5三角函数高考数学艺体生文化课学生用.doc

第五讲 三角函数知识点与专题综合专题一 三角函数知识点一：同角三角函数的基本关系诱导公式【基础知识】1. 掌握同角三角函数的基本关系式：,. 2. 诱导公式诱导公式一：，其中诱导公式二： ； ，诱导公式三： ； ， 诱导公式四：； ，诱导公式五：； ，诱导公式六：； 诱导公式七：； 诱导公式:与的三角函数关系是“奇变偶不变，符号看象限” 记忆方法：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”，要把角化成形式为（为常整数）；奇变偶不变是指：当为偶数时，三角函数名称不变，即前面若是正弦，后面也是正弦，名称不变，当为偶数时，三角函数名称变，即前面若是正弦，后面也是余弦，名称变；符号看象限是指：把看成锐角时，为第几象限角，由原三角函数在各象限符号决定正负号，具体一二象限正弦为正，一四象限余弦为正，一三象限正切为正，其它为负【基本技能】1.必备技能：（1）同角三角函数的基本关系式包括:(1)平方关系,(2)商数关系. 解题时常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等，应用 “弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的教简单的三角函数式。需注意的是:这是一组同角关系式,利用平方关系式进行开方运算时,需注意运算结果的正负符号,计算中应尽可能少用平方关系式.（2）应用同角关系式的两点技巧:(1)1的代换: ,(2)整体代换:为了计算或化简需要可将计算式作适当变形,使得所给条件可整体代入. 几个常用关系式：，；(三式之间可以互相表示)，设，即，即（根据判断正负）；（3）应用诱导公式的重点是对函数名称与正负号的正确判断, 关键抓住题中的整数是表示的整数倍，所以做题时须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。给角求值问题，利用诱导公式找到给定角和常见特殊角的联系求出值常用结论：；2.典型例题：例1 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷】已知，且为第四象限的角，则= 例2【2013年北京海淀期末】若，则的值为（ ）A. B C. D 【练一练】1. 【江西省百强中学2014届高三上学期第二次月考】已知，则的值等于 （ ）A. B. C. D. 2. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷】已知，则 知识点2 三角函数的图象与变换【基础知识】来源:学|科|网Z|X|X|K1. 的图象与性质性质图象来源:学_科_网Z_X_X_K定义域值域最值当时，；当时，当时，；当时，既无最大值，也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形。2函数的问题：(1)“五点法”画图：分别令，求出五个特殊点； () 由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图象向左()或向右()平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍()，再将图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍()，便得的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍()，再沿轴向左()或向右()平移个单位，再将图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍()，便得的图象。【基本技能】1.必备技能：利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。研究类似于的性质时，一般是通过整体代换的方法，将其化归成的形式这样就可通过的性质来研究的性质对于和用同样的方法来处理，在进行三角函数图象的左右平移时应注意以下几点：一要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；二要注意平移前后两个函数的名称一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；三是由的图象得到)的图象时，需平移的单位数应为而不是.2.典型例题：例1 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）（A）向右平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向左平移个单位 例2 【2013泸州模拟】已知是实数，则函数的图象不可能是 ( ) 【练一练】1. 【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试数学试卷】要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的（ ）A横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度2. 【2013-2014学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考】函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度知识点3 求三角函数的解析式【背一背基础知识】1.由的图象求其函数式，确定的解析式的步骤：(1)求确定函数的最大值和最小值，则.(2)求，确定函数的周期，则.(3)求，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点作为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为；“第二点”(即图象的“峰点”)为；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为；“第四点”(即图象的“谷点”)为；“第五点”为.2.变换法,有关变换法需注意两点:周期变换、相位变换、振幅变换可按任意次序进行;在不同的变换次序下平移变换的量可能不同.【讲一讲基本技能】1.必备技能：求三角函数的解析式须注意的值，是由函数图象的位置确定，但的值是不确定的，它有无数个，事实上，如果是满足条件的一个值，那么都是满足条件的值，故这类题目一般都会限制的取值范围，若没限制的取值范围，也能根据所给的图象去判断适时关注题设条件中的取值范围或数形结合，避开此类问题的陷阱2.典型例题：例1 【余江一中2013-2014学年高三第二次模拟考试】已知函数 （） 的部分图象如上图所示，则 的函数解析式为 例2 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把图像上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图像所表示的函数是（ ）A B C D 【练一练趁热打铁】1. 【江西省百强中学2014届高三上学期第二次月考】如下图是函数图像的一部分，则（ ）A. B. C. D.2. 【改编试题】设 ()最高点的坐标为，由最高点运动到相邻的最低点时，曲线与轴交点的坐标为，则函数的解析式为 知识点4 三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性【基础知识】经过恒等变形化成“，”的形式，利用，的单调性、奇偶性、对称性和周期性来解1. 三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是2. 对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；无对称轴，对称中心为.来源:Zxxk.Com3. 求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法.4. 判断三角函数的奇偶性的常用方法：一般根据函数的奇偶性的定义解答，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有，则函数是偶函数，如果有，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数。5在做这一类题时经常用到三角恒等变化,要用到下面公式:两角和与差的三角函数:；.来源:学#科#网Z#X#X#K二倍角公式:；.降幂公式:；.辅助角公式:，.【基本技能】1.必备技能：三角函数性质的求解方法(1)三角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解(2)要正确理解三角函数的性质，关键是记住三角函数的图象，根据图象并结合整体代入的基本思想即可求三角函数的单调性，最值与周期易错提示(1)在求三角函数的最值时，要注意自变量x的范围对最值的影响，往往结合图象求解(2)求函数的单调区间时，要特别注意的正负,只有当时，才可整体代入并求其解，当时，需把的符号化为正值后求解2.典型例题：例1【2013天津模拟】已知函数， 的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是()A BC D 例2 【景德镇市2014届高三第一次质检试卷】若函数，则是（ ）A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数 D最小正周期为的奇函数 【练一练】1. 【20132014学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考】已知函数，下面结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数2. 【无锡一中2014届高三第一次检测】函数的单调递减区间是 课后测试（一） 选择题（12*5=60分）1. 【江西省2014届新课程高三上学期第二次适应性测试】的值是( )A. B. C. D. 2. 【江西省百强中学2014届高三上学期第二次月考】函数图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.3. 【2012浙江】把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是()4. 【陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟】函数ycos，xR ()A是奇函数 B是偶函数C既不是奇函数也不是偶函数 D既是奇函数又是偶函数5. 【陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟】已知sin()，则cos 的值为 ()A B. C. D6. 【江西省百强中学2014届高三上学期第二次月考】已知角的终边经过点，且，则的值为（ ）A.B.C.D.7. 【江西省2014届新课程高三上学期第二次适应性测试】的值为( )A. B. C. D. 8. 【陕西省长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学（五校）2013届高三第三次模拟】函数是【 】. A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数9. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷】已知是第二象限角,，则 （ ） A BCD10. 【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点的( ) A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变11. 【陕西省宝鸡市2013届高三第三次模拟】已知函数和的图象的对称轴完成相同。若，则的取值范围是( )A B C0，1 D一1，112. 【江西师大附中2014届高三年级开学考试】已知函