（光学专业论文）kba+x射线显微镜的像差及成像质量分析.pdf

大连理 二大学硕士学位论文 摘要 近年来，由于x 射线光刻技术，空间技术，以及激光引爆的惯性约束聚变( i c f ) 的 过程诊断等的需求，x 射线成像技术迅速发展。x 射线在介质中被强烈地吸收再加上 介质的折射率在x 射线波段略小于1 ，这些因素给x 射线成像增加了很多难度，常规的 成像方法难以适应x 射线波段。目前多采用掠入射反射成像和编码孔径成像方法。本 文详细地论述了我们根据使用要求所设计的非共轴掠入射反射成像k b ax 射线显微镜 系统。鉴于k b a 显微镜系统结构的特殊性，一般的光学设计c a d 软件难以适应。我 们编写了适用于k b a 显微镜系统的光路计算程序，并利用这个程序进行了大量的光路 计算。本文从光学设计的角度出发，在k b a 显微镜的结构设计、像差分析、成像质量 评价和误差分析等方面做了深入的研究和分析，并提供了大量的数据。这些数据是分析 k b a 显微镜系统的合理性及系统加工和装调的可靠依据。从分析的结果来看，所设计 的k b ax 射线显微镜是一个消像散的系统，但存在球差，慧差。在2 m m 视场的范围 内，分辨率可以达到5 7 删，4 m m 视场内的分辨率优于2 5 3 0 a n ，符合使用要求。 关键词：x 射线成像，k b a 显微镜，光学设计，lc f k b ax 射线显微镜的像莠及成像质最分析 a b e r r a t i o n sa n di m a 酉n gq u a f i t ya n a l y s i so fk b a x - r a ym i c r o s c o p e a b s t r a c t i nt h el a t e s ty e a r s ，x - r a yi m a g i n gt e c h n o l o g yh a sd e v e l o p e df a s ti no r d e rt om e e tt h e n e e do fx - r a yp h o r e - e t c h i n g , s p a t i a l e x p l o r a t i o nt e c h n o l o g y ，h i g h - e n e r g yp h y s i c s , p r o c e d u r ed i a g n o s i so fi n e r t i a lc o n f m e m e n tf u s i o no c d e t c s i n c er e f r a c t i v ei n d e xo f m a t e r i a l si nt h ex - r a yr e g i o ni sl o w e rt h a n1 ，a n dx - r a yj ss t r o n g l ya b s o r b e db yt h e m a t e r i a l s ，i ti sv e r yd i f f i c u l tt oi m a g eo b j e c t si nt h ex - r a yr e g i o n c o n v e n t i o n a li m a g i n g m e t h o d sa r eh a r d l ys u i t a b l et ox - r a yr a n g e g e n e r a l l y ，g r a z i n gr e f l e c t i v ei m a g i n ga n d c o d i n ga p e r t u r ei m a g i n gm e t h o d sh a v eb e e na d o p t & im o r ea n dm o r e i nt h i sa r t i c l e ，t h e n o n - c o a x i a lk b ax - r a ym i c r o s c o p ew o r k i n ga tg r a z i n gi n c i d e n c ei sd i s c u s s e di nd e t a i l s i n c ek b a m i c r o s c o p ei sag r a z i n ga n dn o n - c o a x i a ls y s t e m ，t h eg e n e r a lo p t i c a lc o m p u t i n g p r o g r a mi sh a r d l ys u i t a b l et ot h i ss y s t e m w eh a v ec o m p i l e da l lo p 6 c a lc o m p u t i n g p r o g r a mf o rt h es y s t e m u s i n gt h i sp r o g r a m ，w et r a c eal a r g eo fr a y s f r o mt h ep o i n to f v i e wo fo 删c a ld e s i g n ，w em a k ea n a l y s i so f t h es t r u c t u r e , a b e r r a t i o n s ，i m a g i n gq u a l i t ya n d t o l e r a n c eo fk b am i c r o s c o p e w ep r o v i d eal a r g eo fc o m p u t a t i o nd a t ao fk b a m i c r o s c o p e , a n dt h e s ed a t aa r et h eb a s ef o rm a c h i n i n ga n dm o u n t i n gk b am i c r o s c o p e a n a l y s i ss h o w st h a tk b am i c r o s c o p ei sa na n a s t i g m a t i cs y s t e m ，a n dt h er e s o l u t i o nc a n a c h i e v e5 - 7 a ni n2 r a m 矗d do f v i e w , a n d2 5 - 3 0 z , nw i t h i n4 r a mf i e l do f v i e w k e yw o r d s ：x - r a yi m a g i n g ，k b am i c r o s c o p e ，o p t i c a ld e s i g n ，i c f i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一周工作 的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢 意。 作者签名：鹰型隰盈( 上! ( 火连理。i ：人学硕士学位论文 1 绪论 l ，l 引言 自1 8 9 5 年伦琴发现x 射线以来【1 】，虽然只有一百多年的历史，但是，由于它在真 空中对物体有很强的穿透力，而且不同的物质对x 射线的吸收有很大的差异，这无疑 为研究和分析物质的内部结构和本征特征提供了强有力的手段。增加了科学家深入研究 x 射线理论和应用的兴趣。x 射线发现不久，即1 8 9 6 年，人们就开始用x 射线直接照 射物体，采用接触式辐射计量方法来获得x 射线图像。在接触式辐射计量术中，被摄 物体与照相干板或x 射线抗蚀剂直接接触，x 射线穿透物体直接成像在感光介质上。被 曝光的干板或抗蚀剂经过显影和定影之后可直接观察，也可根据需要再次被放大或缩 小。这种成像方法虽然古老，但由予结构简单，操作方便而一直沿用至今。 然而，x 射线成像和探测技术的进一步发展却遇到了严重的障碍 2 】。其主要原因在 于x 射线波长很短，通常为几个埃到几百个埃，比可见光波长短1 4 个数量级。x 射 线在空气中又强烈的被吸收，因此，找到合适与不同应用领域的x 射线源、成像元件 和相应的探测器件是很困难的。适合于制造x 射线成像的透射元件的材料目前几乎找 小到。反射元件虽然可用，但加工也相当困难。绝大多数反射器件也只能在掠入射的情 况下爿显示出可用的反射率。因此，研制一套实用的x 射线成像显微镜或望远镜是相 当困难的。为了防止x 射线散射引起的质量降低。要求用于x 光波段的反射镜表面的 羊h 糙度的均方根值f r m s ) 为a 或十几个a 的数量级，加工难度之大可想而知。由于x 射线在空气中被强烈的吸收，因此大多数x 光设备只能在真空中或在大气层以外的空 间中工作，这无疑也为x 光技术的应用增加了难度和复杂程度。 近几十年来，科学技术和国民经济的发展对x 光成像和诊断技术不断提出新的要 求。同步辐射加速器，自由电子激光器的出现和反展，激光产生等离子体x 光激光技 术的进展等为x 光成像技术的发展增添了新的动力，现代光学精密加工技术的革新和 r 艺的改进，使得具有埃量级表面粗糙度的反射元件的加工由可能变成现实。x 光多层 膜技术的逐渐成熟和实用化 3 0 ，为研制大掠入射角，甚至正入射的x 射线显微镜和 望远镜提供了保证 6 】。十几年来，x 光成像技术和诊断方法在以激光作为动力的惯性约 乘聚变( i c f ) 的过程渗断f 7 ，8 l ，高低温等离子体诊断，x 光光刻，太阳和宇宙射线韵探测 等领域的成功应用和巨大潜j - j 9 ，再次增强了人们对x 射线成像和诊断技术的研究的 重视程度。 k b ax 射线显微镜的像差及成像质量分析 x 射线成像显微镜和x 射线望远镜的发展道路十分相似。最早发展的针孔相机以 其分辨率高、结构简单和成本低廉而一直沿用至今。单针孔成像是最简单的透射成像方 式，其成像原理是基于几何投影。它的特点是分辨率高、结构简单和造价低。单孔成像 的缺点在于集光效率低和信噪比低。为了克服单孔成像的缺点，e e f e n i m o m ， c y a m a n a k o 等人从理论和实验上发展了编码多针孔成像技术【1 0 ，11 】。编码多针孔成像 技术在保留高分辨率的同时还具有高的集光效率和高的信噪比。此外，还可以获得目标 的深度信息。几乎和多针孔成像技术发展的同时，j b m n o l 等人发展了环形编码孔径成 像技术 1 2 ，并首先在等离子体诊断方面获得应用。其特点是用一个环孔来代替单个针 孔，使之即具有单针孔成像的优点，又具有集光效率高和信噪比大等特点，而且加工较 容易。 1 9 2 2 年，c o m p t o n 发现 1 3 1 ，x 射线可在掠入射情况下从抛光的表面反射并可发生 全外反射现象。根据全外反射原理，1 9 4 8 年，k i r k p a t r i c k 和b a e z 发展了一种掠入射 x 射线成像系统，并成功获得x 射线的两维图像 1 4 】。该系统由两个相互垂直放置的球 面( 或柱面) 反射镜构成，这是一种消像散的结构，但存在严重的慧差和视场倾斜。随后 w o l t e r 在总结前人工作的基础上于1 9 5 2 年研究和发展了三种掠入射x 射线成像结构 15 。后来几十年所发展的掠八射x 射线成像系统基本上是k b 型结构和w o l t e r 型结构 及其变利，。 此外，在x 射线多层膜技术发展的基础上，x 射线多层膜正入射成像技术的发展 和f i 趋成熟大大扩展了x 射线成像的应用领域 1 6 ，1 7 】。x 射线区域的另一种成像方法 是利用光的衍射原理。1 9 6 9 年s c h m 枷首先利用斐涅尔带板在水窗口波段( 2 8 0 5 4 0 k e v ) 实现了x 射线成像 1 8 】，带板是用全息方法制作的。此后，随着制作工艺的不断改 进，斐涅尔带板在x 射线领域的应用日益扩展。然而，由于带板的环带自中心向外逐 渐变窄到小于1 翩，给带板的制作带来了极大的困难。限制了它的应用。 1 2 掠入射x 射线成像系统 x 射线在光滑表面上反射时，只有掠入射的情况下( 入射角接近于9 0 。) ，才会有可 利用的反射率。如果表面粗糙度达不到要求( 表面粗糙度要小于波长的十分之一，通常 不超过1 0 ar m s ) ，即使在掠入射的情况下，也会因x 射线散射使成像质量降低到无法 接受的程度。因此，这种聚焦型的x 射线显微镜或望远镜对掠入射表面的粗糙度和面形 的要求是很苛刻的，这是限制这类设备发展的主要因素之一。另一个原因是非球面的加 工和检测。为了使结构简化，掠入射元件绝大多数为二次曲面( 球面、柱面、抛物面、 2 大连理工大学硕士学位论文 椭球面和双曲面等) ，因此，对这些表面的面形加工也是一大问题。虽然高精度的钻石 程控车床可以加工出符合要求的面形，但表面光洁度达不到要求，还需要进一步抛光。 抛光的结果虽然会使表面粗糙度有所改善，但又会使面形遭到破坏。即使有这么多困 难，人们还是致力于高分辨率、低散射的掠入射x 射线成像系统的研制。 1 2 1k b 结构 1 9 4 8 年，k i r k p a t r i c k 和b a e z 依据x 射线在掠入射反射的原理发展了种实用的 x 射线成像系统 1 4 。该系统由两个薄的、正交放置的二次曲面反射镜构成个可使像 散大为降低的软x 射线成像系统，如图1 1 ( a ) 所示，称之为k b 结构。l ( b 结构不但可以 做成显微镜，还可以做成望远镜，宇宙x 射线的第一幅图像就是由k b 望远镜得到的 1 9 。l ( b 结构的系统很适合于中等分辨率成像和较弱光源的光谱观测。因此，虽然到 目前为止已经发展了若干个变种，然而i ( b 结构仍处在发展之中 2 0 2 4 ，特别是在追 求大集光面积方面的研究。 l ( b 结构中的两个| 下交反射镜通常是柱面镜，由于柱面半径较大，矢高通常只有几 到十几微米，这种圆柱面的面形误差应限制在1 0 n m c m 之内。表面粗糙度根据使用波长 而定，波长越短，要求越严格。k b 显微镜或望远镜的主要优点：像散得到校正； 结构简单，加工和装调要求相对不高；可以获得目标的真实图像；可以做成多至4 个通道的多通道系统，可同时获得同一目标不同能区的图像。 ( b 型显微镜或望远镜的缺点：它虽然校正了像散，但球差没有校正，而且还有较 严重的慧差和视场倾斜；有效立体角仅为1 0 1 1 0 s r ，视场不到i m m ，放大倍率最大只 能做到8 “。 k b 的改进型结构不断在发展，比较典型的有三种，一种是由s e w a r ( i 于1 9 7 6 年研 制成功的四通道k b 显微镜 2 5 ，2 6 ，如图1 3 中所示。该显微镜出四个反射镜组成，每 ( a )( b ) ( c ) 图1 1k b 型显微镜及其改进型 f i g i 1k b ，a k b a n dk b a x - r a ym i c r o s c o p e 3 一 k b ax 射线显微镜的像蔫及成像质景分析 个反射镜均被使用两次。系统的主要参数为：掠入射角0 = 1 0 。，反射镜曲率半径为 l9 7 m ，焦距为1 7 1 r a m ，物距为2 2 9 m m ，像距为6 8 7 m m ，倍率为3 。四通道的能量范 围分别为0 5 5 0 8 5 ( 0 8 ) k e v ，1 4 1 6 0 ( 1 5 ) k e v ，2 1 6 3 3 6 ( 2 5 ) k e v ，2 5 5 3 4 0 ( 3 o ) k e v 。能量通道的波段范围通过虑光片来获得。该系统的分辨率可达到5 a n 。多通道x 射线成像系统在等离子体和i c f 等的过程诊断中特别有用。另一种是由y o s i b i os u z u k i 等人于1 9 8 9 年提出的f 2 7 】，后经r k o d a m a 等人发展的，称之为先进的k b 系统，简称 a k b 结构 28 】，如图1 1 ( b ) 所示。这是由四块反射镜构成的掠入射x 射线显微镜，左边 两块为双曲面反射镜，右边两块为椭球面反射镜。第一块和第三块反射镜将垂直方向的 x 射线束汇聚，二者聚焦于同一平面。我们知道，椭球有两个焦点，来自第一焦点的光 束将理想的交于第二焦点，因此该系统除了和普通的k b 绪构一样校正像散之外，球差 也得到很好的校正。很显然a k b 型结构要比k b 型结构复杂得多，增加了加工和装调 的难度。当然，同k b 型结构相比，其性能也有所改善，主要表现在：由于校豇三了球 差，可增加集光立体角：视场可以比k b 大；放大率可达到2 5 x ，比k b 型结构大 得多。第三种是1 9 9 7 年由r s a u n e u f 等人提出的k b a 型结构【2 9 】，如图1 1 ( c ) ，将在后 文重点阐述这种结构。 1 2 2w o l t e r 系统 h a n sw o l t e r 于1 9 5 2 年在总结前人工作得基础上，通过对旋转二次曲面的研究发展 了蔓种掠入射x 射线成像系统，即w o l t e ri 型、w o l t e ri i 型、w o l t e r i i i 型x 射线成像望 远镜和显微镜系统。这些结构在太阳宇宙x 射线天文学及i c f 诊断中获得广泛的应 用。 w o l l e ri 型旋转对称掠入射软x 射线显微镜的光路如图1 2 所示。双曲面与椭球面 有共同的焦点f 1 h 和f 1 e ，双曲面的第二个焦点( f 2 h ) 处是显微镜的物平面，x 射线从 双曲面的第二个焦点出发，经双曲面反射后，在双曲面和椭球面的共同焦点处( f 1 h 和f 1 e ) 形成物体放大的虚像，这个虚像经椭球面反射镜，在其第二个焦点处( f 2 e ) 形成物体的 放大的实像。w o l t e r 的这个设计理论上是完善的，轴上点不产生任何像差，但轴外点 足有像差的，且随着视场扩大，其轴外点像差也增大，即空间分辨率随视场增大而逐渐 降低。 虽然w o l t e r 型x 光显微镜在理论上是完善的，但由于使用轴对称旋转非球面，这就 导致了加工及检测的困难。w o l t e r 于本世纪5 0 年代初设计了这种结构，井进行了详细 的分析和公式推导，直n 7 0 年代末，由于超光滑表面制造及检测技术的发展，才制造出第 一4 人连理1 ：人学硕士学位论文 图1 2 w o l t e rl 型x 射线显微镜的原理 f i g 1 2 p r i n c i p l e s o f w o l t e rix r a y m i c r o s c o p e 一台可用的系统，而且是美国的劳伦斯里弗莫尔实验室和英国国家物理实验室联合研 制的。 在国内，中国科学院长春光机所的郭培基、高清峰、董玉芝等人成功的研制了一 套w o l t e ri 型的旋转轴对称掠入射软x 射线显微镜 3 0 。其工作的能量范围为0 1 k e v1k e y ，即显微镜的工作波长为1 2 1 4 1 1 2 4a m ，掠入射角为1 2 。，物距为2 3 0 l m ，放大倍率为1 5 。，系统的最大集光立体角为1 1 0 s r ，视场大千2 0 0 u m ，系统的分 辨率要优于5 p m 。 1 3 本文选题背景及意义 近十几年来，国内外都广泛的开展了激光引导惯性约束核聚变的研究，其目的一方 面在于实现可控的聚变能，开发新能源，另一方面，惯性约束核聚变的研究可以为核武 器的改进提供可靠的实验数据。激光等离子体诊断是研究惯性约束核聚变( i c f ) 的重要 手段，图1 3 为激光等离子体诊断的实验装置示意图 3 1 ，对靶球成像采用的是四通道 的i ( b 显微镜。通常，实验的诊断上不仅需要高的光谱分辨率，还需要有x 射线源的空 间分辨和空间光谱特征的时间分辨。激光等离子体诊断在光谱分辨上要达到0 1 5 0 k e v 范围，时间分辨要求达到皮秒的数量级，空间分辨要求达到微米的分辨。只有这 样，诊断才能提供如下的重要信息：1 ) 了解能量在照射燃料小球晕区吸收和传输，2 ) 内 爆外壳的稳定性和流体动力学特性，3 ) 最终的燃料状态。 为了满足激光等离子体诊断空间分辨的需要。发展了各种各样新型的x 射线空间成 像仪器，目前可大致归结为两类：一类是透射式成像，以针孔成像和编码孔径成像技术 为代表：另一类是反射式成像，以各种掠入射x 射线显微镜为代表，例如k b 系统， 5 一 k b ax 射线显微镜的像差及成像质量分析 图1 3 激光等离子体诊断的实验装鼍示意图 f i g 1 3l a s e r p l a m l a a d i a g n o s t i co f l c f w o t e r 系统。k b a 显微镜是由k b 结构发展而来，和k b 结构相比，它具有视场大， 集光立体角大的优点。k b a 结构使用四块球面反射镜( 也可以用柱面代替) ，而a k b 结 构和w o l t e r 结构都使用了非球面反射镜，因此，k b a 结构要比a k b 结构和w o l t e r 结 构容易加工和装调。 本文是在胡家升教授的国家8 6 3 资助项目的基础上完成的，该项目的目的是为中国 工程物理研究院的激光等离子体国家重点实验室设计一套k b a 型x 射线显微镜。本文 的研究工作是从光学设计的角度出发对k b a 显微镜的结构、像差、成像质量和系统参 数误差等进行了系统的分析和评价，为k b a 显微镜的加工装配提供可靠的数据。 6 。 人连理i ：人学硕十学能论文 2 k b a 显微镜原理 2 1k b a 显微镜结构 k b a 型x 射线显微镜是在k b 型显微镜的基础上发展起来的 2 9 1 ，如图2 1 所示。 该系统由四块曲率半径相同的球面反射镜构成。前两块反射镜厶和厶以一定的夹角构成 组双镜，将水平面的x 射线汇聚成一条竖直的线；后两块反射镜厶和厶又以一定的夹 角构成另一组双镜，再将蛏直的线汇聚成一点像。使用双镜的主要目的是减小普通k b 型显微镜引起的严重视场倾斜 3 2 。两组双镜的反射面垂直放景，这样可以消除使用单 组双镜时的像散 3 3 。a 点为物点，a7 点为像点，折线a q ，蝴7 定义为系统的伪轴， q ，q 2 ，q 3 ，q 1 分别为每块反射镜的顶点。水平面是a q ，q ：构成的平面，垂直面是q 她a 7 构成的平面。物方坐标为脚坐标，图像在x y 平面接收。水平面入射的光线对前一组 双镜来说是子午光线，对后一组双镜是弧矢光线，反之，垂直面入射的光线对前组双 镜来说是弧矢光线，对后一组双镜是子午光线。为了说明方便，下文统一把水平面称为 子午面，垂直面称作弧矢面。鼠为伪轴上点目标a 点在予午面对第一组双镜的掠入射 角，只为伪轴上点目标a 点在弧矢面对第二组双镜的掠入射角。为了减小反射镜的尺寸 并使整体结构紧凑，该系统子午面的光阑和弧矢面的光阑是分离放置的 3 2 ，即子午面 的光阑放在第二块反射镜上，弧矢面内的光阑放在第四块反射镜上。 考虑到镜面的加工和使用单位的实际要求，设计出来的k 1 3 a 显微镜系统参数如下： 物距，= 爿g = - 2 2 0 r a m ，b = 岛= 1 6 9 ，幺= 只= 1 9 。r = 2 9 0 0 0 m m9 珐= 2 7 r a m ， q 2 纺= 2 5 m m ，q 3 9 4 = 2 9 r a m ，集光立体角= 4 x 1 0 - 6 耵。根据这些参数计算可以得 物方坐标 图2 1 k b ax 射线显微镜结构示意图 f i g 2 1k b ax - r a ym i c r o s c o p e k b ax 射线显微镜的像麓及成像质量分析 到，子午面放大率大为7 9 2 5 。，弧矢面放大率为6 2 3 1 。 2 2 双镜结构的作用 k b a 显微镜和k b 显微镜最大的区别在于k 1 3 a 显微镜采用双镜结构，即对同一平 面内的光线采用两块平行放嚣且成一定夹角的球面反射镜进行控制( 汇聚) ，其作用是减 小像面的倾斜，从而降低轴外点成像的像差，扩大视场范围，提高成像质量。 2 , 2 1 单球面反射镜成像特性 现在来分析一下单球面反射镜在掠入射条件下的子午面成像，如图2 2 。a b 为子 午面内的线段，o 点为反射镜的顶点，光线a o 的掠入射角为o a ，光线b o 的掠入射角 为0 。，夹角a o b 为6 。 、b 分别为a 、b 的实际像点，p7 为像面。在弥散大小 允许的情况下，我们把b ，当作b 点的像点。 o a 图2 2 单球面发射镜成像 f i g 2 2i m a g eo f s i n g l es p h e r i c a lm i r r o r a 0 = i ，b 0 = i 。0 a = 1 ，0 b7 = 1 。7 。对于掠入射情况下的单球面反射镜的子午焦 距我们可以由子午面邻主光线细光束成像的杨氏公式求得，子午面内的杨氏公式为： 当目标趋向无穷远时，t _ 0 9 。设掠入射角为矽，n o = 9 0 。一，：= ， ”。= 一行= 一1 。由( 2 1 ) 式得： ，8 ( 2 1 )华 竿华 火连理下大学硕+ 学位论文 ，s i n 臼 f = 一 2 扫r s 2 i n _ _ _ 0 0 “丝2 l2 妒2 2 2 r s i n 8 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 可见，单球面反射镜掠入射条件下的予午焦距是掠入射角目的函数。由高斯公式： 昙一；：i 1 求得 l t f ； 对于a 、b 两点可以求得 ，。：丝 l + 只1 l | 一l b x j | 8 一而 ，z l + ( 2 5 ) ，月分别为掠入射角为巳，岛时的子午焦距，由于6 很小，可以近似认为 ， ，。= “，要使像面不发生严重倾斜，那么就得使a “，由( 2 5 ) 式可以知道，也就要 求“刀。由( 2 3 ) 式( r 很大) 可知，对于单球面反射镜来说子午焦距是掠入射角口的函 数，而且子午焦距随掠入射角口变化很快，所以它不能满足“这个条件，这就使 得单球面反射镜的成像像面倾斜很严重。 2 2 2 双镜的成像特性 在k b a 显微镜中，主要是利用双镜子午面对光线起汇聚作用，下面来推导双镜的 子午焦距。 双镜是由两块单球面反射镜组成的，如图2 3 所示，q l 、q z 分别是m i 、m 2 反射镜 的顶点，a b 为双镜子午面内的线段，a 、b7 分别为a 、b 的像点。因为反射镜的半径 很大，所以在计算角度的时候我们近似的把反射镜作平面镜处理，则有口：= r 一巳。 和单球面反射镜成像的原理一样，要想使像面不发生严重的倾斜就得保证焦距基本不随 9 望垒圣塑垡里垡垡塾堡薹丝堕堡堕里坌堑 b 7 图2 3 双镜成像 f i g 2 3i i i l a g eo f d o u b l e - m i r r o r 7 视场( 也就是掠入射角0 ) 的变化而变化。对于给定夹角叩的双镜，我们可以求出掠入射 角为9 的双镜的焦距，其焦距也就是两块单球面反射镜的组合焦距，组合焦距公式为： 妒= 仍+ 孕k d 尹 妒2 当 = r 2 = ，时， 锻3 忑石 2 经2 r s i n ( r - o ) d 为两个反射镜的中心间隔，7 为两个反射镜的夹角。 22 4 d 2 rs i n 8 + rs i n ( r - 8 ) r 2s i n o s i n ( r - 0 ) 当日，( 叩一目) 为小量的时候，s i n f 9 = 口，s i n ( r 一日) = 印一目，上式变为： ：三+ ! 一型：2 r q - 4 d 妒2 万+ r ( r - 8 ) 一而万丽2 r ：8 ( r t - o ) ，一1 一r2 口( 珂一目) 7 一石一西丽 - 1 0 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 人连理大学硕十学位论文 可得 由上式可以看出对于给定的1 7 ，焦距，是掠入射角目的函数，对上式两边求微分 d f ，：r 2 ( r 1 - ，2 a ) d 8 2 ，打一4 d ( 2 9 ) 当口= 堡2 时，的阶导数为o ，此时，取极值，臼2 兰的点为驻点，在其邻域内 厂不随口变化，即等。o 。也就是说在口= 詈点邻域内的像面不发生倾斜。这时双镜 的焦距为： = 二望 。 8 ( 1 一丝) r 疗 当d r r 时 小詈 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 反过来，当我们知道伪轴上点的掠入射角的情况下，我们可以求出双镜的夹角，即 玎= 2 2 。这样设汁出来的双镜在轴上点的像面不发生倾斜，但对于轴外的点，出于掠入 d f | 射角臼已经发生改变，丽叩不会发生改变，因而呷2 口，羔妥0 ，这样焦距就会随掠 口 入射角口的变化而变化，也就造成了像面的倾斜。 我们用m a t l a b6 5 通过具体的计算来分析一下双镜结构的掠入射角秒及夹角玎对 焦距的影响。双镜的焦距可以由式( 2 8 ) 计算，半径r 取2 9 0 0 0 m m 。对于不同夹角r 的双 镜，我们给出焦距随掠入角口变化的曲线，如图2 4 ( a ) 、 、( c ) 。 图2 4 ( a ) 、c o ) ，( c ) 分别是双镜夹角r 为3 。、3 2 。、3 4 。时焦距f 随掠入射角p 变 化的曲线，图( d ) 是组成双镜的其中一块反射镜的焦距随掠入射角护变化的曲线。由图 ( a ) 、( b ) ，( c ) 可以看出，当双镜夹角改变时，双镜的焦距会发生变化，对于不同的7 7 。焦 k b ax 射线显微镜的像蔫及成像质嚣分析 ； 图2 4 焦距的变化曲线 f i g 2 4f o c u sc h i v e 距的极值总是出现在口= 三的位置。而且，和单反射镜焦距( 图( d ) ) 相比，双镜焦距随掠 入射角臼变化的范围要比单反射镜小很多。由公式( 2 5 ) 可以知道，月之差的减小反 映在像面上就是使用双镜结构后能大大的减小像面的倾斜，这就是k b a 显微镜使用双 镜结构的原因。 2 _ 3 掠入射角的选取 k 8 a 显微镜是掠入射系统，掠入射角的合理选择非常重要。在x 射线波段，折射率 不同于可见光的折射率，各种凝聚态介质的可见光折射率都大于1 ，而x 射线的折射率 非常接近于l 且小于1 ，x 射线只能在很小的掠入射角的条件下发生全外反射，因此无 法设计出类似于可见光的透射镜，但可以利用掠入射条件下的全外反射机理设计聚焦光 学器件。根据经典理论计算，临界掠入射角只可以表示为 3 4 ： 1 2 大连理工大学硕士学位论文 眈= ( 2 1 2 ) 式中n ，为介质电子密度，e 为电子电荷，兄为软x 射线波长，m 。为电子质量，c 为 光子速度。当反射镜的材料确定后，对于特定波长的入射光，必定存在一个相应的临界 角，当入射角大于这个临界角时，入射光被界面反射；当入射角小于这个临界角时，入 射光只有极少数被反射，大部分产生折射。当入射x 射线的波长分别为0 1 7 5 n m 、 1 7 5 r i m 和3 5 r i m 时，由公式( 2 1 2 ) 可以算得在密度为2 5 5 的玻璃上的临界角分别为 0 2 5 。、2 5 。和5 。 对于k b a 显微镜掠入射角的选择主要需要考虑两个方面的问题，一个是掠入射角 对反射率的影响，另一个是子午面掠入射角和弧矢面掠入射角对像散的影响。 2 3 1 掠入射角对反射率的影响 按4 m 的视场计算，l ( b a 显微镜的掠入射角大约在1 。2 4 。的范围内。x 射线反射 镜的反射率与掠入射角关系密切，其反射率可以表示为 3 5 ： 。e x p ( 竿 2 眨 其中r 为实际反射率，r 。为表面绝对光滑时的理想反射率，五为入射波长，占为掠 掠射角( )先子能量e v ( a ) 金平面镜反射率随角度的变化曲线( b ) 反射率随光子能量的变化曲线 图2 5 反射率曲线 f i g 2 5r e f l c c t i v i t y c u r v e 一1 3 蓐 k b ax 射线显微镜的像若及成像质簧分析 入射角，盯为镜面粗糙度的均方根值。为了提高反射镜的反射率，一般要求 盯名 1 l o ，因此，必须采用表面粗糙度 l 姗r 煅的超光滑反射镜。当粗糙度一定 时，反射率随掠入射角的增大而减小，在固定能量的条件下，反射率是掠入射角的单调 函数 3 6 ，如图2 5 ( a ) 所示。图2 。5 ( b ) 为硅平面反射镜在不同掠入射角的情况下，光予 能量与反射率之间的关系曲线。其中金平面反射镜和硅平面反射镜的表面粗糙度都约在 2 3 r i m 之间。 2 3 2 消像散考虑 茸先来分析掠入射情况下球面反射镜的子午焦距和弧矢焦距。由轴外邻主光线细光 束成像的扬氏公式知道，子午面内的物像关系为： ! 兰竺：! 一! ! 竺：! ：! ! 竺! 二! 竺! ! f f， ( 2 1 4 ) 式中l p , ：分别为入射角和出射角，为反射镜的曲率半径t r ，分别为子午面内 的物口臣和像距，押，n 为入射和出射介质的折射率。 殴掠入射角为包贝r l o = 一口1 = 9 0 9 - 1 。，忍= 一胛。当目标趋向无限远时( f o o ) ， 由上式可求得子午面内的焦距为： z 。= 半a 警 弧矢面内的扬氏公式为 竺! ! ! ! 二竺! ! ! 生 ， 式中j ，s 分别为子弧矢面内的物距和像距， 内的焦距为： 一， ，s 2 2 s i n o “西 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 其它符号同前。同理，可以得到弧矢面 1 4 ( 2 1 7 ) 人连理ji ：犬学硕十学t 7 = 论文 现在用具体例子来讨论球面反射镜的子午焦距和弧矢焦距。设半径为2 9 0 0 0 r m ，掠 入射角为p = 1 6 0 ，由此可求得子午面内的焦距为： f 。：坐堂：4 0 4 8 6 r r i m ，2 t 。m 弧矢面内的焦距为： ，：! 一：5 1 9 3 1 0 4 9 m m “ 2 s i n 9 由此看出，弧矢面内的焦距将近是子午面内焦距的1 2 9 0 倍，因此，可以忽略弧矢 面焦距的影响。这是可用柱面反射镜代替球面反射镜的主要原因。 k b a 显微镜采用相互垂直放罱的两组双镜构成，子午面入射的光线对前一组双镜来 说是子午光线，对后一组双镜是弧矢光线，反之，弧矢面入射的光线对前一组双镜来说 是弧矢光线，对后一组双镜是子午光线。根据上面的分析可以知道，在子午面内第一组 双镜起主要作用，可以忽略后一组双镜对予午面光线的影响；在弧矢面内第二组双镜起 决定作用，可以忽略前一组双镜对弧矢面光线的影响。为了加工方便，构成系统的四块 球面反射镜采用相同的曲率半径。这样一来，如果前后两组双镜的夹角和掠入射角都一 样，那么它们的焦距也是一样的，但由于两组双镜前后放甓，它们对伪轴上目标点的距 离( 物距) 是不一样的，这就造成了两组双镜对同一目标点成像的像距不一样，即子午像 距和弧矢像距不一样，产生像散。为了消除像散，在确定了一组双镜的夹角和掠入角 ( 通常掠入射角为夹角的一半，前面2 2 分析过) 的情况下，应适当的调整另一组双镜的 夹角及掠入射角，使得系统对伪轴上目标点的子午像点和弧矢像点重合，以达到消除像 散的目的。 1 5 k b ax 射线显微镜的像若及成像质罱分析 3k b a 显微镜像差分析 所谓像差，就是实际光线位置和理想像点位置的差。光学设计的任务简单地说就是 根据要求的光学特性和成像质量确定系统的结构参数。当一个光学系统的结构参数给定 之后，利用光路计算的方法按照该系统所要求的光学特性计算像差，确定系统的成像质 量。如果像差比铰大，不身满足要求，那就必须修改系统的结构参数，重新计算像差。 但是系统的结构应该如何修改才能使像差减小? 在计算像差的过程中是无法知道的。解 决这个】l ： j 题的最简单方法是把每个结构参数都改变一个小量，分别计算系统的像差，从 而确定每个结构参数对各种像差的影响，从中寻找修改结构参数的方向【3 7 。 尽管像差不足以充分代表光学系统的成像质量，但是它能正确地反应光学系统在小 孔径和小视场情形下的成像性质。对于一个具有较大孔径和较大视场的实际光学系统来 说，如果成像清晰，则在小孔径和小视场范围内成像必然清晰。因此，对于一个成像质 量优良的光学系统，像差校正到一定的限度内，虽不是一个充分条件，但却是一个必要 条件。所以研究像差对设计光学系统有重要的实际意义。 k b a 显微镜的结构有别于普通的光学系统，像差也有其自身的特点。下面对k b a 显微镜的像散、视场倾斜、球差和慧差进行分析。从计算的结果来看，k b a 显微镜还 存在比较大的像差，但相对于k b 结构来说，其像差大大减小了，有效的扩大了视场。 3 1 光路计算 3 】1 共轴球面折射系统光路计算 在向最公式中有关的参量都用统一的直角坐标系表示，x 轴和光轴重合，坐标原点 y jl 1 1 o漱1， 。 e 一z 广l 图3 1 向量计算示意图 f i g 3 1v e c t o rf o r m u l a sc o m p u t a t i o n 1 6 ， 火连理一l 大学硕十学位论文 和球面顶点重合，o 。m 上p ，如图3 1 所示。在向照公式中，入射光线的几何位嚣采用两 个向量表示：一个是表示光线上某一点p 的位置向量p ；另一个是沿光线进行方向的单 位向量q ，p 点般为光线在球面上的投射点，每一个向量都用它们在三个坐标轴上的 分量来表示： 入射黻戳磊兰暑嚣 公式中f 工k 分别为沿x 、y 、z 三个坐标轴方向的单位向量，由于q 单位向量，因 此它在坐标轴上的分量口，屈y 就是它的三个方向余弦。对折射光线相应的用p 。、q ，两个 向量表示； 折射光线 基甚i 善, 幽z , ) ，= ：q x l ；i + + 届y i j ，+ + z , ： 光路计算中的向量公式就是在球面半径r 、折射率n 和n7 、球面间隔d 已知的条 件下，给出入射光线的坐标p 、q 后，求折射光线的坐标p 、q ，。这个过程可以分为三 个步骤：第一步，根据入射光线的位置和方向求出光线在折射球面上的投射点p ；：第二 步，求出投射点处的法线方向：第三步，根掘入射光线的方向和法线方向，利用折射定 律求出折射光线的方向。终结公式如下 3 7 3 ： a = a ( d x 1 8 y y z m x = x d + t t a m 2 = ( x d + 蚴) 2 十( y + p a ) 2 + ( z + 芦) 2 ：丝至三丝! 口+ 口2 一m2 c 2 + 2 m j c d = d + a j 爿1 = x d + 如 z = y + 印 【z 1 = z + 归 一1 7 d 动 舢 勋 k b ax 射线显微镜的像差及成像质量分析 7 ) 8 ) c o s i = f 口( 1 一x i c ) 一e c 一归1 0 c o s 卜雁i 磊 g = 以c o g ，一n c o s l 1 铲口+ n g - ；0 嘲c )2 i 口+ 一且l 。) 屈= 参p 一号c = 导，导z ，c 2 了，茅z l 。 根据以上公式，可由p ( x ，y ，z ) 、q ( 口，y ) 逐步运算求出b ( x 1 ，一，z i ) 、 q 。( c t ，届， ) 。连续应用上面的公式，即可计算任意共轴球面系统中任意光线的光路。 3 。1 2k b 显徽镜光路计算 k b a 显微镜为掠入射非共轴x 射线反射成像系统，而且四块反射镜是空间分布的， 前两块反射镜和后两块反射镜之阳j 并不是严格互相垂直的，而是要沿着光线的走向倾斜 一个小角度，这给计算带来相当大的困难。上述共轴球面折射系统的向量公式经过调整 后可以用来对k b a 显微镜进行光路计算，需要做如下的调整； 1 ) 用坐标平移、旋转解决不共轴问题。如图3 2 所示，对每块反射镜，计算折射光线 图3 2 坐标变换示意图 f i g 3 2c o o r d i n a t et r a n s f o r m 1 8 大连理。r 大学硕士学位论文 前先把折射前的p 点坐标平移、旋转到以反射镜顶点为原点、z 轴分别与每块反射 镜共轴的坐标系下，即由脚坐标系平移、旋转到，坐标系。 2 ) 折射系统变成反射系统。k b a 显微镜以掠入射角入射，为反射系统，所以不能把共 轴球面系统的赋值方法直接用于k b a 显微镜，需要进行修改。一个是c o s i 取负值， 因为反射的时候光线与法线的央角是不变的，但其方向发生了变化。另一个是 n = 一刀= l ，因为入射光线和反射光线所在的介质是一样的，都为空气，但方向相 反。 鉴于k b a 显微镜系统结构的特殊性，般的光学设计c a d 软件难以适应，应用上述 凋整后的光路计算向量公式对k b a 显微镜进行编写光路计算程序。有了k b a 显微镜的 光路计算程序后，就可以进行大量的光线追迹计算，并以此为基础计算几何像差、点列 国以及传递函数等。 3 2 像散 像散是邻主光线的子午细光束和弧矢细光束在像方形成的焦点( 线) 之差。如果它 们重合，则没有像散。当有像散存在时，点源的像不是一个点，而是两条分离的焦点或 焦