2010年成都中考数学试题及解析.doc

2010年成都市中考数学试题A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1（2010年四川成都，1，3分）下列各数中，最大的数是（ ）A B C D【分析】0既不是正数也不是负数，所有的正数都大于0，所有的负数都小于0。【答案】D【涉及知识点】有理数比较大小【点评】本题考查的知识点简单，单一，属于比较基础的题目，便于学生得分。【推荐指数】2（2010年四川成都，2，3分）表示（ ）A B C D【分析】幂的底数表示因数，指数表示因数的个数。【答案】C【涉及知识点】乘方的意义【点评】和幂有关的计算是中考的热点题目，此题基础性较强，考核数学的基础核心概念，具有较好的信度。【推荐指数】3（2010年四川成都，3，3分）上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（ ）A B C D【分析】较大数或是较小数通常都用科学计数法来表示，较大数通常写出的形式，其中的a是整数部分只有一位的数，n是比所有数位小一的整数；较小数通常写成的形式，其中的a是整数部分只有一位的数，n是从左边第一个不是0的数起前面所有0的个数（包括小数点前面的0）。【答案】A【涉及知识点】科学计数法【点评】科学计数法是每年中考的必考题目，此类题目具有较好的实际应用，熟练掌握较大数和较小数的表示方法是得分的关键。【推荐指数】4（2010年四川成都，4，3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）A圆柱 B圆锥 C圆台 D长方体【分析】从主视图和左视图可以看出，这个几何体可能是圆锥或是三棱柱，从俯视图可以确定此几何体就是圆锥。【答案】B【涉及知识点】立体图形的三视图【点评】本题属于基础题目，主要考察的是学生的识图能力，以及由平面到立体的想象能力，具有较好的信度。【推荐指数】5（2010年四川成都，5，3分）把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）A BC D【分析】抛物线的平移通常的做法是先把抛物线化成顶点式，然后根据h值左加右减，k值上加下减来进行。而对于题目当中这种简单形式，可以直接套公式即可。【答案】D【涉及知识点】二次函数图形的平移【点评】函数和图象是初中数学代数的重要知识，其中尤以二次函数最为重要，此题考察数学最基础的函数的图象，体现了新课标关注数学最基础知识的特点。【推荐指数】6（2010年四川成都，6，3分）如图，已知，则的度数为（ ）A B C D【分析】遇有平行线问题，只需要考虑同位角相等，内错角相等和同旁内角互补即可。【答案】B【涉及知识点】平行线的性质【点评】此题考查平行线最基本的性质：两直线平行，内错角相等。涉及到几何证明最基础的定理，属于学生容易得分的题目。【推荐指数】7（2010年四川成都，7，3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12356人 数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A3，3 B2，3 C2，2 D3，5【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可以有一个或是多个；中位数是指把一组数据按大小排序后处于中间位置的数，如果数据的个数是奇数个，那么中位数是最中间的一个数，如果有偶数个数据，那么中位数是中间两个数的平均数，一组数据的中位数只有一个。【答案】B【涉及知识点】统计基础的中位数和众数【点评】此题难度较小，属于统计的基础题目，考查了学生对数据的最基本处理能力。【推荐指数】8（2010年四川成都，8，3分）已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）A相交 B外切 C外离 D内含【分析】两圆的位置关系与两圆的半径及圆心距有关：当圆心距大于两圆的半径和时，两圆外离；当圆心距等于两圆的半径和时，两圆外切；当圆心距小于两圆的半径和且大于两圆的半径差时，两圆相交；当圆心距等于两圆的半径差时，两圆内切；当圆心距小于两圆的半径差且大于0时，两圆内含；当圆心距等于0时，两圆是同心圆；【答案】A【涉及知识点】两圆的位置关系【点评】本题属于基础题目，主要考核两圆直接的位置关系，根据两圆半径及圆心距的关系对号入座即可。【推荐指数】9（2010年四川成都，9，3分）若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）A BC D【分析】一次函数的k值决定直线的方向，如果k0，直线就从左往右上升，y随x的增多而增大，如果k0，则与y轴的正半轴相交，如果b0，则与y轴交与负半轴，当b=0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点。【答案】D【涉及知识点】一次函数的图象【点评】此题考查由一次函数的增减性和图象与y轴的交点来确定k、b的正负，同时注重函数的数形结合，是一次函数的常考题目。【推荐指数】10（2010年四川成都，10，3分）已知四边形，有以下四个条件：；从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）A6种 B5种 C4种 D3种【分析】平行四边形的常用判断定理有：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等和对角线互相平分。【答案】C【涉及知识点】平行四边形的判定【点评】平行四边形的性质和判定是初中几何的重要内容，也是各地中考的热点问题，需熟练掌握。【推荐指数】二、填空题：（每小题3分，共15分）11（2010年四川成都，11，3分）在平面直角坐标系中，点位于第_象限【分析】横坐标为正，所以这个点在y轴的右侧，又纵坐标为负，所以这个点在x轴的下面，所以这个点在第四象限。【答案】第四象限【涉及知识点】平面直角坐标系、各象限内点的特点。【点评】平面直角坐标系各象限内点的坐标的特征，是直角坐标系的最基础知识点，在函数与图象的应用时，有着广泛的应用。【推荐指数】12（2010年四川成都，12，3分）若为实数，且，则的值为_【分析】两个具有非负性的式子相加，如果结果是0，则说明这两个式子的值都是0。从而可以求出未知数的值，然后代入求值即可。【答案】1【涉及知识点】绝对值的意义、算术平方根的意义、非负性、有理数的乘方。【点评】初中涉及到非负性的有三个：绝对值、算术平方根和有理数的偶次幂。通常如果它们三个当中的某两个相加是0，则说明每个式子都是0。【推荐指数】13（2010年四川成都，13，3分）如图，在中，为的直径，则的度数是_度【分析】知道三角形的两个角，可以根据内角和定理求第三个角，然后根据圆周角定理可以求解。【答案】100；【涉及知识点】三角形内角和定理，圆周角定理【点评】三角形的内角和定理是初中阶段最重要的定理之一，在涉及到三角形背景时须首先考虑。圆周角定理是圆的基础知识中最基础的定理，在几何证明中常有涉及。【推荐指数】14（2010年四川成都，14，3分）甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_【分析】根据题意，甲乙两人的功效相同，所以乙单独做也需要x天，那么他们每人一天的工作效率是，根据题意列分式方程求解即可。注意最后需要检验。【答案】6；【涉及知识点】分式方程的实际应用【点评】分式方程是解决实际问题的有效数学建模，运用分式方程解决实际问题时，除了必须检验方程是否有增根外，通常还需要看是否符合实际情况。【推荐指数】15（2010年四川成都，15，3分）若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_【分析】圆锥的侧面积和侧面展开图的圆心角知道，可以求出圆锥的母线，从而可以求出展开图的弧长，从而可以求出底面圆的半径。【答案】3【涉及知识点】圆锥的侧面展开图、扇形面积公式、弧长公式、圆的面积公式【点评】此题把与圆的计算有关的公式结合到了一起，具有较好的综合性【推荐指数】三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）16（2010年四川成都，16（1），7分）解答下列各题：（1）计算：【答案】解：原式=3【涉及知识点】特殊角的三角函数值、与幂有关的计算、二次根式的化简【点评】此题考查的知识点较多，具有较好的综合性【推荐指数】（2）（2010年四川成都，16（2），8分）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.【分析】一元二次方程根的情况用根的判别式来判断即可，然后在符合要求的范围内取非负整数值。【答案】解：关于的一元二次方程有两个实数根， = 解得 的非负整数值为0,1,2。【涉及知识点】一元二次方程根的判别式、一元一次不等式的解【点评】此题是方程和不等式的结合题目，很好的体现了数学的计算功能。【推荐指数】四、（第17题8分，第18题10分，共18分）17（2010年四川成都，17，8分）已知：如图，与圆相切于点，圆的直径为（1）求的长；（2）求的值【分析】由切线的性质可知和都是直角，又，则OC是等腰三角形的“三线合一”线，然后根据勾股定理可以求OB的长，最后根据OC和OA的长可以求的值。【答案】解：（1）由已知，OC=2，BC=4。在RtOBC中，由勾股定理，得 （2）在RtOAC中，OA=OB=，OC=2， sinA=【涉及知识点】切线的性质、等腰三角形、三角函数、勾股定理【点评】本题涉及的知识点较多，但此题难度不大，属于中档的几何计算题。【推荐指数】18（2010年四川成都，18，10分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数的解析式，可以求出反比例函数的K值，从而求出解析式，那么A点的坐标也可以知道了，然后把A点的坐标代入一次函数的解析式，可以求出b值。（2）解由两个解析式组成的方程组，可以求出另一个交点的坐标，然后根据图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方时的情况。【答案】.解：（1）已知反比例函数经过点， ，即 A(1，2)一次函数的图象经过点A(1，2)，反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为。（2）由消去，得。即,或。或。或点B在第三象限，点B的坐标为。由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。【涉及知识点】反比例函数的解析式及图象、一次函数的解析式及图象、一元二次方程的解。【点评】此题是一道经典的老题，综合考察了一次函数和反比例函数，具有较好的信度，但题目比较缺乏新意。【推荐指数】五、（第19题10分，第20题12分，共22分）19（2010年四川成都，19，10分）某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示 请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； （2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平 【分析】（1）根据ACDE的任意一个具体数据和对应的百分比可以算出门票的总数，然后用总数减去其它的，剩余的就是B种的，用B种的除于总数可以得出B相应的百分比（或用单位“1”减去其它的百分比也可以）。（2）画树形图或是列表，然后分别计算两人获胜的概率即可。【答案】.解：（1）B馆门票为50张，C占15%。（2）画树状图开始12341 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4小明小华或列表格法。小华抽到的数字小明抽到的数字12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。小明获得门票的概率， 小华获得门票的概率。这个规则对双方不公平。【涉及知识点】条形图、扇形图、用树形图或列表法求概率。【点评】此题是统计和概率的综合运用，难度不大，考察了学生对统计和概率知识的初步认识。【推荐指数】20（2010年四川成都，20，12分）已知：在菱形中，是对角线上的一动点（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的点时，求证：；（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点若，求和的长【分析】（1）要证，只需要证BOPDOQ即可，可根据菱形的相关性质求解。（2）利用菱形的相关性质和已知条件，可以过A作ATBC，与CB的延长线交于T，构造直角三角形，然后根据三角函数和相似三角形的相关知识求解。【答案】（1）证明：ABCD为菱形，ADBC。 OBP=ODQ O是是的中点， OB=OD 在BOP和DOQ中， OBP=ODQ，OB=OD，BOP=DOQBOPDOQ（ASA）OP=OQ。（2）解：如图，过A作ATBC，与CB的延长线交于T.ABCD是菱形，DCB=60AB=AD=4，ABT=60AT=ABsin60=TB=ABcos60=2BS=10，TS=TB+BS=12，AS=。ADBS，AODSOB。，则,AS=，。同理可得ARDSRC。,则,，。OR=OS-RS=。【涉及知识点】菱形的性质、全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角函数、相似三角形、动点。【点评】此题以菱形为背景，综合考察了直角三角形、三角函数、相似三角形等初中数学最重要几何知识，难度中等，具有一定的区分度。【推荐指数】B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21（2010年四川成都，21，4分）设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_【分析】先把所给式子变形可得: ,然后根据一元二次方程根与系数的关系求解。【答案】7；【涉及知识点】分解因式、完全平方公式、一元二次方程根与系数的关系。【点评】此题综合考察完全平方公式和一元二次方程根与系数的关系，难度中等，具有一定的区分度。【推荐指数】22（2010年四川成都，22，4分）如图，在中，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）如果、分别从、同时出发，那么经过_秒，四边形的面积最小【分析】四边形的面积的面积是三角形ABC和三角形BPQ的面积差，三角形ABC的面积可以直接算出，而三角形BPQ的面积可以用含自变量t的式子表示出来，从而得到一个关于自变量t的二次函数，配方求最小值即可。【答案】3；【涉及知识点】直角三角形、割补法求几何图形面积、二次函数、配方法求最值。【点评】本题涉及知识点比较多，综合考察了割补法求几何图形面积、二次函数、配方法求最值等比较复杂的几何知识，难度比较大，具有较高的区分度。【推荐指数】23（2010年四川成都，23，4分）有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中）的卡片20张小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为_.【分析】卡片上两个数的各位数字之和不小于14的有：18和19、 17和18、16和17、9和8、 8和7共5张，所以这个概率是；【答案】；【涉及知识点】概率。【点评】本题考核的知识点是概率的应用，考核点比较单一，难度相对比较小。【推荐指数】24（2010年四川成都，24，4分）已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中记，若（是非零常数），则的值是_（用含和的代数式表示）【分析】由题意可知：=，又，即，所以原式=。又，所以，所以原式。【答案】；【涉及知识点】反比例函数的图象和性质【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质，计算性较强，尤其是如何把x和y用a和n表示，具有一定的难度，使得此题具有较好的区分度。【推荐指数】25（2010年四川成都，25，4分）如图，内接于圆，是圆上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结已知，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_【分析】由题意可知，四边形ABCD是圆的内接正方形，且该正方形的各边长都是8，又，所以，所以。然后分情况，当R在AD或是CD上时，分别根据相似求BQ和QR。【答案】 1和；【涉及知识点】圆、圆内接四边形、直角三角形的勾股定理、动点、相似三角形、一元二次方程。【点评】此题涉及到的知识点多，难度比较大，同时要考虑动点的不同情况，要想拿到满分比较难，使得该题具有较好的区分度，是一道较好的几何综合题。【推荐指数】二、（共8分）26（2010年四川成都，26，8分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆 （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆【分析】（1）列一元二次方程求解即可，注意最后的结果是否符合实际情况。（2）根据题意列不等式求出符合要求的范围即可。【答案】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为。根据题意，得 解得，（不合题意，舍去）。答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。（2）设全市每年新增汽车数量为万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为万辆，2011年底全市的汽车拥有量为万辆。根据题意得解得答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。【涉及知识点】一元二次方程和不等式的实际应用。【点评】该题综合考查了一元二次方程和不等式的综合应用，难度不大，比较容易得分，美中不足的是该题在09年其它省市的中考题中出现过，题目缺乏新意。【推荐指数】三、（共10分）27（2010年四川成都，27，10分）已知：如图，内接于，为直径，弦于，是弧AD的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、（1）求证：是的外心； （2）若,求的长；（3）求证：【分析】（1）由弦于，是弧AD的中点，可知弧AE=弧AC=弧CD,从而所对应的圆周角相等，所以AP=CP。再根据垂径定理和圆周角定理可以求出CP=CQ。（2）由可知AC、AF的长，然后根据相似、勾股定理和三角函数可求出BF、BC的长度，最后根据RtACBRtQCA求解即可。（3）证RtACFRtCBF，和RtAFPRtGFB。【答案】（1）证明：C是弧AD的中点，弧AC=弧CD，CAD=ABCAB是O的直径，ACB=90。CAD+AQC=90又CEAB，ABC+PCQ=90AQC=PCQ在PCQ中，PC=PQ，CE直径AB，弧AC=弧AE弧AE=弧CDCAD=ACE。在APC中，有PA=PC，PA=PC=PQP是ACQ的外心。（2）解：CE直径AB于F，在RtBCF中，由tanABC=，CF=8，得。由勾股定理，得AB是O的直径，在RtACB中，由tanABC=，得。易知RtACBRtQCA，。（3）证明：AB是O的直径，ACB=90DAB+ABD=90又CFAB，ABG+G=90DAB=G；RtAFPRtGFB，即易知RtACFRtCBF，（或由摄影定理得）由（1），知PC=PQ，FP+PQ=FP+PC=FC。【涉及知识点】圆的垂径定理、外心、圆周角定理、三角函数、三角形的勾股定理、射影定理、相似三角形【点评】此题综合性较强，把初中几何最重要的定理和知识点加