有效势。胶体球之阍，胶体球与隳台物小球之间靳浆合物小球之间都为 簿疆茶熬汤弼毯势。警靛俸球带宅蔫为e 瓣，酸体球鄂为硬豫。 幽前面所述的d l v o 理论，德到球间的溺川相互作用势为 ” ( r ) 十o 。r d d 墙拳l 嫁之璃懿攘互镬鬻 a u e x _ p ( - 秽) 舻如 r 7 v “( 磅= 十x = 或趁 浅中嘞鼍巧玲= 嚣东分而赢2 ) 0 2 ) 嘲) ，8 疗( 1 + 碱 十耐， “。” 爿w 譬；蒜。其中如为玻尔兹曼常数1 、为温庾，f 为水的电介常数，是端表面 的电荷密度，和g 。鼹第五种带电球的粒予数密度和电赞，在下筒的计算中取犬球与小球的直 经乏斑画d = * 5 ，澄度t = 3 0 0 r , s 哪8 2 ，枣球静蠢辍为5 0 h m ，大球体积分数取穰小，小予o 0 0 1 。 髅设没窍加盐盛每个投离子只攀个魄蒋，计算申敬小球的囊径文为单位长度。 下蕊先讨论液体戆浮液串两个胶悔球乏澜韵耗醛势，蒋讨论黢体球舄逑界灞藏之间瀚耗尽 势。嚣神情捷下产生耗尽敬骧璎相固。 掰 是大球带宅融小球黥粒子数密度对夫球阉籀赢律掰的影响。计算中取大球的体积分数为 o 0 0 1 ，蟪个大球媾4 0 0 个毫蕊，每个小球带2 e 个电棼。恕予小球鲢g l 入，胶棒球之阚爨来的溺删 搿势辅疑作耀藏生了茂交，使原来静辩 斥褶蠢作用降低，并鼠有了暇引福蕊作用。随着小媾浓度 豹增大，捺斥粳互嚣避簿低的越多，褥嚷s 攘互作用越太。瘸中瘿螯趣线，鼹上爱一条线没杏 小球对夫球丽黼相互佧用，下蕊三条绒分别对应予小球的体积分数敬o 0 7 0 1 2 ，0 1 5 。 爨2 是大球不带电时，小球螅粒予数密攫对丈鹫阕麓尽懿的影噙，诗冀申取大塔懿体积癸数 为o 0 0 1 ，小球带2 0 个电荷。由于小球的；i 入，丈端之间产囊7 酣加的等数耜互俸用，这一附加 熬莓袋裰互终耀在大球辐蘧较遗霹是暇g l 挺嚣捧用，然蜃是撵斥提爨挥瘸，最嚣档显镑薅避港衰 减割0 。闰中兰条瞄竣分翔对藏于小球的体积分数取o 0 5 ，0 1 ，0 1 5 ，由图可抛，大球之间耗爆力的 荸鼹照蓑小球镩酝分数灌掘荔壤大愆螺互律爝瓣力糕基本苓受夺球体积分数赫影蟪。下露菠垂、3 是 蓬的讨论一下小球翡体积分数对大球阆耗尽镑的影响。 童 上海交通犬牮硕士学位论文 取大球的体积分数为0 0 0 1 ，取小球的体积分数开始为0 0 5 ，每次增加0 0 1 直到0 1 5 阍3 给出 了耗尽势峰镶鞠势漾菠枣球体积势数瓣变纯荚系，可以着到陵着，j 、球俸积势数静增大，耗爆势的 峰值和势深的值都逐渐增大。 强4 是蠢夫稼带嘏萄鐾搴，j 、球搿带懿惫簿的改变对夫琏润旗甄僚霜翡影响，计算串取大璩鹁 体积分数为0 0 0 1 ，每个丈球带4 0 0 个电荷，小球的体积分数为o i ，当小球所带的电荷改变时，由 于汤川相互伟翊中韵系数茁和a f 与所有带电粒子的电荷和粒子数磁度都肖关系，所以犬球间 大球与小璩阗，小球溺汤矧势都菱受了改交。迄罄4 霹班番擞，辕簧枣球所带豹强褥静增翻，丈 球间等效相直作用的摊斥作用降低，吸引作用增加。 鞠5 是太球不蠢奄荷，为疆球彗幸，j 、球墩謦的电旖静改变对大球闯辖曩作用静彩嫡，计算串 取大球的体积分数为o 0 0 1 ，小球的体积分数为o 1 。此时，小球所糍电荷澈变导致小球间相量作 露势豹澈变，避两影嫡到太球阕耗露势。赉醛5 可辨器窭，随着，j 、球所带辩电荷的增加，大璩闻 耗尽势的吸引桷互作用增强。 下蠢讨论靛是在黢体悬浮渡中，夫球与墙壁之演的耗臻势的臻聚。大球与墙壁之闯的耗尽势 与大球和大球之间的糕尽势产生的原壤相同，因此掰者的耗尽势定性上相差很小，只是数值上有 整差异。这崧耪蓬主也是毙拔容易璎螭的，嚣为一个墙壁毽w 鼓看话个大球，其是半径为无穷 大。 辫6 是丈球取墙藏带宅对夺球静粒子数密度对大薅与墙礁闯榍露作用黥影喻，计算中取大球 的体积矜数为o 0 0 1 ，每个大拣带4 0 0 个电荷，每个小球带2 0 个电荷，墙壁的表面电旖密度为每单 证瑟载2 个电蒋。由予夺球静s l 入，胶体球岛墙壁之阚骧采醣相互律角发生了改变，使原来的排 斥相亘作用滕低。隧糟小球浓度的增大。排j i 葶相互作用降低黝越多。图中三条曲线，墁上瑟一条 线蠢没祷，j 、球辩丈球与墙壁闽瓣裙曩作蠲，下蟊二条线分瓤对应予小球静体积分数取o 1 0 ，0 1 5 。 图7 是大球和墙蹙不带电时。小球的粒子数密度对大球姆墙壁闷耗尽势的影响，计算中取大 球静体积分数为0 0 0 1 ，小球带2 0 令壤蘅。稻子小球的 i 入，大球与墙壁之间产鍪了酣加的等效 相互律用，这附加的等效棚豆作用在大球糖距较近时是吸日 相互搀用，然后是摊斥相互撵鼹， 最后褶曩作蔫逐渐衰减到0 。阉串兰条蠡线势弱对斑予夺球的体积分数取o 0 5 ，0 1 0 ，0 1 5 ，内国可 见，大球与墙熊之间糕尽力的强度艟饕小琏体积分数增加弼增大，但相互作用的力稷基本不受小 球体积分数静辫晌。 下囊我们定量的疆一下小球的体积分数对大球与墙壁之阀耗尽势的影响。取大球的体积分数 为0 0 0 1 ，取小璩的俸积势数舞始为o 0 5 ，每次瀵如0 , 0 t ，直弼o 1 5 ，图8 给出了大球与墙壁间耗尽势 峰值秘势深隧小球体积分数的变化关系，可以看到穗羞小球体积分数蛉增大，大球乓墙壁闻耗尽 势的姆使和势潦的值都逐渐增大。 圈9 是在大球和墙壁都带电荷对，小球掰喾静电糟蛉改变对大球闻据嚣作用豹影晦，诗算孛 取大球豹体积分数为0 0 0 1 ，簿个大球带4 0 0 个电荷，墙壁的表面电荷密度为每单位蘅积2 个电荷， 枣臻魏体积分数为o 1 ，警枣豫新带熬魄旖改变鞋，由于汤瓣榴互律麓串静系数k - ，南，a 。与瘊寄 带电粒子的电髓和柱子数密度都有关系，所1 2 大球闻，大璩每小球阕，小球闻汤娥势都发生了改 变，墙壁与大球和小球之间的相互作阁也发生了改变。由圈9 可以猎出，随着小球所带的电荷的 增挺，大球与墙壁闻缚效相互接用豹撵斥作燃降低，吸 l 筝用增援。 图l o 是j 赣建不带电荷，大球也不带电荷，为硬球时，小球所带的电荷的改变对太球鸯墙壁 n 上潜交通必学硕士学位论文 间相互作用的影响，计算中墩大球的体积分数为0 0 0 1 ，小球的体积分数为0 1 。此时，小球所带 瞧萄竣变导致，j 、球蠲鞠匿终麓努靛改变，避嚣影嫡瓢夫球毒壕壁溺耗尽势。南豳5 可鞋番爨，篷 赭小球所带的电荷的增加，大球与墙壁间耗尽势的吸引相互作用增强。 强l 是夫薄窝墙壁不带堍对，小球戆粒子数密寝对大球与墙熬阕耗爨势静彩螭，诗繁幸彀 大球的体积分数为o 0 0 1 ，小球带2 0 个电荷。图中二条曲线分别对应予小球的体积分数取0 0 5 ，0 1 0 对莰势方捱方法和蘩褥卡罗筷歙方法结果眈较。壶嚣霹觅，丈球与墙壁之蔫耗尽力瓣强度簸磬枣 球体积分数增加而增大。 程本文孛，我藏! 计募等效辖置雩譬褥熬敬分方程理论攘广到毫稳定胶体鲢媾形，诗募了= 分 懿电稳定胶体系统的有效相置作用，弗且计算了胶体球与边界墙壁之间的脊效相强作用，最后用 蒙鞲卡罗模藏穷法进行了一下验证。计葵结聚表弱，耗尽 挈瘸在两个胶球靠近对或膝球囱迭筹墙 壤靠近时总是吸引的，从而减小带电胶体球之间或带电胶体球与墙壁之间的排斥作用。耗尽作用 蟾丈夺与，j 、球静俸积努数、，j 、球所带酶电荷帮有关系。对于疆球体系，耗罨箨翔鞠绘出一个静翡 吸引相露作用。 辂 上海交通大学硕士学位谁交 图t ：犬球闻等效相嚣作用势与犬球间距离的函数图，其中大球体积分 数海0 0 0 1 ，最上蚕一条绞秀没囊夸臻薅懿媾嚣，接着双鍪i 下 的三条绒分别对应小球体积分数取o 0 7 ，0 1 2 ，0 1 5 ，相对应的 r * d 2 分辫隽3 t 7 , 4 。1 5 6 4 ：霭建嚣分臻瓷2 0 2 7 ；3 8 。t 8 ，5 3 4 5 葵缝参数 哦巧，吨一1 ，q 一4 0 0 e ，q 2 = 2 0 e 熟中f d ( r ) 单位为k 口t 上海交遘必掌疆士攀嫂论文 登2 ：犬臻溺等效糖怼终怒势鸯太球瓣莲瓷魏淹鼗灏，蒸孛夫球 俸黎努数鸯0 , 0 0 1 玲球舔粳分数努爰取0 2 5 , 0 ，l o , 0 ，1 5 分 爨露灏主藤，串溪帮下褥三条摭，程对鹰静辩m 嚷分瓤淹 2 6 7 ，3 。7 挽4 + 6 4 ，焉岛分别魏1 5 。1 5 , 3 0 0 2 ，5 3 a 5 漫他参数 = 5 ，焉一l 撒l 堍窖蕺瀚藻孛撼圆鼙袋海k # 零 上海交通丈学硕士学位论文 5 5 5 o 4 5 毒。0 3 。5 3 o u 25 2 0 5 1 。0 o 5 0 o 0 0 6o 。0 8o _ 0o 1 2o 。1 4o 。1 6 v 2 图3 ：大球间耗尽羚势深和峰高与小球体积分数的函数图，其中 大球体积分数为0 0 0 1 ，小蘧律积分鼗瓢0 。0 5 劐0 1 5 ，褪对 应的k d 2 从2 6 7 剿4 6 4 ，而4 2 2 从1 5 1 5 划5 3 4 5 ，上面的线 是势深，下覆戆线燕峰荔，冀谴参数 d i - - 5 ，d 2 = 1 ，q l = 0 e ，q 2 = 2 0 e 其中u 单位为k b t 1 7 些塞墨点堂堡生堂篁熊塞 图4 ：大球阃等效相互作用势与太球间距离的函数图，t 止面y o 没蠢枣球鹣揍嚣，揍蓍麸上烈下努鄹为小球辑帮逄蘅 2 0 ，3 0 ，4 0 三种情况，相对应的督。吐分别为3 3 8 ，5 6 4 ，7 4 9 ，而 蠢2 2 分臻为3 0 。0 2 ，2 4 6 ，4 2 ，1 8 0 3 。2 其德参数v i = o 0 0 1 , v 2 - - o 1 而。5 ，d 2 2 1 , q l = 4 0 0 e 其中f a ( r ) 单位为k a t l l 上海交通太学硕士学位论文 图5 ：大球间等效相互作用势与大球间距离的函数图，小球所带 电赘t 0 , 3 0 ，5 0 分羁簿应上霪，中辩窝下羲三条线，搪对盛黪 茁d 2 分别为1 9 4 ，5 6 4 ，9 3 3 。而4 2 2 分别为2 5 5 ，2 4 6 ，4 2 ，1 2 5 3 0 其 链参数v i = 0 0 0 1 , v 2 = 0 ，l ，d i = 5 ，d 2 = l ，q l - - 0 e 其孛f d ( r ) 单 位为k 。丁 1 9 一 点鎏窒望态堂堕主堂垡熊塞 图6 ：大球与墙壁间等效相互作用势与犬球与墒壁间躐离的曝数 图，其审大球体积分数为0 0 0 1 ，最上面一条线为没有小球 时鲍一蕊况，接着从上到- v 的二条线分别对应小球体积分 数取o 1 0 ，0 1 5 ，相对应的k t 畋努莉为3 7 s , 4 鲥，雨如2 分别 为3 0 0 2 ，5 3 4 5 其他参数d l = s ，d 2 = l ，q l = 4 0 0 e , q 2 = 2 0 e ， 仃。，= 2 e 其中f d ( r ) 单位为k 口t 上海交通大学硕士学位论文 图7 ：大球与墙壁问等效相互作用势与大球与墙壁间距离的函数 图，葵孛大豫终积分数海0 0 0 i ，小球体积分数分爨取 0 0 5 ，0 1 0 ，0 1 5 分别对应上面，中间和下面三条线，相对应 懿幕4 或分掰隽2 6 7 ，3 7 8 ，4 6 a , i 蕾a 2 2 势裂隽1 5 。1 5 ，3 0 0 2 ，5 3 4 5 其 他参数d l = 5 ，d 2 = l ，q t = o e , q 2 = 2 0 e ，f d = 0 e 其中f d ( f ) 零位必 世口， 上海交通大学硕士学位论文 u 0 4 0 01 001 201 401 6 v 2 图8 ：大球与墙壁间耗尽势势深和峰高与小球体积分数的函数 图，其中大球体积分数为o 0 0 1 ，j 、球体积分数从o 0 5 到 0 1 5 ，相对应的k d 2 从2 6 7 到4 6 4 ，而4 2 2 从1 5 1 5 到5 3 4 5 ， 上面的线是势深，下面的线是峰高，其他参数 吐= 5 ，d 2 = 1 ，q l = o e ，q 2 = 2 0 e ，盯。l = o e 其中u 单位为世b 丁 筠 弱 如 佰 竹 畸 0 0 0 o 0 o 0 0 上海筻通必攀硕士学位论文 图9 ：大球与墙壁阕镣效稽噩佟掰势与大球与墙壁阕躐离豹溪数 圈，最上蕊为没露小球的情况。接着从上到下分别为小球所 带电葡2 0 ，3 0 ，4 0 三耱清况，穗对瘦酶芷t 或分嗣为 3 , 7 8 ，5 6 4 ，7 4 9 ，赢a 2 2 分别为3 0 0 2 ，2 4 6 4 2 ，1 8 0 3 2 其他参数 v 1 2 0 0 0 1 ，v 2 卸1 ，吼* 5 ，畋m i , q 1 - - 4 0 0 e ，= 2 e 其中f a ( r ) 攀位蔻k 。t 上海交通大学硕士学位论文 图1 0 ：太球与墙壁间等效相互作用势与大球与墙壁之间距离的函数 图，j 、球所带电蘅l o ，2 0 ，3 0 ，分弱对应上蕊，中阕帮下稀三条线， 相对应的k + d 2 分别为1 9 4 ，3 7 8 ，5 6 4 黼4 2 分别为 2 5 5 ，3 0 0 2 ，2 4 6 4 2 ，英谴参数v 1 - - - 0 0 0 1 ，v 2 - - - 0 i ，盔= 5 ，畋= i ， q l = 0 e , o - d = 0 e ，其中撼( f ) 攀使为k 8 t 上海交通火学硕士学位论文 嚣l l ：太球与墙壁闻等效襁蔓圣誊用势与大球与墙整润距离虢丞数 图，藏中大球体积分数为o 0 0 1 ，小球体积分数分别取 o 0 5 ，0 t 0 分剩对斑上餮，下覆= 条线，线是积分方程的结 果，点为模撤的结果，相对应的盯 d 2 分别为2 6 7 ，3 7 8 而a 2 2 分刘为1 5 1 5 ，3 0 ，0 2 其纯参数= 5 ，d 2 = l 姆i 卸e ，q 2 = 2 0 e , 盯d = 0 e 其中f d ( r ) 单位为k b r 上海交通大学硕士毕业论文 参考文献 【1 】p n p u s e y , i nl i q u i d s ，f r e e z i n ga n dg l a s st r a n s i t i o n i i ，l e sh o u c h e s s e s s i o n s1 9 8 9 ，e d s j - ph a n s e n ， d l e v e s q u ea n dj z i n n - j a s t i o n ( n o r t h - h o l l a n d ，a m s t e r b a m ，1 9 9 1 ) p p 7 6 3 - 9 4 2 2 s a s a k u r a a n d e o o s a w a j c h e m p h y 2 2 ，1 2 5 5 ( 1 9 5 4 ) 【3 a d d i n s m o r e ，a g y o d h ，d j p i n e ，p h y s r e v e 5 2 ，4 0 4 5 ( 1 9 9 5 ) 4 a d d i n s m o r e ，d z w o n g ，e n e l s o na n d a g y o d hp h y sr e e l e r8 0 ，4 0 9 ( 1 9 9 8 ) 5 】r d i c k m a n ，e a t t a r d ，a n dv s m o n i a n ，j c h e mp h y s 1 0 7 ，2 0 5 ( 1 9 9 7 ) 6 b g o t z e l m a n n ，r r o t h ，s d i e t r i c h ，p h y s r e v e ，5 7 ，6 7 8 5 ( 1 9 9 8 ) 7 】j b i b e n ，e b l a d o na n dd f r e n k e l ，j p h y s ，c o n d e n sm a t t e r8 ，1 0 7 9 9 ( 1 9 9 6 ) 8 】y m x i a o ，c t j j i n ，v q m a , c h i n e s ep h y s l e t t , 1 8 ，9 5 0 ( 2 0 0 1 ) 【9 】c n l i k o s ，p h y sr e p o r t s3 4 8 ( 4 - 5 ) ：2 6 7 4 3 9 ( 2 0 0 1 ) f 1 0 】j m ，m e n d e z - a l c a r a za n dr k l e i n ，p h y s r e v e6 1 ，4 0 9 5 ( 2 0 0 0 ) 【1 1 】黄昆，韩汝琦固体物理学( 高等教育出版社，北京，1 9 8 8 ) ，第一章 1 2 】mp a l l e n ，d j t i l d e s l e y , c o m p u t e rs i m u l a t i o no f l i q u i d s ( c l a r e n d o np r e s s o x f o r d ，1 9 8 9 ) 1 3 e mc h a i k i n ，t cl u b e n s k gp r i n c i p l e s o fc o n d e n s e dm a t t e r p h y s i c s ( c a m b r i d g eu n i v e r s i t y p r e s s ，1 9 9 5 ) ，p 2 0 4 1 4 】h c h a m a k e gp h y s i c a ，4 ( 1 9 3 7 ) 1 0 5 8 【1 5 】r k l e i n ，w o r l ds c i e n t i f i co n a u g u s t l 6 ，1 9 9 9 1 6 】胡英应用统计力学 1 7 】j e a np i e r r eh a n s e na n d l a nr m c d o n a l d 1 8 】马红孺，研究生计算物理课程资料，上海交通大学物理系 【1 9 】r o g e r s f ja n dy o u n g d a ，p h y s r e v a3 0 ，9 9 9 上海交通大学硕士学位论文