（理论物理专业论文）对v型三能级原子的辐射压力和激光冷却的研究.pdf

摘要 本文建立一个研究y 型三能级原子在压缩真空中的辐射压力和激光冷却的模 型。首先从系统的哈密顿量出发，裂用玻愚一马尔科夫近似，推导出了主方程，进雨 得到原子的光学布洛赫方程。我们利用绝热近似条件，给出了平均辐射压力的表达 式。一般情况“f ，压维真空中骠子雏光学布洛赫方礁的系数岔有时闭因子，本文只 讨论布洛赫方程的系数不含时间因子的稳态解隋况。然后用图示法考察了原子的辐 射压力随量子楣于强度，壁发发射率，平均汽予数，光场的压缩程度以及糟位差等 参数的依赖关系。为了数学上处理的方便，我们引入了一个交化，光学布洛赫方程 可表述为一种只含实变量的形式，利耀量子豳衄定理，求出了与动豢涨落棚关的动 量扩散系数。通过爱因斯坦关系，给出系统所达到的平衡温度的表达式，并用图示 法分梃和比较了原予冷却的最终温度与量子榻干强度，平均光子数，光场的压缩程 度以及相位差等参量的关系。 论文的第二章，麓单撬介绍了激光冷却缀理及其应用和最薪进壤。论文的第三 章介绍了一些常用的近似条件，用全恭子理论和半经典理论两种方法分别计算了二 毙级蘸子与光场媚互传用的晗密顿量，并利鞴玻恩一马尔科夫近似推导出了y 型三憨 级原子的主方程。论文的第网章研究了y 型三能级原子在真空和压缩真空中的辐射 压力。研究结果表嚼：龚字中嚣个强辍矩平行时，笈生相干布屠捕获臻象。囊空中 拉比频率较小且不相替时，量子相干强度越大，辐射压力越小。压缩真空中的自发 辐射压力强烈依蕨于平均光子数，相位差以及压缩光场的压缩程度。相位差满足匹 配关系时，原予的自发辐射压力最小：平均光子数确定时，压缩光场的压缩程度越 大，联子的自发辐射力也越大。 论文的第五章研究了y 型三能级原子在真空和压缩真空中的激光冷却。结果表 翡：真空中冷却的最终温度和嚣子稳千强度脊着强黧的依赖关系，量子相干强度为 零时，原子不能被冷却至多普勒极限之下；当两个跃迁之问相干很大时，原予可被 冷却至多普勒极限的u 3 0 。匿缩真空中平均光子数，光场的压缩程度以及稳位差等 参数对原子冷却的最终温度也有着很大的影响：压缩真空中尚光场处于最大压缩态 时，平均光子数越小，穗位差越大，越利于鞭子的冷去| 】；平均光子数一定时，压缩 光场的压缩程度越大，原子冷却的温度越低。 ab s t r a c t t h i st h e s i sp r e s e n t sam o d e lt oc a l c u l a t ed i s s i p a t i v ef o r c ea n dl a s e rc o o l i n go f av - t y p et h r e el e v e la t o mi nc o h e r e n tf i e l d si nas q u e e z e dv a e u n 9 1 f r o mt h eh a m i l - t o n i a no ft h ea t o m i cs y s t e m ，m a k i n gu s eo fb o r n m a r k o f fa p p r o x i m a t i o n ，w ed r i v et h e m a s t e re q u a t i o nf o rt h es y s t e m t h e nw ec a no b t a i nt h ea t o m i cb l o c he q u a t i o n u s i n g t h ea d i a b a t i ca p p r o x i m a t i o n ，w ea c q u n et h ee x p r e s s i o no ft h em e a nd i s s i p a t i v ef o r c e i n g e n e r a l ，t h ec o e f f i c i e n t so ft h eo p t i c a lb l o c he q u a t i o ni nas q u e e z e dv a c u u ma r et i m e - d e p e n d e n ti nt h i st h e s i sw eo n l yc o n s i d e rt h es t e a d ys t a t es o l u t i o n so ft h eo p t i c a lb l o c h e q u a t i o nw h e ni t sc o e f f i c i e n t sa r et i m e i n d e p e n d e n tt h e nw eu s eg r a p h i c a lm e t h o dt o d i s c u s st h ed e p e n d e n c eo ft h ea t t a i n e dd i s s i p a t i v ef o r c eo np a r a m e t e r ss u c ha sq u a n t u m i n t e r f e r e n c e ，s p o n t a n e o u sd e c a yr a t e s ，a v e r a g ep h o t o nn u m b e r ，t h es q u e e z e dd e g r e eo ft h e l i g h tf i e l da n dp h a s ed i f f e r e n c ee t c i no r d e rt os t u d yt h el a s e rc o o l i n g ，w ei n t r o d u c ea t r a n s f o r m a t i o nf o rc o n v i n c eo fm a t h e m a t i c a lo p e r a t i o n t h e nt h eo p t i c a lb l o c he q u a t i o n c a r lb ec h a n g e di n t oad i f f e r e n tf o r mc o n t a i n i n go n l yr e a lv a r i a b l eu s i n gt h eq u a n t u m r e g r e s s i o nt h e o r e m ，w ef i n dt h ed i f f u s i o nc o e f f i c i e n to ft h ea t o m i cm o m e n t u mf l u c t u a - t i o n t h ea c h i e v a b l ee q u i l i b r i u mt e m p e r a t u r ei sg i v e nb yt h ee i n s t e i nr e l a t i o n t h e nt h e g r a p h i c a lm e t h o di su s e dt oa n a l y z et h ed e p e n d e n c eo ft h eu l t i m a t et e m p e r a t u r eo n q u a n t u mi n t e r f e r e n c e ，a v e r a g ep h o t o nn u m b e r ，t h es q u e e z e dd e g r e eo ft h el i g h tf i e l da n d p h a s ed i t i e f e n c e s i nt h es e c o n dc h a p t e r ，w es i m p l yi n t r o d u c es e v e r a lc o o l i n gt h e o r i e s ，s o m ea p p l i c a - t i o na n dt h ed e v e l o p m e n to fl a s e rc o o l i n g i nt h et h i r dc h a p t e r ，w em a i n l yi n t r o d u c e s o m ec o m l n o na p p r o x i m a t i o nc o n d i t i o n s w ec a l c u l a t et h eh a m i l t o n i a no fat w ol e v e l a t o mi n t e r a c t i n gw i t hac o h e r e n tf i e l db yu s i n go ff u l lq u a n t u mt h e o r ya n ds e m i c l a s s i c a l t h e o r y , r e s p e c t i v e l ym a k i n gn s eo fb o r n - m a r k o f fa p p r o x i m a t i o n ，w ea c q u i r et h em a s t e r e q u a t i o nf o rt h ev t y p et h r e el e v e la t o mi nt h ef o u r t hc h a p t e r ，w es t u d yt h ed i s s i p a t i v e f o r c eo fav t y p et h r e el e v e la t o mi na no r d i n a r yv a c u u ma n das q u e e z e dv a c u u mt h e t h e o r e t i c a lr e s u l ts h o w st h a t ：t h ep h e n o m e n o no fc o h e r e n tp o p u l a t i o n st r a p p i n gi s o b t a i n e dw h e nt h et w od i p o l a rm o m e n t sa r ep a r a l l e li na no r d i n a r yv a c u u m i na no r d i n a r yv a c u u m ，t h ed i s s i p a t i v eb e c o m e sm u c hs m a l l e rb e c a u s eo fm u c hb i g g e rq u a n t u m i n t e r f e r e n c ew h e nt h et w or a b i f r e q u e n c yi sl e s s e ra n du n e q u a l ，t h ed i s s i p a t i v ef o r c e a l s od e p e n d ss t r o n g l yo nt h e a v e r a g ep h o t o nn u m b e r ，p h a s ed i f f e r e n c ea n dt h es q u e e z e d d e g r e eo ft h el i g h tf i e l di nas q u e e z e dv a c u u m w h e nt h ep h a s em a t c h i n gc o n d i t i o ni s f u l f i l l e d ，t h ed i s s i p a t i v ef o r c ei sd i m i n i s h e di nas q u e e z e dv a c u u m t h eg r e a t e rs q u e e z e d d e g r e eo ft h el i g h tf i e l d ，t h eb i g g e ro ft h ed i s s i p a t i v ef o r c ec a nb eo b t a i n e dw h e nt h e a v e r a g ep h o t o nn u m b e ri sc o n f i r m e d i nt h ef i f t hc h a p t e rw es t u d yt h el a s e rc o o l i n go fav t y p et h r e el e v e la t o mi na n o r d i n a r yv a c u u ma n das q u e e z e dv a c u u m t h er e s u l ts h o w st h a t ：t h eq u a n t u mi n t e r f e r e n c ei n t e n s i v e l ya f f e c tt h eu l t i m a t et e m p e r a t u r ei na no r d i n a r yv a c u u m t h ea t o m c a n n o tb ec o o l e du n d e rt h ed o p p l e rl i m i tw h e nt h eq u a n t u mi n t e r f e r e n c ei s0 b u t t h et h e o r e t i c a lr e s u l ts h o w st h a tt h el o w e rt e m p e r a t u r e ，l e s st h a n1 3 0o ft h ed o p p l e r l i m i tc a nb ea c h i e v e du n d e rt h ec o n d i t i o no fs t r o n gq u a n t u mi n t e r f e r e n c e t h eu l t i m a t e t e m p e r a t u r eo ft h ea t o md e p e n d ss t r o n g l yo nt h ea v e r a g ep h o t o nn u m b e r ，p h a s ed i f - f e r e n c e ，a n dt h es q u e e z e dd e g r e eo ft h el i g h tf i e l di nas q u e e z e dv a c u u m ：m u c hs m a l l e r a v e r a g ep h o t o nn u m b e ra n db i g g e rp h a s ed i f f e r e n c ec a nb ef i tf o rc o o l i n ga t o mw h e n t h el i g h tf i e l di si nam i n i m u mu n c e r t a i ns t a t e t h eg r e a t e rs q u e e z e dd e g r e eo ft h e l i g h tf i e l d ，t h el o w e rt e m p e r a t u r ec a r lb eo b t a i n e dw h e nt h ea v e r a g ep h o t o nn u m b e ri s c o n f i r m e d 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行研究所取 得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已 明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的科研成果。对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文 中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： ；芷窆 日期：竺2 ：墨j ! 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰州大学。 本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学校保存或向国家有 关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权兰州 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何 复制手段保存和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接 相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为兰州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 论文作者签名：；基鎏 导师签名： 日期：珥旦玉三一避擎 第一章 已i 毒 ，1 日 激光冷却与捕陷中性原予与离子的理论，实验及其技术研究在玻色爱因斯坦凝聚， 量子信息等多个领域中有着重大应用前景，它开创了原子物理学的新局面，并发展 成为一个十分活跃的研究领域。 1 9 7 6 年汉斯( t 地咀8 c h ) 和肖洛( a s c h w l o w ) f l l 以及瓦恩兰( d j w i n e l a n d ) 和德奠 尔特( h d e h m e l t ) | 2 】各自独立地提出了激光冷却气体原予的思想，其物理思想是建 立在光与原子相互作用的过程中动量交换的基础上，通过动量交换形成光的辐射压 力，从而控制原子的外部运动和降低原子运动的速度。实际上，原子所受的阻尼力 是一个多次吸收光子动量和发射光子动量过程的平均。二能级原子冷却的多普勒极 限是由原子的自然线宽决定的朱橡文采取“偏振梯度冷却机制”可使原子温度降 至多普勒极限之下，可达到与反冲极限相同数量级的温度f 3 1 不久，人们又提出了 两种新的冷却方案即“速度选择相干布居囚禁”f 4 1 和“拉曼跃迁冷却”f 5 】，并获得 了低于反冲极限的温度。其中c c 达诺基小组将铯原子冷却到了反冲极限的1 7 0 的 低温嘲。自此以后，物理学家又将原子冷却到t p k ( 1 0 - 1 2 耳) 量级 在对激光冷却的研究过程当中，通常采用简单的二能级原子模型，实际冷却原 子的实验都是建立在多能级原子基础上的多能级原子与光场的相互作用与二能级 原子和辐射场的相互作用有很大的不同，对于多能级原予系统来讲，扩展的能级 结构提供了更多的跃迁通道正是基于这点，在一般情况下，多能级原子可被冷 却至比二能级系统更低的温度。r o o i j a k k e r s 等讨论了真空中梯形三能级原子( 亚稳 态氮原子) 在双色行波场和双色驻波场中的自发辐射力，阻尼系数，动量扩散系 数。研究结果表明：在双色驻波场中，业稳态氦原子最终的平衡温度高于多普勒极 限f 7 1 。k o s a c h i o v 等讨论了真空场中a 型三能级原子在双色驻波场中的激光冷却f 8 1 。 因为三能级原子有着较二能级原子更复杂的能级结构，如：a 型，v 型，兰型，它为 我们提供了更多的控制参数，所以也为三能级原子在真空库场中与光场相互作用时 的辐射压力提供了更多的控制参数，从而可以冷却原子导致更低的温度。 一般情况下，人们仅研究真空场中的激光冷却现象，压缩真空光场不仅反映了 压缩态的本质属性，而且在物质的相互作用问题中有着重要的应用。在压缩真空中 除了具有与真空中相同的控制参量( 失谐与拉比频率) 外，压缩参量以及压缩真空 与光场的相位差等也将影响原子的辐射压力和冷却的最终温度。压缩真空中原子冷 却的最终温度与它所处的环境也有着密切的关系。w a l l s 等指出在行波场或者有着 失谐的驻波场中，二能级原子在压缩真空中不能被冷却至较普通真空中更低的温 度1 9 】z o l l e r 等讨论了压缩真空中二能级离子在驻波场的作用下的激光冷却，结果表 明他们可以得到低于多酱勒极限的温度1 1 0 】本论文将文献【9 】中二能级原子的模型推 广到三能级原子的情况，探讨三能级原子冷却的最终温度在真空和压缩真空中与光 场及其它参数的关系 本文将详细分析v 型三能级原子分别在真空和压缩真空中的辐射压力和激光冷 却。通过理论推导，得到了辐射压力的表达式，并用数值法和图示法详细讨论了原 子的自发辐射力和原子冷却所能达到的最终温度与量子相干强度，拉比频率，平均 光子数，光场的压缩程度以及相位差等参数的关系。 本论文的章节是如下安排的：论文的第二章，我们简单地介绍了几种激光冷却 原理及其应用和最新进展论文的第三章介绍了一些常用的近似条件，用全量子理 论和半经典理论两种方法分别计算了：能级原子与光场相互作用的哈密顿量，并利 用玻恩一马尔科夫近似推导出了v 型三能级原子的主方程。论文的第四章研究了v 型 三能级原子在真空和压缩真空中的辐射压力。论文的第五章研究了v 型三能级原子在 真空和压缩真空中的激光冷却论文的最后一章中，我们给出本论文的结论并对当 前激光冷却研究领域进行了展望。 一2 一 第二章 激光冷却技术的简介 操纵和控制孤立的原子一直是物理学家追求的目标。固体和液体中的原子处于密集 状态之中，分子和原子相互间靠的很近，联系难以隔绝气体分子或原子则在不断 地做高速，无规则运动分子原子在这种快速运动的状态下，即使有仪器能直接进 行观察，它们也会很快地从视场中消失，因此难以对它们进行研究。而且在降温 时，一般原子会凝结成液体和固体，这时原子间有强烈的相互作用。其结构和基本 性能都将发生显著变化如何使原子分子的运动速度降至极小，甚至接近于零，是 物理学上的一大难题。激光冷却与捕陷原子技术的发明使这个难题基本解决，激光 冷却是依靠光对原子的机械作用力，它为当今高新技术的发展打下了基础，并将对 二十一世纪科学技术的发展带来深远的影响。下面我们对几种常见的激光冷却技术 作简单介绍 2 1 多普勒冷却 设想一个原子沿。方向以速度 运动，激光束以一z 方向迎面射向原子，原子会吸收激 光光子，但这种吸收有共振作用，即光频率，y 等于原子本征频率1 b 时吸收几率最大 由于多普勒效应，原子感受到的激光频率为r = ，yx ( 1 + ；) ，c 为光速因为 c ， 原子以最大几率吸收的光频率应为一r = 饰( 1 一；) ，即光频率应调到负失谐1 其中蜀一魏= 1 2 ) ( 2 i + 1 1 ) l l l 常数项；隅+ 易) 可含去。 弓l 入蘸乎的升降冀耱，满蹩下辫关系 v + 1 1 ) = j 2 ) ，o 1 2 ) = 1 ) ，a 1 2 ) = 盯1 1 ) 一1 0 ) 也可写为如下形式： 矿一1 2 ) ( 1 1 ，仃一1 1 ) ( 2 l 其孛： d r l l 1 1 ) ( 1 1 ，0 2 2 。1 2 ) ( 2 1 ，如一1 2 ) ( 2 l 1 1 ) ( 1 i 因此自由哈密顿可写为 妫= ；氖由如 利用电偶极近似，原予姆辐射场的相互作用为 瓣l = 一咎- 嚣 “为原子的偶板矩，e 为辐射电场强度。 在辐射场戆经典理论孛，霉把壤场驾为 凹= 譬e 一一嘲+ 可e o e 似一嘲 一1 3 一 f 3 4 s ) 洚4 9 ) ( 3 5 0 ) ( 3 5 1 ) ( 3 ，5 砧 ( 3 5 5 ) 3 5 主方程的推导 偶极矩“可写为 p = i # i = 1 2 ) ( 2 l + 1 1 ) ( 1 阻1 2 ) ( 2 i + i i 0 i = p r n a n + f 1 2 2 盯2 2 + a 1 2 a + 2 1 d 十 = p 1 2 盯+ ，k l 口+ ( 3 5 6 ) 上式中由于偶极矩是一个奇宇称，所以对角元为0 。 利用旋波近似，原子与场相互作用的哈密顿量为1 4 1 j 日j 一生堕笋0 i e 似一圳一心z 2 e o ( y + e - i 扣k 堋 ( 3 5 7 ) 令p 1 2 e o h = 舰l e o l h = n 为拉比频率，它与光场振幅和原子偶极矩有关 所以描述二能级原子与辐射场相互作用的总的哈密顿为 曰= ；以+ 鳓一i 施矿e ( 胁+ a e - i f k a - - “) ( 3 5 8 ) 3 5 主方程的推导 本节从系统和热库所构成的总的哈密顿出发，导出系统约化密度算符的运动方程即 主方程。 设系统和热库的总的哈密顿量由下式给出： 日= i s + h r + h v , s( 3 5 9 ) 其中凰和珂r 分别是系统和熟库的自由哈密顿量，日船为相互作用哈密顿量。假定相 互作用是从某时刻如开始加上。这个体系在薛定谔表象中的总密度算符册应满足如 下运动方程 访警_ 如+ 胁+ 硒，州 ( 3 6 0 ) 式中t 帆s 刀( t ) = 1 ，力) = p r ( t o ) p s ( t o ) 式中所有的算符都在薛定谔表象中，一般 来说，我们仅对系统的统计性质感兴趣。设m 仅是薛定谔表象中的系统算符的某函 数，其期待值为 ( m ( t ) ) = t r r s m p r ( t ) = t r s m t r s p r ( t )( 3 6 1 ) 弓l 入系统在薛定谔表象中的约化密度算符j d ( t ) ，其中p ( t ) = t r n p t ( t ) 一1 4 第三章二能级原子模型及主方程 于是单时的平均式就可以写作( 埘( ) ) = t r s m p ( t ) 可见只要求出p ( t ) 的运动方程，就可以知道系统的全部信息。现将式( 2 5 5 ) 过渡 到相互作用表象中，令 p r ( t ) = e - ；h o ( t - t o 骱( t ) e 硒( t 一幻( 3 6 2 ) 阳( t ) 和x t ( t ) 分别是在薛定谔表象和相互作用表象中的系统的总的密度算符此处 刀( 如) = x t ( t o ) = p s ( 如) p r ( t o )( 3 6 3 ) 因为在t = 岛时，在薛定谔表象( s p ) 中所有的系统算符和所有热库算符都对易所以 不管在什么时候，只要在同一表象中，它们就对易。 将( 2 6 2 ) 式两边对t 求导并与上式比较有 i 危掣； h i ( t 刊，列 ( 3 式中磊o 一岛) 为在i p 中的相互作用项。 将( 2 6 4 ) 式积分得 灯( t ) = 骱( 岛) + 丽1 厶t m 【n 船! 一t o ) ，肋( ) j ( 3 6 5 ) 再将此式代入( 2 6 4 ) 式得 i 里学= 【硪水) ，珩( 埘】+ 去彬耻i 品( 现【月知( n 肋( 删】 ( 3 6 6 ) 其中考虑到初始时刻系统与热库间无相互作用，故t r n 王( t ) ，x t ( t o ) 】= 0 所以又可得到 访掣= 去r 鼢r 阮( 功，嘛( 吮洲) 】j ( 3 6 7 ) 如果令库很大，那么可以忽略掉库本身的变化，故作为近似令x r ( t ) = 肌( t o ) 厕， 所以 警一嘉r 甜嘛，嗡( m ) 】 ( 3 6 8 ) 下面我们用马尔科夫近似 4 2 ，4 3 ，4 4 ，4 5 ，即系统的未来状态取决于现在的状态，与 过去无关，这样 掣一嘉r t r r i h 矗( t ) ( 蝴她) l 】 ( 3 6 9 ) 一1 5 一 3 5 主方程的推导 为了更精确的描述，我们假定相互作用具有下列的乘积形式，4 7 ，4 8 】 鼬= 方嚣霉 ( 3 7 0 ) 口 其中印是仅含系统算符的函数，霉是仅含热库算符的函数。两者都在s p 中，在i p 中 我耵】可以将其写为 磁荆= 危s y ( t ) 瓣) ( 3 7 1 ) i , a 所以可以 c 7 ( 卜- 【霉( t ) 够( 亡，) p ( t ) g ( r ) p ( t ) 舒( t ) 】( 碍( t ) 巧( ) k ，一：一一：一，一 【p ( t ) 筲( f 7 ) 印o ) 一印( t ) p ( t ) 霹( 删( 哆( t ) 碍( t ) ) r 此处我们用了下列关系 ( 师) 丽) ) 矗= n 足l o r ( t 。) 莉嘶) 】 ( 丽) 丽) ) r = n r 胁( 如) 嘶) 回1 ( 3 7 2 ) f 3 t a ) 将上式取为更一般的形式【4 9 ，5 0 j ( i 享再) 巧( f ) ) 且= r 节孵e ( 。+ 所6 ( t t ，) ( 3 7 4 ) 其中尹= ( 卵够) r 口+ ，口一为热库的升降算符学为系统的自发衰变率由此可 以推出薛定谔表象( s p ) 中v 型三能级原子在压缩真空中的主方程为1 5 1 ，s 2 裳= 一扣纠 + ；( + 1 ) 阿，p 黟】+ i 审内譬】) 一 玎 + ； 【甜，p 丐l + 【5 n 豸1 ) 巧 一；m 时，p 黟】+ i s , + p ，黟】) e 姚 一 甜 一：m 阿，眄】+ i s t - p ，写】) e 一 u ( 3 7 5 ) 矾 + 广厶 筇甜 一 ； 逦巩 第四章 v 型三能级原子的辐射压力 4 1 引言 近年来光场与原子相互作用取得的令人瞩目的进展之一是实验上成功地实现了一 系列中性原子的玻色爱因斯坦凝聚玻色爱因斯坦凝聚的实现依赖于辐射场对原 子的辐射压力这2 0 年来，人们对原子在辐射场中所受的辐射压力进行了深入的研 究。p a n a t 和l a w a n d e 讨论了强场近似条件下的双色波场对三能级原子的作用，他们 给出了特殊条件下辐射压力的解析表达式阳1 c s s h e n 等则给出了变频光场作用下原 子的光学力【5 4 1 他们仅仅研究了真空场中初始光场为相干光场的情况，压缩真空光 场不仅反映了压缩态的本质属性，而且在物质的相互作用问题中有着重要的应用 自从压缩态光场在实验室制备实现之后，压缩态与物质相互作用的研究引起了人们 很大的兴趣。研究压缩真空中三能级原子的辐射压力不仅可以为压缩真空中的多能 级原子的激光冷却提供理论依据，而且还可以丰富光与物质相互作用的内容。 本章将详细讨论真空和压缩真空中v 型三能级原子的辐射压力首先从系统的 哈密顿量出发，利用玻恩马尔科夫近似，推导出了主方程，进而得到原子的光学布 洛赫方程。我们利用绝热近似条件，给出了平均辐射压力的表达式一般情况下， 压缩真空中原子的光学布洛赫方程的系数含有时间因子，本文只讨论布洛赫方程的 系数不含时间因子的稳态解情况然后用图示法考察了原子的辐射压力随量子相干 强度，自发发射率，平均光子数，拉比频率，光场的压缩程度以及相位差等参数的 依赖关系。 1 t 4 2 模型和公式 4 。2 模黧和公式 考虑一个遴旗豹v 型三熊级原子，其本钲态失分剐为l l ，l 动，| 3 ) ，糕应豹能纛 本征值为嚣l ，岛，岛，豆玛 ( 4 3 ) 豫一一；穗( f 1 渤| l 3 | e 蚺| _ 赫嚣) 一鹰1 擎l 妨l | g 鼬* 搦) 一；统( 硝2 b 1 2 ) ( 3 t e - 舢t 一向矗) 一硝2 卜妒1 3 ) ( 2 i “t h 脚) 磐笱 式中p 和鼢别为原子的动量算符和位置算符脯为三能级暇子与库场的啥密顿羹的 和。k 代表点雒级原予菇单模光场的相互作用峨密顿量，掰坛则表示熙能级原子与 痒场瓣稳熏终臻麓。上蔽中戆掰表零藤子豹凌纛。瓯= 菇玩角，岛一孬鑫磊纛怒 由光场强度鼠，晶和原予的电偶极矩所决定的投比频率。和妒是辐射场第场模的 灌灭和产生冀符硝”一( 弘l 硒) ( i 黔) 以及硝封一( p 船菇) ( i 鼢) 为库场第骥和原予 瓣莘光子壤会鬻数，鞠攀先子较魄籁率。磊是繁穰燕子豹投纯矢董。 在海森悠绘景当中，位置算符r 棚动量算符p 的运动方糨分别满足 袁一轰 露，明一爵p 户群i l n p _ 篇一v 凡( 月，t ) 一v r ( r ，t ) 一1 8 ( 4 5 ) ( 4 6 ) 第四章v 型三能级原子的辐射压力 图4 1 ：v 型三能级原子的能级结构 根据上述表达式，辐射压力可由动量算符的运动方程给出 f = 户= 去 p 明= 一v 膏螗( r ，t ) 一v r v n ( r ，t ) ( 4 7 ) 因原子处在宽带压缩真空当中，因此所有与原子耦合的场模全部被压缩，在马尔科 夫近似下，宽带压缩真空的算符具有下面的关联【4 6 ，5 0 】 ( b o ) 6 去( t ，) ) = ( n ( 砷) + 1 ) 6 ( t 一) ，“m = 如。 ( 6 + ( t ) k ) ) = n “) 6 ( t 一矿) ，劬= 倾( t ) k ( ) ) = f ( 劬) 6 0 一) ，屿。+ 1 0 1 = 2 ( 6 - o ) 6 去( t ，) ) = m ( 蛐) 6 ( t r ) ，+ 以= 2 w , ( 4 8 ) 式中屿是压缩真空的载波频率。而和m 为压缩参量，表示压缩真空的平均光子 数，m 表示压缩真空的压缩强度。由于压缩真空为宽带的，因而和m 都与无关 且遵循表达式： 。 胪池) l m ( w t ) 1 2sn 似) ( ( 劬) + 1 )( 4 9 ) 当m = 丙丽了可时，压缩光场处于最小不确定压缩态。当m = o 时，压缩真 空简化为普通热库场当= o 时，压缩光场退化为真空辐射场。其中m ( 劬) = m ( 凯k 一蛐) = i m ( w t ) l e x p ( i o ) 。式中也为压缩真空的相位 将位置算符冗用它的期望值r 来代替是合理的，由于自发辐射的各项同性，导 一1 9 一 4 2 模型和公式 致( v r ) = 0 ，可求得平均辐射压力的表达式： f = ( 毋= t r ( p f ) = - - ( v r v ，( r ) ) = 一；危 e 一t k 竹p 3 ，+ e t k r ) p 1 3 一；危 e 一t k r ) 廊2 + 一“t k r ) p 船， ( 4 1 0 ) 式中p 是原子的约化密度算符，其矩阵元为砌= ( i l p j ) ，约化密度算符所满足的方 程，也就是主方程由下式给t b 5 1 ，5 5 ，5 6 l 塞= 一；旧纠 + ；( + 1 ) 【墨，p 黟j + 防p ，黟】 一 嵇 + ；r i j 对，眄】+ 【对p ，写】) ；m 【对，p 对】+ 【对p ，譬】) e 一t ；m 【譬，啊】+ i s 7 p ，写j ) 产t “1 1 ) 为了简便，上式中引进了原子的升降算符【5 7 】即s ：= f 1 ) ( 3 1 ，嚣= 1 3 ( 1 1 ，s = 1 2 ) ( 3 1 ，宵= 1 3 ) ( 2 1 ，上式求和i ，j 只限于口，b 。参量r k ，r k 分别表示状态1 1 ) 到 态1 3 ) 以及状态1 2 ) 銎1 态j 3 ) 跃迁的自发发射速率。而r 曲为态1 1 ) 到态1 3 ) 的跃迁和态1 2 ) 到 态1 3 ) 跃迁的相干跃迁速率 k = 、嗝( 4 1 2 ) 参蕺p 为量子相干强度，定义为 p 。篙尚2 俐 ( t ) 口是两个偶极矩之间的夹角。考虑到反面茄：0 ，e 。b 赢：0 得到拉比频率与p 的关 系 q 。= 牮厮哦。厢 ( 4 1 4 ) = 牮l u 2 3 i i b i 万7 ：万7 ( 4 1 5 ) 一2 0 一 第四聋v 型三能级原子的辐射压力 利用绝热近似条件，在讨论原子的内态运动时，可以忽略主方程中的动能项的影 响。从主方程出发，可以给出约化密度算符矩阵元肋所满足的运动方程 ：吼洒l e - i t - k 0 + 舳“t k r ) 、 ；( + 1 ) f 2 p l l + ( p 1 2 + 戊1 ) 】+ 细 ：q b ( 舰一“t k r ) + 助e “t k 订) ；( + 1 ) 助+ ( p 1 2 + 见1 ) 】+ 撇 警= 一讪3 加+ 互1 陬( p l l 一阳) + q 加2 】e 一扣k 订 一；( + 1 ) k _ p 1 3 + 1 锯出3 i 一；k p l 3 + p t 3 】一【m 舟l 十m t , 曲p s 2 】e 一舳蚶 訾= 一锄助+ ；陋( 助一细) + 戊l l e 叫卜 一；( + 1 ) h 肠+ m 3 】一；助+ 舶剐一【m 嘞+ m b p s - 】r t 警= 一讪2 n 2 一；婶。肋e - i ( u t - k r ) + q 呐3 也r ) 1 一；( 十1 ) h m 2 + 伽1 2 + 仇l + 助) 】+ 腑 警= “1 3 风l + j 1 。( p l l 一脚) + 吼p 2 1 1 一k 一 一；( + 1 ) k 朋l + 6 m 2 j 一互1 n 朋l + 伽朋l 】一【m n 3 + 扣枷m 3 k 2 饥t 警= 主“榴肋+ 掣1 编( 砌2 一脚) + 吼肋】“k 一 一；( + 1 ) i 舶衄+ 黼- 卜；助+ 舶砌卜f 助+ m 加】沙 孥= $ 6 0 1 2 p 2 1 一扣。p 2 3 e i ( i , t - l t , r ) + l e 一也一】 一：( + 1 ) k m t + 铂p 2 1 + ( n t + 勉) 】+ p 3 3 f 4 1 6 ) 但是由主方程所给出的p 玎的方程包含复指数形式的时间因子为了消除时间因子便 一2 l 一 一 一 一 一 i i = 丝巩 丝斑 4 2 模型和公式 于求解方程，对加作如下变换，称为内态缓变密度矩阵元 = 内 d 1 3 = p 1 3 e 0 “h 7 ) = p 2 3 e k r ) 0 1 2 = p 1 2 内态缓变密度矩阵元所满足的方程为 鱼o 坠r= 一；靠( 如- + 以s ) 一；( + 1 ) 【2 以t + ( 以。+ 砚，) 】+ n t , z o a s 0 打a 2 _ 里2 = 一；矗( 嘞+ 吻) 一；( + 1 ) 吻+ ( 即+ c r 2 - ) 1 + ( 4 1 7 ) = ；靠( 以1 + 以3 ) + 百1 矗( 嘞+ 口矗) + 0 v + 1 ) p y 曲( 仃1 2 + 观1 ) + 以l + 慨l ：一i ( 垒+ k ”) 盯培+ ；已( m - 一嘶) + ；6 以。一石1 ( 2 + 1 ) 7 0 , r l s i ( n + 1 ) 7 , a , a z 3 一；缈1 3 一i m l i t , ：s x + 1 曲以2 】e 一诤 _- ：叫竽+ ”) 嘞+ 知( 吻一) + ；矗c r 2 - 一百1 ( 2 十1 ) 舶 一；( 十1 ) 7 t , a t s 一；心s i 肠i h 咖+ 协z l e m = i 6 以。一；矗咖一；矗。- a + 一；( + 1 ) i 盯1 2 + 舶以2 + ( 以- + a 弛) l 。 r 4 1 8 ) 为了便于分析。我们在上述表达武中定义了如下标度化的变量： r = + 地= 芒，舶= 苦 r 曲 ， q o c 铀2i ；：而 4 2 亍：而如2 ：而 厶= =丽a l + a 2 扣糕舻鲁 丽归瓦丽二一。石 “1 9 ) 上面的方程中已令1 = 嘶3 一，2 = 坳一，且= ，即光场的频率和压缩 真空的载波频率相等我们还可以看出布洛赫方程中包含了一+ 个重要的参量垂，其定 一2 2 一 百 百 溉百 百 第四章v 型三能级原子的辐射压力 义为垂= 2 k r 一吼，是两倍的激光场的位相与压缩真空位相的差值。用矩阵元以，及 标度化的变量，平均辐射压力的表达式可以重新表述为 1 ，= 一言，i ( r 。+ r s ) ( 仃乱+ o 1 3 ) - i - f b ( a 3 2 + d 西) 】( 4 2 0 ) 从而得到稳态情况下的平均辐射压力的表达式 厶= 壳( r k + r 砧) ( + 1 ) h 0 0 1 1 + 舶口免- f ( 以2 - fa 2 1 ) 】一n c r 3 3 ( t a + 舶) ) ( 4 2 1 ) 利用盯l l + 0 r 2 2 + 0 3 3 = 1 ，上述方程可以变为 1 厶= ( i k + i 拍_ 幸i ( + 1 ) h l + o 汀船+ 、动( 口1 2 + 口j 1 ) 】一v 氏( 1 + a ) ( 4 2 2 ) 上式中令d = 舶，定义为两个自发发射率的比值利用o 1 1 + 0 2 2 + d 缸= 1 ，且取 布洛赫方程的左边为0 ，利用标准矩阵的数值解法求的布洛赫方程的稳态解。 4 3 v 型三能级原子在真空和压缩真空中的辐射压力 由于布洛赫方程的复杂性，本文采用数值计算方法讨论三能级原子在真空和压缩真 空中的辐射压力 首先讨论真空中的情况，即n = 0 的情况图4 2 考察了一种特殊的情况，即两 个偶极矩相互平行时原子的布居和辐射压力的特征此处我们取两柬光场的拉比 频率较强且相等，即矗= 6 = 1 0 ：两个跃迁之问的干涉作用最大，即p = 1 ：两个 自发发射率相等，即a = i ；多普勒频移c v = 0 0 5 ，且失谐差6 = 0 1 从图4 2 中可 以看出，在= o s t 原子的布居只平均分布在两个高能级1 1 ) 和1 2 ) 上，而基态1 3 ) 的布 居为