2011-2012学年度(上)汕头市高三数学(理科)期末质量检测题.doc

2011-2012学年度(上)汕头市高三数学(理科)期末质量检测题本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式： 柱体的体积公式V=sh，其中S是柱体的底面积，h为柱体的高第一卷一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、复数在复平面上对应的点的坐标是 （ ）A B. C. D. 3、下列判断错误的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”来源C设随机变量D若为假命题，则p，q均为假命题4、右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎 叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）0 8 91 1 2 3 4 6 7 8 92 0 1 1 3 3 3 5 7 8 83 0 1 2 2 3 4 8 94 0 1A3与3 B23与3C3与23 D23与235、若，则（ ）A B C D6、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为 “伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ）A120个B80个 C40个 D20个7、如图，半圆的直径 ， 为圆心， 为半圆第7题图 上不同于 的任意一点，若为半径 上的动 点，则的最小值是( )A B. C. D. 8、 用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，且,由的所有可能值构成的集合是S，那么等于 ( ) A4 B. 3 C2D 1第二卷 二、填空题：（本大题共6小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.）（一）必做题（913题）9、设函数，若，则_.10、函数y的定义域为_11、展开式中的系数是 .12、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_。13、已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题的序号有_（请将真命题的序号都填上） 第12题图（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、 （几何证明选讲选做题）如图，为的直径，为上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交于，若，则 . 第14题图15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极坐标为_三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.）16、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值17、（本小题满分12分）已知函数f(x)=；（1）证明：函数f(x)在上为减函数；（2）是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。18.、(本小题满分14分)如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，分别是的中点，.证明:; 求四棱锥与圆柱的体积比;若,求与面所成角的正弦值.19、（本小题满分14分）已知汕头市某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。（I）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若男生学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5， 表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求20、(本小题满分14分) 已知数列满足： （I）探究数列是等差数列还是等比数列，并由此求数列的通项公式； （II）求数列的前n项和21、(本小题满分14分) 设函数（）求的单调区间；（）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（）证明：当mn0时，.2011-2012学年度(上)汕头市高三数学(理科)期末质量检测题理科数学答案一、选择题 1、A 2、B 3、D 4、D 5、C 6、C 7、A 8、B 7.A 解析：设 ， 则， 所以8. B 解析：依题意知或，当时，方程恰有1个根，有，得；当时，方程恰有3个根，有，得；故的可能值有3个，故.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.9、 3 10、 （3,4 11、 12、 13、 14、 3 15、三、解答题 9分又c=3，由余弦定理，得 10分解方程组，得 12分17 解：（1）任取，且 4分函数在上为减函数 6分另解：如果应用导数证明请相应给分（2）不存在 7分假设存在负数，使得成立，则即 10分 与矛盾， 所以不存在负数，使得成立。 12分另解:，由得： 或但，所以不存在。18. 解:证明:连结.分别为的中点,.2分又，且.四边形是平行四边形，即.3分.4分，且由知.,.6分因是底面圆的直径，得，且,即为四棱锥的高. 7分设圆柱高为，底半径为，则，,.9分xyz解一：由可知，可分别以为坐标轴建立空间直角标系，如图设，则,从而,，由题设知是面的法向量，设所求的角为.12分则.14分解二：作过的母线，连结，则是上底面圆的直径，连结，得，又,，连结,则为与面所成的角,设，则,.(12分),在中，.(14分)19.解：（1）男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人.2分选取的两名学生都是女生的概率,所求的概率为.6分（2）.9分用表示3个男生中考前心理状态好的人数，表示2个女生中考前心理状态好的人数，则 . 14分法二：的可能取值为0、1、2、3、4、5. 8分P(=0)= E=2.8 1