（光学专业论文）左手材料平板波导的传输特性.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 左手材料( l h m ) 是一种介电常数和磁导率同时为负的人工复合结构材料， 电磁波在其中传播时所表现出来的反常电磁特性为它创造了很大的应用潜力， 可以实现微波平板聚焦透镜、滤波器、调制器、微型反向天线等，在微波和光 学领域都有广泛的应用价值。 本论文首先介绍左手材料的概念及其发展历史、现状、应用前景和实验室 制备方法。然后以介质平板波导理论为理论基础，主要研究由常规传统材料、 左手材料组成的对称和不对称结构的平板波导的传输性质，包括其色散关系、 导模特征和能流分布情况。具体分以下几个部分： 第一，讨论了芯子层由左手材料构成，覆盖层和衬底由传统材料组成的对称 平板波导的色散关系和导模性质。研究表明：该左手材料波导既可以支持振荡导 模，又可以支持表面导模。振荡导模的模式序数次序递增，但是在任何情形下都 不支持基模。表面导模支持两类导模，一类是电场场幅与坐标轴没有交点的t e o 模，另一类是电场场幅与坐标轴有一个交点的飓模。 第二，研究了一个芯子层由左手材料构成，内包层、衬底和覆盖层由传统 材料组成的四层平板波导中的导模特性。该波导出现了与三层左手材料波导不 同的性质：振荡导模能够支持基模，并且出现模式缺失的现象；表面导模能够 支持多个导模，并且出现模式兼并的现象。随着左手材料的发展，这些新的模 式特征对将来光波导的制作波导有潜在的应用价值。 第三，详细探讨了一个对称的芯子层由左手材料构成，内包层和外包层由 传统材料制成的五层平板波导的传输性质。该波导中的导模的特殊性质及其能 流分布得到了详细探讨，并发现了一些新奇的性质：对于振荡导模，导模的性 质与各层的厚度有关，会出现模式缺失和模式兼并的性质，并且在一定条件下 可以支持基模；对于表面导模，因在内包层存在振荡场，波导可以支持多个高 阶表面导模；对于一个给定的波导结构，振荡导模的能流取决于左手材料层的 厚度和内包层总厚度之间的关系，表面导模的能流大部分都束缚在左手材料层。 传统材料制成的波导器件已经为通讯产业提供了多种元器件，该五层左手材料 v 上海大学硕士学位论文 平板波导奇特的性质为研制新型的波导器件提供了理论基础，有可能为将来的 集成光学提供潜在的应用价值。 最后，对本文工作进行总结并展望下一步的研究工作。 关键词：左手材料波导导模能流 v i 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h el e f t - h a n d e dm a t e r i a l ( l h m ) i sak i n do fm e t a - m a t e r i a lw i t hs i m u l t a n e o u s l y n e g a t i v ep e r m i t t i v i t y a n dn e g a t i v e p e r m e a b i l i t y w h e ne l e c t r o m a g n e t i c w a v e p r o p a g a t e si nt h el h m ，m a n ya b n o r m a lp r o p e r t i e sh a v eb e e nf o u n d a n dm a yp r o v i d e b a s e sf o rp o t e n t i a la p p l i c a t i o n si nl e n s e s ，f l i e r s ，m o d u l a t o r sa n da n t e n n a s w ef i r s ti n t r o d u c et h el h ma n di t sh i s t o r y t h ep o s s i b l ea p p l i c a t i o n so fl h m a n dm a n ym e t h o d so ff a b r i c a t i n gi ti nal a b o r a t o r ya r ea l s op r e s e n t e di nt h i st h e s i s w e t h e ni n v e s t i g a t et h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e si nt h ea s y m m e t r i ca n ds y m m e t r i cs l a b w a v e g u i d e sf o r m e db yn o r m a ld i e l e c t r i c sa n dl h m si nd e t a i li nt h eb a s i so f w a v e g u i d et h e o r y t h ec h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o n so ft h eg u i d e dm o d e s a r ed e r i v e d t h e p r o p e r t i e s o ft h eg u i d e dm o d e sa n dt h ee n e r g yf l u xi nal h mw a v e g u i d ea r e i n v e s t i g a t e d t h ef o u rs e c t i o n sa b o u tt h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e si nl h mw a v e g u i d e s a l ea sf o l l o w s f i r s t l y , w ed i s c u s sd i s p e r s i o nr e l g i o n sa n dg u i d e dm o d e sc h a r a c t e r i s t i co fa s y m m e t r i ct h r e e - l a y e rl h m s l a bw a v e g u i d ew i t hal h mc o r es u r r o u n d e db yt w o n o r m a ld i e l e c t r i c s t h et h r e e - l a y e rl h mw a v e g u i d es u p p o r t sb o t ho s c i l l a t i n ga n d s u r f a c eg u i d e do p t i c a lm o d e s f o ro s c i l l a t i n gg u i d e dm o d e s ，t h en u m b e ro ft h en o d e s i ne l e c t r i cf i e l dd i s t r i b u t i o ni so r d e r - p r o d u c i n g ，h o w e v e r , t h ef u n d a m e n t a lm o d e c a n tb es u p p o r t e d f o rs u r f a c eg u i d e dm o d e s ，t h ew a v e g u i d es u p p o r t sr e oa n d 瓯m o d e s f o rt r a n s v e r s ee l e c t r i cw a v e t h ef i e l dd i s t r i b u t i o nh a sn on o d ei nt h e c o r er e g i o nf o r 砜m o d ea n do n en o d ei nt h ec o r er e g i o nf o r 珥 s e c o n d l y , w es t u d yaf o u r - l a y e rl h m s l a bw a v e g u i d es t r u c t u r ew i t hal h mc o r e a n da l li n n e rc l a d d i n gm a d eo ft r a d i t i o n a ld i e l e c t r i cs u r r o u n d e db yt w on o r m a l d i e l e c t r i c sa st h es u b s t r a t ea n do u t e rc l a d d i n g t h ef o u r - l a y e rl h mw a v e g u i d eh a s s o m en e wp r o p e r t i e sa b o u tt h eg u i d e dm o d e sd i f f e r e n tf r o mt h o s ei nt h et h r e e l a y e r w a v e g u i d e f o ro s c i l l a t i n gg u i d e dm o d e s ，t h ef u n d a m e n t a lm o d ea p p e a r sa n ds o m e h i g h - o r d e rm o d e sa l ea b s e n t f o rs u r f a c eg u i d e dm o d e s ，s o m eh i g h o r d e rm o d e s a r c v 上海大学硕士学位论文 a l s oa b s e n ta n dm o d ed o u b l e d e g e n e r a c ya p p e a r s t h e s en o v e lp r o p e r t i e sa r e v a l u a b l ef o r t h ef u t u r eo p t i c a lw a v e g u i d e sw i t ht h ep r o g r e s so ft h el h m s t h i r d l y , w ec o n s i d e ras y m m e t r i cf i v e l a y e rl h ms l a bw a v e g u i d ew i t h a n e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xm a t e r i a lc o r es u r r o u n d e db yf o u rn o r m a ld i e l e c t r i c s t h e d i s p e r s i o nr e l a t i o n s ，t h eg u i d e dm o d e sc h a r a c t e r i s t i ca n de n e r g yf l o w sf o rt h eg u i d e d m o d e sa r ed i s c u s s e di nd e t a i l f o ro s c i l l a t i n gg u i d e dm o d e s ，t h ef u n d a m e n t a lm o d e c a l lb es u p p o r t e d m o d ed o u b l e - d e g e n e r a c ya p p e a r sa n ds o m em o d e sa r ea b s e n ti n t h ef i v e l a y e rw a v e g u i d e h i g h - o r d e rs u r f a c eg u i d e dm o d e se x i s td u et ot h e o s c i l l a t i n ge l e c t r i cf i e l di nt h e ! - _ 也- e rc l a d d i n g s t h ep r o p e r t i e s o ft h ee n e r g yf ! u xf o r o s c i l l a t i n gg u i d e dm o d e sr e l yo nt h er e l a t i o nb e t w e e nt h ew i d t ho ft h el h m s l a ba n d t h es u mo ft h o s eo ft h et w oc o n v e n t i o n a ld i e l e c t r i ca si n n e rc l a d d i n g si nag i v e n f i v e - l a y e rw a v e g u i d es t r u c t u r e m o s te n e r g yi sc o n f i n e di nt h el h m s l a bf o rs u r f a c e g u i d e dm o d e s t h ed e v e l o p m e n to ft h eg u i d e dw a v eo p t i c sh a sp r o v i d e dt h e f o u n d a t i o nf o ro p t i c sc o m m u n i c a t i o ni n d u s t r y t h ep e c u l i a rp r o p e r t i e so ft h e f i v e l a y e rl h mw a v e g u i d em a yb et h eb a s i sf o rt h en e ww a v e g u i d ee q u i p m e n t sa n d i n t e g r a t e do p t i c si nt h ef u t u r e f i n a l l y , w es u mu po u rw o r ka n dp u tf o r w a r dt h ef u t u r er e s e a r c ha b o u tl h m w a v e g u i d e s k e y w o r d s ：l h mw a v e g u i d e s ，g u i d e dm o d e s ，e n e r g yf l u x 上海大学硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：歪叁盔釜e l 期：绁3 ：! f 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：幺盔圭 导师签名： 4 刍垒日期：竺兰：卫 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 左手材料( 1 e f t - h a n d e dm a t e r i a l s ，l h m ) 是一种不同寻常的材料，当电磁波在 这种物质中传播时，电场、磁场以及波矢呈现左手关系，因而被称为左手材料。 其概念最初是由前苏联科学院l e b e d e v 物理研究所的物理学家vgv e s e l a g o 于1 9 6 8 年提出的【l 】，他从麦克斯韦方程组出发，分析了电磁波在介电常数和磁导 率同时为负的介质里传播的状况，从理论上指出这种介质的存在是不违反物理学 定律的。应用这种物质会出现一系列异常的电磁特性，比如反向多普勒效应、反 切伦柯夫辐射、负折射效应、反古斯汉欣位移等奇异现象。 由于左手材料的介电常数和磁导率都是负值，在自然界中找不到这种物质并 且也没有实验上的验证，被认为是一种假说，所以从其概念提出以后的几十年间 一直没有左手材料的相关报道。直至u 1 9 9 6 年，英国皇家科学院院士j b p e n d r y 用周期性排列的金属丝阵列( r o d ) 得到了介电常数为负的介质【2 3 】，使左手介质 的人工实现成为可能。后来，他又用两侧开口的金属谐振环( s p l i t - r i n gr e s o n a t o r ) 构造了等效磁导率p 为负的人工介质【4 】，并且在实验中得到验证。美国加州大学 s a nd i e g o 分校的d r s m i t h 等人将这两种构造结合起来，在微波波段研制出 介电常数和磁导率同时为负值的人工复合材料【5 】，并首次通过实验观察到了负折 射效应，从而验证了左手材料的存在【6 1 。a k i y e r 和gve l e r h e r i a d e s 在传 输线中周期性的加载l c 元件，也制成了微波波段的左手介质，并得到了理论 和实验上的证h 琚 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 】，进一步验证了左手材料存在的合理性。后来， s f o t e i n o p o u l o u 获得了利用光子晶体制作左手材料的理论模拟结果【1 2 】；美国麻省 理工学院的e c u b u k c u 和k a y d h a 在自然杂志发表文章，描述了电磁波 在两维光子晶体中的负折射实验现象【1 3 , 3 8 】。一般认为在自然界中不存在左手材 料，2 0 0 7 年p i n m e n o v 用实验证明自然界中至少在g h z 范围内存在左手材料 【1 4 1 ，再次激发了研究者对左手材料的研究热情。g h z 波段的左手材料的研究最 为广泛，其他波段左手材料的实现比较困难，随着科学家们的探索，在可见光波 段实现左手材料也逐渐得到了验证【1 5 , 1 6 , 1 7 。 由于电磁波在左手材料中传播时，其波矢与能流的方向相反，因此有广阔的 上海大学硕士学位论文 应用前景，左手材料可以被用来设计新型光电器件、天线和波导，并应用在无线 电通讯以及光通信等领域【4 “7 , 6 3 。 1 2 左手材料的特殊效应 1 2 1 负折射效应 左手材料的概念最初是由俄国物理学家vgv e s e l a g o 在1 9 6 8 年发表的文 章中首次引入的。文章指出，电磁波在左手材料中的行为与在传统材料中的相反， 比如光的负折射、负的切伦柯夫辐射、反多普勒效应等。 由传统的电磁场理论可知，当电磁波在传统的均匀的且各向同性的介质中传 播时，其电场、磁场及波矢三者遵循右手关系。比如，当光束或电磁波由空气入 射到传统的各向同性且均匀的介质界面时，其入射光线和折射光线位于法线两 侧。然而，当光或电磁波由空气入射到左手介质的界面时，其电场、磁场及波矢 三者满足左手关系，入射光线和折射光线是位于法线的同侧，而不是两侧，如图 1 1 所示。我们把这种反常的折射效应称为负折射效应。 起初左手材料的负折射效 i应仅是理论上的推导，随着科学 ： 入射光线毋i 介质l ：空气 家们的不断探索，终于在2 0 0 1 年， 曩7 等统 ：挎： 折射光线1 图l l 负折射效应 负角度偏转，发现了负折射现象， 1 2 2 反常多普勒效应 美国加州大学s a nd i e g o 分校的 d a v i ds m i t h 等物理学家首次在 微波波段制造出介电常数和磁导 率同时为负的材料，他们使一束 微波射入此人工介质中，微波以 从而证明了左手材料的存在 5 , 6 , 2 3 1 。 多普勒效应1 9 1 是指物体辐射的波长因光源和观测者的相对运动而产生变 化。在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高( 蓝移) 。 在运动的波源后面，产生相反的效应，波长变得较长，频率变得较低( 红移) 。 然而在左手材料内，传播的波的相速度和群速度的方向相反，所以如果二者相 2 入r k 影。一 琳眵一 手 一 罄 匏一 ，_ 孔 光 质 喇一 介 折 上海大学硕士学位论文 向而行，观察者接收到的频率会降低，反之则会升高，从而出现反多普勒效应 1 , 1 s 刎，如图1 2 所示。例如，在传统材料中，一列迎面开来的汽车的笛声的频 率逐渐增加，音调变高，反之，笛声的频率逐渐减小，音调变低，而在左手材料 内是相反的。 反常多普勒效应的实现有着广泛的应用前景，如可应用于制备体积小、成本 低、频段宽的g h z 高频电磁脉冲发生装置，2 0 0 3 年的一篇用反常多普勒效应制 成的电子装置 2 0 1 ，引起世界的轰动，左手材料中的反常多普勒效应有望对该领域 产生较大的影响。 氛仝八、八s 一么e n e u r g y f l v u 接x 收器 会光一u 会：厂缴energy：fl接ux收器 ( b )o 图1 2 传统材料中的多普勒效应( a ) 和左手材料中的反多普勒效应( b ) f 1 】 1 2 3 反切伦柯夫辐射 带电粒子在非真空的透明介质( 如水等) 中穿行，当粒子的速度大于光在该 介质中的速度时会发出可见光辐射，这就是著名的切伦柯夫辐射 2 2 1 。在真空中， 匀速运动的带电粒子不会辐射电磁波。当带电粒子在透明介质中匀速运动时会在 其周围引起诱导电流，从而在其路径上形成一系列次波源，分别发出次波。当粒 子速度超过介质中光速时，这些次波互相干涉，从而辐射出电磁场。 普通材料中，次波干涉后形成的波前，即等相位面是一个锥面。电磁波能量 沿此锥面的法线方向辐射出去，是向前辐射的，形成一个向后的锥角，即能量辐 射的方向与粒子运动方向夹角目，目可由式口= c n v ( v 是粒子的运动速度) 得到； 当带电粒子在左手材料中运动的速度1 ，超过介质中的光速时，由于相速度和群速 度的方向相反，能量的传播方向与相速相反，因而辐射将背向粒子的运动方向发 上海大学硕士学位论文 出，辐射方向形成一个向前的锥角( 如图1 3 所示) ，即反切伦柯夫辐射1 , 1 s , 2 1 。 图1 3 传统材料中的切伦柯夫辐射( a ) 和左手材料中的反切伦柯夫辐射( b ) 【1 9 】 此外，左手材料还具有完美透镜效应【1 2 4 , 2 5 , 2 6 , 2 7 , 3 9 1 和反古斯汉欣位移效应【1 t 2 8 】 在占 寸o 1 3 左手材料的实验室制备 1 3 1 基于金属丝线和劈裂谐振环制作左手材料 自从1 9 6 8 年左手材料的概念被物理学家vgv e s e l a g o 从理论上提出后， 由于在自然界中没有找到这种物质，而且没有产生负介电常数、负磁导率的材 料或方法，左手介质在其概念提出以后的数三十年一直处于沉寂状态。1 9 9 6 年， 英国物理学家j b p e n d r y 的研究使左手介质的人工实现成为可能，他用周期 性排列的金属丝阵列得到了介电常数为负的介质【2 ，3 1 。1 9 9 9 年，他又用金属谐 振环构造等效磁导率p 为负的人工介质4 1 ，并且在实验中得到证明，左手介质 的研究才重新活跃起来。其中，等效相对介电常数和近似等效磁导率的公式为： 和) - l 一土w ( o j + i r ) 以砌_ l 廿赤 ( 1 1 ) 其中，厂为自由电子间碰撞引起的阻尼系数，吃为电子等离子体频率，与金属 丝二维阵列的几何参数有关。o ) m o 表示磁共振频率，表示开口环所占区域的 比例系数，f 表示磁损耗。 美国加州大学s a nd i e g o 分校的d r s m i t h 等人将这两种构造结合起 浦大学硕士学位论立 来，使得介电常数和磁导率在某个频段同时为负值【”，并在2 0 0 1 年科学杂 志上发表文章，首次在实验室观察到负折射效应从而证明了左手介质的存在嘲， 样品照片如图l _ 4 所示。 圈1 4s n n t h 教授1 1 q 研究小组牲实验室合成的左手材料样品照片” 3 2 基于传输线的电路单元制作左手材料 左手材料另一种制作方法是利用传输线理论实现传输线模型。2 0 0 2 年， c c a l o z 和ti t o h 等人提出利用微带元件( 叉指型电容和螺旋型电感) 制成人工的 左手性传输线介质m 9 ，1 q 1 ”，ag r b i c 和gve l e f t h e r i a d e s 等人在传输线中周 期性的加载l c 元件，在微波波段制成左手材料，并完成后向波辐射和二维结 构的聚焦实验 2 9 , 3 0 , 3 1 】，进一步验证了左手材料存在的合理性。左手性传输线的电 路单元如图l 一5 所示。与金属丝线和劈裂谐振环制作左手材料的方法比较，基于 传输线的电路单元制作方法与现有的平面工艺兼容，材料参数易于调节。 c 删 ，- - - - j - - - - 一 铂。 “一d 图1 - 5 左手性传输线的电路单元 q 1 4 左手材料的研究现状 现今，左手材料显著的潜在应用价值已经吸引了世界上越来越多科学家的 目光。自从s m i t h 等在微波波段成功地制各出左手材料并观测到负折射的存在 上海大学硕士学位论文 p 6 】之后，研究者便开始对左手材料的研究投入了极大的热情，先后有传输线模 型，光子晶体实现负折射以及基于s r r 和金属线周期排列而制成两维左手材 料及三维左手材料的设计【3 2 , 3 3 , , 3 4 】等。其中k o s c h n y 等设计了一种各向同性三维 左手材料，并分析了如何设计左手材料才能更好的使其实现各向同性，这种左 手材料的实现将会极大地促进其在应用方面的发展【3 5 】。p a r a z z o l i 等首次用左 手材料制成负折射率凹透镜，实验验证了凹透镜聚焦行为 3 6 】。2 0 0 3 年，左手材料 研究获得多项突破，美国西雅图b o e i n gp h a n t o mw o r k s 的c p a r a z z o l i t y 7 】与加拿 大多伦多大学电机系的g v e l e f t h e r i a d e s 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 1 所领导的两组研究人员在实 验中直接观测到了负折射定律；i o w as t a t eu n i v e r s i t y 的s f o t e i n o p o u l o u 1 2 】也 得到了利用光子晶体制作左手介质的理论模拟结果；美国麻省理工学院的e c u b u k c u 和k a y d i n 在自然杂志发表文章，描述了电磁波在两维光子晶 体中的负折射实验现象【1 3 , 3 8 。基于科学家们的诸多发现，2 0 0 3 年，科学杂 志将“研制出左手材料”评为“十大科学进展”之一，引起全球瞩目。 p e n d r y 在2 0 0 0 年就曾建议制作“超级透镜”( 也称“理想棱镜”) 以实现左手材 料的应用【3 9 1 ，如图1 - 6 所示。这一建议在2 0 0 4 年变成了现实，科学家利用左手 材料已经成功制造出平板微波透镜 4 0 ，4 1 1 。 传统材料 图1 - 6 完美透镜效应【3 叼 2 0 0 4 年2 月，莫斯科理论与应用电磁学研究所的物理学家宣布成功研制出 一种具有超级分辨率的镜片，但是他们的技术要求被观察的物体几乎接触到镜 片，这一前提使其在实际应用中难以操作。同年，加拿大多伦多大学的科学家 制造出一种左手镜片，其工作原理与具有微波波长的射线有关，这种射线在电 磁波频谱中的位置紧邻无线电波。在国内，浙江大学的何赛灵教授【4 2 】对有限长 左手材料透镜的成像性质做了较为详细的研究。同济大学波耳固体物理研究所 的陈鸿教授、张冶文教授【4 3 】等人在左手材料与负折射效应的基础理论、表征手 段和器件应用等方面已取得突破。复旦大学资剑教授、周磊教授m 】等人在左手 材料超平面成像、表征与器件应用( 微波天线) 等方面也已取得重大进展。 6 上海大学硕士学位论文 2 0 0 7 年1 0 月，美国科学家利用制造计算机芯片的普通半导体材料，成功 开发出一种新型左手“超材料”，它具有负的折射率，能够让光线向与通常相反 的方向发生偏折，这一研究成果对高速通讯、医学诊断等领域有重要影响，相 关论文发表于自然材料学上。这种新开发的材料还有望用来制造“超级透 镜”，它能够让人们看清小到d n a 分子的物体，这是传统的曲面镜所无法实现 的。 此外，根据左手材料不同凡响的特性，可以制作各种新型器件，如微波平板 聚焦透镜【3 9 】、滤波器【6 0 】、调制烈6 5 1 、漏波天线h 8 1 以及基于左手材料传输线的激 光器、宽带相移器和分布式放大器【4 5 舶4 7 】等。科学家已预言左手材料可以应用于 通讯系统以及资料储存媒介的设计上，用来制造更小的移动龟话或者容量更大的 储存媒体；等效的负折射媒质电路可以有效减少器件的尺寸，拓宽频带，改善器 件的性能，左手材料将会在无线通信的发展中起到不可忽略的作用 4 9 , 5 0 】。2 0 0 7 年一篇实验性的文章问世，宣布在自然界中找到了左手介质，这再次引发了科研 工作者研究左手材料的极大兴趣。 1 5 本论文的研究内容简介及研究意义 本论文以介质平板波导理论为理论基础，主要研究由传统材料、左手材料 组成的三层、四层、五层平板波导的传输性质，包括色散关系曲线、导模性质 以及能流分布。主要包括以下四章： 第二章介绍由平面薄膜构成的平板波导理论。介绍光在平板波导中传播的 线光学图像模型，定性地分析其导波模式，并推导出模式本征方程，介绍用作 图法来求解本征方程，分析其导模特性；利用光的电磁理论，从亥姆霍兹方程 出发推导出横电模的场分布方程，然后利用边界条件将色散方程求解出来，最 后分析其导模携带的功率。 第三章研究三层左手材料平板波导中的导模。讨论一个对称的芯子层由左手 材料构成，覆盖层和衬底由同种传统材料组成的三层平板波导的色散关系和导模 性质。根据表面等离子体波的存在条件，分析左手材料平板波导中的表面导模的 存在条件。该左手材料波导既可以支持振荡导模，又可以支持表面导模。对于振 荡导模，该波导的模式序数次序递增，但是在任何情形下都不存在基模，这是一 个很重要的特性；对于表面导模，该波导中存在两个导模。 7 上海大学硕士学位论文 第四章讨论包含左手材料的四层平板波导中的导模。研究一个芯子层由左 手材料构成，内包层、衬底和覆盖层由传统材料组成的四层平板波导的导模特 性。利用边界条件得出此四层波导的色散方程，用作图法研究该波导结构中的 振荡导模和表面导模的特殊性质。该波导结构出现了与三层左手材料波导结构 不同的性质，振荡导模能够支持基模，并且出现模式缺失的现象：表面导模能 够支持多个导模，并且出现模式兼并的现象。在一定条件下，该波导可以等效 为不对称的三层左手材料波导结构。 第五章研究一个对称的包含左手材料的五层平板波导结构的传输性质。详 细讨论个对称的芯子层由左手材料构成，内包层和外包层由传统材料制成的 五层左手材料平板波导的反常性质。详细探讨该波导中的导模的特殊性质及其 能流分布情况。首先用转移矩阵方法求解该波导结构的色散方程，然后用作图 法分别着重研究该波导结构中的振荡导模和表面导模的特殊性质。对于振荡导 模，导模的性质与各层的厚度有关，会出现模式缺失和模式兼并的特性，并且 在一定条件下可以支持基模；对于表面导模，五层左手材料波导支持高阶表面 导模，振荡场在内包层的出现导致了模式指数的增加；把振荡导模和表面导模 的能流作为波导厚度的函数，详细分析各种情况下导模的能流分布。对于一个 给定的波导结构，振荡导模的能流取决于左手材料层的厚度和内包层总厚度之 间的关系，表面导模的能流大部分都束缚在左手材料层。五层左手材料中的导 模的奇特性质以及能流分布情况有可能为将来的通讯领域提供潜在的应用价 值。 8 上海大学硕士学位论文 第二章介质平板波导理论 2 1 引言 介质光波导是在光波导器件和集成光路中用以限制和传播光的元件，它包 括具有圆形截面的波导( 光纤) 以及平板波导、条形波导等。介质光波导中传输 光的波长通常处于可见和近红外波段范围。研究光波导通常以光的电磁场理论 和介质光学特性的理论为基础。本章研究由平面薄膜构成的平板光波导。这类 光波导不仅几何形状简单，其导模和辐射模的场分布可以用简单的初等函数描 述，而且平板光波导也是各类复杂光波导( 渐变折射率光波导、矩形波导等) 的 基本单元。本章首先介绍光在平板波导中传播的线光学图像。然后再利用光的 电磁理论较为严格的处理光波导模式、色散性质及场分布等基本性质，为以下 章节的分析奠定必要的基础。 2 2 平板光波导的线光学模型 本节讨论和研究光在平板波导中传播的线光学模型，并利用这个模型介绍 介质光波导理论的基本概念。线光学模型是一种简明直观的模型，为了解释波 导中的光传播特性，引入位相和相干等波动概念，得到光波导的模式本征方程 和分立导模的结果。 2 2 i 平板光波导 i r “ 覆盖层 磊 以， _ 。一 8罚77，导波层荔 么绷锄缀勰一 z 衬底 图2 - 1 介质平板波导 介质平板波导如图2 - 1 所示，它由三种材料组成。中间一层折射率为以，的 薄膜被称为导波层，其厚度一般为g m 量级，可与光波长相当，导波层两侧则是 9 上海大学硕士学位论文 折射率分别为玎。和n ：的衬底和覆盖层。由于衬底和覆盖层的厚度远大于导波 层，故在理论处理时都可看作是无穷大介质。图中，光沿z 方向传播，y 方向 波导的厚度也可以看作无穷大。因此，光仅在x 方向受约束。 为了构成真正的波导，要求n 。必须真正大于刀。和，l ：。在实际波导中，导波 层一般淀积在衬底材料上，而覆盖层通常是空气，因而在不失一般性情况下， 可假设n l 刀o 刀2 ，如果n o = 疗2 ，则称该波导为对称平板波导。当n o 捍2 时， 则波导是非对称的。由于对称平板波导仅仅是非对称平板波导的特殊情况，因 而本书中不分别进行讨论，而专门叙述非对称平板波导的光学特性。 除非专门指出，本章始终假定导波光是相干单色光，并假定光波导是由无损耗、 各向同性和非磁性的无缘介质构成。 2 2 2 平板波导的模式 n 。 ， o 碍 ， 仇 心 巧 、 ，t j vv 惕 豫 图2 - 2 平板波导中的图像( a ) 辐射模的折线图像 衬底辐射模的折线图像( c ) 导模的z 字形图像 考虑图2 2 所示的非对称平板波导结构，其中薄膜的折射率为n i ，衬底和 覆盖层的折射率分别为和n ：，且设n 。 刀。 刀：。薄膜村底分界面上的全反射 临界角设为0 s , 而薄膜一覆盖层分界面上的全反射临界角设为0 c ，显然，0 c e 。 当入射角0 逐渐增大时，经分析可知，存在着三种不同的情况，如图2 2 所示： ( a ) 对应于入射角0 小的情况，即0 0 c o 。，从衬底一侧入射的光按照菲涅耳定 律进行折射，并穿过覆盖层从波导逸出。此时，光没有受到限制，相应于这一 图像的电磁模式称为“辐射模”( 或称“包层模”) 。( b ) 如图所示，入射角0 略为增 大，使其满足0 ， 0 0 。这时，自衬底入射的光在薄膜村底分界面上被折射， 1 0 上海大学硕士学位论文 而在薄膜一覆盖层分界面上全反射，然后再发生折射，回到衬底，并最终逸出 波导。这时，光仍然没有受到限制。这种传播方式称为“衬底辐射模”。( c ) 当入 射角0 足够大时，满足0 c 0 c 的光线都能在波导中传播，并构成导模。实际上，构成导模的0 角 只能是有限个离散值，因此，导模属离散谱。而包层辐射模和衬底辐射模的0 角 可取无限多个连续值，因此，辐射模属连续谱。 由于导模是实际在光波导中传播的光波，它是研究所有光波导器件的基础， 因此以下将着重研究导模。 2 2 3 平板波导的导模 j 覆盖层 ，z 2 心。 衬底 n o z 2 - 3 平板波导的俯视图 图2 - 3 表示了平板波导的侧视图以及所选的坐标系，图中画出了对应于导 模的z 字形波的波阵面。前面已指出，平板波导的导模可以用锯齿形光线图像 描述，并且锯齿光线与界面法线的夹角e 只能取有限个离散值。下面对这个问 题作出一步的分析。设波导中的光沿坐标z 方向传播，而在x 方向受到限制。 至于在垂直于x z 平面的y 方向上，由于波导的尺寸相对比较大，所以在理论 上认为平板波导的几何结构和折射率分布沿y 方向是不变的，并可进一步认为 光场沿y 方向也是均匀一致的。于是可以看出，锯齿光线实际上是两个重叠的 均匀平面波的图像，一个是斜面上的传播，另一个是斜面下传播的，其波阵面 法线的是图2 3 所示的锯齿形光线。设这两个平面波是单色并相干的，其角频 率为，自由空间的波长为九，则自由空间的波数为： 上海大学硕士学位论文 ：竺：挈( 2 1 ) c 式中，c 是真空中的光速。图2 3 所示的平面波的波矢量为： 阼铂 k = k o ，z lc o s 0 ( 2 2 ) p = k o n as i n 0 式中，k 和分别是波矢后的x 分量和z 分量。由此可见，薄膜中的波动场按以 下方式变化： e x p i ( ：t ：x x + f l z ) 】( 2 3 ) 式中，k 前面的正负号分别对应于斜向上和斜向下传播的平面波。考察某一z 为常数的波导截面，这时只能看到光波沿x 方向的上下运动，因而可不考虑光 波沿z 方向的运动。以下从这个观点出发推导平板波导维持导模的条件，设一 光波从薄膜下界面( x = 0 ) 出发向上行进到薄膜上界面( x = h ) ，在上界面经历全 反射后返回到下界面，在下界面又经历全反射后与原先从下界面出发的光波叠 加在一起，将此过程中光波所经历的相移累加起来，可以看到，为了达到相干 加强( 谐振) 的结果，这个相移累加总和必须是2 7 r 的整数倍。对于厚度为h 的 薄膜，光线第一次横向穿过薄膜的相移是砌，在薄膜一覆盖层分界面上的全反 射相移是一2 死：，另一次向下横穿薄膜的相移也是砌，在薄膜一衬底分界面上 的全反射相移是一2 办。因此，光波能在薄膜中传播的条件，即平板波导能维持 导模的条件是 2 肋一2 谚2 2 破o = 2 m x( 2 4 ) 式中，m 为模序数，它取从零开始的有限个正整数。相移办j 和破：是角度0 的函 数。由此可看出，只有满足方程( 2 4 ) 的入射角e 才为波导所接受。即波导对光 线的入射角是有选择性的。在厚度h 确定的情况下，平板波导所能维持的导模 数量是有限的，因此m 只能取有限个正整数。方程( 2 4 ) 称为平板波导的模式本 征方程，该方程的未知数是或口。对于给定的m ，一定有尾或色与之对应。 尾叫作r l l 阶导模的传播常数，色叫作m 阶导模的模角。当然上述方程也可以 1 2 上海大学硕士学位论文 表示成光频c o 与传播常数的关系，故上式也称为平板波导的色散方程。 由方程( 2 4 ) ，可得到与两种偏振态有关的平板波导模式本征方程。对t e 模， 有 x h = m 万+ t a n 一1 净) + t a n 一1 ( 刍 ( 2 5 ) kk 式中： r = ( 碍砰- p 2 ) 1 儿 p 。= ( 3 2 一碍”2 ( 2 6 ) p ：= 2 一碍刀y 2 对t m 模，有 砌：聊石+ 切n 一- ( 乓刍+ t a n - ( 、n i ! ，p 2 ，( 2 7 ) n ok以2 k 由全反射条件可以看出，导模的传播常数夕介于平面波在衬底和薄膜的波数之 间，即有 ，l l ( 2 8 ) 为了方便，定义波导的有效折射率 ：学= n ls i n 口 ( 2 9 ) k o n 又可称为模折射率或模指数，它的取值范围是 n o n 啊 ( 2 1 0 ) 利用有效折射率，可将平板波导的模式本征方程改写成意义更明确的形式 t e 模： 研- 2 ) l ，2 m 川a n 飞而n _ n 2 ) t 2 + t a n - i ( 答) l ，2 ( 2 1 1 ) t m 模。 ( h i 2 - n 2 ) 1 ，2 h = r e , r + t 锄。1 c ( n z o ) ( n 胪1 2 _ 一n 乙2 ) 2 】+ t a n 一 ( 善2 ) ( 毒1 r 2 蛩2 ) l ，2 】( 2 1 2 ) 这些不同形式的平板波导模式本征方程可用来研究波导的各种不同性质。 上海大学硕士学位论文 2 2 4 平板波导模式本征方程的图解方法 以t e 模为例，研究多模的情况，把平板波导模式本征方程( 2 5 ) 改写为 利用关系式 t a n ( x h ) ：x ( p o + p 2 ) t 一p o p 2 p o = 碍( 砰- , , 2 ) - x 2 】l ，2 p ：= 碍( ，孑一万；) 一r 2 】l 佗 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 可将( 2 1 3 ) 式的右端改写为 删，= 器赣黜紊器瑞襄糌以舶， 图2 4 本征值方程( 2 1 6 ) 的图解 图2 - 4 为方程( 2 1 6 ) 的图解，图中实线表示t a n ( 砌) 和( 砌) 的关系，虚线表示 f ( x h ) 和( 砌) 的关系。实线与虚线的交点给出模式本征方程的解。由这些交点 可以得到一系列似。办) 值，再利用关系式+ 尾= 瑶以0 可得到导模的传播常 数尾。绘制图中这些曲线时，使用的参数为( ，z ? 一n ；) “2 k o h = 11 和 ( 刀i ! 一刀；) 1 彪办= 2 4 ，使( 2 1 6 ) 式的分母为零的点是曲线f ( 砌) 的极点。而曲线 f ( x h ) 在下式解出的点上终止：