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浙江工业大学硕士学位论文 基于状态实现的自适应信道均衡器研究 摘要 随着通信技术的发展，由于有限带宽通信信道失真和畸变引起的码间干扰和信道 间干扰是影响通信质量的重要因素。在通信传输系统中，其幅频响应和相频响应是非 恒定和线性的，而且会随着外界环境等因素变化，这些都将导致信道系统的畸变。研究 合适的信道均衡器对消除这些影响具有理论和实际意义。现如今，自适应信道均衡器 是信号处理的一个重要组成部分，在处理信号失真和信道失衡方面，它提供了非常优 越的解决方案，其性能也优于一般的固定滤波器。 自适应均衡器在结构上就是自适应滤波器，它是信道前向滤波器的一个逆模型，因 将其应用在信道均衡上，故而得此名。本文首先叙述了一些自适应滤波的基础知识，详 细分析了各类滤波器的参数和结构，并研究它们作为自适应滤波器时的参数向量，比 较了各自在收敛性和稳定性方而的性能，同时也分析了各类自适应算法及其算法准则。 接着着重介绍了格型自适应滤波器的结构和性能，以及基于此进化而来的正态格型r 滤波均衡器。接下来分析了一种基于正态格型i i r 滤波器发展而来的内在稳定的格型 滤波器结构，研究了其作为自适应滤波均衡器时的应用，采用了b u s s g 锄g 算法准则和 黎曼梯度自适应盲均衡算法进行参数向量的求解，同时进行了系统的建模和m a l 几a b 仿真，并通过分析i s i 参数性能和零极点图来观察该均衡器的性能。同时，本文提出了 一种新型输入均衡实现( i b r ) 自适应滤波器模型，运用了基于梯度的自适应算法和递 归高斯牛顿预测误差算法来进行参数向量的分析，同样也进行了信道均衡系统的建模 和m a t i ，a b 仿真，并通过分析i s i 参数性能图和零极点图来分析该结构均衡器的性能。 对于内在稳定的格型自适应均衡器和新型m r 自适应均衡器，两者分别从考虑二阶形 式的模型出发，进行仿真及性能分析，同时将这二者推向了n 阶自适应均衡器模型的 建模、仿真和性能分析。最后，比较该二个自适应均衡器在信道均衡上的性能，依据相 关性能的比较分析，新型m r 自适应均衡器具有更优的信道均衡特性。 m r 关键词：格型滤波器，信道均衡，自适应滤波均衡器，b u s s g 柚g ，i s i ，m a l r l a b ， 浙江工业大学硕士学位论文 s t u d yo fa d a p t i v ec h a n n e l e q u a l i z e r s b a s e do ns t a t e s p a c er e a l i z a t i o n s a b s t r a c t w i 山t 1 1 ed e v e l o p m e n to fd i g i t a lc o m m u n i c a t i o n st e c h n o l o g y t h ei n t e r s y m b o li n t e r f e r - e n c e ( i s i ) 锄di n t e r - c h a n n e l i n t e r f e r e n c e ( i c dc a u s e db ym el i m i t e dt m s m i s s i o nb a n d w i d l 柚dd i s t o n i o na f l f b c tc o m m u n i c a t i o nq u a j i t ) ral o t i i iac o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，t 1 1 em a g n i t u d e 心s p o n s ci sn o tc o n s 鼬t 锄dt l l ep h 舔er e s p o n s ei sn o tl i n e a r b o t l lv 哪i n gw i t l lt l l ee n v i r o n - m e n t a l lo ft l l e s ec a nl e a dt 0d i s t o n i o no fm es i g n a l s 仃a n s m i t t e d r e s e a r c h0 fs u i t a b l e e q u a l i z e r sw h i c hc 锄e l i m i n a t et l l e s ei n n u e n c eh 勰t 1 1 e o r e t i c 柚dp r a c t i c a li m p o r t 柚c e n 0 w a d a y s ，a d a p t i v ec h 锄北le q u a u z e r sa r e0 n ei m p o r t 锄tp a n0 fs i g n a lp r o c e s s i n g ，t t l e yp m v i d e as u p e r i o rs c h e m ef o rp r o c e s s i n gd i s t o r t e ds i 鲈a l s ，y i e l d i n gap e r f b 珊锄c eb e 懈t t l 锄o t h e r f i x e df i l t e r s a na d a p t i v ec q u a l i z e r a c t u a l l yi s 觚a d a p t i v e6 l t e r 雒i ti su s e d i nc h 锄n e lb a l 锄c e ，p e o p l e c a l li tc h 卸n e lc q u a l i z e r i h i st l l e s i s 丘r s t l yd e s c r i b e ss o m eb a s i cl ( i l o w l e d g e0 na d a p t i v cf i l t e r s ， 卸a l y sac l 部so ff i l t e r sp 绷帅e t r i 盈t i o n s 锄ds 仇l c t u r c s ，锄di n v e s t i g a t e ss o m ca d a p t i v e a l g o r i t h m s 锄dc r i t e r i o n s s e c o n d l y t 量l es m l c t u 陀锄dp e r f b n 】m c eo fa d a p t i v el a t t i c ef i l t e r sa r e i n 仃0 d u c e d ，i nw h i c han o n n a l i z e dl a t t i c ei n f i n i t ei m p u l s er e s p o n ( r ) e q u a l i z ci ss m d i e d t h e nw e 卸a l y z c 锄i n t e m a l l ys k 出l el a t t i c cf i l t e rw h i c hi sb 硒e do n an o m a ll a t t i c ei i rf i l t e r i t sa p p l i c a 廿0 no na d a p t i v ec h 猢e le q u a l i z a t i o ni sa l s oi m ，e s t i g a t e d ，w h e b 0 lb u s s g 卸g - t ) r p ca d a p t a t i o n 柚dr i e m 锄n i 锄- 伊a d i e n t - t ) r p ea d a p t a t i o na r ee x p l o i t c d n ec o r r e s p o n d i n g s c h e m ei si m p l e m e n t e do nm a l l a bt os i m u l a t et l l ep e 渤肌锄c eo ft 1 1 ee n t 眈s y s t c m 1 n h e n ， b a s c do nt i l ei n t e m a lb a l 柚c er e a l i z a t i o n s ( i b r ) w ep r o p o s ean e wa d a p t i v e6 l t e rs c h e m e g r a d i e n t b 硒e da j g 嘶t 1 1 m 锄d 眦u r s i v eg a u s s n e w t o n 删i c t i o ne 1 1 r d r ( r p e ) a j g o r i m m 玳 u s e dt 0u p d a t cf i l t e r sp a 姗e t e rv e c t 0 瑙o n c ca g a i n ，t h ew h o l es c h e m ei si m p l e m e n t e do n t l l em 棚a bp l a t f 0 肌t 0s i m u l a t et l l ep e 西d m l a n c eo ft l l ep r o p o s e ds c h e m e t h es t u d yi s m a i n l yb a s 酣0 ns c c o n do r d e rf i l t e i s e c t i o n s 柚df o rh i 曲o r d e ra d a p t i v ee q u a l i z e 倦ac a s c a d e o f2 n do r d e rs u b 一6 l t e r si sa d o p t e d f i n a l l y w ec o m p a r et l l ep e 晌邝嗡n c eo f 山ei n t e m a y s k i b l el a t t i c ea d a p t i v ce q u a l i z e r 柚dt l l ep r o p o s e di b ra d a p t i v ee q u a j i z e r s i m u l a 廿o n ss h o w t h a to w p r o p o s e di b ra d a p t i v ee q u a l i z e ry i e l d sa b e n c rp e 哟彻锄c e 浙江工业大学硕士学位论文 k e yw b r d s ：l a t t i c ef i l t e 体，c h 锄n e le q u a l i z a t i o n 。a d a p t i v ee q u a l i z c r b u s s g a n g ，i s i ，m a 尽 l a b - i b r v 浙江工业大学硕士学位论文 a r b m o d f e f 】限 i b r r i s i i s v i o l m s l s l 兀 m a m 【l m s e o d e 符号说明 a u t 0r e g r e s s i v e b o u n d e d - i n p u t b o u n d e d o u t p u t d e c i s i o n 融d b a c ke q u a l i z e r f i n i t ei m p u l r e s p o n s e h p u tb a j a n c e dr e a l i z a t i o n i n f i n i t ci m p u l s er e s p o n s c i i l t i e r s y m b o li n t e 疵r e n i n s t 锄t a i l e o u ss q u a 陀v 砒u e i n p u 以) u t p u t l e 硒tm e a ns q u a 陀 l e 邪ts q u 眦 l i n e 盯啊m ei n v 耐柚t m o v i n ga v e m g e m 瓠i m u ml i k e l i l l 0 0 d m e 卸s q u a r e e n r 0 i 。 o r d i n a d rd i 能r e n t i a le q u a - t i o n s 自动回归 有界输入有界输出 判决反馈均衡器 有限冲击响应 输入均衡实现形式 无限冲击响应 码间干扰 瞬时平方值 输入输出 最小均方算法 最小二乘 线性时不变 滑动平均 最大似然 均方误差 常微分方程 浙江工业大学硕士学位论文 r p e r l s 、7 l 厂l s r e c u r s i v ep r e d i c t i o ne r r o r 递推预测误差 r e c u r s i v el c 硒ts q u a 豫递推最小二乘 w 萌g h t e dl e 硒t - s q u 眦加权最小二乘 注：在文中除非有特殊说明，一般情况下，公式里的大写字母都表示矢量，小写字 母表示标量。 浙江工业大学硕士学位论文 插图 2 1 直接型滤波器结构 7 2 2一个m 系统的状态实现流程 8 2 3 格型滤波器实现形式 9 2 - 4陬自适应滤波器模型 1 l 3 1一个m 阶f 限滤波器的横向结构 3 2 子块结构 3 3三阶同r 格型结构 3 _ 4 全极点格型滤波器结构 3 5零极点格型滤波器结构 禾l一般信道均衡模型 4 2截取的部分信号输入图 4 _ 3均衡器端输入信号 “ 自适应零极点图：几= o 6 ，= 挈 4 5 系统的l s i 性能图：以= o 6 ，= 挈 4 6 自适应零极点图：几= o 9 5 ，= p f 5 4 - 7 系统的i s l 性能图：p l = 0 9 5 ，= p f 5 4 8级联形式的信道均衡模型 4 - 9 级联系统的零极点图：以i = o 9 ，l = ；以2 = o 9 ，= ；+ 4 一1 0 级联系统的i s i 图：戌i = o 9 ，l = ；l 以2 = o 9 2 = ；+ 4 1 l 整个信道系统的传输函数图形! 5 1新型i b r 均衡器结构图 4 3 5 - 2 信道系统的零极点图：n = o 6 ，= 挈 4 6 5 3 系统的i s i 性能图：n = o 6 = 挈 4 7 5 - 4 自适应零极点图：如= o 9 5 ，= ； 4 7 v i i i o 0 2 2 3 7 1 2 2 3 3 4 6 6 7 7 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 浙江工业大学硕士学位论文 5 - 5 系统的i s i 性能图：以= o 9 5 ，= 4 8 5 6 新型m r 自适应信道均衡器的系统模型 4 9 5 7级联形式系统的零极点图5 0 5 - 8级联形式系统的i s i 图5 0 5 9 整个信道系统的传输函数图形 5 l 5 - 1 0 内在自适应均衡系统的零极点图5 2 5 - 1 l 新型i b r 自适应均衡系统的零极点图 5 2 5 一1 2 新型m r 自适应均衡系统的i s i 图5 3 浙江工业大学硕士学位论文 1 1 课题背景和意义 第l 章绪论 随着通信技术的发展，尤其是第三代移动通信技术的日趋发展和完善，高速通信 网、宽带无线通信网、人工智能信息处理和个人通信等信号处理技术进入了一个新的 发展时期，随之而来的通信高智能化、大数据处理等信号处理需求也不断增多，及时、 高效地处理信号已成为通信的关键要素之一。通信技术与信号处理技术两者密切相关， 可以说，通信技术的每一次进步，都是以信号处理技术的发展为基础的。在现代通信技 术发展的每一个环节，信号处理技术都起着非常关键的作用。 自适应信号处理技术是通信中的核心技术之一。尽管新的信号处理技术不断地产 生，但自适应信号处理以其算法简单、实现简易和无须统计先验信号等特殊的优点，成 为理论和工程问题中最为广泛采用的信号处理技术。 自适应信号处理是信号处理方面的重要组成部分，而作为其中迅速发展起来的自 适应信道均衡技术也已成为信号处理学科的重要分支之一。近半个世纪以来，自适应 信道均衡一直受到学者们的亲睐，得到了不断的发展和完善。尤其是近年来，随着信号 处理理论和应用的不断发展，为自适应均衡器的进一步发展提供了必要的基础。自适 应信号处理技术和自适应信道均衡器的研究与设计正日益受到人们的重视，在音频调 制、微波通信、短波通信、雷达、声纳、通信信号调制和解调等方面有着广泛的应用， 并逐步推动着这些领域的进一步壮大和发展。 自适应信道均衡作为自适应信号处理中的关键要素，其进一步的研究是不可或缺 的。通常，人们评价一个通信系统的优劣主要是从系统的性能指标出发的，这些指标归 纳起来如下：( 1 ) 有效性：通信系统的传输信息速率；( 2 ) 可靠性：通信系统传输信息的 质量：( 3 ) 适应性：通信系统应用时的环境；( 4 ) 保密性等其他一些系统性能【l 】。其中， 有效性和可靠性是其中最为重要的两个性能指标。通常，这两个性能相互制约，即有效 性的提高将会带来可靠性的下降，反之亦然，实际中，往往采用折中两者的办法来提高 系统性能。 在高速数字移动通信、短波通信系统以及数字微波无线等通信系统中，尽管信道 的滤波器对信号进行了噪声滤除和干扰减弱的处理，但仍会出现信号畸变的情况，多 径衰落和多普勒效应引起的码问干扰是制约通信系统性能的关键因素之一【2 】。为了减 浙江工业大学硕：i 二学位论文 小码间干扰，需要对信道进行适当的补偿，以减小信道的误码率，提高通信质量，这种 补偿码间干扰的器件称之为均衡器。其本质是信道的一个逆滤波器。从理论上出发，如 果均衡器的特性设计与信道特性互逆，则均衡器可以把非理想信道转换成为一个较为 理想的信道。显然，在实际应用中不可能达到理想的状态，而且由于外界的干扰和信道 自身的结构问题，整个信道通常是时变的。因此，就很难设计出一个固定参数的均衡器 与信道的特性互逆，而自适应信道均衡器就可以很好的解决该问题。它能动态地调整 均衡器的滤波参数，不断跟踪、逼近信道的可逆模型，有很强的信道自适应性，从而最 大限度地削减信号的失真，提高通信系统的性能。 自适应信道均衡器是一种智能调整信道的器件，其实现形式多样化、实现算法简 单化、实现结构日趋优化，在人工智能日趋重要的今天，自适应信道均衡器的设计和研 究有着非常重大的意义。作为通信领域中的关键技术，自适应信道均衡可以有效地提 高通信质量、优化通信系统的性能。 1 2 国内外的研究现状及趋势 近几十年来，信号处理技术得到了迅猛发展，其中，信号均衡技术的发展是关键性 的因素之一。均衡作为通信中的一项重要技术，分为时域均衡和频域均衡。时域均衡直 接从时间响应角度考虑，使包括均衡器在内的整个信号传输系统的冲击响应满足无码 间干扰条件；频域均衡则是利用可调滤波器的频率特性满足无码问干扰的条件。通常， 在数字通信系统中一般采用时域均衡。 时域均衡又可以分为线性均衡和非线性均衡。若信号接收机判决后的结果须经反 馈作用于均衡器的加权参数的调整，则称之为非线性均衡器；反之，则为线性均衡器。 在线性均衡器中，最常用的是线性横向均衡器，它由若干个抽头延迟器构成。非线性均 衡器的种类就较为众多，有最大似然( m l ) 符号检测器、最大似然序列估计器和判决 反馈均衡器( d f e ) 等。因为通信系统通常受外界环境和设备本身等因素的影响，其信 道特性是时变和未知的，这就要求信道均衡器具有信道均衡的能力，这类均衡器称为 自适应信道均衡器。 自适应信道均衡器的应用，最早可以追溯到2 0 世纪6 0 年代，在电话信道中用于消 除码问干扰( i n t e 娼y m b o l i n t e 疵r e n c e ，i s i ) 的均衡技术，它的均衡器是固定均衡器或者 由人工手动调整参数的均衡器。由于信道的衰落是时变，所以需要研究完全自适应跟 踪信道时变特性的均衡器。l u c l c ) ，在1 9 6 5 年依据最大最小准则提出了一种“迫零算法 来自动调整均衡器的抽头加权系数。同年，d i t 0 r 0 把该自适应均衡器应用在高频链路数 2 浙江工业大学硕士学位论文 据传输中，对抗码问干扰的影响。1 9 6 6 年，l u c k y 将迫零算法应用到信号跟踪，对自适 应均衡器的研究起了关键作用【3 】。 1 9 6 9 年，g e r s h o 、p m a l ( i s 和m i l l e r 使用最小均方误差准则，重新分析和研究了 自适应均衡的问题。1 9 7 0 年，b r a d y 提出了一种分数间隔自适应均衡器设计方 案。u n d e r b o e c k 于1 9 7 2 年运用最小均方( l m s ) 算法，在收敛性能方面对横向自适 应均衡器做了较为细致的数学描述。两年后，g o d 捌运用卡尔曼滤波器理论推导出了一 种高效地调整均衡器抽头加权系数的算法快速卡尔曼算法。1 9 7 8 年，f 锄c o n e r 和l j u n g 根 据g o d 枷提出的卡尔曼算法进行了一定程度的修正，从而降低了其计算复杂 度。1 9 7 9 年- 1 9 8 1 年，s a t o r i u s 、a l e x 锄d c r 、p a c k 在此期间证明了在色散信道上，自适 应均衡器算法的实用性【4 】。 从根本上来说，自适应信道均衡器分为两大类：自适应i 佩信道均衡器和自适 应f 爪信道均衡器。与自适应f 瓜信道均衡器相比，自适应r 信道均衡器有很多优点， 其中包括低计算复杂度，它的频率响应更能接近期待的特性等。在很多情况下，特别 是期望的模型具有零点和极点，或者具有尖锐的共振时【5 】，i i r 信道均衡器所需要的 系数个数更少。在一些应用情况下，兀r 信道均衡器可能需要庞大的数据抽头系数，这 时，如果采用自适应r 信道均衡器将会方便得多。当然。自适应i 瓜信道均衡器也有其 缺点，如收敛性和稳定性问题。 随着移动通信、水声通信、图像与语音处理等领域技术的不断发展，自适应信道均 衡器也在不断地进行更新，以满足各个领域发展的需求。在现代通信中，有效、可靠、 迅速地传输信号仍然是通信研究领域的主要内容，高质量、高保真的传输和获取信号 仍然是通信领域所追求的目标。自适应信道均衡器的应用能够带给通信系统更低的码 间干扰、减小信号的衰落。总之，自适应信道均衡器将以更好地提高通信系统质量为目 标，朝着多元化、多层次的方向发展。 1 3 本文的研究目标和内容 1 3 1 研究目标 本文的研究目标可以总结为以下四点： 1 ) 设计一个新型的输入均衡实现形式( m r ) 的滤波均衡器。 2 ) 在m a n a b 平台上进行基于内在稳定均衡器的性能仿真。 3 浙江工业大学硕士学位论文 真。 3 ) 对新型( i b r ) 均衡器结构，在m a l 广l a b 上进行自适应均衡系统的建模和性能仿 4 ) 对比内在稳定均衡器和新型( i b r ) 均衡器在信道均衡中的性能。 1 3 2 研究内容 根据研究目标，本文的大体内容可以分为三大部分。第一部分介绍了一些滤波的 基础知识，包括滤波器结构和自适应算法的介绍，同时研究了各种自适应滤波器的实 现参数和结构，在保持稳定性方面，分析各类滤波器的差别。第二部分是研究基于内在 稳定滤波器作为自适应均衡器时的应用特性，分析其在信道均衡中的性能表现。第三 部分我们提出了一种新型m r 均衡器实现模型，运用m 棚a b 进行信道系统仿真及其 性能分析。具体在本文中的内容有如下介绍： 1 ) 首先，介绍了一些滤波的基础知识，对各类自适应滤波器的结构和参数进行了 研究。其次，对滤波器的结构发展进行一个梳理和分析，同时在稳定性和收敛性问题上 进行性能分析。 2 ) 基于内在稳定的滤波均衡器，在m a l r l a b 平台上进行自适应均衡模型的建模 和仿真，得出性能指标图，并进行收敛性和稳定性的性能分析。 3 ) 新型m r 均衡器实现形式，分析其演变和发展的过程，并将其以自适应信道均 衡器模型进行建模和m 棚a b 仿真，同时进行相应的性能指标分析。 1 3 3 章节安排 文章的具体章节安排如下： 第l 章( 即本章) 介绍了本文的研究背景，信道均衡器在国内外的研究现状及趋势 以及本文的研究内容。 第2 章主要介绍了自适应滤波的一些基础知识，包括基本滤波器结构、一般的自适 应算法以及滤波器的收敛性和稳定性介绍。 第3 章介绍了基于格型的自适应滤波器模型，着重给出了正态格型i m 滤波器模 型的介绍，它将为接下来的两章做好理论铺垫。 第4 章介绍了一种基于正态格型i m 自适应均衡器的内在稳定滤波器模型，分析 其特殊的状态实现形式，介绍了b u s s g 粕g 准则以及黎曼梯度的自适应算法。同时，运 用m a l 广l a b 对其进行了信道系统的建模、仿真以及相应的性能分析。 4 浙江工业大学硕士学位论文 第5 章提出了一种新型的i m 自适应信道均衡器模型，该模型比章节4 中的模型更 加参数优化，同样进行了信道系统的建模、仿真以及相应的系统性能分析。 第6 章对本文的工作进行了总结，并对今后的研究给出了建议。 5 浙江工业大学硕士学位论文 第2 章自适应滤波基础 信号处理是一个把记录在媒介上的信号进行处理，抽取出有用信息的过程，其中 包含信号的产生、传送、接收、提取、变换、分析、综合等处理过程。信号处理的目的在 于削弱信号中的冗余内容，滤除混杂的噪声和干扰，将信号转换成易处理、易识别的形 式，方便后续处理。信号在产生、转换、传输各个环节都有可能受外界环境和内部因素 的干扰产生畸变，这时候我们就需要对其进行滤波。滤波，从本质上来说就是从被噪声 和干扰影响了的原始信号中提取有用信号的过程。它能够平滑信号的畸变，有效地抑 制由信号码间干扰等引起的通信质量下降等问题。下面，我们对滤波的一些基础知识 展开论述。 2 1 滤波器结构 滤波是信号处理中的核心技术之一，滤波器的结构多种多样，针对不同的信号处理 系统选择不同的滤波器结构。下面，我们介绍一下具体的一些比较常用的滤波器结构。 2 1 1 直接型滤波器结构 在信号传输过程中，传输信号的系统通常用坝z - 1 ) 表示，下面我们考虑一个线性时 不变( 啪) 系统 附i ) - 瓮簪筹 仁t ， 其中，鲰，圾是传输函数的参数，z 一1 表示反馈因子，如：z _ 1 颤n ) 叁工伽一1 ) 。当所有m = 0 时， 该滤波器称为有限长脉冲响应( 腿) 滤波器，否则，则称为无限长脉冲响应( r ) 滤 波器。 信号通过该系统的输入输出( i o ) 关系为 ) ，( n ) = 一口i ) ，( n 一七) + 6 t “( n 一七) ( 2 2 ) 输出信号y ) 由差分方程表示，“( n ) 表示输入信号，该式直接表示出了信号通过传 输函数后的输出。该滤波器传输函数示意图如图2 1 所示。该直接型结构我们可 以进行相应的变换，例如变换成级联型( 日( z 一1 ) = i ( z - 1 ) 飓( z 一1 ) 蜥( z 一1 ) ) 和并联 6 浙江工业大学硕士学位论文 型( 日( z - 1 ) = 日l ( z 一1 ) + 仍( z 一1 ) + + 风( z 一1 ) ) ，所以其结构实现形式是不唯一的。我们 用 劬叁【口i 口2 口置易l 6 胃】r ( 2 - 3 ) 表示该直接型结构的系数因子，可以看出，对于一个给定的直接型日( z - 1 ) ，其系数向 量白是唯一的，经过变换后的并联型和级联型，有着另外的参数向量。针对不同的运算 需求和稳定性、收敛性能的要求，择优选取结构和系数向量。 2 1 2 状态空间型滤波器结构 k 伽) 图2 1 直接型滤波器结构 众所周知，用状态空间形式表述滤波器结构在系统理论中有着非常重要的作用。 它引入了中间变量状态变量，由此来提供更加详细的输入输出信号模型。状态空间型 可以应用在线性系统、非线性系统、时变系统以及多输入多输出系统，功能比直接型要 强很多。在本文中，我们着重了解离散时间线性系统。 考虑如式( 2 1 ) 所示的一个皿滤波器。它的状态空间描述形式 顶以+ 1 = a 瓤刀+ b “n ( 2 4 ) iy ( 一) = c 颤玎) + 如( 刀) 7 浙江工业大学硕士学位论文 其中，砌) 尺鬣1 是由施( 以) 组成的状态向量，“( 咒) 是输入信号，a = 口雎 e 尺r 艋，口= 阢l 尺取i ，c = i c 七l 尺1 飙，d = 剐黾该状态空间的系数矩阵。尺圭似，b 。c 由称 作日( z 一1 ) 的一个状态空间实现形式。传递函数日( z 一1 ) 和状态空间的转化形式如下 日( z 一1 ) = d + c ( z ，一a ) 一1 曰 ( 2 - 5 ) 状态空空型实现的信号输入和输出如图2 2 所示，其中双线条表示向量，方块表示系数 的矩阵向量。 图2 2 一个m 系统的状态实现流程 一个传输函数存在无数的状态空间形式。s 刍僻：似，日，c 回只f ( 2 4 ) 表 示h ( z 。1 ) 的状态空间实现形式的集合。我们可以写出其中的一个能控标准型形式， 用髓s 表示。 a 一= 一口l一口2 l0 o0 一口足一l一口置 o0 l0 ，风=，c = c i c 2 ： c x r 其中c 七叁坟一鲰，心可以由尺的状态空间经矩阵变换得到，变换矩阵记为r ，则 a = r 一1 a c r ，曰= r 一1 毋，c = g 丁 变化变换矩阵r ，可以生成其他类型的状态空间。 2 1 - 3 格型滤波器结构 ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 任何滤波器结构都可以变换成如下的特殊的状态空间形式，这里我们单独列出一 节来进行阐述，它就是格型结构( l a t t i c e ) 滤波器。实现形式如下 8 浙江工业大学硕士学位论文 = ，姻j 亿岛 娟憎】 心瑙 q 尺( n 1 ) ( 胃+ 1 ) 和五e 尺胃1 是常量，w 研) 是中问的状态变量信号。对于( 2 - 1 ) 式的系数向 量以，有如下的系数矩阵 q _ i 善斗叫叫= 口1 】仁9 ， k 表示k 维的单位矩阵，仉表示k l 维的零的列向量。 格型结构在信号处理和数字滤波器设计方面有着广泛的应用。状态空间可以进行 任意的非奇异转换，归一化的格型结构以其优良的性能最被得到学者们的关注。其实 现结构如图2 3 所示。其结构参数向量为 研叁【妒l 九妒k 五7 】r( 2 1 0 ) 图2 3 格型滤波器实现形式 对于归一化的格型滤波器的状态空间实现形式，q 可以分解成以下形式 q = q l q 2 q i q r lq 鬈( 2 - l1 ) 么是除么( 七：七+ l ，七：七+ 1 ) 不为单位子矩阵，其余部分为单位子矩阵的矩阵。 扎枞= 【i 黧：耋】v 七 协 ， m y + m w 工 l 浙江工业大学硕士学位论文 可以看出，该归一化格型滤波器与标准的状态空间有如下关系 a = q ( 1 ：丘i ：幻 曰= 呈l ：墨足+ 1 ) ( 2 1 3 ) c = j i l 了1 ( 1 ：的a + i i l ( k + 1 ) q ( k + 1 1 ：叼 d = 五r ( 1 ：聊b + 五( k + 1 ) q ( k + l ，x + 1 ) 格型结构滤波器根据其么子块在结构上的不同实现形式，又可以分为前向注入型 格型滤波器、后向注入型格型滤波器、前向抽头格型滤波器以及后向抽头滤波器。它们 的计算复杂度和结构实现形式不同，根据不同的结构需要选取相应的格型滤波器。 2 2 自适应算法 自适应是一个不断逼近目标函数的过程，其所遵循的途径我们用数学模型进行表 示，称之为自适应算法。自适应均衡器的原理就是按照某一种准则和算法对滤波器系 数进行调整，最终使其目标函数最小化，达到最佳均衡的目的。各种调整系数的算法就 称为自适应算法。自适应算法是根据某个最优准则来设计的。最常用的自适应算法有 牛顿算法、最抖下降算法、最小均方( l m s ) 算法、最小二乘( 砌) 算法以及各种盲均 衡算法等等。 2 2 1 自适应模型 在自适应滤波过程中，我们需要利用目标函数来进行模型的逼近。常用的一些目 标函数如下所示。 均方误差( m s e ) 目标函数：d 【p ( 七) 】= e ( 七) 1 2 】 最小二乘( l s ) 目标函数：d 【p ( 七) 】= 由l 已( 七一d 1 2 加权最小二乘( w l s ) 目标函数：d ) 】= 卅已 一f ) 1 2 ，a 是一个小于l 的常数 瞬时平方值( i s v ) 目标函数：d 【p ( 七) 】= i p ( 七) 1 2 其中，最常用的当属均方误差( m s e ) 算法，定义 d ( p ( 七) ) = 双七) = e 【e 2 ( 七) 】= e 【，2 ( 七) 2 ，( 七) ) ，( 七) + ) ，2 ( 七) 】 ( 2 14 ) 以七) 为参考信号，) ，( 七) 为输出信号。我们以自适应陬滤波器来构造该自适应模型，模型 如图2 4 所示。 l o 浙江工业大学硕士学位论文 ( 七) 图2 _ 4f 瓜1 1 适应滤波器模型 如图所示， y ( ”= 形r ( 七) 历( 七一力= m ( 七) 嘶( 七) ( 2 - 1 5 ) 其中，改动= 【“( 七) h ( 七一1 ) “( 七一) 】7 是输入信号，形( 七) = 【w o ( 七) w l ( 七) 附( 七) 】r 是 自适应滤波器的系数向量，注：本文中上标的t 表示转置。这里考虑的输入信号向量是 由同一个信号的延时组成的向量。 目标函数可以表示成： e 【p z ( 七) 】 =f ( 七) = e 【r 2 ( 七) 一2 “七) 谛7 ( 七) 反七) + 谚7 ( 七) 敢七) 矿( 七) 形( 七) 】 = e 【，2 ( 七) 】一2 e 【“七) 形7 ( 七) 反七) 】+ e 【形r 伙) 以七) 矿( 七) 形( 七) 】( 2 16 ) 假设滤波器的系数固定，则均方误差函数可以简化为 f =e 【r 2 ( 七) 】一2 形7 e 【r ( 七) “( 七) 】+ 形r e m ( 七) “r ( 七) 】谛( 2 17 ) =e 【，2 ( 七) 】一2 谛7 p + 积谚 ( 2 1 8 ) p = 研r ( 七) 敢七) 】是希望的参考信号与输入信号的互相关向量，尺= 研敢七) ，( 七) 】是输入信 号之间的自相关矩阵。 与滤波器系数相关的梯度向量为 v = 鬟= 【要要要卜一2 p + 躲谛 ( 2 - 1 9 ) a 谛a w oa w ia w ” 、。77 1 l 浙江工业火学硕上学位论文 可以看出当v = o 时有最优系数向量 1 屯= 尺一1 p 将该式代入均方误差表达式中，我们得到最小均方( m s e ) 误差 岛妇= e 【r 2 ( 七) 】一2 彩尸+ 1 衫j r r - 1 尸 = e 【，2 ( d 】一1 磋尺 ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 如上所述，只要知道了输入信号的自相关矩阵和输入信号与参考信号的互相关向 量，就可以算出最佳系数向量庇。但在实际中，这种算法往往难于实现，它需要知道关 于输入信号和噪声的统计先验知识，另外，当输入信号的维数过高时，尺的逆矩阵难以 计算。所以，出现了梯度卜降的性能表面收索算法，有牛顿法、最陡。卜降法等。 2 2 2 牛顿算法 系数向量谛的牛顿更新方法： 敢七+ 1 ) = 谛( 七) 一心1 v 假定矩阵r 是可以得到的，上式可以表示为 ( 2 2 3 ) 谛( 七+ 1 ) = 诫d j l l 矿1 【一2 p + 2 尺诺( 七) 】= ( ，一年d 谛( 的+ 年1 丸 ( 2 - 2 4 ) 可以利用类似牛顿算法的搜索算法进行自适应滤波器系数的更新 谛( 七+ 1 ) = 1 砍七) 一越一1 ( 七) 9( 2 2 5 ) 其中，分1 ( 的和9 是对应舻1 和v 的估计值，p 是收敛因子，它决定了收敛的速度。由于该 算法需要r 的求逆，需要的计算量大，且容易导致不稳定的问题，所以该算法不怎么常 用。 2 2 3 最陡下降算法 最陡下降算法( m e t h o d0 fs t p 懿td e s c t ) 利用真实梯度向量而不是其彳卉计值，是 一类有效的梯度类型算法。在自适应滤波器的性能表面搜索中，沿性能表面最快卜降 的方向搜索。最陡下降算法表示成 形( 七+ 1 )= 1 ( 七) 一v w ( 七) = 1 ( d 一2 j 比赢影( 七) + 年j i i 1 2 ( 2 - 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) 浙江工业大学硕士学位论文 最抖下降算法可以用反馈系统表示，从该意义上来说它是递归的。它的算法简单， 易于实现，但是却需要大量的迭代，才能使系数向量收敛到最优解疵。在研究中，根据 计算量的要求以及收敛速度的要求选择是否采用最抖下降算法。 2 2 4 最小均方算法 最小均方( l m s ) 算法是一种性能表面搜索算法，它针对目标函数进行调整，对梯 度向量进行相应的计算，求得最优的系数解。最小均方算法以期望信号和输出信号之 间误差的均方值为准则，经系数迭代算法搜索到最小的均方误差值，提取出该时刻的 系数向量即为最优的系数向量。如图2 4 所示，l m s 算法有滤波和自适应两个基本过 程。在滤波过程中，我们得到输出信号，并将它与期望的参考信号臌行比较，得到误差 信号；在自适应过程中，系统根据误差均方自动调整滤波器的参数，相当于一个反馈的 过程。 滤波器的误差信号p 伽) = r 研) 一) ，( n ) ，如图2 4 所示的信号构成，y ( 七) = 矿( 七) 敢七一d = 晰( 七) h j ( 七) 。找出均方误差函数f = e 【p 2 ( n ) 】的梯度v 伽) = 糕，在实际运算中，我们 用该梯度的估计值9 0 ) 代替v ( n ) 。 讯川韶豁杀，r 仁2 8 ， 写成向量形式 ) = 鬻= 撕) 糕一撕m ) ( 2 - 2 9 ) 最终生成的最小均方算法滤波器系数向量迭代公式如下 谛( 疗+ 1 ) = 谚( 以) 一9 ( 以) = 谛( 一) + 犁p ( 一) 戏万) ( 2 3 0 ) 其中，芦为自适应收敛因子，决定了收敛的速度。均方算法是自适应理论中较为基础和 广泛的算法。它的计算复杂度低，在稳定的环境中收敛性能好，它的均值可以无偏地收 敛到维纳解。 2 2 5 递归最小二乘算法 最小二乘( l s ) 算法最早是由著名数学家高斯于1 7 9 5 年提出来的，是一种根据期 望信号与滤波器输出之差的平方和达到最小的模型算法。经过学者们不断探索和研究， 目前已经有了很多改进型的l s 算法，例如传统的递归最小二乘( r l s ) 算法，自适应格 1 3 浙江工业大学硕士学位论文 型最小二乘算法，归一化格型最小二乘算法，误差反馈格型最小二乘算法，快速横向最 小二乘算法等等一些改进型的算法。这里我们介绍传统的递归最小二乘( r l s ) 算法。 递归最小二乘算法使观测的输出信号y ( 幼与期望信号r 在最小二乘的意义上达到 最佳匹配，从而在此时选取自适应滤波器的系数即为最优系数。尽可能地利用输入信 号的信息，采用与图2 4 相同的信号模型进行r l s 算法的介绍。最小二乘算法的目标函 数是确定的，表示如下 r ( 七) = 冬o l h p 2 ( d ( 2 31 ) = 冬o ，l 七- f 【r ( o 一形( 七) 矿( d 】2 ( 2 3 2 ) 其中，a 是指数加权因子，一般选取在【o ，l 】范围内，酸七) = 阻( 七) “( 七一1 ) “( 七一 忉】r 和形( 妨= w 0 ( dw i ( 七) 附( 七) 】r 分别是输入信号和自适应滤波器的系数。误 差r ( 七) 由期望信号“七) 和选用最近的系数形( 七) 得到的自适应滤波器输出) ，之差组 成。f ( d 对谛( 七) 进行求导 鬻“扩蝴州瘌 ( 2 - 3 3 ) 令上式等于零，可