（信号与信息处理专业论文）声回波抵消算法的研究和实现.pdf

摘要 摘要 随着通讯、数字信号处理和大规模集成电路技术的飞速发展，人们对 语音通信( 如视频会议系统和免提电话等系统) 质量的要求越来越高。因 此，回波消除技术也就成为世界各大通讯公司竞争的热点技术之一。回波 消除技术能有效地解决长距离电话网络、i p 电话、免提电话和视频会议等 通信系统中的回波问题，很好地改善了语音通信质量，具有广阔的市场前 景。 本文主要研究用于声音通讯系统中的声回波抵消技术。声回波抵消通 常采用声回波抵消器来实现，最简单的声回波抵消器由自适应滤波器组 成。具体方法是用自适应滤波器来估计回波信号，并从麦克风信号中减掉 该估计值，从而实现声回波的抵消。 本文内容安排如下： 绪论简要介绍了回波抵消器的背景知识，包括回波的产生机理，自适 应回波抵消器的基本原理和构成，最后介绍了本文的主要工作。 第二章主要讨论了回波抵消器中常用的各种自适应滤波算法。对现 有主要算法的优缺点进行了分析和评价。 为了在收敛速度和运算量之间得到很好的折中，第三章提出了一种基 于仿射投影算法和精确块技术的快速的自适应算法( b e f a p 算法) ，并对该 算法作了详细的分析和研究。 第四章针对会议电视系统终端的具体应用，结合b e f a p 算法，给出了 一种基于t m s 3 2 0 v c 5 4 0 9 d s p 实现声回波抵消的软硬件设计方案。 第五章给出声回波消除器的测试结果以及未来工作展望。其中主要测 试指标为收敛速度和稳态残留回波。 关键词：回波抵消器：声回波抵消器 自适应滤波；自适应滤波算法；b e f a p 算法；双讲检测 妄奎三些查耋三兰堡圭茎堡墼耋 ： a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fc o m m u n i c a t i o nt e c h n i q u e s ，d i g i t a ls i g n a l p r o c e s s i n ga n dv l s it e c h n i q u e s ，p e o p l e d e m a n dh i g h e ra n dh i g h e rs p e e c h q u a l i t yi nc o m m u n i c a t i o n s o a c o u s t i ce c h oc a n c e l l a t i o n ( a e c ) t e c h n i q u eh a s b e c o m eah o t s p o to fc o m p e t i t i o ni nf a m o u sc o m m u n i c a t o nc o m p a n ya 1 1o v e r t h ew o r l d h o w e v e r ，i ti sn o ta l w a y se a s yt oi m p l e m e n ta c o u s t i ce q u i p m e n t s f o rc o m m u n i c a t i o ns y s t e mw i t hs a t i s f a c t o r ys p e e c hq u a l i t y t h et e c h n o l o g yo f e c h oc a n c e l l a t i o nh a sb e e nav e r ya c t i v er e s e a r c hf i e l di nr e c e n ty e a r s t h i s p a p e r i sf o c u s e do nt h ea e ci nc o m m u n i c a t i o n s y s t e m ，e g t e l e c o n f e r e n c e ，v i d e o c o n f e r e n c e a c o u s t i c e c h oc a n c e l l a t i o ni s n o r m a l l y a c h i e v e d b y m e a n so fa na c o u s t i ce c h o c a n c e l l e r ，w h i c h ，i n i t s s i m p l e s t f o r m ，c o n s i s t so fa na d a p t i v ef i l t e rw h i c hm i m i c st h et r a n s f e rf u n c t i o no ft h e e c h op a t h ( o rr o o ma c o u s t i c ) t os y n t h e s i z ear e p l i c ao ft h ee c h o ，a n dt h e n s u b t r a c t st h ee s t i m a t i o nf r o mt h ec o m b i n e de c h oa n dn e a r - e n d s p e e c h ( o r d i s t u r b a n c e ) s i g n a lt oo b t a i nt h en e a r e n ds i g n a la l o n e t h i sp a p e ri so r g a n i z e da sf o l l o w s ： t h e b a c k g r o u n dk n o w l e d g e a b o u te c h oc a n c e l l e rs u c ha se c h o m e c h a n i s m ，b a s i cp r i n c i p l eo fe c h oc a n c e l l e ra n db a s i cc o m p o n e n t so fe c h o c a n c e l l e ri si n t r o d u c e di nc h a p t e r1 i nc h a p t e r2 ，m a n yk i n d so f a d a p t i v ef i l t e ra l g o r i t h m sa r ed i c u s s e d ，a n d t h e i rm e r i ta n dd e m e r i ta r ea n a l y z e d t os o l v et h et r a d e o f fb e t w e e n c o n g v e r e n c ea n dc o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y b e f a pi sp r o p o s e di nc h a p t e r3 ，w h i c hi sb a s e do nb l o c k e x a c tp r o c e s s i n ga n d a f f i n ep r o j e c t i o na l g o r i t h m c h a p t e r4o f f e r sh a r d w a r ea n ds o f t w a r ei m p l e m e n t a t i o no f t h ea c o u s t i c e c h oc a n c e l l e rb a s e do nt m s 3 2 0 v c 5 4 0 9d s p ，w h i c hc a nb ea p p l i e dt oa t e r r n i n a lo ft h et e l e c o n f e r e n c eo rv i d e o c o n f e r e n c e t h r o u g hs i m u l a t i o na n dt e s t ，c h a p t e r5a n a l y z e sa n de v a l u a t e st h em a i n p e r f o r m a n c eo f t h ep r o p o s e da l g o r i t h ma n dg e t st h er e s u l ta se x p e c t e d i i k e y w o r d s ：e c h oc a n c e l l e r ：a c o u s t i ce c h oc a n c e l l e r ：a d a p t i v ef i l t e r a d a p t i v ef i l t e ra l g o r i t h m ：b e f a p ：d o u b l e t a l kd e t e c t i o n i i i 第一章绪论 第一章绪论 在普通公用电话交换网( p s t n ) ，免提电话，电话会议系统和视频会议系 统等很多场合都不同程度的存在回波问题。回波的存在严重影响了通信的质 量，严重时甚至使通信系统不能正常工作，因此必须采取有效的措施来抑制回 波，消除其影响，从而提高语音通信的质量。 1 1 回声的产生机理 按照回波的产生机理我们可以把回波分为电回波和声回波两种类型，下 面分别加以介绍。 1 1 1电回波的产生机理 在电信网中，通常为了降低电话中心局与电话用户之间电话线的价格， 用户线的连接采用两线制；电话中心局之间的连接采用四线制。为了适应四 线到二线或二线到四线的连接，需要使用一种称作混合电路( h y b r i d ) 的模 拟电路。二线到四线的混合电路是一对变压器，它使用电感耦合把一个双工 信号分隔成两个简单信号，在长途信号传输中有利于信号处理，例如信道均 衡和放大。混合电路配置在电话中心局。图i - i 显示了两个电话用户之间通 过电话中心局的典型连接。 _ j 螽；：瑶卜 ii 一勰瞪卜 图卜1 电话用户与电话局的典型连接 f i g 1 1s u b s c r i b e r s c e n t r a lo f f i c ec o n n e c t i o n 在老式的电话线路中，混合电路采用调谐变压器实现。由于阻抗失配， 在混合电路中会产生电流泄漏“1 ，虽然已采用了各种各样的先进混合电路，但 广东工业大学工学硕士学位论文 是混合电路中产生电流泄漏仍然是不可避免的。电流泄漏使得一部分信号的 能量反射回信号源，这种反射和信道延迟结合在一起，使讲话者听到自己的 声音或者回波，听话者也听到回波。这种回波有两种不同的机制，如图卜2 所示，其中“发话方回声”使说话人听到了自己的一个延时的声音，“受话方 回声”是指受话方听到了发话方声音后，又听到它的一个延时后的声音。 一一厂l q 单向传输方向发话方回声受话方回声 s i n g l et r a n s m i s s i o nd i r e c t i o ns p e a k i n g e n d e c h o l i s t e n i n g e n de c h o 图卜2 电回波的产生机理 f i g 1 2 e l e c t r i c a le c h om e c h a n i s m 混合电路泄漏的影响程度依赖于讲话者和另一端混合电路之间的距离及 泄漏电流的幅度。如果信道延迟短，讲话者一般不能辩认线路回波和旁音， 而旁音在电话中总是存在的。但是，如果信道延迟超过十几毫秒( 一般是长 途电话或者卫星通信) ，那么会对讲话者产生很大干扰。决定线路回波影响程 度的另一参数是混合电路的损耗，也就是说有多少发射信号被反射回来。一 般情况下，损耗至少为6 d b 。 对于短的传输延时，回波的抵消可以通过在连接通道中插入衰减来控制 ”1 。因为回波要经过两到三次衰减，而正常传出去的声音只经过一次衰减。事 实上，如果总的回波延时很短，即在几个毫秒以内( 一般可在2 0 毫秒以内) 那么回波的影响就不明显，这时的回波效果称为混响，它将给人产生一种舒 适的感觉：这种通话声带有侧音，它对声音听觉质量的影响是正面的，许多 人更喜欢音响带有这种回响声。但是，当总的延时超过3 0 毫秒时，回波就成 了有害的东西，它干扰人的正常通话“，对于回波延时在4 0 毫秒以上者，就有 必要使用回波抑制器或者回波抵消器“1 ，以提高语音通信的质量。 1 1 2 声回波的产生机理 声学回波是指扬声器播出的声音在被受话方听到的同时，也经过多种路 径( 如房屋，窗子及桌椅等的反射) 被麦克风拾取到，见图卜3 ，这种多路径 第一章绪论 反射的结果产生了不同的时延的回波。直接回波是指从扬声器播放出来的声 音未经过任何反射直接进入麦克风，这种回波的时延最短，它同远端说话者 的语音能量，扬声器和话筒之间的距离与角度，扬声器的播放音量以及麦克 风的拾取灵敏度等因素直接相关。而所谓的间接回波是指从扬声器播放出来 的声音经过不同的路径( 如房屋或者房屋内的物体) 一次或多次反射后进入 麦克风所产生的回波的集合，周围物体的变动( 如一个人的走动或者一扇窗 的打开) 都会改变回波的通道，因此这种回波的特点是多路径的，时变的。 图卜3 声回波的产生机理 f i g 1 3a c o u s t i ce c h om e c h a n i s m 由于实时多媒体通信系统的时延较大，端到端的传输时延常常超过1 0 0 毫秒“3 ，因此，声学回波必然对系统通话质量造成影响，严重时令用户无法接 受。解决这个问题的最好方式是在系统中采用声学回波抵消器”，声学回波 抵消器可以通过将传送到扬声器的语音作用于自适应滤波器来对回波进行估 计，达到消除被麦克风拾取到的任何回波的目的。 1 2 回波抵消的研究历史 回波抵消这个课题从贝尔发明电话开始就成为科学家和技术专家们要解 决的问题，电话刚发明时，通话距离一般很短，因此回波现象不是很严重。 但随着电子革命和信息时代的到来，电话在人们生活中扮演着越来越重要的 广东工业大学工学硕士学位论文 角色，通话的距离也越来越长，从国内长途到国际长途，近年来无线接入和 卫星网等远程通信技术的发展，使信号延迟大大增加，回波现象也越来越严 重。回波消除的好坏目前已成为世界上各大通信产品质量竞争的一个重要指 标，这种市场需求反过来又促进了回波抵消技术的发展。 上个世纪六十年代以前，由于客观条件和技术的限制，人们只能采用一 种叫回波抑制器。1 的方法来实现回波抵消，回波抑制器其实就是在从近端到远 端话路中设置一个开关，当检测到只有远端用户在讲话时，把开关断开，这 时任何信号都无法传回远端，自然就没有回波了。当只有近端用户讲话时， 开关闭合，于是近端用户的话音就可以完全毫不受损的传向远端。但是当近 端用户和远端用户同时讲话时，回波抑制器就无能为力了，所以安装回波抑 制器的电话系统只能工作在半双工状态，这种限制显然不能令客户满意，六 十年代以后，以自适应理论为先导，d s p 技术为基础的回波抵消器的广泛使用， 使人们有可能以较低的成本享受到真正的全双工的，无回波的电话服务和通 信服务。 国外对回波抵消算法的研究已经有了四十多年的历史，美国b e l l 实验室 的m s o n d h i 于1 9 6 7 年首先提出了自适应回波抵消技术，之后回波抵消技术 得到了较快的发展。现在自适应回波的研究范围也较广，不再仅仅局限于电 学回波，在声学回波，在会议电视，以及全双工数据通信中的回波等方面也 有较深入的研究。当前国外有很多公司( 如t i 公司，c o h e r e n t 公司( 美国的 t e l l a b s 公司的o e m 分部) ，p o l y c o m 公司) 和大学及研究机构都在致力于回波 抵消的研究并且取得了很多成果，国外在回波抵消算法的研究和产品开发等 方面都领先于我国。此外，国外许多专家还积极参与了i t u t 在回波抵消领 域标准的制定，2 0 世纪9 0 年代以来，先后制定了消除线路回波的g 1 6 5 ( e c h o c a n c e l l e r ) ”。，消除音频终端回波的g 1 6 7 ( a c o u s t i ce c h oc o n t r o l l e r ，简称为 a e c ) “”及消除数字网络回波的g 1 6 8 ( d i g i t a ln e t w o r ke c h oc a n c e l l e r ) “等 回波消除的相关标准。 由于国内过去电信技术落后，电信设备主要依赖进口，所以回波抵消的 研究起步较晚，但近年来，随着我国通信技术的发展，这方面的研究工作已 显得日益迫切，公司方面，目前华为，金鹏，大唐，信息产业部第5 4 所等单 位在这方面也做了不少研究工作，另外清华大学，北京邮电大学，大连理工 4 第一苹绪论 大学，西安电子科技大学，华南理工大学及许多研究机构也在开展这方面的 研究工作，且取得了若干接近世界先进水平的研究成果。 1 3 回波抵消的研究方向 长期以来，回波消除是个非常具有挑战性的工作，声学回波的消除更是 如此，主要原因如下： ( 1 ) 由于声学回波将直接或者经过一次或者多次的反射后以叠加的形 式进入麦克风，其结果导致回波的尾音很长，对应的回波通道的脉冲响应也 很长。据统计，一般会议室内回波通道的脉冲响应通常为几百毫秒”“。因此， 为了实现回波抵消，所采用的自适应滤波器的阶数就必须很大。如果采用f i r 自适应滤波器，则要求它具有上千阶，采用这种自适应滤波器对回波通道建 模，自适应给出的运算量大得惊人，若采用n l m s 算法，则这种算法收敛非常 慢，导致不能跟踪回波通道的变化，回波抵消的效果就会很差。 ( 2 ) 由于语音信号的谱是非平坦的和扩散的，而常用的自适应算法， 与输入信号的统计特性有关，语音信号的自相关矩阵中特征值的扩散使得l m s 算法的自适应过程变慢。 ( 3 ) 声学回波通道的特性是非平稳的，说话者或者房间内其它人或者 物体的移动都会使声学回波通道的脉冲响应发生很大变化，回波通道的快速 变化特性要求a e c 的收敛速度必须尽可能快，具有很好的快速跟踪能力。但 是快速收敛的算法与计算量有关，而a e c 的滤波阶数非常高，般的快速算 法通常起不到很大的作用。 ( 4 ) 声学回波环境中背景噪声的影响有时是不可忽略的( 如车载台声 学环境中的喇叭呜叫声等) 当背景噪声的能量很大时，a e c 系统仅仅处理回波 还不够，必须考虑消除噪声，这就更加增加了回波抵消器的设计难度。 由于以上原因，采用传统的消除电路回波的方法来消除声学回波很难获 得理想的效果。但事实上现有的a e c 产品大多数采用的仍然是f i r 结构及n l m s 算法“，由于a e c 设计时使用的算法及结构的局限性，使得a e c 产品的实用性 也受到很大的限制。 目前在回波消除方面，研究的主要对象是声学回波和数字网络回波，后 者是在2 0 世纪9 0 年代，伴随着移动网络及移动业务的发展而产生的，当移 广东工业大学工学硕士学位论文 动用户与固定用户通话时，出现的回波问题不仅包括了p s t n 上的电路回波， 而且也包括了移动终端的声学回波，特别是对于那种免提的移动终端系统， 声学回波的影响更加严重，这种回波的时延很大“”( 数字无线网络典型的往 返时延超过1 8 0 毫秒) ，对通话质量影响也很大，相应的消回波系统不仅应考 虑消除电路回波，而且还要消除声学回波，但是数字网络回波消除的难点依 然在于声学回波的消除。 回波抵消的主要工具是自适应滤波器。由于f i r 滤波器及l m s ( 或n l m s ) 算法简单，易于实现，因此它们在回波抵消领域得到了广泛的应用。但是， 对于声学回波来说，这种方法令人难以满意，为此，研究者们一直在探索新 的方法以有效地解决声学回波问题。目前已经提出了很多种用于回波抵消的 自适应算法。如归一化最小均方误差( n l m s ) 算法，最小二乘( l s ) 算法，仿射 投影算法，l m s 牛顿算法，共轭梯度算法( c g ) 算法”等。经过多年的探索人们又 提出了一些新的方法，如采用分块处理算法，采用提高搜索效率的步长控制 方法“，采用子带方法“采用多速率系统方法“，以及采用滤波器组结构m 。 此外，人们还致力于基于小波的自适应滤波”及非线性自适应滤波”“等回波 抵消算法的研究。 1 4 回波抵消的基本原理 回波抵消。”的基本原理框图如图卜4 所示，图中矗( n ) 代表置于封闭空间 内扬声器与麦克风间的脉冲响应函数，y ( n ) 为远端话音x ( n ) 经过h ( n ) 后在麦 克风处拾得的信号，如果不作任何处理，该信号会和近端语音信号“( ”1 及近 端噪声v ( 功一起反馈给远端，w ( n ) 是实现回波抵消的自适应滤波器，如果“ ) 与脉冲响应函数h ( n ) 严格匹配，x ( n ) 经过w ( n ) 产生的输出将完全抵消回波信 号，这也是设计回波抵消滤波器的目标。 回波抵消涉及的主要电声器件是放置于封闭空间的扬声器及麦克风，由 它们组成的系统称为l r m 系统，如果系统增益与输入信号的声压不是太高， a d 转换不产生溢出，系统可以看成是一线性系统。 一般而言，封闭空间内的声耦合由扬声器与麦克风间的直达声与大量的 反射声形成。系统冲激响应可看成是由一系列的d 脉冲所构成。每个脉冲根 据相应通道的几何长度成比例地延迟一段时间。封闭空间各边界的反射特性 第一章绪论 及通道长度决定了脉冲的幅度。 l r m 系统内的任何变化都将引起冲激响应曲线的改变，假定声速为3 4 3 m s ， 采样频率为8 k h z ，则两个采样时刻的时间间隔内声波将移动4 3 c m 。因此， 回声通道长度有任意4 3 c m 的改变都将导致冲激响应曲线移动一个采样间隔。 “叻 图卜4 回波抵消的基本原理框图 f i g 1 4t h ep r i n c i p l eo fe c h oc a n o e i l e r 回波抵消所采用的自适应滤波器州刀) 是用来逼近远端信号在l r m 系统中 所产生的回波的，我们可以按照一定的规则对l r m 系统建模得到。根据l r m 系统的特性，显然无法采用固定系数的回波抵消器，其系数必须随着系统冲 激响应的变化而变化，即必须是自适应的。 根据l r m 系统的冲激响应，对自适应滤波器而言系统需要较长的模型来 建立脉冲响应，因此递归型的i i r 滤波器似乎较为合适，但是系统的冲激响 应曲线起伏大且形状不规则，为了获得较为理想的匹配效果，对系统建立的 模型应该有较多的可调节参数，因此采用f i r 滤波器结构实现建模”。同时 f i r 滤波器在自适应过程中要比i i r 稳定，这也是采用f i r 滤波器建模的原因。 自适应回波抵消的基本思想是估计回波路径的特征参数，产生一个模拟 的回波路径，得出模拟回波信号，从接收信号中减去该信号，实现回波抵消。 由于在估计回波路径的特征参数时采用了自适应方法，因此可以跟踪回波路 径的变化。一般来说回波抵消器包括自适应滤波器，语音信号检测器，残留 回波的非线性处理器及舒适噪声产生器五个部分。回波抵消器的核心部分是 自适应滤波器，它用于产生一个与真实回波相类似的模拟回波，真实回波与 7 广东工业大学工学硕士学位论文 模拟回波相减后，可以大幅度的降低传回远端的回波电平，这种抵消回波的 方法对近端语音信号几乎没有任何损伤。 1 5回波抵消器的主要。陛能指标 在i t u - tg 1 6 5 ，i t u tg 1 6 和i t u - tg 1 6 8 标准中分别详细地规定了 各种回波抵消器的性能要求，其中最主要的两个性能指标是： 1 稳态残留回波，当自适应滤波器收敛到稳态后的回波输出量，该参数 越小越好。 2 收敛速度，自适应滤波器得收敛速度应尽可能快，使正常通话开始后， 通话者很快就听不到有明显的回波存在。 1 6 本论文的主要工作 在本论文中，作者所作的主要工作有； 1 对常用的自适应算法进行了较为系统的研究，分析了各种算法之间的 联系并结合回波抵消算法的实际应用，重点研究了最小均方( l m s ) 算法，归一 化最小均方( n l m s ) 算法，递归最小二乘( r l s ) 算法。 2 对现有主要自适应算法的优缺点进行分析和综合后，结合声回波抵消 器中自适应滤波器的特殊性，提出了一种基于仿射投影算法和精确块处理的 快速的自适应算法( b e f a p ) ，并对该算法作了详细的分析和研究，这也正是 本设计的创新点所在。 3 针对会议电视系统终端的具体应用，结合b e f a p 算法，给出了一种基 于t m s 3 2 0 v c 5 4 0 9 d s p 实现声回波抵消的软硬件设计方案。并且进行了声回波 的抵消效果的测试，论证了该方案的可行性和实用性。 釜三耋旦鎏堡兰矍窒堡垒塞鎏墼塑窒 第二章回波抵消器自适应算法的研究 w i d r o w 等于1 9 6 7 年提出的自适应滤波理论“，可使自适应滤波系统的参 数自动地调整到最佳状况，而且在设计时，只需要很少的或根本不需要任何 关于信号与噪声的先验统计知识，这种滤波器的实现差不多像维纳滤波器那 样简单，而滤波性能几乎和卡尔曼滤波器那样好。因此，近十年来，自适应 滤波理论和方法得到了迅速的发展。 自适应算法的好坏直接影响着回波抵消器的整体性能，因此在选择自适 应算法时，既要保证稳态残留回波足够小，又要使收敛速度尽可能的快，同时 还要考虑到算法的复杂性，以便降低成本。 2 1自适应滤波原理 图2 - 1 描述的是一个通用的自适应滤波估计问题，图中离散时间线性系 统表示一个参数可变的滤波器，也就是自适应滤波器。自适应滤波器的输出 信号为y ( n ) ，所期望的响应信号为d ( n ) ，误差信号e ( n ) 为d ( n ) 与y ( 栉) 之差。 这里，期望响应信号d ( h ) 是根据不同用途来选择的。 图2 - 1 自适应滤波器原理图 f i g 2 - 1t h ep r i n c i p l eo fa d a p t i v ef i l t e r 自适应滤波主要包括两个部分：( 1 ) 滤波部分，自适应滤波器对输入信 号x ( 疗) 滤波，产生对期望响应信号d ( n ) 的估计信号y ( n ) 。( 2 ) 自适应调整部 分，利用误差信号“珂) ，按照一定的自适应算法自动调整滤波器的参数，使 y ( n ) 逐渐逼近期望响应d ( n ) 。与普通的滤波器不同的是，自适应滤波器的参 数是随外部环境的变化而改变的，经过一段时间的自动调节达到最佳滤波的 9 垒三些奎耋三兰堡圭兰堡丝兰 要求。这就要求自适应滤波器本身有一个重要的自适应算法，这个算法可以 根据输入，输出及原参量值，按照一定的准则修改滤波参量，以使它本身能 有效地跟踪外部环境的变化。 2 2 自适应准则 回波抵消的主要工具是自适应滤波器，自适应滤波器的灵魂就是自适应 算法。自适应算法按照某种准则不断地修正自适应滤波器的系数，使它们越 来越逼近回波通道的脉冲响应，最终达到消除回波的目的。 自适应准则是基于最佳滤波的设计提出来的，典型的最佳滤波器是维纳 滤波器，自适应滤波器对平稳信号收敛到维纳解。实际上，对于平稳的输入 信号来说，自适应过程就是从某个初始状态( 条件) 出发求解维纳最佳解的 过程，有多种用于估计自适应滤波器系数的自适应准则，所有这些准则都是 建立在使用最小平方方法解维纳一霍普夫( w i e n e r - h o p f ) 方程的基础上的。 常用的自适应准则有两种。 ( 1 ) 均方误差( m s e ) 准则或最小均方误差( m m s e ) 准则“”，该准则定 义为自适应滤波器对期望的信号( 或称为参考信号) 进行估计的均方值，即 期望信号与实际滤波器输出信号的差值的平方的期望值。 j 。( w ) = e e 2 ( ) = e d ( 女) 一y ( k ) 1 2 = e 归( ) 一w 7 爿2 ( 2 1 ) 式( 2 1 ) 中e 代表数学期望，d ( k ) 代表期望信号，y ( 七) 代表白适应滤波器的输 出信号，w 代表滤波器的权系数矢量，x 代表输入矢量。 ( 2 ) 最小平方( l s ) 误差准则“，该准则定义为期望信号与实际滤波输 出信号的差值的平方和的平均值或者是加权平方和，即有： t l 1 l 1l j l s ( w ) 2 寺善e 2 ( 尼) = p ( 露) 一y ) 1 = 手l d ( 七) 一w x l ( 2 2 ) o i = l厶k = l l k = l 或者为 ( w ) = q 9 2 ( i ) = c 。) 一w 7 x i ( 2 3 ) 式( 2 3 ) 中，q 为加权值，该准则的基础是误差的加权和最小，若c 。= 一， 则该准则又称为指数加权平方误差( e w s e ) 准则。 1 0 釜三耋雪鎏釜婆翌自鎏窒丝兰竺至塞 这种准则不需要计算概率统计特性( 如期望值等) 而是直接对给定数据 进行处理，可以证明这种代价函数也是具有唯一最小值的二次函数。对于时 变的系统，选用l s 和e w s e 准则较好。因为它们对最近的误差所加的权值较 重，他们的缺点是比m s e 准则要求更多的存储空间和更大的计算能力。 2 3 自适应算法的分类 回波抵消处理中自适应滤波的过程就是按照自适应算法不断调整滤波器 的系数使其输出更加接近回波信号，从而抵消回波影响的过程。对常用的线 性f i r 滤波器而言，自适应算法调整滤波器系数的过程是按照m s e 最小原则 进行的，从几何上看，在输入信号和参考响应都是平稳随机信号的情况下， m s e 是权系数的二次函数。但在许多实际应用中，性能曲面的参数甚至解析式 都是未知的，因此只能根据己知测量数据，采用某种算法自动地对性能曲面 进行搜索，寻找最佳点从而得到最佳权矢量。对于f i r 滤波器，m s e 是滤波器 系数的渐进函数，在几何上可以理解为一个曲面，由于m s e 的渐进特性，局 部最小通常是全局最小，收敛性由控制速度的自适应步长来保证。而i i r 滤波器由于其递归特性根本就不存在渐进特性，这样就容易导致局部的最小。 由于没有好的算法区分局部最小和全局最小，所以收敛到最佳点是使用i i r 滤波器的严重缺点。鉴于这些原因，在自适应滤波器中，我们通常使用非递 归横向结构的f i r 滤波器。 常用的按照使m s e 最小的迭代算法分为两大类：基于梯度的算法，使用 梯度的估计值决定最小值的方向：最小平方算法( 牛顿方法) ，通过计算输入 信号的自相关矩阵的逆矩阵，使用递归技术决定任意点的最佳滤波器系数。 在实际应用中，为了减少计算复杂度和加快收敛速率，常常使用以上两 种算法的改进形式。梯度算法包括最陡下降算法和随机梯度算法，该类算法 常用的是l m s 算法及其各种改进形式，如n l m s ，f l m s ，频域l m s ，分块l m s ， 符号l m s 等。基于l s 的常用算法为r l s 算法以及各种变化形式，如f r l s ，分 块r l s 算法，f n t f ，快速牛顿算法，仿射投影算法等，人们已在尝试把各种 算法用于回波抵消中，且取得了不小的效果。 自适应滤波算法作为回波抵消器的灵魂，它决定了回波抵消的收敛速度， 稳定性。因此，下面介绍几个常用的自适应算法。 ：蛮三些奎茎三兰堡圭兰竺丝圣 2 4 最小均方算法 在所有的自适应算法中，最小均方( l e a s tm e a ns q u a r e ，简称为l m s ) 算法简单，运算量小，且能达到满意的程度，所以得到了广泛的应用。l m s 算法是由梯度下降算法导出的，是对梯度下降算法的近似简化，因此在这里 先介绍最陡下降算法。 2 4 1 最陡下降算法 图2 2 所示为自适应横向滤波器的结构及其功能： 图2 - 2 自适应横向滤波器结构框图 f i g 2 - 2t h es t r u c t u r eo fa d a p t i v et r a n s v e r s a lf i i t e r 具有可调节抽头权系数的横向滤波器，权系数w 。( ”) ，w ( n ) ，w 。( 一) 表 示在h 时刻的值。在自适应状态能调节这些权系数的机理过程。图中w ( ”) 表 示滤波系数矢量，w ( 行) = 【w o ( 疗) ，w l ( 珂) ，w 。一。( 月) 】1 ，x ( ”) 表示滤波器抽头输 入信号矢量，x ( n ) = 【工( ) ，x ( n 一1 ) ，x ( n m + 1 ) 1 ，d ( n ) 表示期望输出信号， y ( n ) 表示滤波器的输出信号，e ( n ) 表示误差信号。于是得到以下关系式： y ( n ) = w 7 ( n ) x ( h ) e ( n ) = d ( n ) 一y ( h ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 自适应滤波的控制机理是用误差序列按照某种准则和算法调整滤波器系 数矢量，最终使目标( 代价) 函数最小化，达到最佳滤波状态，从而实现最 釜三薹垦鎏堡塑矍皇垂皇塞童竺至塞： 佳滤波的目的。按照均方误差( m s e ) 准则定义的目标函数为 ，( 聆) = e e 2 ( ”) = d 2 ( ”) 一2 w 7 p + w 7 r w ( 2 6 ) 其中，r = e x ( n ) x 1 ( 聆) 是输入信号的自相关矩阵；p = e d ( h ) x ( 疗) 是期望信 号与输入信号的互相关矢量。由式( 2 6 ) 可见自适应滤波器的目标函数j ( n ) 是滤波系数的二次函数，当矩阵r 和矢量p 已知时，可以由滤波器系数矢量w 直接求其解，式( 2 6 ) 中对w 求导数，并令其等于0 ，同时假设是r 非奇异 的，这样我们就得到目标函数最小的最佳滤波系数为w 。为 w o = r 一1 p ( 2 7 ) 这个解称为维纳解，即最佳滤波系数值。 目标函数j ( n ) 是滤波系数的二次方程，由此形成一个多维的超抛物曲面， 见图2 - 3 ，也就是自适应滤波器的误差性能曲面，该碗状曲面具有唯一的碗底 最小点。当滤波器工作在平稳随机过程的环境下，误差性能曲面具有固定边 一 图2 - 3 误差性能曲面 f i g 2 - 3t h ec u r v eo fe r r o rp e r f o r m a n c e 缘的恒定形状。对于给定的自适应滤波系数的起始值 ( ) k j _ o , 1 ，m 一1 ， 它位于误差性能曲面上的某一点，使对应于滤波系数变化的点朝碗底最小点 方向移动，最终达到碗底最小点，从而实现维纳滤波。 从上可见，自适应调整的过程就是一个最佳搜索的过程，最陡下降算法”7 1 是实现最佳搜索的常用方法，它利用梯度信息分析自适应滤波性能和追踪最 佳滤波状态。由于由起始点变化到下一点底滤波系数变化量正好是梯度的负 数，所以自适应过程是在梯度矢量的负方向连续地校正滤波系数的，即在误 差性能曲面的最陡下降方向移动和逐步校正滤波系数，最终达到目标函数最 广东工业大学工学硕士学位论文 小的碗底最小点，获得最佳滤波或准优工作状态。 最陡下降法在每个迭代周期让权矢量的所有分量发生改变，权矢量是在 性能表面的负梯度方向上变化，其迭代公式为： w ( n ) = 丽a k n ) = - 2 p + 2 r w ( ) ( 2 8 ) w ( + 1 ) = w ( n ) + 【一1 p 丫( 胛) 2 w ( n ) + 川p r w ( n ) ( 2 9 ) 式( 2 9 ) 中的是一个正常数，通常称为自适应步长因子。在实际中，往 往并没有r 和p 的先验知识，只能作某种程度的近似。 2 4 2l m s 算法 在最陡下降法的每次迭代中用梯度向量的估计来代替精确梯度，就形 成了我们常见的l m s 算法“，即 j ( ”) = e 2 ( )( 2 1 0 ) 因为 e ( n ) = d ( n ) 一x t w ( n )( 2 1 1 ) 可得 v y ( m ：生垫! o w ! n l 。一2 x ( n ) e ( n )( 2 1 2 ) w ( n + 1 ) = w ( n ) + 一1 i v ( ) 】 2 w ( n ) + i t x ( n ) e ( n )( 2 1 3 ) 式( 2 1 1 ) 和式( 2 1 3 ) 构成了l m s 算法的迭代计算公式，它由w i d r o w 和h o f f 在1 9 5 9 年提出的。由于l m s 算法在调整权系数时不需要进行统计平均计算， 因而运算量小，便于实现。 l m g 算法是最陡下降法的近似，它利用相关的瞬时值推导出梯度矢量的估 计值，梯度是函数的局部性质，从局部看在一点附近下降得快，但从总体上 看可能会走很多弯路，只有当滤波器系数矢量位于性能曲线表面的主轴时， 1 4 第二章回波抵消器自适应算法的研究 梯度的负方向才指向最小点。在一般情况下，滤波器系数矢量改变的方向不 一定指向最小值的方向，其最陡下降并非对整体而言，因此，其收敛速度较 慢。 l m s 算法绝对收敛时，步长因子口应满足 脚 玄2 高 ( 2 1 4 ) 式( 2 1 4 ) 中丑，i = 0 , 1 ，2 ，m 一1 是自相关矩阵r 的特征值，这样当迭代次数行 趋于无穷大时，滤波器系数矢量的期望值将逼近维纳解w 。 2 4 3 l m s 算法性能分析 在自适应滤波器中，失调( m i s a d j u s t m e n t ) 善是衡量器滤波性能的一个技 术指标，它被定义为总体平均超量均方误差值厶( m ) 与最小误差值，m m 2 _ l l ， 芒：划 。 厶。 ( 2 1 5 ) 如果把算法的总体平均学习曲线的时间常数( 。l 写成2 z 2 。的逆数形 式，而平均特征值等于- 专九，则滤波器失调可变成如下形式： f 2 瓦m 工2 圭地 ( 21 6 ) 从式( 2 1 6 ) 可见，失调毒与步长因子成正比，平均时间常数 一2 五云与步长因子成反比a 特征值越大，算法收敛越快，但稳态误 差也越大，特征值越小，算法收敛越慢，但稳态误差也越小。因此，如果减 小步长因子，则失调将减小，但是收敛时间将会增加，反之亦然。 l m s 算法收敛速度决定于特征值的分布范围五。丸。，自相关矩阵的分 布范围越大，l m s 算法收敛得越慢，反之，自相关矩阵的分布范围越小，l m s 算法收敛得越快。l m s 算法的主要缺点是收敛速度慢和对输入信号的相关矩阵 特征值扩展度的变化较灵敏。 三奎三些奎兰三兰堡圭兰堡篁兰：。 2 4 4 加快l m s 算法收敛的措施 提高l m s 算法的收敛速度可以从以下三个方面考虑： ( 1 ) 采用不同的梯度估值”。如l m s 牛顿算法m3 ，它估计寺时采用了输 入矢量相关函数的估值，使得收敛速度大大快于典型的l m s 算法，因为它在 迭代过程中采用了更多的有关输入信号矢量的信息。 ( 2 ) 对步长因子采用不同的方法。“。当为常数时，收敛速度与失调 量是一对矛盾。我们可以采用变步长的方法来克服这一矛盾，自适应过程开 始时，采用较大的值以保证较快的收敛速度，然后让收值逐渐减小，以 保证收敛后得到较小的失调量，现在已有不同准则来调整步长值，如归一 化“值。 ( 3 ) 采用变换域分块处理技术。“。对由滤波器系数矢量调整的修正项中 的乘积用变换域快速算法与分块处理技术可以大幅减少计算量，而且能改善 收敛特性，如频域l m s 算法，分块l m s 算法等。 2 4 5 l m $ 回波抵消算法的适用性 l m s 算法简单，运算量小，假容易在通用的数字信号处理器上实现，但是， l m s 算法的收敛速度依赖于输入信号矢量的自相关矩阵r 的特征值的分布范 围的扩展度，扩展度很大时，收敛速度将很慢。在极端情况下，当输入信号 是白噪声时，自相关矩阵的所有特征值相同，这时l m s 算法收敛得最快。但 是在大多数的应用场合由于输入信号并非是白噪声，如语音信号就具有较大 的特征值的分布范围，所以当输入是语音信号时，收敛速度会明显的减慢， 由于l m s 算法的收敛速度严重依赖于输入信号的分布特性，因此，有必要进 一步研究其它的与输入信号的分布特性无关的自适应算法，以提高回波抵消 算法的适用性。 2 5 归一化最小均方算法 为了克服经典的l m s 算法的缺点，我们将滤波器系数矢量用输入信号的 功率进行归一化，于是得到归一化最小均方( n l m s ) 算法。，这时l m s 算法 的滤波器系数矢量迭代公式变为 篁三耋曼鎏堑塑墅皇鎏窑耋鎏兰翟翟 ， w ( ，z + 1 ) = w ( n ) + ( ) x ( n ) p ( n ) ( 2 - 1 7 ) l m s 算法中步长因子为( ”) ，滤波器系数矢量迭代更新时的调整量为： a w ( n ) = a ( n ) x ( n ) e ( n ) ( 2 - 1 8 ) 合适地选择步长可以使算法加快收敛，式( 2 1 1 ) 给出了先验滤波误差， 再分析后验滤波误差。 虿( 行) = d ( n ) 一x 1 ( w ( 行) + w ( 疗) ) = e ( n ) 一x 1 ( n ) a w ( n ) = p 0 ) 一a ( n ) x1 ) x 0 ) 8 ( ) = p ( ) ( 1 一( n ) x ( h ) x ( 珂) ) ( 2 1 9 ) 假设后验滤波误差等于0 ，先验滤波误差一般不为0 ，于是得到步长的一 种简单计算方法，则 刖2 丽1 ( 2 2 0 ) 当输入信号很小时，式( 2 2 0 ) 中的分母很小，会带来数字上的不稳定， 为了避免这种情况，通常在分母上加上一个小的正常数口，于是得到新的滤 波器系数矢量的更新公式： w ( 疗+ 1 ) = w ( ”) + ：f ；j i i a 石五j 而