（计算数学专业论文）一类svd水印算法的问题分析及contourlet域的水印嵌入与检测算法.pdf

硕士论文 一类s v d 水印算法的问题分析及c o n t ouriet域的水印嵌入与检测算法 ab s t r a c t in面s thesis， we summ耐zese veral fo n d ame n t a l i s 二s ofw at e rmar ki n g ， incl uding b as icco n c e p ti o ns ， a p p l l c a t i ons， modsls ， d as si c alal g o ri t bl ns即 dthe e valua t l on o f its perfon n a n c e . v 范al sodi sc us s the re 1 atio n s hi psbe twe e n w at e rmar k 吨 明d o t h e r 五 el dsof u u a g e p 5 吨 hadd l t i o 氏we li stso me o f the mostl m po比 现 t i n t e m a l i o nal ac ade 而c c o n fer e n c es. d u e tothe ro b u 引 刀 e s s ofthe s l n 四l arvalues o f the 加a g e ， s o m e s c h o l ars es t a b l is had s v d 七 留 e d w a t e rmar k i n g al g o ri t 址 nsinboths p a t i ald o maman d 欣q u e n c y d o m a l n ， s u c h asd ct and d wt . 丁 七 e r e is ， howev er，a di s a d v anta g e 别 旧 o n g al l theseai g o ri th ms ， w hi chis di sc uss e d t hro u g h n 切 叮 e r o u e x peri m e n ts t b e e ffici ent r e p r e se n t at l on o f 皿a g e s anda dsp t i v e w at e n n ar k i n gs c h emesare 幻 刀 0 1 n t e r e s t i n g re s e a r c h to p i cs we e x p 1 o rer th e muhi d i r e c t 1 0 nal an d hi ghre d und a n c y o f 咖 . o n s u b s aj n p l edc o n t o u r l ettr a ns fo rm， aswen asthe m as ki n g p b e n o m ena inb u m anvi s ua1 sy st eln. b y col n p u t i ngthe m a s k i n g a 月 免 cto f the hi ghfr eq u e n c y s u b b and s ， we desi gnan a d a p t i v e u 刀 a g e w a t e rmar ki n g al go ri t h 叮 . e x p e ri m e ntre sults de 咖留 t r at e the ro b u s t n e s s of the p r 0 p o s eds c h e m e . we fi n a 1 ly1 m p 1 eme nim u 1t i p 1 i c at i v e w at e n 刀 ar ksinthe c o n t o u r l e t 坛 切 s fo rm d o m ai 的 . b y m edel 吨 the co e ffi ci e n ts o f the cont o urlettr a ns fo n n inthe hi gh丘 e q u e n c y d irectio nal s u b b and s usin g g e n e r al i z e d g a u ssdi st ri b u t 1 叽 we e s ta b li shthe 画fo rml y mostpo从 吧 d 汕 1 d e t e c to r， 1 ocal lym o stpow e r fu l d et e ct o r， aj l d u 苗 v e r sa l o p t i m um d e l e c t o l k e ywords: di gi tal w a t e n 刀 a r ki n g ， s in gul arv a l u edecompo siti叭 c o ntourlettr a n s fo n n ， h 切 m anvi s l l a l sys t e m ， mu ltipl ic ativew a t e n 力 ar ks， w at e m 坦 rkl ngd etectio n 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的 研究成果， 尽我所知， 在 本学位论文中， 除了 加以 标注和致谢的部分外， 不包含其他人己 经发 表或公布过的研究成果， 也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。 与我一同 工作的同 事对本学位论文做出的贡献均 己在论文中作了明确的说明。 研 究 生 签 “ 己 竿鳖 2 书 厂 年7 月夕 日 学位论文使用授权声 明 南京理工大学有权保存本学位论文的电 子和纸质文档， 可以 借阅 或上网公布本学位论文的全部或部分内 容， 可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、 借阅 或上网公布本学位论文的 全部或部分内容。 对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研 究 生 签 名 : 一 耳 过 直 一 一甲年胡夕 日 硕士论文 1 绪论 一类svd 水印算法的问题分析及c o n t ouriet域的水印嵌入与检测算法 l l 什么是 信息隐 藏 随 着计算机网 络和多媒体技术的发展， 信息隐 藏技术正 越来越引 起人们的 关注。 音频、 视频和图像被加入了 一些不可见的信息， 这些信息隐藏了作品的 版权说明、 序 列号， 甚至可能直接限制未授权的复制。 在军用通讯系统中， 信息安全技术更加重要， 它们不仅仅是加密一条信息， 还要求隐藏信息的发送者、 接受者， 甚 至是信息本身的 存在. 在这个新兴的 领域中， 已 经出 现了 众多 诸如此类的技术。 这个研究领域就是信 息隐藏 ( 玩 为 n n ation比d ing) 。 信息隐 藏， 或者 更严格地 称为 信息 伪装( st eg an o 孚 a p h y ， 该 单 词来 源于古 希 腊， 意思是将有用或重要的信息隐藏于其他信息里面以 掩饰其存在) ，就是将信息秘密地 隐藏于另一非机密的信息之中。 信息隐藏包含的内容非常广泛。 f ab i en等 进行了如下的 一个分类:1 : 隐蔽通道 隐藏术 基于语义的隐藏术 基于技术的隐藏术 信息隐藏 匿名通信 版权ha 鲁棒性二 笋黯 t 脆 弱 性 水印 图1 . 1 . 1信息隐 藏技术的分类 1 . 2 数字水印 技术综述 对数字水印 研究兴趣的剧增主要来自 于对版权保护的关注。 作为传统的密码学方 法的有益补充，数字水印技术被公认为是解决数字产品版权保护问 题的有效手段。 cox 等 人在 他们关于 数字水印的 专著中 指出了 数 字 水印 与 其他 技术的 区 别幻 : 首 先， 水印 具有不可见性 ( 有时 也称为隐蔽性、 不可感知性) ， 不会破坏一幅图 像的视 觉质 量; 第二， 水印与原始的载体密不可分， 载体被显示或转化为其他文件格式时水印不 会被消除; 第三， 水印经历与载体相同的变化， 这一点意味着人们可以 通过水印的 变 化来获取载体变化的某些细节。 下文的1 . 2 . 1 和1 . 2 . 2 简单列出了数字水印 技术的应用和特征。文献 2 中 有关 于这方面的详细介绍。 硕士论文一类5 印水印算法的问题分析及c ont ouriet域的水印嵌入与检测算法 1 2 . 1 水 印 的 应 用 【， 数字水印技术有着广泛的应用，主要包括: . 广播监视:通过识别嵌入到载体中的水印来鉴别是何时被广播的; . 所 有者 鉴别: 嵌入代表作品 版权所有者身份的水印; . 所有权验证:在发生所有权纠纷时，水印 将提供证据; . 操作跟踪: 水印 将鉴别合法获得内容但是非法重新发送内容的人; . 内 容 认证: 将签名信息嵌入到载体中， 检查内容是否被修改: . 拷贝 控制:嵌入的水印 将告知设备不能录制的内容; . 设备控制: 使用水印制造设备，比如随着播放的音乐而运动的玩具。 1 . 2 . 2 水印的 特征2 . 嵌入有效性: 成功地将水印 嵌入到随机选定的作品中的概率; . 保真度: 含有水印内容的感知质量; . 数据有效载荷:水印携带的数据量; . 盲检测或者含辅助信息检测: 在没有其他信息的情况下， 水印 检测器就可以 检 测出作品中的水印，含辅助信息的检测需要原始作品的有关信息; . 虚警率:在没有水印信息的 作品中 错误地检测到水印的概率; . 鲁棒性:水印能承受常规处理的能力; . 安全性:水印能抵抗恶意攻击的能力; . 密码和水印密钥: 使用密码控制信息加密， 使用密钥控制水印的嵌入和检测; . 修改和多水印: 在一副作品中修改己 经嵌入的水印或者嵌入多个水印的可能 性; . 成本:嵌入和检测的计算成本。 1 . 2 . 3 数字水印模型 从广义上讲， 数字水印 模型可以 分为两 类: 第一 类模型从通信的角度把水印 看成 是一种通信方式。 另一 类模型则是 从几何角度研究水印 算法。 硕士论文一类s v d 水印算法的问题分析及c ont oul l et域的水印嵌入与检测算法 图1 . 2 . 3 . 1从通信的角度看数字水印。此图来自 于文献【 4 。 图1 . 2 . 3 . 1 给出了 数字水印系统的通信模型，图中g l 和g z 的闭合与打开表示 载体 作品 是 否参 与 水印 的 嵌 入 和 检测。 2 o 01年8 月， i e e e c olnlnamc ations m ag 妙 组织了 一个专题“ dig it alw a t e n n 助 .k in gfo r c 叩 yright p r o t e c t io n:aco lnmumc atio ns p 盯 s p e c t i v e ” ， 进一步推 动了 数 字 水印 通信 模型的 发展。 水印 嵌 入 器如果是 盲 嵌入， 载 体作品就被看成是独立于水印的噪声; 如果是非盲嵌入， 就可以 充分利用载体作品的 信息. 水印检测器相当于通信系统中的接收机. 如果在检测过程中有载体作品的参与， 那么就可以比较方便地恢复一些失真， 从而提高水印检测的性能。 但是， 很多情况下 人们无法获得原始载体。 这使得盲水印检测算法有着更加广泛的应用前景。 盲检测也 是现代数字水印技术一个显著特点。 c ox等人在文献【 2中 进一步讨论了水印的几何模型。 为了 从几何角度考察水印， 他们引入了媒介空间和标志空间的概念。 首先设想存在一个高 维空间， 其中每一点都 对应于一个载体作品， 这个空间被称为媒介空间。 在模型复杂时， 通常考虑媒介空间 的投影或者变形， 这个投影或者变形得到的空间称为标志空间。 于是水印系统就可以 用媒介空间、标志空间中的各种区 域和概率分布来描述121 : . 未加水印的载体作品的分布指的是各个载体作品的相似程度; . 可接受保真度的区域表示在该区域范围内，所有载体作品 和给定的载体在感 知上基本相同; . 检测区域描述检测算法的 行为; . 嵌入区域描述嵌入算法的 效率; . 失真分布表示正常情况下水印可能遇到的各种失真。 这样， 我们可以用媒介空间 或标志空间的各种区域和概率分布对水印系统进行分 析。 特征抽取器将载体作品 映 射为 标志空间的 某一点。 这样， 水印的 嵌入实际上就是 在标志空间中选择一个和所抽取的标记接近的点， 并且保证能够被检测到。 逆向抽取 器则将标志空间中的某一点重新映射到媒体空间中，得到一个含有水印的 作品。 3 硕士论文一 类s vd水印算法的问 题分析及c ont ouriet域的 水印嵌入与检测算法 1 . 2 . 4 数字水印系 统的 评价 1 .水印的 感知性评价 在数字水印的 很多实际应用中 ， 不可见性是水印系统的 一个重要的 要求。 对于不 可见性的 评价， 通常有两种方法:主 观性评价和客观性评价。 文献 2介 绍了一个测量感知 现象的 经典实验范 例: 二 选一的迫选实验(2 afc ) 。 这个实验同 样可以 用来评价嵌入水印的 不可见性. 实验中 一个有趣的 现象是， 当 强度 很小时， 水印被正确识别的几率是05 ，具有随机性:当强度很大时， 识别的几率能 达到1 。 设计水印系统时， 要达到水印不见 性的要求就是要将嵌入了 水印的图 像被识 别出来的概率控制在实际应用需要的闻值之下. 另一种更为常见的实验范例是在实验中让观察者有更多的选择， 观察者自己 可以 把作品的感知质量排成等级。 表1 ， 2 . 4 . 1 给出了i t u 一 rr e c . 5 00品质等级度量， 它表 示了电视图像的品质度量和削弱度量。这个方法也曾 被建议用于评价水印的感知质 量。 表1 . 2 . 4 . i itu 一 r rec . 5 00中 对品 质度量和削弱度量的定义 品质度量削弱度量 5优秀5 不可察觉 4良好4可以察觉，不过分 3一般3 轻微的过分 2较差2过分 1差1 难以忍受 上面的两种实验方法可以对水印的感知质量做出相当精确的评价。 但是， 在实际 应用中这些方法的代价太高，而且很难重复使用。 客观性评价方法通常是基于感知模型的定量评价. 这种方法的优点是速度快， 成 本低。 如果是基于确定性的模型， 那么评价过程还可以重复进行。 客观性评价的实质 就是这些模型对嵌入水印和未嵌入水印的作品之间的感知距离给出一个度量。 这里的 “ 感 知 模 型 ” 实 际 上 是 一 个 函 数 d ( co ， 偏) ， 它 的 作 用 是 计 算 原 始 图 像co和 嵌 入 水 印 的图 像q之间 的 感知 距离。 均方误差 ( m s e ) 是一个简单的 距离函 数，定义为: d (co ，、 卜 儡 客 客 (、 1，一 co l“ ，) ( 1 . 2 . 1 ) m s e只能对图 像的真实保真度给出 非常模糊的估计。 还有其他的 一些距离函 数， 例 如尸范数: d ( q ， q)奋 豹、 i ， jl 一 q 哪 ( 1 2 2 ) 护r!1、 -一 硕士论文 一类s vd水印算法的问 题分析及c ont our l et域的水印嵌入与检侧算法 信噪比( s i g n a 1 n o i ser a t 1 0 ， s n r ) : 全 至 (co ， ) d(c0，q) 二2 贵阔 _ 全 全 (cd1，月 一 coli，jl)z ( 1 . 2 . 3 ) j 一 省 -l 峰值信噪比 ( p e aks i 即 a l 物i s e r 刁 t io ， p s n r ) : d ( co ， q) = inax(c0卜 ，j): 全 戈 (、 1， 一 co “ ， ) ( 1 2 一4) 1 习 问 其中的m， n分别 表示图像的高 度和宽度。 实践 证明 这几个距离函 数在评价图 像的 保 真度时都会产生很大的误差， 它们对于水印嵌入前后图像感知差异的估计不是过高就 是过低2 . 所以 本文在具 体的 算法中改用了 另一种客观性评价方法， 在第四章中 将 有 详细介绍。 2 .数据的有效载荷 在针对图 像的 水印技术中， 数据的有效载荷指的是在一幅图像中水印编码的比 特 数。 编码长度为n比 特的 水印 称为n比 特水印， 这样的 系统可以 嵌入z n 条不同 的 信 息。 不同的应用要求的数据有效载荷也不同。 很多应用要求水印检测器具备两个功能: 不但要判断水印 是否存在， 如果存在还要判别出是2 万 条信息中的哪一条信息被加密 了。这样检测器就有2 万 + 1 种输出。c ox 等人指出，如果只有一个水印 存在，并且检 测器 可以 确定 水印 是 否存 在， 这 样的 水印 系 统更 加 倾向 于 称为。 比 特水印 12 ， 因 为 它 有两种可能的输出值. 3 .水印检测的虚警和漏警 水印 系统的 错 误 有三 种， 分别是 信息 错 误、 虚 警错误 和漏 警错误121 。 信息 错 误 通 常指检测器错误地对信息进行了解码。如果检测器从未嵌入水印的作品中检测到水 印， 就产生虚警错误; 反之， 如果检测器未能从嵌入了 水印的作品中检测到水印， 就 产生漏警错误。值得注意的是，虚鳌只依赖于检测算法，而漏警还依赖于嵌入算法。 这两种错误是交合在一起的， 如果把检测闽 值设置得足够小， 可以 保证水印检测没有 遗漏， 但是这样做会导 致虚鳌错误很高。 作为一种折中处理的 办法， 人们引入了 接收 端工作 特性 ( recei v er o pe r a t i o n ch ar a c t e r i sti c ， roc )曲 线的 概念121 . 图 1 .2. 4. 1 是水印 检测虚普和漏警的 示意图。图中的虚线曲 线表示作品中 没 有水 印 时 ， 检 测 统 计 量叔 习的 分 布 ; 实 线曲 线 表 示 作 品 中 存 在 某 个 特 定 水印 时 ， 检 测 统 计 量袱习的 分 布。 因 为 作 品 和 水印 都 是 随 机 的 ， 两 条曲 线 存 在 重 叠 的 部 分. 正 是 这 硕士论文一类5 珊水印算法的问 题分析及c onto盯工 et域的水印嵌入与 检测算法 个重叠的 部分是 水印 检测器漏警和虚警错误的 根源。 如果给定了 某 个检测闭 值t ， 则 图中的1 区域表示漏警概率， 2 区域表示虚警概率。 对于0 比 特水印，要检测的作品 只有两种情况: ho: 没有水印 拭: 存 在 水印(l 2 5) 这时， 水印检测很自 然地就可以 使用统计决策的方法。 通常， 检测器使用的判别准则 有两种: 最大后 验概率 准则 和ne帅an-pear s o n 准则。 这时， 漏警概率和虚警概率可 以按如下方法计算: 凡 = 尸 (s(约 口 r今 1 二 = 氏= 0(2.1 .2) 其中 ， r 是a 的 秩，氏 (i = 1 ， 2 ， ， 二 ， r) 是图 像的 奇 异 值。 u的 列向 量 称为 图 像的 左奇 异 向量， v的列向量称为图像的右奇异向量。 图像a的奇异值分解还可以 写成如下的形 式: a = 巩 矶 可十 几 认 可+. 十 爪 vr 叮(2.1 .3) 注意到奇异值反应了图像的亮度信息， 相应的一对奇异向量则反映了图像的几何 结 构 信 息 。 式(2 . 1 .3)可 以 被 认 为 是 ; 个 秩 为1 的 特 征 图(e ig e n ll u a g e ) 认 代 r 以 各自 的 奇 异 值氏为 权重 相加的 和。 启理侧 奇异道村捆对檬定 逻少对万犀a o r 渊，奇异茵分彩芳 巩之 几乡二 七 氏 口 闲= 一 气= 。 ， 刃 】讯 一 小 1占 a i2 ，(z ， .刃 真农 剐是葱厚注 劣一 子 贫效 凡 君材动 厉者矩冷a 十 朔拼 蓬腻 顺 序 牟 勇 咐奇 异截 这个定理表明，当矩阵a 有微小的扰动时， 奇异值的改变不会大于扰动矩阵的2 一范数。 硕士论文 一类s vd水印算法的问题分析及c ont our l et域的水印嵌入与检测算法 2. 3 本章小结 本章分析了图 像的奇异值分解及其基本性质。 由 于图 像的奇异值表现了图 像的内 蕴特性而不是视觉特性， 并且奇 异值的 稳定性非常好， 一些学 者建立了空域和变换域 的s v d水印 算 法。 xiao p ing zhan g和k a n li首先 发 现了 空 域s v d算 法的问 题 12 ，l， 本 章 又 进 一 步 指出 了d c t- s vdlzs、 d w 下 s vd12 6 算 法 存 在 的 问 题， 并 给出了 实 验 结 果的验证。 硕士论文 一类5 珊水印算法的问题分析及c ont our l et域的水印嵌入与检测算法 3 c o n t o u r l e t 变换的基本理论 3. 1 引言 在 过去的 几 年中， 在数 学分 析、 计算 机视觉、 模式识 别、 统计 分析 等不同 的 学 科 中，分别独立发展着一种彼此极为相似的理论。人们称之为几何多尺度分析 ( g e o m e t ri c m u l t i 一 s c a l e a n a l y sis， g m a ).g m 叭理论是在小波分析的多尺度表示的 基础 上， 以c an d e s 和d ono ho提出 的几 d ge let变换为 起点， 把多 尺度的思 想和图 像的 几何结 构相结合建立起来的 一系列 新的图 像表示方法。 发展g m a的根本目 的是为了 更有效 地表示高维数 据， 因为 这些数据的 重要特征往往集中 在其某些低维子集中( 也 就是高维数据的奇异性所在) 。 我们知道， 信号的稀疏表示是信号处理的基础。 对于一维信号而言， 小波可以 很 好地刻画其点奇异性 ( 零维) . 对于二维信号的图 像而言， 它的 连续区域被图像边缘 分割开 来， 但是图 像边缘本身也是连续的。 由 一维小波通过张量积生成的二维可分离 小波仅仅刻画了边缘上点的奇异性，而不能刻画整个边缘的奇异性 ( 一维的线奇异 性) ，因而它对边缘的表示只能是逐点进行的。与小波相比， 新的图像表示方法之所 以取得了巨大的成功， 其原因在于它将临 近的小波系数组合在一起， 因为这些小波系 数实质上刻画了一条光滑 ( 连续)的轮廓 ( c o n t o u r ) ，如图3 . 1 . 1 。 图3. 1 . 1 左边是从 伯 v e lct对图像边缘的表示， 右边是新的图 像表示方法对图 像边 缘的表示，它的基函数具有各向异性的特征。 基于以 上的 思考， 如果希望得到图像的 稀疏表示， 可以 通过以 下的步骤实 现: 1 、 对图像进行多尺度变换; 2 、用局部的 方向变换把同 一尺度上相邻的基函数组合成一个线性结构。 2002年， m i nhn . d 。 和m artinm 州 e r l i 提出了c o n t o u r l et变 换 12 似 9 。 该 变换 使用 双滤波器结构来获取图像的稀疏表示，特别是具有光滑轮廓的图像:首先用 lp ( l a p l ac 洒 p y r a n u d) 变换 对图 像进行多 尺度 分 解以 捕获 奇异点， 接着由 方向 滤 波器 组 ( d irectio nal fi lter b 田 水， d f b ) 将分布在同 一方向 上的 奇异点合成一个系数。 c o ntourlet变换的 最终结 果是 用 类 似于线段 ( co n t o u 比 se g m e n t ) 的 基结构 来逼近 原始 2 l 硕士论文一类5 印水印算法的问 题分析及c ont ourlet域的水印嵌入与 检测算法 图像。 在频域中， c onto urlet变换提供了图 像的多 分辨率的局部的 方向的 分解。 3 . 2 离散c o n t o u r l e t 变换的结构与步骤 3. 2. 1 由 塔式框架进行多尺度分解 l p 变 换 首 先由b urt和a de ls on在 有关 图 像 编 码的 文章 中 给出 30。 在 每 一 个 尺 度 上， lp 分解产生一 个下采样的 低通部分，以 及一个原始图 像与预测图像之间的 残差 图像， 即一个带通图像。 对得到的 低通图像重复上述过程， 就得到了塔式结构的 分解。 lp 变换的一个缺点在于它的过采样，这直接导致了c o ntour let 变换的 冗余性。 但是与采用临界采 样的 小波相比， l p分解在每个尺度上只产生一 个带通图 像， 并且 这个带通图像不含有混乱频率。这得益于l p 分解只对低通图像进行了下采样。 m i l止n ， d 。 用框架理论和过采样滤波器组 研究了lp 分解， 结果表明用正 交滤波 器组实现的l p 分解是一个框架界为1 的紧框架。 由此， mi nhm. d 。 使用对偶框架算 子实 现了最优线性重构加图3 .2.1 . 1 。 这是一种新的 重构方案， 也是c o ntourlet 变换的 先决条件。 序心 一风 污 导.丁 司 一 茹 橇 茜 不几群 1 - 目 曰、 .、州 产匆 j十 图3 .2.1 . il ap l ac i anp y r a m i d 。 左图 是一层l p 分解， 得到低通图像a 和带 通图 像b 。右图是新的lp 重构方法。 3. 2. 2多方向分解 完全重构的 方向 滤波器组( di rectional fil et b a nk， d f b ) 由b amb e rg er和5 而th于 1 99 2 年 给出 3l 1 。 d f b 对图 像进 行1 层 二 叉 树 形 结 构 的 分 解， 将频 域 分 割成21 个 子 带 ， 每个子带呈 锲型( wed ge 一 s h a p e d ) ， 如图3 .2. 2 . 1 。 原始的d f b 结 构中 需要 对输入图 像 进行调制。 针对这个问 题， m inh n . d 。 设计了 一类新的结构的d f b ， 这种方法使用 扇形结构的共扼镜像滤波器组，避免了对原始图 像的调制处理，同时将1 层二叉树形 结构的 方向 滤波器结 构变换成具有21 个并行通道的结构。 从直观上看， d f b的构造可以 分为两个步骤: 首先使用带扇形滤波器( fan fil ter 的 梅 花 五 点 滤 波 器 组 把 二 维 频 谱 划 分 成 接 近 水 平 一 %一 %， 和 接 近 垂 直 %一 3 %， 两 个 方 向 ， 如 图 3 .2. 2.2 ; 其 次 ， df ” 是 一 个 “ 剪 切 ” 算 子 ， 它 使 得 图 硕士论文 一类s vd水印算法的问题分析及c ont our l et域的水印嵌入与检测算法 像采样被重新排序。 d f b的关键是如何恰当地在二叉树形结构滤波器的 每个节点上 把两方向 划分的 梅花五点形滤波器组和 “ 剪切” 算子结合起来。 图3 .2. 2. 3 表明1 层 树形 结 构的d f b等 价于一 个具 有相同 滤 波器和 过 采样 矩阵的 21 个并 行通道结构的 滤波器组结构。 对应于图中的相应的 子带， 如果把相应的 方向 合 成 滤 波 器 记 作斑 1) ， 0 k 21 ， 那 么 各自 相 应 的 过 采 样 矩 阵 具 有以 下 的 对 角 形 式 : 苗 叮( 2 ，砚 ， 2 ) ， fo r o 无 2 问 叮(2 ， 21 一 ， fo rzj一 k 全 (3. 2. 2 . 1 ) 这表明 采样是可分离的.两 个集合分别对应接近水平和接近垂直的方向 的 集合。 (-r . 间 图 3. 2. 2. 1频域分 割: 1 = 3 ， 有2 3 = 8 个方向 子带， 呈锲 型 ( w e d ge . s h a 讲 d ) . 图3 .2.2. 2 使用带扇形滤波器的梅花五点滤波器组分割二维频谱。 黑色区域代表 每个滤波器的 理想频率支撑。q 是梅花五点型的 采样矩阵. 硕士论文一类s vd水印算法的问题分析及c 佣t ourlet域的 水印嵌入与检测算法 图3 .2 2 .3 从多通道观点看1 层二叉树形结构的方向滤波器组。 从 一 个 等 价 的 角 度 来 看 d f b ， 我 们 发 现 经由 昭 ， 得 到 采 样 网 格 ， 通 过 转 化 合 成 滤 波器理) 的 脉冲响 应就 得到了 毛 心 ， n 一 邵 ，m ， 。 2 2 ， ( 3 :22 一 2) 这实 质上给出了 1 2 ( 2 2 ) 空间中 离 散 信号 的一 组 基。 这组 基具有多 方向 性和局 部性的 特 征， 基函数具有近似线性的支撑集， 并且可以张成所有的方向。 进一步的结果是， 如 果图3 .2.2. 2 中使用的是正交滤波器，那么得到的 d f b 也是正交的，并且式 (3.2.2. 2) 构成一组正交基。 3 .2 3 多尺度多 方向 分解:离散c onto u rl 时 变换 方向 滤波器 ( d f b ) 本身并不 适合于处理图 像的低频部分， 因 此， 在应用方向 滤 波器之前必须把图像的 低频部分移除。 反之， 低频成分将泄露到方向 子带上， d f b 就 不可能稀疏地表示图像。 这也是将多尺度分析与 d f b 结合使用的一个原因。 图像的lp 分解得到一个低通图像和一系列的带通图像.当 把方向滤波器应用到这些带通图 像 时，就可以 有效地提取图 像的 方向 信息， 这就是 c onto ur let变换， 通常也称为 塔式方 向 滤 波器 组( p y r an l l d al d irect i o n a l fi lter b a n k ， pdf b ) 。 图 3 2. 3. 1 给出了 c o n t o u r l e t 分 解 的流程图。 硕士论文 一类s v d 水印算法的问题分析及c ont ourlet域的水印嵌入与检侧算法 mu l t 五 鹅a 撼 山伪m po翻 t 豆 o n dir e 心 t 沁 n 日 1 decom pos i t lo n 图3 4 .2 非采样c onto urlet 变换的示意图 非 采 样 c ontdurl e t 变 换 的 子 带 数目 和 冗 余 度 都 是 卜艺 2 “ ， 其 中 ， 1 = 卜 二 ， 1，表 示 尺度参数， 每个尺度上的 方向 子带数目 是2 气 . 3. 5 本章小结 本章介绍了c 。 川 。 班 ! et 变换的基本理论、实现步骤、基本性质以及简单的应用。 针对c 加仍 u r l et 变换的缺点，又简单介绍了最近提出的非采样c o n t o u r l et 变换，这是高 冗余度的c o nt o urlet 变换。 后面我们将利用这个变换的多方向 性和高冗余性来设计数 字图像的水印算法。 硕士论文 一类s v d 水印算法的问 题分析及c ont our l et域的水印嵌入与检测算法 4. 3 本章小结 图 像的多尺度方向分 解和自 适应水印方法是两个有趣的话题。本章利用非采样 contour let变换的多 方向 性和高 冗余性 ， 通过计 算方向 子带的 掩 盖 系数， 设 计了 一 种 自 适应的图 像水印方法。 实验结果表明， 本文的方法对绝大多数的图 像失真都具有 一 定的 鲁棒 性， 并且 相同 前提 下 水印 的 容量也大于 文 献4 0 的 算 法。 在图 像水印技术中， 提高水印的 抗几何攻击的能力是鲁棒性水印的一个重要课 题， 有待于进一步深入研究。弓 入人类视觉模型， 在不可见 性和鲁棒性的约束下， 最优地嵌入水印是一个新的 研究方向。建立更加合理的人类视觉模型也是一个重要 的研究方向，而这已 经不仅仅是水印技术本身所能解决的问 题了。 硕士论文一类s v d 水印算法的问题分析及c o n t our l et域的水印嵌入与检测算法 5 基于c o nt o urle t 变换的 乘性水印算法 5. 1 变换域乘性水印的嵌入与检测 水印的 检测是水印 技术中的 又一 个重大问 题。 嵌入了 水印的图 像不可避免地会失 真; 同 时， 在现 有的 很多水印 算 法中 都 采用了自 适应的 嵌入方 法， 嵌 入强 度 和原 始图 像密切相关， 但是这个强度往往不为 检测器所知。 此外， 原 始图 像的 统计分布常常表 现为强烈的 非g auss 性。 现有的 很多水印 检测算法并 没有把嵌入强度的不确定 性和图 像的统计特征结合起来考虑。 在水印的嵌入方案中， 乘性嵌入方案可以 方便地利用自 适应的 嵌入技术， 水印 信 息的嵌入位置是图像感知重要的成分。所以， 乘性方案具有相当的 鲁棒性。 一般地， 变换域中的乘性嵌入方案可以表示为: 另 = 戈 ( 1 + rwi)( 5 . 1 1 ) 其 中 ， 1 = 1 ， 2，. 、 n ， 牙 = 布 ， 升 表 示 原 始 图 像 的 某 些 变 换 域 系 数 ， 夕 = yl， 二 、 入 表 示 嵌 入 了 水 印 的 系 数 序 列 ， 汤 = wl ， ， 巧 表 示 水 印 序 列 ， y 是 嵌 入 强 度 。 显 然 ， 乘性方案对原始系数的修改量与系数本身的大小成正比。 对于乘性水印的检测， 通常使用的是基于相关的检测器。 这种水印检侧器通过计 算嵌入了水印的系数与水印序列的 相关系数， 并与给定的闭值比 较， 判断水印是否存 在: 、 = 责 客 ” 峨 ( 5 . 1 .2 ) 护 二 ” l 1二 ， 水印存在 水印不存在 ( 5 . 1 . 3 ) 其中 图像 ，t 是给定的阐值。 但是， 在d c t 、 d wt 变换域中， 如果水印 信号独立于原始 ，此时的相关检测可能彻底失效. 事 实 上， 对 于高 频子带系 数 布 二 、 ， 服 从 零 均 值分 布， 考 察 水印 序 列 wl ， ， 巧卜当 不 存 在 水 印 ， 并 且 没 有 失 真 时 ， 另 =凡 ( 5. 1 . 4) 此时的相关系数 标” 万 会 另 哄 = 万 合 研“ ” ( 5 . 1 . 5 ) 当存在水印时， 另=气十 尹 不 哄 4 5 (51 . 旬 硕士论文一类sd 水印算法的问 题分析及c ont ouriet域的水印嵌入与检测算法 此时的相关系数 。 一 贵 客 : 峨 = 责 客 、 、 责 客 y、 衬 二 。 ( 5 . 1 乃 可以 看出 两种情况下的相关系数都 近似为0 ， 这表明 对于乘性嵌入方案， 相关检测 可 能是无效的。 解决这个问 题的 一个办 法是改 变水印的 嵌入策 略， 例如可以 采用下面的嵌入方 法14 刀 : ( 1 + 少 5 1 卯 ( 不 ) 峨 ) 1( 1 + rwj) (5.l幻 ，二 (、 )一 1 ， 不之 0 一 1， 戈 t 冷城 i l ( 夕 少 0 ( 5 3 31 ) 原始图像的c o nt o urlet 在 被 择 假设拭之 下， 换系数的均值不变， 系 数 满 足凡 一 g 6 d (c ;0，。 ) ， 那 么 在 原 假 设ho之 下 ， 2 ， 一 6 g 刀 ( c ; 0 ， a )( 5 .3 ，3 .2) 由 于水印是一个弱 信号， 不改变原始变换系数的属性， 假设变 并使用零均值水印，则: : 一 ggd ( c ; 0 ， ( 1 + rwl) 。 ) ( 5 . 3 3 ， 3 ) 不妨记 硕士论文 一类s vd水印算法的问题分析及c ont 叨riet域的水印嵌入与检测算法 l 1 + 2 袱 (5. 3 一 3 .4) 那么， pi ( 动= ( 5 . 3 3 . 5 ) 、.，口 r 了、 f 、1.jj df( r) 办 哄 1 + 了 城 ( 5 3 .3 .6 ) 由于奋是零均值的， l df(r ) ，1 夺_ _ 于= 一2 伸 -夕u 1 丫 一沙十gj. n d r n廿 ( 5 . 3 . 3 . 7 ) 下面的定理给出了局部最优势检测器。 定理 州 刁 挥纷王 二 怀二 、 动 ，声元黄气 是褶 互君 立必肪斑吏量， xi 一 g gd( c ; 0 ， 。 ) ， 诵 = wl ， 巧 是 元 请 狡 茵 于 区 域一 1 ， 1 擞立 口于了 ， 对子 礴趁 群 入 方案 户。 y 0 ， 把了 除到 右边，就得到式 ( 5. 3 .3.8) 中的 检测器。 证毕。 从 形 式 上看 ， 武钓= 万 会 “ ip zzl城 也可以认为是一个广义的相关检测器。l n p 检 测 器 有 时 也 称 为 局 部 最 优 检 测 器( l oc all y 叩 t lm u m d etector ， l o d ) 网。 特性 度， 以上的u mp 检侧器和l 卜 4 p检测器都没有考虑视觉掩盖。如果考虑到视觉掩盖 ，那么每个c o nt o urlet系数的嵌入强度不同。 但是，如果知道各个系数的嵌入强 上述u h 1 p 检测器稍作修改即有效。 进一步再考虑到失真， 印嵌入强度是不可知的， 而且各个系数的嵌入强度也是不同的。 检测器也是有效的 【们。 最终得到的图像其水 即便如此， 上述l n p 为了 降 低检 测 器 (5 3. 2 一 5 ) 和(5.3. 3 .8 ) 的 计算 代价， q . c b e n g 和t.h u a n g 提出 了 普 遍 最 优 检 测 器 ( 俪vers all y op t 流 al d e t e c to r ， u 0 d)侈 刀 : ” tz)= 万 创引代 ( 5 3 3 . 1 4 ) 检测器 (5.3.3. 1 4) 也称为 平方根检测器 ( s q u ar e 一 ro otde te c t o r ) ，它不需要 估计g g d 模型的 参数， 但是对大量的图 像也 达到了 近似最 优的 检测性能。 为了 确定检 测器 (5.3.3. 8) 的检测阐 值t ， 根据c o nt o urlet变换高频方向 子带系 数 的 统 计 特 性 ， 假 设 气 一 g gd(c ;0，。 ) ， 计 算 这 个 检 测 统 计 量 的 均 值 和 方 差 : 硕士论文 一类s v d 水印算法的问题分析及c ont oul l et域的水印嵌入与检测算法 在原假设ho下， e ( ，卜 责 “ 客 e (、 )e (，、 )二 0 (5.3 3 . 1 5 ) 。 : (: ) = 赤 一 ， 2客 e (xl l“): (、 ) ( 5 . 3 . 31 6) 丐“ 万 合 乙 l 供 ) (5. 3 . 31 7 ) ， 扰 2 + 1 飞 护= 为r 叮劝 = 止一 一 立 一.三 2 己 n刀 ( 5 3 3 . 1 8 ) 当n足 够 大 时 ， 根 据中 心 极限 定 理 ， 用g auss 分 布 来 近 似以 匀的 分 布 情 况 ， - ， - 、 一 ， 一， 、一. 一，一 、， ， 一， _， 一 、占 扒/ . _ ， _、 .。 ，_ _ 占 作 ) 一 n ( 0 ，a ， ) ， 再 将 其 标 准 化 得 到 凡 任 ) = 一 、 几一 n ( 0 ，1 ) 。 根 据 n ，an- p earso n 准 则 ， 对 于 给 定 的 虚 警 概 率 水 平 p， = 尸 ( 今 ( 力 川 ho) ， 得 到 检 测 阐 值 : t = 。 q- ， ( pf )( 5 .3 .3 . 1 9 ) 其 中 的 q 一是 “ 的 反 函 数 ， “ (t)=宏伽(一)du 是 一 个 “ 尾 概 率 分 布 函 数 。 5 汪 4 对c onto u d et域乘性水印 检测器的 性能 评价 为了评价水印检测器的性能，引入接收端工作特性 ( rece l v e ro pe ration char a c t e ri sti c ， r o c )曲 线的 概念， 它是分析通信系 统性能的 标准图 形工具。 r o c曲 线是一条参数曲 线， 通常在横轴绘制虚警概率， 在纵 轴绘制漏普概率， 虚警概率和漏 普概率都是检测闽 值的函数.要生成实际水印系统的r o c曲线，通常需要利用系统 虚警行为 或 者 漏警 行为的 理论 模型 12 . 文献 50 把水印的检测归结为一个二值假设检验，在此基础上推导了一个 c o m 。 迸 l et域乘性水印的检测器。 这个检测器需要知道嵌入强 度的 准确信息，不是真 正的盲检测，实际上等同于式 (5.3.2. 5) 的u n p检测器。如果考虑到嵌入了 水印的 图 像可能 会受 到的 失 真， 那么各 个系 数的 嵌 入强 度 不同 且不 可知， 这种情 况下 文 献 5 0 中检测器的性能会大大降低。 而式 ( 5 .3.3. 8) 的l n p检测器和式 (5一3 3 . 1 4) 的u o d 硕士论文一类s vd水印算法的问题分析及c 曲tourl et域的水印嵌入与检测算法 检测器都不需要知道嵌入强度的 信息， 从而 对失真图 像也是有效的， 所以 本文给出的 l mp 检 测器的 性能优于文献 5 01 中 的 检