（光学专业论文）磁场二维光学成像实验研究.pdf

摘要 近几十年来，当光电子技术在新兴高科技领域获得日益广泛应用的同时，以 磁光效应原理为背景的各种磁光器件也显示了其独特的性能和极为广阔的应用 前景。随着磁光效应应用范围的不断扩大更新，目前，磁光效应已经应用到了小 到原子、大到天体等多个领域的研究应用中，各种磁光器件相继制成，有关磁光 效应的研究和应用竞相开展。然而，截至目前，利用磁光效应对磁场进行成像的 研究却十分有限，真正利用磁光效应实现地磁场成像的研究尚未见报道。 本文基于本课题组所建立的磁旋光成像地球磁场测量方法，利用法拉第磁致 旋光效应，通过恰当的光路和算法，对人为模拟局部磁场的分布进行二维成像， 目的在于对通过光学方法实现磁场成像这一方法进行进一步的探索和验证，为随 后的三维层析成像方法奠定基础。 本文首先阐述了这一新的地磁场测量方法的基本原理，随之介绍了本实验的 光路，并对光路可行性及存在问题进行了分析，实验部分重点介绍了恢复磁场强 度分布图像的流程和算法，详细介绍了实验的具体过程。利用采集的图像数据， 处理得出较为清晰的磁场强度二维分布图，通过和用于模拟局部磁场的磁体分布 的比较，对实验结果进行了分析，确认所获得的场强分布图像基本反映了实际的 磁体场强的分布。设计了利用倍频法实现磁场成像的实验方案，对两种方法进行 了分析比较，最终确认倍频法具有较高的测量精度。 关键词：磁光效应；磁场测量；二维成像；倍频法 a b s t r a c t e x p e r i m e n to nt w o - d i m e n s i o ni m a g i n g o fm a g n e t i cf i e l db yo p t i c a lm e a n s a sp h o t o e l e c t r o nt e c h n i q u eh a sb e e nu s e dw i d e l yi n e m e r g i n gh i g h - t e c h n i q u e f i e l di nt h el a t e s td e c a d e s , k i n d so fm a g n e t o - o p t i c a ld e v i c e s a p p e a r e du n i q u e c h a r a c t e r i s t i c sa n dv e r yb r o a da p p l i c a t i o np r o s p e c t sb a s e do nt h em a g n e t o - o p t i c a l e f f e c t w h i l ea p p l i c a t i o nr a n g eo ft h em a g n e t o - o p t i c a le f f e c ti sb e i n gb r o a d e n i n g , t h e m a g n e t o - o p t i c a le f f e c th a s b e e nu s e di nm a n yf i e l dr a n g e df r o ma t o mt oc e l e s t i a lb o d y n o w k i n d so fm a g n e t o - o p t i c a ld e v i c e sh a v ea l s ob e e nm a d ea n dr e s e a r c h e so nt h e m a g n e t o - o p t i c a le f f e c tb o o mt h a na g o n e h o w e v e rs t u d yo nm a g n e t i cf i e l di m a g i n gi s v e r yl i m i t e da n dt h e r eh a v eb e e nf e wr e p o r to ng e o m a g n e t i cf i e l di m a g i n gb a s e do n t h em a g n e t o - o p t i c a le f f e c tb yn o w b yp r o p e ro p t i c a lp a t hs y s t e ma n da l g o r i t h mt h i st h e s i sm a n a g et oo b t a i n t w o - d i m e n s i o n a l i m a g e o ft h es i m u l a t e d m a g n e t i c f i e l do nb a s i so ft h e m a g n e t o - o p t i c a le f f e c ta n dt h eg e o m a g n e t i cf i e l di m a g i n gm e t h o dp u tf o r w a r db yo u r t o p i cg r o u p t h ep u r p o s eo ft h i se x p e r i m e n ti st ov a l i d a t et h em e t h o do fm a g n e t i c i m a g i n gb yo p t i c a lm e a n sa n dt ol a ys o m ef o u n d a t i o nf o rt h r e e - d i m e n s i o n a l t o m o g r a p h y t h i st h e s i si n t r o d u c et h ep r i n c i p l eo ft h eg e o m a g n e t i cf i e l di m a g i n gm e t h o da t f i r s t , t h e np r e s e n to p t i c a lp a t hs y s t e ma n da n a l y z et h ef e a s i b i l i t ya n dp r o b l e mo f o p t i c a lp a t hs y s t e m w h i l ep r e s e n te x p e r i m e n tp r o c e s s ，t h ep r o c e d u r ea n dt h e a l g o r i t h mo fr e c o v e r i n gm a g n e t i cf i e l di m a g ea r ce m p h a s i z e d t h e ng e th i g h d e f i n i t i o ni m a g eo ft w o - d i m e n s i o n a lm a g n e t i cf i e l dd i s t r i b u t i o nb yt h eg a t h e r e dd a t a a n a l y z et h er e s u l to fe x p e r i m e n tb yc o m p a r i n gt h ed i s t r i b u t i o no fm a g n e t i cf i e l d s h o w nb yt h eg o t t e ni m a g et os i m u l a t em a g n e t i cf i e l d , t h e nm a k es u r et h a tm a g n e t i c f i e l di m a g er e f l e c tm a g n e t i cf i e l di n t e n s i t yw e l l d e s i g nam e t h o df o rm a g n e t i cf i e l d i m a g i n gw i t hf r e q u e n c ym u l t i p l i c a t i o n , a n da f f i r mi t sh i g hm e a s u r e m e n ta c c u r a c yi n c o m p a r i s o nt ot h eb e f o r e m e n t i o n e dm e t h o d sb yap a r t i c u l a ra n a l y s i sa n dc o m p a r e b e t w e e n t w om e t h o d s k e yw o r d s ：t h em a g n e t o - o p t i ce f f e c t ；m a g n e t i cf i e l dm e a s u r e m e n t ；t w o - d i m e n s i o n i m a g i n g ；f r e q u e n c ym u l t i p l i c a t i o nm e t h o d 西北大学学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻 读学位期间论文工作的知识产权单位属于西北大学。学校有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被 查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学 位论文。同时，本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文 章一律注明作者单位为西北大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名：型嗥指导教师签名： 圜 弘矽7 年彩月乞日沙叩年f 月日 西北大学学位论文独创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研 究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和 致谢的地方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：孝t j 、斗 训7 年6 月日 第一章绪论 1 偏振光及磁光作用的研究及应用现状 磁光效应指的是具有固有磁矩的物质在外磁场的作用下，电磁特性发生变 化，因而使光波在其内部的传输特性也发生变化的现象。早在1 8 4 5 年法拉第在 实验中发现，入射光线在被磁化的玻璃中传播时，其偏振面会发生旋转，这一现 象被称为法拉第效应( 又称磁致旋光效应) 。法拉第效应第一次显示了光和电磁 现象之问的聪系，促进了对光本性的研究以及磁光作用的研究2 0 世纪6 0 年代， 由于激光和光电子技术的兴起，光磁效应被发现，至此，磁光相互作用的原理和 效应被广泛研究和利用。利用该原理可以制成光纤通信系统中的磁光隔离器“1 t 磁光隔离器也被广泛应用于激光多级放大、高分辨的激光光谱、激光选模技术中。 磁光开关，磁光调制器，高压输电线路中的电流测量传感器“，磁场测量传感器， 以及磁光存储器“”等磁光功能器件也是利用磁光效应制成的。磁光器件的特点 是灵敏度高、抗干扰性强、高绝缘、成本低、体积小、重量轻。利用该原理制成 的电流测量传感器，磁场测量传感器可用来测量电流、磁场这些新方法往往具 有以往技术无法比拟的优点。 1 1 生产生活方面 随着人们生产生活环境趋于多样化和复杂化，磁光作用被用于检测电流的需 要也在增加。在煤矿井下，因供电线路长，电磁干扰强，负荷工作情况比较复杂， 且电动机的类型多数都是起动电流为额定电流的5 - - 8 倍的鼠笼型电动机，所以 井下的电流测量就有更高的安全方面的要求。为了检测井下电流，并保证整个系 统的安全，可以利用磁光效应来设计电流传感器。目前有以光纤为信号传输介质 的磁光电流传感器用于井下电流检测”。无损检测足检测技术的一个重要组成部 分，是在不损伤材料和成品的条件下研究其表面和内部有无缺陷的方法。目前表 面无损检测技术已经相对成熟，对材料内部缺陷的无损检测也有多种手段。但对 精密表面以下的近表面却没有理想的检测手段，涡流检测以其适用性强、非接触 耦合、检测装置轻便、检测快速等优点而在冶金、化工、电力、航空、航天、核 工业等部门得到较广泛的应用。磁光涡流实时成像检测系统就是根据动态法拉 第磁光效应和电涡流效应而提出的一种新的电磁涡流检测技术。磁光涡流实时 成像检测实现了对表面及亚表面细小缺陷的可视化无损检测，克服了传统的涡流 检测方法中探头尺寸相对较小而检测面积大，检测工作要消耗大量时间且不易操 作的缺点，并具有探测结果可视化且直观易懂、易于保存、检测难度低、检测前 不需要清除油漆等表面覆盖层，只需要保证待检测表面具有较好的反射性能，可 对亚表面以及表面缺陷进行实时成像检测等优点瓯” 1 2 天文研究方面 人们对自然表面的偏振特性测量，最早出现在天文学领域，旨在确定天体表 面的物质组成( d o l l f u s ，1 9 6 1 年；c a i l l e u x 等，1 9 5 0 ；l y o t ，1 9 2 9 年；w r i g h t ，1 9 2 7 年) ，现已成为天文学研究广泛使用的遥感探测手段( d o l l f u s ，1 9 9 2 年；e g a n ，1 9 8 5 年) 。c o u l s o n 等( 1 9 6 5 和1 9 6 6 年) 对于自然表面反射光偏振特性进行了系统研究， 为以后偏振测量在对地遥感研究领域的应用奠定了基础。由此天文学家发现金星 表面有一层明显的光滑覆盖物，极有可能是水晶或者水滴”1 。科学家还利用偏振 技术，探得土星光环是由冰的晶体组成。t a l m a g c 等( 1 9 8 6 年1 对早期偏振测量在 陆地地表遥感中的应用尝试进行述评。1 9 9 6 年发射的a d e o s p o l d e r 星载探 测仪装有偏振探测通道，将全球植被监测作为其科研目标之一。 天文学家由星体磁光现象的观测与研究，发现了很多磁星，并且测定了白矮 星的磁场嘲、中子星的磁场、银河系和河外星系星际空间的磁场“”“、星系际空 间磁场“4 埘、星系团内部空间的磁场“”以及宇宙磁场“”等等。如由脉冲星的法拉 第旋转效应测定的银河星际的磁场约为0 2 x1 0 1 q 0 x1 0 1 “，由银河星系外 射电波线偏振源的法拉第旋转效应推测星系际空间磁场约为1 0 1 “”；这些工作 都还属于单点测量。天文学家还利用塞曼效应测量银河系的磁场。 1 3 环境监测公共安全方面 光在与物体相互作用的过程中，由于物体表面结构、内部构成以及入射角度 的不同，不仅其强度发生变化，其偏振状态也往往发生变化。同非偏振测量相比， 偏振测量更能提供易于区分目标的特征信息“”。水体中的污染物质( 包括悬浮物、 可溶性有机物及浮游植物等) 会极大地影响水体的反射波谱特征“”。研究灌区不 同程度污染水体的偏振反射特征，对于农业灌溉、环境保护、水资源的监测具有 重大理论意义和广泛的应用前景。有研究者对污染水体表面的多角度偏振特性进 行研究o “，结果表明：偏振特性是水体的一个固有特征，污染水体表面的多角度 偏振特性不仅有助于对污染水体物理性质的测试，而且为未来污染水体的偏振光 遥感研究提供了科学依据。 用光学方法显现镜面客体上潜在指印时，由于镜面客体有很强的表面定向反 射光，对其进行配光时容易在客体上形成亮度很强的光斑，导致纹线与客体的亮 度反差不大。偏振光照相的主要特点就是能够有效地抑制客体表面定向反射光， 消除客体表面上某些起干扰作用的背景反射光线，增强反差，从而加强指印细节 特征的显现。用偏振光照相分别对普通镜面和c d 盘上的油脂指纹，灰尘指印进 行显现。能够清晰显现指纹，通过与定向反射，暗视场照相方法进行比较，偏振 光照相效果明显好于其他光学方法。偏振光照相可以有效地增加指印纹线与背景 的亮度反差，消除物体背景干扰“翻，在案件的侦破中具有很重要的应用价值。 2 目前磁场及地磁探测的方法、手段及局限性 2 1 探测概况及方法 中学物理课程中认识磁场时，都是通过处于磁场中的铁屑的排列取向而获得 对磁场的一个直观的认识，手段简便易行但却不熊精确描述磁场信息。 目前测量磁场一般是利用现有的特斯拉计，其工作原理是利用金属或者半导一 体中的霍尔效应( 将金属或者半导体薄片置于磁场中，当有电流流过时在垂直 于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应) ，这仅仅只 能测量出磁场强度在某一特定点上的值，而不能直观全面地反映磁场的分布 地磁场的研究在科学探索、生产实践、航空、航海、航天、军事国防等方面 都有着重要的应用矧。在地震预报嗍、磁法探矿噜力、磁定向与磁导航矧、无线 电通信、太阳活动预报、火山预报”1 等领域都可以找到其用武之地。 根据地磁测量仪器所处测量点及测量空间区域的不同，可以将地磁场测量方 法分成地面磁测、海洋磁测、航空磁测、卫星磁测等憾捌。这些测量方法各有其 优缺点，也各有其适用范围。 2 2 目前地磁探测手段的局限性 随着地磁研究和利用的深入，对地磁场测量的要求越来越高，现有的这些地 球磁测手段，逐渐显露出一系列的局限性： 测量效率低，速度慢。作为发展最早的地磁测量的三种基本方法，地面磁测和 海洋磁测、航空磁测等，完成国土范围或某一较大海域的测量往往需要几年时间， 这也造成了测量结果的畸变。”。卫星磁测要全面完成覆盖全球的测量任务，也需 要相当长的时间。 地面磁测、海上磁测有测量难以到达的区域( 可以叫做盲点) ，其它几种方法 则测点间隔较大，不能很好反映地磁场细部结构及地磁复杂地区局部磁异常。 大多数现有方法测量能力仅限于零维( 单点测量) 到一维( 飞机、卫星运行轨 道上的线测量) ，刻划地磁场的三维空间分布与结构比较困难，不易获得对地磁 场的整体直观了解。 造成这些局限性的原因在于，大多数现有磁测方法所依赖的测量仪器，即各 式的磁力仪，其测量的基本模式均为每一时刻只能得到探测器所在位置的单点磁 场信息。 3 本文研究磁场光学成像的目的及意义 ， 目前，国内外对地磁场的测量还只限于单点测量的方式，磁旋光成像地球磁 场测量方法未见报道。 为更为直观有效地探测地球磁场，本课题组着手建立一种利用磁致旋光效应 测量地球磁场的新方法陬矧。该方法利用地球表面反射太阳光的偏振特性，以及 地表反射光通过地球大气层后的磁致旋光效应，最终可在卫星上测量该偏振光在 穿越大气层后。偏振面转过的角度，再利用反演算法得出地球磁场的信息。该方 法具有三维成像能力，可直接获取地球磁场的空间结构图样；这一方法的测量效 率极高，可在数周、甚至数天之内完成全球测量任务；同时新方法的测量没有盲 点，没有畸变。 本文在这一方法的基础上，重点研究其中的磁场强度的二维分布成像部分， 目的在于获取磁场二维分布的直观图像，对该方法的可行性进行初步的实验验 证，探索二维成像的可能方案，掌握更高精度的偏光检测方法。为随后的二维层 析成像、立体层析成像乃至地磁成像积累经验和基础。 第二章反射光和折射光的偏振及实验验证 光在反射和折射过程中的偏振特性关系到地磁成像方法是否可行，也是局部 磁场成像的理论基础。在这一部分，我们用麦克斯韦的电磁理论研究反射和折射 光的偏振问题，然后介绍相关的验证实验。为此，需要先提一下麦克斯韦的电磁 理论，然后由它求出反射光和折射光，再根据所得结果分析反射光和折射光的偏 振情况。 1 理论基础 光的波动性质都包含在描述电磁场的麦克斯韦方程组和表征物质电磁性质 的物质方程组中。这里我们由这些方程组出发，从理论上说明光的一些偏振现象。 用国际单位制( s d 表示，麦克斯韦方程组为 v d = p ( ，) v ：一罢 ( 口) a 、7 v 口= o ( 肌) v 日：，+ 等 ( ) 西 、7 对于各向同性的媒质来说，物质方程为， d = t e ( 矿) 口= 心 ( 玎) j = r e ( v i i ) 式中是介电常数，p 是磁导率，仃是电导率。 在讨论光的反射和折射时，还要用到两个媒质交界面上电磁场的边值关系， 这些关系可以由麦克斯韦方程组推出。由于在要讨论的问题里，交界面上的宏观 电荷和电流都为零，这时由麦克斯韦方程组导出的四个边值关系便为 一：( d 2 一q ) = o ( ，) ， 啊：( 易一目) = o ( 口) 一：( 口：一五。) = 0 ( 脚) ， 一2 x ( 日2 一h i ) = 0 ( ，y ) 式中下标1 和2 分别代表第一种媒质和第二种媒质啊：代表交界面法线方向上 的单位矢量，方向从1 到2 。可以证明，在平面单色波的情况下，这四个边值关 系只有两个是独立的，例如可以从( 口) 推出( 仍) ，可以从( y 推出( 。 2 光的反射和折射 2 1 问题说明 先考虑光射到两个各向同性的均匀绝缘媒质的交界面上发生的情况。由实验 可知，一束光射到两个媒质的交界面上时。会产生反射光和折射光。在理论上， 由电磁场的边值关系，可以推知有反射光和折射光的存在。由于不考虑散射问题， 所以反射和折射的讨论便限制在这样一块交界面上，它是平面，线度比光的波长 大很多。这样一来，问题就可以简化为，平行的单色光入射到无限大的平面交界 面上，求产生的反射光和折射光。 l 了 储荻 七 折射，够一， 瓣x 七j t 射光折射灯 研入“一 护l 02 ( 1 ) 立体图( 2 ) 侧视图 图2 1 光在两媒质交界面上的反射和折射 把两媒质的交界面作为x y 平面，取笛卡儿坐标如图2 1 。设入射光、反射光 和折射光的波矢量( 也叫做传播矢量) 分别为毛、群和屯，频率分别为q 、叫和 q ，则这三个光的电矢量便可写作 入射光 局= 互o e l ( k j 1 0( 2 1 ) 反射光 髟= “o 哪 ( 2 2 ) 折射光 e = e 2 0 p 啦 ( 2 3 ) 6 我们的问题就是，给定入射光，求反射光和折射光，即给定入射光的互。、k 和 q ，求反射光的，k ：和硝以及折射光的、k ：和哆。e 这里需要指出，给 定入射光( 2 1 ) ，从理论上讲，反射光和折射光究竟是什么形式的光，还不知道。 但根据傅氏( f o u r i e r ) 理论，任何形式的光都可以由平面单色光迭加而成，这 里的( 2 2 ) 式和( 2 3 ) 式，便是其中的一个傅氏分量。根据后面的分析可知， 所有的傅氏分量都必须满足边值关系，结果反射光和折射光就都只能是平面单色 光 下面就详细地叙述求解过程和所得结果，并阐明其物理意义。 2 2 光在射过交界面时频率不变 由物质方程( v ) 和边值关系( i ) ，得 啊：( b d i ) = 啊2 ( 岛易一毛e 1 ) = o 由图2 1 和( 2 1 ) 至( 2 3 ) 式知，这时局= 互+ 巨，最= 互，代入上式便得 ，掣k 辱= e 4 z a 假+ 耳) 即 乞 2 j e 也= 毛嵋2 【j p 舛一吒畸p + 局扩珥一啼竹p j ( 2 4 ) 这个式子右边是时间t 的指数函数，而左边却与t 无关；由于t 是独立变量，故 要上式成立，右边也必须与t 无关。唯一的可能性就是 蛾= 叫= q ( 2 5 ) 这个式子表明，反射光和折射光的频率都与入射光相同。也就是说，电磁波从一 个媒质越过边界进入另一媒质时，它的频率不变。 2 3 反射定律和斯涅耳定律 由( 2 4 ) 和( 2 5 ) 式得 毛 2 j p i ( t 2 , - t , ) y - - 毛一1 2 上p 。呐，p = 毛嵋2 最。 此式应对y 为任何值时都成立，因此唯一的可能是 七2 ，= = ( 2 6 ) 即波矢量平行于交界面的分量都相等，亦即 詹：s i n 爿= 膏ls i n s l ( 2 7 ) k 2s i n 0 2 = 七ls i n e l ( 2 8 ) 因为由电动力学有 耳= 口瓦i = 毛 ( 2 9 ) 而研和b 都在9 0 。以内，故由( 2 7 ) 式得 g = q ( 2 1 0 ) 这就是反射定律。 由( 2 8 ) 和( 2 9 ) 式以及麦克斯韦关系式 栉= 三= c 石 ( 2 1 1 ) y 得 s i n o z = 啊s i n b ( 2 1 2 ) 这就是光的折射的斯涅耳定律，其中和啊分别是媒质2 和l 的折射率。 根据以上的分析和结果，得出：( 2 1 ) 、( 2 2 ) 和( 2 3 ) 三式中e 的指数都 相同，即 k 2 ，- - r 0 2 t = q ，一砷= 膏l ，一q f ( 2 1 3 ) 注意，( 2 5 ) 、( 2 6 ) 式是电磁场的边值关系所要求的结果，也是在前面假定 反射光和折射光都是平面单色光 即由( 2 2 ) 和( 2 3 ) 式表示 的根据。 2 4 菲涅耳公式 前面曾指出，我们的目的是研究反射光和折射光的偏振，为此需要先求出 反射光和折射光。前面已经求出了| ：、k 2 、叫和吐，剩下的就是求点和易。 由边值关系( i d ，得 弹。2 ( e 一置一耳) = 0 ( 2 1 4 ) 把( 2 1 ) 、( 2 2 ) 、( 2 3 ) 和( 2 1 3 ) 等式代入上式便得 2 ( e 2 0 e ；0 一e t o ) = 0 ( 2 1 5 ) 为了求出正矗和e 。，我们以入射面为准，把电矢量( e ) 都分解为垂直于 入射面的分量( q ) 和平行于入射面的分量( 毛) ，如图2 2 所示即 n ：e 卫过 l o j 毛h刚：e 2 0 二2 研入秣 一 e 三饼 o 屯 z 一 1 。： _ 、 图2 2 把光的电矢量分解成垂直于和平行于入射面的分量 e o = 局。上+ 露l 删 = + e = e l + e 融 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 把( 2 1 6 ) 、( 2 1 7 ) 和( 2 1 8 ) 三式代入( 2 1 5 ) 式便得 ，h 2 x ( e 2 0 i + e 捌一点乱一耳0 一置。上一巨伸) = o ( 2 1 9 ) 由图2 2 可见。点k 、啊：x e ：o l 和 ：x e , 。都是逆平行于y 轴的矢量，而 吗：正南、矗l ：和 ：置q 则都是平行于x 轴的矢量一个矢量等于零，它 在笛卡尔坐标系里的每个分量必定都等于零。因此，( 2 1 9 ) 式中平行于y 轴的 分量和平行于x 轴的分量必定都分别等于零，于是便得 2 x ( e 2 口l 一i e m - ) = o ( 2 2 0 ) 2 ( 一一局卅) = o ( 2 2 1 ) 由图2 2 知矢量( 点 2 。一点乱一局。) 与矢量n 。：垂直，故由( 2 2 0 ) 式得知 e m j i 一蜀“= o ( 2 2 2 ) ( 2 2 1 ) 和( 2 2 2 ) 就是由边值关系( 聊得出的关于这四个未知量曰。、上、点埘 和正的两个式子，要想解出这四个未知量，还需要另外两个式子。它们可由边 o 值关系( j y ) 和单色平面波的关系式 h ：二一k x e a ) p ( 2 2 3 ) 得出，辽程郊f 为万使起见，令 = 毛嵋，吖= 毛叫，k 2 = 岛 ( 2 2 4 ) 则由边值关系【) 和( 2 2 3 ) 、( 2 2 4 ) 、( 2 5 ) 三式得 一：( 鲁n ：巨一等叫e 一筹啊e = 。 把( 2 1 6 ) 、( 2 1 7 ) 和( 2 1 8 ) 三式代入上式，并利用( 2 1 3 ) 式便得 啊：( 鲁啦一等叫一鲁 巨。 + 啊：( 鲁一：一等叫一鲁啊 = 。 c 互z s ， 由图2 2 可见，啊2 x ( x e 2 0 i ) ， 2 ( 耐l 】：d i ) 和j l l 2 ( 一置。上) 都是平行于x 轴的矢量，而 ：( ) 、啊：( 叫x ) 和一：( 啊局州) 则都是平行于y 轴 的矢量。一个矢量等于零，它在笛卡儿坐标系里的每个分量必定都等于零。于是 便得 ：( 鲁一鲁叫x e k 一等一e 。 = 。 c z z e ， 啊：( 鲁一等嵋一舞啊e 州 = 。 c z z ， 这就是所要求的四个未知量e k 、e ；o 、五和的另外两个式子。( 2 2 1 ) 、 ( 2 2 2 ) ( 2 2 6 ) 和( 2 2 7 ) 四个式子联立，便可求出上述四个未知量了。 为了解出和易。，需要把( 2 2 6 ) 式变形。由图2 2 得 月1 2x ( n 2 易o ) = ( ， 2 e 2 0 1 ) 一2 一( 一1 2 n 2 ) e 2 0 = - - c o s 目2 e 加i( 2 2 8 ) 一1 2 ( 席：x e 工) = ( 矗。，e - ) 一：一( 一，月：) e 厶= c o s 鼠e l ，n ( 2 2 9 ) l o 一1 2 ( e “) = ( 嵋2 巨。上) 一( 2 ) e l o i = - c o s e l e , o 上 ( 2 3 0 ) 故( 2 2 6 ) 式口j 化为 一鲁咄睦- 一暑o o s q - + - 鲁- g o s q 巨。- o ( 2 3 1 ) 牌“ 由( 2 2 2 ) 和( 2 3 1 ) 两式解得 = 筹筹警篑e u 亿s z ， 瓦i = 鸬c 0 2 s q q a 2 十c 。屹s 一岛c o s e l 。i ( 2 3 3 ) 这就是我们所要求的王和局m 。 和两者与局q 的关系，比和e 。两者与巨。上的关系要复杂一 些，这是因为置“，l ，点乞。三者都与入射面垂直，故最乱和e m i 都与e 。上平 行或逆平行，关系简单。而和点k 与目q 的关系就没有这样简单要把点和 互k 的大小和方向都表示出来，就必须把( 2 2 1 ) 和( 2 2 7 ) 两式都化成 x e , 州、 叫、的形式。由图2 2 可见，矢量 ：局q 与矢量一局郫的方向 相同，其大小的关系为 i 一。：巨q l = e 坤s t n ( 三一儡) = i 矗。e 哪i c o s 岛 2 x e , 坤= s q j l i e q 根据类似的分析得 吗2 = 一c o s o , 叫 啊2 = c , o s 0 2 2 x 把以上三式代入( 2 2 1 ) 式得 c o s 0 2 n 2 e 州+ c o s 鼠硝一c o s 吕l l lx e , q = o ( 2 3 4 ) 再看( 2 2 7 ) 式，因啦、叫和一x e 州都是平行于x 轴的矢量，一：是 垂直于x 轴的单位矢量，故由( 2 2 7 ) 式得 鸬k 2 n x 一百k i 小一知蝎卅= 。 ( 2 3 5 ) 由( 2 3 4 ) 和( 2 3 5 ) 两式解得 席：e 晶。；：；糍嵋e 堋c z s e ， 吃2 瓦面2 k , 鸬两c o ：s 鬲e l 丽啊州 ( 2 3 7 ) ( 2 3 2 ) 、( 2 3 3 ) 和( 2 3 6 ) 、( 2 3 7 ) 四式便是我们所要求的四个量巨。上，、 冒、易。上和e 2 的表达式。至此，由给定的入射光( 2 1 ) ，求反射光( 2 2 ) 和折射光( 2 3 ) 的工作便完成了。下面先做一些说明，然后讨论偏振。 如果用( 2 8 ) 式消去( 2 3 2 ) 、( 2 3 3 ) 、( 2 3 6 ) 和( 2 3 7 ) 四式中的毛和如， 则所得结果为 一篆s i n 业o c o s 寿o ：盛s i n8 巡 ( 2 3 8 ) ：c o s 0 , h+ 鸬 ”1 如i = 而2 c o h s s i n 十0 2 肫c o s s i n 0 i c o s q e , ( 2 3 9 ) 埘1 鸬s i i i 鼠c o s 十总s i n 呸c o s 虬 小= 筹舞为糍 嗍 t 。， 矗z = 雨而2 面hs i n 瓦0 2c 丽o s 0 i 啊( 2 4 1 ) 在可见光的频率范围内，一般物体的磁导率都可以认为相等，即 鸬= h ( 2 4 2 ) 这时，利用三角函数关系，( 2 3 8 ) 至( 2 4 1 ) 式便可化为 耻一嚣焉 ( 2 t 。) k 鬻局“ ( 2 4 4 ) 枇= 焉 ( 2 t s ) j 1 2x = 面瓣2 s i 丽e 2c o ；s i 丽a , ( 2 4 6 ) j 1 2 地捌= 面再面丽 地州 喵。4 b 如果不考虑方向，只考虑大小和指向，则( 2 4 3 ) 至( 2 4 6 ) 式可写作 耻一篇焉e u = 篙鬻e “ - e 2 丽t a n ( p i - 0 2 ) 巨q = 丽2 + s i n 0 j 2 c o c 。双s 0 j 一j e i 坤量2 0 1 2 五丽+ j c o 双一j 坤 ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) 这四个式子是菲涅耳公式 3 反射光和折射光的偏振”删 前面我们已经从理论上求出了反射光和折射光，现在就根据所得结果，讨论 他们的偏振问题。 3 1 交界面对产生偏振的作用 由( 2 3 8 ) 至( 2 4 1 ) 式可以看出，反射光和折射光的电矢量垂直于入射面 的分量和易。，都只与入射光的电矢量垂直于入射面的分量e 。上有关，而与 入射光的电矢量平行于入射面的分量e 蚰无关；另一方面，反射光和折射光的电 矢量平行于入射面的分量和正南，都只与入射光的置纠有关，而与置。上无关 这就表明：当入射光是线偏振光时，如果它的电矢量垂直于入射面，则反射光和 折射光必定都是电矢量垂直于入射面的线偏振光；如果入射光的电矢量平行于入 射面，则反射光和折射光必定都是电矢量平行于入射面的线偏振光 ( 2 3 8 ) 至( 2 4 1 ) 式表明，交界面对于入射光的两个分量互。上和互硼的 作用是不同的。不论入射光的偏振状态如何，交界面总是把它的巨。上按( 2 3 8 ) 式反射，按( 2 3 9 ) 式折射：而把它的局伽按( 2 4 0 ) 式反射，按( 2 4 1 ) 式折射。 结果产生出来的瓦和l 所合成的反射光，其偏振状态一般地就与入射光不 同：产生出来的易。上和l 所合成的折射光，其偏振状态一般地也与入射光不同， 而且反射光的偏振状态一般地也与折射光的不同。 3 2 布儒斯特定律 由( 2 4 5 ) 式可见，当岛+ 岛= 9 0 。( 这时折射光线与反射光线垂直，如图 2 3 所示) 时，乩= o ， 即反射光的电矢量只有 垂直于入射面的分量，也 就是说，这时反射光是电 矢量垂直于入射面的线 偏振光。这时由( 2 1 2 ) 式得t 锄瞑= 坞n , ，这就 是布儒斯特定律，满足上 式的入射角叫做布儒斯 ：义 l ， 彳t 席。 0 z r 图2 3 布儒斯特角幺= t a n 。1 生 啊 特角，以见表示。可见，无论入射光的偏振状态如何，只要它以布儒斯特角入射 到交界面上，反射光必定是电矢量垂直于入射面的线偏振光，当入射角在只附近 时，t a r l q + 岛也较大，因而点也就很小，即反射光接近线偏振光。根据( 2 4 7 ) 、 ( 2 4 9 ) 式知，i 互| i 点i ，即反射光都是部分偏振光，入射角越接近布儒斯 特角，偏振度就越高”一。 4 反射光偏振性质的实验验证 反射光的偏振特性对利用磁致旋光效应进行地磁场成像至关重要，为了进一 步验证反射光的偏振特性，本课题组人员专门作了相关的验证实验。研究了几种 典型地物如土沙石木块，水泥的非镜面反射( 其中入射光为自然光) 和水 ，玻璃，金属的镜面反射( 其中入射光分别为自然光、部分偏振光，水平和竖直 偏振光) 的偏振特性，对于每一种物质，分析比较光以不同角度入射后，其反射 1 4 光的偏振特性随入射角的变化情况。最后还分析了入射线偏光，部分偏光振动面 与入射面不重合或不垂直时，反射光偏振特性的变化情况，得出若入射光为自然 光，在一般情况下，反射光为部分偏振光的结论，支持了基于磁致旋光效应的地 磁成像的原理“”。 还有研究者以太阳光为光源分别对草、黄色环氧板、沥青楼顶、绿帆布、水 泥路面及铁板六个样品做了反射光偏振特性测量，结果表明偏振特性与目标的性 质、测量波长、观测角度均有很大关系，不同物体的反射光偏振光谱存在较大差 异。其偏振度是太阳高度角、观测角、方位角和测量波长的函数，并且与样品本身 的特性( 例如粗糙度、含水量、构成材料的理化特性等) 息息相关池1 。该实验明显 支持了太阳光经过反射可以得到偏振光的结论，使得利用反射太阳光偏振特性测 量地磁场成为可能 第三章地磁场光学成像的原理和方法 1 法拉第效应 。- 一束线偏振光沿外加磁场方向或磁化强度方向通过介质时偏振面发生旋转 的现象称为法拉第效应。描述法拉第效应大小的物理量是法拉第旋转，亦可称为 磁光旋转 塞曼和佛赫特( w v o i g t ) 根据麦克斯韦的电磁理论和洛伦兹的色散理论， 在2 0 世纪初期发展起来了磁场中的经典电子动力学理论。我们知道：磁光效应 是具有磁矩的物质与光波相互作用所产生的一种物理规律，因此必须用到分别 描述这类物质和光波的两套数学表达式。这里我们用麦克斯韦方程反映光波的性 质，用洛伦兹电子运动方程来描述这类物质呲“，并与麦克斯韦方程组一起描述 磁光效应，可以较为直接地计算得到各种磁性介质的磁光效应与外磁场风、磁 化强度m 的关系，以及磁光效应的温度和色散特性。 在介质中，每一个谐振电子的运动可用洛伦兹电子运动方程表示： 耐= 叫毋w ( n 玄盼驴+ e p o h ，双后 ( 3 1 ) 等式右边第一项为正电中心对电子的作用力，为电子运动的固有频率。第二 项为介质中电子受到区域电场的作用力，p 为电极化强度矢量；考虑到光波的磁 感应强度远小于外加磁场的磁感应强度，b 心，则 口* 警( 砉+ 暑洲 ( 3 2 2 ) 铁磁性介质的比法拉第旋转易为 * 等嘻+ 暑州嘶 ( 3 2 3 ) 对于存在交换作用备向异性的铁磁性介质也可能出现法拉第效应的各向异 性其表达式相当于亚铁磁性介质中亚晶格数，= l 时的情形。 反铁磁性和亚铁磁性介质中的比法拉第旋转。f 为： 易= 巧( 皿+ _ 够) + 巧( 以+ 窆v _ ( 也+ 咋m ，) ，+ ( 3 i = l ，斟 m t ) 3 + 1 24)iml 对于磁光非线性效应很小的反铁磁性和亚铁磁性介质上式可简化为 以= 警嘉c 即剐= 警嘉c 即参枷 在正常色散区反铁磁性和亚铁磁性介质中的比法拉第旋转岛为 郎* 警( 砉+ 芳+ ) ( 以+ 喜u m ) 一般情况下，亚铁磁性介质中的矾 h e ，则近似可得 砟z 等畴+ 争- 嘻k m ( 3 2 7 ) 2 地磁成像方法的工作原理 2 1 基本测量原理 本探测方法的基本理论基础 就是布儒斯特定律和法拉第磁致 旋光效应布儒斯特定律保证了介 质表面反射光具有偏振性质，法拉 第效应则把磁场同光学可探测量 偏振光振动面的旋转角度联 系了起来。 由于地球表面反射的太阳光 图3 1 基本工作原理 为偏振光( 通常是部分偏振光，其偏振方向垂直于入射面) ，这为本探测方法的 实现提供了先决条件。我们正是利用了地表反射太阳光为偏振光这一事实，采用 地面反射的太阳光作为本探测方法的光源，而以大气层作为磁旋光介质，在卫星 高度利用光学系统测量地面反射偏振光穿过大气层以后其振动面转过的角度，从 而得到地球磁场的信息。 系统基本工作原理如图3 1 所示。以下方一条光线为例，太阳光( 自然光) 在地面a 点发生反射，成为部分偏振光，其优势振动方向垂直于由太阳s 、反射 点a 、探测器d 三点确定的平面，在图3 1 中，该优势振动方向垂直于纸面。从 a 点出发的部分偏振光穿过一定距离的大气层到达探测器( 搭载于人造地球卫 星上，卫星轨道垂直于纸面) 时，其偏振方向已经转过了一定角度。测出探测器 处偏振光的振动方向，则这一方向与a 点处偏振光的初始振动方向之问的差值， 就是光的振动方向所转过的角度，这个角度包含了地球磁场的量度信息。 2 2 有关的模型 法拉第磁致旋光效应可以用下面的公式来表示 口= f v i i d l 式中o 为偏振光振动面的旋转角度，v 为介质的费尔德常数，h 为磁场强度， 为光在介质中走过的距离。我们的任务就是通过测量旋转角度e ，从而反推出磁 场强度h ，在本方法中，磁光介质就是大气。大气的费尔德常数并非处处相同， 它随着大气的温度、气压等因素而变化。因此对不同条件下( 温度、气压等) 大 气的费尔德常数准确、详细的考察，也是保证本探测方法能够有效运行的前提之 一 这里要涉及到这样几个问题：探测器处于不同位置时，光线从地面反射点 传播到探测器途中穿过大气层的路径与距离；不同温度、气压下大气的费尔德 常数考察；实际大气模型的建立，包括大气温度、气压、大气成分等的分布模 型。 为了使入射太阳光与反射光保持较为恒定的夹角，以保证反射光具有尽可能 大的偏振度，这里我们选择将探测器搭载于太阳同步轨道“”卫星。根据卫星轨道 的高度和形状、卫星和太阳的相对位置以及地面目标区域的位置，通过几何关系， 可以确定卫星运行到任意位置时，每一地面目标点的反射光线穿过大气层的路径 及距离。 2 3 偏振光的接收检测以及磁旋光成像的实现 地面目标点反射的太阳光，