（理论物理专业论文）用qcd求和规则和光锥求和规则研究k0（1430）→kπ衰变.pdf

摘要 根据q c d 和夸克模型，胶子球和标量粒子应该存在。目前，一些质量小于2 g p 矿的 标量粒子已经被发现，例如( i ) 同位旋= o ，l 念： ( 6 0 0 ) 、口、( 9 8 0 ) 、 ( 9 8 0 ) 、 ( 13 7 0 ) 、 五( 1 5 0 0 ) 和 ( 1 7 l o ) ：( i i ) 同位旋，= l 2 态：( 9 0 0 ) 和k ：( 1 4 3 0 ) 。在夸克模型中，这些粒 子虑该满足八重志，但是这些粒子却超出了八重态的范围。所以一般认为在1 g e 矿附近应 该有两个八重态。每个八重态的组成还没有完全确定。质量小于l g e y 的标量粒子可以看 成是介子一介子分子态或者多夸克态q g q g 。从理论的观点来看，必须存在夸克反夸克s 铆 标量八重态。因此确定由夸克一反夸克组成的量子数，= o + 的粒子的基态质量是非常重要 的。对于，= 0 ，1 态：如果它们有相同的j 一和相似的质量，不同的今克味可以混合，夸克一 反夸克标量态也可以和标量胶子球混合。对于，= 1 2 标量介子不可能和胶子球揭合，因为 它们有奇异数。物理念应该是s 口或4 j 的束缚态因此可以直接确定它们的基态质量而小 考虑混合微应。 q c d j “r “膪是鼢口锄眠i 把加莉历肋v 万叼1 9 7 9 年建立的。经过二十年的 发展，它已经成为研究强子唯象理论的强有力的工具。q ( d r “舱可以求得具有不味量 子数强子的很多量，并和实验符合得很好。如果想耍确定未知的强子参数，q ( 瑚s 一，“搪 是很好的选择。光锥求和规则( 三g 豫) 是s 昭方法和硬遍举过程理论的有效结合，它在 计算各种强子转换形状因子方面非常成功。 本论文的主要内容是用q ( m 月疵和c 娘方法，对高( 1 4 3 0 ) _ 世口过程进行了 研究。从而确定_ ；= _ 三者的耦台常数。由于m = 1 1 4 l ，所以满足标量八重态的，9 = o + 介 “d 子的质量都应该在1 4 矿附近。在q ( 瑚鼬m r “如方法中，我们先对唯象部分的修正方程 运用色散关系，为了消除连续态和更高态的贡献，使用了肋m ，变换，关于z 介子，将有1 q 2 极点( 忽略口的质量) 。另一方面我们对修正方程 = r p 4 埘4 归4 z 护”2 ( o | r j 。( z ) ，”( z ) j ( y ) i o ) 运用了算符乘积展开，而聊曲o n 系数的计算是我们工作的主要部分。插入真空态，从而得 到的修正方程是由肼括系数和本征算符的真空凝聚表示的。在计算聊b o 系数的时候， 我们笈现列维算符的贡献相互抵消，而三维和五维的贡献为零，只有部分六维算符有贡献。 接着分别对只，p ：进行b o z 变换，引入了b ? ，参数m i ，m 2 。两边相等，提取1 2 之后可 以得到耦合常数g m 。的表达式，画图之后我们发现m ，m ：没有稳定区域。从而得出q c d s ，“k 不能解决问题。 工 s 方法中，我们也是对唯象部分运用了二次色散关系和勘m ，变换。另一方而对修 正方程关于舯讲展开，我们考虑了却缸扣2 和部分柳括一、晰徘4 的贡献，这个过程中使 用了m 排2 、舢如卜j 、舢括f _ 4 的分布振幅，对最后的结果再次运用占o m 2 变换。两边相等得 到耦合常数g 一。的表达式，通过数值计算我们得到域= 33 3 5 g p r 时的耦合常数 。，= 3 - 8 o 4 y ，实验值g 矗。= 3 9 o 3 g e 矿，得到的结果和实验值符合，但是我们 认为需要把括 、舢妇卜引驹全部贡献考虑进来。这些计算将在下一步工作中完成。 关键词：标量粒子、q c d 求和规则、光锥求和规则、色散关系、算符乘积展开、b d m ，变 换、扭度、修一方程。 a b s t r a c t g l l 】e b a l la n ds c a l 盯m 。s o n s 曲删l de x i s ta o c o m 鸱t oq c d 卸dq u a r km o d e s o l l l es c a l a rn l e s o n sb e l o w 2g e vh a v e b e e no b s 州e d ，s u c ha sa ) ，= o ，1 五( 6 0 ，d ，嘞( 9 8 0 ) ， ( 9 8 0 ) ，五( 13 7 0 ) ，兀( 1 5 0 0 x ( 1 7 l o ) ；( 1 1 ) ，= l 2 盯( 9 0 0 ) a n d 点：( 1 4 3 0 ) 弧en u n m e ro f t h e s es c a l a r m c s o n se x c e 副s t h ep 龇i 出 s t a t c sw h i c hc a nb ea c c o m m o d a f e di n 棚el l o n c t 抽t h eq u a 撤m o 畦e 1 n 括b e l e 硼dt b a tt h e f ea f em on o n e t s b e l o w1g e v 1 湘ec o m p o n e n t so f t h em e s o n 甜a 主e si ne a c hn o n 眈h a v en o tb e e f ic o n l p l e 协| yd e 协h n i n e dy e t f o r t h es c a l a rm e s o n sb e l o w g e vt h e r ea ”s e v c r a ii n t c 删a 6 0 n s t h e ya r ei n t e r 肚da sm e s o n m e s o n m o l e c u i a rs t a i e so ri n u l t i - q u a r ks 锨s g 窜g g ，咖h d w e v f mt h et l e o r e t i c a lp o i mo fv i e w 重h e r em u s tb e q u a r k - a n t i q u a r ks u ( 3 ) s c a | 甜n o 】d t h e r e m r ei ti si 珈p o n a i l tt od 。把玎n i n et b em 嬲s e so f t l eg r o u n ds f a 把so f 譬窜w h hq u a n t u mn u m b e rt ，端o + b a s e d q c df o ri s o 华i n ，= 0 ，l 能曲e sd i 虢糟mq u a f kn a 、稿 m a ym i x ，a n ds 州韪r牙gs t a l 嚣m a ，a i s om i xw ms c a 】a rg l u e b a ni f t h e yh a v et h es a m eq u 卸 u mn u r n b e ro f t ，耳a n ds i m i l a rm 豁s e s s o m e8 u 主h o r sh a v e ”i e dl od 酏e n ”i n e 啦em i x l n ga n g l e so f 恤eg l t l e b a hw i 咄g g s c a l a rm e s o n sb y 悄i r 塔d a yp 甜e m so fs 啪es c a l a rm e s o n s t h e s ew o r k si m p l yt h a tg l u e b a l lp o s s b l ym x w j t hq gs c a l 8 rm e s o n sf o f ，= 1 2s t a 慨，t h e y o tm i xw i t hg i u e b a l lb c c a u s e 协e yh a v es 舡如g e q u a n t u mn u m b e lt h 。p h y s i c 雹s 缸t ei sd i r e c t l yt i l es qo r 孽sb o u n d5 船t e n l e 托f o 出em a s so f 出eg f o u 粗 s 协t eo f 川州筘c a n 挑缸e m i n e dw | l h o u tn e c e s s 耐f o r l l s i d e r m gm i x i n ge 缸c t n em e t h o do fq c ds u mr u l e s ，d e v e l o p e d “l o r et h a n 似e n 可炉a f sa g ob ys h i f m a n ，v a i 描h t e 洫a r i d ， z a 曲尉o v ( s v z 扎h a sb e c o m eaw d e l yu s e dw o 心 n gt o o l nh a d r o np h e n o m e n o i o 留n 啪e f o l l sp r o p e 代i e so f h a 【| 叨sw i t hv 酊i o u sn a v o rc o n 协l 重sh a v eb e e nc 羽c u la t e d b y 毫h es u mm l em e t h o dt h e 袱“t sa 抟e n c o u r a g i n g a n d 融m o s t 锄s e sr e v o a ia a r k a b l ea g r e e m e n tw i t l lm ee x p e “m e n t 8 ld a 培t h c r e f o r c ，w h e n e v e ro n en e e d s 协 d e t e h n i n ea nu n k n o w nb 列r o n j cp 啪瑚e 把q d ds 啪m l ep r e d i c t o n 语a m o n gt h er e 酗曲l eo n e s t l 】em e t l l o do f1 i 曲t c o n es u mr u i e s ( l c s r ) i sa 如 t f u lb y b r i do ft h es v zt e c h n i q u ea n dt h em e o r yo f h a r de x c i u s i v ep m c e s s 鹳t h eb a s i ci d 。ai st oe x p a 玎d 抽ep r o d u c t so fc u r r e m sn e a r 出el 培h t c o n e t h i s p 0 c e d u r ei n v o i v e sap 雠l a r 。s u m m 戳i o no f1 。c a lo p e a t 。r s 朋da v o i d sc 。向i ni m g u l 眦 e so fm et n m c 如d 0 p emt h et h r e e p 。i n ts u 玎1r u l e s i n 陀c e n ty 龃r s ，t b b 乙c s r 印p r o a c hh a sb e e np 矾7 e dt ob ev e r y 岫e f u li n c a j c u l a t i n gv a i o u sh a d r o n l ct r a n s m o nf f o 融f 沁t o r s w i t h i nt h i sa p p m a c h ，o n e 担a b | et 。t a k ei m oa c c o u n tb o t h h a ms c a 钍e r 埘ga n ds o n ( e n d p o l m ) c o n t n b u t i o n s l nm i st h e s i s ，w es m d y ( 1 4 3 0 ) + 群d e c a yi nq c ds u mr u l ea n dl i g h t c o n es u mr u i e s om a lw 。 c 蛳d 幽m l i 肿血e i rf o m lf 撕o la n db e c a u s c 优= 1 4 ( 抬矿，t h e nf m mt h e 印p m x m 8 把s 吼j ) n a v o r s y m m e t m t h e m a s s e s o f 怕e 。m e rj 9 = o + m e s o n s i n t h es c 啦a r n o n e ts h o u l d b es l i 曲n ya b o v eo r b e l o w1 4 g e v i nq c d 飘珊n l l e ，鲫o n 幽鲫d ，i n s 哪i n gac 御p l e t 。s e to f i n e 唧e d i 如b a d r o n l cs t a t e si n t o 抽ec 0 删l a t ；o n 向n c t i o n ，a n du s i n gt h et h r e et i m e sd i s p e r s l o n 膳i 砒i 。n ，o n ec 棚e x p 抟s st h ec o m l a t o nm n c t i o n 融觚m s 。f a s e to fh a d r o n i cs | a c e s o nt h eo 确料h a n d ，t h # 删他o n 如n “。nc a nb ee v a l u a t e da tn 昭a l i v ev a l u e so f 露 a n d 露b y t h eo p e m o 。p r o d u c le 坤a n s i 。n - nq c d 。i nw h i c h 嘲et i m e - o r 拈r e dc e n to p e f a t o ri se 1 p a n d e d i nt e 瑚so f as e e s0 f l o c a lo p e r a t o r sw i t hi n c 仟a s i 鸭d m e n s i o l l s s a l l d w i c h n g 日1 el e 排蛳dr j g h t _ h 鞠ds - d e s c e nt w ov a c u u m 负a 沁s ，w eg e tt h ec o h i a t i 。nf u n c t i o ni nt e m so fm ew i l s o nc o e 臁i e n t sa n d c o n d e n s a 把so fi o c 碰o p e r a t o 糌t h e ne q u a t i n gt h et w or e p r e s e m a t i o n so f 幽ec o r r e l a t i o nf u n d j 。n ，w eg c ta n e 蚪a t ；o nf 研也ef o 啪f a c t 。r s ，拍d i yk e c pt h e 杷sw i 魄1 加2f a c t o r i m p r o v e 髓王c ha ne q u a t i o n 雌 m a k eab o r e lt r a n s 如r f t l a t i o no v e r 订鞠d 露i nb o t hs i d c s ，w h i c hc a n & 确e rg u p 弘e s sh i 曲e rr e s o 脚c e c o 嗽b 嘶o n s 。、p e 临r m ac a l c u 融| o n 唧l ：oc o n 打i b 啦b n s o f o p e 隐抽r s o f d i m e n s i o n 6 i n t h e o 列劬卅p r o d u c t e x p a n s i o n ( o p e ) a p p r o a c ha n dk pt h em a s so fm e sq u a r k i no u rf e s u kt h ec o r l t r 洳u t i o n sc o m ef 而mt h e u n i | o p e r a t o r i ( r e s u h o f p e 咖r b a 士，v ed i a g r a m ) ，a c o n d e n s 雏i o no f 。p e f a c o r so fd i i n e n s i o n3 ，a n d t h e o p e m t o r o f d l m e n s j o n5a z e r o o n l ys o m eo ft h eo p e r a i o r so fd i m e n s i o n6h a v ec o n t r 沌u t i o n s w h e nc “c u l a 虹n gt c o n 啊b 吲o no fg l u o nc o n d e n s a t ed 汹拍( o p e 盥o ro fd i m e n s i o n4 ) w e 矗n dt 莹j a tt 至l ec o n 研b u t i o n so ft h e d l a g r a m sf o f | h eg l u 。nc o 们e n s a l ec a l l c e le a c ho t h e lr r h e f ea 代t 、v oi 融e p e n d e n tb o 谳p a r 舯雠计sm ? a n d 且彳；汹m a n i p u l a t i n gt h 阳e p o i n tc o r r e i a t i o n 允n c t i o n s ，b u tw e d on o t 靠n dt h eg t a b i l i 可“w i n d o w ” i nl 曲t c o n es u 埘n 止e ， n s e 撕n gac o m p l 时es 就研i n t e 雕1 e d j a t eh a d n i cm t e si 鼬。t h ec o r t e l 矾i 。nf a j 蛐， 8 n du s l n g m e 曲l 山l ed l s p e r s i o n f e l 撕o n ，咖ec a ne x p r e s s t h ec o 砒1 撕醐孙c i o n i n t e l m so fas e to f h a d r o n i c s 协t e s + ( mt h eo t h e rh 柚d ，t h ec o m l a t i o nf u n c t i o nc a nb ee v a u a t e d 射e g a t i v ev a l u e so fp ? a n d 露b y t h e 0 p e r 瓣p r o d u c t i o ne x p a n s i o nn 州t h e i g h t - c o n e 孙ec o f r e l a t i o nf u n c t i o nw i l ht h et p r o d u c to f c u f r e n t si s s a n d w l c h e db e w e e n ： l ev a c u u m 躲do n e ，口 o ns t a t e w l t h 幽ep i 0 1 1b e i n go nm a s ss h e l l ，g2 茹m ；，t h e c o 盯e l a t i o nf i l n c d 曲d c p c l l d so n 船oi n v a r i a t l t s p 2a n d ( p + g ) 2 w es e t m ，= o a t t l es a m et i m e ，w e e v a l u d t et h ec o n l a t i o nm n c t i o nb yl h et w i s te x p 卸s i o n i no u rw o r kw ec o n s i d 盯t h ec o 丌t r i b u t i o n 5f 而m 押i s t - 2 柚dt h ep a r t0 n e sf r o mt w i s 卜3 卸dt w i s t 一4 t 0t h i se n d ，w eu s et h ew a v ef u t l c t o n so f m j s 卜2 ，t w i s 卜3 a n dt w j s 卜4 t h e l le q u 鲥n gt h et w or e p r e s e n t a c i o n so f t h ec o r r e l a t i o nf u n c t j o n ，w eg e ta ne q u a l i o nf o h ef b m l f a c t o r st oi m p r o v es u c ha nc q u a | i o n ，w em a k eab o r e lt r a n s f b 丌n a t l o no v 盯p 2a r i d ( p + 口) 2i nb o t h5 i d e 讪i c hc a n 如r h e rs u p p r e s sh i g h e rr e s o n 锄c ec o n 廿i b m l 。n s t h e r ea r em oi n d e p e n d e n tp a r 籼e t e r s 埘。2a n d 凡 i n m a n i p u l a t l n g恤e i p o i n t c o h l a t i o n 如n c t i o n s ，a n dw h e n j o = 3 3 3 5 ， w 。 g e l g 庸。= 3 8 o 4 r ，w h i c ha g r q e sw 胁e x p e r i i i l e m a ld 咖，m e yc o i n c i d ew 曲e a c ho t h e lb u tw es 训 t h i n kt 1 1 a tw es h o u l dt a k ei n t da c c o u n to f a l lt h ec o n t r i b u t i o n so f t w i s t 3a n dt w i 班_ 4 k e y w o r d s ：s c a i a rm e s o n ；q c ds u mm l e ，l i g h t c o n es l 帅n i l e ；o p e r a t o + p m d u c te x p a n s o n ，f o m lf a c t o l 1 、撕s t ，d i s p e r s l o nr e l a t i o n ，b o r e lt r a n s 土0 皿a t i 叨，h v ef 曲c t i o n v 第一章引言 第一章引言 弱电统一模型( g 捧嚣) 1 和量子色动力学( g c d ) 2 】统称为标准模型。标准模型是 迄今为止公认的接述弱、电、强三种相互作用的最好的理论，它的动力学的拉格朗习接述 为：上= 三( 9 ) + 三( s u ( 2 ) 。o u ( 1 ) ，) ，其中弱电统一模型是描述弱电相互作用的理论。它 蠡建立至今已经得至了越来越精确的实验检验。1 9 7 9 年标准模型预畜的中性流过程的发 现，1 9 8 3 年欧洲核子研究中心( c 缎) 发现了+ 及z o 规范玻色子，以及1 9 9 5 年美嚣费 米霹家实验室发现了标准模型预言的最后一个夸克( z 劬夸壳) 3 ，对r 轻子( 以及相应 的中微子) 的预亩，轻予跟核子的深度非弹性散射实验，两喷注以及三喷注实验，这些都 很好地检验了标准模型的正确性。在标准模型理论中量子色动力学是描述强楣互作用的理 论，它是一个具有渐近自由性质的非阿贝尔s u ( 3 ) ，规范理论。夸克与胶予问的耦合系数 搿，( q 2 ) 随着转移动量( q ) 的增加而呈对数性减小，对于硬过程，耦合系数饼，( q 2 ) 比较 小，我们可以用微扰论来处理，其预言结莱与实验值能够较好的符合；面对于软过程， 口，( 9 2 ) 变大，进入菲微扰区域，微扰论不再逶用。这个非微扰的区域是我们现在对标准模 型理解最少的部分。因两，需要更多的研究。 从q c d 诞生时，人们就意识到，对强相互作用应该采取与对待电磁以及弱榻曩作用 不问驰态度。如果q c d 是描述强相互作用的基本的理论，对于涉及大动薰传递的过程， 它就要同时面对强相互作用在蹰个能量标度下的行为。一个是在大渤量传递的点的附近 ( 或者光锥上) ，强糨互作用是可以微扰描述的( 渐进自由) ：另一个剩是( 无论是初态还 是末态) 远离大动量传递的点( 或者光锥) 的地方，部分子之闯要羹新聚合成强子( 或者 强予分解成部分子) ，强楣互作用怒不( 完全) 可以微扰描述的。压者跫一件不可避免的 事情，因为经验告诉我们，现实的世界中能够囊由存在的只有强予，而不是夸克。这就是 所谓夸克囚禁现象的一季申情形。因此，在处理涉及大动量传递跟强相互作用有关的过程的 时候，为了让理论有预言的能力，我们需要把相关的量分解成微挠可算的部分和包含非微 扰效应的不能微扰处理的部分。q c d 微扰论主要就是用来处璞那些微扰可算的部分。 在计算介子衰变振幅时，不可避免地会遇到各种强予矩阵元。计算这些矩障元是粒子 物理中最基本也是最困难的问题之一。因为它们的计算涉及到q c d 非微扰效应。就目前 来看人们从第一原理出发解决非微扰闯题是很困难的，因此人们只能借助各种唯象理论来 第一章弓l 言 研究强子的衰变过程。通常广泛使用的方法有：q 因孑化方法( b 骞 嘞【4 、共线因子化 方法 5 、手征微扰论( a 妒r ) ( 6 、重夸克有效理论( 局丁) 7 、夸亮模型 8 、格点 规范理论 9 】、微扰q c d 方法( p q c d ) 1 p 1 8 、q c d 求和规则 1 9 2 1 和光锥9 c d 求 和规则缸g 豫) 2 2 2 9 等。每种理论都既鸯优点又有缺点。例如，q c d 因子化方法在研究 嚣介予的非轻衰变b 斗刀万，斌，a - d 中取得较大成功。在该方案中，总衰变掇福被表示成半 轻形状因子，强子光锥分布振幅和硬散射振幅的卷积。其中硬散射振幅可以由微扰q 计算绘融，丽形状因子、光锥分布振幅则作为输入参量。手征微扰理论和重夸克有效理论 是在低能下的两种有效理论，分别很好地被用于描述轻到轻和重到重的衰变过程，但是它 们描述熏到轻的过程就遇到了困难。夸克模型使用简单而凰有好的物理直褒，但它与q c d 的关系是不清楚的。微扰9 理论可用于计算重到轻过程，这是由于有大的动量转移， 即硬胶子过程。详细地分柝表明，p q 计算结果的可信度取决于能否消除或压低奇异性， 它来自于在壳胶予、在壳轻夸克和在壳重夸克。虽然改进的p 簖d 能够压低软荧献，健这 要依赖于轻介子分布振幅的端点性质。q 求和规则自从= 十年前被发展以来成为处理强 子衰变中的熏要方法，得到广泛的应用。然两它也存在一些问题，如计算爨的形状因予在 重夸克极限m 。( 埘，) 寸。下，具有不好的特性，其原因是在处理三点关联函数时，算符乘 积展开( d p e ) 在小距离x = o 附近进行，它是按算符的维数展开，并忽略了高维算符( d 6 ) 的贡献。为了克服这些豳难，光锥q c d 求和规则被发展起来，它是q c d 求和规则网描述 遍举过程的强子光锥分布振幅结合而形成的。与传统的q c d 求和援刘楣比，光锥求和规 则的n p _ e 是在光锥x 2 = o 附近，代替了小距离x = o ，因而，非微扰动力学由轻介予的光 锥分布振幅来反映，代蛰了真空凝聚。由予它按算符的栅瓣展开，因此包含了更高量纲 算符的贡献，从而克服了q c d 求和规则在计算强予矩阵元方蕊存在的一些不足。 在处理强予矩阵元的各种唯象理论中，除了格点规范理论和妒d 求和规则，我们都 需要将强予的光锻分布振幅或者光锥波函数作为非微扰动力学的输入参量。事实上，遍举 过程都需要这样的处理。 本文的主要内容是用q c d 求和规则和光锥q c d 求潮规则，对( 1 4 3 0 ) 呻j 过程进 行研究。主要框架由以下三部分组成：第一部分是综述部分( 即第二章) ，在这一部分中 我们简要地介绍9 c d 求和规则和光锥求和规则。主要涉及到关联函数的强予表示和q c d 计算的小距离x = o 附近的0 p e 展开( 对应g c d 求和规则) 和光锥x 2 = o 附近的0 p e 展 第一耄薯l 密 开( 瓣疯浅镶墩麓麟翔 ，关联溺数豹强子态表示秘徽貔承黼计冀，魏散关系移踟黼z 变 换，最爝怒夸克一强予对假骰设。熬二郝分( 第三章) 楚我们酶王髂部分，愆9 c 曰求翻规 赋对毽碡3 镑呻勋避獠邈行磷究。我稍只镰辩了禽窝影譬2 ( 蛙2 = 露一p ；) 爨子熬疆， 发现只裔舔分六维簿餐蠢爨献。并墓对予嚣钮撑参数没露稳定鹃“鬻秘”；在瘸党罐袋鞫翘 劂瓣，我 f j 考虑了脚涵0 ，郝分黼括硒霸跏船舟4 熟灏献，并找刘了氨的稳定嚣域，发现 器簧考惑究蘧瓣船泓，帮柳黔牵鲮贡献。羧露部分( 黎溺章) 怒羧翻静憨续露矮爨 3 墨= 雯星2 查塑丝型塑堂堡坐塑塑型 第二章q c d 求和规则和光锥求和规则 h 鼢渤帆磁咖 把拥和面 v 建立的s 眩求和方法 1 9 ，经过二f 多年的发展， q c d 求和规则( q i 咖) 已经被广泛的应用于强了的唯象研究中。以m r 加s p z 求和规 则为基础，最近十多年还成功地扩展出光锥求和规则( c 娘) 和在重夸克有效理论( h q f 力 中的求和规则。关于这些口c d 求和规则的综述性文献有很多 3 0 3 8 。自发对称性破缺、 对偶假设和渐进自由构成了d 求和规则的基础。q c d 求和规则的基本思想是在q c d 框架中从渐进自由出发处理束缚态的问题，也就是说：从小距离到较大距离( 此时禁闭 效应变得非常重要) 移动过程中，渐进自由开始破缺，反映夸克和胶子被永远束缚在强 子中的共振态出现，在q c d 真空中，非微扰效应的能量修正的出现，表明渐进自由破缺， 具体表现为夸克胶子真空期待值的引入。 旦c d 求和规则的优点众所周知。强子被表示成为它们的内插夸克流，而非组分夸克 模型。引入的相关流的关联雨数可以通过算符乘秘展开( d p e ) 处理，将短程和长程的 夸克胶子相互作用分离。短程相互作用通过微扰9 计算，同时长程相互作用则被归 结于普适的夸克一胶子真空凝聚或是光锥分布振幅。把出微扰q c d 计算的结果和来自强 子谱求和表示的结果等同起来，可以给出相关的物理量( 如：强子的质量、衷变常数出 及形状因子) 的求和规则。 然而，口c d 求和规则也有局限性。虽然，它能较好地给出相同量子数强子基态的一 些性质，但是它不能很好的处理激发态以及更高共振态和连续态。再者，这种方法的精度 也有限。关联函数的算符乘积展开不可能无限，一般处理都只是展开开始几项，比如， 在q c d 求和规则中，一般展开到凝聚量纲为6 的项；而在光锥求和规则中，一般展开到 舢抽| _ 4 ，臼前基本上还没有考虑更高阶的m 栅贡献。并且，关联函数的强子表示中，不 清楚激发态以及更高共振态和连续态的强子色散积分结构的具体形式。处理这个问题时， 经常会采用夸克r 胶子对偶假设近似。总之用q c d 求和规则处理具体问题时，必须要具 体分析它所预言的不确定性。这个不确定性，一般要求小于3 0 。 本章将主要介绍：在小距离z = o 附近做算符乘积展开的9 c d 求和规则和在光锥 x2 = 0 附近作算符乘积展扑的光锥求和规则。这是本论文用到的主要方法。第三章我们 将用这两种方法研究( 1 4 3 0 ) _ 砌衰变，从而确定( 1 4 3 0 ) 斗z 的形状因子。 将用这两种方法研究( 1 4 3 0 ) _ 砌衰变，从而确定( 1 4 3 0 ) 斗z 的形状因子。 4 第二章q c d 求和规则和光锥求和规则 2 1 1 夸党流的关联方程 2 。l 嗣( 殄求和规则 q c d 中的拉氏量为： z 鲫= 一去q ，g ”+ 瓦( f y 9 色一砜。 ( 2 1 ) 1 q 其中，g ：，是胶子场强张量，帆是夸克场，g = “，d ，s ，g 是夸克的味道指标。一般认为该 拉氏量决定了强予以及强子化过程的所有性质。然两，式( 2 1 ) 和其对应的r ”掰g 以规 则只适用于微扰理论。即要求过程中有大的动藿转移，使强藕合系数群，= g ；4 石比较小， 从丽可以进行微抗腥开。但对于许多现象，如强子化过程，束缚态问题等，夸克都被囚禁 在强予内部，这就需要知道q c d 动力学的距离量级为r 。l a 。c 。时的性质。这时，微 扰论中的耦合常数口，过大，微扰展开不合遥。 为了避免长程闯题，考虑没有初末态强子的过程，其中出现的夸克都是在短距离传播 的。这样的假设似乎是不可能实现的，但是在电子一电予( e g 一寸e 一口一) 弹性散射过程中， 虚光子产生和吸收的夸克一反夸克对就是在小距离下传播的。产生和吸收夸克一反夸克对过 程的振幅可以用公式表示为 h ，国) = f p 4 x e w 。( o 矿抗g 堍( o 吲o ) = 白，g ，一9 2 9 ，狐白2 ) ， ( 2 2 ) 其中g 是实光子的网动量，满足9 2 a k 则 卧x 。l 膨 a q c d 。最后相应的关联函数的两点距离则由重夸克质量决定，冈粕l ( 2 ，。) 。 我们看到展开系数在g2 = 一q 2 峙+ o o 时的奇异性刻画理论短距离特性，两可能的单点算符 的零期望傻跟这个短距离的效应无关。如栗长程效应和短程效应分离，则包含非微扰效应 的0 p e 就有效。 ( 二) 、在光锥x 2 = o 附近的展开( 按柳掰的展开) 考虑矩酶元f p 4 艇”( o 矿 厶( x ) ( o ) ) l o ) ，并且9 2 = q 2 非常大，p 2 = o 。利用( 2 4 ) j p 4 了矿( o f 厶( 工) 元( o ) f o ) = j p 4 船w 芝护z 取( o i 。i p ) 。 ( 2 i 2 ) 注意，这熙可_ 以截较高自旋算符的贡献。由三口陀腕对称性( 假设没有自发破缺) ，在小距 离( z = o ) 附近的建开中，自旋算符的真空期望值是零，这里不要求。把这些簿德约化成 群豹不可约张量表示 第二二章9 c d 求和娥则和光链求和规则 嚷“2 吼“】+ 莩雌0 【一豇”妒“ + ( 2 1 3 ) 中括号表示指标是全对称的，q 胪。l 是个m 阶零迹全对称张量，矗表示相应的指标要消 去。| 扁血。】= 。【，。j ) 。很明显，第一项的自旋最大( 等于m ) 。因此( 2 2 ) 可以变成： f p 4 x e ”( o 矿 矗( x ) 五( o ) i o ) = f p 4 船”。( x 2 ) ”妒p ( o i 嗷i 叫1 p ) = f p 4 船一芝( x 2 ) ( 辫) ”彳( m ) 2 弘) 一协吼) ”赤 = 静m ，筘( 纠。 旧 m ，ic ，i1 其中( x 2 ) ”( 脚喾。) 与较低自旋算符的贡献相应，( m ，辫) = ( 2 萨4 2 栅叶万2 叶旦智。 从上式可以得到，当p g 9 2 一l 时，所考虑的矩阵元是按珊而不是按n 展开的。当疗增加l 时，相应的量纲增加l ，同时自旋增加l 。而当m 增加1 时，楣应的量纲增加2 ，同时自旋 不变。算符柳澎被定义成它的量纲与盘旋的差傻f = d s 。因此矩阵元 f p 4 粥”( o 厶( x ) 元( o ) i o ) 不是按量纲展开丽是按t w i s t 展开。关予短距离展开和光锥 展开以及它们在应用匕的区别可以参考文献f 4 3 4 4 2 1 3 关联溺数的强予态表示 式( 2 6 ) 中的不变振幅n 白2 ) 是关于变量g2 的解析函数，并且不仅仅是类空区域，也可 以楚类时区域。它不仅包含相同量予数基态介予的贡献，还包含激发态介子和连续态两体 ( 多体) 强予态的贡献。 为了计算关联函数的强子态表示，可以通过在式( 2 6 ) 中内插强子态完备基得到 2 i m n ，0 ) = ( o 陟， 行) ( n l ，l o ) d 靠( 2 刀) 4 艿4 q p 。) ， ( 2 1 5 ) 9 第二章q 求积规则和光锥求和规则 其中，求和号是对所有的由，产生的强予态l n ) 求和，d “表示对这些强子态的相空闯积分。 ( 矿( 孽) l 办l o ) 。加v s ；， ( s ( g ) | 矗l o ) = 五， ( 删矗l 。= 磊。 ( 2 1 6 ) 为了计算方便，可用上式将基态介予豹贡献分离出来，剩余的来自激发态介予和连续态的 贡献刚合并极为：( 9 2 ) 拶( 9 2 一霹) ， l m ( 碍2 ) = 厂2 艿( 9 2 一掰2 ) + 矿( 9 2 ) 疗( 口2 一站) 。 ( 2 1 7 ) 其中厂是介予的衰变常数，是典型的由长程动力学决定的强予参数。s ：是合并激发态和连 续态贡献后的等效阂值。户5 9 2 是色散密发，目前无法直接由强予态分析绘出，需要用 2 1 5 节的夸克一强子对偶假设给出。 2 。l 。4 关联函数的微扰q ( m 计算 关联薅数除了可以用强予表示之外，还可以用2 1 2 节的方法展开a 对于r i 。，用一系 列的扁域第掰展开： fp 4 船”r 痧g 汐。y o 歹( o 汐，( o ) = q ，孽，一q 2 9 。，疙c 。q 2h ， ( 2 。1 8 ) 德到， n 白2 ) = q 0 2 ) ( o 例o ) 。 ( 2 1 9 ) 上面过程是按葬符的量纲展开，其中算镑的真空凝聚( o l 吼| o ) 由非微扰效应决定，瑶相应 的阡协o 系数q 白2 ) 是微扰可算的。这里，最低量纲为d = o ，是单位算符，相应的微扰 贡献：c 0 02 ) = h 一( 尊2 ) ，( o 恢l o ) s l 。对于展开中d o 的项，真空凝聚不仅包含夸克场 y 和 f ，还包含胶子场g ：，。离赞纲的凝聚项，需要再插入更多的真空胶予和夸克，所以， 其结果是a 9 2 压低的。因此，即使在中能区q 2 l g e 矿2 ，展开式( 2 1 1 ) 作开头几项截 断，也是问题不大的。另外，我们有 识：动、 o 塑兰童旦婴查翌摆型塑垄堡垄塑塑型 哦= g ：，g ”、 伉= 石，等g ”妒、 0 6 ：融胁妒) 、 伉= 厶。g ：，嘭”g 4 ”。 ( 2 2 0 ) 其中，l 。表示各种o 增耽：矩阵和颜色矩阵q 分剐表示夸克凝聚算符( d = 3 ) 、胶予凝 聚算符( d = 4 ) 、夸亮一胶子凝聚算锋( d = 5 ) 、图夸克凝聚算符( d = 6 ) 和三胶孑凝聚 算符( d = 6 ) 。在大部分q c d 求和规则应用中，算符量缡d 6 的凝聚项贡献都缀，l 、，这 壤我们就不褥详细讨论。 应该注意的是：在短距离l 歹处，还存在一种真空场涨落，它吸收了外夸克流的 全部动羹。这种效应被称为“赢接瞬予效应”，破坏了上两的凝聚项朕开。对于矢量流， 这种短程非微抗效应仅仅出现在商量纲( d = l o ) 顼中，对0 j p e 阶段影响不大。然丽，在 包含腰标( ，= o 一) 和标量( t ，= o + ) 夸克或者胶子流中，这种盛接瞬子效应由于在中 能区被增加而交得很重要。 系数 聚圈 为了给出关联函数的微扰q c d 计算，就必须先给出式( 2 i 9 ) 中涉及到的各个珊括d 。而珊舀。聍系数可由计算夸克凝聚圈( d = 3 ) 、胶予凝聚圈( d = 4 ) 、夸克胶予凝 ( d = 5 ) 和遥夸克