（课程与教学论专业论文）基于新课程的数学“问题解决”教学中的“问题”设计.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 “问题解决”本是心理学学习理论中的一个重要部分，关于问题解决，国 内外都有大量的研究，但不同意义下的研究有不同的出发点和落脚点，而本文 着眼于数学教育中对“问题解决”的研究，并针对“问题解决”在我国的实际 教学中运用时出现的偏差，同时以新课程为背景，探究了基于新课程的“问题 解决”教学的“问题”设计。 本文首先阐述了有关“问题解决”的理论：本身起源与发展以及国内外的 研究状况、在数学教育研究中的提出与发展，“问题解决”的基本阶段、基 本策略、作用以及能力构成，随后介绍了新课程为“问题解决”教学提供的良 好背景，并针对“问题解决”研究在实际教学中应用时出现的偏差，引出对“问 题”正确认识的重要性，接下来分析了“问题”应具有的特点，给出了国际数 学教育研究项目的范例。最后，根据新课程标准的基本理念，分析了新课程下 数学“问题解决”教学中“问题”应该具有的特征和性质，以期给“问题”设 计者以启示，在文章的结尾给出了笔者按照新课程的基本理念设计钓问题。 关键词：新课程；问题；问题解决 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t p r o b l e m s o l v i n g ”i s a l l i m p o r t a n tp a r t o f p s y c h o l o g y t h e r e a l e m a n y r e s e a r c h e sa b o u ti t b u td i f f e r e n tr e s e a r c h e r sh a v ed i f f e r e n tp u r p o s e sa n do p i n i o n s t h i st h e s i sf o c u s e so nt h er e s e a r c hi nt h ef i e l do fm a t h e m a t i c s e d u c a t i o n ，e s p e c i a l l y t h ee f f e c t i o no nt h er e f o r m a t i o no ft h em a t h e m a t i c sc u r r i c u l u m f i r s t l y , t h et h e s i sg i v e sa na c c o u n ta b o u th o w w a st h et h e o r yo f “p r o b l e m s o l v i n g ”b e e na p p r o v e da n dd e v e l o p e d s e c o n d l y , i t a n a l i z e st h ec h a r a c t e r so f “p r o b l e ms o l v i n g i n c l u d i n gi t ss t a g e s ，m e t h o d s ，a d v a n t a g e sa n ds oo n a c c o r d i n g t ot h ed e v i a t i o ni nt h er e s e a r c h ，t h i st h e s i sa d v o c a t e st h e i m p o r t a n c e o ft h e d e f i n i t i o no f “p r o b l e m ”，g i v i n gs o m ee x a m p l e so fi n t e r n a t i o n a ls t u d y , s t a t i n gt h a t m a n y r e s e a r c h e r sm i s u n d e r s t a n dt h ed e f i n i t i o no fp r o b l e m t h e n ，o nt h eb a s i st h a tt h et h o u g h to fn e w c u r r i c u l u ma n dp r o b l e ms o l v i n gi s s i m i l a r , a n dt h a ti fp r o p e rp r o b l e mw e r ed e s i g n e d ，t h e yc o u l db e n e f i tt oa r r i v et h e d e s t i n a t i o no fn e wc u r r i c u l u m ，t h i st h e s i s d e s i g n st h ef r a m eo ft h e p r o b l e m a c c o r d i n gt h en e wc u r r i c u l u ms t a n d a r d ，h o p i n gt og i v eg u i d a n c et o w h od e s i g n “p r o b l e m ”w h a t sm o r e ，o n ee x a m p l ed e s i g n e db y t h ew r i t e ri ss h o w na tt h ee n do f t h et h e s i s k e y w o r d s ：n e w c u r r i c u l u m ；p r o b l e m ；p r o b l e ms o l v i n g 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究 工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和 集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名 l p 哪对 日期：w 口 年r 月f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 作者签名： p 狮计导师签名：砌歹乡 日期：坚年。，月j 厂日 日期：z 甜厂月岁口日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本 人的学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章 程”中的规定享受相关权益。回意迨塞埕銮后进厦；旦圭生；旦二生；亘三生 筮查! 作者签名：砷。；i f f 研 日期：矽口y 年f 月j r 日 导师签名 弼哆雹握 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 引言 数学问题解决是多种学科的研究对象，心理学和教育学、数学和数学教育 学等学科都从不周的侧面来研究它，但是各自研究的出发点和落脚点是有差异 的。在数学教育研究领域里，继“新数运动”和“回归基础运动”先后失败后， 由美国教育界首先提出“问题解决”的口号，并得到各国教育界的响应。英国、 瑞典、法国、日本等纷纷响应，并体现在其课程改革中。第五、六、七、八届 国际数学教育大会都把问题解决列为一个专题。目前，问题解决仍是国际数学 教育的一个重要课题。 国际数学“问题解决”潮流传入我国后，我国教育工作者纷纷对此积极倡 导和探索。但是，受中国传统教育观念的影响，对“问题解决”的研究存在偏 差和误区，很多对“问题解决”的研究陷入了对数学试题和解题的研究。事实 上，“问题解决”中的问题不同于习题、练习，它有其自身的特点和要素。 新的课程标准强调了问题解决的理念，强调让学生经历数学知识的形成过 程。为了促进课程目标的实现，我们必须走出误区，搞好在新课程下“问题解 决”教学中的“问题”设计。 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 1 理论基础 1 1 关于数学“问题解决” 1 1 1 “问题解决”是认知主义的贡献、 认知科学对我门所强调的数学问题解决具有重要意义，大多数问题解决的 理论产自于早期人类认知的信息加工处理过程的模式。“问题解决”本是心理 学学习理论中的一个重要部分。长期以来，行为主义学派和认知学派对问题解 决理解存在着分歧，前者倾向于用尝试错误来解释，后者倾向于用顿悟来解释。 随着信息加工理论的发展，用计算机来模拟这个解题过程，认为其中对解题策 略的领悟是关键。1 9 6 7 年奈瑟的专著认知心理学的问世，标志着认知科学 的建立。现代心理学的发展对数学教育产生了很大的推动作用。西蒙就曾经说 过：“我们可以通过这些方面的研究积累知识，去解决更重要的实际问题，如 教会学生学会解决数学问题。” 1 9 8 5 年舍费尔德的一部专著数学解题是从数学认知心理方面去分卡斤问 题解决”的。他指出了数学解题的智力活动有四个方面：认识的资源，即解 题者已掌握的事实和算法：启发法则，即克服困难的常规思维方法调控， 指解题者运用已有的知识的效率：观念系统，涉及解题者对数学本质及如何 思考的总体看法。 由此可见，“问题解决”已成为认知科学的重要研究领域。 问题解决行为的认知研究要求数学教育者为学生提供一种问题解决的启 发式教学。2 0 世纪四五十年代，著名的数学家波利亚关于数学启发法的实质内 容就是“问题解决”，他的经典著作为此提供了个初步的框架。 l 1 2 国内外关于“问题解决”的研究状况 关于“问题解决”，国内外都有大量研究。如由斯尔弗但s i l v e n 和查尔斯 ( r c h a f l e s ) 联合主编的数学解题的教与学( t e a c h i n g a n d l e a r n i n g o f m a t h e m a t i c sp r o b l e ms o l v i n g ，1 9 8 5 ) 与数学解题的教学与评估( t h e t e a c h i n g a n da s s e s s i n go fm a t h e m a t i c a lp r o b l e ms o l v i n g , 1 9 8 9 ) 是国外两部较有影响的论 文集。它们分别是1 9 8 3 年和1 9 8 7 年召j f 的两次关于“问题解决”的专门会议 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 的最终产物。在中国，多种意义下的数学问题解决的研究都得以了展开。心理 学、教育学、数学、数学教育学都从不同侧面进行了研究，但各自研究的出发 点和落脚点是有差异的。比如，心理学主要是通过了解个体解决数学问题的过 程来推断、预测、决策人们解决问题的一般思维过程和心理规律；而数学则是 侧重研究创造性地解决数学问题数学的发现和发明过程中的抽象思 维和形象思维、直觉思维、想象、美感等诸方面。本文主要是着眼于数学教育 中对“问题解决”的研究，特别是其对国际数学课程改革的影响。 1 1 3 数学教育课程改革中“问题解决”的提出与发展 ( 1 ) 国际数学教育课程改革中“问题解决”的提出与发展 “问题解决”对数学课程改革产生极大的影响，是到了2 0 世纪8 0 年代以 后的事情。 1 9 8 0 年4 月，美国数学教师学会( n c t m ) 公布了一份指导性文件关于 行动的议程( a na g e n d af o ra c t i o n ) ，该文件指出：“8 0 年代的教学大纲，应 当在各年级都介绍数学的应用，把学生引进问题解决中去”。“数学课程应当围 绕问题解决来组织”，“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课 堂环境”。1 9 8 0 年召开的国际数学教育大会( 美国) 上，美国( n c t m ) 在数 学能力培养的讨论中提出8 0 年代中学数学教学行动计划，并率先正式提出“问 题解决”是8 0 年代中学数学教学的核心，认为“数学教学的主要目的是培养 和提高学生解决问题的能力，包括解数学题、解决实际问题，解决未来职业中 常见问题的能力”，“在解决问题方面的成绩如何，将是衡量数学教育成败的有 效标准”。自此，数学教育中的问题解决就越来越受到人们重视。目前，问题 解决已成为国际数学教育的一大热点。 1 9 8 2 年，英国数学教育中的指令性文件，著名的( c r o k c r o f t 报告呼吁 “应将问题解决作为课程论的重要组成部分”，强调“数学只有在解决各种实 际问题的情况下才是应用的”。 日本教育界关于问题解决的教育认为要把数学教育的重点放在问题解 决教学上，并提出了当前数学教育的两个中心问题，其中之一就是问题解决的 教育。1 9 8 7 年1 2 月，日本学校课程审议会发表小学、中学、高等学校课程 改善的方案( 此案于1 9 9 4 年实施) 指出：在制定数学课程时，“不仅要使学 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 生理解数学的基础概念、原理和法则，而且要熟悉、熟练基本技能及提高问题 解决的能力”，并且，日本学习指导要领于1 9 8 9 年3 月发布了新的修订本， 正式将“课题学习”的内容纳入其中，使问题解决的思想以法律形式固定下来 ( 所谓“课题学习”就是让学生自己通过合适的“课题”操作和思维实验，在 积极追求过程中去获得数学知识和形成数学观念的能力，并使学生学到的知识 和技能成为切实的东西，即“课程学习”就是以“问题解决”为特征的数学课) 。 1 9 8 9 年，美国数学科学教育委员会( m s e b ) ，提出了一份报告e v e r y b o d y c o u n t s ) ) 指出了当今数学教育的七大转变，其中之一就是“数学热衷于无数的 常规练习转到有发展、有广阔基础的数学能力，学生的数学能力必须要求能辨 明关系、逻辑推理，并运用各种数学方法去解决广泛的、多种多样的非常规问 题。 韩国数学课程注重吸收当代国际数学教育研究的新成果，提倡问题解决， 引入开放性问题。把问题解决作为数学课程的重要内容。 我国香港地区中学数学课程把运用数学知识解决各种问题作为一个主要 的技能目标。数学教学计划应该使问题解决作为理解数学教学的重要组成部 分，使学生能够：在解决问的过程中，建立新的数学知识；针对数学或其 它学科中的问题建立公式、表示、抽象和推广：运用各种不同的策略解决问 题并能够迁移到其他情境当中；在解决问题的过程中，般控和思考自己的数 学思想。 我国的台湾地区倡导的数学课程理念之一是“数学课程强调数学解决问题 活动“，并提出了两个具体要求：数学问题解决的方式是先将问题变成可以 用数或图形呈现的形态，做出一些个案，然后以归纳或演绎的方式，把个案的 解法形成一定的数学模式。这样的解决问题历程在数学课程中多次出现，使学 生耳濡目染，不知不觉学会了如何解决问题；当学生在数学课程中习惯于向 对非常规问题进行解题活动时，他就养成了主动思考的习惯，在未来步入社会 时这种能力会帮助他调整适应社会中的种种问题，使他成为现代化社会的优良 公民。 在第六届国际数学教育大会( i c m e 6 ) 也把“问题解决、模型化和应用” 列入了七个主要研究课题之一，其课题报告明确提出“问题解决、模型化和应 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 用必须成为从中学到大学所有学生的数学课程的一部分” ( 2 ) 我国数学教育中“问题解决”研究的现状及其反思 近年来，在关于“问题解决”的研究中，我国中学数学教育中按数学问题、 问题解决系统、问题解决教学系统三大模块，对概念的界定、问题的分类、心 理模式、功能认识、决策原则等予以深入探讨，特别在联系数学教学实际方面， 进行了多种观点的辨析与比较推动着初等数学的教学与研究，这是令人鼓舞 的。 但是总的来说，我国问题解决的研究从整体上讲，借鉴和引用外国研究成 果多，原创成果少，经验和文献分析颇多，本土化实验验证较少，更值得人深 思的是，以“问题解决”名义发表的诸多论文中。属于数学试题与解题研究的 文章占大部分，它们中的大多数陷入了“问题解决”的误区，研究的作用与价 值令人失望。更有甚者，许多人将“问题解决”当成了“题海战术”的理论依 据。 数学教育学专家看到了这个问题，张奠宙先生和李士铸先生等在数学教 育学导论中就提出“中国是解题的王国，我们天天在解题，好象我们早已实 行数学问题解决的教学了，而实际上，问题不等于考题，尤其不等于目前 中国的升学考题，用问题来补充和影响考题，以促进迸一步改革中国的数 学教育，这也许是一个有效的突破口。”由此可见搞清“问题”的本质，特点 与功能，尤为紧迫和重要。 张奠宙先生和李士铸先生等还提出了想法：“在我国提倡问题解决，我 们打算做以下工作： 出版问题集，显示数学问题与考题的不同，使大家具体地了解问题。 在升学考试中适当地逐步地提出一些问题作为考题。使问题进入 数学教学的阵地，不停留在空喊。 问题解决教学和升学考试是互补的，我们设想，在一些重点中学进行问 题解决教学，会促进而不是妨碍升学率。 对义务教育中产生的差生和慢生来说，许多问题将会唤起他们的数学 兴趣和数学学习欲望。 我们希望中国的数学教育能做到以习题演练为基础，以问题解决为主导。” 5 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 1 1 4 数学“问题解决”的基本阶段 由于问题的类型和个体思维方式不同，问题解决的过程也存在一定的差 异。研究者从不同角度、用不同方法探索问题解决的过程，提出了多种多样的 阶段理论。综合各家之说，笔者认为，问题解决学习大致要经历一下几个基本 阶段： ( 1 1 积极探索，发现问题 思维都是从问题开始的，发现问题是解决问题的起点，也是解决问题的一 种动力。在教学中，教师提出问题有两种类型：一类是由教师提出的，学生的 主要任务是解决它、完成它。另一类是在教师的指导下，由学生去主动发现问 题，这更由利于思维活动的开展，是教师培养学生探究能力和创造能力所应遵 循的主要方式。 ( 2 ) 明确范围，识别问题 发现问题后，还必须明确问题的范围，找出问题的实质。只有这样，才能 保证思维沿着正确的方向进行，思路有条不紊地沿着问题的核心展开。识别问 题最基本的条件是要占有丰富的和真实的感性材料，并对这些材料进行认真的 分析和研究，找出其中的所有有效信息，这样才能抓住问题的核心与关键，确 保问题得以顺利解决。 ( 3 ) 分祈问题，提出假设 在解决问题的过程中，不能仅靠盲目的尝试，要根据已有的理论、自己的 经验和所收集至的有关资料、事实，以及人类所特有的想象力、创造力，对所 研究的事物提出一种带有推测和假定意义的设想。假设可能有种，也可能有 多种，但不论数量多少，假设必须具有合理性，才有助于制定解决问题的可行 方案。合理的假设与个体经验知识的多少、思维水平的高低有着极为密切的关 系。个体知识经验丰富、知识水半较高，提出的假设就较为合理，反之，则科 学性不强。 f 4 ) 推断假设，确定方案 在对问题解决作出的种种可能性假设中，推断出最为合理的一种假设，并 针对这一假设提出解决问题的方案。方案的主要内容包括：采用何种探究方式 ( 资料式或实验式) ，选择何种勰决方法，何时完成等。 6 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s ( 5 ) 执行方案，验证假设 学生经过推断、筛选所确定的方案是否合理、可行，是否能够有效的解决 问题，必须通过检验来证明。检验的方式主要有两种，一是资料式，即学生通 过收集、整理有关支持假说的材料，经分析、概括而的出结论；二是实验式， 即针对假说动手做实验，通过分析实验和总结实验结果，看假说是否成立、有 效。在这一阶段中，研究者根据已选择的方案去收集支持假设所需要的事实和 证据，或亲自动手试验，以此来验证假设的正确性和有效性。如果假设在实践 过程中完全行不通，就需要重新对问题进行分析，吸取教训，再次提出假设和 验证假设。 ( 反思结果，总结提高 结果的反思是问题解决学习的最后一个阶段，这也是学习者常常感到困难 的个阶段。反思结果包括两层含义，一是指对获得结果的具体过程进行检查， 检验推理是否合理，答案是否正确；二是每解决个问题后，应反思从该问题 中可得出哪些经验和教训，值得以后借鉴。一般说来，反思的有效方法有： 找出问题解决过中的主要困难和关键，搞清楚自己是怎样寻找思路的。对 解题方法重新评价，找到最优解决方法。思考解决该问题的过程中，是否有 某种技巧值得吸取，是否有某种技巧在以后类似的场合用得上。弄清楚从当 前的问题中可以得到哪些结论和吸取什么教训。概括出问题的一般结构、特点， 总结出该问题解法的条件范围，以便把该问题的解法推广到同一类型的所有 题。 1 1 s “问题解决”的基本策略 问题解决策略是对问题解决途径的概括性认识，源于解决问题的实际，而 又区别于具体的方法和技巧。关于问题解决的策略，由于出发点及分类不同， 因而其提法也有所差异，笔者认为数学问题解决的策略主要有以下几个方面： ( 1 ) 目标策略 这一策略要求根据问题已知情境和目标情境的特点使彳导每一步变形都带 有名明确的目的性，抓住问题的关键及难点所在，将其转化为已经解决或容易 解决的问题形式。这要求学生对一直情境和目标情境都有一定的了解，能够把 已知的情境和相关的数学知识结合起来，这样才能找到适当的转化方法和方 1 硕士学位论文 m a s r e r st h e s i s 式，少走弯路。 ( 2 】知觉策略 这是一种外部刺激指向的策略，在问题解决过程中，主体往往需要根据问 题的情境、状态及最终目标，进行不断的调整、控制下一步的方法。这要求学 生的头脑的策略具有一定的灵活性，并有一定的数学问题解决的经验积累，知 道不同条件下用不同的变通方式。 ( 3 ) 模式- x 另, j 策略 这是一种内部指向的策略，只要按照一定的模式执行就可以逐步使问题解 决。同样的，实施这种策略的前提是学生有一定的识别经验，能正确判断面临 的问题适应哪一种模式和策略。 ( 4 ) 问题转化策略 转化即“化归”，是指当问题难以入手时，通过某种转化方式，将其归结 为另一个比较熟悉比较容易解决的问题，以达到原问题的解决。这是“问题” 解决中常用的策略。 ( 5 1 特殊化策略 对于某些数学问题解决，往往需要从特殊情况或者极限情况入手，通过对 具体问题、特殊情况的解法，悟出规律性，以利于指导一般的问题解决。 f 6 1 正难则反策略 在解决问题的过程中，当从正面思考难以解决或较为复杂时，可转而考虑 问题的反面；当个命题直接解决较为困难时，可以去间接探索解决。 ( 7 ) 整体化策略 这一策略要求从整体上对数学问题进行观察、分析、处理，从全局把握条 件和结论间的联系，局部细节中一时难以弄清的复杂讨论，使问题变得简洁、 明晰从中发现解决问题的办法。 1 1 6 数学“问题解决”的作用 学生在解决问题的过程中，往往需要对数学问题进行抽象，建立相应的数 学模型，寻找、运用或建立一定的数学方法，有时候还需要对问题进行解释和 讨论，这些活动都需要综合运用数学知识、技能和能力，所以，数学的双基和 三大能力是实现问题解决的基础，而这些活动的展开无疑有利于对知识的理解 8 硕士擘位论文 m a s t e r 。st h e s i s 和技能的掌握，也有利于三大能力的提高和良好的个性品质的培养，因此，实 现问题解决的能力与知识、技能、三大能力的关系是相互依存、互为促进的。 笔者认为，“问题解决”引入中学数学有如下作用： 有利于应用意识的培养。数学的广泛应用性已有共识，但目前的中学数 学教育尚不能使学生达到解决实际的问题，只是机械模仿一些常见的数学问题 解法去解决其它的问题，让学生学会使用数学的语言和技术，学会科学地思考 和定量地思维，培养将实际问题转化成数学问题的意识则是问题解决的目标之 a 有利于数学思想方法的教育，在问题解决的过程中，可以将解决问题的 思维过程展示给学生，同时也将数学知识的发生、发展过程展示给学生，使学 生从中看到并体会到数学思想方法的运用，从而培养学生的数学思想方法。 有利于数学知识之间的沟通。数学的各知识点之间是相互联系的，但学 生是分开学习的，如何将知识联系在一起一直是数学教育的一个难点，而问题 解决的过程是一个综合所学知识解决新问题的过程，即如何观察、如何联想、 如何转化的过程，这样，学生就可以将所学知识在解决问题的过程中融会贯通。 有利于激发数学学习的兴趣，问题解决的过程是一个发现、探索、创新 的过程，学生在学习的过程中可以充分体会到解决问题的乐趣，也会感受到学 习数学是一种需要，从而激发出学习数学的兴趣。 1 1 7 关于学生数学“问题解决”的能力 英国 c r o k c r o f t 报告指出：数学教育的目的是培养数学问题解决的能力。 笔者认为问题解决的能力是数学能力的核心，它是其它基本能力的组合和发 展，问题解决能力的构成要素为五个方面； ( 1 、数学的认知结构 闷题解决和其他活动相比有三个特点受一定目标指引；操作序列； 认知性操作。问题解决过程中含有重要的认知成分，因此数学认知结构是数学 问题解决能力的重要构成成分。通常，我们认为数学的认知结构就是原有的数 学知识水平和常用的解决数学问题的一般技巧。 数学认知结构包括：与数学问题相关的数学定义、定理等：与数学问 题相关的已有基本知识、技能体系：推理和论证的规则；算法、操作的程 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 序；常用的解决问题的一般方法和策略。 ( 2 ) 发现式的解题策略 每一个问题解决者面对采取什么样的策略，这是选择性的思维操作。问题 解决的关键是策略的确定，选择最佳的策略是问题解决成功的保障。所谓最佳 的策略就是指减少尝试与错误的任意性、节约时间，提高解决问题的效率。 波利亚认为，学习解题最好途径是自己去发现，所以发现式的解题策略是数学 能力最重要的成分。发现式的解题策略就是在收集信息、分析数据的基础上， 通过试探、错误、修正、逼近问题，建立数学模型，排除不可能的选择，发现 最佳的解决问题的策略。 调节、控制的过程 数学问题解决的实质就是不断缩小题目已知条件与结论之间的目标差，通 过反馈调节，实现对解题过程的有效控制。 s c h o e n y e l d 指出，解题过程的控制包括以下几方面：设立解题计划；选择 好的过渡问题；对解决过程的监督和对结果的评定；计划的放弃和改正。 ( 4 ) 数学交流的能力 数学交流有助于非正式地、直观地描述和抽象的数学符号、数学描述、数 学语言间建立一种联系。数学交流能力包括阅读数学的能力、写数学的能力和 谈论数学思想的能力以及解释操作活动的能力。 数学问题解决的过程中解决者通过阐述自己对问题的看法，通过对数学问 题的解决策略的介绍，交流思想，讨论思想，倾听别人的意见，改进错误，以 获得优化的解题策略，在书写的过程中概括和发现结论，这体现了群体学习的 优越性，同时也说明数学交流的能力也是数学问题解决能力的构成成分之一。 f 5 1 评价、信念系统 这是一个数学问题解决者如何看待自己，如何看待数学问题，如何看待周 围环境的系统。一个成功的数学问题解决者通过对数学问题的圆满解决，对自 己充满信心，进而满腔热情投入对这个问题的总结和推广，或者以更大的激情 去解决新问题。反之则丧失信心，认为自己缺乏问题解决的能力。 评价、信念系统对问题解决者的行为有巨大影响，这个系统是问题解决的 驱动力，是数学解决能力中不可缺少的部分。 】0 硕士学位论文 m a s t e r s1 1 e s i s 1 2 新课程为“问题解决”提供了良好背景 新课程的实施不仅仅是“教材的更新、教学大纲的调整”，它是课程及教 学理念的转换。数学“问题解决”教学对于促进这种转换是得心应手的，因为 它隐含的理念与新课程是一脉相承的，它的实施自然有利于实现新课程的改革 目标，实现新课程在目标、结构、内容、学习方式、评价、管理六个方面。 1 2 1 数学“问题解决”教学与新课程目标 课程改革所要构建的课程目标是：“改变课程过于注重知识传授的倾向， 强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学 会学习和形成正确价值观的过程。”高中数学课程标准也指出了如下的具 体目标“提高学生数学地提出、分析和解决问题( 包括简单的实际问题) 的能 力，数学表达和交流能力，发展独立获取数学知识的能力”。“提高学习数学的 兴趣，树立学好数学的信心形成锲而不舍的钻研精神和科学态度”。“具有一 定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性 的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩 证难物主义和历史唯物主义世界观”。该目标表明，新课程摈弃以往偏向单一 的课程目标，倡导一种综合的课程目标，即在重视学生掌握基础知识和基本技 能的基础上，着眼于学生能力、情感、态度、价值观等的整体发展。数学“问 题解决”教学的终极目标是培养有效的问题解决者。为此，数学“问题解决” 教学必须使学生掌握坚实的基本知识( 能够深层理解并运用知识) ，提升其思 考技能( 能够分析与综合信息等) ，发展其研究能力( 能够搜集、处理和利用 信息等) ，磨练其沟通技术( 学会表达、说服、多媒体呈现等) ，强化其合作的 社会技能( 学会倾听、处理好角色关系、具有团队精神等) ，增强其学习能力 ( 会利用自己的智能强项解决问题，会反思等) 促进其实践能力( 动手操作) 和创新精神( 能以灵活、多样、新颖、非常规的方式解决问题) 的发展，等等， 可见，有效的问题解决者所应具备的品质是综合性的，数学“问题解决”教学 目标与新课程追求的目标是不相悖的。 1 2 2 数学“问题解决”教学与新课程的结构 为构建新课程的结构，课程结构的改革目标是：“改变课程结构过于强调 】 硕士学位论文 m a s t e r st 王 e s i s 学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，整体设置一贯的课程门类和课时比例， 并设置综合课程，以适应不同地区和学生发展的需求，体现课程结构的均衡性、 综合性和选择性。”高中数学课程标准对课程的设置也贯彻和体现了这一目 标。高中数学课程分为选修和必修，必修课是每个学生都必须学习的数学内容， 对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。课程 的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。这样设计的意图也是在 于“为学生学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习打好基础”，“满足 学生的兴趣和对未来发展的需求”。数学“问题解决”教学中，问题是系列的， 封闭性的问题常限于数学本学科领域，但随着问题走向开放，面向现实和生活 实际，问题解决就要走出数学学科，进入跨学科或者综合学科领域，有利于实 现数学与其他学科的平衡。此外，数学课程标准还设置了数学探究、数学 建模、数学文化这些内容渗透在每个模块中，开放性问题成为这些课程的主要 教学形式。可见，数学“问题解决”教学与课程改革所追求的课程设置和结构 的均衡性、综合性和选择性是相适应的。 1 2 3 数学“问题解决”教学与新课程的内容 为构建新课程的内容，课程内容改革目标是：“改革课程内容难、繁、偏、 旧和过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技 发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技 能。”在内容方面，新课程的追求可以用“一精二实三新”来概括。首先是“精”， 以“精”解决“繁”的问题。精简课程就是要把内容定位在学科的基本结构、 核心知识上，因为这是对学生的终身学习和未来生活最有价值、最具有智能效 应的知识，数量不多，能量不小。其次是“实”，“实”才可能解决“难和偏” 的问题。所谓“实”，要求课程内容既联系现实与实际，又联系学生的经验和 兴趣。再次是“新”，以“新”代“旧”。新课程要引进新的科技研究成果，体 现课程内容的现代化。“问题解决”教学同样不主张面面俱到的教学内容，无 论是封闭性问题还是开放性问题，它们必须是反映学科基本结构的“少而精” 的知识。开放性“问题解决”强调自主、面向现实，特别是真实性的“问题解 决”，它促进学生投人生活，融人现代社会与科技发展之中。 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 1 2 4 “问题懈决”教学与新课程的学习方式 针对单一的学习方式，新课程提出的改革目标是：“改变课程实施过于强调 接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于 动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题 的能力以及交流与合作的能力。”“问题解决”教学本身最本质的特点就是使学 生在“问题”的驱动下，自行探究，通过搜集信息、处理信息、积极思考、 合作交流来解决问题，增长知识与才干，发展健全的个性。而这恰恰是新课程 所倡导的学习方式。正如h i l b e r t 等人在阐述数学教学采用“问题解决，模式 的意义时谈到的：“要以问题解决为基础来改革数学教学和课程，为学生提供能 够反映所要学的知识、又能够与学生现有知识经验相关联的问题，通过解决这 类问题，学生可以发现其中的关系，理解其中的新侧面。有证据表明，这样的 教学比传统的技能操练式的教学更能使学生对数学知识形成深刻的、结构化的 理解，形成自己的、可以迁移的问题解决策略，而且对数学形成更为积极的 兴趣、态度和信念。”可见，“问题解决”教学与新课程倡导的研究性学习等学 习方式完全一致。 1 2 5 “问题解决”教学与瓤课程的评价 “改变课程评价过分强调甄别与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教 师提高和改进教学实践的功能。”问题解决”教学是以“人”为本位的教学模 式，从根本上保证了它的评价是以促进“人”的发展为目标的。在“问题解决” 教学中，所追求的不仅仅是“问题”的“结论”，更着眼于问题的解决过程， 而问题决的过程是一个不断反思、调整、改进的过程。因此对它的考查也不仅 仅是结论，而是学生在问题解决过程中的表现。“问题解决”往往又是师生互 动、教学相长的过程，特别是在开放性的问题解决过程中常用的形成性评价、 自我评价等，都是为了促进问题解决的进程、教学的改进和师生的不断进步。 1 2 6 “问题解决”教学与新课程的管理 全国“一套课程计划、一个课程标准、一本教材”是统一的课程管理模式 的产物，它与新课程的理念格格不入。因此，课程管理改革的目标是：“改变课 程管理过于集中的状况，实行国家、地方、学校三级课程管理，增强课程对地 方、学校及学生的适应性。”新课程的管理模式使“问题解决”教学的实施得 1 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 到了保证。因为在“问题解决”教学中，特别是开放性的问题解决活动，需要 很强的自主性和灵活性。其中的真实性问题解决，要面向现实，因地制宣，充 分开发与利用资源，“大一统”的国家课程管理，必定制约“问题解决”教学 施展的空间。三级课程管理模式，为“问题解决”教学的实施提供了非常有利 的组织环境。 1 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 2 “问题”设计决定“问题解决”教学的走向 2 1 当前“问题解决”教学中存在的误区 在我国，由应试教育向素质教育全面转轨的今天，提倡“问题解决”教学无 疑是数学教育改革的突破口。随着教育教学改革的深入进行，“问题解决”教学 对传统教育观念、教学方法、教学评价等都产生了深远的影响。因此在数学教 学领域中掀起了“问题解决”教学研究和实践探索的高潮，并且在教学实践中取 得了较大的突破和较多的成果，受到师生的欢迎。但是，从现实情况来看，“问题 解决”的理论还不够完善，要正确有效地实施还需要一定的过程和一段时间，其 已有的成果被引入到具体的数学教学实践时，在操作中就难免会出现许多误区。 面对这些亟待解决的问题，数学教育工作者应高度重视，并应进行深入的反探 究。下面就“问题解决”教学中存在的误区进行分析与探究。 2 。1 1 偏重教师引导。忽视主动学习 学习是从认识到问题的存在而开始的。要进行问题解决教学首先要有问题， 以问题为素材，问题解决的教学实践才能展开，教学思想才有依托，教学目的方能 落实。然而，由于对“问题解决”的片面理解，传统的“传授接受”式教学思想 在“问题解决”教学中表现得还很突出，即学生是被要求去解决由他人所提出的 问题，在问题解决过程中没有突出学生主动学习，从而就不可避免地处于一种被 动的地位。在数学教学实践中，教师总是绞尽脑汁搜索或设计相关问题展现给学 生，但是往往都忽视甚至无意识地占有了本应让学生思考和提出问题的机会。整 个教学过程仍然是学生围绕着教师所提出的问题而进行的思考或讨论，这种讨 论在本质上却是被动的，结果是无法激发学生的学习兴趣，提高学生的学习成 绩。究其原因是由于问题来源于教师而不是学生，甚至不是学生所感兴趣的问题， 不是与学生已有的内在认知结构能够产生一定碰撞、冲突和矛盾的问题，学习效 果和学习兴趣自然不能改善。 2 1 0 偏重题海战术忽视创新能力培养 在实际教学中，不少教师片面追求解决问题的数量，而忽视问题的质量与学 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 生能力培养，这样就变成了打着问题解决教学的旗号而实质是题海战术的教学。 问题解决教学几乎成了题海战术“华丽的外衣”，题海战术反过来又使得部分教 师对问题解决的理解走向了误区。我们知道题海战术与问题解决是两种截然不 同的教育理念指导下的不同教学方法。题海战术是在行为主义思想指导下提出 的，由不断地强化“刺激”，在“刺激”与“正确反应”之间产生暂时性的“联 结”进而储存的。受我国“应试教育，、“考试公平”的影响，学生在反复做着相 似的题目之后导致解决问题的暂时性熟练，而对学生能力提高的作用十分有限， 会压抑学生的学习兴趣，磨灭学生的创造精神。问题解决是以构建主义为指导思 想，注重学生有意义学习，提倡合作学习，可以在获得知识的同时有效地提高学生 的思维水平和创新能力，达到功能性目标和物质性目标的双丰收。 2 1 3 偏重解决结果，忽视过程反思 在“问题解决”教学的实践操作中，许多教师往往偏重、看好学生对解决问 题结果的错与对，而忽视解决问题的过程和解决问题后的反思，这也是在“问题 解决”教学操作中的误区之一。事实上，学习是个能动的过程，因此，要使学 生学有成效，就必须引导学生参与和重视问题解决的过程。在问题解决教学中， 关键是引导学生参与解决问题的观察、分析和探索等过程。事实上，引导学生 参与多角度观察，是正确认识问题解决过程、培养学生信心的有效方法；引导 学生参与多层次分析，是疏通思维渠道、培养分析能力的有效措施：引导学生 参与全方位探索，是增强迁移意识、培养思维品质的有效途径渠道、培养分析 能力的有效措施；引导学生参与对正误、繁简的辨析，是加深理解知识、优化 问题解决过程的有效举措，因此，必须重视对过程的参与和反思。 2 1 a 偏重教学模式、忽视灵活运用 “问题解决”口号的提出，至今一直被数学教育工作者广泛接受和研究，成 为数学教育的中心课题。至今已有多种问题解决的教学模式。如当代美国的问 题解决教学模式：选择问题明确问题寻找线索解决问题；杜威的问 题解决模式：疑难情境确定问题提出假设推理验证；巴班斯基 的问题解决模式：创设问题情境组织集体讨论证实结论提出问题 作业：教学中常见的：提出问题分析问题解决问题理性归纳等等。 作为一种教学模式具有一定的经验性、稳定性、可行性和具有一定的操作性， 1 6 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 都是比较合理的。但我们在教学时经常走入偏重教学模式，简单的附庸、移植、 生搬硬套某一种教学模式，或者是“拼盘”式的机械教学，以至于有些教学模式 在使用上被教师误解及至走样，教师将过多的精力集中研究教学模式而不去深 究何种问题采用何种最好的解决途径。 2 2 对“问题”理解的偏差导致教学的误区 分析对“问题解决”教学的误区原因，笔者认为，都是对“问题解决”教 学中的“问题”的理解和把握有偏差。弄不清楚“问题”的性质、特点、功能， 就不可能把“问题解决”的教学用得恰到好处。更主要的一个原因是，很多教 学实践者和研究者没有能够把国内外“问题解决”教学的理论研究成果与我国 的教育实际切合起来。我过著名数学家王梓坤院士指出：“波利亚熟悉的是西 方的教育，对中国的教育，中国人思维的特点，并不了解，因此，我们更需要 切合我国数学教育实际的相应著作。” 笔者对中国期刊网( h t t p ：w w w w h e n k i n e t i n d e x h t m ) 上的关于“数学问 题解决”的文章做了统计，输入检索词：“数学问题解决”，检索项目：文章 篇名，该网1 9 9 4 年到2 0 0 4 年共录入该类文章5 3 9 篇，而经笔者阅览分类，有 相当一部分是属于数学试题和解题研究的。大多数对“问题”的理解存在偏差。 要走出误区，对“问题”的进一步的明确理解和认识非常必要。 1 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 3 “问题解决”中“问题”的界定 问题是数学的心脏，问题解决亦随着时代的演变而有其不同的意义。在第 六届数学教育大会上，“问题解决、模型化和应用”课题报告中指出：一个数 学问题是一个对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的 未解决问题的情境。”这一描述刻画了问题的非常规性及智力训练价值。 作为“问题解决”中的问题，主要指非常规问题( n o n r o u t i n ep r o b l e m ) ，包 括了非传统文字应用题及智力游戏题等开放性问题。这些问题的解决，一般需 要灵活运用一个或多个已学习过的知识单元、方法或算法，或者涉及到通过探 索可达到未学过的知识、方法或算法。问题不同于练习，也不同于难题、怪题， 问题、习题及练习题有着不同的含