（应用数学专业论文）股指互换合约定价模型的研究.pdf

南开大学学位论文使用授权书 3851illlltllllllltltliilltlllllliiii iii i i l l y 18 1 根据南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法，我校的博士、硕士学位获 得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。 本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在 著作权法规定范围内的学位论文使用权，即：( 1 ) 学位获得者必须按规定提交学位论文( 包 括纸质印刷本及电子版) ，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论文， 并编入南开大学博硕士学位论文全文数据库：( 2 ) 为教学和科研目的，学校可以将公开 的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检索、文 摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务；( 3 ) 根据教育部有关规定，南开大学向教育部 指定单位提交公开的学位论文；( 4 ) 学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所和中国学 术期刊( 光盘) 电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文数据库， 通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。 非公开学位论文，保密期限内不向外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。 论文电子版提交至校图书馆网站：h t t p ：2 0 2 1 1 3 2 0 1 6 1 ：8 0 0 1 i n d e x h t m 。 本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩； 提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如因不同造成不良后果由本人自负。 本人同意遵守上述规定。本授权书签署一式两份，由研究生院和图书馆留存。 作者暨授权人签字： 沈鑫 2 0 1 0 年5 月1 4 日 南开大学研究生学位论文作者信息 论文题目股指互换合约定价模型的研究 姓名 沈鑫 i 学号i 2 1 2 0 0 7 0 0 5 5 答辩日期2 0 1 0 年5 月1 4e l 论文类别博士口学历硕十一硕士专业学位口高校教师口同等学力硕士口 院系所数学科学学院 专业 应用数学 联系电话1 3 7 5 2 0 4 6 9 9 6e m a i l x i n s h e n y a h o o t o m c n 通信地址( 邮编) ：天津市南开区卫津路9 4 号( 3 0 0 0 7 1 ) 备注： 足否批准为非公开论文 否 注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写( 一式两份) 签字后交校图书馆，非公开学位 论文须附南开大学研究生申请非公开学位论文审批表。 、 。擎榭审萃砚辩秦妊移非县审甭箪也孝￥拦掣刑澎革殃 珥毒拦妤非勘纬国辫萃詈毒焉( 粉丝￥一) 量酢晕勤甲4 茸礤珥奔明千迸、千斟晕螂明士斟辫氍茸买锋群斟卓：翼 妒 百砚拦留_ l 柴裂研够罾：瑕嚼 ( i l o o o e ) 分6 鞣站n - r l ：e - 盟 - - u 积y ：( 斯：_ lj 1 1 ) 弭可i 千碧礤 u 3 u j 0 3 o o q e k u a q s 。u ! xl ! e w 罂印呈独 赤骠世羚f黝毒杀性赤骠螂当羽 略第革砚 易骑 始搬印面辫劬军物昌辫瓦群 ；i f目掰百砚 冒射晕勘革孤珥毒苇箪也去￥妊单 i - 4 分1 日s 由o i o z 了葛旷 ：苦羁y 砰群磊某助 。拙厨勘s i 网i 睡捌千髟敝甲船碰葛一岳蜀讣砰群章。晕群娶丁8 瓤晕刨y 卓 。酉目y 章甲凿当司业搿采刨业团啤疆一站e r l 朝茸观牢骝掳旨硎士印茸现珥赤明覃瞢 2 挺最茸砚骚隳翟撕杆勘驯私举动飓刨晦区嘉杀y 拦阜觋瞢茸识母亲鲫y 卓：韶拯y 卓 。l u w 。x b p u # 1 0 0 8 ：1 9 1 。0 z i i z 0 z ：d u q 。舆幽勘外圄料耍莓群列乒印革识 。茸砚拄留刨髟酯性蘑鹫g 毋鹚暂殂辫蕾i 啦蓬蕾蟛掣业即削酶毋哿茸砚珥奈妊影非 。唑砰明莓歌擎髯璐；l i i ；珊髯母目哿y 章轴回。暂砸冒身身取q 乎鞑辆列￥群洋释觋 珂馨鞣革拱珥杀缁群y 碲# 狲乒印并砑茸砚甜杀脚幽群军群蕈瞀礁列玎7 士两( 群采) f i 士瞬半 杀国审i 睦绍錾抱霄鲁湃性国串掣辫杀砰群岩勘茸砚珥杀( p ) 2 茸砚砑杀明妊影革瞥珥责犁群 螈旦辚掣杀y 妊掣晕群￥阜躲旦辚辫诽( ) ：钐殂茸粤鹾丐妨驿一、骠孵茸弓再现暂翻嘶 茸、肇弭咨日茸砚希瞥丁圈幽搿觋罄圆再断即料裕群鲋辫翁勘钟圈艰博蜞能勤茸砚珥杀辅 拦髟琳伯皿料杀明日擅性i 瞠赤辚k ( z ) ：习群磉茸弓莓砚珥杀斗逊斟杀y 妊雎y 嘴其 茸砚珥杀甭延地型哿秘壬障酉研嚣辑由黪、由缮f ! f 卷徇血罂秦( 硎士砷召卓晗由碧狮辨 曰) 覃识珥杀革蕾晕砰辫蟛巧柒勘连舀杀( i ) ：d 日砰尉珊覃识弭表明即固露犁群娶砰勤缔 哥盟阱杀y 妊单。翠群蕊昌驯附胜l 睦鞋) ；| l 茸砚珥杀雨距搬￥晕杀￥妊掣鹄上专翠y 章 。狲乒印绁晔谣卓驾撕茸砚珥杀朝y 章莓鬻杀y 妊单刨啦瞬某舒 醺珥杀二卜迹、+ 削明谮砸嚣哗酲暴附胖咄鞋劲摹砚珂杀甭草擅壬￥杀y 拄阜群斟 站砰群岜斟萃戳哥毒毒￥妊单 iinni，-if 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取 得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任 何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的 研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文 原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：选鑫2 0 1 0 年5 月1 4 日 非公开学位论文标注说明 根据南开大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申请 和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本说明 为空白。 论文题目 申请密级 口限制( 2 年)口秘密( 4 1 0 年)口机密( 2 0 年) 保密期限 2 0 年月日至2 0年月日 审批表编号批准日期 2 0 年月日 限制2 年( 最长2 年，可少于2 年) 秘密l o 年( 最长5 年，可少于5 年) 机密2 0 年( 最长1 0 年，可少于1 0 年) 摘要 摘要 2 0 1 0 年4 月，股指期货在中国上市。从发达国家金融市场的发展过程中可 以看到，紧随期货合约出现的应是互换合约。自从1 9 8 1 年互换合约首次出现以 来，国外金融学界对互换合约，特别是利率互换合约的定价问题的研究基本上以 利率期限结构的基本模型为手段，侧重于其在债券定价过程中的应用。这种研究 方式与互换合约的发展过程一致，因为互换合约的前身便是公司之间的借贷交 易。股指互换合约出现于1 9 8 9 年，现有股指互换合约定价理论的研究基本上秉 承了利率互换合约定价模型的思想，将利率期限结构应用于股指互换合约的定价 过程。一个有意思的现象是部分互换交易参与者并没有从与债券的等价性角度看 待互换合约，而认为互换合约是期货合约的延伸，并与一系列期货合约等价。这 种理论与应用上的差异在股指互换合约上表现得尤为明显。 本文以此为背景，在前人研究的基础上，借鉴了利率互换合约和股指期货的 相关理论，建立了股指互换合约与股指期货合约的等价关系，扩展了股指互换合 约的定价方法。另外，虽然互换合约可以与一系列期货合约等价，但是它的发展 需要较期货合约更活跃更完善的市场环境。本文超前地初步研究了股指互换合约 在中国市场上发展可能会遇到的问题和相应的解决办法。 关键词：股指互换合约股指期货合约利率互换合约利率期限结构 信用风险 a b s t i - d c t ab s t r a c t e q u i t yf u t u r e sh a v ec o m ei n t ot h ec h i n e s ef i n a n c i a lm a r k e ti na p r i l2 0 10 f r o m t h ed e v e l o p i n gp r o c e s so ft h ef i n a n c i a lm a r k e ti nt h ed e v e l o p e dc o u n t r i e s ，w em a y f i n dt h a tt h ef o l l o w i n gd e r i v a t i v e si n s t r u m e n t sa p p e a r e da f t e rf u t u r e so rf o r w a r d s c o n t r a c t sa r es w a p s f o r e i g ns c h o l a r si nf i n a n c eh a v es t u d i e dt h ep r i c i n gm o d e l so f s w a p s ，e s p e c i a l l yi n t e r e s tr a t es w a p s ，u s i n gt e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e sa st h e i rt o o l a n de m p h a s i z i n gp a r t i c u l a r l yo ni t sa p p l i c a t i o n si nb o n d sp r i c i n g ，f r o mt h ef i r s ts w a p c o n t r a c ta p p e a r e di n19 81 t h i sp r i n c i p l ei s 、析t hr e a s o n , b e c a u s et h ea n c e s t o ro f s w a p si sad e b i ta n dc r e d i td e a lb e t w e e nt w oc o m p a n i e s t h ef i r s te q u i t ys w a pc a m e f o r t hi n19 8 9 e x i s t i n gr e s e a r c h e sf o r p r i c i n gm o d e lo fe q u i t ys w a pi n h e r i t e dt h ei d e a s o ft h ea c h i e v e m e n ti nt h ep r i c i n gm o d e l so fi n t e r e s tr a t es w a p s ，s t i l lu s i n gt h et e r m s t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e sa st h e i rp r e f e r r e dt 0 0 1 t h ei n t e r e s t i n g “n gi st h a ts o m e s w a pt r a d e r sd o n o tv i e ws w a pa sac o m b i n a t i o no fb o n d sa n do t h e rf i n a n c i a l i n s t r u m e n t s ，b u ta sa ne x t e n s i o no ff u t u r e s ，w h i c hm e a n st h e yb e l i e v et h e r ei s e q u i v a l e n c eb e t w e e ns w a pa n d i t s p e r t i n e n tf u t u r e s ，e s p e c i a l l y i ne q u i t ys w a p t r a n s a c t i o n s t h i sp a p e re s t a b l i s h e dt h ee q u i v a l e n c eb e t w e e ne q u i t ys w a pa n de q u i t yf u t u r e s ， b a s e do nr e l a t e dt h e o r i e si ni n t e r e s tr a t es w a pa n df u t u r e s i na d d i t i o n , a l t h o u g he q u i t y s w a pc a nb ee q u i v a l e n tt o ap o r t f o l i oo fe q u i t yf u t u r e s ，b u ti t sa p p l i c a t i o nn e e d sa b e t t e rd e v e l o p e df i n a n c i a lm a r k e t t h ep a p e rd i s c u s s e dt h ep o t e n t i a li s s u ei tm a y e n c o u n t e rw h e ni td e v e l o p si nc h i n ai na d v a n c e k e yw o r d s ：e q u i t ys w a pe q u i t yf u t u r e s i n t e r e s tr a t es w a p t e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e s c r e d i tr i s k 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章引言1 第二章互换市场综述3 第一节互换市场的产生和发展3 第二节股指互换的机制9 第三节互换合约与其它金融资产的等价性。1 0 2 3 1 互换合约和远期合约的等价性1 1 2 3 2 互换合约和期货合约的等价性1 1 2 3 3 互换合约和期权合约的等价性1 1 2 3 4 互换合约和债券与权益等资产的等价性。1 2 第四节股指期货合约及其定价方法1 2 2 4 1 股指期货合约的定价方法。1 3 2 4 2 股指期货价格与预期将来现货价格的关系1 4 第五节利率互换合约的定价模型1 5 2 5 1 利率互换定价与债券价格的关系1 6 2 5 2 利率互换定价与远期利率协议的关系1 7 第三章股指互换合约的定价模型2 0 第一节股指互换定价与债券价格的关系2 0 第二节股指互换定价与股指期货价格的关系。2 1 第三节两种计算方法的等价性2 2 目录 第四章利率期限结构的确定2 3 第一节利率期限结构的静态分析2 3 第二节利率期限结构的动态分析2 7 第五章互换的信用风险3 0 第六章总结与展望3 3 第一节结论。3 3 第一节不足与展望3 3 参考文献3 5 致谢3 7 个人简历3 8 第一章引言 第一章引言 中国股指期货于2 0 1 0 年4 月1 6 日正式上市。股指期货为市场参与者提供了 一种风险管理工具，这种风险规避功能是通过套期保值交易来实现的，投资者可 以在股票市场和股指期货市场进行反向操作来达到规避风险的目的。期货合约作 为上世纪国际金融市场上最重要的金融创新，目前已成为世界上交易量和流动性 最好的金融衍生产品之一。我国作为新兴市场国家，股指期货的适时推出，将扩大 股票市场的规模，有助于改善市场的流动性。 从发达国家金融市场的发展过程中可以看到，紧随期货合约出现的应是互换 合约。目前，互换合约已经成为金融工程中的一个重要工具，受到了越来越多的 重视。除利用互换交易管理风险外，其参与者还可以通过互换发挥各自比较优势， 降低交易成本，提高金融灵活性。 自从1 9 8 1 年互换合约首次出现于美国时起，国外金融学界开始对互换合约， 特别是利率互换合约的定价问题进行理论上的研究。现有的研究基本上以利率期 限结构的基本模型为手段，侧重于其在债券定价过程中的应用。这种研究方式与 互换合约的发展过程一致，因为互换合约的前身便是公司之间的借贷交易。对利 率互换合约相关理论的研究基本上可以分为三个阶段：早期的研究集中在互换交 易的经济意义以及其在风险管理上的作用，例如：l o e y sjg 【1 】和b i c k s l e rj & c h e n a h 【2 】等；中期的研究将单因素利率模型应用于互换合约的定价过程，例如： s u n d a r e s a ns 3 】，其他的还有【4 】【5 】等；后期的研究完善了相关模型，例如d u f f i ed s i n g l e t o nkj 【6 】将多因素利率模型应用于利率互换合约的定价理论，j a r r o wr y u ff 7 】全面地考虑了与利率互换交易相关的信用风险，等。 股指互换合约出现于1 9 8 9 年，虽然它经历了2 0 余年的发展，也得到了相关 交易参与者的青睐，但对其定价理论的研究非常罕见。现有股指互换合约定价理 论的研究基本上秉承了利率互换合约定价模型的思想，直接应用了对利率互换合 约研究中后期的成果，将利率期限结构应用于股指互换合约的定价过程，在此基 础上更多地考虑了股指互换合约投资方面的性质，例如：w a n gmc & l i a osl 【8 】 和w utp & c h e nsn 【9 】。 一个有意思的现象是部分互换交易参与者并没有从与债券的等价性角度看 待互换合约，而认为互换合约是期货合约的延伸，并与一系列期货合约等价。这 第一章引言 种理论与应用上的差异在股指互换合约上表现得尤为明显。 既然互换合约被认为是期货合约的延伸，并可以与一系列期货合约等价，那 么理论上，从期货合约的角度，也可以为互换合约定价。对于常见的互换合约， 例如利率互换合约，这种等价性显而易见，因为决定利率互换现金流的变量就是 相应期货合约的标的资产。但对于股指互换合约，这种等价性并不明显，因为决 定利率互换现金流的变量是股指收益率，而股指期货的标的资产是股票指数，或 者说是一个股票组合的价格。 本文在前人研究的基础上，借鉴了利率互换合约和期货的相关理论，建立了 股指互换合约与股指期货合约的等价关系，扩展了股指互换合约的定价方法。另 外，虽然互换合约可以与一系列期货合约等价，但是它的发展需要较期货合约更 活跃更完善的市场环境。本文超前地初步研究了股指互换合约在中国市场上发展 可能会遇到的问题和相应的解决办法，为后续的研究和应用提供参考。 本文共分为六章，第一章为引言；第二章为互换市场综述，介绍了互换市场 的出现与发展过程、相关概念、股指期货合约的定价方法以及利率互换合约的定 价方法；第三章介绍了两种股指互换合约的定价方法以及两种方法在一定条件下 的等价性；鉴于利率期限结构在股指互换合约定价过程中的重要作用，第四章介 绍了利率期限结构的静态估计与动态估计；第五章分析了股指互换合约特有的信 用风险问题；第六章为结论与展望，首先总结了本文得出的结论，其次提出了一 些值得进一步探讨的问题。 2 第二章互换市场综述 第二章互换市场综述 第一节互换市场的产生和发展 任何一种代表在确定的未来一段时间里、按照确定的方式交换两笔现金流的 合约都可以称为互换合约，它的前身是平行贷款( p a r a l l e ll o a n s ) ，尤其表现在货 币互换市场上。早在1 9 6 0 1 9 7 0 年，由于国际收支恶化，许多国家实行了外汇管 制，企业为了逃避外汇监管便采用了平行贷款的对策。平行贷款涉及到两个国家 的母公司，其各自在对方国家向对方在境内的子公司提供与本币等值的贷款。例 如，有两家这样的公司，一家本部位于a 国，一家本部位于b 国。两家公司均 在对方国家拥有一个子公司，并且它们均需要融资。此时，a 国母公司向在其境 内的b 国子公司贷款，而b 国的母公司则向在其境内的a 国子公司贷款。其过 程如图1 1 所示。 a 国 货 币 利 息 图1 1 平行贷款示意图 b 国 货 币 利 息 第二章互换市场综述 违约，另一方仍要执行合同。为了降低违约风险，平行贷款逐渐演变为背对背贷 款。 背对背贷款( b a c k - t o b a c kl o a n ) 是指两个国家的公司相互直接提供贷款，贷款 的币种不同但价值相同，并且贷款的到期日相同，双方按期支付利息，到期各自 向对方偿还借贷金额。其过程如图1 2 所示。 b 国货币利息 a 国货币利息 图1 2背对背贷款示意图 背对背贷款与平行贷款在贷款结构上是不同的，但它们的现金流相同，有同 样的效果。两者的区别在于：背对背贷款是两个公司之间提供贷款，双方只签订 一个贷款合同。当一方违约导致另一方遭受损失时，另一方有权不偿还对它的贷 款债务以冲抵该损失，从而使双方面临的风险降低。 以上两种融资方式的主要优点在于能够避开外汇管制的限制，因为不需要跨 国界转移资金。但要利用这种方式融资，必须恰好有两家公司，它们在对方国家 均需要数额相近的资金，并且愿意接受相关的信用风险。 背对背贷款已经非常接近现代的货币互换合约。互换合约的出现简化了平行 贷款中复杂的法律、合同程序。在财务制度上，如果互换合约中没有本金的交换， 则不计入参与者的资产负债表，仅作为公司参与的一项衍生品交易披露，简化了 财务手续。 在1 9 8 1 年，i b m 和w o r l db a n k 签订了历史上第一份互换合约，这是一份 货币互换合约。其参与者的世界知名度推动了互换合约市场的迅速发展。仅在 1 9 8 5 年，w o r l db a n k 参与了5 0 份互换合约，平均期限为6 4 年；平均本金为 的5 5 6 。 带来的汇率风 但在早期的货 第二章互换市场综述 币互换交易中，还存在着一个非常关键的问题：必须恰好有两家需求相对应的公 司才能进行互换交易。 在货币互换市场出现之初，组织货币互换交易的金融机构起着中介者的作 用，这些金融机构可以为具有相对应需求的两家公司提供咨询并协助谈判互换协 议。当互换交易安排成功时，金融机构可以从中收取一笔佣金，此后就不再互换 交易的操作中起进一步的作用。图1 3 表示了这种关系。 图1 3 早期的互换交易示意图 早期的这种互换交易很快就遇到了问题，因为对每一个互换合约都要做到精 准的匹配是很困难的。因此，互换市场逐渐地发生了演变。如果暂时无法找到对 应的交易方，金融机构也可以作为交易商参与互换交易并充当其中一方的角色， 希望一段时间后能找到合适的交易对应方。另外，金融机构还可以将融资需求不 完全对应的两家客户联系起来，并利用其他金融衍生产品对其中不对应的部分进 行套期保值。这导致了做市商( m a r k e tm a k e r ) 市场的出现，如图1 4 所示。 图1 4 发展的互换交易示意图 在这种模式的交易当中，金融机构开始真正实现其金融中介的职能。它们在 互换交易中的角色已经成为做市商而不是经纪人，它们自己承担汇率风险和交易 对手的信用风险。逐渐地，出现了所谓的互换仓库( s w a pw a r e h o u s e ) ，即金融机 第二章互换市场综述 构将暂时对应不上的互换交易储存起来，直到找到合适的对应方为止。另外，金 融机构获取报酬的方式，也从向互换双方收取佣金转变为向交易对方报出不同的 汇率的买入卖出价差。 紧随着货币互换合约的出现，据有关资料记载，世界上第一笔利率互换交易 也产生于1 9 8 1 年。此后，利率互换市场的发展速度远远超过了货币互换市场的 发展速度。参与者在信贷市场上的差异推动了利率互换合约的发展。在其出现之 初，利率互换合约的参与者主要是银行和公司，因为两者在不同的借贷市场上各 具优势：银行比较容易筹集到需支付固定利率的资金；公司比较容易筹集到需支 付浮动利率的资金，但更倾向需支付固定利率的资金。利率互换合约发挥两者各 自的优势，分别提供给双方所需的融资渠道。 另外，信用评级不相同的公司在固定利率市场和浮动利率市场中借款的风险 溢价通常是不相同的，利率互换交易利用了这种差异，降低了互换参与者的融资 成本。例如，a 公司的信用评级为a a a ，如果其进行五年期的贷款，则可以以固 定利率1 0 0 0 借款，若按照浮动利率，则可获得一年期l i b o r ( l o n d o ni n t e r b a n k o f f e r e dr a t e ，伦敦银行同业拆借利率) 加上3 0 的基点的报价。而b 公司的信用评 级是b b b ，其相应的浮动利率和固定利率则可能是一年期l i b o r 加上1 0 0 个基点 和1 1 2 0 。 在这个例子中，无论是在固定利率市场还是浮动利率市场，a 公司都有绝对 的优势。但需要注意的是，相比较而言，b 公司在浮动利率市场上比a 公司多支 付7 0 个基点的风险溢价，而在固定利率市场上则需多支付1 2 0 个基点的风险溢 价。即a 公司在固定利率市场上有相对优势，而b 公司在浮动利率市场上有相 对优势。提供给a 公司和b 公司的利率报价的关键点是：两个固定利率的差值 大于两个浮动利率的差值。 假设a 公司希望以浮动利率借款，而b 公司则希望以固定利率借款。如果不 进行利率互换交易，则a 公司可按照l i b o r 加上3 0 个基点借款，而b 公司则按 照1 1 2 0 的利率借款。如果利用利率互换合约，则a 公司以1 0 的固定利率、b 公司以l i b o r 加1 0 0 个基点的浮动利率借款，然后两者进行五年期利率互换交易。 这里假设了互换双方是彼此直接进行交易，即不存在金融中介的佣金，且两公司 的借款和利率互换合约的本金额均一致。互换的结果是a 公司以l i b o r 定期向b 公司支付利息，而b 公司则以9 9 5 的利率定期向a 公司支付利息。这种互换一 方支付固定利息，另一方支付浮动利息的互换合约称为大众型利率互换合约 ( p l a i nv a n i l l ai n t e r e s tr a t es w a p ) 。图1 5 显示了这次利率互换交易的现金流。 6 第二章互换市场综述 9 9 5 图1 s 利率互换示意图 在这个简单的利率互换合约中，每年a 公司具有如下三种现金流： 1 支付给外部贷款人的固定利率为1 0 ； 2 按照利率互换合约得到固定利率9 9 5 ； 3 按照利率互换合约支付l i b o r 。 以上三项现金流的实际效果是a 公司按照l i b o r + 0 0 5 来支付利率，即l i b o r 加上5 个基点，它比直接在浮动利率市场借款减少了2 5 个基点的利率支出。 而对b 公司而言，每年则具有下列三种现金流： 1 支付给外部贷款人的利率为l i b o r + i 0 0 ； 2 按照利率互换合约得到l i b o r ； 3 按照利率互换合约支付固定利率9 9 5 。 以上三项现金流的实际效果是b 公司支付了固定利率1 0 9 5 ，比直接在固 定利率市场借款减少了2 5 个基点的利率支出。 从对上面两公司的现金流的分析可以看出，经过利率互换合约后，双方都如 愿得到了融资，即a 公司实际上相当于以l i b o r 加上5 个基点借款，而b 公司则 以1 0 9 5 的固定利率借款。但两公司的借款成本都要比不进行利率互换时各低 2 5 个基点。也就是说，两公司用过利率互换合约，利用不同市场之间风险溢价 5 0 个基点的差，互换双方得到并均分了互换的收益。这也可以预先算出：利率 互换合约的总潜在收益是k b l ，其中a 是两个公司在固定利率市场的利率差，b 是两个公司在浮动利率市场的利率差。在本例中，口= 1 2 0 ，b = 0 7 0 。 7 第二章互换市场综述 用于解释利率互换合约吸引力的比较优势观点仍然有些问题：既然互换市场 已经存在了一段时间，这些利率差异应该已经被套利消除了。理解这个问题的关 在在于出现加息率差别的原因，这可能部分由于这些公司在浮动利率市场和固定 利率市场可得到的借贷合约的性质。在上例中，a 和b 在固定利率市场可得到的 1 0 0 0 和1 1 2 0 的利率报价很可能是这两个公司发行的对应期限的固定利率债 券的利率。a 和b 在浮动利率市场可得到的l i b o r + o 3 和l i b o r + i 0 为一年期 利率。在浮动利率市场上，贷款人通常有机会每一年再考虑是否改变这些利率。 如果a 和b 的信用等级下降，贷款人可选择在l i b o r 上提高加息率。在极端情况 下，贷款人可能拒绝继续展期贷款。而固定利率贷款的提供者无权使用这种方法 改变贷款条款。提供给a 公司的浮动利率和提供给b 公司的浮动利率之间的利 率差价是b 比a 更可能违约程度的反映。在下一年里，a 和b 违约的可能性较小。 但在考虑更远的时间时，较低信用等级公司( 例如b 公司) 违约的可能性比较高信 用等级公司( 例如a 公司) 违约的可能性增长得更快。这就是五年期的价差比一年 期的价差大的原因。 利率互换市场的发展和货币互换市场的发展类似。金融机构在利率互换双方 之间充当中介者的角色。由于2 0 世纪8 0 年代以来市场环境的变化，使得利率互 换市场以比货币互换市场更快的速度发展。 近些年来，具有创新性的金融衍生产品和先进的套期保值技术使得金融机构 不断地创造出新的互换产品和新的互换市场组织形式。如前文所述，在市场组织 形式方面，互换合约市场逐渐产生了非匹配的组织形式。银行在互换交易中继续 充当中介者，和不同的公司签订基于不同利率、不同指数的互换合约。对于每一 个不存在匹配现金流的互换合约，银行开始使用一系列金融衍生产品对冲互换合 约的现金流，例如远期合约、期货合约、债券等。这些金融产品组合的现金流和 对应互换合约的现金流完全匹配，也可以被认为是一个互换合约，只是其现金流 与原互换合约的现金流正好相反。这种非匹配的互换市场组织方式大大增加了互 换合约的灵活性，同时也促进了互换合约定价模型的发展。在互换合约种类方面， 除基本的利率互换、货币互换以外，又发展出商品互换、股指互换、基差互换、 常数期限互换、本金分期减少方式互换等互换形式。 8 第二章互换市场综述 第二节股指互换的机制 第一节介绍了互换市场的产生和发展，并用一个例子说明了利率互换的机 制。股指互换的现金流特征与利率互换合约不同，所以本节将独立介绍股指互换 的机制。 股指互换合约( e q u i t ys w a p ) 是互换双方之间达成的协议，约定将与某一股票 指数变动相关的支付与某一以利率为基础的支付进行互换。这种互换合约主要被 投资者用来代替在股票市场上的直接投资。图1 6 说明了股指互换的基本结构。 图1 6 股指互换的基本结构 对于图1 6 所示的股指互换的基本结构，有以下几点说明： 1 互换双方的现金流仍以并以本金为基础，但实际上双方不进行本金交换， 名义本金被双方用于计算彼此的支付额。 2 股指互换中现金流的计值货币必须是同一种货币。 3 在股指互换合约中，互换双方还需明确互换合约期限、互换合约生效日、 支付的时间间隔以及双方现金流的支付日等条款。 4 在每次互换结束后，支付股指收益的一方需要重置其股指头寸为名义本 金额。 5 在股指互换中，b 公司的收入现金流是股票指数变动百分比与名义本金 的乘积。如果股票指数上涨，即股指变化的百分比是正值，那么b 公司 的收益为正值；如果股票指数下跌，即股指变化的百分比是负值，那么 b 公司除了向a 公司支付利息外，还需支付负收益额，即支付股指变化 百分比的绝对值与名义本金的乘积。 第4 点和第5 点所述内容是股指互换合约区别于利率互换合约的最大特征。 这也可以从另一个角度理解：股指互换合约要求每次现金流互换后，a 公司重置 其股指头寸为名义本金额，如果股票指数下跌，其股指头寸小于名义本金，这 ，通过股指互换合约，b 公司相当于直接投资于股 跌的风险。 9 第二章互换市场综述 上述的股指互换只是一种基本形式，其它常见的股指互换形式可以视为对 固定利息支付的改变。例如，固定利息支付可以改为基于某一浮动利率的浮动 支付，或改为基于另一种股指收益的支付。但这些变化都可以视为两种互换合 约的组合。以固定利息支付变为浮动利息支付为例，图1 7 说明了这种组合的方 式。 i 股指收益支付 固定利息支付 a 公司 b 公司 i 固定利息支付： 浮动利息支付； i t t 图1 7 两种互换合约的组合 如图1 7 所示，公司a 支付股指收益、公司b 支付浮动利息的股指互换合约 相当于图1 6 所示的股指互换合约( 图1 7 中i 部分) 与大众型利率互换合约( 图1 7 中i i 部分) 的组合。 第三节互换合约与其他金融资产的等价性 从本质上讲，任何一种代表根据事先设计的方式来交换两笔现金流的合约都 可以称为互换合约，这里的现金流是按依赖于一个或几个标的资产价格的公式计 算出来的。互换合约可被看作一些能够发生同样现金流的金融衍生产品的组合， 为这个组合定价也就是为该互换合约定价。这也是给一般金融衍生产品定价的常 用方法。 每一种金融衍生产品都有其市场价值，互换合约也不例外。如果互换合约中 存在固定支付，那么在合约生效时，该固定支付额的大小应使合约的市场价值为 零，因为按照惯例，交易双方之间在该时刻不发生现金流。在合约期内，随着市 场环境的变化，合约的市场价值可能不再为零，此时该合约对于某一方参与者为 资产，对另一方为负债。 在开始推导互换合约的定价方法之前，讨论互换合约和其他金融资产和金融 衍生品的等价性，有助于定价方法的建立。这里先假设不存在参与者违约的风险， 有关互换合约特有的信用风险问题将在本文的第五章进行初步地讨论。 1 0 第二章互换市场综述 2 3 1 互换合约和远期合约的等价性 一部分市场参与者认为互换合约是以远期合约的扩展形式出现的。自然地， 这两种合约前存在一定的等价性。远期合约( f o r w a r dc o n t r a c t ) ，无论是基于哪一 类标的资产，都是某一方参与者在确定的将来时刻按照确定的数额支付一次性固 定现金流，而另一方出售合约的标的资产。互换合约扩展了远期合约的概念，把 一系列远期合约合并为一个单一的金融衍生产品。 然而，互换合约和远期合约之间有两个微小的差别：一个存在固定支付的互 换合约中，固定支付的现金流在合约有效期内不变；如果把互换合约中的每一次 互换单纯的理解为一个独立的远期合约，那么该远期合约在互换开始时的市场价 值很可能不为零。作为一种特殊情况，如果未来各时期的利率相同，那么这些远 期合约的市场价值在合约开始时都为零。按照惯例，这种在合约开始时市场价值 不为零的远期合约，被称为场外远期合约( o f f - m a r k e tf o r w a r dc o n t r a c t ) 。其次， 如果互换合约中包括给基于诸如l i b o r 的浮动支付，那么浮动支付一方在下一个 互换日到来之前就已经能够确定支付额，而单一的远期合约只有在到期日才能确 定浮动支付额。 2 3 2 互换合约和期货合约的等价性 期货合约与远期合约类似，期货合约( f u t u r ec o n t r a c t ) 是两个参与者之间签订 的一个在确定的将来时间按确定的价格购买或出售某项资产的协议。与远期合约 不同的是期货合约通常在交易所内交易。为了使交易能够进行，交易所详细规定 了期货合约的标准化条款。另外，交易所保证期货合约双方都不会违约。 市场参与者通常也认为互换合约和期货合约等价。但理论上，这一等价性只 有在非常特殊的情况下成立，即在远期合约和期货合约等价的前提下成立，这又 要求必须在合约开始时确定合约期间的折现利率。显然，这一条件几乎无法成立。 另外，互换合约是一种非标准化合约，参与者可以按照各自境况确定互换内容； 而期货合约是交易所交易的标准化合约，对标的物和交割日期都有明确的规定， 所以很难将其和一个非标准化的互换合约等价。 价性 看涨期权( c a l lo p t i o n ) 的持有者有权在某一确 1 1 第二章互换市场综述 定的未来时间以某一确定的价格购买标的资产；看跌期权( p u to p t i o n ) 的持有者有 权在某一确定的未来时间以某一确定的价格出售标的资产。这个确定的价格称为 执行价格( e x e r c i s ep r i c e ) 。 购入一份看涨期权并出售一份看跌期权相当于签订一份期货或远期合约，这 里要求这三种合约有相同的标的资产和执行价格。如果合约结束时，标的资产的 价格大于合约执行价格，那么两个期权合约的净现金流相当于在期货合约中得到 净支付，反之亦然。如果这样的期权合约组合的到期日和互换合约中的互换日相 同、期权执行价格和互换合约中的固定支付额相同，那么两者可以等价。所以， 一个互换合约可以等价为一系列期权合约的组合。 2 3 4 互换合约和债券与权益等资产的等价性 在互换合约参与者的资产负债表上，互换合约可作为资产或负债出现，这取 决于现行市场环境。尽管国际会计准n o a sn o 3 9 ) 要求所有金融衍生品都要以现 行市场价格表现在资产负债表上，但是从现金流的角度上，互换合约可以看作不 同资产的组合。例如，大众型利率互换可以看作是某一方参与者发行固定利率债 券，并以浮动利率借出所发行债券的本金；股指互换可以看作是某一方参与者发 行债券，并用所发行债券的本金投资股票指数。但需要注意的是，由于在股指互 换合约中，支付股指收益一方需要在每次互换支付后重置其股指头寸，因此这种 等价只是近似成立。 第四节股指期货合约及其定价方法 股票指数( e q u i t yi n d e x ) 反映了一个股票组合的价值变化。每种股票在组合中 的权重等于组合投资中该股票的比例。通常，投资者定义一个很小的时间段里股 票指数上升百分比等于同一时间段内组成该组合的所有股票总价值的上升百分 比。股指通常不因派发现金红利而调整。换句话说，大多数的股指在计算其百分 比变化时，不考虑股票组合受到的任何现金红利。 值得注意的是，如果组合中的股票保持不变，则组合中个股的权重就不会保 持不变。如果组合中某一股票的价格比其他股票上涨快得多，该股票的权重就会 自动地增加。由此可以推断出：如果设定组合中股票的权重为常数，则该组合每 天都将发生变化，即如果组合中某股票的价格上涨比其他股票更快，该股票的持 有量就应该减少以维持这个权重。 1 2 第二章互换市场综述 大部分股指可以看作支付收益的证券。这里的证券就是计算股指的股票组 合，证券所支付的收益就是该组合的持有人收到的股票红利。股指期货合约就是 以某一股票指数所代表的股票组合为其标的资产的期货合约。 本节要用到的符号如下： r ：期货合约到期日( 年) ， r ：现在的时刻( 年) ， s ：期货合约标的资产在，时刻的价格， 品：期货合约标的资产在r 时刻的价格( 在r 这个值是未知的) ， k ：期货合约中的交割价格， 厂：，时刻期货合约多头的价格， 弓：到期日为丁的期货价格， ，：无风险即期利率，对应时刻为丁， ，：期货合约有效期内标的资产提供的收益的现值，贴现率为无风险利率， g ：期货合约有效期内标的资产提供的收益的收益率。 2 4 1 股指期货合约的定价方法 对不支付收益股票指数而言，股指的期货价格f 与现价s 之间的关系是： 辱= s ( 1 + ，) ( 2 1 ) 对支付已知现金收益股票指数而言，股指的期货价格f 与现价s 之间的关系 ( 2 2 ) 的期货价格f 与现价s 之间的关系 第二章互换市场综述 辱= s ( 1 竹) ( ( 1 + ) ( 2 3 ) ( 2 1 ) 至( 2 3 ) 式的推导方式类似，都是基于合约生效时刻的无套利假设。下面， 以支付已知收益率证券的公式( 2 3 ) 为例给出其推到过程。 考虑如下两个证券组合： 组合a ：一个期货合约多头加上一笔数额为k ( 1 + ，) 口。9 的现金； 组合b ：( 1 + g ) ( ) 单位标的证券并且所有的收益都再投资于该证券。 组合b 中拥有的证券的数量随着获得收益的增加而不断增长，因此，到时刻 r ，正好拥有一单位的该证券。在时刻r 时，组合a 和组合b 的价值相等，在，时 刻两者也应该相等。由此可得： 即 f + k ( 1 + ，) 一m = s o + q ) 一r 。 厂= s ( 1 + q ) 一( 7 - ) 一k ( 1 + ，) ( r - ) ( 2 4 ) 股指期货价格弓就是使f = 0 的k 值。由公式( 2 4 ) 可得： 弓= s ( 1 + ，) ( r 。) ( 1 + g ) 竹) 这与公式( 2 3 ) 是一致的。 2 4 2 股指期货价格与预期将来现货价格的关系 期货投资者们经常会提到一个问题，那就是某项资产的期货价格f 是否等于 其预期将来的现货价格e