（运筹学与控制论专业论文）无迭代点列有界假设的超线性收敛sqp算法.pdf

广西大学学位论文原创性声明和学位论文使用授权说明 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的 成果和相关知识产权属广西大学所有。除已注明部分外，论文中不包含其他人 已经发表过的研究成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的内容。对本 文的研究工作提供过重要帮助的个人和集体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名：砾乃蓦 珈i 。年6 月憎日 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文的研究内容； 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 口即时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名：阵艺峦导师签名多药耋够刁砗月j 日 h ， 无迭代点列有界假设的超线性收敛s q p 算法 摘要 本文提出一个新的求解非线性不等式约束优化问题的序n - - 次规划算 法，其中改进方向和高阶修正方向可分别通过解一个二次规划获得。本文 算法的主要特点如下：第一，通过对s q p 迭代不可行性的限制，在可行 集非空有界，约束函数为凸的条件下，保证迭代点列是有界的。第二，在 s l a t e r 约束规格假设下，算法具有全局收敛性，进一步，在适当的条件下， 算法具有超线性收敛性。第三，结合双向线搜索技术，对算法进一步改进。 最后，对本文算法进行了数值试验，其结果表明算法是有效的。 关键词：非线性约束优化s q p 方法罚函数超线性收敛性 卜 三， t as u p e r l i n e a rc o n v e r g e n ts q pm e t h o dw i t h o u t b o u n d e d n e s sa s s u m p t i o n so na n yo ft h ei t e r a t i v e s e q u e n c e s a b s t r a c t t h i sp a p e ri sa i m e dt op r e s e n tan e ws e q u e n t i a lq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ( s q p ) a l g o r i t h mf o rf i n d i n ga s o l u t i o nf o rn o n l i n e a rp r o g r a m m i n gp r o b l e m sw i t h i n e q u a l i t yc o n s t r a i n t s ，w h e r et h ei m p r o v e dd i r e c t i o na n dc o r r e c t i o nd i r e c t i o nc a n b eo b t a i n e db ys o l v i n go n e q u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ( q p ) ，r e s p e c t i v e l y t h em a i n c h a r a c t e r so ft h ep r o p o s e da l g o r i t h ma r ea sf o l l o w s f i r s t ，b yl i m i t i n gi n f e a s i b i l - i t yo fs q pi t e r a t e s ，t h eb o u n d e d n e s so ft h ei t e r a t i o ns e q u e n c ec a nb eo b t a i n e d i nt h ec a s ew h e nt h ef e a s i b l es e ti sn o n e m p t y , b o u n d e da n dt h ec o n s t r a i n tf u n c t i o n sa r ea l lc o n v e x s e c o n d ，t h eg l o b a lc o n v e r g e n c ec a nb ep r o v e du n d e rs l a t e r c o n s t r a i n tq u a l i f i c a t i o n f u r t h e r m o r e ，s u p e r l i n e a rc o n v e r g e n c ec a nb ee n s u r e d u n d e rs u i t a b l ec o n d i t i o n s t h i r d ，t h ep r o p o s e da l g o r i t h mi sf u r t h e ri m p r o v e d w i t hab i d i r e c t i o n a ll i n es e a r c ht e c h n i q u e f i n a l l y , s o m en u m e r i c a le x p e r i m e n t s a r eo p e r a t e dt ot e s to u ra l g o r i t h m s ，a n dt h er e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h e ya r e a l lp r o m i s i n g k e yw o r d s ：n o n l i n e a rc o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o n ；s q pm e t h o d ；p e n a l t y f u n c t i o n ；s u p e r l i n e a rc o n v e r g e n c e c o n t e n t s s e c t i o n1 i n t r o d u c t i o n 1 s e c t i o n2 a l g o r i t h m 3 j、 广西大学硕士学位论文无迭代点列有界假设的超线性收敛s q p 算法 s e c t i o n1 i n t r o d u c t i o n i nt h i sw o r k ，w ec o n s i d e rt h ef o l l o w i n gn o n l i n e a ri n e q u a l i t yc o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o n p r o b l e m ： m i n ( x ) s t g i ( x ) 0 ，i ，= 1 ，2 ，m ， w h e r ef u n c t i o n s ，g i ( i ，) ：p _ ra r ea l la tl e a s tc o n t i n u o u s l yd i f f e r e n t i a b l e ( 1 1 ) i ti sw e l lk n o w nt h a tt h es e q u e n t i a lq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ( s q p ) m e t h o di so n eo ft h e e f f i c i e n ta p p r o a c h e st os o l v et h ep r o b l e m ( 1 1 ) ，s i n c et h es q pm e t h o d se n j o yg o o ds u p e r l i n e a r c o n v e r g e n c ep r o p e r t y ( 【1 - 【4 】) ，m a n ya u t h o r sa r ek e e nt or e s e a r c ht h em o d i f i c a t i o no ft h es q p m e t h o d s ( 【5 】- 【1 2 】) i nt h et r a d i t i o n a ls q pm e t h o d s ，f o rt h ec u r r e n ti t e r a t i o np o i n t 扩钟，i no r d e rt o o b t a i nt h en e x ti t e r a t i o np o i n tz 缸+ 1 t h ei m p r o v e dd i r e c t i o nd k pi sy i e l d e db ys o l v i n g t h ef o l l o w i n gq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ( q p ) ： q p c x k ：剐竺圣答焉辩抓川， ( 1 2 ) w h e r eh ki sa n 礼x 礼s y m m e t r i cp o s i t i v ed e f i n i t em a t r i x o b v i o u s l y , t h i ss u b p r o b l e mm a y b ei n c o n s i s t e n ts i n c e 扩i sn o tn e c e s s a r yf e a s i b l e t oo v e r c o m et h i sd i s a d v a n t a g e m a n y m e c h a n i s m sh a v eb e e np r o p o s e dt od e a lw i t ht h ec a s ew h e n ( 1 2 ) h a si n c o n s i s t e n tc o n s t r a i n t s ( 1 2 【1 7 ) t h e ng l o b a lc o n v e r g e n c ef o l l o w e db yi n t r o d u c i n ga s u i t a b l el i n es e a r c h h o w e v e r ， s u c hl i n es e a r c hm a yn o to b t a i naf u l ls t e po fo n ew h e nt h ei t e r a t i o nc l o s et oas o l u t i o no f f1 11 ，a n dw h i c hi san e c e s s a r yc o n d i t i o nf o rs u p e r l i n e a rc o n v e r g e n c e ，t h a ti st h em a r a t o s e f f e c t ( 1 8 ) m a yo c c u r o n ew a yt oo v e r c o m et h i su n d e s i r a b l ee f f e c ti st ou s eah i g h - o r d e r c o r r e c t i o nd i r e c t i o nw h i c hc a nb eo b t a i n e db ys e v e r a lt e c h n i q u e s ，s u c ha ss o l v i n gaq p s u b p r o b l e m ( 【1 9 - 【2 0 ) o ras y s t e mo fl i n e a re q u a t i o n s ( 【1 2 】， 2 1 ， 2 2 】) ，a n ds oo n t h r o u g ht h ed e v e l o p m e n to fs q pm e t h o d ，w ec a ns e et h a tm o s to ft h eg l o b a lc o n - v e r g e n c ea n ds u p e r l i n e a rc o n v e r g e n c en e e da s s u m p t i o na b o u tt h eb o u n d e d n e s so fi t e r a t i v e s e q u e n c e s ( i n ，【2 3 ) w h i c hi sd i f f i c u l tt oe n s u r e c e r t a i n l y , t h e r ea r es o m es q pm e t h o d s w i t h o u ts u c ha s s u m p t i o n ( 1 7 】，【1 9 ， 2 4 1 ) i n 【1 9 ，u n d e rt h eb o u n da s s u m p t i o no nt h el e v e l s e ta b o u t2 lm e r i tf u n c t i o n ，t h eb o u n d e d n e s so fi t e r a t i v ep o i n ts e q u e n c ec a nb eo b t a i n e d i n 【2 4 ，t h eb o u n d e d n e 豁o fi t e r a t i v ep o i n ts e q u e n c ei so b t a i n e di nt h ec o n t e x to fs i g n i f i c a n t l y m o d i f i e ds q ps c h e m e s a n dr e c e n t l y , s o l o d o vi n 【1 7 p r o p o s e dan e ws q pa l g o r i t h mw i t h - o u tb o u n d e d n e s sa s s u m p t i o no nt l i ei t e r a t i v es e q u e n c e s a n dt h eb o u n d e d n e s so fi t e r a t i v e s e q u e n c ec a nb eo b t a i nb yi n t r o d u c i n gt h ei d e ao fl i m i t i n gi n f e a s i b i l i t yo fi t e r a t i v ep o i n t ，a n d ac o m p l e t eg l o b a lc o n v e r g e n c er e s u l tc a nb eo b t a i n e du n d e rm i l da s s u m p t i o n sb a s e do nt h e f r a m e w o r ko fc l a s s i c a ls q pm e t h o d h o w e v e r ，t h ea l g o r i t h mi n 1 7 】o n l ye n j o yg l o b a lc o n - v e r g e n c ep r o p e r t ys i n c e t h e r ei sn oh i g h o r d e rc o r r e c t i o nd i r e c t i o nt oo v e r c o m et h em a r a t o s e f f e c t b u i l d i n go nt h eo b s e r v a t i o n sa b o v e ，w i t hah i g h o r d e rc o r r e c t i o nd i r e c t i o nb ys o l v i n g a d d i t i o n a lq u a d r a t i cp r o g r a ma n daa r cs e a r c h ，w ea i mt oi m p r o v et h ea l g o r i t h mi n 1 7 】s u c h t h a ti tc a na c h i e v es u p e r l i n e a rc o n v e r g e n c e t h em a i nf e a t u r e so ft h ep r o p o s e da l g o r i t h m a r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： t h ei t e r a t i v es e q u e n c ei sp r o v e dt ob eb o u n d e du n d e rr e a s o n a b l ea s s u m p t i o n s ； t h em a i ns e a r c hd i r e c t i o na n dt h ec o r r e c t i o nd i r e c t i o na r eo b t a i n e db ys o l v i n go n e q u a d r a t i cp r o g r a m ( q p ) ，r e s p e c t i v e l y ； t h eg l o b a lc o n v e r g e n c ei sp r o v e du n d e rs l a t e rc o n s t r a i n tq u a l i f i c a t i o nw i t h o u ta s - s u m i n gl i p s c h i t z - c o n t i n u o u sf o rt h eg r a d i e n to fc o n s t r a i n tf u n c t i o n s ，a n dt h es u p e r l i n e a r c o n v e r g e n c ei so b t a i n e du n d e rs u i t a b l ea s s u m p t i o n s ； t h ep r o p o s e da l g o r i t h mi sf u r t h e ri m p r o v e dw i t hab i d i r e c t i o n a ll i n es e a r c ht e c h n i q u e a n dn u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h ma n di t si m p r o v e m e n ta r ea l le f f i c i e n t i nt h i sp a p e r ，s i m i l a rt o 17 ，f o rt h ec u r r e n ti t e r a t i o np o i n t 扩，t h em a i ns e a r c hd i r e c t i o n d ki sg e n e r a t e db ys o l v i n gq p ( x 七，h k ) ( 1 2 ) ，t oc o m p u t et h en e x ti t e r a t i o np o i n t ，w eu s et h e l lm e r i tf u n c t i o n 慨s i m i l a rt ot h eo n ei n 1 7 ，2 5 】 咖。( z ) = ( x ) + 反p ( z ) ，仇 0 ，( 1 3 ) m w h e r e 凤i st h ec u r r e n tp e n a l t yp a r a m e t e ra n dt h ep e n a l t yf u n c t i o np ( x ) = 俄( z ) + w i t h i = 1 阢( z ) + = m a x o ，阢( z ) ) t h ep a p e ri so r g a n i z e da sf o l l o w s i nt h en e x ts e c t i o n ，w ep r e s e n tt h ed e t a i l so fo u r a l g o r i t h ma n dd i s c u s si t sp r o p e r t i e s i ns e c t i o n3 ，w ea n a l y z ei t sg l o b a lc o n v e r g e n c e i n s e c t i o n4 ，w ed i s c u s st h es t r o n ga n ds u p e r l i n e a rc o n v e r g e n c ep r o p e r t y i ns e c t i o n5 ，w e p r o p o s eam o d i f i c a t i o no ft h ep r o p o s e da l g o r i t h ms t a t e di ns e c t i o n2 n u m e r i c a le x p e r i m e n t r e p o r t sa r eg i v e ni ns e c t i o n6 s e c t i o n7i sd e v o t e dt oc o n c l u d i n gr e m a r k s 2 s e c t i o n2 a l g o r i t h m s u p p o s et h a t i st h ec u r r e n ti t e r a t i o np o i n t ，f o rt h es a k e 。f s i m p l i c i t y , w ed e n o t e x = x 舻：仇( z ) 0 ，vi ，) ， 1 呈七i d 气朋：仇( ) + v g d x ) r d o ，vi ，) ， 雎垒4 ( ) = o 。j b e f o r eg i v i n gt h ea l g o r i t h m ，s u p p o s e w h i c hi st h eb a s i ca s s u m p t i o no f 【1 7 ( 2 1 ) t h a tt h e f o l l o w i n ga s s u m p t i o nh o l d si nt h i sp a p e r a 雩s u 黑n2 ：1 倒凡n c 统d 嬲，毋( i ，) a r e 口朋c o n t i n u o u s l yd i f f e r e n t i n b l eo nr n ， a n d 吼( i ，) 口r ea l fc o n v e xf u n c t i o n s ； 。 麟) t h ef e a s i b l es e txi sn o n e m p t y ； ( i i o 饥ef e a s i b l es e tx 矗b o u n d e d t h el e m m a g i v e nb e l o wd e s c r i b e ss o m ec h a r a c t e r s 。ft h eq p s u b p r o b l e m ( 1 2 ) l e m m a2 2 s u p p o s et h a ta s s u m p t i o n i ss y m m e t r i cp o s i t i v ed e f i n i t e t h e n 2 1 ( t ，i i ) h o l d s ，a n do , s s u m et h a t 饿em a t r i xh k l j j 趸一诞qy e a s i b l es o l u t i o n 。，( 】，2 ) 蜘i 铖趸x ，觚dt h es 札b p r o b l e m ( 1 。2 ) h 瞄匝 u n i q u es o l u t i o nd k ? 。 _ 砂d ki sa no p t i m 8 fs o l u t i 。no ( i 纠i fa n d 。扎l y 扩i i s 口k k t p 。f 川分。铊d ，。_ 叫搋e o p t i m n 2s 。也挽。佗d k o f 门纠e g n f s 名e r d 乏厂口儿矗。死勿扩z 七妇口k k t 砷i 疵巧 (11)1 、 p r 0 0 f ( i ) s i n c ex 口，w ec a nc h o o s ea p o i n tzex s o ，c o m b i n i n gt h ec o n v e x i t ya n d d i f f e r e n t i a b i l i t yo f 俄，w eh a v e 0 肌( z ) 2g i ( x 七) + v g i ( x 七) r ( 虿一x k ) ，vi ， 上。n i s 1 m p l l e st h a tz 一扩d k ，t h a ti st h ef e a s i b l es e td ko f ( 1 2 ) i sn o n e m p t y t h e r e i f o r e ，t a k i n gi n t oa c c o u n tt h ep o s i t i v ed e f i n i t ep r o p e r t yo f 凰，o n ec a nc o n c l u d et h a t t h e 8 u b p r o b l e m ( 1 2 ) h a sau n i q u es o l u t i o n ，s e ec o r o l l a r y3 4 2i n 【2 6 】 ( i i ) i f 毋i sak k tp o i n to f ( 1 2 ) ，t h e ni ti sa no p t i m a ls o l u t i o ns i n c e ( 1 2 ) i sa c o n v e x p r o g r a m r u i n g c o n v e r s e l y , i fd ki sa no p t i m a ls o l u t i o no f ( 1 2 ) ，n o t et h a tt h ea b a d i ec o n = s t r a ，i n t ，q u a l i 矗c a t i o nh o l d s s i n c et h ec o n s t r a i n t so f ( 1 2 ) a r ea l lf i n e a r ，t h e nd ki sa k k tp o i n t ( i i i ) s u p p 。s et h a t 扩i sas 。l u t i 。no f ( 1 2 ) t h e n ，i nv i e wo fr e s u l t ( i i ) ，d k i sak k t 3 广西大学硕士学位论文 无迭代点列有界假设的超线性收敛s q p 算法 p o i n to f ( 1 2 ) ，i 。e t h e r ee x i s t sam u l t i p l i e rv e c t o r 妒= ( 砖，i j ) s u c ht h a t m v f ( x 七) + h k d k + i = 1 a ；v 夕t ( z 七) = 0 ， 0 a ：上( g i ( x 七) + v 吼( z 七) t d 南) 0 ，vi ， w h e r ez 上ym e a n sx t y20 ( 2 2 ) ( 2 3 ) i fd 。= 0 ，t h e nf r o m ( 2 2 ) a n d ( 2 3 ) w ec a nc o n c l u d et h a t i sak k t p o i n to f ( 1 1 ) c o n v e r s e l y , i f 扩i sak k tp o i n to f ( 1 1 ) ，t h e nf r o mt h ek k tc o n d i t i o no f ( 1 1 ) ，w ek n o w d = 0i sak k t p o i n to f ( 1 2 ) s o ，c o m b i n i n g ( i ) a n d ( i i ) ，w ek n o wt h a tt h eo p t i m a ls o l u t i o n o f ( 1 2 ) e q u a l sz e r o 口 t oo v e r c o m et h em a r a t o se f f e c t ，s i m i l a rt o 1 9 ，w ec o n s i d e ra n o t h e rq pa sf o l l o w st o y i e l dah i g h - o r d e rc o r r e c t i o nd i r e c t i o n ： q p x k , 巩，驴) s m t i d n 吼v ( f z ( 苍x k + ) t d ( 拧d ) k + + v d 吼) 乏i l ) ( t d d k d 。) ，r h v k ( i d k + ，回 ( 2 4 ) n o t et h es u b p r o b l e m ( 2 4 ) i sac o n v e xq u a d r a t i cp r o g r a mw i t hl i n e a rc o n s t r a i n t s ，i ti s n o td i f f i c u l tt oo b t a i nt h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n l e m m a2 3 s u p p o s et h a th ki ss y m m e t r i cp o s i t i v ed e f i n i t e i | s u b p r o b l e m 2 4 1h a s af e a s i b l es o l u t i o n ，t h e ni th a sau n i q u eo p t i m a ls o l u t i o n , f u r t h e r , t h eo p t i m a ls o l u t i o na n d t h ek k t p o i n ta r ec o m p l e t e l ye q u i v a l e n t b u i l d i n go nt h et w oq p s ( 1 2 ) a n d ( 2 4 ) a sw e l la sl e m m a2 2 ，w ec a l ld e s c r i b et h e s t e p so fo u ra l g o r i t h ma sf o l l o w s a l g o r i t h m2 4 s t e p0 l e tp a r a m e t e r s 歹 0 ，6 0 ，8 - , = 0a n d 盯，0 ( 0 ，1 ) ，a n dc h o o s eas t a r t i n g p o i n tz o r na n da ni n i t i a ln - o r d e rs y m m e t r i cp o s i t i v ed e f i n i t em a t r i xh o s e tk ：= 0 s t e p1c o m p u t ed k 酽a st h es o l u t i o no f ( 1 2 ) a n da na s s o c i a t e dk k tm u l t i p l i e r ”i fd k = 0 s t o p ；o t h e r w i s eg ot os t e p2 s t e p2s e t ( 2 5 ) s t e p3c o m p u t e b ya k = v f ( x 七) t d k z k p ( x 七) + ；( 扩) t 风沙i ft h ef o l l o w i n g i n e q u a l i t y 咖k ( z 七+ d k ) 慨( z 七) + a a k ， i nt h ec a s eo f p ( x 七) 歹， ( 2 6 ) 4 饥协 o 以仇凤 讧讧 6 ， + t 饥厥 ，、【 i f 凤 d缸 d w = 砗 e x 瓦 z 七 七 z z 讧 f d+ 七1 一 蟊 c 2 七+ ) p ( 扩)i 一叫 r 一7 i ss a t i s f i e d ，t h e ns e tt h es t e ps i z et = 1 ，孑= 0 ，a n dg ot os t e p6 ；o t h e r w i s e ，g ot os t e p4 s t e p4c o m p u t e 矿b ys o l v i n gt h eq u a d r a t i cp r o g r a mq p ( x k ，风，驴) ( 2 4 ) i f ( 2 4 ) h a sn os o l u t i o no ri fi i ；产1 1 i l d k l l ，s e t 矛：o ；o t h e r w i s e ，s e t 孑：矛 s t e p5f i n dt h ef i r s tn u m b e rti nt h es e q u e n c e 1 ，p ，9 2 ) s a t i s f y i n gt h ef o l l o w i n g r e l a t i o n 慨( z 七+ t d k + 2 矛) 矽风( z 七) + a t a ， i nt h ec a s eo f p ( x 七) f ， ( 2 8 ) o r 咖k ( z 七+ t d 2 + t 2 d 七) 慨( z 七) + a t a k ， p ( x 2 + t d k + t 2 孑) p ( x 七) t h e ng ot os t e p6 i nt h ec a s eo f p ( x 七) 万 ( 2 9 ) s t e p6u p d a t eh kt oy i e l dan e ws y m m e t r i cp o s i t i v ed e f i n i t em a t r i xhk + 1b yas u i t a b l e t e c h n i q u e a n dg e n e r a t ea n e wi t e r a t i v ep o i n tx k + 1b yx k + 1 = z 七+ 亡七d 。+ t 2 9 k ，s e t 七：= k + l a n dg ob a c kt os t e p1 i tc a nb es e e nt h a tt h ec o r r e c t i o no f 饥i ns t e p2i ss l i g h t l yd i f f e r e n tf r o mt h eo n ei n 【1 7 ，t h i se n s u r e st h a t 侠增+ 6h o l d sf o re a c hi 雎i nt h ee a s eo f 辟d ，a n dg u a r a n t e e s t h eu n i t es t e ps i z ec a nb ea c c e p t e d ，s e et h ea n a l y s i so ft h e o r e m4 8 o nt h eo t h e rh a n d ，t h e f o l l o w i n gl e m m as h o w st h a ts t e p5 c a nb et e r m i n a t e da f t e raf i n i t en u m b e ro fc o m p u t a t i o n s ， a n dt h u st h ea l g o r i t h mi sw e l l - d e f i n e d l e m m a2 5 s u p p o s et h a ta s s u m p t i o n2 1 ( t 。i oh o l d sa n dd k 0 t h e n 俐p r ( z 七；d k ) 吼( z 南) = 诞硅 一p ( x 七) 0 ，w h e r e ( 扩；d k ) i s 冼ed i r e c t i o n a ld e r i v a t i v e 吖p ( x ) a tt h ec u r r e n ti t e r a t ep o i n t 扩a l o n gt h ei m p r o v e dd i r e c t i o nd k ；a n d ( i ot h ea r cs e a r c hi ns t e p5c a nb ec a r r i e do u t , t e ，t h ei n e q u a l i t y ( 2 8 ) o r ( 2 9 ) c a nb e s a t i s f i e d ，d rt 0s m a l le n o u g h p r o o f ( i ) t h ep r o o fo f ( i ) i ss i m i l a rt ot h eo n eo fp r o p o s i t i o n1i n 1 7 ( i i ) f i r s t ，i ti sn o td i f f i c u l tt ok n o wt h a t m a x 0 ，g i ( x k + t d k + t 2 9 k ) ) 一m a x o ，g t ( z k + t d k ) m a x o ，g i ( x 七+ t d k + t 2 矛) 一g i ( x k + t d k ) ) = m a x o ，g i ( x 七+ t d 知) + o ( t ) 一g i ( x 七+ t d k ) = o ( t ) 5 广西大学硕士学位论文无迭代点列有界假设的超线性收敛s q p 算法 a n d m a x o ，吼( z 七+ t d 蠡) ) 一m a x o ，g i ( z 七+ t d k + t 2 孑) ) m a x o ，g tx 七+ t d k ) 一g i ( x 七+ t d k + t 2 孑) = m a x o ，g i ( x + t d 七) 一g i ( x 知+ t d k ) 一d ( t ) ) = d ( ) t h e r e f o r e ，o n eh a sp ( x k + t d 七+ t 2 矛) = p ( x k + t d 七) + d ( t ) s o ，w h e np ( x 七) 歹，c o m b i n i n g t h er e s u l t ( i ) ，w eh a v e l i mp z k + t d k + t t 2 d - k ) - p ( x k ) t - , o + 。 =lim窆(兰生熊et2堂22垃t- - | o + = p 7 ( z 七；d k ) 一p ( x 七) 一万 0s m a l le n o u g h s e c o n d ，i nv i e