（交通信息工程及控制专业论文）双线性工业过程的稳态模型辨识.pdf

西南交通大学博士研究生学位论文第| | i 页 a r el a 曙e l y p r e c l s l o n k e y w o r d s ： d e c r e a s e d ，s ot h et e c h n i q u ei ss i m p l ea n dh a sh i g hi d e n t i n ca t j o n l a l 苫e 。s c a l ei n d u s t r i a lp r o c e s s e s ； b i l i n e a ri n d u s t r i a l p r o c e s s e s s t e a d y s t a t eo p t i m i z i n gc o n t r o l ；s t e a d y s t a t em o d e l s ； s t r o n gc o n s i s t e n c ye s t i m a t e s ；i d e n t i 丘c a t i o n ；l d e n t i f i a b i l i t y 一一 系统都是可辨识的，系统参数的可辨识性存在一定的前提条件。本文针对多 变量( m i m o ) 双线性工业过程的稳态模型的辨识方法，首次研究了其辨识 的可行性，同时得到了稳态模型可辨识的充分条件。( 第4 章) ，该项研究 成果公开发表在电子科技大学学报，2 0 0 5 ，3 4 ( 6 ) ：卜3 。 4 在大工业过程中，为对每个子系统实现分散控制，需先确定大工业过 程的各子过程的模型，对于线性大工业过程的分散辨识问题已解决，但对于 多变量( m i m o ) 双线性大工业过程的分散辨识，至今无人解决。本文针对 双线性大工业过程，提出了一种可获得箕可分稳态模型未知参数的强一致性 估计的分散辨识方法，每一个子过程对应的稳态模型中的未知参数辨识都是 在相应的局部单元完成的，避免了信息在子过程之间的传递，大大节省了成 本。( 第5 章、第6 章) 学位做储k 攘 日期：2 0 0 5 年l o 月 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 工业过程和大工业过程 第1 页 本文所说的工业过程( i n d u s t r i a lp r 6 c e s s e s ) 是指以温度、压力、流星、液 位( 物位) 、成分、物性等六大参数作为工况特征的工业生产过程，它覆盖 化工、石油化工、轻工、建筑材料工业、制药、发酵、冶金等工业部门。它 们的特点是生产连续或批量地进行。从控制的观点来看，一般把一个仅有少 数几个控制量和被控量的装置、设备或单元称为工业过程。 大工业过程( 1 a r g e - s c a l ei n d u s t r i a lp r o c e s s e s ) 是指以化工、石油化工、 冶金、制药等为代表的有多台设备的车间、生产过程的大型车间或企业。例 如：合成氨的生产过程就是一个大：l 业过程，它是由转化、变换、吸收、甲 烷化、压缩、合成等六个主要子过程( s u b p r o c e s s e s ) 组成的。它们总是进行 着连续生产，从产品生产的角度来看，长期地处于某种稳态工况下运行。它 们的优化控制问题，称为火工业过程的稳态优化控制( s t e a d y s t a t eo p t i m i z i n g c o n t r 0 1 ) 。 在大工业过程中，计算机在线稳态优化控制常用的大都是递阶控制结 构，如图1 。图中既有直接控制层又有优化层，而优化层本身又是一个两级 图1 太工业过程计算机在线稳恋优化控制描 结构，由局部决策单元级和协调器组成。必须指出，所用的协调器和局部次 结构，由局部决策单元级和协调器组成。必须指出，所用的协调器和局部决 第2 页西南交通大学博士研究生学位论文 策单元都是微型计算机。控制层的控制器和决策单元可以由同一计算机担 任。目前，大工业生产过程都已采用微型计算机代替常用的模拟控制器进行 直接数字控制，每个大装置或车间都已配备有微型计算机，对于图1 所示的 多级多层递阶控制，只需将已有的微型计算机连接成局域网络，由一台服务 器作为协调器构成网络控制。 1 2 大系统和双线性系统 大系统( 1 a r g e s c a l es y s t e m s ) 按其自然属性，可分为工业大系统、经济 大系统、水利大系统、生态大系统、环境大系统等等。工业大系统也有许多 种类，如电力大系统、冶金大系统、化工大系统、轻工大系统等等。工业大 系统中的典型代表，一类为大工业过程( 1 a r g e s c a l ei n d u s t r i a lp r o c e s s e s ) ，另 一类为各种制造、加工生产线。大系统按其时间特性可分为两种，有许多大 系统在正常情况下，动态变化是其主要的特征，称其为动态大系统( d y n a m i c l 盯g e s c a l es y s t e m s ) ；而另一类大工业过程在正常工作条件下，都是平稳进行 连续生产的称其为稳态大系统( s t e a d y s t a t ei a r g e s c a l es y s t e m s ) 。大系统中 的许多子系统之间又存在很多复杂的关联关系，如图2 。对于实际的大工业 图2 由n 个子系统组成的互联大系统 过程来说，子系统之间的关联表现在各子过程间的管道连接或产品的传递 上。如在化工生产过程中，一个生产环节的产品通常又是另一个生产环节的 原料，或者是一个生产过程加工后的半成品在另一个生产过程中继续加以利 用。大系统的特点除了包含许多个互联予系统外，还有它的数学模型维数很 第1 章绪论第3 页 高，地域上分布很广，关联非常复杂。此外，对系统的要求需要由多个目标 函数来评价，系统内部有着动态进程快慢不同的子系统以及含有多种随机因 素等。 大系统的上述这些特点决定了不能用现代控制理论中常用的方法来研 究它的优化问题。由于大系统的子系统数目众多，而且各子系统在地域上分 布广阔，这就致使测量和进行信息传递的费用非常大，这就给集中控制带来 很大的困难，故对于大系统的控制方法常常采用分散控制( d e c e n 订a l i z e d c o n t r 0 1 ) 和递阶控制( 1 l i e r a r c h i c a lc o n t r 0 1 ) 来处理信息交换和实施控制，如图3 和图4 。 第啊级 图3 由n 个子系统组成的分散控制结构 圈4由n 个子系统组成的递阶控制结构 在实际工业过程中，绝大多数对象都具有非线性的特性。传统的方法是 将它们在稳态工作点附近线性化，进而基于所得到的线性模型进行控制系统 分析与设计。这主要是由于线性系统理论十分完备且方法比较简单和实用。 双线性系统( b i l i n e a rs y s t e m s ) 是人们所希望的一种极好的非线性系统的 形式。双线性系统就是结构如：y = 一”+ “砂+ 8 ，式中，_ y = ( m 一，) 7 r ”， 式 i ( 毡，) 7 胄”，吻称为双线性项，又可表示为 “砂= 虬e y 卢l 双线性系统在描述形式上仅比线性系统多了双线性项，它是形式上最简 单，并且最接近线性系统的一类非线性系统，如图5 ，故在线性系统中已经 建立起来的一些理论和方法都有可能移植或扩充到双线性系统中来。更重要 的是，双线性系统可以很自然地描述工业生产、生态、生物、社会经济等过 第4 页西南交通大学博士研究生学位论文 图5 双线性系统方框图 程中的许多对象，许多其他形式的非线性对象也可以用双线性系统较为准确 地描述1 2 l l ，如换热器、合成氨反应器、精馏塔基、甲醇固定床反应器等等。 正是由于双线性系统的上述吸引人的优点，引起世界上许多应用数学、控制 理论等方面的众多学者的浓厚兴趣。迄今，双线性系统控制理论已有相当的 发展，特别是在结构特征、实现定理、可控性、稳定化、最优控制等方面已 有较好的结果，至少部分地得到解决。但应该注意，双线性系统控制理论仍 属于一个正在研究和发展的领域，在许多方面有待科研工作者迸一步去开 拓，特别是双线性工业过程的稳态优化控制值得深入研究。由于双线性系统 对于实际工业过程描述的重要性，有关这类系统的辨识与参数的估计研究受 到广泛重视，因而研究双线性系统的稳态模型辨识是具有一定实际意义的。 1 3 工业过程的稳态优化控制概述 当今，能源和原材料的短缺日趋严重，由此带来原材料价格的上涨使得 产品的生产成本不断提高，为了获取最佳经济效益，降低成本，需要保持生 产过程的最佳工作状况。 对于- 个具体的实际工业过程，根据已掌握的实用数据和资料，在设计 阶段己较全面地考虑到了系统的工艺特性要求、控制结构以及其它的重要因 素等，使系统达到某种最佳工况。但由于过程本身的复杂性，在设计阶段不 可能全面深刻地掌握过程的特性，加上要顾及到设计的可行性、经济性和实 用性，往往要对过程的特性进行简化处理；另外，外部环境的变化，器件、 触媒老化以及原材料成分的变动等慢扰动因素的影响，使最佳工况发生偏 离。然而，对于一个稳态工业过程而言，稳态的工况决定着它的生产效益。 第1 章绪论第5 页 例如，人们在大工业过程的设计时总是将它的稳态工况处于效益最优的工况 点，这称为最优稳态工况。如何克服系统的慢扰动，在线确定和跟踪系统的 最优工况显得十分重要。 工业过程的工况是由控制器进行闭环反馈控制的，而控制器的设定值是 根据某姥指标规定的，在过去很长时间内常用模拟控制器作为控制器使用， 上世纪6 0 年代初开始出现了用电子数字计算机代替常规控制器，形成了直 接数字控制。与此同时，也出现了将电子数字计算机和常规控制器设定值连 接起来进行系统优化( s y s t c mo p t i l l l i z a t i o ) 的尝试【”，这是因为尽管工业过 程被设计得按一定的正常工况条件连续运行，但是环境的变动、触媒和设备 的老化以及原材料成分的变动等因素形成了对工业过程的慢扰动，使原来设 计的最优工况条件就变得不是最优的了，因而系统优化的目的在于改变各控 制器的设定值，使工业过程始终保持在最优工况以增加产量、减少原材料和 能源的消耗，以及提高产品质量。 工业过程系统优化可分为两种情况：第一种情况是增加或减少处理量， 或在整个装置的启动、停车的情况下，改变各控制器的设定值，以使过程状 态发生变化时能达到某种目标函数的最优。例如启动时既要满足许多约束条 件，又要满足建立时间最短，这是动态优化问题( d y n a m i co p t i m i z a t i o n 口r o b l e m s ) 。第二种情况也是最重要的，就是在正常生产的情况下，处理量并 不变，但由于慢扰动因素的影响，整个生产过程会偏离最优点，因此，寻找 和维持工业过程的最优工况就是稳态优化问题( s t e a d y s ：a t e0 p t i m i z a l i o n p r o b l e m s ) 。工业过程本质上是一个动态大系统，研究在正常工况下进住平稳 而且连续生产时，抗慢扰动的稳态优化问题，数学上称为静态优化问题( s 矗t j c o p t i i n i z a t i o np r o b l e m ) 。稳态优化的难点在于建立起描述工业过程的真实稳态 模型( s t e a d y s t a t em o d e l s ) ，一旦稳态模型建立起来了，稳态优化问题就是一 个普通的离线数学规划问题，但是由于工业过程的复杂性，建立起来的模型 往往是近似模型，这就需要模型修正和基于模型的优化反复交营，直到收敛 到满意的结果为止，这就是最早的标准两步法，或称为系统优化和参数估计 的集成方法，由于这种方法的优劣取诀于模型的质量，往往只能收敛到一个 第6 页 西南交通大学博士研究生学位论文 次优解。对于某些特殊的情形，可利用分离定理求解，但该方法要求系统的 结构是已知的，且参数估计是精确的h ”。对于一般情形，早在上世纪七十年 代初，h a i m e s 及真同仁对这种系统优化与参数估计的综合方法进行了深入的 研究1 4 8 。”，但其研究结果远不令人满意。 随羞计算机控制连续生产过程迅速发展，化工、冶会、石油、电力等一 些连续生产过程的在线稳态优化与控制越来越引起人们的注意。这些生产过 程经常是长期地工作在特定的稳态工况之下( 如：四川某化工厂的合成氨生 产，每4 8 小时整定_ 1 次，整定一次所花时间约3 0 分钟) ，如图7 所示 【 f t ( h ) 图7 某化工j 生产过程参数整定和稳态生产的时间不意 工作点的重新设置或来自外界的快扰动所引起的过渡过程相对于整个 生产周期来说是比较短的，对生产效益起着决定性影响的是稳态工况。确定 和维持工业过程的最优稳态工况的通常方法是基于一个反映该过程的近似 稳态模型，计算反馈控制器的最优设定点【5 2 】。实质上，面临的是一个系统优 化与参数辨识双目标决策问题，寻找这种双目标决策问题的有效解是较困难 的。通常用的方法有参数法、e 。约束法、标准二步法以及极小一极大法。为了 克服由于存在模型与实际差异带来的最优控制偏移，r d b e r t s 另开捷径推 广了h a i m e s 和w i s m e r 所做的工作，利用修正乘子来计入由于模型的不精确 i 面造成的导数偏差，并采用递阶系统理论将问题分解为系统优化与参数估计 两个独立的问题，由上级单元加以协调，形成二级递阶控制结构【5 ”，提出了 采用乘子来修正过程导数偏差的修正两步法】。从最优性的角度出发，尽管 修正两步法优于标准两步法，但该算法存在着难以克服的缺点，由于该算法 使用了过程导数这个概念，过程导数是通过差分运算近似的，从而过程导数 的估计值对设定点的摄动量与噪声都很灵敏，导致了迭代解的极其不稳定 第1 章绪论第7 页 性。 无论是参数法、标准二步法、修正二步法，还是e 约束法都存在一个优 化时间过长的问题。每一次迭代都要等系统达到稳态后，重新测量系统的稳 态输出值，然后修正设定值，这无疑影响了正常的工业过程生产。特别是修 正二步法，为了获取过程导数的估计值使用了摄动技术，当系统的维数较高 时，设定点的变化较频繁，优化时间变得较长，因而难以应用到实际工业过 程之中。解决此问题有两条途径：一种方法是提高迭代算法的收敛速度，l i u ， z y ( 刘智勇先生) 在这方面做了大量的工作，提出了递推二阶逼近方法啡l ， 该算法具有超线性收敛速度；另一种处理方式是直接利用动态量测信息进行 稳态优化。早在七十年代，关于这方面的研究取得了较大的进展。s a w a r a g i 等人针对分馏塔系统，在塔顶产品成分保持不变的情况下，对分馏塔进行稳 态优化控制，以求利润最大【5 6 1 。在这个控制系统中，控制变量是反馈流量与 热功率，系统的过渡时间t 。= 3 0 分钟，如果直接进行稳态优化，采样周期t 必须大于t 。因而优化时间过长；如果利用系统的动态特性，采样周期可 缩短，比如t 5 分钟即可。但过短的采样时间会影响到系统的稳定性，如 t 5 分钟会使系统失稳。其主要原因是系统的动态特性抑制了系统的稳定性。 文献【5 6 还给出了算法收敛性，解的次优性以及系统的稳定性与采样周期 的图示关系。另外，os t e r g a a r d 在这方面也做了深入的研究，并将利用动态 信息进行稳态优化的思想应用到了热交换器的控制系统中l ”。其后， b a m b e r g e r 和i s e 矾a n n 推广了s a 吣g i 和巾s t e 玛a a r d 等人的工作，针对慢时 变动态工业过程，系统地提出了利用系统的动态特性进行稳态优化的方法 p ”，该方法充分利用获得的动态测量信息进行在线辨识，从获得的动态模型 中建立起近似稳态模型，然后依据稳态模型进行优化得到下一时刻的控制变 量值，加到实际系统之中，重新辨识动态模型，反复下去，直到控制变量或 目标函数无显著变化为止。采用的辨识方法是遗忘因子的最小二乘递推辨识 和输入信号相关分析。为了获得动态模型中参数估计的一致性，在系统输入 端，必须加人为的测试信号，如白噪声、伪随机序列。从理论上讲，这样保 证了辨识的可行性，加快了优化步骤，但在实际生产中严重地干扰了正常的 第8 页 西南交通大学博士研究生学位论文 生产过程。工业过程的稳态优化控制经过近4 0 年的研究，在理论上已经取 得了突破性的成果【2 ”，在石油、化工、冶金等行业的工业过程取得了成功 的应用。 1 4 工业过程的稳态模型辨识概述 大多数的在线稳态优化算法在优化进程中都利用了工业过程的稳态模 型。因为借助它可以得出下一步的优化搜索方向，稳态模型的优劣将直接影 响到算法达到收敛点所必须进行的设定点的变动次数，而后者是衡量在线稳 态优化算法优劣的重要指标之一。如何充分利用工业过程的动态机制和动态 信息建立真实的稳态模型是解决稳态优化问题的一条重要途径。 对于稳态优化及稳态模型的研究，因为它能给生产带来巨大的经济效 益，一直是众多学者研究的兴趣所在。十多年来，关于修正两步法的研究和 拓展成果在万百五先生专著中有详细的总结，而近十年来关于稳态优化控 制和稳态模型的辨识方法研究的成果汇集在万百五先生另一部专著【3 i 中。 针对伴有噪声的工业过程在线稳态优化问题近来发展出一个极有战略价 值的重要思想，即利用过程的动态信息辨识它的稳态模型卜7 脚。”，因为一 个过程的动态结构与其稳态行为之间一定存在某种内在的联系，如何卓有成 效地利用过程的动态机制和动态信息，是目前稳态模型辨识所面临的必须解 决的问题。 b a n b e r g e r 和i s e ，g a r c i am o r a r i 最早分别提出了所谓稳念模型的输 入信号相关辨识法p t 6 j ，这一方法是对过程输入施加白噪声或伪随机序列， 运用线性或非线性动态模型去拟合采样数据，再用估计出的动态模型产生相 应的稳态模型。这是最早利用动态信息估计稳态模型的工作，但此方法有一 个致命的弱点，就是附加的输入信号会干扰工业过程的正常运行，甚至可能 导致过程的失稳。林杰等人在研究随机动态工业过程稳态优化时，提出了两 步辨识法”j ，但这些方法应用起来非常困难，只能适应非常特殊的工业过程， 比如线性工业过程。 第1 章绪论第9 页 首先，文献【6 ，7 】都是假设过程的动态结构已知，或者要进行在线动态 结构辨识。实际上，工业过程大都是非线性的，并且动态结构是未知的，早 期的工作例虽然回避了这一假设，但是出于辨识精度的考虑，所提的方法会 导致过于庞大的未知参数的在线辨识，尤其对于大工业过程，这样将造成采 样数据的相对不足和参数估计量对采样数据的过分依赖。 其次，文献【7 】采用的辨识方法还假设过程是动态闭环可辨识的，利用过 程本身的噪声或将一些辅助测试信号加到闭环过程的某些环节上进行在线 结构辨识。令人失望的是直到目前为止，关于闭环的可辨识性问题，只有线 性系统取得了一些进展，有一些充分条件和判定依据【b | 9 ”i ，而对于非线性系 统，尚未提出任何可以直接判断系统可辨识性的条件和依据。此外p r b s 对 于般非线性系统是非持续激励信号，即使在闭环可辨识的假设下，也很难 获得过程动态结构的正确估计。 - 第三，关于辨谚 的实验设计。过程辨识的实验设计包括许多方面，其中 人们最关心的是如何设计输入信号和在过程的哪些环节上旖加何种辅助测 试信号，如自噪声，p r b s 或m 相关序列，这些信号会干扰过程的正常运行， 甚至造成失稳，鉴于此，稳态模型辨识遇到了巨大的困难。 对于一个确定的工业过程，不管其结构多复杂。其过程的输出与设定值 之间是一个线性关系或非线性关系。对于线性过程，其稳态行为是一个线性 关系，建立稳态模型只需估计其求知的增益矩阵参数。文献【1 1 】最先针对 s i s o 过程，获得了其增益值的强一致估计，文献【1 2 】针对m o 过程获得 了增益矩阵的强一致性估计，在辨识过程中输入信号仅仅是设定点的阶跃 值，充分利用了过程输出的动态信息。为了简化应用条件，文献 1 3 】针对s i s o 过程，利用设定点的阶跃值与过程的稳态输出采样值，而没有利用动态信息 就获得了增益值的强一致估计，应用条件只需要过程是稳定的，且噪声的均 值为零就可以了，并且还详细分析了收敛速度和残差的渐近分布。而文献【1 4 1 针对m i m o 工业过程获得了稳态模型的强一致性估计，对于线性大工业过程 文献【1 5 ，1 6 】提出了一种辨识稳态模型的分散辨识方法。至此，线性工业过 程和线性大工业过程的稳态模型的建立己从理论上获得了圆潢的解决。 第1 0 页 西南交通大学博士研究生学位论文 然而，大多数工业过程是非线性的，由于非线性工业过程的复杂性，彻 底解决建模问题当然是行不通的，但对于一些特殊的常见的非线性过程寻找 解决的方法是可行的，文献【1 7 】针对s i s o 双线性工业过程，提出了一种辨识 方法，获得了稳态模型的强一致性估计。受文献【1 8 ，1 9 】的启发，文献【2 0 针对非常广泛的一类用脉冲响应序列描述的s i s 0 非线性工业过程( 包含 h 猢e r s t e i n 和w i e n e r 模型) ，提出了一种获取强一致性稳态模型估计的辨 识方法。针对用输入输出差分方程描述的s i s 0 的h a m m e r s t e i n 和w i e n e r 过程，文献【2 】中第二章详细提出了获取这类稳态模型的辨识方法。至此，对 于s i s o 非线性过程的稳态模型辨识己获得较为完善的解决。剩下的问题是 如何获得m i m o 非线性工业过程稳态模型的强一致估计，特别是一些特殊的 非线性工业过程，如何获取某些特殊的非线性大工业过程稳态模型的强一致 性估计，一直是众多学者非常关注的热点。对于多变量( m i m o ) 双线性工 业过程和大工业过程的稳态模型的强一致性估计和分散辨识方法直无人 解决，作者在导师的指导下进行的研究工作已较好地解决了上述问题，并且 就系统的可辨识性进行了研究，给出了可辨识的充分条件。 1 5 本文研究的主要内容和方法 辨识动态系统的稳态模型有两种方法，一种方法是利用附加的控制输入 信号产生的动态信号来辨识其动态模型，从动态模型中产生稳态模型，这种 方法有一致命的弱点，就是会对正常的生产过程产生一定的影响；另一种方 法是利用在优化过程中产生的设定点的变化的阶跃信号作辨识信号来直接 j 获取稳态模型，本课题主要采用这种方法。 1 ) 多变量双线性工业过程的稳态模型辨识 工业过程通常都是非线性的，非线性系统的双线性化可以为非线性控制 系统分析和设计提供一条有效的途径。目前，对于双线性系统控制的理论， 在许多方面的研究已获得了成功，将众多的非线性系统转化为双线性系统来 研究，必将有助于这一控制理论囱实际工业过程的推广和应用。单变量双线 第1 章绪论第1 1 页 性系统稳态模型估计及其强一致分析已获得成功，拟借助这一思想，本文将 其推广应用到多变量双线性工业过程。 2 ) 设定值受限时双线性工业过程的稳态模型辨识 在实际工业过程中，设定值都代表了某些工业参数( 如温度、压力、流 量、液位等) ，这些参数的变化是受限的，只能在某一范围内变动。本文针 对多变量双线性工业过程，研究了当工业过程的设定值只能在某一工作点 “附近变化时的稳态模型的辨识问题，给出了在可不影响正常工业生产情况 下进行其稳态模型辨识的辨识方法，这显示了本文所提出的辨识方法的实用 性。 3 ) 工业过程的可辨识性研究 在工业过程结构确定的情况下进行系统的参数辨识时，并不是所有系统 都是可辨识的，系统参数的可辨识性存在一定的前提条件。本文针对多变量 ( m i m o ) 双线性工业过程的稳态模型的辨识方法，首次研究了其辨识的可 行性，同时得到了稳态模型可辨识的充分条件。 4 ) 双线性大工业过程稳态模型的辨识 非线性系统的动态模型辨识到目前为止还没有行之有效的方法，稳态模 型辨识已取得了一些进展，但对于大工业过程，由于子过程互相之间的耦合 作用给辨识信号的选择带来了很大的困难。为解决双线性大工业过程稳态模 型的辨议问题，可利用上面研究的多变量双线性工业过程的稳态模型辨识的 方法和结果，将其推广应用到双线性大工业过程，以获得双线性大工业过程 稳态模型的强一致估计。 针对m i m o 双线性工业过程，本文提出了获取这类稳态模型的强一致估 计的方法，并且推广到大工业过程。因此，本文较好地解决了双线性大工业 过程稳态模型辨识的问题，为大工业过程的稳态优化控制提供了很好的前提 条件。 第1 2 页 西南交通大学博士研究生学位论文 第2 ：章双线性稳态工业过程模型辨识 2 1 引言 双线性系统是人们所希望的一种极好的非线性系统的形式。双线性系统 在描述形式上仅比线性系统多了双线性项，它是形式上最简单，并且最接近 线性系统的一类非线性系统，故在线性系统中已经建立起来的一些理论和方 法有可能移植或扩充到双线性系统中来。更重要的是，双线性系统可以很自 然地描述工业生产、生态、生物、社会经济等过程中的许多对象，许多其他 形式的非线性对象也可以用双线性系统较为准确地描述口。，如换热器、合 成氨反应器、精馏塔基、甲醇固定床反应器等等。正是由于双线性系统的上 述吸引人的优点，引起世界上许多应用数学、控制理论等方面的众多学者的 浓厚兴趣。迄今，双线性系统控制理论已有相当的发展，特别是在某些方面， 如结构特征、实现定理、可控性、稳定性、最优控制、预测控制、鲁棒控制、 自适应控制等等已有较好的结果”4 “，至少部分地得到解决。但应该注意， 双线性系统控制理论仍属于一个j 下在研究和发展的领域，在许多方面有待科 研工作者进一步去开拓。由于双线性系统对于实际工业过程描述的重要性， 有关这类系统的辨识与参数的估计研究受到广泛重视【4 1 。4 ”，因而研究双线性 系统的稳态模型辨识是有一定实际意义的。 、2 2 问题的描述 工业过程本质上讲是动态工业过程，且受到各种干扰，但当外界干扰较 弱时，我们注重的是它的稳态行为，这种稳态行为对生产过程起决定性的作 用，因此，我们考虑如下用双线性静态模型来描述的工业过程输入输出稳 态关系 第2 章双线性稳态工业过程模型辨识第1 3 页 y = 4 “+ 甜。曰，y ( 2 1 ) f ；1 i 这里y = ( m ，乩) 7 r ”，村= ( “1 ) 一，”。) 7 月”，分别为过程的稳态输出 和输入；4 、丑。( f = 1 ，聊) 分别为 聊，” 阶的未知系统矩阵。我们 的目的就是要估计彳和b 。在干扰可忽略的情况下，就是要确定一和曰从 而可获得其稳态模型，这就是确定性辨识。为此，先将矩阵爿按列记为 爿= ( 一l ，一，一。) ，式( 2 1 ) 又可改写成 y = 舭+ 址日y ( 2 2 ) x 1_ t 这是一个包含了h m + 肌h 2 个未知数的代数方程。 在这罩，我们假定工业过程的模型结构是已知的，所以仅仅需要辨识稳 态模型的未知参数矩阵4 和b 。至于过程的阶，它只影响到过程的动态行为， 对过程的稳态行为没有影响，所以在这里可不予考虑。在此，我们还假定稳 态输出y 是可精确测量的，本章还将讨论存在噪声的情形。 2 3 设定值可归零的辨识方法 由式( 2 2 ) 描述的稳态模型，在y 可精确测量的情况下，是一组代数关 系。我们的目的就是如何选择输入设定值“，如何进行开环实验，利用可精 确测量到的输出值j ，来估计4 和且。如粟能从式( 2 2 ) 中确定爿。和b ，那辨 识问题就是确定性辨识，而一，和占。可精确的计算出来；如果不能从式( 2 2 ) 中确定4 和占，那就只能估计4 和曰。，但我们希望这种估计具有较好的统 计品质，这两种情况我们将分别讨论。 我们的目的就是要确定棚对矩阵爿和e 。在这一节里，我们进一步假 定设定值“可取零值，即设定值可归零，对于设定值受限的情况，我们将在 下一小节里讨论。 为了确定m 对矩阵一。和e 。我们先将f 固定，确定爿，和e ，再让f 变化， 从l 变到m ，那么就可以完全确定册对矩阵一。和b 。为了确定彳和b ，我 第1 4 页西南交通大学蟪士研究生学位论文 们选择辨识输入信号为阶跃信号，即设定值“取形式为 ”= “。= ( o ，o ，o ，o ) 7 ，这里“的第f 个分量为盯。，其它为零，对应的过 程输出_ y 可精确测到，记为_ y 。由式( 2 2 ) 可得到如下关系 j ，。= 4 盯+ e y l 盯。( 2 3 ) 进一步有 t y j l a ! = a ：+ b i yq q 这里我们要求盯o 。 我们可利用的信息就是。和y ，显然不管如何选择“，一次开环实验不 可能确定4 和e ，为此，我们要进行拧+ 1 次开环实验。 即让仃，取值从盯。变化到仃。这些盯。 ( _ ，= o ，1 ，h ) 互不相同于是有 ，”仃f = 4 ，+ 口，y ” _ ，= o ，1 ，? 胛 ( 2 5 ) 这里y ”是对应于的过程输出稳态值，由式( 2 5 ) 又可得到 y ”盯。一y ”盯。o = e ( y “一y ”) ，= 1 ，一，( 2 6 ) 将上述，z 个矩阵方程并在一起，可得到 记 o “ d 。一y 订 仃m ，y m o 。一y “ d t 0 由式( 2 7 ) 可得到 = e ( y “一_ y 加，一，y “一y m ) 局= ( y “肛j 1 _ y ”肛。，y ”肛。一y 。盯。) f = ( y “一y 加，- 一，y “一y m ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 第2 章双线性稳态工业过程模型辨识第1 5 页 。= 占，f( 2 1 0 ) 如果f 是可逆的( 关于只的可逆性研究将在第4 章中进行) ，那么必有 ： e = e 巧。1( 2 1 1 ) 这样就可以确定e 了，将置代入进式( 2 4 ) 可得到 爿。= _ y ”盯。一b 。y ” ( 21 2 ) 从上面的辨识过程可看出，我们是在输出稳态值可精确测量的情况下来 推导4 和县，与“和j ，之间的关系，从而出输入的“和测量到的y 。来确定爿 和b ，显然e 和e 都是已知的信息，是测量数据。 显然，如果让 i = e i f - 、， a t = y o ，一b j y 那么，由上面的推导可知，必有 b j = b ? ta i = a j 也就是说，用式( 2 1 1 ) 和式( 2 1 2 ) 就完全可以确定爿，和b 。，让j 从1 变 化到加，可依次确定4 和局、彳：和岛、。和b 如果y 不能精确测量，那么，由式( 2 “) 和式( 2 1 2 ) 确定的台，和j 。就不 会分别等于e 和4 ，那只能是一种估计。 进一步，如果f 是不可逆的，那么就不能确定一。和口。在这种情况下， 我们增加开环实验次数，比如到v + 1 次。那么，可构造新的矩阵e 。和f ， 此时，e ，和e 为n 阶的矩阵，那么有 e t = b ? f t 利用最小二乘法可得到曰的估计值蛊，再由 a j = y u | 仃厂电j y q 第16 页西南交通大学博士研究生学位论文 可得到4 ，的估计值二，显然，宣置，a 彳。尽管不能确定4 和b ，但 仍可得到4 。和鱼的估计，按照最小二乘理论，当充分大的时候，这种估 计具有良好的品质，充分大，说明开环实验要做充分多次，显然这是不现 实的，因而，我们认为此过程的稳态模型是不可辨识的。 上面我们在讨论问题时，假定了过程没有干扰，其过程输出的稳态值是 可以精确测量的。但对于任何一个实际工业过程，都会受到外界的干扰，并 且测量也有测量噪声，此时，式( 2 1 ) 可以改写成为 m y = a “+ 芝：“，曰y + e ( 2 1 3 ) i = l 这里p 为噪声，一般假定p 的期望值为零，方差为有界，在辨识过程中， 我们都假定输入的信号是阶跃信号，所以双线性过程就变为了线性过程。各 种噪声可叠加在一块，形成式( 2 1 3 ) 表示的模型。这里) j 是测量值不是输出的 理想稳态值，是采样值，且是当工业过程进入稳态以后的采样值，采样值与 输出理想值之间有误差。一个非常自然的办法是用加权平均值来近似理想 值。即当该过程输入阶跃信号“后，用歹。来近似理想值。 歹。：丢妻m 忉 vi = l ( 2 1 4 ) 这里r 表示稳态时刻，表示采样的次数。作为用稳态模型描述的过程，也 可以得到以下模型： n = y ( “) + ( 2 1 5 ) 这里儿是采样值，y ( “) 是理想值，可用 1 歹”。专酗 叫 ) + 专酗 ( 2 1 6 ) 来估计y ) ，因为专荟吼o s ) ，这里 j ) 表示几乎处处，即强致 收敛；故，用虱来估计y ( “) 是合理的。 第2 章双线性稳态工业过程模型辨识第1 7 页 我们将式( 2 8 ) 和式( 2 9 ) 中的稳态输出数据y ”换成采样值的平均值或 由式( 2 1 1 ) 莉式( 2 1 2 ) 给出的雪，( ) 和j ，( ) 是占，和4 ，的较好估计，特别 专喜气寸。s ) ，那么必有 或斗y ”( 口- j ) 从而必有 雪，( ) 曰。，五( ) 斗一 ( 口j ) 详细的讨论将在第三章给出，本章将在仿真中加以说明。 定理2 1 设过程的稳态模型可由式( 2 1 ) 来描述，假设过程的稳态输出 是可精确测量的。利用设定点的阶跃信号作为辨识的输入信号，进行多次开 环实验，如果由稳态输出的采样数据构成的矩阵f 是可逆的，那么由式( 2 1 1 ) 和式( 2 1 2 ) 就可完全确定式( 2 1 ) 中的未知参数矩阵爿和黟。 证明：首先固定f ，选定阶跃信号“= ( o ，o ，盯。，0 ，0 ) 7 ，= 0 ，1 ，n ， 让的取值从q o 变化到( 不为零，且互不相同) ，将对应的稳态输出 记为少，由假设少是可精确测量的，那么由式( 2 1 ) 可知 y = a o u + b 。y i _ oq 矿 口h = a e + b 。y u 于是有 y u 仃u y “ o 。= b | t y u y “) 将上面n 个等式的两边列向量组成一个 n 阶的矩阵，于是有 t 矿1 d j 。一y “ 仃m ，一，y ”? d 。一y “ 口1 0 = b | ( y n y “，y “一一、 第18 页西南交通大学博士研究生学位论文 按式( 2 8 ) 和式( 2 9 ) 的记法，可有 e | = b | e 由于假设f 是可逆的，于是有 b ：= e l f ? 进而有 = 矿沁q b i f i 即由式( 2 1 1 ) 和式( 2 1 2 ) 就可完全确定4 和e ，再由f 的任意性可知定 理2 1 成立。 这样，过程的参数辨识任务就完成了。 整个辨识步骤可描述如下： i ) 固定f ( f = 1 ，2 ，研) 选择辨识输入信号为 “= ( o ，o ，盯，0 ，o ) 7 2 这里吩取值从仃变化到盯。( 口。o ，且互不相同) i i ) 当- ，依次变化( ，= l ，2 ，h ) ，将“9 = ( o ，o ，o ，o ) 7 加到过程中 测量其输出稳态值y 。 i i i l 计算 三。= ( _ y “盯一y ”盯。，y ”盯。一y ”肛。) f ：= t y ”一矿，。y m y “) i v l 计算 豆= e f 。 v 1 计算 丑= y “q 一直y “ ：篁! 薹壁垡壁塑查三些垫堡堡型塑塑篁! ! 戛 这样就可获得过程的稳态模型 ：y ：j “+ 芝籼y ，这里j ：( 缸，j 。) = l 2 4 设定值受限时的辨识方法 在上节讨论中，为了确定爿。和e ，我们选择的辨识输入信号“都要求 它的一1 个分量为零，这对于某些工业过程来说是不允许的，在实际工业过 程中，设定值都代表了某些工业参数，这些参数的变化是受限的，只能在某 一范围内变动，为此，我们必须讨论设定值在某工作点附近变化时的辨识方 法。 我们假设工业过程的设定值“只能在某一工作点“+ 附近变化，即 牡一8 艿( 6 为较小的正数) 。那么在这种情况下，怎么柬辨识过程的稳态 模型呢? 首先，测量工作点为“+ 时，对应的稳态输出，然后作如下变换 w = “一”，z = y y ( 2 1 7 ) 那么，从式( 2 1 ) 有 z + y + = 爿( w + “+ ) + ( w + “? ) b ，( z + y ) j _ l = 彳w + 彳“+ 丑，z + w ，且y + “徊，z + “j e y ( 2 1 8 ) f = ii _ ij = 1忙l 而由式( 2 1 ) 又有 y = 4 “+ + “冷y ( 2 1 9 ) 从而得到 m z = w + 骂z + w f 四，y + “? 只z ( 2 2 0 ) f _ l = 】= 1 式( 2 2 0 ) 右边第三项又可改写为 第2 0 页西南交通大学博士研究生学位论文 n e y = y 硒w l - l f t l 这里，口为 南阶的矩阵。于是有 ( 2 2 1 ) ( ，一甜：动z = ( 4 + y 勰) w + w 。b 。z ( 2 2 2 ) f = 】 i _ tl t l 记j p = ( ，一“：e ) ，那么有 l l z = p - 1 ( 4 + y jd 1 ) w + w f 户。e z j - i j - l = 彳w + w f 豆z ( 22 3 ) f - l 这里， j = p 。似+ 一d 1 ) ，西= p 一1 e 为系数矩阵 j - l 显然式( 2 2 3 ) 与式( 2 1 ) 形式完全一致，由式( 21 7 ) 可知当“在“附近变化 时，z 相应在零点附近变化。采用2 3 介绍的方法在辨识互和豆时，在 零点附近变化，而其它的分量z ，( - ，f ) 可归零，相当于“在“附近变化，而 “，( ，f ) 固定在”：处。由2 3 所提出的辨识方法，就能确定互和豆。 又有 。 p 毒= ( ，一“? 尽) 巨= 尽 ( 2 2 4 ) ，= 1 豆一( “? 旦) 亘= e ( 2 2 5 ) j ；l 两边同乘 j 后，再相加可得 并且有 意亘西一( 妻“趣) 芝豆“芝尽“： ( 2 2 6 ) ，= lj = l f 】f = i 兰! 妻翌垡些整查三些整堡燮型塑望篁! ! 重 “；e = 豆“：( j + 毒”：) 。 ( 2 2 7 ) f = ll = t，= l 式( 2 2 7 ) 右边每一项都是已知的，从而可确定其左边项，由p 的表达式即可 确定j p ，由式( 2 2 4 ) 可确定量，由式( 2 2 1 ) 可知由e 就可确定d j 。而j 的表 达式如下 j = p 一1 ( 彳+ 一d f ) ( 2 2 8 ) j _ 】 由于彳、d 、y ：、p 都是已知，将式( 2 2 8 ) 做数学变换后，从而可确定爿。 由此可知，即使当工业过程的工况要求设定值只能在工作点”附近变化 时，仍然可获得其稳态模型的一致性估计。 整个辨识步骤可描述如下： i ) 选择过程目前设定值甜+ = ( “j ，“：，) 7 ，量测其输出稳态值 i i ) 作变换w = “一“+ ， z = y j ，+ ； i i i ) 对于f _ l ，2 ，m ，固定f ，选择辨识输入信号 “= ( “：，甜：。，“q ，“o 一，“， ，= o ，l ，” 加到过程中，量测其相应的输出的稳念值y “，这里不为零，且互不相同。 i v ) 计算 v ) 计算 e t = ( z “ a l l z “f 仃m 一，z m 仃。一z “f 仃0 f = ( z “一z ，2 ”一z 。) b ? = e j f 。 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 i ) 第2 2 负西南交通大学博士研究生学位论文 互= ：”一巨，= 1 ，2 ，掰 ( 2 3 2 ) 访) 计算 1 mmm 一1 “：且= 毒“；( + 置“；) ( 2 3 3 ) f = ll = 1 j = 1 v j i ) 计算 p = ( j 一“：助 ( 2 3 4 ) v j j i ) 计算 置= 亘一( 一旦) 亘 f = i i x ) 口可由下式确定 d = “配 6 2 配 配，配 w 醪 ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 其中醛为e 矩阵的第j 行第f 列元素； x ) 计算爿 爿= 硝一一d f ，这里j = ( 互，互，五) ( 2 3 7 ) l _ l 这样就可以获得稳态模型 y = 一“+ m e y ， 定理。2 2 设过程的稳态模型可由式( 2 1 ) 来描述，假设过程的稳态输出 是可精确测量的。在设定值“受限于肛一“i i s 占的条件下，进行多次开环实 验，如果f 是可逆的，则由式( 2 3 5 ) 和式( 2 3 7 ) 就可确定未知参数矩阵e 和 4 。 证明：将设定值“加到过程中，测量其稳态输出y ，然后作如下变换 第2 章双线性稳态工业过程模型辫识 第；3 页 由式( 2 8 ) 一式( 2 2 3 ) 可知 w = 一“，z = y y z = j w + 豆z 因此，当“在“+ 附近变化时，w 在零点附近变化，即忙一“+ 0 s 占等价于l s 占， 因为稳态输出y 是可精确测量的，因此2 也是可精确测量的。由于f 是可逆 的，则由