2014年长沙市一中高一理实班选拔数学真题.doc

2014年湖南省长沙市一中高中提前招生考试数学试卷一、选择题：（本题共7小题，每小题3分，共21分）将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内.1（3分）上升5cm，记作+5cm，下降6cm，记作（）A6cmB6cmC+6cmD负6cm2（3分）在平面直角坐标系中，属于第二象限的点是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3（3分）在RtABC中，C=90，c=5，a=4，则cosA的值是（）ABCD4（3分）关于x的方程2x2+mxn=0的二根是1和3，则2x2+mxn因式分解的结果是（）A（x+1）（x3）B2（x+1）（x3）C（x1）（x+3）D2（x1）（x+3）5（3分）O1和O2半径分别为4和5，O1O2=7，则O1和O2的位置关系是（）A外离B相交C外切D内含6（3分）圆锥的母线长为3，底圆半径为1，则圆锥的侧面积为（）A3B4CD27（3分）一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为200米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s（米）与登山所用的时间t（分钟）的函数关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（）A爸爸开始登山时，小军已走了50米B爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C小军比爸爸晚到山顶D10分钟后小军还在爸爸的前面二、填空题：（本题共7小题，每小题3分，共21分）8（3分）|1|的结果是_9（3分）方程x22x3=0的解是_10（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是_11（3分）圆心角为30，半径为6的扇形的弧长为_12（3分）如图，PC是O的切线，切点为C，PAB为O的割线，交O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为_13（3分）若ab，bc，证明ac用反证法证明的第一步是_14（3分）设和是方程x24x+5=0的二根，则+的值为_三、解答题（共6小题，满分58分）15（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知B=44，上底AD长为4，梯形的高为2，求梯形底边BC的长（精确到0.1）16（8分）已知关于x的方程x2+kx+k2k+2=0，为判别这个方程根的情况，一名同学的解答过程如下：“解：=（k）241（k2k+2）=k2+4k8=（k2）2+4（k2）20，40，=（k2）2+40原方程有两个不相等的实数根”请你判断其解答是否正确，若有错误，请你写出正确解答17（10分）（2002长沙）某花木园，计划在园中栽96棵桂花树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前4天完成任务问原计划每天栽多少棵？18（10分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点（2，1）（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）试判断点P（1，5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因19（10分）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E求证：EF=FG20（12分）当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注，为了了解某初中毕业年级300名学生的视力情况，从中抽出了一部分学生的视力情况作为样本，进行数据处理，可得到的频率分布表和频率分布直方图如下分组频数频率3.954.2520.044.2560.124.85234.855.155.155.4510.02合计1.00（1）填写频率分布表中部分数据；（2）在这个问题中，总体是_；所抽取的样本的容量是_；（3）若视力在4.85以上属正常，不需矫正，试估计毕业年级300名学生中约有多少名学生的视力不需要矫正四、解答题（共3小题，满分20分）21（6分）蛇的体温随外部环境温度的变化而变化图表现了一条蛇在两昼夜之间体温变化情况问题：（1）第一天，蛇体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）第一天什么时间范围内蛇的体温是上升的？在什么时间范围内蛇的体温是下降的？（3）如果以后一天环境温度没有什么变化，请你画出这条蛇体温变化的大致图象22（6分）如图，以ACF的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E，连接BC，且满足AC2=CECF求证：ABC为等腰三角形23（8分）已知二次函数的图象是经过点A（1，0），B（3，0），E