2008-2009第一学期概率论数理统计试卷.doc

卷20082009学年第1学期概率论与数理统计期末试卷 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 数学学院统计系 考试日期 2009年1月5日 题 号一、二三四五六七总分得 分阅卷人备注：1. 本试卷正文共八页。 2封面及题目所在页背面和附页为草稿纸。 3填空和选择题的答案填在答题卡上，其他题解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。 4. 最后附页不得私自撕下，否则后果自负。一、填空题（每空3分，满分30分）：1. 设、为两个随机事件，已知若与互不相容，则 ；若与相互独立，则 2. 设随机变量的概率密度为，则 3. 设随机变量，且相互独立，则= ，= 4设总体，是来自总体的一个样本，为样本均值，则_ ； 5设随机变量与相互独立,且均服从区间0,3上的均匀分布,则 6设随机变量和的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,则根椐切比雪夫不等式 7设由来自总体容量为9的简单随机样本，样本均值5，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是 二、选择题(每题2分,满分20分)1. 某人射击时，中靶的概率为，如果射击直到击中为止，则射击次数为3的概率为【 1 】。() () () () 2.设与分别为和的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，则下列给定的各组数值中应取【 2 】。() () () () 3. 随机变量的密度函数为，则=【 3 】。() 1 () () () 4设和为两个随机变量，且，则【 4 】 5设则【 5 】 () 1 () 25 () 13 () 376设则【 6 】 ()事件A和B互不相容 ()事件A和事件B互逆 ()事件A和B互不独立 ()事件A和事件B相互独立7设随机变量，则服从【 7 】（） （） （） （）8设 是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记 则服从自由度为的分布的随机变量是【 8 】（） （）（） （）9. 设是一随机变量，（，常数），则对任意常数，必有【 9 】（） （） （） （）10. 设随机变量服从正态分布,对给定的数满足若则=【 10 】（） （） （） （）一、二题答题卡 选项代号(1)(2)(3)(4)(5)填 空 题选项代号(6)(7)(8)(9)(10)填 空 题选项代号(1)(2)(3)(4)(5)选 择 题选项代号(6)(7)(8)(9)(10)选 择 题三、（10分）设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中是第一家工厂生产的，其余两家各生产，又知第一家工厂生产的产品有2%的次品，其余两家工厂生产的产品有3%的次品，现从箱中任取一只，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品，它是第一家工厂生产的概率。四、（12分）设二维随机变量的分布律为 0 1 0 0.20.2 1 0.1 求: （1）的值 （2）关于的边缘分布律 （3）五、（10分）设随机变量(,)的概率密度为 ， 求：（1）问与是否相互独立？（2）的概率密度。六、（8分）设是二随机事件；随机变量 试证明：随机变量与不相关的充分必要条件是与相互独立七、（10分）设总体的概率密度为其中是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，求的矩估计量与极大似然估计量.卷20082009学年第1学期概率论与数理统计期末试卷答案 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 数学学院统计系 考试日期 2009年1月5日 题 号一、二三四五六七总分得 分阅卷人一、二题答题卡 选项代号(1)(2)(3)(4)(5)填 空 题0.70.5840选项代号(6)(7)(8)(9)(10)填 空 题1/91/12（4.804，5.196）选项代号(1)(2)(3)(4)(5)选 择 题CABBC选项代号(6)(7)(8)(9)(10)选 择 题DCBDC三、（10分）设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中是第一家工厂生产的，其余两家各生产，又知第一家工厂生产的产品有2%的次品，其余两家工厂生产的产品有3%的次品，现从箱中任取一只，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品，它是第一家工厂生产的概率。解: （1）设事件表示“取到的产品是次品”, 表示“取到的产品是第家工厂生产”，则，且，又由于两两互不相容，由全概率公式知 3分 故 5分则知取到的是次品的概率为2.75%（2）由贝叶斯公式得 从而 8分 2/11 10分 四、（12分）设二维随机变量的分布律为 0 1 0 0.20.2 1 0.1 求: （1）的值 （2）关于的边缘分布律 （3）解:由归一性知，知 1分，同理，故关于的边缘分布律为 0 1 0.4 0.6 3分同理关于的边缘分布律为 0 1 0.3 0.7 5分 , 6分 同理 7分 ，又，故 8分 同理 9分 ，由题意知 故 11分 12分五、（10分）设随机变量(,)的概率密度为 ， 求：（1）问与是否相互独立？（2）的概率密度。解：（1）当时， 当时，故关于的边缘概率密度为， 2分同理 4分因为当，时，故与不相互独立 5分 （2）当，； 6分 当时，所以的概率密度为 9分 10分六、（8分）设是二随机事件；随机变量 试证明：随机变量与不相关的充分必要条件是与相互独立证明：设,发生的概率分别为,两事件同时发生的概率为,又,而； 2分而， 3分故， 5分 6 分 7分 故知随机变量与不相关的充分必要条件是与相互独立 8分七、（10分）设总体的概率密度为其中是