（凝聚态物理专业论文）由介质球构成的三维光子晶体能带结构的平面波研究.pdf

东南大学硕士学位论文 摘要 光子晶体是发展迅速的研究领域，近年来在理论和实验上均已取得不少成 果。光子晶体具有光子禁带和光子局域的特性，决定了它有广阔的应用前景。探 索具有更大范围完全带隙的光子晶体结构仍然是该领域的研究方向之一。 本文采用平面波展开法计算了由介质球构成的不同结构三维光子晶体的能 带及透射特性。光子晶体带隙宽度主要取决于维度、对称性、介质填充率、介电 常数比等参数。在三维结构中，面心立方结构的布里渊区最接近球形，最容易形 成光子带隙，因此我们首先研究了具有面心立方结构的蛋白石胶体晶体和反蛋白 石光子晶体的能带结构及透射特性，并采用转移矩阵方法计算了电磁波沿( 1l1 ) 方向的透射特性，两种方法得到的结果吻合。通过计算发现蛋白石结构不能形 成完全带隙，只在( 111 ) 方向有一个赝隙，丽反蛋白石结构当介电比足够大时 会在八、九能级问出现一个完全带隙，这一结果与s s z i i e r 等人的结论基本吻合，同 时也验证了程序的正确性。接着我们用平面波法研究了由壳层( c o r e s h e l l ) 复合介 质球构成的面心立方光子晶体能带及透射特性，发现在内核外面依次包裹低介电 物质可以增大( 1l1 ) 方向带隙。在两层介质组成的c o r e s h e l l 结构中，当内层 介电常数大于外壳层6 时，相对带宽被减弱。 同时我们发现c o r e s h e l l 最佳内外径比值虽然随介电比的改变有微弱变化，但其 值可确定为0 6 9 。当介质球是由三层介质组成时，相对带宽主要依赖于中间层的 半径r ：，内核半径对带隙的影响不大。当心置= o 6 5 且r ，墨“0 4 5 时，相对带 宽达到最大，比使用两层介质时相对带宽又增加了6 0 左右。最后，论文研究了 复式晶格结构光子晶体的能带特性，得到金刚石结构在二、三能级间会出现完全 带隙，其结果与h o k m 等结论基本吻合。我们还计算了仿氯化钠结构光子晶体， 发现这种结构不会形成光子带隙。 关键词：光子晶体，光子带隙，平面波展丌法，蛋白石，反蛋白石，壳层 查童查堂堡i 占堂垡堡兰 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r st h e r eh a sb e e naf a s td e v e l o p m e n ti nt h er e s e a r c ho fp h o t o n i c c r y s t a l s ，a n dm a n yw o r k sh a v eb e e nd o n eb o t hi nt h e o r i e sa n de x p e r i m e n t sp h o t o n i c c r y s t a l sh a v et h ep r o p e r t i e so fp h o t o n i cb a n dg a pa n dl o c a l i z a t i o n ，a n dm a n yp o t e n t i a l a p p l i c a t i o n si nc o m m u n i c a t i o nc a r lb ee x p e c t e d t of i n dap h o t o n i cc r y s t a ls t r u c t u r e w i t hal a r g ea b s o l u t eg a pi ss t i l lo n eo f r e s e a r c hd i r e c t i o ni nt h i sf i e l d u s i n gt h ep l a n e - w a v em e t h o d ，w ec a l c u l a t et h eb a n ds t r u c t u r ea n dt r a n s m i s s i o n c h a r a c t e r i s t i c so ft h et h r e e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l s f o ras i 0 2o p a la n d i n v e r s o p a lp h o t o n i cc r y s t a l s ，w ec a l c u l a t et h ee n e r g ys p e c t r u m sa n dt h et r a n s m i s s i o n s f e a t u r eo fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e s w ef o u n ds i 0 2o p a lh a sas t o pg a pa l o n gt h e ( 1 1 1 ) d i r e c t i o nu s i n gb o t ht h ep l a n e - w a v em e t h o da n dt r a n s f e r - m a t r i xm e t h o d ，t h eo b t a i n e d r e s u l t sa r ec o n s i s t e n tw i t he a c ho t h e r i ft h ed i e l e c t r i cr a t i oi sl a r g ee n o u g h ，af u l l b a n dg a pb e t w e e ne i g h t ha n dn i n t hb a n dc a l lb ea c h i e v e df o ra n t i o p a lc r y s t a l s ，w h i c h i si na g r e e m e n tw i t ht h er e s u l t sf r o my a b l o n o v i t c he t a 1 f o ra l lf c cl a t t i c eo fc o r e s h e l ls p h e r e ，i ti ss h o w nt h a tt h er e l a t i v el g a pw i d t ho fa s u i t a b l ec o a t i n go fd i e l e c t r i cs p h e r e sw i t hl o w e rd i e l e c t r i cm a t e r i a l sc a r lb ei n c r e a s e d w h e nad i e l e c t r i cs p h e r ec o n s i s t so ft w ol a y e r so fd i e l e c t r i c ，t h er e l a t i v el g a pw i d t h c a nb ei n c r e a s e db y4 6 a sc o m p a r e dw i t ht h a to fh o m o g e n e o u sh i g h - d i e l e c t r i c s p h e r e s a n dw ea l s of i n dt h a tt h eo p t i m u l t ir a d i u sr a t i ob e t w e e ni n t e r i o ra n de n t i r e s p h e r e si so 6 9 w h e nad i e l e c t r i cs p h e r ec o n s i s t so ft h r e el a y e r so fd i e l e c t r i c ，t h e r e l a t i v eb a n d g a pw i d t hd e p e n d sm a i n l yo nt h er a d i u sr 2o fi n t e r m e d i a t el a y e r , a n d l i t t l ee f f e c tb yr a d i u sr 1 a st h er a d i u sr a t i oe - 2 ，】p - i ，r 3 r | i s0 6 5 ，0 4 5r e s p e c t i v e l y ，t h e r e l a t i v eb a n d g a pw i d t ha p p r o a c h e st h em a x i m m n ，a n di te n h a n c e sa b o u t6 0p e rt h a n w h i c hi so b t a i n e df r o mo n l yt w o l a y e r so f d i e l e c t r i cs p h e r e f i n a l l y ，w ed i s c u s st h eb a n ds t r u c t u r eo fp h o t o n i cc r y s t a l sm a d eo fm u l t i p l e l a t t i c e s a n dw ea c h i e v eaf u l lp h o t o n i cb a n dg a pf o rd i a m o n dc r y s t a l sb e t w e e n s e c o n da n dt h i r db a n d s ，w h i c hi si ng o o da g r e e m e n tw i t ht h er e s u l t sf r o mh o k me t a 1 i i 东南人学坝l 。学位论义 f o rn a c i l i k ec r y s t a l s ，w ed on o tf i n dap h o t o n i cb a n dg a p k e y w o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l ，p h o t o n i cb a n dg a p ，p l a n ew a v em e t h o d ，o p a l ， i n v e r s o p a l ，c o r e - s h e l l 1 1 1 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：盘茎煎日期 2 0 0 5 3 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 期： 2 0 0 5 3 东南人学硕士学位论义 1 1 引言 第一章光子晶体概述 在人类科技文明的发展历程中有许多重大的突破都得益于对新材料的探索和 研究，如2 0 世纪对半导体材料的研制导致了场轰轰烈烈的电子工业革命，应 用半导体制成的集成电路使人类进入了以计算机和信息高速公路为标志的信息 时代。然而当信息产业提出更加细微化和高速化的要求时，电子由于自身局限已 经不能达到要求。2 0 世纪6 0 年代光学光纤的产生，使人们第一次开始把目光投 向拥有极高信息容量和效率、极快响应能力、极强的互联能力和并行能力以及极 大的存储能力的光子上来。但是要利用光子作为信息传导的载体，就必须制造出 能控制光子的集成光路。1 9 8 7 年e y a b l o n o v i t c h 1 和s j o h n t 2 1 几乎同时提出了光 子晶体的概念，这为实现各种光电子器件和集成光路乃至最后实现全光电脑提供 了依据，成为未来材料、通讯业的依托之一。 1 2 光子晶体概念 光子晶体的概念是由e y a b l o n o v i t c h t l l 和s j o h n 口1 分别独立提出，同传统的 晶体类比而来的。他们最初的想法是用一种材料来改变在其中传播的光的性质， 就像我们利用半导体材料改变其中通过的电子的性质一样。众所周知，在半导体 材料中，原子排布的晶格结构产生周期性的电势场影响着在其中运动的电子的性 质，电子将形成能带结构。将介电常数不同的介质材料在空间中周期性排列而形 成的结构将改变在其中传播的光的性质，由于介电常数存在空间上的周期性，所 以它对光的折射率同样有周期性分布，在其中传播的光波的色散曲线也会形成带 状结构，叫做光子能带结构( p h o t o n i cb o n d ) ，光子能带之间可能出现带隙，即光 子带隙也叫光子禁带( p h o t o n i cb a n d g a p ，简称p b g ) 。频率落在光子禁带中的光子， 在某些方向上是被严格禁止传播的。我们把这种具有光子带隙的周期性介电结构 东南大学硕士学位论文 叫做光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l s ) 或光子带隙材料( p h o t o n i cb a n d g a pm a t e r i a l s ) 。 1 3 光子晶体的特征 光子晶体最根本的特性就是具有光子带隙，能量处于带隙中的光是被禁止传 播的。光子带隙的存在会带来许多新物理和新应用。y a b l o n o v i t c h 【1 指出：光子晶 体的周期性结构可以抑制自发辐射。爱 因斯坦曾认为，自发辐射是不可控制的， 它必将不可避免的与受激吸收与受激发 射共存。现在利用光子晶体的思想有可 能改变这一论断。我们知道自发辐射几 率与光子所在频率的态密度成正比，当 原子被放在一个光子晶体里面，而它自 发辐射的频率讵好落在光子禁带中，由于 该频率的态密度为零，所以自发辐射的 几率为零，相应的自发辐射被抑制，如 图1 1 ( b ) 所示。在现代的光电子技术应用 中抑制自发辐射具有十分重要的现实意 义。例如在半导体激光器中，由于自发 辐射的存在而引起较大的附加电流损 失，成为激光器阈值的主要原因。如果 能够把自发辐射限制在一定的电磁模式 内，例如在激光器的输出模式内，则激 越 警 b )惜 阜 * 把手 翔摩 囊卓 1 1 i il1 禁带对光了的彬响( a ) 自由宅问 ( b ) 光了品体中自发辐射被抑制( c ) 柏干i 缺陷的光子晶体中自发辐射坎棚强 光器的阈值会大幅度降低，甚至有可能制成零闽值激光器。 光子晶体的另一个重要特征是光子局域。j o h n l 2 1 在1 9 8 7 年提出，在一种精心 设计的介电材料超晶格( 相当于现在所称的光子晶体) 中，光子呈现出很强的 a n d e r s o n 局域，如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷，则在其禁带中会出现频 率极窄的缺陷态，和缺陷态频率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，一旦其偏 离缺陷处光就将迅速衰减。这就为我们提供了一种控制或俘获光的方法。光子晶 瓠带冲牛冀 端聱精十赋 f 东南大学坝上学位论文 体中的缺陷有点缺陷和线缺陷。在垂直于线缺陷的平面上，光被局域在线缺陷位 置上，只能沿线缺陷方向传播。这种局域比利用波导或利用全反射原理制成的光 纤更加彻底。点缺陷仿佛是光被全反射墙完全包围起来，利用点缺陷可以将光俘 获在某一特定位置，光就无法从任何一个方向向外传播，这相当于微腔。 按照组成光子晶体的介质排列方式的不同，可将其分为一维、二维、三维光 子晶体。如果光子晶体只在一个方向上具有介电常数周期性变化的结构，那么它 将形成一维光子晶体，光子带隙将出现在此方向上，如果它在二维或在三维空间 均具有周期性结构，那么它将形成二维或三维光子晶体如图1 2 所示。在三维 光子晶体中，有可能出现全方位的光子带隙，即落在带隙中的光在任何方向都被 禁止传播。这一特性具有极其重要的应用前景。 图1 2 光子晶体空间结构示意图 1 _ 4 光子晶体与半导体的比较 由于光子在光子晶体中的行为类似于电子在天然晶体中的行为，固体物理中 的许多概念都可以用在光子晶体上，如倒格子、布里渊区、色散关系、b i o c h 函 数等。不过需要指出的是光子晶体与电子晶体有相同的地方，也有本质的不同。 为了能迸一步理解光子晶体的特性，我们在表l 中给出光子晶体和半导体特征的 比较。从表中可以看出光予晶体和半导体在构成的物理思想上有惊人的相似之 处，我们可以将半导体的部分研究方法移植到光子晶体中。 东南人学碗，学位论立 表1 1 光子晶体与半导体的比较 光子晶体半导体 结构不同介电常数介质的周期分布周期性势场 研究对象电磁波( 光) 在晶体中的传播电子的输运行为 玻色子费米子 本征方程 v 丽1v 卜知， 一互h 牌2v 2 + v ( r ) 舻c 。= e p c 。 本征矢电场强度、磁场强度：矢量波函数：标量 特征光子禁带电子禁带 在缺陷处的局域模式缺陷态 能带形成原因在不同介质分界面处电磁场相 在不同势场中电子波相干散射 干散射的结果的结果 尺度电磁波( 光) 波长原子尺寸 1 5 光予晶体制备方法简介 自然界中有光子晶体的例子，如蛋白石和蝴蝶翅膀等。电子显微镜揭示出它 们是由一些周期性微结构组成，由于在不同的方向不同频率的光波被散射和投射 不样，呈现出美丽的色彩，但它们没有三维的光子带隙。光子带隙的出现与光 子晶体结构、介电常数( 或折射率) 反差和填充比有关，条件是比较苛刻的。一 般说，介电常数反差越大，得到光子带隙的可能性越大。制作具有完全带隙的光 子晶体无疑是一项巨大的挑战。下面简要地介绍一下光子晶体的制作方法。 1 精密加工法 第一个具有完全带隙的光子晶体结构是y a b l o n o v i t c h 研究小组于1 9 9 1 年 实现的。他们采用反应离子束刻蚀技术在一块介电材料的表面以偏离法线3 5 2 6 。 的角度从3 个方向钻孔，各方向的夹角为1 2 0 。，该方法的挑战之一是当孔钻得较 涤，并彼此交叉时，孔就会产生位置偏离，从而影响其周期性结构。h o 4 1 等提出 的木堆积结构( w o o 却i l es t r u c t u r e ) ，即用介电柱的多层堆积形成有三维完全带隙 的介电结构，如图1 3 所示。z b a y 等用铝棒堆积成这种w o o d p i l e 结构，在 - 4 东南人学硕i j 学位论文 1 2 1 4 g h z 频率处有完全光子带隙。这种 w o o d p i l e 结构的缺点是工艺比较繁琐，且 结构的周期性难以保证。z b a y 等【6 】又发 展了逐层叠加结构( 1 a y e r - b y l a y e r s 打u c u f e ) ，即先制造出各向异性的二维 幽13 三维木堆积结构( w 。d p i i e ) 所q 层状结构，然后以w o o d r l i l e 周期 结构形式进行逐层叠加，即四层形成一个周期。以后又发展了许多堆积层材料， 主要有硅基( 如s i s i n ，口一s i s i 0 2 ，s i s i n ) 、i i i v 族半导体基( 如 g a a s a i ，g a ，a s ) 、聚合物陶瓷基、金属基( 如不锈钢空气孔) 和介电金属基等。 采用的加工技术也多种多样，如半导体微加工技术进行逐层表面微加工、x 光刻 技术、w a f e r - f u s i o n 技术【8 】和全息光刻技术 9 1 等。用这些方法对不同的材料进 行微加工，实现的光子禁带波长范固差异很大，从微波到近红外区不等。 2 胶体晶体法 人们很早就发现，将表面带同种电荷的胶体颗粒( 如非晶二氧化硅微球、聚 苯乙烯微球等) 按一定的体积浓度分散于去离子水( 或溶剂) 中，由于颗粒表面 之间的电荷相互作用，结果使得颗粒能自动聚集排列成类似于原子晶体结构排列 方式的晶体，称之为胶体晶体。自然界就有这种胶体晶体的例子，如欧泊结构， 欧泊的英文名称为o p a l ，源于拉丁文o p a l u s ，意思是”集宝石之美于一身”，或来 源于梵文u p a l a ，意思是”贵重的宝石”。中国的”欧泊”一词，是根据英文音译过来 的。欧泊在矿物学中属蛋白石类，是具有变彩效应的宝石蛋白石，是一种含水的 非晶质的二氧化硅。这种非晶蛋白石材料在光照下转动时，可显示出美丽的色彩， 具有独特的光学、几何及物理性质。当胶体晶体中微球的直径与光波长相当时， 该晶体可作为光子带隙材料。 利用胶体晶体制各光子晶体具有较多的优点。首先，工艺简单，易于制备， 可通过外界条件控制单分散颗粒的自组装过程，得到多种晶体结构。如体系中胶 体颗粒的体积分数较高时，胶体悬浮颗粒以面心立方( f c c ) 点阵堆积m 1 ；当体 东南大学硕士学位论文 积分数较低时，则倾向于体心立方( b c c ) 点阵堆积】：其次，胶体晶体的有序 度可以容易地控制，有利于研究晶体的有序度与带隙宽度的关系。第三，可通过 胶体颗粒的粒径和排列方式，灵活的设计晶体的点阵参数，使光子带隙的位置有 很大的变化范围( 从可见光到红外、微波区等) ，第四，可得到大面积的样品。 第血，胶体颗粒有较光滑的表面，球形几何及较小的分散度，因而对光成几乎完 美的散射，而且其光吸收系数十分小，光散射几乎是弹性的。 剀14 蛋向i i 结构胶体晶体和反蛋白l i 结构 3 反蛋白石结构法 1 9 9 7 年v e l e v 等首先用经阳离子表面活性剂c t a b 浸泡过的聚苯乙烯颗粒形 成的胶体晶体为模板，合成了含三维有序排列的空气球的二氧化硅反蛋白石材 料，人们还相继合成出了各种含三维有序大孔的无机物、有机聚合物等反蛋白石 结构，并尝试其作为光子带隙材料的应用。 除了二氧化硅反蛋白石结构阻1 外，j u d i t h 等呻i 用离心场形成的聚苯乙烯胶体 晶体为模板，合成了孔径在1 2 0 1 0 0 0 n m 可调的含三维有序空气球的二氧化钛反 蛋白石结构，由于n d 2 比研d 2 有较高的折射指数，具有更强的光予带隙效果。 z a k i h i d o v ”】等以单分散的s ? d 胶体晶体为模板，制得了石墨、金刚石及玻璃态 的有序多孔碳。与蛋白石材料一样，这种材料也会显出强烈的颜色效应，并尝试 用作光子带隙材料。v l a s o v 等m 1 以s i 0 胶体晶体为模板，制得了硒化铬( c d s e ) 有序大孔量子点阵固体材料。类似的，b l a n c o 等【1 6 1 以s n 胶体晶体为模板，用化 东南大学硕上学位论文 学气象沉积法向其空隙填入硅，形成纯硅反蛋白石结构的光子晶体，这两种半导 体反蛋白石结构可用作半导体光子带隙材料，有利于与半导体微电子器件集成。 总之无机物或金属材料反蛋白石结构的形成都是以牺牲胶体晶体模板的情况下 制得的。与此同时人们也在致力于研究一些新的不用模板的方法。 1 - 6 理论计算方法的简介 1 平面波方法 1 7 - 2 1 1 ( p l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d ，p w m ) 这是光子晶体能带计算中用得比较早也是用得最多的方法之一。它是应用布 洛赫定理，把电磁波和随空间变化的介电函数的倒是在倒格矢空间以平面波的形 式叠加展开，将m a x w e l l 方程组化成个本征方程，求解本征方程即可得到传播 的光子的本征频率。这种方法的优点是思路清晰，易于编程计算。缺点是计算量 大，对计算机要求较高，需要的时间较长。当处理复杂体系：如有缺陷的时候， 会表现出局限性。 2 转移矩阵法 1 8 , 2 2 1 ( t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，t m m ) 这种方法直接把含时间变量的m a x w e l l 方程在y e e 氏网格空间中转化为差分 方程。在这种差分格式中每个网格点上的电场( 或磁场) 分量仅与它相邻的磁场 ( 或电场) 分量及上一时间步该点的场值有关。在每一时间步计算网格空间各点 的电场和磁场分量，随着时间步的推进，即能直接模拟电磁波的传播及其与物体 的相互作用过程。这种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效，由于转 移矩阵小，矩阵元少，计算量较平面波展开法大大降低，只与实空间格点数的平 方成正比，精确度也非常好，而且还可以计算反射系数及投射系数。 3 多重散射理论2 ”( m u l t i p l e - s c a t t e r i n gt h e o r y ，m s t ) 这种方法将具有光子带隙结构的光子晶体作为散射体黄于开放系统中，当电 磁波与散射体相互作用时，研究目标的散射、吸收和投射特性等。入射电磁波与 物体作用要产生散射波，散射波与入射波之和满足媒质不连续面上切向分量连续 的边界条件，因此在物体所在区域计算入射波和散射波之和的电场更为方便。将 东南人学硕t 学位论文 电磁场量分别向一阶b e s s e l 、k a n k e l 函数作展开，又因为m a x w e l l 方程是线性 的，故总场、散射场和入射场都分别满足m a x w e l l 方程，通过求解展开系数可求 散射振幅、传输系数等。 1 7 光子晶体的应用 由于光子晶体能够控制光在其中的传播，所以它的应用十分广泛。其主导思 想就是利用光子禁带或禁带结构中的缺陷态来改变光子晶体中某种电磁波的态 密度，以制作全新原理或以前不能制作的高性能器件。这些工作主要集中在如下 几个方面。 1 高效率发光二极管和低阈值激光振荡1 2 4 1 ： 般的发光二极管中心发出的光，经过包围它的介质的无数次反射，大部分 的光不能有效的耦合出去，从而使得二极管的光辐射效率很低。如果将发光二极 管的发光中心放置在一块特制的光子晶体中，并设计成该发光中心自发辐射频率 与该光子晶体光子禁带重合，则发光中心发出的光不会进入包围它的光子晶体 中，只会沿着特定设计的方向辐射到外面去。实验表明，采用光子晶体后，发光 二极管的效率会从目前的1 0 左右提高到9 0 以上。 另外，当采用只允许单一频率的光波穿透过的光子晶体作为发光二极管的谐 振腔时，该发光二极管将只能发出单一频率和良好相干性的类似激光特性的光， 并且发光频率也会得到大大的提高。 在激光器中引入光子晶体还可以实现低阈值激光振荡。这是因为光子晶体对 位于其光子频率禁带范围内的电磁波具有抑制作用，所以当光子晶体的光子禁带 频率与激光器工作物质的自发辐射频率一致时，激光器中的自发辐射就会被抑 制。这样一来，激光器中因辐射引起的损耗会大大降低，从而会使激光振荡的阈 值变得很低。 2 光子晶体波导 2 5 - 1 6 1 ： 光波导是光电集成回路中光子器件间的“导线”。传统的介电波导可以支持直 东南大学硕士学位论文 线传播的光，但在拐角处就会损失能量。理论计算表明，光子晶体波导可以改变 这种情况。光予晶体波导不仅对直线路径而且对转角都有很高的效率。最近的实 验证实了理论预言。如果在光子晶体中引入一缺陷，频率落在该缺陷态中的光波 将呈现很强的局域性，其传播方向是受到严格控制的。如果我们引入的是一个线 缺陷，这种缺陷态就可以作为一种电磁波波导，因此，我们可以通过光予晶体的 组合设计制造出多种符合要求的光波导。 3 光子晶体光纤【2 7 1 ： 在传统的光纤中，光在氧化硅芯中传播。通常，为了提高其折射系数采取掺 杂的办法以增加传输效率。但不同的掺杂物只能对一种频率的光有效。英国b a t h 大学的研究人员用二维光子晶体成功制成新型光纤：由几百个传统的氧化硅棒和 氧化硅毛细管依次绑在起组成六角阵列，然后在2 0 0 0 度下烧结而形成。直径 约4 0 微米。蜂窝结构的亚微米空气孔就形成了。为了导光，在光纤中引入额外 空气孔，这种额外的空气孔就是导光通道：与传统光纤完全不同，在这早光是在 空气孔中传播而非氧化硅，波导的范围很大。 4 微波天线【2 8 1 ： 光子晶体的另一个实际应用是在微波天线方面。微波天线在军事及民用方面 都有很多重要的应用。如在卫星电视、雷达等等都要广泛利用微波天线。然而传 统的微波天线制备方法是将天线直接制备在介质基底上，这样就导致大量的能量 被基底吸收，因而效率很低，同时造成基底的发热。光子晶体的发现给解决这一 问题提供了相当有效的方法。针对某一微波频段可以设计出需要的光予晶体，并 让该光子晶体作为天线的基片。因为此微波波段在光子晶体的禁带中，因此基底 不会吸收微波，这就实现了无损耗全反射，把能量全部发射到空中。 光子晶体调节光子传播状态的特性，在光子学的各个领域具有广阔的应用前 景，有希望成为未来光子产业的基础材料。虽然光子晶体与半导体材料有许多类 似的地方，但人们对光子晶体的认识还远不如半导体材料的认识那么成熟。理论 和实验上，对光子晶体性质及其光子带隙调节的研究还需要进一步深化与完善， 以进步开发光子晶体的应用潜力。而且，光子晶体的部分应用也仅在实验室中实 东南人学倾j ：学位论义 现。因此，研究并开发技术上易于制造的、具有宽带隙的光子晶体并实现其商业 化应用仍是世界众多科技人员努力的目标。人们有理由相信，在不久的将来，类 似于半导体材料极大地推动了电子学和电子产业的发展，光子晶体也将极大地推 动光子学和光子产业的发展。 5 高性能反射镜【2 9 】： 由于频率落在光子禁带中的光子或电磁波不能在光子晶体中传播，因此当一 束在光子频率禁带范围内的光入射到光子晶体上时，这束光就会被全反射回去。 利用这一点可以制造出高品质的反射镜。特别是在短波长区域，金属对光波的损 耗很大：丽介质则对光波的吸收非常小，因此用介质材料做成的光子晶体反射镜 具有极小的损耗。 另外，由于金属的趋肤效应，使金属反射镜对光波的吸收集中于极薄的表层 内，使得金属反射镜的表层温度变得很高，从而容易造成金属反射镜的表层变形， 使其质量严重下降。而使用光子晶体的反射镜，由于它对光波的吸收分柿在几个 波长的范围内，所以因吸收光而造成的热量会分布在较大的体积内，这样光子晶 体反射镜的表面就不容易被烧坏。 1 - 8 本论文的工作 光子晶体独特的调节电磁波传播的特性，使它有希望成为未来光子产业的基 础材料，目前世界范围内对光子晶体的研究主要在以下四方面展开：1 理论上设 计具有更大完全带隙的光子晶体结构；2 实验上制备可见光和近红外波段光子晶 体；3 探讨光予晶体带隙所产生的新物理效应和新现象；4 开发光子晶体的实际 应用。我们的工作主要是理论计算三维光子晶体的能带及透射特性。我们选用的 方法是平面波展开法。在论文的第二章中我们详细介绍了平面波展开法的思路。 对于由介质球构成的光予晶体，考虑到周期性排列的球形介质电场的不连续性， 用磁场强度矢量( h ) 平面波方法比用电场强度矢量( e ) 方法的收敛性更好。接 下来就用这一方法计算了各种结构的三维光子晶体的能带及透射特性。 光予晶体带隙宽度主要取决于维度、对称性、介质填充率、介电常数比等参 数。在三维结构中，面心立方结构( f e e ) 的布里渊区最接近球形，最容易形成光 1 0 东南大学硕士学位论文 子带隙，因此我们首先研究了具有面心立方结构的蛋白石胶体晶体的能带结构及 透射特性，发现蛋白石胶体晶体因高对称性和低介电比，不会出现完全带隙，但 是沿l 方向存在一个赝隙。为了寻找完全带隙，我们采用反蛋白石结构来实现更 高的介电比，结果证实反蛋白石结构在介电比大于8 1 3 时，八、九能级间会出现 一个完全带隙，并且随着介电比的增加带隙会逐渐增宽，这与用k k r 方法得到 的结构基本吻合。我们还用平面波法研究了面心立方结构中层数、介电比和填充 率队带隙的影响。 接着我们研究了由复合介质球构成的光子晶体沿l 对称点的相对带宽与其内 外半径比和内外介电常数比的关系。首先我们讨论了由两种介质组成的壳层介质 球( c o r e s h e l l ) 情况，我们发现在内核介质的介电常数大于包裹层的介电常数时， 通过改变壳层球的内外半径之比，可以使得沿l 对称点的相对带隙增宽。在 曷 品时，相对带宽被减弱。同时我们发现c o r e s h e l l 最佳内外 径比值虽然随介电比的改变有微弱变化，但其值可确定为0 6 9 。接着我们讨论了 介质球是三层结构的情况，我们发现，只有在内核外面依次包裹低介电常数的物 质时，沿l 对称点的相对带宽才可能被加宽，并且相对带宽主要依赖于中间层的 半径r ，内核半径对带隙的影响不大。当马r i = 0 6 5 且b r z0 4 5 时，相对带 宽达到最大，比使用两层介质时相对带宽又增加了6 0 左右。 最后我们还用平面波展开法计算了金刚石结构和仿氯化钠结构光子晶体的能 带特性。金刚石结构是在面心立方的四个不相邻的体对角线上各增加一个原子而 形成的复式晶格。这样既保持了布里渊区接近球形，又打破了原有的高对称性， 因此可以用来实现完全带隙。我们得到结论：金刚石结构的光子晶体在二、三能 级之间会出现一个较宽的完全带隙，其与反蛋白石结构相比更具稳定性，这与 h o k m 等得到的结果吻合。氯化钠结构同样也是由两套面心立方格子套构而成 的复式晶格，所以我们想知道这种结构的光子晶体是否具有完全带隙昵? 通过计 算我们得到的结论是这种仿氯化钠结构的光子晶体不会产生完全带隙。这一结论 还有待进一步验证。 东南大学硕士学位论文 第二章三维光子晶体能带结构的平面波计算方法 各种特定结构的三维光子晶体的能带及其透射特性研究具有极其重要的应用 前景和基础研究价值卜”。平面波展开方法是研究光子晶体能带结构的有效方法 之一 17 - 2 0 。对于由介质球构成的光子晶体，考虑到周期性排列的球形介质电场的 不连续性，用磁场强度矢量( h ) 平面波方法比用电场强度矢量( e ) 方法的收敛 性更好： 在这一章里，将从m a x w e l l 方程组出发，以平面波展开法( p w m ) 推导出电 磁波在光子晶体中的本征方程。 2 1 麦克斯韦方程组 假设研究对象中，净电荷和电流为零，根据m a x w e l l 方程组： vd=0 v-b=0 ( 2 1 ) vxe ：一l 型l cat v 。h ：l 堡 car 其中，d 为电位移矢量，e 为电场强度，1 4 为磁场强度，b 为磁感应强度，上述 各量均为时间f 和空间位移r 的函数。 假设介质为非磁性材料，因此： b ( r ，f ) = o h ( r ，f ) ，d ( r ，t ) = 8 0 c ( r ) e ( r ，t ) 其中，岛是真空中的介电常数，相对介电函数s ( r ) 是空间位移的函数。 东南大学坝卜学位论义 假设以上方程组具有波动形式的解： fe ( r ，f ) = e ( r ) e x p ( + i o g t ) 【h ( r ，f ) = h ( r ) e x p ( t i c o t ) 将( 2 - 2 ) 式代入方程组中的3 ，4 式得： vx e ( r ) + f ( 竺) h ( r ) ：0 c vxi t ( r ) 一f ( 竺) 占( r ) e ( r ) = 0 c 分别对两式求旋度得 啊r ) - 高v 【v e ( r ) = ( 2 e ( r ) 汛 高v 删 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 容易证明，吼不是厄密算符，其本征值不正交，而氏是厄密算符。因此，在本 文中我们可以通过方程( 2 - 6 ) 中磁场( h ) 波动方程来求电磁场的解。 2 - 2 平面波展开 为了求解上面的本征方程，我们令磁场强度矢量可以展开成一系列平面波的 叠加： h ( r ) = 占( k ，旯矽( k ，2 ) e 弛( 2 - 7 ) k 丑 其中；( k ，a ) 表示波矢为k 的磁场分量平面波的两个偏振方向的单位矢量，且 5 ( 尼，1 ) ，a ( 女，2 ) ，k 构成右手坐标系，满足k 占( 七，五) = 0 ，h ( k ，a ) 表示；( k ，五) 方 向的振幅。令 ，( r ) = 者 沼s ， 因为在周期性介质中，介电函数s ( r ) 满足s ( r + e ) = 占( r ) ( f _ 1 ，2 ，3 ) 其中 r ，) 是介 东南大学硕士学位论文 质周期性结构的原胞基矢。所以f ( r ) 也是，的周期函数，因此可以把f ( r ) 在倒空 间展开为： 厂( r ) = f ( g ) e 旧。 g ( 2 9 ) 将磁场强度矢量平面波形式2 7 式带入到方程2 6 中，并对其进行矢量运算。 具体推导请参阅附录i 。 ( k + g ) 占( k + g ，五) 】【( k + g 占( k + g ，丑) 】厂( g - g ) ( k + g ，五 z ( i ：p ) 2 k ( k + g ，五) ( 2 1 0 ) c 上式可以看成是h ( k + g ，五) 的本征方程 荟矿( g ，邶1 ) 讯蜊，咖( 2 悱+ g ，兄) 沼 c l 其中的日“( g ，五，g ，五 = ( k + g ) ；( k + g ，五) 】 ( k + g ( k + g ， 】，( g g ) ( 2 1 2 ) 对矿( g ，丑，g ，五) 对角化之后就可以得到k - 国之间的关系。式中的f ( g g 1 是 介电函数在倒格矢空间的表达形式，对于不同的介电函数其表达形式也不同，在 本篇论文中主要研究的是面心立方、壳层结构和简单的复式结构，这些结构的介 电函数具体推导可参看附录。 通过计算各种结构的光予晶体能带特性我们发现，平面波展开法对于计算结 构较为简单的体系不失为一个简单有效的方法，但对于复杂系统，平面波法在收 敛性方面表现出一定的劣势，对计算机内存的要求较高，耗时也较长。 东南大学硕士学位论文 第三章蛋白石结构和反蛋白石结构光子晶体 自从1 9 8 7 年e y a b l o n o v i t c h 和s j o i l i l 提出光子晶体的概念以来，光子晶体已 成为应用物理和材料科学的个研究热点。光子晶体是折射率在空制作周期性变 化的结构，它具有光子能带和能隙，能调节光子的传播状态，因而在光电通讯领 域具有广阔的应用前景。光子带隙分为完全带隙和不完全带隙。所谓完全带隙， 是指光在整个空间的所有传播方向上都有能隙，且每个方向上的能隙都相互重 叠；不完全带隙，相应于空间各个方向上的能隙并不完全重叠，或只在特定的方 向上有能隙，我们又称其为一赝隙。目前，微波波段的光子晶体可以通过半导体 精密加工方法制备，并已得到初步的应用。然而利用这种方法制备可见光和近红 外波段的三维光子晶体是极其困难的。随着微米和纳米技术的进一步成熟，胶体 晶体法和反蛋白石法由于其制备方法简单，可以在可见光波段、甚至更短的波长 范围内制出具有三维周期性的结构，因此已成为制备光子晶体的重要途径。 人们很早就发现，将表面带同种电荷的胶体颗粒( 如非晶二氧化硅微球、聚 苯乙烯微球等) 按一定的体积浓度分散于去离子水( 或溶剂) 中，由于颗粒表面 之间的电荷相互作用，结果使得颗粒能自动聚集排列成类似于原子晶体结构排列 方式的晶体，称之为胶体晶体。胶体晶体通常只具有赝隙，然而对它的研究仍具 有重要的作用。反蛋白石法是以胶体晶体为模板，在原本空气的部分注入高介电 常数的物质，再用化学的方法把0 ，或聚合物小球腐蚀掉，得到反蛋白石 ( i n v e r s o p a l ) 结构光予晶体。这种方法得到的光子晶体由于具有较高的折射比 因此有可能出现完全光子带隙。 这章我们将运用平面波展开法和转移矩阵法研究蛋白石结构胶体晶体和反 蛋白石结构光子晶体的带隙特征。 3 - 1 蛋白石结构胶体晶体 在胶体晶体制备中如果体系中胶体颗粒的体积分数较高时，胶体悬浮颗粒以 东南人学硕l 。学位论文 面心立方( f c c ) 点阵堆积呻1 ；当体积分数较低时，则倾向于体心立方( b c c ) 点 阵堆积1 1 1 ，从理论研究的角度看，f c c 结构晶格的 布里渊区最接近球形，如图3 1 所示，因此最倾向 于形成光子带隙。所以我们这里就讨论胶体粒子按 f c c 结构排列的情形。在这一节里面我们将讨论 s i o ，蛋白石光子晶体的能带结构及透射系数；聚苯 乙烯光子晶体的层数对透射系数的影响；介电比对 ( 1 11 ) 方向带隙的影响。 3 - 1 1 s i o ：蛋白石结构能带及透射性质 3 1 面心立方的布里渊区示意幽 首先，我们用平面波方法研究了s i 0 2 蛋白石光子晶体的能带结构。s i 0 2 是按 面心立方排列而成，如图3 2 所示。s f d 2 介电常数为2 1 0 2 5 ( n = 1 4 5 ) ， 空气的介 电常数为1 0 ，取晶格常数为2 8 2 n m 。由于介 质球按照密堆积方式排列，因此填充因子取为 p ，= 7 4 。考虑到平面波收敛性对结果的影 响i t 9 , 2 0 1 ，为了保证计算的截断误差较小，我们 选用平面波个数n = 1 6 3 9 。计算得到的蛋白石 光子晶体的能带结构如图3 3 ( a ) 所示。图中横 、 图3 2 胶体晶体示意幽 坐标表示布里渊区的高对称点，纵坐标表示电 磁波的约化频率f = c o a 2 r c c ( a 为晶格常数，c 表示真空中的光速，厂与波长之 间的换算是五= a f ) 。从图中能带结构我- f f 可以看到，由于a 与空气的介电常 数对比小，以及f c c 结构的高对称性，导致在x 点和w 点能量出现简并的现象， 使得蛋白石光子晶体没有全带隙存在。而在l 点的能带结构表明，约化频率为 o 6 4 一o 6 8 之间存在一个方向带隙