常州市七年级(下)期末数学试卷.doc

2015-2016学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1下列式子中，正确的是（）Ax3x2=xBx3+x2=x5Cx3x2=xDx3x2=x62下列命题中真命题的是（）A如果a=b，b=c，那么a=cB如果a0，b0，那么ab0C内错角相等D一个角的补角大于这个角3下列各组中，是二元一次方程x5y=2的一个解的是（）ABCD4在数轴上表示不等式2（x1）x+3的解集，正确的是（）ABCD5一个三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能为（）A4B7C8D106如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=36，则BED的度数是（）A18B36C58D727“今有鸡兔同笼，上有24头，下有74足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组中正确的是（）ABCD8对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2=1，2.5=3，若x2=1，则x的取值范围为（）A0x1B0x1C1x2D1x2二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9计算：（a2）4=10一滴水的质量约为0.00005千克数据0.00005用科学记数法表示为11写出命题“如果ab，那么ab0”的逆命题：12一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形13根据不等式的基本性质，可将“mx2”化为“x”，则m的取值范围是14若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为15已知x22x3=0，则代数式2x2+4x+1的值为16如图，已知ABC的两条高BD、CE交于点F，ABC的平分线与ABC外角ACM的平分线交于点G，若BFC=8G，则A=三、解答题（共9小题，满分68分）17计算：（1）（1）0+（）2+421； （2）（3x2）（x1）18分解因式：（1）4x216y2； （2）a2b+4ab+4b19解方程组和不等式组：（1）（2）20已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值21已知：如图，在ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且ABDE，1=2求证：AFBC22某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车（1）如果共租用两种客车11辆（所有客车均满载），那么44座和40座的两种客车各租用了多少辆？（2）如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？23（1）如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长（2）如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和24将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义=adbc（1）若0，则x的取值范围是；（2）若x、y同时满足=7， =1，求x、y的值；（3）若关于x的不等式组的解集为x2，求m的取值范围25一副三角板如图1摆放，C=DFE=90，B=30，E=45，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）（1）当AFD=时，DFAC；当AFD=时，DFAB；（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若AFP有两个内角相等，求APD的度数；（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若AFM=2BMN，比较FMN与FNM的大小，并说明理由2015-2016学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1下列式子中，正确的是（）Ax3x2=xBx3+x2=x5Cx3x2=xDx3x2=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则化简进而判断即可【解答】解：A、x3x2=x，正确；B、x3+x2，无法计算，故此选项错误；C、x3x2，无法计算，故此选项错误；D、x3x2=x5，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键2下列命题中真命题的是（）A如果a=b，b=c，那么a=cB如果a0，b0，那么ab0C内错角相等D一个角的补角大于这个角【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、如果a=b，b=c，那么a=c，正确是真命题，B、如果a0，b0，那么ab0，错误是假命题，C、两直线平行，内错角相等，错误是假命题，D、一个角的补角不一定大于这个角，错误是假命题，故选A【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3下列各组中，是二元一次方程x5y=2的一个解的是（）ABCD【考点】二元一次方程的解【分析】把x、y的值代入方程看方程的左、右两边是否相等即可【解答】解：A、把x=3，y=1代入方程：左边=2右边，故本选项错误；B、把x=0，y=2代入方程：左边=10右边，故本选项错误；C、把x=2，y=0代入方程：左边=右边，故本选项正确；D、把x=3，y=1代入方程：左边=8右边，故本选项错误；故选C【点评】本题主要考查对二元一次方程的解的理解和掌握，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键4在数轴上表示不等式2（x1）x+3的解集，正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：去括号得，2x2x+3，移项得，2xx3+2，合并同类项得，x5在数轴上表示为：故选B【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键5一个三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能为（）A4B7C8D10【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，然后从答案中选取即可【解答】解：此三角形的两边长分别为2和6，第三边长的取值范围是：62=4第三边6+2=8即：4x8，7符合要求，故选B【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键6如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=36，则BED的度数是（）A18B36C58D72【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到ABC=C=36，再根据角平分线的定义得到ABC=EBC=36，然后利用三角形外角性质计算即可【解答】解：ABCD，ABC=C=36，又BC平分ABE，ABC=EBC=36，BED=C+EBC=36+36=72故选D【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义7“今有鸡兔同笼，上有24头，下有74足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组中正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设鸡为x只，兔为y只，根据题意可得，鸡兔同笼，共有24个头，有74只脚，据此列方程组求解【解答】解：设鸡为x只，兔为y只，由题意得，故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组8对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2=1，2.5=3，若x2=1，则x的取值范围为（）A0x1B0x1C1x2D1x2【考点】解一元一次不等式组【专题】新定义【分析】根据x的定义可知，2x21，然后解出该不等式即可求出x的范围；【解答】解：根据定义可知：2x21，解得：0x1，故选（A）【点评】本题考查一元一次不等式的解法，涉及新定义型运算问题二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9计算：（a2）4=a8【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】利用幂的乘方公式“（am）n=amn”进行计算【解答】解：（a2）4=a8，故答案为：a8【点评】本题考查了幂的乘方，非常简单，掌握法则和公式是做好本题的关键：幂的乘方，底数不变，指数相乘10一滴水的质量约为0.00005千克数据0.00005用科学记数法表示为5105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 05=5105，故答案为：5105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11写出命题“如果ab，那么ab0”的逆命题：如果ab0，那么ab【考点】命题与定理【分析】交换题设和结论即可得到一个命题的逆命题【解答】解：命题“如果ab，那么ab0”的逆命题是“如果ab0，那么ab”故答案为：如果ab0，那么ab【点评】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解交换一个命题的题设和结论即可得到这个命题的逆命题12（2016福州校级模拟）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180=3360，解得n=8，这个多边形为八边形故答案为：八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写13根据不等式的基本性质，可将“mx2”化为“x”，则m的取值范围是m0【考点】不等式的性质【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用【分析】利用不等式的基本性质求出m的范围即可【解答】解：根据不等式的基本性质，可将“mx2”化为“x”，m0，故答案为：m0【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键14若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=1中计算即可求出a的值【解答】解：，+得：3（x+y）=3a+1，即x+y=a+，代入x+y=1中得：a+=1，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值15已知x22x3=0，则代数式2x2+4x+1的值为5【考点】代数式求值【分析】先求得x22x的值，然后将x22x的值整体代入求解即可【解答】解：由x22x3=0，得：x22x=3，2x2+4x+1=2（x22x）+1=23+1=5故答案为：5【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入法的应用是解题的关键16如图，已知ABC的两条高BD、CE交于点F，ABC的平分线与ABC外角ACM的平分线交于点G，若BFC=8G，则A=36【考点】三角形的外角性质【分析】首先根据三角形的外角性质求出G=A，结合三角形的高的知识得到G和A之间的等量关系，进而求出A的度数【解答】解：由三角形的外角性质得，ACM=A+ABC，GCM=G+GBC，ABC的平分线与ACM的平分线交于点G，GBC=ABC，GCM=ACD，G+GBC=（A+ABC）=A+GBC，G=A，BFC=8G，且BDAC，CEAB，BFC+A=180，8G+A=180，5A=180，A=36，故答案为36【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，解题的关键是证明出A=2G，此题有一定的难度三、解答题（共9小题，满分68分）17计算：（1）（1）0+（）2+421； （2）（3x2）（x1）【考点】多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案【解答】解：（1）（1）0+（）2+421=1+9+4=12；（2）（3x2）（x1）=3x23x2x+2=3x25x+2【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和多项式乘以多项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键18分解因式：（1）4x216y2； （2）a2b+4ab+4b【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取b，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=4（x24y2）=4（x+2y）（x2y）；（2）原式=b（a2+4a+4）=b（a+2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19解方程组和不等式组：（1）（2）【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组【分析】（1）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1），2得，4x2y=8，得，y=6，将y=6代入得，x=5，故该方程组的解集为；（2），解得，x2，解得，x6，故不等式组的解集为：2x6【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值【考点】多项式乘多项式【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y=3代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可【解答】解：（1）x+y=3，（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，xy+33+9=20，xy=2；（2）x+y=3，xy=2，x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=32+22=13【点评】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键21已知：如图，在ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且ABDE，1=2求证：AFBC【考点】平行线的判定与性质【专题】证明题【分析】先由ABDE得出2=B，再由1=2得出1=B，进而可得出结论【解答】证明：ABDE，2=B1=2，1=B，AFBC【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等22某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车（1）如果共租用两种客车11辆（所有客车均满载），那么44座和40座的两种客车各租用了多少辆？（2）如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设44座客车用了x辆，40座客车租用了y辆，根据题意建立等量关系列方程组，解得x，y即可；（2）设40座客车租用了a辆，根据题意列不等式，解得a，根据a为整数确定a的值【解答】解：（1）设44座客车用了x辆，40座客车租用了y辆，根据题意得，解得：，答：44座客车租用了5辆，40座的客车租用了6辆；（2）设40座客车租用了a辆，根据题意得，244+40a460，解得a，a是整数，a10，答：40座的客车至少需租用10辆【点评】本题主要考查了二元一次方程组和不等式的应用，根据题意确定等量关系是解答此题的关键23（1）如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长（2）如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和【考点】二元一次方程组的应用；完全平方公式的几何背景【分析】（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：正方形a的边长+正方形B的边长=10，2个正方形A的边长=3个正方形B的边长，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设正方形C、D的边长为c、d，由图2得：（cd）2=4，由图3得：（c+d）2c2d2=48，然后两个方程组合可得c2+d2的值【解答】解：（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：，解得：，答：正方形A、B的边长分别为6，4；（2）设正方形C、D的边长为c、d，则：由图2得：（cd）2=4，即：c22cd+d2=4，由图3得：（c+d）2c2d2=48，即2dc=48，c2+d248=4，c2+d2=52，即正方形C、D的面积和为52【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，能从图中获取正确信息，找出题目中的等量关系，列出方程组24将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义=adbc（1）若0，则x的取值范围是x6；（2）若x、y同时满足=7， =1，求x、y的值；（3）若关于x的不等式组的解集为x2，求m的取值范围【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组【专题】新定义【分析】（1）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据题意得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据题意求出不等式，求出不等式的解，即可得出关于m的不等式，求出即可【解答】解：（1）0，x60，解得：x6，故答案为：x6；（2）=7， =1，解得：；（3）由题意知：3x2（x+2）m，即x4+m，则不等式组化为，该不等式组的解集为x2，4+m2，解得：m2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能根据题意的不等式组或方程组是解此题的关键25一副三角板如图1摆放，C=DFE=90，B=30，E=45，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）（1）当AFD=30时，DFAC；当AFD=60时，DFAB；（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若AFP有两个内角相等，求APD的度数；（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若A