（地图学与地理信息系统专业论文）基于ca与经济模型的土地利用格局演变研究.pdf

摘要 如何将元胞自动机( 简称c a ) 与经济模型相互耦合，以进一步 提高元胞自动机模型对土地利用复杂系统的表达能力，是当前基于元 胞自动机土地利用模型关注的热点和方向。本文以元胞自动机为实现 方法，将阿兰索的地租理论作为元胞转换规则，将基准地价作为土地 消费运用于模型之中，同时引入邻域密度，实现对模型的扩展，构建 成元胞经济模型。 以深圳市为例，将深圳市全覆盖的土地分为城市用地与非城市用 地两种。模型以1 9 9 6 年为基年，模拟演变2 0 0 1 、2 0 0 6 年土地利用 格局；并以五年为步长，模拟预测2 0 1 1 年、2 0 1 6 年的土地利用格局。 模拟结果显示：城市扩展以耕地、园地、林地为主，非城市用地主要 转换为城市用地的工业用地、公共设施服务用地、住宅用地；城市扩 展主要集中在商业中心区周围；工业用地与地价的相关性最高。通过 对结果的精度检验，表明元胞经济模型在一定程度上能反映土地利用 格局的演变规律，具有一定的实用性。 本文的创新点主要如下： ( 1 ) 元胞经济模型的扩展：将原先互为独立的经济模型与元胞 自动机结合起来，进行土地利用格局的演变研究。 ( 2 ) 城市土地利用动态变化模拟系统的构建：将g i s 空间分析 功能、s p s s 强大统计功能和城市土地利用动态变化模型进行有效的 集成，构建了一个紧密耦合的城市土地利用动态变化模拟系统。 ( 3 ) 经济因素影响的强化：元胞经济模型强化了经济因素的影 响，以基准地价作为土地消费，能从宏观和微观的反映土地利用演变 规律。 关键字：c a ，经济模型，土地利用格局，演变 a b s t r a c t h o wt ou s em ec e l l u l a ra u 幻m a t ac o u p l e dw i me c o n o m i cm o d e lt o e x _ p r e s st 1 1 el a n du s ec o m p l e xs y s t e mb e c o m eah o t s p o ta 1 1 dar e s e a r c h d i r e c t i o no fm ec e n u l a ra u t o m a t a w i t l lc e u u l a ra u t o m a t aa st 1 1 er e a l i z 出l e m e t h o d ，m ea r 猢r e n tt 1 1 e o 眄a s 栅l s f o n n1 1 l l ea n d 廿1 es 伽1 d a 以l a l l d p r i c ea st h el 舭d - u s e dc o n s 啪p t i o n ，a 1 1 da d d i n gn e i g h b o r h o o dd e n s i 够t o e 疵e n tt 1 1 em o d e l ，t h ec o u p l e dm o d e lw a sb u i l t w i t hs h e n 曲e n 弱觚e x 锄p l e ，也el a i l dw a sc a t e g o r i z e da s 讪a i l 砒l d n o n u r b 锄u s i n g l em o d e l ，锄sp 印e re v o l v e dt t l el a n dp a 优e mo f2 0 0 1 a n d2 0 0 6a i l dp r e d i c t e dt 1 1 el a l l dp a t t e mo f 2 0 1 1a n d2 0 1 6t a k e n1 9 9 6 弱 t t l eb a s i c ”a ra 1 1 d5y e a r sa sas t e p t h er e s u bt o l dm a t 讪a 1 1e x p a i l s i o n m o s t l yu s e dc u l t i v a t e dl a n d ，g a r d e n ，w o o d l a l l d ；a 1 1 di 啪- u r b 锄l a i l d c o l l v e r t e dt o r b a n1 a i l ds u c ha si n d u 嘶a ll a n d ，p u b l i cf h c i l i t i e sa n d s e r v i c e1 a a d ，r e s i d e n t i a ll a n d b e s i d e s ，u r b a ne x p a n s i o n 、v 乏峪m o s t l y h a p p e n e da r o u n dm eb u s i n e s sc e n t e r 1 垤o r e o v e r t l l ei 1 1 d u s t r yl a l l da n dt h e l a n dp r i c eh a v et 1 1 em o s tp e r t i l l e n c e t h ea c c u r a c yo ft e s tr e ：s u l t si 1 1 d i c a t e d t l l a t 也ec e u u l a re c o n o m i cm o d e lc o u l dr e n e c te v o l u t i o nr u l eo ft 1 1 el a n d u s ep a t t e m 。w l l i c hh a dac e r t a i np r a c t i c a l i 戗 t h ei n n o v a r t i o n so ft h j sp a p e r 踟ea sf b l l o w s ： f i r s t l y ，m i sp 印e re x t e n d e dt l l ec e l l u l a ra u t o m a t am o d e l ：t 1 1 i sp 印e r c o m b i n e de c o n o m i cm o d e la n dc e u u l a ra u t o m a t am o d e lt 0s i i n u l a t e 1 e l a n du s ep a t t e mi ns h e n 之h e n s e c o n d l y t 1 1 i sp 印e rb u i l tm ec 秽sl 锄d - u s ed y n a 商c ss i m u l a t i o n s y s t e m ：m i sp 印e rm g r a t e d 血eg i ss p a t i a la i l a l y s i s 劬c t i o n ，s p s s p o w e r 如ls t a t i s t i c a l 矗m c t i o n sa n du r b a nl a n du s ec h a n g em o d e l ，w h i c h b u i hat i g m yc o u p l e ds i m u l a t i o no fu r b 锄l 觚du s ec h a l l g es y s t e m f i n a l l y ，m i sp 印e rs 仃e r l j g t h e n e d 们e c o n o m i cf - a c t o r s ：，n l em o d e l r e i n f o r c e dt 1 1 ei m p a c to fe c o n o n l i cf 沁t o r st a k e nm es t a n d a r dl a n dp r i c ea s t h el a n d u s e dc o n s u 】m p t i o n ，w h i c hc o u l dr e f l e c tt 1 1 ee v o l u t i o nr u l eo f l a n d u s e 丘0 mm em a c i 0 s c a l ea 1 1 dm i c i - 0 s c a l e 1 yw o i m s ： c a ，e c o n o m i cm o d e l s ，1 a n du s ep a m m ，m ee v o l u t i o n 硕士学位论文第一章绪论 1 1 选题依据和研究背景 第一章绪论 近年来，城市的高速扩张已经成为一个不争的事实。一方面，城市向农村发 展渗透，乡村逐渐城市化；另一方面，城市本身功能逐渐细化与集中。经济的增 长、人口的集聚、用地需求的加大、追求效益最大化，使得土地利用格局发生了 翻天覆地的变化。而城市的建设在相当程度上反映了“竞标地租的现实状况， 同样的土地资源，在不同的地理位置，它的价格会存在很大的差异。土地位置优 劣直接影响了其所有者或使用者的经济效益、生活满足度或社会影响，它体现着 城市的竞争力。地租表现着城市生活中所拥有的权益，地租的差价也左右居民的 偏好，进而影响土地格局【l l 。那么，经济利益的均衡是否与城市土地利用格局息 息相关昵? 在土地利用演变格局中，地租起着一个怎么样的作用呢? 其侧重影响 的又是哪一类土地? 带着这些问题，本文尝试着以元胞自动机( c e l l u l a r a u t o m a t a ，简称c a ) 为 实现方法，将地租理论应用于城市空间的土地利用格局演变模拟。元胞自动机是 一种微观的空间动态模拟方法，它具有强大的空间运算能力【2 j 。近年来被广泛地 应用于城市增长、扩散和土地利用演化的模拟研究。但是，元胞自动机模型着眼 于单元的局部相互作用，虽然在一定程度上能反映土地利用系统的复杂行为，却 在很大程度上忽视了各种自然和社会经济因素之间的反馈作用，忽视了空间动态 变化的复杂社会经济机理，如供求关系、政府规则及社会经济主体间相互关烈3 | 。 因此如何将c a 与经济模型相互耦合来进一步提高元胞自动机模型对土地利用复 杂系统的表达能力，是当前基于c a 土地利用模型关注的热点，也是c a 研究的一 个重要发展方向。在城市扩展中，区位的选择在于收益达到最大化，收益能够通 过地租差异来体现。因此本文选择广东省深圳市作为研究工作的实例区域，利用 微观经济学的地租理论，研究土地的收益对土地利用格局的影响，建立模型，分 析其演变的规律，并进行预测模拟。该研究比单纯的元胞自动机更能反映复杂的 人文因素与社会环境，有一定的研究意义。 1 2 国内外进展 元胞自动机是一种具有时空特征离散的动力学模型，它采用“自下而上”的 硕士学位论文 第一章绪论 思路，具有强大的复杂计算功能、固有的并行计算能力和时空动态特征，被广泛 用于城市及其发展演化、土地利用格局演化等动态时空变化过程。如图1 1 、图 1 2 ，为近二十年来运用元胞自动机理论进行相关研究的国内外核心文献的篇数。 从图1 1 、1 2 可以看出，国内外将c a 这种方法运用于实际趋于广泛，国外运用 c a 方法从八十年代起；而国内从九十年代开始，c a 这种方法得以发展，近几年 来，关于c a 的研究不断的增多。 图1 1 国内核心期刊关于c a 研究的文章统计图 注：通过在维普中国科技期刊数据库一核心期刊，以“元胞自动机”为检索字统计而得 图1 2 国外s c l 关于c a 研究的文章统计 注：通过在i s is c ie x p 锄d e 躐据库，以“c e l l u l a r a m ( 皿a 钟为检索字统计而得 硕士学位论文第一章绪论 结合本文的研究内容，作者首先分别从运用元胞自动机和经济模型于土地利 用演变研究的国内外进展进行阐述，然后阐述近年来元胞自动机与经济模型相互 结合实现土地利用格局演变的研究进展。 1 2 1 元胞自动机运用于土地利用演变 目前，将c a 用于城市增长、扩散和土地利用变化模拟已取得了许多有意义 的成果。国外已经做了大量有意义的探索性的工作，这给地理研究工作者提供了 许多建设性的参考意见和宝贵的经验。2 0 世纪7 0 年代，t 0 b l e r 将c a 引入地理学研 究去模拟当时美国五大湖边底特律地区城市的扩展，该方法带来了模拟地理动态 演变的方法革命【4 j 。8 0 年代，h e l e nc o u c l e l i s 对元胞自动机在地理科学中的应用 潜力从理论上作了充分论述，奠定了元胞自动机在地理科学应用的理论基础【5 】。 9 0 年代，越来越多c a 模型应用于土地利用的模拟研究中。r d g e rw l l i t e 和e n g e l e n 多次成功地应用c a 模拟了城市的土地利用变化，采用了约束元胞自动机模拟美 国辛辛那提( c i n c 训) 市的城市增长，研究全球气候变化对土地利用构成的 影响等【6 】。k 甜血c l a r k e 采用c a 模型在宏观和中观尺度上来模拟人为因素造成的 土地利用变化，并在1 0 到1 0 0 乃至1 5 0 年的时间尺度上进行中长期预测【。7 1 。 国内，城市土地格局演变研究也取得了一些非常有意义的研究成果。1 9 9 9 年周成虎等人提出“地理元胞自动机”概念，并设计构建了地理元胞自动机 ( g e o c a ) 模型【8 】。黎夏、叶嘉安利用约束性c a 模型，建立了基于神经网络的 c a 模型，通过数据挖掘技术对广东东莞的土地利用变化进行了成功的模拟0 1 。 张显峰、崔伟宏将标准c a 模型的四元组扩展为e c a 模型，对包头市建立了持续 的土地利用动态模拟模型，并对未来1 5 年城市发展趋势进行了预测【l l 】。赵晶基 于c a 利用矢量化神经网络从不同时相遥感数据中挖掘土地利用演变的内在规 律，自动找到土地利用元胞的转换规则，并以该规则反演和预测土地利用格局【1 2 】。 1 2 2 经济模型运用于土地利用演变 为了使土地资源得到更优利用，经济模型应用到土地利用演变已经成为了热 点。最初将自然因素和人文因素相结合的土地利用模型是以慰c a r d i a n 和v o n n 的地租理论为基础的，研究对象主要是城市土地，模型出发点是以获得最 大的经济效益回报为土地利用的最高目标。k o n a g a y a 运用g t r ( g e n e r a l i z e d t l l 蚰e n 一砒c 删a n ) 模型预测中国的三大土地利用类型：城市用地、农业用地和 其他用地【1 3 】。美国华盛顿大学的p a u lw a d d e l 博士开发的u r b a n s i i i l 城市仿真系统 包括人口和经济转型模型、家庭和职业迁移模型、交通需求模型、土地价格模型 四个主要部分，实现对城市发展进行完整的规划和分析【1 4 1 。而h e l p m 锄( 1 9 9 9 ) 3 硕士学位论文 第一章绪论 和t a b u c l l i ( 1 9 9 8 ) 将城市土地租金纳入到新经济地理模型，表明了当制造业的 运输成本足够低时，产业向外围迁移，以避开城市土地的高租金。但是，在给定 空间分离的框架下，很难区分这样的行业分布是代表区域间分布还是仅仅是中心 区域的郊区化。国内，沈体雁通过有效集成c g e 模型( 可计算一般均衡模型) 、 g i s 空间分析和格网动力学模型，采用多区域可计算一般均衡模型将分散的城市 模拟模型连接成为相互作用的“城市模型体系 ，提出一个经济机理和地理参考 明确的、多维度、多尺度、可运行的中国城市未来模拟模型框架【b d 6 1 。刘群锋将 区位选择纳入企业和消费者的最大化分析框架，分析城市经济增长【1 刀。孟祥林用 基于地租的空间衰减方法以经济学的方法分析城市的空间扩展【1 8 1 。 目前，现有的城市模拟偏重于对单个城市或城市区域进行模拟，大多缺乏可 靠的经济学基础。将经济模型运用到土地利用格局的演变，利用g i s 技术、系统 动力学理论，其主要作用是能够对土地利用格局的演变有一个宏观的反映，偏重 于经济分析【1 9 】。如果能将该模型运用c a 方法，将能从微观上反映土地演变的复 杂度。 1 2 3 基于元胞自动机与经济模型土地利用演变的研究进展 c a 是一个优点与缺点都很鲜明的矛盾体。单纯的运用元胞模型于地理学， 模型构造过于简单，缺乏必要的扩展【2 1 1 。c a 模型没有考虑宏观作用因素。系 统的自组织表现在系统元素间的局部相互作用，但实际上系统元素的行为不仅取 决于自身及其局部小环境，还受到系统大环境的影响。在c a 模型中，因素层过 于单一，元胞的状态变化取决于自身及其邻域元胞的状态组合，这个状态变量既 是自变量又是因变量。标准的c a 模型的转换规则往往是确定性的，这也影响了 其真实性。实际中，在一定环境下，系统元素的行为并非是确定的，而往往表现 为某种倾向性和可能性。 那么，c a 与经济模型相耦合的方式拓宽了c a 的应用范围和模拟功能，提高 c a 规则的情景模拟和反映宏观驱动因素。将经济模型运用于c a 中，能够从宏观 上反映土地空间格局的变化。如何把自下而上的元胞自动机模型与经济学模型相 互耦合来进一步提高元胞自动机对土地利用复杂系统的表达能力，是当前基于元 胞自动机的土地利用演变模型中非常关注的问题。 w r uf 把微观元胞自动机模型和宏观经济学模型相联系，建立混合模型，进 行城市发展的过程研究圈，取得了较为满意的结果。w 矾建立了一个与社会经 济、生物物理模型相结合的约束c a 模型，用该模型对澳大利亚昆士兰东南部快 速城市化地区的城镇增长情况进行了模拟瞄】。w l l i t er 尝试把区域发展模型与元 胞自动机模型相联系，来模拟城市和研究区域的整体发展跚，这种混合模型大大 4 硕士学位论文第一章绪论 拓宽了元胞自动机模型的应用范围和模拟功能。g e o 融yc a n 脚整合城市经济学 和c a 模型在外部居民存在时模拟郊区的城市化【驺】。“l 、s a _ t oy 、z h uh 认为城 市空间扩展类似于物理扩散过程，人口和经济是两个主要影响因素，并且将人口 密度看作是城市扩展的内在驱动因素，将经济看作是外在推动因素，基于物理扩 散过程的计算特征，通过元胞自动机模型来实现，模拟不同的人口密度和经济发 展情况下对西安市从2 0 l o 年到2 0 6 0 年城市扩展情况【2 6 j 。国内，何春阳综合自上 而下的系统动力学模型和元胞自动机模型，从宏观用地总量需求和微观土地供给 相平衡的角度，充分利用了系统动力学模型在情景模拟和宏观驱动因素反映上的 优势与元胞自动机模型在微观土地利用空间格局反映上的优势，发展了土地利用 情景变化动力学l u s d ( l a l l du s es c e n a d o sd ) ，n a i i l i c sm o d e l ) 模型，其结果表 明农牧交错带是北方2 0 年来土地利用变化比较明显的地区。何春阳、陈晋、史培 军将t i e t e n b e r g 资源分配模型与c a 结合使用，先进行城市用地数量上的最优分 配，再利用c a 模型完成位置上的最佳分配【2 7 捌。沈体雁、王伟东、侯敏等人将 f o 玎e s t e r 城市动态学与元胞自动机相结合，建立了城市增长的时空动态模拟模型， 对北京市城市增长进行了模拟研究，其综合了各种自然、物理和社会经济变量， 建立了规则的离散时空系统动态学模拟模型冽。陶嘉探讨了基于城市经济学理 论多智能体系统的城市土地利用动态变化模拟的新方法，以东莞市中心城区为实 验区，模拟了1 9 9 8 1 9 9 3 年土地利用动态变化情况1 3 0 l ，揭示了城市居民、农民、 开发商、政府等多智能体之间，以及多智能体与外部环境效应之间的相互作用； 结果表明在模拟较为复杂的城市时空变化，该模型比c a 有更高的精度，更接近 实际的空间格局。陶海燕构建了杜能圈多智能体模型，农民智能体在利益最大化 前提下，选择区位以及所从事的生产活动，从而导致城市空间圈层结构的形成。 c a 与经济学模型相互结合是c a 研究的一个热点和方向。在这种混合模型 中，c a 的状态可以看成是一个代表许多属性的状态向量，不但可以表示土地利 用覆盖情况，还可以根据模拟的动态过程表示任意的空间分布变量。目前，国 外已经开始尝试结合单纯的经济模型如地租模型、杜能区位模型进行土地利用演 变，而国内在运用c a 模拟时，大部分将经济作为驱动因素，作为c a 演变规则中 的一个变量。单纯的选用一个经济模型的相关研究还不多。 1 3 研究内容和框架 1 3 1 研究内容 本文在前人研究的基础上较全面地综述了元胞自动机模型及经济模型在土 硕士学位论文第一章绪论 地利用格局的国内外最新进展。以元胞自动机( 简称c a ) 为实现方法，将地租 理论应用于城市空间的土地利用格局演变模拟，实现经济模型与元胞自动机的相 互耦合。模型是基于元胞自动机的技术框架，采用阿兰索的地租模型，将基准地 价作为土地消费运用于模型之中，同时加入邻域密度，对模型进行扩展。依托成 熟的统计软件和地理信息系统技术，对深圳市土地利用动态变化进行了研究分 析，取得模型参数。根据模型参数，模拟并预测深圳土地利用格局。 本文的研究内容包括： ( 1 ) 以元胞自动机与经济模型在土地利用格局演变的国内外最新进展作为 论文研究的理论基础，在大量文献中，寻找最适合反映土地利用格局演变的经济 模型。 ( 2 ) 分别介绍元胞自动机与经济模型的特点，以及经济模型的起源，采用 阿兰索的地租模型，引入邻域密度对地租模型进行扩展。将扩展后的地租模型作 为转换规则运用于元胞自动机中。 ( 3 ) 将扩展的地租模型与c a 结合，设置元胞、元胞状态、邻域函数等， 得到基于c a 与经济模型相结合的混合模型。 ( 4 ) 利用触汜g i s 、f m e 、e r d a s 、c a d 软件，根据模型需要，收集与处 理相关地理数据。同时，依据深圳市1 9 9 6 、2 0 0 1 、2 0 0 6 年的土地利用数据，对 深圳市土地利用变化情况、地价与土地用途之间的关系进行相关分析。 ( 5 ) 以深圳市为研究区，构建元胞经济模型。设置完模型中的元胞空间、 元胞状态、元胞邻域后，确定土地演变规则中相关参数，进行模型构建。 ( 6 ) 将深圳土地利用格局分为城市用地与非城市用地，用所求得的参数， 以9 6 年为基年，得到0 1 年、0 6 年土地演变格局。运用误差分析法与修正的形 状指数，对模型演变精度进行验证。并五年为一步长，预测2 0 1 1 年、2 0 1 6 年的 土地利用格局演变。 ( 7 ) 对研究结果进行分析总结，阐述本文的创新点及未来的展望。 1 3 2 主要目的 本文的主要目的是将经济模型与元胞自动机模型相互耦合，构建土地利用演 化研究，在微观和宏观的尺度上实现地理系统的时空模拟，发展和丰富地理系统 时空模拟的理论和方法。以深圳为例，研究分析了土地利用格局变化状况。运用 元胞经济相耦合模型，探讨经济利益是否与土地利用格局相关，地租在土地利用 格局演变中的作用，其侧重影响哪一类土地等问题，从而支持城市规划与土地利 用。 6 硕士学位论文第一章绪论 1 3 3 技术路线 本文依托成熟的统计软件和地理信息系统技术，以触g i s 作为数据处理 平台；借助f m e 转换软件辅助实现数据转换与统一；运用强大的s p s s 软件进 行数据统计分析，得出土地利用演变规律；运用a r c g i s 建模工具建立基于元 胞与经济模型的混合模型。 本文依据深圳市1 9 9 6 年、2 0 0 1 年、2 0 0 6 年的土地利用数据，以五年为步 长，分析深圳市土地利用变化情况。将深圳土地格局分为城市用地与非城市用地， 以1 9 9 6 年为基年，得到两期的演变土地格局：对比真实的土地格局，运用误差 分析法与修正的形状指数，对模型演变精度进行验证。最后依据修正后的模型， 预测2 0 1 1 年、2 0 1 6 年的土地利用格局演变。通过对结果的分析，验证这种基于 经济模型与元胞的混合模型能否反映城市用地的演变规律，是否具有一定的实用 性。 7 硕士学位论文第一章绪论 影像图媳图地形图基准地价图 数 据 土地利用图商业中心敛据统计报袭数据其他数据 层 i 经济模型i l 地租模型l 驱 动 j 工具 i 模 型 r c g i s 彩嘱 e r d s ( f m e ) s p s s ：嘻 等瓢仑 ” 、矿 陵骖制性医：藐荔 实 高程 例 刮元胞自动机的转换规则卜 坡度 薪 人 基本农田 河流滩涂 ”。“一 基本生态控制线 兀 胞 自 j r 动 模拟结果卜+ i 模拟结果 机 模 人 一 拟 预测结果 j r 分析结果 图1 3 技术路线图 1 3 4 论文的组织框架 本文主要采取理论探索与实践相结合的方法。研究的基本逻辑思路为：在理 论探索方面，首先仔细研究国内外进行土地利用演变的优秀成果，主要分析c a 或经济模型运用于土地利用演化，以及经济模型与c a 相结合运用于土地利用格 局演变的研究。然后确定模型的元胞实体概念、邻域元胞的选择、转换规则以及 8 硕士学位论文第一章绪论 与经济模型的结合来实现思想的创新。实践方面所做的工作主要是将模型思想进 行模型实现并以深圳特区为实例分析，从而对模型的科学性和实用性进行评价。 本论文共分七个章节。第一章为绪论，阐述了选题依据和研究背景、国内外 的研究进展和研究内容与框架。第二章介绍元胞自动机理论与所采用的经济模 型，并在深刻分析后对经济模型进行了扩展。第三章介绍c a 与经济模型的耦合， 根据元胞的基本组成，结合本模型进行假定与设置，并设置了相关的限制性因素。 第四章以深圳为实例，分析深圳的自然地理概况及城市发展趋势，对数据进行收 集与处理，然后分析深圳的土地利用变化规律；第五章对模型进行构建，确定模 型的元胞空间、元胞状态、元胞邻域、转换规则，构建元胞经济模型。第六章模 拟和预测深圳土地利用格局，并对元胞经济模型模拟和预测的结果进行精度评价 和结果分析。本文的最后主要对前面六章的工作进行总结，阐述文章的创新点以 及对未来的研究的展望。 9 硕士学位论文第二章c a 与经济模型 2 1 元胞自动机 第二章元胞自动机与经济模型 2 1 1 元胞自动机 元胞自动机( c e l l u l 盯a u t o m a t a 简称c a ) ，是一种时间和空间都离散的动力 系统。它是由元胞( c e l l s ) 、状态( s t a t e s ) 、邻域( n e i 曲b o r s ) 和规则( r u l e s ) 构成的四元组【3 l 】。散布在规则格网( l a t t i c eg r i d ) 中的每一元胞( c e l l ) 取有限 的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞 通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。 图2 l 元胞自动机的组成 2 1 2 元胞自动机的特点 从目前的研究来看，元胞自动机具有以下特点【3 2 】： ( 1 ) c a 模型“自下而上 的构模方式，它没有一个既定的数学方程，只 是一个建模原则，具有很好的开放性和灵活性，更符合人们认识复杂事物的思维 方式。 ( 2 ) c a 模型是一个基于微观个体相互作用的时空动态模拟模型，将地理 实体的空间和时间特性统一在模型中，通过划分研究对象的元胞空间和研究初始 状态及状态转换规则，c a 模型就可以自行迭代运行，模拟系统演化过程。 l o 硕士学位论文第二章c a 与经济模型 ( 3 ) c a 模型将空间和时间离散化。元胞的状态只能取有限的离散值。实 际应用中，某些连续变量一般先进行离散化( 例如分级、分类) ，以便建立元胞 自动机。 ( 4 ) c a 模型不依赖比例尺。元胞只是提供了一个行为空间，本身不受元 胞空间测度和时问测度的影响，每一个元胞在下一时刻( f + 1 ) 的状态，取决于 其邻域中的元胞在当前时刻的状态。因此c a 常用来模拟局部的、区域的或大陆 级的演化过程。 ( 5 ) c a 模型易于集成。c a 的元胞也是栅格，易于和g i s 、遥感数据处理 等系统集成。 综上所述，c a 模型较适合空间信息的时空动态分析，但是由于地理系统的 复杂性，标准的c a 模型需要扩展和改进，才能更加真实地模拟地理实体的演化 进程。 2 1 3 元胞自动机模型扩展的主要思路 元胞自动机模型扩展主要是指元胞空间的扩展、元胞状态的扩展、转换规则 的扩展、离散时间集的扩展【3 3 1 。 ( 1 ) 元胞空间的扩展。地理不再是一个抽象的空间，而是和笛卡尔坐标系 下的地理空间对应，可以抽象为一维的( 如交通流) 、二维的( 如宗地) 和三维 ( 如污染物扩散) 的元胞空间。元胞空间的划分可以是正方形、矩形，也可以是 各种几何形状，如六边形。每一个元胞可以具有地理含义，如最小地理单元或者 地理区划单元。 ( 2 ) 元胞状态的扩展。标准的元胞状态集是一个有限的离散集合，用c a 进行地理时空分析时，地理元胞的状态集合可以定义为表征地下实体或现象的指 标、编码或等级的集合，如土地适宜性是指标，土地利用类型是编码，而土地质 量则是等级。 ( 3 ) 元胞状态转换规则的扩展。标准c a 模型的规则是局部的、由空间排 列决定的映射函数。但在实际的地理现象中元胞的动态演化却十分复杂，除受局 部个体间相互作用的影响，还受各种区域的和更大尺度的因素的影响。规则在元 胞空间和时间上应该是不同构的，随区域和时间的差异而调整。 ( 4 ) 时间概念的扩展。c a 模型中的模拟时间必须和地理实体演化中的真 实时间建立对应关系。 本文的研究是对元胞状态转换规则进行扩展，根据深圳区域特征和数据源的 时间特征设置模型的转换规则。 硕士学位论文第二章c a 与经济模型 2 2 经济模型 2 2 1 模型的起源 城市模型是以冯杜能的“孤立国 为起点，他假定的“孤立国中只有一 个中心城市【3 4 1 ，不同地方距中心城市距离远近所带来的运费差，决定着不同地域 农产品的纯收益，杜能称之为“区位地租 ，区位地租( 即纯收益) 是市场距离 的函数。一个地方生产的农产品应当是纯收益最高的那种农产品，随着市场距离 加大，运费增高，它将让位于纯收益比它高的另一种农产品，那么一种土地类型 被另一种类型所代替【3 5 j 。 2 0 世纪5 0 年代，美国区位论专家柏克曼( m j b e c 奴姗n ) 受到杜氏理论 的启发，演绎出了城市居民的居住性土地租金竞标曲线，从而将杜氏理论由农村 延伸到城市【3 6 。7 l 。 2 0 世纪6 0 年代，阿兰索( 砧。璐o ，1 9 6 4 ) 用通勤者代替了农民，用中央商业 区代替了孤立的城市，从而将冯杜能的关于孤立国农业用地的分析引申到城市， 来解释城市内部土地用途与地价的分布。他假设城市活动( 包括居住和产业) 在 地形和交通方面都是在各向同性的平原上进行，越接近城市中心支付的交通成本 越少。土地在某一位置的供给曲线是一条处于极端状态的垂直线，它被何种经济 活动所占据取决于经济主体人所出的租价【3 8 】。 在市场经济中，由于城市土地的供应有限，条件好的地点需求量大，地租也 高。在竞争环境下，每一块土地用于哪一种活动，取决于各种活动愿意付出租金 的高低( 简称付租能力) ，只有付租能力高的活动才能得到这一土地。因此，从 某种程度来说，土地的功能类型取决于付租能力，如图2 2 所示。距市中心越近， 地租越高；由市中心向外，地租随着距离的增加而递减。商业、工业和住宅的付 租能力随空间的变化呈现出不同的趋势【3 9 1 。o a 可能成为商业区，a b 可能成为住 宅区，b c 可能成为工业区。实际上，城市内部空间结构并非完全按照这一经济 规律呈现，而是更具复杂性，影响土地租金高低的区位条件还有交通通达度和距 市中心的远近。因此，地租理论揭示了非城市用地向城市用地转变的客观经济规 律。 硕士学位论文第二章c a 与经济模型 图2 2 地租与距市中心距离关系图 2 2 2 阿兰索地租模型 阿兰索认为，在假定条件下，家庭收入将用于对土地、交通运输费用和其它 商品消费( 包括各种物品和劳务以至于储蓄) 。则收入为y 的住户预算约束方程 如公式( 2 1 ) 【4 1 】： 】，= 见z + p ( d ) q + k ( d ) 公式( 2 一1 ) 其中，是一般商品的价格，视为常数。z 是其它商品消费量。尸( d ) 为距 离城市中心d 公里处的土地租金，g 是对土地的消费量，k ( d ) 表示从城市中心 到d 处的通勤成本。 阿兰索用同好曲面( h l d i 侬l r e n c es u r f 犯e ) 来表示家庭在土地数量g ，其它商 品数量z 和距城市中心d 之间关系的选择意愿，在这个曲面上，不管地价怎样变 化，都保持人人在不同区位满意度不变。由此可以对这三个变量进行多种组合。 满意程度u 是其他商品数量z 、土地数量q ，和距市中心距离d 的函数，即 u = z | z ，g ，d ) 公式( 2 2 ) 阿兰索用竞价曲线来表示假设的地价与距离的组合，将竞价曲线与地价构成 曲线尸( d ) 相叠加，得到如下结论：家庭会选择一个满意度最高的，而又与地价 构成曲线相吻合的区位，如图，竞价曲线尸与买价曲线户( j ) 相切于e 处，这时 该家庭( 或企业) 取得区位平衡。 如图2 3 ，在一簇效用水平不同的地租竞标曲线p 中加入地租曲线尸( d ) 。可 以看到，比昱高的竞标曲线虽与尸( d ) 有交点，但其对应的效用水平比昱对应的 效应水平低；而比效用水平高的竟标曲线均在它的下方，与尸( d ) 无交点，按 照这些竞标曲线上的价格不能在土地市场上租用到土地。显然，与尸( d ) 相切的最 是最理想的，住户居住在切点e 所对应的横坐标哦处，在点对应的纵坐标岛租 地，即能在土地市场上租到土地，最上的各点除了切点e 外均在p ( d ) 的下方。 故e 点便是住户的最优选择。只被称作均衡的竟标曲线。 硕士学位论文 第二章c a 与经济模型 因此，利用得到的各区位的地租，拟合出地租曲线，并得出与该土地租价曲 线相切的竞标地租曲线，即均衡的竞标曲线，由此得出均衡的甜。 一p l p 2 一p 3 图2 3 区位平衡的取得 2 2 3 模型扩展 假设家庭对邻居的喜好相同，都拥有一份等同且固定的收入】，家庭的交通 出行消费为k ( d ) = 谢，口为单元交通消费常量，d 为到城市中心的距离，商品 消费量z ，以及地租尸。则预算约束方程如下： y = 谢+ z + p 公式( 2 3 ) 另外家庭的效用u 由商品消费量、土地消费以及外部邻域效应组成。结合这 三类因子，利用柯布道格拉斯效用函数表示家庭的效用u ，公式如下： u ( z ，三) = z 己公式( 2 - 4 ) 由公式( 2 3 ) 、公式( 2 - 4 ) ，推导出间接效用函数为： u = ( 】，一耐一尸) 三 公式( 2 5 ) 因此，模型运行中假设为“开放城市”，当模型达到长期稳定平衡时，所有 居民都享有相同的效用水平“，即模型达到均衡状态。这个时候，可以知道家庭 对距离城市中心远近不同的各个地块所愿意支付的最高价格是多少。由公式 ( 2 5 ) 推导得出公式( 2 6 ) 。 足= ( j ，一甜一二) 一 公式( 2 6 ) 2 2 4 地租模型的优点 地租或地价的实体是土地的超额利润，体现着土地经济效益。某一土地为何 种经济活动所占用，很大部分取决于土地租金的多少。地租是对土地价值的一种 度量，而价值又必须由具体的用途来体现，故地租和土地利用类型不可分割。地 租的存在为厂商和居民带来了超额利润。为追求利润的最大化，更多的厂商与居 1 4 硕士学位论文第二章c a 与经济模型 民的集聚与竞争会导致利益的均等化和数目的最大化【4 2 】。这一过程中，不仅生 产者与生产者、消费者与消费者之间进行了区位竞争，而且生产者与消费者之间 也进行着区位竞争，产品市场、要素市场也因此调整与协调，最终实现生产要素 的时空均衡。 在城市经济中，社会资源的时空有效配置实际上就是土地要素与其他社会资 源的最佳配置问题【4 3 讲】。资源实现最佳配置时，因为空间聚集和其他要素与产品 市场的均衡，土地要素达到最佳利用，实现租金收入即土地价格的最大化。 土地价格实际上是地租的货币表现和结果，是地租的资本化。地价的高低取 决于可以获取的预期地租的高低，土地除了用价格表示外，还可以用租金表示， 即地产有租赁市场存在。土地价格与租金的关系为：土地价格= 地租利率，犹 如资本与利息的关系，只要确定了还原利率，两者就能相互推出。因此，本论文 研究中的土地消费，以地价来替代。 硕士学位论文第三章元胞自动机与经济模型结合 第三章元胞自动机与经济模型的结合 本文将改进后的基于地租理论的经济模型运用于c a 模型之中，将经济模型 的转换规则作为元胞下一刻变化的转换规则，来模拟土地的演变规律。通过将经 济模型用于c a 模型，使经济模型能够实现时间的动态表达。空间上不仅能从宏 观上功能分区，还能微观的表达空间个体之间的相互作用。如表3 1 【4 5 1 。 表3 1单纯的经济模型同c a 与经济模型相结合的模型比较表 模型 比较 经济模型基于c a 与经济模型 复杂系统论 建模原理最优化理论、均衡理论 宏观是微观行为的总和 时间表达静态动态 微观的表达空间个体之间的 空间表达宏观方面的功能分区 相互作用 复杂性单一系统时空复合系统 模型将土地利用类型简单的分为两类，城市用地与非城市用地，不考虑政府 主观决策以及城市规划效应，所有土地增长均在土地市场经济的调控下进行。居 民通过竞标地租，追求地租差异，追求效用最大化以达到最高的消费满意程度。 土地所有者将使用权赋予竞租价格高的一方。同时，模型结合外部环境邻域函数 和社会邻域函数与交通出行成本，来研究土地演变的过程。 3 1 元胞及状态 假设1 ：有限的离散空间由j j 个单元组成，每个单元为大小相等、形状相 同的方形结构，该结构有利于建立栅格数据。土地的消费量即为一个单元大小。 每个单元( f ，) 代表一种用地类型：城市用地( 日) 或者非城市用地( f ) ，单元( f ，_ ，) 在，时刻的状态为：c 日，f 。 假设2 ：商业中心区c b d 的格网单元设为( 0 ，o ) 。通过欧式距离西，量测其 它单元距c b d 的距离，作为单元的交通出行消费距离。 假设3 ：单元的外部效应均由单元邻域决定。单元的发展由邻域单元的空间 结构以及数量决定。单元( i ，j ) 的邻居单元被记为单元( k ，1 ) ，属于集合一 定义在邻域最大距离x 以内的单元均为单元( i ，j ) 的有效邻域。 1 6 硕士学位论文第三章元胞自动机与经济模型结合 3 2 邻域函数 外部邻域效应由外部环境邻域函数互，和外部社会邻域函数s ，构成。它们均 由邻域。的密度p ，决定。外部环境邻域函数e ，代表对城市生态景观( 如农场、 牧场、草地) 的评价：由于居住密度的不断提高，导致绿色环境、生态景观等自 然环境的日益恶化，外部环境领域函数表现一种离散力，即e ，= p 。相反，社 会邻域函数用于评价邻域周边的公共设施、社区服务、交通体系等人文环境的发 展程度，表现为一种凝聚力，即瓯= 。用p 和丫分别代表环境邻域函数e ，和 社会邻域函数瓯的弹性系数，均为正值，在不同的模拟条件下设定其值的大小。 公式( 3 1 ) 为单元( f ，) 的邻域影响函数厶，其中o 【o ，1 】，巾【o ，o 5 】。弹 性系数p = o 、丫= l 时，表示居住者不考虑周边生态环境对居住的适宜程度；弹性 系数d = l 、丫= o 时，表示居住者不考虑人文社会的发展情况。处于这两条曲线 之间的函数均为自然环境与社会环境共同作用的邻域影响程度评价方式。 厶，：砖g ：小啊呻唠j公式( 3 1 ) 外部邻域函数由邻域心的密度岛决定。吩是距离衰减函数，所以引入权重 系数屹，如公式( 3 - 2 ) 。 叫一斟 公式( 3 2 ) 粕为邻域单元到中心单元的距离，x 为邻域的最大距离。o 取【o ，1 】的正值， 表示距离衰减函数的曲率：a = 1 为线性，o = 忽略距离衰减效应。 密度函数岛的公式为： 毗屹吼 旷亩 公式( 3 3 ) 由于f 时刻的邻域影响函数以及居民的竞标地租都将由f l 时刻的城市空间 格局确立，即岛= ( 哼1 ) ，由公式( 3 3 ) 得出 吒= 鬯孚 3 4 ) 当g = 日时，即土地利用类型为城市用地时，巩= 1 ；当= f 时，即土 地利用类型为非城市用地时，巩= o 。邻域密度嘞【o l 】。 1 7 硕士学位论文 第三章元胞自动机与经济模型结合 3 3 限制性因素 城市系统是一个复杂的非线性动力系统，其变化难以预测，因此利用元胞自 动机自下而上的模拟思路可以较好地实现对城市的模拟。同时，城市系统是一个 人工系统，不仅受城市规划及土地利用规划等宏观因素的影响，自然因素对城市 发展的限制作用也不可忽视，如水域及高程等。高程是城市用地转化的一个重要 因素，高程越大，转化为城市用地的阻力越大。以深圳为例，高程大于8 0 m 的地 区，极少有城市用地的分布m l 。 本文从t 1 、1 2 两期数据中剔除掉符合表3 2 的限制性因素，再抽取样本。 限制性因素及其条件如表3 - 2 所示。即高程、坡度、基本农田、河流滩涂、基本 生态控制线。 表3 2 限制性因素表 白然因素受限制条件( 以深圳为例)数据源 高程 8 0 m2 0 0 3 年d e m 坡度( ) 2 5 。2 0 0 3 年d e m 基本农田所有基本农田2 0 0 4 年基本农田 河流滩涂所有河流滩涂2 0 0 8 年河流滩涂 2 0 0 5 年深圳市政府即以政府 基本生态控制线基本生态控制线内所有用地规章的形式制定了 0 ；当f 时刻居民的迁入不再获得剩 余时，定义该时刻为城市动态平衡时刻。 假设2 ：模型运行的起始土地利用类型为非城市用地。设g 为每时刻人口增 1 8 硕士学位论文第三章元胞自动机与经济模型结合 长率，本模型定义为g = 1 。 假设3