（信号与信息处理专业论文）基于运动想象的脑机接口频带优化及分类算法研究.pdf

摘要 摘要 脑机接口是一种能将大脑意识信号转化成外部输出命令的技术。在基于运 动想象的脑机接口系统中，共空域模式( c o m m o ns p m i mp a t t e r n ，c s p ) 是一种 成功的算法。它的优势在于能设计一种最优的空域滤波器，通过空域滤波可以 提取脑电信号( e l e c t r o e n c e p h a l o g r a m ，e e g ) 的空域特征。但是共空域模式算法 的性能很大程度上也取决脑电信号的频域信息。因此如何提取脑电信号的最优 频带就显得尤为重要。为了有效地解决脑电信号频带优化选择的问题，本文提 出了两种基于c s p 的频带优化选择算法。 第一种算法是小波包系数加权的方法，适用于二进制( 即二分类) 脑机接 口。该算法在小波包分解对频带划分的理论基础上，通过对小波包系数加权来 实现最优频带的选择；第二种方法适用于多分类脑机接口，是滤波器组与特征 选择相结合的频带优选方法。该算法使用滤波器组将原始的脑电信号分解为为 多个子带信号，使用c s p 算法提取每个子带信号的特征，通过特征选择实现频 带优化。在离线分析实验中，两种算法都取得了不错的分类效果。相对于宽带 方法，这两种算法都使分类识别率得到较大幅度的提升。 关键词：脑机接口：共空域模式；频带优化选择；小波包分解：特征选择 a b s t r a c t a b s t r a c t b r a i n - c o m p u t e ri n t e r f a c e ( b c i ) i sat e c h n o l o g yt ot r a n s l a t eh u m a nt h o u g h t si n t o o u t p u tc o m m a n d s i nm o t o ri m a g e r y ( m i ) b a s e db c i ，c o m m o ns p a t i a lp a r e m ( c s p ) i sas u c c e s s f u la l g o r i t h m i t sa d v a n t a g ei sd e v i s i n go p t i m a ls p a t i a lf i l t e r , w h i c hc a n e x t r a c ts p a t i a lf e a t u r e so fe l e c t r o e n c e p h a l o g r a m ( e e g ) s i g n a l h o w e v e r , t h e p e r f o r m a n c eo fc s pa l g o r i t h md e p e n d sl a r g e l yo nt h ef r e q u e n c yi n f o r m a t i o no fe e g h e n c e ，i ti si m p o r t a n tt h a th o wt os e l e c to p t i m a le e gs i g n a lf r e q u e n c yb a n d i no r d e r t oa d d r e s sf r e q u e n c yo p t i m i z a t i o np r o b l e m ，i nt h i sp a p e r , t w oa l g o r i t h m so f 仔e q u e n c y o p t i m i z a t i o ns e l e c t i o nb a s e dc s p h a v e b e e np r o p o s e d t h ef i r s ta l g o r i t h mi sw a v e l e tp a c k e dc o e f f i c i e n t sw e i g h t e dm e t h o dw h i c hi s a p p r o p r i a t ef o rb i n a r yb r a i n - c o m p u t e ri n t e r f a c es y s t e m b a s e do nt h ef r e q u e n c yb a n d t h e o r yo fw a v e l e tp a c k e td e c o m p o s i t i o n ，t h i sa l g o r i t h ms e l e c t st h eo p t i m a lf r e q u e n c y b a n db yw e i g h t i n gw a v e l e tp a c k e tc o e f f i c i e n t s t h es e c o n da l g o r i t h mi sa p p l i e dt o m u l t i - c l a s s e sb r a i n c o m p u t e ri n t e r f a c e c o m b i n e d 、析t hf i l t e rb a n ka n df e a t u r e s s e l e c t i o n i nt h i sa l g o r i t h m ，c s pb eu s e dt oe x t r a c tf e a t u r e so fe v e r yb a n ds i g n a l ； f e a t u r es e l e c t i o nm e t h o dw i l lb eu t i l i z e dt os e l e c to p t i m a lf r e q u e n c yb a n di n f o r m a t i o n i no f f - l i n e a n a l y s i s ，t h e s et w op r o p o s e da l g o r i t h r n sb o t hy i e l d r e l a t i v eb e t t e r c l a s s i f i c a t i o na c c u r a c i e s c o m p a r e d 诵mb r o a d b a n da l g o r i t h m ，b o t ho ft h ea b o v e a l g o r i t h m sh a v ep r o m o t e dc l a s s i f i c a t i o na c c u r a c yd r a s t i c a l l y k e yw o r d s ：b c i ；c s p ；f r e q u e n c yb a n do p t i m i z a t i o ns e l e c t i o n ；w a v e l e tp a c k e t d e c o m p o s i t i o n ；f e a t u r es e l e c t i o n 第一章绪论 第一章绪论 交流是人类存在的重要基础，交流能力密切关系到每个人的生活、工作与 学习。众所周知，正常人与外界环境的交流是通过人的大脑神经系统及相应的 肌肉组织来完成的。然而，在现实生活中许多人因为意外事故( 高位截瘫) 或 疾病( 例如，脑瘫、多发性硬化和肌萎缩性侧索硬化( a m y o t r o p h i cl a t e r a l s c l e r o s i s ，a l s ) ) 导致大脑的神经肌肉通路造成了损伤，从而丧失了全部或者 部分的信息交流能力。虽然现代的医学技术可以使这些患者维持生命，但患者 的生活十分不便，不仅自身的生活质量严重下降，而且给家庭和社会带来了沉 重的负担。更重要的是，虽然这些患者遭受了严重的残疾，但他们的大脑功能 是完好的，他们同常人一样能进行正常的思维活动。同时他们也渴望向外界表 达自己的想法或者借助外部设备能自主地进行一些简单的日常活动。因此人们 期望在大脑与外界环境之间建立一种新的交流通路来替代正常的外围神经和肌 肉组织，并且依靠脑电识别技术来实现人与计算机或其它外部设备之间的通信。 随着脑科学、计算机科学和信号处理技术的飞速发展，这一愿望正在逐步变成 现实，并且催生了一个热门的研究领域，这就是脑机接口( b r a i n c o m p u t e r i n t e r f a c e s ，b c i ) 技术【l - 3 】。 1 1 脑机接口的基本原理及结构 1 1 1 脑机接口的基本原理 大脑神经科学的研究显示，在大脑产生动作意识之后以及人体执行动作之 前，或者实验主体受到外界刺激之后，其相应神经系统的电活动会发生改变。 这种神经电活动的变化可以通过一定的手段检测出来，并作为动作即将发生的 特征信号。通过对这些特征信号进行分类识别，分辨出引发脑电变化的动作意 图，通过计算机语言进行编程，把人的思维活动转变成命令信号驱动外部设备， 实现在没有肌肉和外围神经直接参与的情况下人脑对外部环境的控制。这就是 脑- 机接口的基本工作原理1 2 , 铀】。具体做法是首先对使用者进行训练，使其具有 控制自己脑电信号的能力，这样产生的脑电信号噪声较小，有利于对其进行识 别；或者利用某种刺激信号对使用者的感觉器官进行刺激以产生某种诱发电位 第一章绪论 作为特征信号。最后采用相应的分析转换算法进行分类识别，确定主体的意图。 1 1 2 脑机接口的基本结构 第一次脑机接口国际会议给出的脑机接1 3 系统的定义是【2 】：“脑计算机接 口是一种不依赖于正常的由外围神经和肌肉组成的输出通路的通信系统 。脑 机接口系统的组成结构主要包含以下几个基本模块：信号的采集和预处理、信 号分析、以及相应的控制器和反馈。b c i 的主要结构如图一所示。 信号采集( 采 集、放大、滤 - 波、a d 转 换) 脑电信号 一辨黧蔓蔫孀二q - 孥，慧识r 一外界警尹燃_ 别、分类) ”7 反馈信号( 可选) 反馈信号( 可选) 图1 1 脑机接口系统结构 实现人 脑直接 控制外 界 脑电信号采集的主要方法是头皮脑电图( e e g ) ，脑膜下电极记录的皮层脑电 图( e l e e t r o c o r t i c o g r a m ，e c o g ) ，或脑内记录的神经电活动。目前在脑机接口中使 用最普遍的信号是e e g 信号，因为e e g 信号的采集相对简单且费用低廉【7 8 】。 采集的e e g 信号，被传送给放大器，信号的强度一般需要放大1 0 0 0 0 倍左右。 随后还需对采集的信号进行预处理，其中包括信号的滤波和a d 转换。最后将 数字化的e e g 信号存储于计算机中。 b c i 信号分析的主要作用是将反映使用者意图的脑电信号按照指定的算法 转换成能够控制外部设备的命令。此部分主要包括特征提取和分类识别这两部 分。信号特征可以是时域的，也可以是频域的，另外还可以是空域的。在提取 特征之后，得到的特征向量的维数可能很高，这直接关系到下一步对特征进行 分类识别算法的复杂度。因此应该保留对分类结果影响大的特征，舍弃那些无 关紧要的特征，以降低特征向量的维数。确定特征之后就需要采用适当的分类 器对信号特征进行分类识别，并将它转换为对外界的控制命令。 2 黪 第一章绪论 控制器的作用则是将控制命令通过某种方式输出，例如有的b c i 输出设备 是显示字母或数字排列的屏幕，而要执行的命令则是选择其中某个数字或字母。 除了产生控制信号之外，b c i 的输出还可以作为反馈来提高系统的分类识别率和 通信速度。b c i 最初的研究是为了控制神经假体运动或者矫正颈脊髓受伤部分， 但是随着b c i 技术的发展，在未来b c i 的输出设备就像是用户自己的手，可以 自如的控制。 b c i 系统设置反馈环节的主要目的在于让受试者不仅能了解自己思维产生 的控制结果，同时还能根据这个结果来自主调整脑电信号，达到预期目标。 1 2 脑机接口的研究现状及应用前景 1 2 1 脑机接口的研究现状 b c i 技术是涉及神经生理学、信号处理、模式识别、控制理论、计算机科学 和康复医学等多个领域的交叉技术【9 】。作为- - f - j 新兴的交叉学科，b c i 技术正受 到国际与国内众多研究工作者的重视和青睐，在世界各地的实验室里，研究者 们都在研究如何“阅读思想”。1 9 9 5 年，全世界从事脑机接口的研究小组还不到 6 个，到2 0 0 2 年则有近4 0 个，如今这一数字也已经超过了1 0 0 个i lu j 。主要分布 在美国、中国、德国、奥地利等地。具有代表性的机构是：美国的w a d s w o r t h 中心，中国的清华大学脑机接口实验室，德国t u b i n g e n 大学b i r b a u m e r 等人领 导的研究小组，以及奥地利g r a z 理工大学。 美国w a d s w o r t h 中心主要通过学习控制运动感觉皮层脑电波中的m u 和b e t a 节律信号的幅度来操控电脑屏幕上光标的一、二维运动，他们还研制出了一种 通用的b c i 系统b c l 2 0 0 0 1 1 , 1 2 j 。 我国清华大学的神经工程实验室一直致力于脑机接口的研究，在基于稳态 视觉诱发电位( s t e a d y s t a t ev i s u a le v o k e dp o t e n t i a l s ，s s e v p ) 的脑机接口研究中 取得了很大成就。在此基础上开发出了凯旋系统和电话拨号系统。使用凯旋系 统，实验者通过控制自己的脑电信号可以在电脑上输入字符及进行简单的游戏 操作。借助电话拨号系统，实验者可以通过“意念”来拨打电话。此外，该实 验室还完成了“思维”控制机器狗踢足球的实验【1 3 1 。在清华大学的带领下，我 国的脑一机接口研究发展迅速，天津大学、浙江大学等国内大学也相继开展了 脑一机接口的研究工作。令人值得关注的是，2 0 1 0 年中国首届脑一机接口比赛 第一章绪论 在清华大学成功举行，参赛的国内队伍达到了1 7 支，这有效地促进了我国b c i 技术的发展【1 4 】。 德国t u b i n g e n 大学的b i r b a u m e r t 4 , 1 5 】等人开发了被称为思想翻译器( 1 1 1 0 u 瞿蛳 t r a n s l a t i o nd e v i c e ，t t d ) 的b c i 系统，它通过头皮电极记录慢皮层电位( s l o w c o n i c a lp o t e n t i a l ，s c p ) 的变化来实现对外界设备的控制，同时使用视觉反馈，实 现了简单的字母拼写等功能。该系统已在一些肌萎缩性侧索硬化症( a l s ) 患者中 进行了测试，证明其具有基本的通讯能力。 奥地利g r a z 理工大学的p f u r t s c h e l l e r t l 6 】等人采用事件相关同步去同步 ( e v e n t - r e l a t e ds y n c h r o n i z i n g ，e r s e v e n t r e l a t e dd e s y n c h r o n i z i n g ，e r d ) 电位作 为b c i 输入信号，设计并实现了两个具有代表性的b c i 系统，g r a z i 和g r a z i i 。 受试者可以利用这两个系统来控制计算机屏幕上光标在各个方向上的移动。 1 2 2 脑机接口的应用前景 脑机接口技术研究的最初目的是为残障人士提供生活辅助。然而随着研究 的进一步深入及人类需求的提高，脑机接口技术研究不仅在医学康复领域进步 明显，而且在许多人工智能的相关领域也开始崭露头角。 由于b c i 系统完全不依赖于外围神经和肌肉通路输出命令，这种性质决定 了它在帮助神经肌肉受损的残疾患者改善生活和工作中的重要地位。借助这一 特性患者可以完成一些简单的日常活动，如开关电器、控制轮椅的运动，甚至 可以借助特制的语音辅助系统说出内心想说的话。目前，还有一些研究团队在 研究用脑电控制机械手臂的操作2 0 1 1 年2 月2 1 日，浙江大学求是高等研究 院脑机接口研究小组宣布，他们运用计算机信息技术成功提取并破译了猴子大 脑关于抓、勾、握、捏四种手势的神经信号，并使一名叫“建辉 的猴子成功 应用“意念”完成了机械手臂的操作。这让大家看到了这一技术应用于残疾患 者身上的前景。 与此同时，b c i 技术在其他领域的应用研究也如同雨后春笋一般展现在我们 的生活中。从2 0 0 6 年开始，i b m 公司每年都要发布一份“5 - i n - 5 的报告，提 出未来5 年内可能实现的5 项尖端科技。如2 0 0 6 年提出远程手术可能实现，2 0 0 8 年预测语音语义识别技术会成为主流交互手段，如今这一切的实现都证明了 i b m 对技术市场的敏锐洞察力。值得关注的是，在2 0 11 年i b m 发布的最新的 “5 i n 5 ”报告中，预测2 0 1 7 年之前可实现将脑机接口技术应用到智能手机操 4 第一章绪论 控中【l 刀。到那时，用户只需要戴一个类似于棒球帽的简单装备，便可以实现与 智能手机的心有灵犀。目前，我国科学家也在致力于这方面的研究，清华大学 的研究者已经在实验室里成功实现了通过脑电给手机拨号。类似的关于脑机接 口的应用研究还有很多，例如2 0 0 8 年美国e m o t i v es y s t e m 公司开始销售一款 e p o c 的神经耳机，这款耳机可以帮助玩家通过大脑意识控制游戏。2 0 1 1 年德 国一个脑科学家小组研发出一种完全依靠大脑驾驶的汽车，司机佩戴上特制的 耳机，通过“想”向左、向右或者加速，汽车就能够做出相应反应。 图1 2 能够采集脑电信号的特制“耳机” 1 3 脑机接口的分类方法 根据信号采集方式的不同可以将脑一接口分为以下三类：侵入式脑一机接口， 部分侵入式脑一机接口，非侵入式脑一机接口。前两类我们往往又称为电极内置 式脑一机接口，后一类则称为电极外置式脑一机接口。 1 ) 侵入式脑机接口主要用于重建特殊感觉( 例如视觉) 以及瘫痪病人的运 动功能。此类脑机接口通常直接植入到大脑的灰质，因而所获取的神经信号的 质量比较高。其缺点是容易引发免疫反应和愈伤组织( 疤) ，进而可能导致信号 质量的衰退甚至消失【l l , 1 8 1 。 2 ) 部分侵入式脑- 机接口一般植入到颅腔内，但是位于灰质外，这种方式记 录的信号称为脑皮层电图( e l e c t r o c o r t i c o g r a m ，e c o g ) 。其空间分辨率不如侵入 式脑- 机接口，但是优于非侵入式。其另一优点是引发免疫反应和愈伤组织的几 率较小。 第一章绪论 3 ) 非侵入式脑机接口用来采集信号的电极通常是外置式的，不会对人体的 头部造成任何创伤。通过这种方式采集的信号一般是脑电图( e e g ) 信号。由于 颅骨对信号的衰减作用和对神经元发出的电磁波的分散和模糊效应，记录的 e e g 信号分辨率并不高，并且很难确定发出信号的脑区或者相关的单个神经元 的放电。但是基于它的易用性、便携性和相对较低的成本，这种方式正在被广 泛应用【7 ，8 】。 当然b c i 还有其它的分类方式n 引，例如： 1 ) 根据脑电信号产生方式可分为自发脑电的b c i 和诱发脑电的b c i ： 基于自发脑电的b c i 特点是，受试者经过训练之后能够自主地控制脑电变 化，从而直接控制外部环境，但通常要对受试者进行大量的训练，容易受其身 体状况、情绪、病情等各种因素的影响；基于诱发脑电的b c i 特点是，需要特 定的诱发条件( 如排成矩阵的视觉刺激) ，不利于系统的推广。 2 ) 按信号的控制方式可分为同步式( s y n c h r o n o u s ) 和异步式( a s y n c h r o n o u s ) ： 同步b c i 系统都是在同步方式下工作，该系统需要用户必须在预定的时间 进入一种特定的精神状态。异步b c i 系统需要不断地分析信号，用户可以自由 地启动某种思维任务来完成控制。 3 ) 根据信号的处理时间可分为在线式( o n 1 i n e ) 和离线式( o f f - l i n e ) ： 对于在线式b c i 系统，信号处理、特征提取、信号分类以及装置控制都是 实时的，并给用户提供反馈。一个成熟的b c i 系统都应该是在线式的。离线式 b c i 系统能记录和分析所有的e e g 数据，只能用来评估系统的性能。 1 4 本文主要研究工作 众所周知，人体的所有器官在大脑中都有相应的控制区域，如图1 3 。例如， 左手的控制区在大脑运动感觉皮层的右侧，右手的控制神经主要集中在大脑运 动感觉皮层的左边，而脚和舌头在大脑中间区域【2 引。当人体想象或者执行某个 肢体运动时，大脑相应的运动感觉区域都会有相应的反应。例如，当想象左手 运动时，处于大脑运动感觉皮层右边的区域就会活跃来，特定频率的节律信号 会出现衰减，这种现象称为事件相关去同步( e v e n t r e l a t e dd e s y n c h r o n i z a t i o n , e r d ) 现象。同时其他的运动感觉区域会表现出特定频率节律信号的增强，称 为事件相关同关( e v e n t r e l a t e ds y n c h r o n i z a t i o n , e r s ) 现象j 。 6 第一章绪论 7 。， 图1 3 大脑中控制人体各肢体运动的相关区域 由此可见，1 不同“意识 产生的信息都来自大脑的不同区域，因此在研究 中我们需要采用多电极形式来采集来自大脑不同部位的信号。在对多电极e e g 信号提取特征时，空域的特征信息显得尤为重要。与此同时，运动感觉皮层与 e r d e r s 有关的特定节律信号一般为m u 节律信号和b e t a 节律信号，所以如何 提取在e e g 信号中提取m u 和b e t a 节律信号对大脑意图的识别也特别重要。一 般而言，m u 节律信号的频率主要集中在8 1 2 h z 范围内，b e t a 信号主要在1 8 2 6 h z 的区间内。但是这些节律信号的频率范围并不是固定不变的，在不同人之间是 有差别的，即使对同一个人，这些节律的频带也会随身体状况及心理状态出现 波动 2 2 1 。因此如何定位和提取最有判别力的频率信息，是b c i 系统研究和设计 必须解决的一个重要问题。 本文的主要工作以基于运动想象的b c i 为研究对象，探索b c i 系统的频带 优选方法及相应的特征提取算法，旨在提高b c i 系统的分类识别率。论文的主 要内容和主体结构如下： 第一章，主要介绍脑机接口技术的产生背景、脑机接口的基本原理及结构、 以及脑机接口的研究现状与应用前景。同时，还介绍了论文的结构和研究重点。 第二章，介绍了b c i 系统一种重要的空域特征提取方法一二进制共空域 模式( c s p ) 算法，并在此基础上介绍了基于联合对角化的多类c s p 算法。最 后介绍了脑电信号的分类算法一支持向量机( s u p p o r t v e c t o rm a c h i n e s v m ) 。 第三章，介绍了基于运动想象的b c i 使用的生理特征事件相关同步去 同步( e r s e r d ) 现象及其频率特性。本章还详细介绍了结合小波包系数加权 第一章绪论 和滤波器组，进行特征提取和特征选择的两种频带优化算法，以及其理论基础 与算法流程。 第四章，对小波包系数加权的频带优化算法应用于基于运动想象的b c i 实 验数据进行m a t l a b 仿真实验，给出了实验结果，并对实验结果进行分析。 第五章，对基于运动想象的实验数据，使用特征选择与滤波器组结合的特 征提取方法，在m a t l a b 中进行频带优化仿真实验，并对实验结果进行了分析。 第六章，对本文的主要工作进行了总结，并对未来工作进行了展望。 第二章共空域模式特征提取及分类算法 第二章共空域模式特征提取及分类算法 2 1 共空域模式算法 b c i 系统的主要功能是对脑电信号进行识别分类，因此b c i 系统既是一个 通信系统，也是一个模式识别系统。为了提高模式识别的效率和准确性，特征 信息的提取就显得尤为重要。一个好的特征算法能够有效地提高系统性能，是 决定系统成败的关键。在基于运动想象的脑机接口中，由于多电极的脑电图 ( e l e c t r o e n c e p h a l o g r a m ，e e g ) 只能给大脑活动一个相当概括的描述，因此一个 优秀的空域特征提取算法能够非常有效的提取有用空域特征的信息。本章将介 绍一种在b c i 研究中非常成功的特征提取算法一共空域模式( c o m m o n s p a t i a l p a t t e r n , c s p ) 算法【2 3 1 。 2 1 1 两类c s p 算法 最初的共空域模式算法是一种针对多通道数据，从两类模式任务中提取某 一特定模式信号成分的方法。该方法首先将两种任务的协方差矩阵同时对角化， 并利用主成分分析( p r i n c i p l ec o m p o n e n ta n a l y s i s ，p c a ) 【2 4 】方法去除两种模式的 共同部分，提取出不同部分；最后，通过空域模式和相应的空域滤波器将特定 的信号成分提取出来。 设置r 肌7 ，x 2 r 肌7 分别为两类想象运动的多通道数据，其中为e e g 信号的通道数，丁为采样点数。则两类想象运动归一化的协方差矩阵分别为 c 1 和c 2 。 n x l xx ； 乙1 一_ 1 t r a c e ( z y o 、1h ( 2 1 ) c 22 忑x p ( 2 置x x f 历 f 阳c p ( 义，彳：) 其中x 1 是矩阵彳的转置，t r a c e ( x ) 表示矩阵x 的迹。为了能更有效的区分 两类模式任务，对于多次实验得到的协方差矩阵取各自的平均值，即 q ，d 1 ，2 】。并由巴，d 【1 ，2 】构造混合协方差矩阵c ，同时对其做主成分分解： c = c 】+ c 2 = u a u 7( 2 2 ) 9 第二章共空域模式特征提取及分类算法 其中u 是特征向量矩阵，人是由相应的特征值构成的对角矩阵。 则白化矩阵p 为： 尸= 人- 1 u 7 ( 2 3 ) 如果石与巧分别通过白化转化得到： s 1 = 尸c 1 p 7s z = p c 2 p 7( 2 4 ) 那么，对s 和& 进行p c a 则它们将具有共同的特征向量。也就是说，若 s = b a 。b7 ，则是= b a ：b ，。并且 人，+ 人，= 1( 2 5 ) 、， 其中，为单位矩阵。因此两个对应的特征值的和总是等于一，当对应s 的特征值 最大时，则是的特征值就最小。同理s 的特征值小时，最的特征值就大。将人1 中 的特征值按升序排列，人：降序排列。人，与人：中最大的几个特征值对构成的特征 向量就表征了第一类、第二类两种任务。根据这一特性，可以用矩阵b 中的特征 向量来分类两类模式。一般取人，中m 个最大特征值对应的特征向量尽构建空域滤 波器e ，同时取人：中m 个最大特征值对应的特征向量岛构建空域滤波器e 。 e = 纠pe = 剧p ( 2 6 ) 将原始的多通道e e g 数据分别通过两个类别的空域滤波器，得到两类信号 的源信号， z 】= 鼻xz 2 = e x ( 2 7 ) 最后通过源信号构造出相应的特征： 仁1 0 9 v a t ( z 1 ) 丽3亿8 ， f 2 = l o g v a r ( z 2 ) 面j 其中的对数运算l o g ( ) 是为了使特征向量石与正更接近正态分布。 2 1 2 两类c s p 算法在多模式中的扩展 c s p 算法在两分类情况下获得了很大的成功，但是在b c i 的研究中仅仅区 分两类模式是远远不够的，多任务脑机接i = 1 应用研究才是b c i 的主要发展方向。 1 0 第二章共空域模式特征提取及分类算法 因此许多研究者都在致力于多任务脑电特征的提取，并且也取得了一定的进展。 例如，m u l l e r - g e r k i n g 提出的“一对一( o n e v e r s u s - o n e ，o v o ) c s p 算法，以 及d o m h e g e 等到人提出的“一对多( o n e v e r s u s o t h e r , o v r ) ”c s p 特征提取 方法1 2 3 2 5 1 。然而，这两种方法都是在在两分类特征提取的基础上进行多分类特征 的提取，本质上还是两分类的方法。它们主要算法流程如下( 在此以三分类为 例) ： 对于三种运动想象任务，o v o 方法将三类信号分成三个两类信号，即a 类 与b 类、a 类与c 类以及b 类与c 类，分别作为二进制c s p 算法的输入。随 后对此三组二类模式分别用c s p 算法提取相应的特征信号，并将提取出来的特 征通过线性分类器( l i n e a rc l a s s i f i e r ) j 断分类，最后对三个分类器的结果进行投 票( v o t i n g ) ，确定出该次实验e e g 信号的类别。 1 州8 8 岱9h 线性分类器r i 厂 一投票l _ 1 一归类 i 蒜卜预处理卜 叫a v s c c s pr 叫线性分类器卜 e e g 信号11 一i 叫b v s c c s p 叫线性分类器r 图2 1o v o 算法基本结构图 对于同样的三类想象任务，o v r 算法首先任意挑出一类作为一类，同时将 剩余的两类合并为另一类；随后用二进制c s p 算法构建出属于此种情况下的空 间滤波器，提取相应的特征；最后应用s v m 分类器对所提取的特征进行分类。 c s p 图2 2o v r 算法基本结构图 1 l h 固堕 第二章共空域模式特征提取及分类算法 由以上分析可以看出，o v o 与o v r 都是将多类问题转化为两类问题来解 决，这种处理虽然在理论上可行，但随着类别数的增加，算法的运算速度明显 降低，分类识别率也会受到较大的影响。 c s p 算法的精髓是利用主分量分析( p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ，p c a ) 算 法，通过对两个协方差矩阵的精确联合对角化来设计最优的空间滤波器。虽然 在多任务条件下，三个及以上的矩阵无法实现精确对角化，但是可以通过近似 联合对角化( a p p r o x i m a t ej o i n td i a g o n a l i z a t i o n ，h j d ) 方法来设计最优空域滤波 器。因此在本论文中所有的多类问题都用此方法来处理。 2 1 3 基于联合对角化的多分类c s p 算法 本文以三类模式为例，阐述基于联合对角化的多类c s p 算法： 从数学角度上看，联合对角化可表述为【2 6 】：对于给定的k 个对称矩阵 c ) ，c i f ：r 肘枷，k = 1 ，2 ，k ，寻找出一个变换矩阵矿使得c 经过v 的变换后 能够尽可能的接近对角阵，即 = v c v 7 ( 2 9 ) 对于近似联合对角化，其实现算法有多种。较为经典的主要有以下几种， 雅克比( j a c o b i ) 算法、最d , - 乘( l e a s ts q u a r e s ) 算法以及高斯迭代完全对角 化算法。在本论文中采用高斯迭代完全对角化算法。 高斯迭代完全对角化算法【2 7 ，2 8 1 包括两种类型，一种是加权算法，另一种是未 加权算法。本课题主要研究后者，即未加权高斯迭代完全对角化算法( u n w e i g h t e d e x h a u s t i v ed i a g o n a l i z a t i o n 、析mg a u s si t e r a t i o n s u e d g i ) 。 一般表示联合对角化方法至少有两种，一种称之为“直接”形式，即 c ：4 人47 1 ；而另一种则称之为“间接形式，即人= v c v 7 。当联合对角化 达到精确时，两个变换矩阵互逆，即v = a 。而高斯迭代完全对角化算法并不 是直接采用上述两种形式，而是将两者合为一体，这样一来联合对角化代价函 数就和v ，a 两个矩阵有关，即 r1 儿( y ，4 ) 全芝z i i v c v7 一么砬，r a 丁忆 ( 2 1 0 ) k = l 其中q 矿全d d i a g ( v c v7 ) ，这里搬( ) 表示以矩阵中对角元素构成一个对 角矩阵。根据( 2 1 0 ) 可以看出，对于任意一个矩阵y ，都可以找到一个矩阵么使 1 2 第二章共空域模式特征提取及分类算法 得儿( y ，彳) 关于4 达到最小。那么联合对角化优化问题可以表述为 ( y ) 皇a r g m i n 月，岱( y ，彳) ( 2 1 1 ) 为了方便下面的微分运算，根据各元素所在的位置定义乏( 矿) ， 。l y j = 4f ，a ：t 。，；三，；二，；，_ ( 2 1 2 ) 其中 ；材垒 ( 阳1 v 丁) 材，( v c k v r ) 材r ( 2 1 3 ) 这样( 2 1 0 ) 也可以表示为 广1 广1 儿( y ，a ) 全h ( v ) - f ( a ) ih ( 矿) - f ( a ) i ( 2 1 4 ) 其中 厂( 彳) 垒 矗( 么) ，矗( 以，局( 彳) ，最( 彳) 2 ( 2 1 5 ) 厶( 彳) 兰i ( 么d l ，矿a 。) 肼，( a d x ，矿a 。) 材i 广巾个1 、 最后联合对角化优化问题就可以改写成 o ( v ) = a r g n f i n 月lr s ( y ) - f ( a ) lh ( 矿) 一f ( a ) i (216i) 广1 r 1 为了计算目标矩阵力，t i c h a v s k y 等人2 9 1 采用了一种计算非线性函数二次式 最小值的工具高斯迭代算法，计算出每一次迭代后的目标矩阵j ，然后用 这一目标矩阵j 去更新矩阵y ，v i + ，：( j ) 一l v 。当目标矩阵等于单位矩阵，时， 迭代停止，从而求出v 。所以如何计算出每一次迭代后的目标矩阵j 就成为本 算法最重要的一个环节。根据高斯迭代算法，对目标矩阵j 的迭代更新采用以 下方式 0 川= 8 。+ f 7 f f ；，( y ) 一f ( o 。) ( 2 1 7 ) 其中i 为高斯迭代的迭代次数，0 = v e c ( 么) ，( = o f ( o ) 0 0 1 日却，。这里厂( 9 ) 形 式和厂( 彳) 一样，只不过变量由矩阵爿变成了它的向量化形式p 。初始化j ：i ， 由于矩阵f 1 0 1 对应的列元素全部为0 ，因此矩阵彳中对角元素一直保持不变，恒 为l 。所以计算么整个元素就可以简化为只计算彳非对角元素即可，那么( 2 1 7 ) 可 第二章共空域模式特征提取及分类算法 以改写成 旷1 = p + ( 兰k 1 日7 剧) _ l 砉层7 c ；肼c 功一厶c 9 1 ) ) c 2 8 ， l 七 j 其中乃是厶对9 的求导，其各元素表示如下 筹l 媳籼碱肌。咖d 其中为k r o n e c k e r 6 函数，e q 为单位矩阵第g 列，d 是f hv c v r 对角元素 组成的向量。综合( 2 1 8 ) 矛i ( 2 1 9 ) ，最后求得 ( 2 2 0 ) 根据多个矩阵近似联合对角化理论，可将二进制共空域模式算法扩展到多 类情况。在此以三分运动想象数据为例，阐述基于联合对角化的c s p 算法。 设x i r 肌r ，x ，r m7 ，k r 胍7 1 分别为三类想象运动的多通道数据， 其中为e e g 信号的通道数，丁为采样点数。则三类想象运动归一化的协方 差矩阵分别为c 1 、c 和g 。 c , - 老赫，g = 意南，g = 高岛 亿2 ， 式中t r a c e ( ) 表示求括号中矩阵对角线上所有元素之和。最后，将协方差矩阵对 试验次数胛求均值c l 、c 2 和g 。 将这三个平均协方差矩阵求和，得到混合协方差矩阵，并对其进行特征分 解，可得特征向量与特征值乘积的形式。 c = c l + c 2 + c 3 = u a u 。 ( 2 2 2 ) 构造白化矩阵 尸：瓜【，r ( 2 2 3 ) 并将c 1 、c 2 和g 进行白化变化可得。 s 1 = p c i p 7 ，s 2 = 尸c 2 p 7 ，s 3 = p c 3 尸7 ( 2 2 4 ) 1 4 j m 阳 玎m 灯豫 l1j m 他玎豫灯豫 m m灯阳灯m l = j 盯 ，腩 彳 彳 。l 第二章共空域模式特征提取及分类算法 应用未加权高斯迭代完全对角化算法将s ，和s 进行近似联合对角化，便 可以到一个特征向量矩阵b ，使得s ，s 2 和s 均可分解成以下的形式， s i _ - - _ b e l b r ，s z 兰b 2 ，s - - - b e 3 b r ( 2 2 5 ) 其中。，：和。分别为s ，s 2 和s 3 的特征值矩阵。与二分类c s p 情况相似， ，：和，相加之和为单位矩阵，即 + 2 + 3 = i ( 2 2 6 ) 与两类模式情况不同的是，当某类对角矩阵中特征值最大时，其它两类对 角矩阵相应的特征值不能保证最小。因此为了选择各类特征值对角矩阵中具有 代表性的部分特征值，此处选择文献口5 1 中的特征值及相应的空域模式选择方法。 各类的特征值九，j = l ，2 ，3 ；f = 1 ，2 ，3 2 分别按下式计算( 其中j 代表类别号，i 通道号) ： 丑，= m a x 2 , 1 ( 1 + ( 一1 ) 2 九o 九) ) ) ( 2 2 7 ) 分别选择各类中最大的几个值来代表此类任务( 空间模式的个数可根据实验需求 来确定，在本论文的实验中，经过仿真比较，确定当空间模式个数等于3 时为 最佳状态1 。值得注意的是，每个模式不能重复被选用。选择与特征值对应的特 征向量分别构成的三个空域滤波器鼻，e 和e 。 e = 研p ，f 2 = 型p ，f 3 = 8 3 p( 2 2 8 ) 利用这三类空间滤波器分别对原始的实验数据x 进行滤波，分别得到三类 任务各自的源分量， z i = e z ，z 2 = f 2 x ，z 3 = e x ( 2 2 9 ) 此三个空域滤波器的作用是分别提取与特定任务相关的信号分量，消除共 同的背景分量与噪声分量。因此这种基于联合对角化的空域滤波方法符合c s p 的最基本的思想：使各类之间的差别最大化。例如，当想象左手的信号通过左 手滤波器时，得到的表征左手运动的特征将最大化。与此同时，由于右手滤波 器与脚滤波器分别将想象右手信号与想象脚信号最大化，将想象左手信号分别 通过右手滤波器与脚滤波器时，会使想象左手的特征最小化。因此这样就能最 大程度地区分开左手与右手、左手与脚的脑电信号。同理想象右手运动的信号 通过右手滤波器能最大程度表征想象右手运动的特征；而想象脚运动的信号通 第二章共空域模式特征提取及分类算法 过脚的滤波器能最大程度表征想象脚运动时的特征。例如当原始信号x 为想象 左手运动时的脑电数据时，经过相应的左手滤波器巧所提取到的分量z l 无疑是 最大的，而经过另外两类的滤波器提取的分量z 2 和z 3 则要相对小的多。因此三 个源分量对应的特征向量可以分别定义为 f t = l o g 面丽丙v 面a t ( z 万, ) 丽 f 2 = l o g 面丽i v a r 历( z 2 ) 再面 ( 2 3 。) f s = l o g 面两鬲v 面a r ( z 万o 丽 从以上公式中可以看出，彳，五桃在对数运算之前的取值均位于0 至1 之间。 这种归一化减轻了来自不同时间脑信号的幅度或功率差异，从而降低了对分类 识别率的影响。这个对数运算是为了使石，石和后中的元素分布更趋于正态分布。 同理，四分类的运动想象其相应的特征可定义为： f = l o g 面丽i 葡v a r 而( z , ) 丽丽， i = 1 , 2 , 3 , 4 ) ( 2 31 ) 2 2 特征分类算法一支持向量机 支持向量机( s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ，s v m ) 起初被人们称为支持向量网络， 它是基于统计学习理论发展而来的【2 9 , 3 0 。作为机器学习的一种新方法，其目的是 在结构风险最小化的基础上保证学习算法具有良好的泛化能力，并且能够有效 地解决小样本、非线性、高维度和局部极小点等问题。 s v m 方法是从线性可分情况下的最优分类面( o p t i m a lh y p e r p l a n e ) 提出的。 它的基本思想如图2 3 所示，图中实心点和空心点分别表示两类训练样本，日为 最优分类线，鼠和冠分别为过各类样本中离分类线最近的点、且平行于分类线 的直线，e 和e 之间的距离叫做分类空隙或分类间隔( m a r g i n ) 。所谓最优分类 线，是指分类线在将两类样本无错误地分开的同时，使两类的分类空隙最大。 前者是保证训练风