上海市16区2018届九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编：押轴题专题.doc

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编押轴题专题宝山区25（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC，AD7，ABCD15，BC25，E为腰AB上一点且AE：BE1：2，F为BC一动点，FEGB，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H（1）求sinABC；（2）求BAC的度数；（3）设BFx，CHy，求y与x的函数关系式及其定义域长宁区25（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分） 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4. P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PFBD，交射线BC于点F. 联结AP，画FPE=BAP，PE交BF于点E. 设PD=x，EF=y （1）当点A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积； （2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC，若FPC=BPE，请直接写出PD的长备用图备用图图1第25题图 崇明区25（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）如图，已知中，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作交BC边于点F，联结EF（1）如图1，当时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当是等腰三角形时，请直接写出BF的长（第25题图1）ABCDFEBDFECA（第25题图2）BDFECA（第25题图3）奉贤区25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，D=90，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），CEB=45，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x.（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把CAE的周长记作,BAF的周长记作，设，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE的正切值是时，求AB的长.虹口区25（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知AB=5，AD=4，ADBM，（如图），点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），联结AC、AE，使得DAE=BAC，射线EA交射线CD于点F设BC=x，（1）如图1，当x=4时，求AF的长；（2）当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）联结BD交AE于点P，若ADP是等腰三角形，直接写出x的值黄浦区25（本题满分14分） 如图，线段AB=5，AD=4，A=90，DPAB，点C为射线DP上一点，BE平分ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）. （1）当ABC为锐角，且tanABC=2时，求四边形ABCD的面积； （2）当ABE与BCE相似时，求线段CD的长； （3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.BEDPCAPDBA嘉定区25. 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tanPBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直。（1）如图8，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图9，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图10，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域。 金山区25（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分）如图，已知在ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD（1）求ABC的面积；（2）设PB=x，APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果APD是直角三角形，求PB的长静安区25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知：如图，四边形ABCD中，0BAD 90，AD=DC，AB=BC，AC平分BAD （1）求证：四边形ABCD是菱形；F第25题图ABDCEG（2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于点F（点F可与点D重合），AFB =ACB，设AB长度是（是常数，且），AC=，AF=，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的条件下，当CGE是等腰三角形时，求AC的长（计算结果用含的代数式表示） 第25题图ADCB闵行区25（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且EDA=FDB，联结EF、DC交于点G（1）当EDF=90时，求AE的长；（2）CE = x，CF = y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（第25题图）ABDCEFG（备用图）ABDC（3）如果CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值浦东新区25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在ABC中，ACB=90，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EFAB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G（1）求证：EFGAEG；（2）设FG=x，EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF，当EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度ABCABCC（第25题图）ABGFDE （第25题备用图）（第25题备用图）普陀区25（本题满分14分）如图11，的余切值为2，点是线段上的一动点（点不与点、重合），以点为顶点的正方形的另两个顶点、都在射线上，且点在点的右侧联结，并延长，交射线于点（1） 在点运动时，下列的线段和角中， 是始终保持不变的量（填序号）； ； ； ； （2）设正方形的边长为，线段的长度为，求与之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长图11PGFEDCBA备用图CAB青浦区25（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图10，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且PBCBPQ（1）当QDQC时，求ABP的正切值；（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式； （3）联结BQ，在PBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由 图10备用图松江区25. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图，已知中，AC=1，BC=2，CD平分交边AB于点D，P是射线CD上一点，联结AP.（1）求线段CD的长；（2）当点P在CD的延长线上，且PAB=45时，求CP的长；（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若CMP是等腰三角形，求CP的长.PDCBA（第25题图）（备用图）DCABM徐汇区25（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分4分）已知，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作MDN=BDC，MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）（1）当BM的长为10时，求证：BDDM；（2）如图（1），当点N在线段BC上时，设，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当是等腰三角形时，求BN的长（备用图）图（1）第25题杨浦区25（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.（1）如图1，当EPBC时，求CN的长；（2）如图2，当EPAC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.（备用图）（图1）ABCDNPME（图2）ABCDNPME（第25题图）ABCD参考答案宝山区长宁区25（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分） 解：（1）矩形ABCD A、P、F在一条直线上，且PFBD （2分） （1分）（2）PFBP 又BAP =FPE （2分）AD/BC 即 （2分） （1分+1分）（3）（3分） 或 （2分）崇明区25、（1）， 1分是边的中点 在中， 1分 又 四边形是矩形 1分在中， 1分（2）不变 1分过点作，垂足分别为点、 由（1）可得， ，又 四边形是矩形 即 1分又 1分 1分 1分（3）1 当时，易证，即 又，D是AB的中点 1分2 当时，易证 在中， 设，则， 当时，易证， 解得 2分3 在BC边上截取BK=BD=5，由勾股定理得出当时，易证设，则， 解得 2分奉贤区虹口区黄浦区25. 解：（1）过C作CHAB与H，（1分） 由A=90，DPAB，得四边形ADCH为矩形. 在BCH中，CH=AD=4，BHC=90，tanCBH=2，得HB=CH2=2，（1分） 所以CD=AH=5-2=3，（1分）则四边形ABCD的面积=.（1分） （2）由BE平分ABC，得ABE=EBC， 当ABEEBC时， BCE=BAE=90,由BE=BE,得BECBEA，得BC=BA=5，于是在BCH中，BH=，所以CD=AH=5-3=2. （2分） BEC=BAE=90，延长CE交BA延长线于T， 由ABE=EBC，BEC=BET=90，BE=BE，得BECBET，得BC=BT， 且CE=TE，又CDAT，得AT=CD. 令CD=x，则在BCH中，BC=BT=5+x，BH=5-x，BHC=90，所以，即，解得.（2分） 综上，当ABEEBC时，线段CD的长为2或.（1分） （3）延长BE交CD延长线于M，（1分）由ABCD，得M=ABE=CBM，所以CM=CB. 在BCH中，. 则DM=CM-CD=， 又DMAB，得，即，（2分） 解得（2分）嘉定区25. 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tanPBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直。（1）如图8，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图9，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图10，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域。 【解答】（1）因为 AB=8，tanPBC= 所以 BC=DC=8， 所以PC=6，BP=10，DP=2 当点R与点D重合时，因为PQBP，所以BCPRQP 所以，所以。（2） 没有变化。 如图，设射线BP交AD的延长线于点H。 因为RQBP，QMAD 所以RQM+MQH=90，MHQ+MQH=90 所以RQM=MHQ 因为AHBC，所以MHQ=PBC 所以RtRQMRtPBC 所以。（3）如图，由（2）易得RtRQMRtPBCRtQHMPHD 因为DP=2，所以DH=，PH= 所以QH=，所以MQ=因为，所以解得。金山区静安25（1）证明：四边形ABCD中， AD=DC，AB=BC，DACDCA，BACBCA （1分）AC平分BAD，BACDAC，DCABCA， （1分）在ABC和ADC中，F第25题图ABDCEG ABCADC （1分）ABAD，BCDC，ABADDCBC， （1分）四边形ABCD是菱形（2）解：如图，四边形ABCD是菱形，ADBC，FACACB，AFBFBC，AFB =ACB，FFAC， 又AC平分BAD，ACBFBCCAB，ECBBCA，CEBCBA，（2分）AB长度是（是常数，且），AC=，AF=， ， ， （1分）又AFBC， （1分） （1分）又0BAD 90此函数定义域为（） （1分）（3）解：四边形ABCD是菱形， DCAB，CGEABE 当CGE是等腰三角形时，ABE是等腰三角形 CEBCBA ， 即，BE（1分）当AEAB时， ，即，解得（经检验是原方程的根且符合题意，负值舍去） AC（1分）当AEBE时，解得 （经检验是原方程的根且符合题意，负值舍去） AC （1分）当ABBE时，解得（经检验不合题意，舍去） （1分）AC的长为 或 闵行区25解：（1）过点E作EHAB于点H，EDF=90，EDA=FDB，EDA=FDB=45（1分）在RtEHD中，设DH=EH=a，在RtAEH中和RtABC中，tanA=，AH=（1分）RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，CD是斜边上中线，CD=AH+HD=AD，解得（1分）AE=（1分）（2）分别过点E、F作AB的垂线垂足为H、M，CE=x，CF=y，AE=4x，CF=3y在RtAEH中，（1分）同理RtBFM中，（1分）ABCDEFGHM，（1分）RtFHD和RtFMD中，EDA=FDB，tanEDA=tanFDB（1分）即：化简得（1分）函数定义域为（1分）（3）（i）当CG=CF时，ABCDEFGN过点G作GNBC于点N，CF=CG =y，RtHCG中，cosDCB=，sinDCB=，CN=，GN=FN=GNAC，（2分）（ii）当CF=GF时，过点G作GPBC于点P，CF=y，cosDCB=，ABCDEFGPRtPCG中，cosDCB=，sinDCB=，CP=，GP=，FP=，GPAC，（2分）（iii）CG=CF的情况不存在综上所述，的值为或浦东新区C（第25题图）ABGFDEH25解：（1） ED=BD， B=BED（1分） ACB=90， B+A=90 EFAB， BEF=90 BED+GEF=90 A=GEF （1分） G是公共角， （1分） EFGAEG （1分）（2）作EHAF于点H 在RtABC中，ACB=90，BC=2，AC=4， 在RtAEF中，AEF=90， EFGAEG， （1分） FG=x， EG=2x，AG=4x AF=3x （1分） EHAF， AHE=EHF=90 EFA+FEH=90 AEF=90， A+EFA=90 A=FEH tanA =tanFEH 在RtEHF中，EHF=90， EH=2HF 在RtAEH中，AHE=90， AH=2EH AH=4HF AF=5HF HF= （1分） （1分）定义域：（） （1分）（3）当EFD为等腰三角形时，FG的长度是：（5分）普陀区25解：（1）和（2分+2分）（2） 过点作，交于点，交于点在Rt中，（1分），（1分）， （1分）得 ， （） （1分+1分）（3） ，又与相似，但面积不相等，只可能 （1分）则可得 或得 或解得 或 （2分+2分）所以 正方形的边长是或青浦区25解：（1）延长PQ交BC延长线于点E设PD=xPBCBPQ，EB=EP（1分）四边形ABCD是正方形，AD/BC，PDCE= QDQC= PQQE，QDQC，PDCE，PQQE （1分）BEEP= x+2，QP（1分）在RtPDQ中，解得（1分），（1分）（2）过点B作BHPQ，垂足为点H，联结BQ（1分）AD/BC，CBPAPB，PBCBPQ，APBHPB，（1分）APHB90，BH = AB =2，PB = PB，RtPAB RtPHB，AP = PH =x（1分）BC = BH=2，BQ = BQ，CBHQ90，RtBHQ RtBCQ，QH = QC= y，（1分）在RtPDQ中， （1分）（3）存在，PBQ45（1分）由（2）可得，（2分）（1分）松江区25.（1）解：PDCBA（第25题图）H过点D作DHBC, CD平分DHAC,DH=CH1分令DH=x1分1分1分(2) ，CD平分BCD=45PAB=45BCD=PAB又ADP=CDBADPCDB1,即1由（1）得，AC=1，BC=2，1， 1分 1(3)，M为边AB的中点，当CP1=CM时，1当MP2=MC时,P2M=AM=BMMAP2=MP2A, MBP2=MP2BMA