（一般力学与力学基础专业论文）地震区隧道结构动力响应数值分析.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 随着对结构安全性的要求，隧道结构的抗震、减震分析变得同益重要。 本文根据地下结构抗、减震设计的特点，阐述了抗、减震分析的必要性，以 及抗、减震的处理方法，最厉运用a n s y s 软件对结构进行了抗、减震分析。 具体米说，分为以下几点： 1 对地下结构的模态进行了简单的分析，讨论了衬砌和围岩对整体结构 的动力特性的影响。 2 按照结构抗、减震方式的不同，对衬砌的抗震材料和衬砌附近的减震 材料进行了讨论。 3 对地震的烈度、地震激励的方向、围岩的类别、围岩的约束等情况进 行了较为详细的计算和讨论，认为结构的动力行为和以上因素密切楣关。 4 对抗震分析重点的隧道洞口段结构进行了加同长度的讨论，认为对结 构进行加固长度设置是有必要的。 5 对混凝土结构的开裂行为进行了简单讨论，对衬砌结构的强度进行了 安全评定。 6 对结构进行了抗、减震优化设计，认为减震效果是明显的。 关键词： 隧道洞口段：加固长度；动力特性；安全性；a n s y s 西南交通大学硕士研究生学位论文第u 页 a b s t r a c t w i t ht h er e q u e s to ft h em l d e r g r o u n ds t r u c t u r es a f e t y ，t h ea n t i s e i s m i ca n d d a m p e da n a l y s i s o ft u n n e lb e c o m e m o r ei m p o r t a n t t h i st h e s i sf o r m u l i z et h e n e c e s s i t y , t h ec l a s s l f i c a t i o n ，a n dt h ep r o c e s s i n gm e t h o df o rt h ea n t i s e i s m i ca n d d a m p e da n a l y s i s a tl a s t ，a n a l y z i n gt h ea n t i s e i s m i ca n dd a m p e dc h a r a c t e rf o rt h e s t r u c t u r ew i t ha n s y ss o f t w a r e c o n c r e t e l y , i tc a nb ec l a s s i f i e ds o m ea s p e c t sa s f o l l o w ： 1 a n a l y z i n gt h em o d a lc h a r a c t e ro f t h eu n d e r g r o u n ds t r u c t u r e ，d i s c u s s i n gt h e l i n i n ga n dt h er o c k sa f f e c t i o nt ow h o l es t r u c t u r e 2 a c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n ta n t i s e i s m i ca n dd a m p e dm o d e ，d i s c u s s i n gt h e a n t i s e i s m i cm a t e r i a lo f t h el i n i n ga n dt h ed a m p e dm a t e r i a ln e a rt h el i n i n gs i m p l y 3 c a l c u l a t i n ga n dd i s c u s s i n gt h ee a r t h q u a k ei n t e n s i t y , t h ee a r t h q u a k e e x h o r t a t i v eo r i e n t a t i o n ，t h et y p eo ft h er o c k ，a n dt h er o c k sc o n s t r a i n ta n ds oo n ， t h eu n d e r 粤 o u n ds t r u c t u r ed y n a m i cb e h a v i o ri sc o r r e l a t e dw i t ha l lt h ea b o v e c l o s e l y 4 d i s c u s s i n gt h er e i n f o r c e dl e n g t ho f t h et u n n e le n t r a n c e ss t r u c t u r ew h i c hi s t h ee m p h a s i sf o ra n t i s e i s m i ca n a l y s i s ，t h er e i n f o r c e dl e n g t hi sc o n s i d e r e dt ob e n e c e s s a r y 5 d i s c u s s i n gt h eb e h a v i o ro ft h ec o n c r e t ec r a c k e ds t r u c t u r eb r i e f l y , a s s e s s i n g t h es a f e t yo f t h el i n i n 9 1 si n t e n s i t y 6 c a l c u l a t i n gt h eo p t i m i z a t i o nd e s i g no ft h et u n n e l ，t h ed a m p e de f f e c t i s c o n s i d e r e do b v i o u s k e y w o r d s ：t u n n e le n t r a n c e ，r e i n f o r c e dl e n g t h ，d y n a m i cc h a r a c t e r ，s a f e t y , a n s y s 西南交通大学硕士研究生学位论文 第l 页 1 1 地震与地层运动 第1 章绪论 1 1 1 地震 地震是由位于断层上的一定体积的岩石突然释放能量而产生，震源通常 离场地很远，并且在相当深处，但由于震源机制、传播路径、当地的地质条 件和场地的土质条件等综合效应存在很大的不确定性，对地震的场地计算也 是粗略的。 地震释放的能量将以应力波的形式传播到地层的各个地方。地震应力波 分为体波和面波，体波分为p 波和s 波，面波分为l o v e 波和月波。其中， 波速按尸波、j 波、l o v e 波、r 波依次减小，但l o v e 波的破坏效应较小，所 以通常分析中只关注p 波、s 波和r 波。p 波又叫纵波，它的质点运动方向 和波的传播方向一致。s 波又叫剪切波，它的质点运动方向和波的传播方向 相垂直。尺波又叫瑞利波，随波的传播方向作前后上下的椭圆运动。 地震是一种普遍的自然现象，地壳活动遍布世界各地，但四个主要地震 带为：( 1 1 环太平洋地震带。全球约8 0 浅源地震和9 0 的中源地震以及几 乎所有的深源地震都集中在我国东部沿海地区。f 2 ) 欧亚地震带。除了分布在 环太平洋地震活动带的中深源地震以外，几乎所有其它中深源地震和一些大 的浅源地震都发生在这一地震活动带，这一活动带的震中分布大致与山脉的 走向一致，我国西南地区位于这一地区。( 3 ) 沿北冰洋、大西洋和印度洋中主 要山脉的狭长地震活动带。( 4 ) 地震相当活跃的断裂谷，如夏威夷群岛。 我国处于环太平洋地震带和欧亚地震帝上，是世界上少数几个多震的国 家之一。据统计，全世界每年发生破坏性地震近千次，其中7 级或7 级以上 的大地震要超过1 0 次。 1 1 2 地层动力特性 地下结构受地层的强烈约束，所以地层的动力特性对地下结构的影响至 关重要。地震对地层的动力作用主要表现在最大加速度、加速度图的主要频 率和强震持续时间三个方面，这些特性受地震烈度、震巾距离和震源深度的 影响。 最大加速度和加速度波形对地震的破坏评定同样重要，故而可能存在更 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 页 好的评价准则，有人认为谱密度和地震主要周期更能评判地震的破坏潜能 而目前还是采用大家公认的加速度衡量准则。 1 2 隧道抗震分析的必要性 1 2 l 隧道震害日益增多 以前关于隧道震害的记录报道的很少，所以隧道和其它地下结构直被 认为是抗震性比较优越的工程建筑。然而近年来这方面灾害的例子2 j 【3 j 逐渐 增多，一方面是由于建造的隧道数目越来越多，另一方面也是由于人们对地 下结构的抗震问题越来越关注的缘故。二十世纪，就美国、日本发生的重大 震害有：1 9 2 3 年的日本东京大地震；1 9 3 0 年日本伊豆地震；1 9 5 2 年美国克 恩郡地震：1 9 7 1 年美国圣佛南都地震；1 9 7 8 年日本伊豆地震以及1 9 9 5 年日 本阪神7 2 级大地震。其中以阪神地震产生的破坏最为严重，它使1 0 0 多座 隧道发生不同程度的破坏，明挖施工的地下铁道车站部分的柱子被压坏并造 成地面塌陷，隧道部分主要为壁体表面材料产生裂缝，电力、供水管路、煤 气以及通信线路等生命线工程在大范围内受到致命的破坏。人们从以往诸多 的震害记录中总结出隧道的震害原因主要有三类【3 】：动力相互作用、断层运 动以及周围的土体破坏。纵观历史，似乎可以下断言：地震对地下结构如隧 道所产生的破坏是绝对不容忽视的。过去由于经济条件和认识水平的局限带 来了设计水平的滞后，现在应该去深入研究地下结构的抗震问题，这不仅是 地下结构建设的需要，更是结构安全性的需要和时代的召唤。 1 2 2 抗震设计方法的需要 我国目前还没有正式而详细的隧道抗震设计规范，因此各个设计单位往 往是各自为政，即使考虑抗震设计，也往往采用不同的方法和安全度。事实 上，目前的隧道设计往往比较关注隧道静力分析，即隧道稳定性分析。对隧 道的抗震和静力计算往往是单独分析，然后将计算的结果按最大值同向叠加 到静力分析结果上面，按这样的方式，可以看出动力分析结果较静力分析结 果要安全胪】【”】彳艮多。在强震区或特殊地区的隧道设计中这样考虑是完全需要 的。 根据文献【9 f 13 】 1 4 】f 3 7 l ，当隧道受到4 5 。剪切波作用下，结构将产生纵向拉 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 压和挠曲变形，其轴向应变公式为：占= 等n 7 只考 ，其中_ 。代表质 点最大速度，g 代表剪切波速，。代表质点最大加速度，r 代表隧道半径。 如果以量纲分析，可以知道纵向应变根据围岩的地质情况可以达到o 0 0 0 1 o 0 1 ，这个值与静力产生的应变来说是相当的；另外，根据对隧道的稳定设 计分析和抗震设计分析的计算比较，通常可以得出衬砌压力增幅很大的结论。 1 _ 3 地下结构抗震分析的特点 岩体是力学机理非常复杂的地质材料，它是千万次地层运动后形成的物 质，其地质条件复杂，构造、走向等更是不能详尽。岩体是一种天然的集施 力、受力和材料于一体的结构，这和地面的建筑结构有很大的差别，地面结 构构造清晰、受力明确、材料性能也明了。这些决定了地下结构分析的困难 要大很多，其振动特性和地面结构也有很大的不同。 文献1 1 6 】【1 7 】对地下结构振动特点作了总结，可以看出它与地面结构有极 大的区别。由于围岩的全方位约束作用，衬砌结构的应变受周围地层控制， 其振动形态受地震波入射角影响很大，其相位差在不同位置有很大的差异。 同样由于围岩的约束使衬砌结构很难表现出自振特性，同时使地下衬砌结构 自振基频有很大提高。 地下结构往往是衬砌结构和天然结构的结合体，任何一方面的分析方法 用到地下结构上都是片面的。事实上由于天然围岩结构和衬砌结构相比占主 要地位，所以更适合于用地层位移法、质量弹簧模型等方法来计算地下结构 动力问题。就某一地下结构而言，其分析复杂程度随衬砌结构和天然结构的 接触面增加而增大的。 1 4 地下结构抗震研究的现状简介 1 4 1 研究方法概述 地下结构总体抗震研究有3 种，即地震观测、实验研究和理论分析。 ( i ) 地震观测 由于地震的不可遇见性，有目的的强震观测很少能够人为控制，观测资 料有限。现有的资料证实：决定良好围岩下地下结构的地震反应的主要因素 是地基的变形而不是地下结构的惯性力。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 ( 2 ) 实验研究1 l j 圳 模拟实验在研究中具有重要地位，无论在定性还是定量方面都是较为可 靠的，目前大型项目的研究常常少不了实验的研究。它的根本问题在于如何 更加真实地模拟实际情况，又要使模拟具有更加广泛的一般性。由于土木结 构实验种种条件的限制，要在实验和实物之问建立起各种参数的严格相似关 系并不容易，基于目前对地下结构的抗震性能了解还不够深入，用侧重于物 理现象研究的般相似原则来进行实验是可以接受的。 在国外，日本冈本舜- - ：f h 四村重四郎曾进行过水底隧道的地震模拟实验， 雅可夫列维奇曾进行过地震时隧道周围土体密实度和湿度变化对隧道受力影 响的实验，后腾等用振动台模型实验研究了两个平等的盾构隧道间的距离对 地震反应的影响。 在国内，西南交通大学曾对南昆铁路上的两座隧道进行了模拟实验，包 括：新型抗震材料的研究；高烈度地震区电化铁路隧道洞口设置形式研究； 高烈度地震区隧道抗震特殊设计研究；提出了我国抗震设计规范的修改意见。 铁道部科学研究所也曾针对大秦线上的军都山进行过圆形隧道和铁路单双线 隧道的振动台模型实验。 由于模拟实验比较昂贵，目前对隧道抗震的实验研究还很不够，加强实 验设备的改进、实验真实性的模拟以及更加深入地对地下结构的抗震本质进 行研究是当务之急。 f 3 ) 理论分析f 5 】f 9 l f 2 2 1 1 2 3 】【3 2 通过近半个世纪的理论研究，地下结构抗震分析方法目前被分为波动法 和振动法两类。随着电子技术的发展，两种方法从原来的经典理论解析法都 有了各自的数值解法，各种方法都有各自适用的领域。 波动法是抗震分析主要方法之一，它包括s c h u k l a 法、福氏法、瑞利法、 j o h n 法、围岩应变传递法等。波动法是一种拟静力分析方法，所谓拟静力分 析方法就是将随时间变化的地震力或地层位移用等代荷载或静地层位移来代 替，然后用静力法来分析实际外力作用下的结构反应。但这些方法都只能适 用于圆形或矩形断面，对于非规则计算要通过复杂的函数变换来实现，这对 于工程应用是很不现实的。所以现在大家更趋向于用上述理论方法和数值计 算两者结合的办法来分析，即先用理论分析求出地震应力场，然后将构造应 力场和重力场叠加在一起形成初始应力场，然后再用数值法( 如有限元法、 边界元法、混合法等) 将这些应力初始条件作为边界条件作用在结构上，方 法的可行性得到了实践验证，并已应用到实际设计上。然而考虑到地震八射 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 波方向对隧道结构的任意性，更全面的分析方法是入射波以逐步变化的角度 对结构进行激励，直至最后，其计算流程见图1 - 1 。 幽1 - 1 但是波动法仅是拟静力法，而且它对于实际复杂的地质、地形条件难于 模拟，所以采用更精确和灵活的振动法是比较合理的。地下结构振动理论分 析方法发展较地面结构来说要晚很多，受地面结构分析方法的影响，各种动 力分析方法也几乎是同时出现的。但是就目前来说，这些分析方法是被广泛 接受的，很大的一个原因是地下结构本身的物理模型存在一定的近似性。 振动理论分为静力法、反映谱法和动力法三个阶段。静力法将地下支护 结构假设为完全刚性，将加速度以惯性力的形式作用到结构上，结构的惯性 力大小分布与质量分布成正比，这种方法事实上与目前以提高支护结构的柔 韧性为手段来抗震的方法是大相径庭的。反应谱法将结构等效为单质点体系， 地震波作用于单质点体系时，取位移、速度、加速度的最大反应值与单质点 体系的周期之间的关系作为设计的参考。此理论考虑了结构的弹性性质，利 用结构动力学的振形分解法将结构转化为单质点体系的叠加，每个单质点代 表一个振形。动力法是考虑了结构对持续时间的影响，它能完全再现整个动 力分析的激励过程，持续时间对结构的破坏是影响很大的，所以本方法能较 好分析结构的真实特性。 在以上所有波动法和振动法中，就理论研究而言，般首推有限元法， 但由于它受计算时间和模型空间的限制，无法完全模拟边界，常常使边界部 分失真。用人工阻尼边界来取代无穷边界，这是目前较为理想的分析方法。 1 4 _ 2 抗震分析方法的适用性简介 抗震分析f 2 i 分为隧道纵向和垂直隧道纵向两个方面，日前常用的分析方 法有二维有限元法、三维有限元法、质量弹簧模型、惯性力法、瑞利法、s c h u k l a 法、福氏法、南昆法等。各方法的适用性如表l 一1 所示。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 纵向适用方法横向适用方法 南昆法、s c h u k l a 法、福氏法、瑞利法、 有限元法、惯性力法、有限兀珐：惯性力法、 质量弹簧模型 质量弹簧模型 南昆法适用于没有连接缝的洞身结构、s c h u k l a 法适用于有缝的洞身结 构、福氏法适用于深埋隧道、瑞利法适用于浅埋隧道、二维有限元法般适 用于洞身结构、三维有限元法适用于洞口段、惯性力法主要适用于明洞段、 质量弹簧模型适用于浅埋隧道或沉管隧道。 1 4 3 各国的抗震分析方法简介 隧道分为山岭隧道、水底隧道和城市隧道等几类。国际隧道协会对隧道 抗震设计的综合研究作了全面的规定，建议隧道应分为破碎带、洞口和浅埋 段、洞身段三部分来考虑抗震设计：断层破碎带处应加宽隧道断面并设置柔 性支护、在与其它衬砌衔接处设置应力柔性连接器；洞口和浅埋段应设置与 其它衬砌衔接处的应力柔性连接器、加密钢支撑的间距、衬砌采用钢纤维混 凝土、与表面抗震措施相结合来防止滑坡和液化等相关震害；洞身段应能抵 抗中等规模的地震应力和变形。 由于各类隧道的适用环境和安全度要求不同，在总体抗震原则下，其具 体分析方法也是不同的。参考部分抗震国家 1 9 】，总结如下： 日本对深埋隧道采用惯性力法和有限元法【1 0 】1 1 7 】，对浅埋隧道采用惯性力 法、反应位移法、有限元法和质量弹簧模型；美国采用惯性力法、地层位移 法和有限元法；乌兹别克和格鲁吉亚采用波动拟静力法和有限元法；我国对 隧道横向衬砌采用惯性力法、对纵向采用地层位移法、最后应用有限元法对 重要结构进行检算。 1 4 4 抗震分析存在的问题 ( 1 ) 岩体内部物理、力学机制要加深理解，建立更加准确的物理模型。 ( 2 ) 由于地下结构的复杂性。各物理参数需要调节来和真实情况相吻合。 新分析方法应该结合施工和地下结构分析的特点加以发展。 ( 3 ) 支护结构的设计形式、材料以及施工方法要加以改进，以提高围岩 柔韧性和延展性f 3 9 j f 4 0 】1 4 2 】。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 1 5 抗震分析在隧道设计中的地位和本文研究方法 1 5 1 抗震分析在隧道设计中的地位 隧道设计f 4 】脚吲是从地质勘探到旅工监测这样一个复杂甚至是反复的过 程，该流程见图1 2 ，信息反馈力学分析或者工程类比是其核心部分，而地 震分析又是力学分析的一部分，该流程见图1 3 ，动力分析又分为地层稳定 性分析、隧道纵向和横向抗震计算，其流程见图1 4 。任何一个分析过程都 是反复修正、不断更改的过程，图中并没有完全标出，但应该清楚这点。 弄清楚抗震分析的地位对理论研究和实际建设都是必要的，以上设计方 法主要参考日本的规范得到的，在抗震方面我国还远远落后于人家，比如我 国对纵向抗震分析还没有建立一套完善的规则。 图1 - 2 隧道设计流程图 西南交通大学硕士研究生学位论文 第8 页 图l 一3 隧道力学系统分析流程图 持缝、管段细部分柝 4 采用动力时程法对 整体进行动力分析 圈l _ 4 隧道抗震计算沉程图 1 5 2 本文的研究方法 隧道抗震分析方法很多，其中主要的方法在上面已经介绍。静力法或拟 静力法计算的时间较动力分析方法要小很多，但是据以往的计算成果、i t a ( 国际隧协) 的规定并结合本文所重点分析洞口的原因，决定采用有限元动 力时程法。 它可以模拟任意地形、结构形状。从目前世界各国的抗震要求来看，动 力分析无论是对结构的单项校核或是总体地震校核都是不可或缺的。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 1 6 本文的研究内容 1 6 1 工程概况 本文以鹧鸪山隧道为工程背景来进行论文的研究工作。鹧鸪山隧道区地 处i i 西高原东北部的邛崃山脉，地形地貌复杂，属高山、高原过渡带的侵蚀 深切高山地貌。鹧鸪山隧道与山脊线大角度相交，山蜂高耸，峡谷纵列，山 坡陡峻，自然坡度很大，坡面由于受融雪及地表水作用侵蚀严重，大小沟谷 发育。河流深切，岸坡高数十米至数百米。 该地区位于米亚罗断裂带以西、松岗抚边河断裂带以东，为一系列呈 北西一南东向展布的现状紧密褶皱，并伴有数条同方向的压扭性断裂，在地 质构造上容易引发地震。 基于以上事实，对该地区进行隧道抗震设计是必要的，本文的研究是根 据该隧道的设计资料进行的。 1 6 2 本文研究的内容 从目前的情况看，隧道的抗震和其衬砌的性能有密切的关系，对新材料 以及对材料结构形式的研究是很有意义的：出于实际的需要以结合i t a 的要 求，对隧道洞口段【3 j 【1 2 【1 5 【2 3 脚1 2 8 】也进行了抗震的加固特性分析；最后对结 构的安全性进行了评估。本文的章节安排如下： 1 对抗、减震的规律进行了大概的讨论； 2 对a n s y s 进行隧道结构的可行性简要介绍，对物理模型和数学模型 的各种参数进行必要调节； 3 对结构自振特性进行分析，简要探讨影响隧道动力特性的主要因素， 为后续工作作必要的铺垫； 4 - 对不同材料的抗震特性进行评价； 5 对洞口段加固长度进行评判； 6 对结构安全性进行评判； 7 对围岩类别和激震方向进行了简要的讨论： 8 对结构进行优化计算。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 第2 章隧道抗、减震理论简述 本章对隧道抗、减震的核心内容作了简要的阐述，第一节主要是针对隧 道的纵向抗震分析，第二节是针对洞口段的横向抗震分析，第三节是针对钢 纤维混凝土的开裂分析。 2 1 纵向抗震分析 按照隧道抗震的要求，目前通用的办法是有限元法，然而本节主要的目 的是通过振动力学的解析公式，对结构的抗震进行简要的分析。 隧道的抗震可以分为横向和纵向两个方面，这一节主要说明隧道的纵向 抗震。 2 1 1 非惯性力作用的纵向抗震分析 隧道动力分析是根据柔度比f 2 8 】【2 9 j 【3 0 1 来确定的，只有当衬砌的刚度相对围 岩较大时，才需要考虑动力效应，此时对于隧道洞身，其周围受到地层的约 束作用而表现为如图2 - 1 1 所示的弹簧约束的情况。其通用公式可表示为： e i y ”+ k o y 十p a y , = k o “( 2 1 ) 图2 一l l 根据多次对洞身的测量，确认惯性力不起作用23 1 ，将式( 2 1 ) 简化如下 e l y ”+ k o y = k o u ( 2 - 2 ) 经过推导得到结构的曲率半径例： 西南交通大学硕士研究生学位论文 第l 1 页 到 ! ：a ( 2 1 1 7 r ) zc o d 望2 1 7 r 亟x ! ( 2 - 。) p l + 犁e 1i 2 7 c ) 4 c o s 4 妒 一 一哮肼鬻p a ， m 随着日和凰的增加而增加。当凰变得很大时，e i k o 趋向于零，得 取 所以有 吉一彳争2c o s 3 ( a s i n 盎， s ， 面= 田彳印2 c o s3 徊( 才篙) ( 2 1 6 ) 面m2 碡虿1 瓦g q + 罢c 争4 c o s 4 妒 ( 2 7 ) 当波的入射角垂直于隧道的轴线( 即妒= 9 0 。) 时，才有m m = 1 。从公 式( 2 7 ) 可以知道，在衬砌刚度不变的条件下，围岩越软，结构的内力就越小。 对于忽略惯性作用的结构，其内力完全取决于结构的材料和变形特征， 如果结构的材料刚度是恒定的，那么结构变形越大则内力也越大，这类结构 的破坏往往都是由于外界给予的位移过大所导致的。如果围岩的刚度相对衬 砌很大，那么衬砌的内力完全由围岩强迫给予的位移决定；如果围岩的刚度 相对衬砌很小，那么结构由于其自身强大的刚度而减小变形，自然能够减少 它的内力，式( 2 7 ) 正是考虑到了这一特性而被导出的。 因此，与其说方程( 2 2 ) 是动力方程，还不如说它是计入了结构自身弹性 抗力的静力方程，这在结构惯性力可以被忽略而自身刚度又相对介质很大的 地方使用是合理的，它比完全忽略结构剐度作用的方法往前跨了一大步。方 程化一2 ) 是反应位移法的基础，它使得结构的设计更加合理经济，世界各国普 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 遍采用这种设计方法。 地下结构都这么设计是不行的，因为在明洞段、暗挖洞口段、断层处以 及断面突变处等地方都要考虑结构的惯性力作用，方程( 2 - 2 ) 将不再适用。 2 1 2 明洞段纵向抗震分析 明洞段是由于岩土开挖后修筑隧道，然后再填埋而形成的，故而岩土往 往是松散的，形成不了很大的刚度，对隧道衬砌结构形成不了剐度约束作用， 相反它以惯性荷载的形式加在衬砌上，从而加大结构的受力，可以将明洞段 看作是受有荷载口的悬臂梁模型。 根据文献【6 1 ，可以得到悬臂梁抗震的解析方程但一8 ) ，为地震频率，m 为周围明挖回填岩土的质量。 e 1 y ”+ p 4 j j = 矿m s i n 国t( 2 8 ) 直接引用文献资料【6 i ，得到悬臂梁动力响应公式为： 心) 2 善k h ocospnl+等sinpt+去f啪油m吖)drj 】) 肛l h 0，“ 公式的推导中使用了正交性条件，y 的精确表达是通过地震频率趋向于 零，挠度值为静力值，这一条件求出的。现对公式( 2 9 ) 作数值分析。 2 1 2 1 参数讨论 ( 1 ) 衬砌刚度增大对内力的影响 对同样长度的结构设置了不同的刚度，计算了结构的性能比较，表2 1 显示了结构的阿0 度变化时，其挠度和内力的变化情况。图2 - 1 2 显示悬臂端 挠度随刚度变化趋势，刚度在5 x 1 0 1 1n m 2 时挠度最大，此后随着刚度的增 加挠度减小；在固定端附近最大弯矩和剪力随刚度的变化趋势同挠度一样， 实际刚度一般在5 1 0 ”n m 2 到5 1 0 1 3n m 2 之间变化。图2 1 2 、2 1 3 、2 - 1 4 显示了刚度变化在实际情况下，挠度和内力变化基本是不随刚度变化面有大 的变动。 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 表2 1 n = 8 ：1 = 5 0r n ；, o = 2 5 0 0k g m 3 ；, 4 = 1 0i n 2 ；f = lh z e f 趟- 耐1 挠度( m )弯矩( n m )剪力( n ) 2 ，0 0 x1 0 1 0 0 4 7 2 2 0 x1 0 l5 0 1 0 6 8 0 0 1 0 1 00 3 23 3 0 x 1 0 79 5 0 1 0 5 5 0 0 1 0 ” 2 5 1 7 0 1 0 94 ，7 0 x1 0 7 1 0 0 x 1 0 1 2o 1 31 8 3 x 1 0 85 5 0 x 1 0 6 2 0 0 x1 0 1 20 0 3 31 0 0 x 1 0 830 0 1 0 6 4 0 0 1 0 1 20 0 1 50 8 7 x1 0 82 7 3 x 1 0 6 8 0 0 x1 0 1 20 0 0 6 o 7 2 x 1 0 82 3 3 x 1 0 6 1 0 0 x 1 0 1 30 0 0 50 7 4 x i 0 823 7 x 1 0 6 1 5 0 x 1 0 1 3 0 0 0 3 o ，7 0 x 1 0 82 2 6 x 1 0 6 2 0 0 x1 0 1 30 0 0 20 6 7 1 0 82 2 0 l 矿 注：h 表示公式( 2 9 ) 中累加迭代数，f 为结构长度，p 为结构的密度 a 为结构的有效面积；，为地震的频率 图2 1 - 2 挠度变化图图2 - 1 3 弯矩变化图 图2 - i - 4 剪力变化图 可见，对于明洞结构，在实际情况下随着刚度的增加内力和位移都反而 有所减小，但变化不是很明显，总得来说刚度在8 1 0 ”n i l l 2 时比较理想。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 ( 2 ) 衬砌质量增大对内力的影响 对同样长度的结构设置了不同的密度，对结构的动力性能进行了比较， 表2 2 显示了结构的刚度变化时，其挠度和内力的变化情况。图2 一1 5 至图 2 1 7 显示悬臂端挠度和固定端附近内力随密度变化趋势。对于实际情况，密 度般在1 0 0 0 k g m 3 至5 0 0 0 k g m 3 之间变化，在密度为2 0 0 0 k g m 3 时，结构 的内力和挠度最小，除此之外都是随着密度的增加挠度和内力逐渐增加。可 见密度也不是越小越好，取密度为2 0 0 0k g m 3 比较理想。 表2 - 2 n = 8 ；l = 5 0 m ；e i = i x l 0 ”n m 2 ；a = 1 0m 2 ；f = lh z p ( k g m 5 ) 挠度( m )弯矩( n m )剪力( n ) 5 0 04 2 1 0 寸0 , 6 3 x 1 0 82 1 1 0 6 8 0 04 3 x 1 0 。30 6 4 x 1 0 82 1 1 0 6 l 0 0 x 1 0 4 5 l 0 。0 6 6 xl o *2 1 5 1 0 6 1 2 0 1 0 34 5 5 x1 0 30 6 8 x 1 0 82 2 1 1 0 6 1 5 0 t0 34 6 0 1 0 0o 6 9 x 1 0 8 2 2 3 x1 0 6 2 ( 3 0 x l o j4 3 x 1 0 。 0 , 6 4 x1 0 82 0 6 x1 0 。 2 2 0 1 。34 8 1 0 。o 7 1 x 1 0 82 2 8 l o o 2 5 0 1 0 35 0 1 0 3o 7 4 x1 0 82 3 7 x 1 0 6 2 7 0 x 1 0 5 0 1 0 3o 7 3 x 1 0 b2 3 x 1 0 6 3 0 0 1 0 35 1 1 0 。3o 7 5 1 0 82 4 1 0 6 4 0 0 1 0 。5 3 x 1 0 3o 7 9 x 1 0 82 5 1 0 6 5 0 0 x1 0 5 6 1 0 3 0 8 3 x 1 0 82 6 x l0 6 注：h 表示公式( 2 9 ) 中累加迭代数，为结构长度，日为结构的抗 弯刚度，a 为结构的有效面积；，为地震的频率 图2 - 1 5 挠度变化图图2 - 1 6 弯矩变化图 西南交通大学硕士研究生学位论文第l5 页 图2 1 7 剪力变化图 ( 3 ) 洞口段长度增大对内力的影响 当改变结构的加固长度时，挠度和内力的变化情况如表2 - 3 所示。悬臂 端挠度随长度变化趋势见图2 1 8 ，随着长度的增加挠度逐渐增大；在固定 端附近最大弯矩和剪力随长度的变化趋势见图2 一1 9 、图2 1 1 0 ，随着长度增 加弯矩和剪力都在长度为1 0 0 米时达到最大峰值，随后内力逐渐减小，当长 度超过2 0 0 米时结构内力又逐渐增加。 表2 3 月= 8 ：e i = l 11 1 3n m 2 ；p = 2 0 0 0 k g m 3 ；爿=0 m 2 ：f = l h z z ( m )挠度( m )弯矩( n m )剪力( n ) 1 06 1 1 0 。0 2 3 x1 0 o 4 0 1 0 6 2 0o 1 1 0 3o 9 5 x1 0 7o 8 0 x1 0 6 3 0o 5 x 1 0 - 30 2 3 x 1 0 81 2 0 x 1 0 6 4 01 8 1 0 。o 4 1 x 1 0 81 ，6 8 x 1 0 6 5 04 3 x 1 0 。0 6 4 1 0 8 2 0 6 x 1 0 6 6 0 1 1 0 x 1 0 4 1 1 5 x i o 3 0 1 x 1 0 0 8 04 7 7 xl o 。2 7 5 x1 0 85 6 0 x1 0 6 1 0 03 0 0 1 1 0 。1 1 0 l 1 0 81 6 0 1 x 1 0 6 1 5 03 8 6 1 1 0 。5 7 1 0 85 0 1 1 0 6 2 0 04 5 0 1 x 1 0 - 3 5 x 1 0 84 1 0 x 1 0 6 2 5 06 0 】i x l o 。j5 ，2 x 1 0 8 7 ，5 x 】0 6 3 0 08 2 0 i x1 0 。7 8 1 0 89 1 0 x 1 0 6 注：表中各参数见表2 - 2 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 6 页 图2 - 1 8 挠度变化图图2 1 9 弯矩变化i 笙| 图2 1 - 1 0 剪力交化图 自由端位移随着洞口段长度的增加而增长，长度增加对结构的影响是波 动的，从图2 1 9 至2 - 1 1 0 可以看出洞口段长度在8 0 米以下有利于结构的纵 向抗震。 2 1 。2 2 小结 从密度改变对结构内力的影响可以看到，明洞结构的惯性力作用是明显 的，随着结构密度的增加，其内力基本走势是增加的，这和上一节地震作用 机理是不同的。 上面的分析最终可以归结为对受有分布荷载作用的悬臂梁的动力反应的 讨论。从中可以看到，尽管在有限范围内结构内力随刚度是单调变化，但并 不是密度和长度也是和结构内力有单调关系的。仅从分析可以知道，结构的 内力是在刚度为8 1 0 1 2n m 2 、密度为2 0 0 0k g m 3 是比较理想的；如果能改 变长度，那么在1 0 0 米以内认为长度越小越有力于抗震。 以上的分析是初步的，因为没有考虑共振的情况，没有考虑结构的阻尼， 也没有在更加广泛的范围内对结构进行分析，分析中对回填围岩的质量也是 假设的，但是可以知道结构上述参数的变化将引起结构内力的波动变化，在 结构材料和几何尺寸的选择上需要做谨慎处理。 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 2 2 横向抗、减震分析 以上讨论的只是结构的纵向动力响应，然而考虑到它是空间问题，结构 横向的减震分析也是必不可少的。 地下结构受着周围地层刚度的约束，因而往往无法产生很强烈的振动破 坏。但是当结构的刚度相对于周围介质较大时( 比如土壤) ，根据柔度比公式， 大致可阻判断结构和介质问会产生动力相互作用；结构的抗、减震分析另一 个主要目的是避免或抑制由于结构和地震波主频接近引起的共振。因此，结 构抗、减震主要是在介质刚度相对较小、结构频率和地震波主频接近这两个 前提下来进行的，通过改变结构以及周围介质的动力特性，从而使结构尽量 避开强动力响应的发生。 2 _ 2 1 公式的推导 有些文献”提出薄介质阻尼层对抗减震的影响，但没有计入周围介质的 质量。考虑到目前一般施工中围岩介质是有质量和刚度的，这里将采用考虑 介质质量、刚度的减震模型来进行分析。 此模型适用于洞口加强段的减震分析，在衬砌周围有限范围内认为岩土 材料是可以改良的，将衬砌以及减震区给予有限元离散，根据它们的相互作 用，简单地假设只有径向有弹簧和阻尼连接，加固区外当作相对固定边界， 模型如图2 2 一l 所示，认为地震产生的强迫位移u 用在将减震区外围岩上，y 、 h 分别是衬砌和减震围岩的位移，m 、m 和c 、c 。，世、墨分别是衬砌和减 震围岩的质量、阻尼和网g 度，数学模型的建立可以参考图2 2 2 ，在图2 2 一l 中截取任何一个单元都有图2 2 2 的形式，结构的矩阵动力学公式，如式( 2 1 0 ) 所示： m 图2 - 2 1 臣 蜀 图2 2 2 减震围岩：与衬砌相邻的一定厚度的改造后的围岩，一般采用较小的刚度和密 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 8 页 m 。三。礁 + ec - + c g 搬) + 二足- 蝎k 妊 一怯p c z 加， 令 u = u os i n c o 。t0 2 1 ，2 ，3 ) y = a s i n ( o t + 妒) = a 1s i n r o n t + a 2c o s 。 墨= b s i n ( c ot + 妒) = b 1s i n c ot + b 2 e o s c o t 将矾、rh 代入上式，并提取s i n 6 0 t 和c o s c o t 的系数为零，得到 一 纠l c 峨4 2 + c o ob 2 + 码一k b i = m u o c o ： 一 纠2 + c c oa 1 一c o ob l + k a 2 一k b 2 = 0 一m l b l + c c o , 4 一( c + g ) 峨占：一k a i + ( 世+ 墨) e = 肘l u o 一m i b 2 - c o o a a + ( g + c o c o b i k a 2 十( k + 置) b 2 = 0 ( 2 1 1 ) 通过推导，整理得到a l 、a 2 、b 1 、b 2 ，再令a 2 = a 卜鬈，b 2 = b ? + b ；于 是衬砌和减震层的相对变位同绝对位移振幅的比值表示为( 2 - 1 2 ) 式 叩： a ，- ，b ：孚( 2 - 1 2 ) u oz 2 a = 4 4 ( 1 + 厶+ 厶兀) 2 孝2 + 厶( 厶卢2 2 露一2 l 一2 ) 】+ 卢2 ( 1 + 厶+ ) 2 b = 卢2 4 ( 1 + 厶) 2 善2 2 + 2 ( 1 + 厶一厶2 ) 2 】 u o = 2 + ( 2 1 ) ( 2 1 ) ，m ( 2 l + 4 孝2 f 1 4 ( 1 + f k 厶兀) 2 + ( 厶卢2 + ( 4 f 1 2 专2 2 p 2 + q f ；f ；堆、 2 正) + ( 1 一万1 j ，e 2 + 2 ( 一，m 2 ) ) ( 2 + 2 厶) 卢2 一a 】 肛鼍 = 等 = 铷= - ，t 麝 鲁2 习杀，孝2 j 了c 蒜艉2 署，卢2 等，q2 鲁，= 蔷 注：五、五、 、后一减震层与衬砌的刚度比、质量比、阻尼率比以及频率比。 、，ll、，lj 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 9 页 2 2 2 参数讨论 ( 1 ) 结构频率比特性以及对结构的影响 频率对结构的影响是显著的，特别在共振时，结构的位移得到明显的放 大，由于结构阻尼的存在，使得系数会有所降低。由于减震层共振时口。= 1 ， 从而有p = 厶，而衬砌共振时卢= 1 ，所以结构有两个共振峰值，但由于 研究的不是衬砌和减震层的绝对位移，而是两个的差值，所以上述的_ ；b ，和口 并不严格对应于计算的位置，但是用它来判断位移差的峰值由哪个先引起是 可以的。 初步认为对应于衬砌共振引起的最大位移放大系数的口( 口= 1 ) 基本是 固定不能改变的，然而通过调节 厶可以使得结构放大系数的第二个共 振峰值在较大的地震频率时才出现。就是说增大五厶可以减少衬砌结构 内力由于地震共振而引起的峰值的次数，甚至避免第二共振放大系数峰值的 出现，从而减小结构的强度和疲劳破坏。而厶= l 五，故减小频率比或 者厶 可以避免第二放大系数共振峰值，仅仅增加减震层刚度或者仅仅 减小减震层的质量都可以满足要求。 事实上以上的讨论只考虑了减震围岩频率较地震频率大时的情况。如果 减震围岩频率较地震频率小，那么应该减小减震围岩的频率来避免第二峰值 的出现。总之就是要使得减震围岩的自振频率尽量远离地震频率。 上面的分析认为，厶能改变峰值的相对位置，然而以却可以改变峰值的 相对大小。从图可以看出，丘较小时围岩共振引起的峰值相对较大。当 善= o 0 1 ，正= 1 时，如图2 - 2 3 所示，当孝= o 0 1 ，以= 1 0 时如图2 2 4 所示，不 同的厶对应图中的不同曲线，图中的横坐标都是p 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 图2 - 2 * 3 放大系数与口关系 图2 。2 - 4 放大系数与p 关系 ( 2 ) 兀和阻尼比对结构的影响 似乎可以认为五越大越好，但事实不是这样的，图2 - 2 5 中不同质量比 对应着不同的曲线，厶较大时，正越远离l ，放大系数越小；当厂卅较小时， 兀越大放大系数也越小。然而厶较大时放大系数在某一正范围内变化显著。 阻尼比对结构的影响是显著的，当f = o ，1 ，声l o 时如图2 2 6 所示，比 较图2 2 4 从中明显可以看出阻尼比对结构的衰减作用。图2 2 7 反映了共振 时的放大系数随着阻尼比增大而变化的情况，图中不同的曲线和不同的质量 比相对应，五= 1 0 ，厶在1 到1 0 之间变化， 在0 到2 之间变化时，可以看出， 随着阻尼比的增加，结构的动力放大系数显著减小。 图2 2 5 放大系数与阻尼率之比的关系 图2 - 2 6 放大系数与芦的关系 图2 2 7 放火系数与阻尼比的关系 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 i 页 综上所述，如果疋足够大，那么减震层的共振峰值将相对于衬砌要小， 如果疋小于l ，那么减震层的共振放大系数将相对于衬砌要大。事实上，在 衬砌结构f 一定的情况