（应用数学专业论文）复杂网络的同步与控制分析.pdf

i，。*&t*l n a n j i n gu n i v e r s i t yo f a e r o n a u t i c sa n da s t r o n a u t i c s t h eg r a d u a t es c h o o l c o l l e g eo fs c i e n c e s t u d i e so ns y n c h r o n i z a t i o na n dc o n t r o lo f c o m p l e x n e t w o r k s a t h e s i si n m a t h e m a t i c s b y s o n g y a nc u i a d v i s e db y p r o f h o n g y o n gz h a o s u b m i t t e di np a r t i a lf u l f i l l m e n t f o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fs c i e n c e j a n u a r y , 2 0 1 0 承诺书 本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。 本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名： 靠拉垂 e l 期：迦f q ! ；：2 q ， 南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 复杂网络的同步与反同步问题已经受到数学、复杂性科学、物理、生物、计算机等领域 学者广泛关注咎其原因，这主要是因为复杂网络有着复杂的动力学行为，如周期性、混沌 等对一般自身不能实现同步的复杂网络我们需要添加合适的控制器才能使其实现同步因 此，本文主要研究复杂网络的同步和控制问题 全文由六章组成： 第一章概括了复杂网络的研究背景、复杂网络的研究现状及意义，同时介绍了本文的主 要研究内容和创新点 第二章基于脉冲稳定性理论并结合不等式技巧，研究了一类小世界网络的全局渐近同 步，并且考虑的同步状态为所有节点状态的平均权给出了网络同步的充分判据，与已有结 论相比增大了脉冲增益系数的取值范围，包含或改进了已有文献中的部分结论 第三章分析了一类不确定复杂网络的全局指数同步和渐近同步，利用l y a p u n o v 稳定性 理论结合不等式技巧给出了新的充分判据，所得结论改进了已有文献中的部分结论 第四章讨论延迟混沌驱动系统和响应系统的反同步利用矩阵测度方法结合不等式技巧 给出混沌驱动系统和响应系统指数反同步的充分判据包含和推广了已有文献的结论 第五章介绍了时滞混沌神经网络的反同步通过构造l y a p u n o v 泛函，利用线性矩阵不 等式方法( l m i ) 给出了混沌神经网络指数同步的充分判据通过对混沌系统施加反馈控制、 脉冲控制，使网络达到反同步并且分别讨论了两种不同控制对反同步速度的影响，推广了 已有文献中的结论 第六章总结了全文工作，并展望了未来的研究方向 关键词：复杂网络，时滞，线性矩阵不等式，l y a p u n o v 泛函，指数同步，脉冲，渐近 同步，反同步 复杂网络的同步与控制 a b s 仃a c t r e c u r r e n tt h es t u d yo fs y n c h r o n i z a t i o na n da n t i - s y n c h r o n i z a t i o no fc o m p l e xn e t w o r k s ，w h i c h h a v eb e e ne x t e n s i v e l ys t u d i e di nm a t h e m a t i c s ，c o m p l e x i t ys c i e n c e ，p h y s i c s ，b i o l o g y , c o m p u t e r s c i e n c ea n ds oo i lt h em a i nr e a s o nl i e sp r i n c i p a l l yi nt h a tr e c u r r e n tc o m p l e xn e t w o r k sh a v e c o m p l i c a t e dd y n a m i cb e h a v i o r , i n c l u d i n gp e r i o d i c i t y , c h a o sa n ds oo i li no r d e rt oe n a b l e c o m p l e xn e t w o r k st oa c h i e v es y n c h r o n i z a t i o no ra n t i - s y n c h r o n i z a t i o n ，w en e e dt oa d dt h e a p p r o p r i a t ec o n t r o l l e rs u c ha sa d a p t i v ec o n t r o l l e r , f e e d b a c kc o n t r o l l e ra n ds oo n s o ，t h i sp a p e r m a i n l ys t u d i e st h es y n c h r o n i z a t i o na n dc o n t r o l l e ro fr e c u r r e n tc o m p l e xn e t w o r k s t h i sp a p e rh a ss i xp a r t s c h a p t e r1s u m m a r i z e st h ed e v e l o p m e n to fc o m p l e xn e t w o r k s ，t h ec u r r e n ts t a t u sa n d m e a n i n go fd y n a m i c so fr e c u r r e n tc o m p l e xn e t w o r k s ，w h i l ei n t r o d u c i n gt h em a i nc o n t e n t sa n d o r i g i n a l i t i e so f t h i sp a p e r c h a p t e r2i n v e s t i g a t e si m p u l s i v es y n c h r o n i z a t i o no fc o m p l e xd e l a y e dd y n a m i c a ln e t w o r k s 诵廿l n o n s y m m e t r i c a lc o u p l i n g b a s e do ni m p u l s i v ec o n t r o lt h e o r yo nd e l a y e dd y n a m i c a ls y s t e m s ，s o m e g e n e r i cc r i t e r i af o rs y n c h r o n i z a t i o na r ee s t a b l i s h e db yc o n s t r u c t i n gl y a p u n o vf u n c t i o n a la n d d e s i g ns u i t a b l ei m p u l s i v ec o n t r o l l e ro ft h ep r o p o s e dc o n t r o lm e t h o d o l o g y f u r t h e r m o r e ，t h e o u t c o m e so ft h ec h a p t e ri n c l u d eo ri m p r o v ep a r to ft h ec o n c l u s i o n sd r a w nf r o mt h e e x i s t i n g l i t e r a t u r e s c h a p t e r3a n a l y z e sa d a p t i v e - i m p u l s i v es y n c h r o n i z a t i o no fu n c e r t a i nd y n a m i c a ln e t w o r k s s o m e s u f f i c i e n tc o n d i t i o n s e n s u r i n g t h e g l o b a l l ya s y m p t o t i c a ls y n c h r o n i z a t i o na n de x p o n e n t i a l s y n c h r o n i z a t i o no ft w oi d e n t i c a ln e t w o r k sa r eo b t a i n e db yu s i n gl y a p u n o vf u n c t i o nm e t h o d c o m b i n e dw i 也t h ei m p u l s i v ea n a l y s i s t w on u m e r i c a le x a m p l e s 孤e x p l o i t e dt od e m o n s t r a t et h e f e a s i b i l i t ya n da p p l i c a b i l i t yo ft h ep r o p o s e ds y n c h r o n i z a t i o na p p r o a c h e s t h eo u t c o m e so ft h e c h a p t e ri m p r o v ep a r to ft h ec o n c l u s i o n sd r a w nf r o mt h ee x i s t i n gl i t e r a t u r e s c h a p t e r4c o n s i s t so ft h ed i s c u s s i o n so ft h ea n t i - s y n c h r o n i z a t i o no fd e l a y e dd r i v es y s t e ma n d r e s p o n s es y s t e mn e u r a ln e t w o r k s b a s e do nm a t r i xm e a s u r ea n d i n e q u a l i t y ,e x p o n e n t i a l a n t i s y n c h r o n i z a t i o no fac l a s so fc h a o t i cn e t w o r k sw i lt i m e - v a r y i n gd e l a y si si n v e s t i g a t e d t h e o u t c o m e so f t h ec h a p t e ri m p r o v ep a r to f t h ec o n c l u s i o n sd r a w nf r o mt h ee x i s t i n gl i t e r a t u r e s c h a p t e r5s t u d i e st h ee x p o n e n t i a la n t i - s y n c h r o n i z a t i o no fac l a s so fd e l a y e dc h a o t i cn e u r a l n e t w o r k s 谢mi m p u l s i v e b y c o n s t r u c t i n gl y a p u n o vf u n c t i o n a l ，a n du s i n gl m im e t h o d , s o m en e w c r i t e r i af o rt h eg l o b a le x p o n e n t i a la n t i - s y n c h r o n i z a t i o ni so b t a i n e d w ei m p o s e df e e d b a c kc o n t r o l a n di m p u l s i v ec o n t r o lt oe n a b l et h en e t w o r kt oa c h i e v ea n t i s y n c h r o n i z a t i o n ，a n da l s od i s c u s s e d t h et w ol d n d sc o n t r o lt oi m p a c tt h es p e e do fa n t i - s y n c h r o n i z a t i o n t h eo u t c o m e so ft h ec h a p t e r i m p r o v ep a r to ft h ec o n c l u s i o n sd r a w nf r o mt h ee x i s t i n gl i t e r a t u r e s i nt h el a s tc h a p t e r , t h ee s s a yc o n c l u d e st h er e s e a r c hw o r ko ft h i sp a p e r , a n dl o o k sf o r w a r dt ot h e f u t u r er e s e a r c hd i r e c t i o n s k e yw o r d s ：c o m p l e xn e t w o r k s ，d e l a y , l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y , l y a p u n o vf u n c t i o n a l ， e x p o n e n t i a ls y n c h r o n i z a t i o n ，a s y m p t o t i c a l ，s y n c h r o n i z a t i o n ，r o b u s ts y n c h r o n i z a t i o n i i 南京航空航天大学硕士学位论文 目录 第一章绪论l 1 1 复杂网络的研究背景l 1 2 复杂网络同步的研究现状及意义2 1 2 1 复杂网络的同步和反同步。2 1 2 1 1 脉冲控制下复杂网络的同步2 1 2 2 混沌复杂系统的反同步3 1 3 本文的主要内容与创新点4 1 3 1 主要内容。4 1 3 2 创新点。5 第二章脉冲控制下复杂网络的同步7 2 1 模型与预备工作一7 2 2 同步性分析9 2 3 例子与仿真1 0 2 4 本章小结1 2 第三章不确定复杂网络的自适应脉冲同步1 3 3 1 模型与预备工作1 3 3 3 不确定复杂网络的指数同步1 5 3 2 不确定复杂网络的全局渐进同步1 8 3 4 例子与仿真2 0 3 5 结论：1 3 第四章一类延迟混沌神经网络的反同步。2 4 4 1 模型及预备工作2 4 4 2 反同步性分析2 7 4 3 例子和数值模拟2 9 4 4 本章小结3 1 第五章时滞混沌神经网络的脉冲反同步3 2 5 1 模型及预备工作3 2 5 2 混沌系统的脉冲反同步3 5 5 3 例子与数值模拟3 8 5 4 本章小结4 2 第六章总结与展望。4 3 6 1 总结4 3 6 2 展望4 3 参考文献4 5 j 目谢5 0 在学期间的研究成果及发表和投稿的学术论文51 复杂网络的同步与控制 图形清单 图2 1 ：例2 1 中的同步误差乞l ，e i 2 ( f = 1 ，2 ) ”丝 图3 1 ：例3 1 中没有脉冲情况下的同步误差e l l ，岛2 0 = 1 ) “2 1 图3 2 ：例3 1 中有脉冲情况下的同步误差乞l ，岛2 0 = 1 ) ”2 1 图3 1 ：例3 1 中没有脉冲情况下的同步误差e l l ，岛2 0 = 1 ，2 ) 丝 图3 2 ：例3 1 中有脉冲情况下的同步误差e t l ，巳2 0 = 1 ，2 ) “丝 图4 1 ：例4 1 中时滞混沌神经网络的吸引子煦 图4 2 ：例4 1 中系统的状态曲线e l 3 0 图4 3 ：例4 1 中系统的状态曲线岛垫 图5 1 ：例5 1 中时滞神经网络的混沌吸引子塑 图5 2 ：例5 1 中墨= r 2 = 日= 0 时反同步误差e l ，e 2 3 9 图5 3 ：例5 1 中有脉冲没有控制器情况下的反同步误差q ，e 2 3 9 图5 4 ：例5 1 中同时具有脉冲和控制器情况下的反同步误差q ，e 2 3 9 图5 5 ：例5 2 中有脉冲而无控制器情况下的反同步误差与，e 2 4 0 图5 6 ：例5 2 中同时具有脉冲和控制器情况下的反同步误差q ，e 2 4 0 南京航空航天大学硕士学位论文 r 露 c ：- c 【 - r ，o 】，r “】 p c _ p c ( 一f ，o 】，r “) j 彳r k ( 彳) k ( 么) p 0 ( p 0 ) p b ( a 曰) 圳= 掣 v r + 以( 彳) 注释表 靠维e u c l i d e a n 空间： c - r ，o 】，r “】表示从卜f ，o 】映到尺“的全体 连续函数构成的b a n a c h 空间； p c ( e - r ，o 】，r “) 表示任意 一f ，o 的紧子区 间上有界变差且右连续函数的全体 单位矩阵； 矩阵a 的转置； 矩阵彳的最大特征值： 矩阵彳的最小特征值； 尸为对称( 半) 正定矩阵； p 为对称( 半) 负定矩阵； 彳一b o ( a b 0 ) ； 函数工o ) 对t 的导数； 矩阵主对角线另一侧的对称元素； 任取的； r + ：- - 0 ，+ ) ； 矩阵彳的测度 南京航空航天大学硕士学位论文 1 1 复杂网络的研究背景 第一章绪论 复杂网络做为一门新兴科学，近年来受到各个领域研究人员的关注，它已经成为一门跨学 科的研究热点网络可以用来描述个体与个体之间的关系包括人与人之间的关系，计算机之 间的通信连接，通信网之间的网络连接，以及非线性振子之间的耦合 复杂网络的研究可以追溯到1 8 世纪，数学家欧拉对“七桥问题”f 1 】的抽象和论证，开创了 数学中图论的研究2 0 世纪6 0 年代匈牙利数学家e r d 6 s 和r e n y i 建立了随机图论1 2 1 ，这被公认 为是数学上开创了复杂网络理论的系统性研究2 0 世纪的后4 0 年中，e r 随机图论理论一直是 研究复杂网络拓扑结构的基本理论1 9 6 7 年美国社会心理学家m i l g r a m 通过“小世界试验” 3 1 ， 提出了“六度分离推断”，即地球上任意两人之间的的平均距离为6 ，也就是说只要中间平均通 过5 个人，你就能联系到地球上的其他任何人这就说明复杂网络具有小世界特性1 9 9 8 年 w a t t s 和s t r o g t z 提出了“小世界”网络模型( w s 小世晃模型) t 4 j ，实现了从完全规则网络到完全 随机图的过渡，该模型既具有规则网络的高聚性，又具有类似随机网络的小的平均路径长 度1 9 9 9 年，学者b a r a b a s i 和a l b e r t 通过对万维网的数据进行统计分析发现万维网的度分布服 从幂率分布( 度分布的函数曲线在对数坐标系下是一条下降的直线) 由于幂率分布具有标度不 变性，因此称这种度分布服从幂率分布的网络为标度无关网络( s n 网络) 之后的研究表明， 许多网络如科学家合作网缨5 1 、新陈代谢网络嘲以及i n t e m e t 网络【刀都呈现这种标度无关特性 神经网络也是一种重要的复杂网络，具有高度的非线性，又是自适应组织系统，能够进行 复杂的逻辑操作和非线性关系实现，它丰富的动力学行为和广阔的应用前景引起了大量研究人 员的关注8 9 ，1 0 1 神经网络的研究最早可追溯到1 9 4 3 年，当时美国心理学家m c c u l l o c h 和数学家p i t t s 合作， 发表论文“神经活动中所蕴含思想的逻辑活动”，一方面赋予了神经元及由其组成的神经网络以 符号逻辑描述，这对后来的形式神经元网络的理论与应用研究一直具有倾向性影响，另一方面， 他们有关“通过神经连接和神经元适当的阈值，大脑内神经元的活动性可以表征关于外部世界 的感官初始命题的一切有限逻辑组合”的科学思想，是5 0 年代以来神经科学中主要试验路线的 基础【8 1 1 9 4 9 年心理学家h e b b 提出了神经元之间的连接强度的变化规律，即我们所说的h e b b 学习规则，这一规则在3 0 年后得到了证实，至今它在各种神经网络的研究中仍起着重要的作 用然而，真正带来神经网络研究兴盛的是生物物理学家h o p f i e l d 于1 9 8 2 年和1 9 8 4 年发表的 两篇举世瞩目的论文【1 6 ，1 刀，他提出了一种新的神经网络模型- - h o p f i e l d 神经网络随后，h u a 复杂网络的同步与控制分析 和y a n g 提出了细胞神经网络模型【1 8 ，1 9 】；随着模糊理论的发展，1 9 9 6 年，t y a n g 和l y a n g 将 模糊逻辑引入传统的细胞神经网络，提出了模糊细胞神经网络模型p 8 经过多年的研究发展， 人们对神经网络理论和应用的研究已取得实质性进展，神经网络的理论和方法已经成功地应用 于模式识别、信号处理、联想记忆、优化计算以及神经控制等诸多领域 1 2 , 1 3 , 1 4 1 1 2 复杂网络同步的研究现状及意义 同步是自然界中广泛存在的一类非常重要的非线性现象1 6 8 0 年，荷兰旅行家k e m p f e r 在 泰国湄南河上发现了萤火虫同步闪光的有趣现象尽管在过去相当长的一段时间里人们并不了 解同步现象的内在机理，但却在物理、化学、生物、工程技术、经济以及社会科学等领域内观 察到了各种各样的同步现象2 0 ，2 1 ；2 2 2 3 】复杂网络作为一个载体展示了丰富多彩的网络同步现象 1 9 9 0 年，p e c o r a 和c a r r o l l 提出了“混沌同步”的概念，并在实验室用电路进行了实现弘4 l ；1 9 9 9 年，w a t t s 在小世界网络中对相振子的同步进行了研究瞵】；2 0 0 0 年，g a d e 和h u 对具有小世界 相互作用的耦合映像格子同步进行了研【2 6 1 ；2 0 0 4 年，a t a y 等人研究了节点间的耦合存在延迟对 各种网络同步的影响鲫，发现了延迟有助于网络的同步；2 0 0 6 年，w 撕g 和c h e n 对混沌振子的小 世界网络及无标度网络同步也进行了详细研究p s ) ；2 0 0 8 年，z h o u 研究了确定小世界网络节点的 平均权同步 2 9 1 ；除了上面介绍的复杂网络的同步研究外，还有大量的关于复杂网络同步规律方 面的研究【3 0 1 所有这些工作都极大的推进了复杂网络同步的研究进程 事实上，网络同步主要取决于网络的拓扑结构和节点的动力学研究复杂网络的目标是理 解、解释、和预测网络的拓扑结构对网络动力学行为的影响目前，网络拓扑结构及其动力学 行为之间的关系成为人们研究的热点复杂网络的同步与控制已成为相当活跃的研究领域之一， 对于各种不同类型、不同拓扑结构的复杂网络已经有许多重要的结果【3 ，3 2 ，3 3 1 要使网络的结点 达到同步就要加入控制器，常见的控制器有反馈控制、自适应控制等。但从控制角度把脉冲引 入到复杂网络的研究还很少，即从理论上尝试将脉冲引入复杂时滞动力网络的拓扑结构( 脉冲 耦合) 和节点特性( 脉冲振子系统) 但脉冲作为一种瞬时突变行为，在自然界中普遍存在这 种瞬态的变化过程往往能更深刻、精确的反映动态系统的演化规律所以研究脉冲控制下复杂 网络的同步很有现实意义 1 2 1 复杂网络的同步和反同步 1 2 1 1 脉冲控制下复杂网络的同步 近年来，对各种复杂网络，特别是小世界网络( s m a l l - w o r l d ) 模型和无尺度网络( s c a l e f r e e ) 模型的研究，已经引起国内外不同学科学者的广泛关注p 4 ，3 5 1 目前，网络拓扑结构及其动力学 行为之间的关系成为人们研究的热点为了使网络达到我们想要的同步状态，就需要我们加上 2 南京航空航天大学硕士学位论文 合适的控制器，所以复杂网络的同步与控制已经成为相当活跃的研究课题 在研究复杂网络的早期文献中，多数没有考虑时滞和脉冲对网络同步的影响，然而时滞是 自然界和人类社会中普遍存在的一种客观现象，它通常是由有限的信号传输和记忆效应所引起 的在复杂动力网络中的节点特性和网络的拓扑结构中也存在时滞现象，例如流行病中的扩散 和i n t e m e t 拥塞，节点之间的连接就具有延时效应近几年，由于在航天器、建筑结构、金融 工程、信息通信、生物技术等众多领域中具有巨大的应用前景，时滞动力系统的理论及其应用 已经成为国际上十分引人注目的研究领域 3 6 , 3 7 ，3 8 捌另一方面，脉冲作为一种瞬时突变行为， 在自然界中也是普遍存在的这种瞬态的变化过程往往能更深刻地、精确的反映动态系统的演 化规律在复杂动力网络的拓扑结构中自然也存在脉冲现象，例如在i n t e m e t 网络中传输信号 切换时，节点间的连接就具有脉冲效应此外，脉冲控制技术是一种优于一些连续控制方案的 易于实现的混沌控制技术将脉冲引入到复杂网络研究中，使得网络所描述的高维脉冲动力系 统的解空间相对于一般的连续或离散的动力系统更为复杂，其理论分析更具有吸引力和挑战性 3 7 , 3 8 , 3 9 因此研究具有脉冲效应的复杂时滞动力网络的同步和控制，有助于深刻理解真实世界 中大多数复杂网络的动力学行为及其演化规律，具有重要科学意义及广阔的应用前景 1 2 2 混沌复杂系统的反同步 1 7 世纪，h u y g e n s 首次观测到两个振子之间的同步现象，实际上就是两个钟摆之间的反同 步 4 0 1 反同步( a s ) 是指达到同步的两个系统的状态向量，绝对值相同，符号却相反用数学 的语言描述就是：若系统s 和岛实现了反同步，则当t 一时，x z ( t ) + x 2 c t ) - 9 0 ，其中五o ) ， x 2 ( t ) 分别是系统墨和最的状态向量反同步有着广泛的应用前景比如，把反同步应用到两 个通信系统中，人们可以通过传输在同步与反同步之间的连续变换的数字信号，来增加通信的 保密性和安全性【4 1 4 2 】1 9 9 9 年，m i l l e r 等人通过一个分段线性耦合电路实现了两个耦合的c h u a 振子的同步和反同步1 4 3 】2 0 0 3 年，k i m 等发现在耦合强度低于某个值时，同步和反同步间歇性 的出现，即在耦合的两个混沌振子间，同步和反同步都能观测n t 4 2 j 近来，l i 等利用观测器的 方法研究了一类混沌系统的反同步( a s ) 问题嗍2 0 0 7 年，m e n g 和w a n g 证明在满足一定条 件下，可以使两个递归神经网络实现反同步【4 5 】2 0 0 8 年，r e n 和c a o 考虑了随机扰动下两个递 归神经网络的反同步 4 0 3 尽管人们已经看到反同步的巨大应用前景，并且不断的在试验中观测 到反同步现象，但是由于理论研究的难度较大，因此结果很少并且到目前为止，还没有人考 虑脉冲控制卞复杂混沌系统的反同步问题因此，本文第四章、第五章将讨论时滞混沌系统的 反同步 3 复杂网络的同步与控制分析 1 3 本文的主要内容与创新点 1 3 1 主要内容 本文主要研究了两类复杂网络的同步和控制，同时也讨论了一类混沌时滞神经网络的反同 步 第一章概括了复杂网络的研究背景，复杂网络的动力学研究现状及意义，同时介绍了本文 的主要内容与创新点 第二章考虑了如下复杂网络模型 一) = 螂瓴椭而) ) + c - 1 q ( 吐绊 o ， ( 1 1 ) l 瓴= u k o ，五( 气一) ，h ( 气一) ，j o ”，t = ，k z + ，i = 1 ，2 ， 和系统 s ( f ) - - e 善k x k ( t ) ， ( 1 2 ) 其中各参数意义详见第二章利用脉冲微分方程稳定性理论、通过构造l y a p u n o v 泛函并结合不 等式技巧，给出了系统( 1 1 ) 全局渐近同步于系统( 1 2 ) 的充分判据 第三章讨论了如下不确定复杂网络模型 1 毫o ) = a x i ( t ) + c p ( t ，薯o ) ，而0 一f ) ) + 如( x o - r ) ) + 嘶，t t k ，t 气， = 鼍( 气+ ) 一( t k 一) 墨( 而一s ，f ) ， t = t k ， k = 1 ，2 ，( 1 - 3 ) 【x i ( t + ) = 仍o ) ，t o f t t o ， 和系统 | j 黧2 穹? ) + 认f “? 芦，力) ， ( 1 4 ) l s ( t + ) = y o ) ，t o f t t o ， 、。 其中各参数意义详见第三章利用l y a p u n o v 稳定性理论和不等式技巧，给出了系统( 1 3 ) 和( 1 4 ) 的解曲线全局渐近同步和全局指数同步的充分判据 第四章提出了一类延迟混沌神经网络模型其中响应系统为 x i ( t ) = - q x i + ；勺舶o ) ) + 萎n 硼_ o - - t o ) ) ) 狐t o ( 1 5 )、，= l，= l 、- ， 【玉( s ) = 磊( j ) ，t o f s t o , ( 1 7 ) i x t ) = 旃o ) c ，t o f t t o ， 则相应的响应系统为 n拜露 兜( f ) = 一q 辨( f ) + z a n y , ( y j ( f ) ) + z ( 乃o f ) ) + 硝q o ) + 乃o ) ) j tj = tj = t + 2 ( x j ( t - f ) + y j ( t - f ) ) ， 扣l a y e ( t ) = h a y ( t 一) ， o ) = ( p i ( t ) p c ， t t k ，t t o ， t = 气，k = 1 ，2 ， t o f t t o ， ( 1 8 ) 其中各参数详见第五章通过构造l y a p u n o v 泛函结合脉冲稳定性理论和线性矩阵不等式( l m i ) 技巧，给出驱动系统( 1 7 ) 和响应系统( 1 8 ) 反同步的充分条件 第六章总结了全文的工作，并展望了未来的研究方向 1 3 2 创新点 ( 1 ) 目前，关于复杂网络同步的文献中，多数考虑的是对称耦合下复杂网络的同步问题事 实上，对一个实际的网络非对称耦合更常见且具有一般性另外，为了使网络实现同步一般采 取的控制方案都是自适应控制、反馈控制等，很少有脉冲控制，但脉冲控制是一种优于连续控 制的控制方案基于以上特点，本文第二章讨论了非对称耦合复杂网络的脉冲控制同步问题， 利用脉冲稳定性理论和不等式技巧，给出了复杂网络同步的充分性判据 ( 2 ) 目前讨论的复杂网络模型的耦合情况大部分都是已知的，对耦合情况未知的复杂网络 模型很少有人讨论，但现实中网络的耦合情况很难被精确的估计出来针对这种情况，第三章 我们考虑了耦合结构未知的复杂网络全局渐近同步和全局指数同步问题并且所得结果表明网 络的收敛速度与脉冲增益有关此结果可以推广到更一般的复杂网络中 ( 3 ) 关于混沌同步的研究虽然已经有很多结果，但是大多数都是对无延迟的混沌系统的同 步研究，m e n g 和w a n g 研究了延迟为常数的混沌神经网络的同步问题【碉，但是现实中很多延迟 5 复杂网络的同步与控制分析 是随时间变化而变化的，到目前为止，还没有人考虑时滞随时间变化的神经网络的反同步问题， 所以本文利用矩阵测度方法研究了时变时滞混沌神经网络的反同步问题，所得结果改进了已有 结论 ( 4 ) 反同步作为同步的一种具有广泛的应用前景，并且在实验中观测到反同步但目前研究 反同步主要是考虑两个递归神经网络的反同步问题，没有考虑引入控制器使网络达到反同 步2 0 0 8 年，r e n 和c a o 考虑了随机扰动下两个递归神经网络的反同步 4 6 1 目前为止，还没有 人考虑在脉冲控制下一些复杂混沌系统的反同步问题因此，本文第五章将讨论在脉冲控制下 复杂系统的反同步问题所得结果表明脉冲起到很好的控制作用，加快了反同步速度 6 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章脉冲控制下复杂网络的同步 2 1 模型与预备工作 复杂网络的同步问题是复杂动力系统的研究热点【4 7 4 8 】为了使网络达到同步，需要设计合 适的控制器，常见的控制器有线性反馈控制器、自适应控制器、脉冲控制器等脉冲控制技术是 一种优于一些连续控制方案且易于实现的混沌控制技术因此对脉冲控制同步的研究具有十分 重要的现实意义，然而这方面的成果还不是很多 4 9 , 5 0 1 本文主要考虑具有脉冲控制效应的复杂网 络的同步问题通过构造l y a p u n o v 泛函，设计合适的脉冲控制器，并利用时滞脉冲系统理论，给 出了网络同步化的判别准则 本章考虑如下常时滞复杂网络模型 堋= 如( f ) + 她槲而。町) ) 托丢_ ( 吐件加， ( 2 1 ) 【赡= o ，而( 气一) ，h ( 气一) ，s o ) ) ，t = t k ，k z + ，f = 1 ，2 ， 其中五( f ) = ( x t l o ) ，0 ”r 是第f 个时滞动力节点的状态变量；g ：r x r “xr ”寸r “是连 续的向量函数，f 是时间滞量，常数c o 是耦合强度，a = ( a v ) n x nf = ( ) 为正定矩阵： 类似文献嗍设非对称耦合矩阵丑= ( ) n x n 有如下性质：= o ，o o j ，i = l ，2 ，) i = 1 且r a n k ( b ) = n - 1 我们假设同步状态为所有节点状态的平均权，即 曲 舰气= 佃挑2 而瓴+ ) 一五纯一) 是脉冲增量，假设五( 气) 右连续 方程( 2 1 ) 满足如下初始条件而( f ) = 谚o ) p c ( - r ，o 】，r “) ，其中 p c ( t o f ，t o ，r 4 ) = 缈：【f o r , t o 】一r 4 ，除在有限个点气外是处处连续的少( 气+ ) ，y 纯一) 是存在的且y ( 气+ ) = 少( 气) ，y ( 一) 和y ( 气+ ) 分别表示吵( ) 的左极限和右极限对任意的 y p c ( t o f ，t o ，r “) ，y 的范数定0 y | | f = s u pl l 沙o ) 1 1 t o f g 7 且 磊 且 = 磊 柚 足满 磊、， 乙l = xo 磊 m = d“ 复杂网络的同步与控制分析 对v 材：( ，“：，) r r 一，定义范数恻l ：( 窆i 1 2 ) ；z + 表示正整数，假设方程( 2 1 ) 关于初始条件的解存在唯一 本文的主要目的就是设计合适的脉冲控制器( f ，五瓴一) ，x ，( t k 一) ，s o ”使网络( 2 1 ) 的 状态同步于我们期望的状态s ( f ) ，即烛0 葺o ) 一s ( f ) 0 = o o = 1 ，2 ，忉我们取如下脉冲控制 器： o ，五瓴一) ，h 瓴一) ，s o ”= 如( 葺( 气一) - s ( t ) ) 8 ( t - t k ) ， ( 2 2 ) 其中以为脉冲控制率，8 ( 0 是脉冲函数令k ( f ) = 而( f ) - s ( t ) ，那么系统( 2 1 ) 成为： p 刊讹卜酏川川”力卜c 蔷叩卜以浮。t o ， ( 2 3 ) 【a v , ( t d = ( 1 + 叱) 坼( 气一) ，t = t k ，k = 1 ，2 ， 其中季o ，m ( f ) ，坼( f - r ) ) - - g ( t ，m o ) + s o ) ，m 0 一f ) + s o f ) ) 一g o ，s o ) ，s ( t - o ) ， n一 j = g ( t ，j o ) ，s ( t - o ) - 舌k