（信号与信息处理专业论文）宽带无线通信mimo系统中信号分层检测技术的研究.pdf

摘篮 摘要 宽带无线通信m i m o 系统下信号分层检测技术的研究 硕士研究生杨全会导师杨绿溪 东南大学无线电工程系 多输入多输出( m i m o ) 技术是未来宽带无线移动通信系统实现高数据速率、提高传输质量的主 要技术手段之一。本文对b l i m o 系统中的空时分层检测技术以及b l i m o 技术与o f d m 的结合进行了研究， 主要工作如下： ( 1 ) 总结了噪声与信号检测的基本准则，回顾了经典的检测理论。 ( 2 ) 研究了m i m o 信道容量问题，讨论了m i m o 系统在不增加带宽的情况下成倍地提高通信系统 的容量和频谱利用率的问题。 ( 3 ) 讨论了平衰落信道下b l a s t 分层检测技术，并将其和几种经典的空时接收方案进行了比较， 就误码率性能等问题进行了分析和讨论。总结了b l a s t 算法的优缺点，并对平衰落信道下的两种改 进算法的性能进行了分析。 ( 4 ) 给出了频率选择性信道的通用模型，对频率选择性衰落信道卜的b l a s t 检测算法进行了研 究，并分析了b l a s t 检测的主要缺陷，即：误码率的扩散问题。 ( 5 ) 针对频率选择性信道的b l a s t 检测算法存在的误码率扩散问题，给出了改进算法：b l a s t 基于迭代对消的改进算法，分别对其进行仿真实验和分析讨论。 ( 6 ) 对无线宽带技术之一的m i b l o 技术与o f d m 结合的m i m o o f d m 系统中的分层检测技术进行了 研究并仿真实验。展示了未来宽带无线通信的前景。 关键词：噪声；检测理论；m j m o 系统；信道模型；b l a s t 检测：码间串扰：误码扩散；m i m o o f d m 系统：m i m o - o f d m 分层检测 东南人学硕上学位论文 a b s t r a c t r e s e a r c ho nl a y e r e dd e t e c t i o nt e c h n i q u ef o rm i m o w i d e b a n dc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s m s c a n d i d a t e ：y a n gq u a n h u i ，s u p e r v i s o r ：y a n gl u x i d e p a r t m e n to fr a d i oe n g i n e e r i n g s o u t h e a s tu n i v e r s i t y , c h i n a m u l t i p l e - i n p u ta n dm u l t i p l e - o u t p u t ( m i m 0 ) t e c h n i q u e sa r et h ek e ys c h e r n e sf o ra c h i e v i n g h i g hd a t ar a t ea n dp e r f o r m a n c ei nf u r t h e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w em a i n l y f o c u so nt h et o 嗽o fl a y e r e dd e t e c t i o nt e c h n i q u e sa n do f d mt e c h n i q u ei nm i m os y s t e m s t h e m a i nc o n t e n t so ft h i sd i s s e r t a t i o na r ee x p r e s s e da sf o l l o w s ： f i r s t l y , e s s e n t i a lt h e o r yf o rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m si sr e v i e w e d ，e s p e c i a l l yf o rs o m e t r a d i t i o n a id e t e c t i o nt e c h n i q u e s e c o n d 峨t h ed i s c u s s i o no fc h a n n e lc a p a c i t yi sr e s e a r c h e d ，a n dt h ec h a n n e lc a p a c i t y c a nb em u l t i p l ew i t hn oi n c r e a s ei nb a n d w i d t h t h i 一味t h ed i s c u s s i o no fl a y e r e dd e t e c u o nt e c h n i q u ei n f i a tf a d i n gc h a n n e l a n d s e v e r a lt r a d i t i o n a ld e t e c t i o na l g o r i t h m sa r ep r e s e n t e dt og i v eac o m p a r i s o ni ns y s t e m p e r f o r m a n c e b o t ht h ea d v a n t a g ea n dd i s a d v a n t a g eo ft h el a y e r e dd e t e c t i o nt e c h n i q u ei s p r e s e n t e d t w om o d i f i e dl a y e r e dd e t e c t i o nt e c h n i q u ei sp r o p o s e da l o n gw i t hac o m p a r i s o n i ns y s t e mp e r 咖n c e ， f o u r t h 嗽g i v et h eu n i v e r s a lc h a n n e lm o d e lo ft h ef r e q u e n c ys e l e c t i v ec h a n n e l t h e m a i nd i s a d v a n t a g eo fl a y e r e dd e t e c t i o nt e c h n i q u ei nf f e q u e n c ys e l e c t i v ec h a n n e l ：e r r o r p e r v a s i o ni sa l s og i v e n a f f e r w a r d s ，d u et ot h ee r r o rp e r v a s i o nj nf r e q u e n c ys a l e c t j v ec h a r m e l 。t w ok i n d so f i m p r o v e dl a y e r e dd e t e c t i o nt e c h n i q u e ：t h ei t e r a t i v eo n ea n dt h eo n ec o m b i n i n gl a y e r e d d e t e c t i o nt e c h n i q u ew i t hm a x i m u m l i k e l i h o o dd e t e c t i o na r ep r e s e n t e d t h es i m u l a t i o n s a n dd i s c u s s i o na r eg i v e na l o n e a ti a s t 。t h ec o m b i n a t i o no f0 f d mt e c h n i q u ea n dl a y e r e dr e c e i v et e c h n i q u ea r e s t u d i e di nm l m os y s t e mf o rf u r t h e rr e s e a r c h k e yw o r d s ： n o i s e ，d e t e c t i o nt h e o r y , m i m os y s t e m ， c h a n n e lm o d e l ，b l a s t d e t e c t i o n ，f r e q u e n c ys e l e c t i v ef a d i n gc h a n n e l s i n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e e r r o rp e r v a s i o n ， o f d mt e c h n i q u e ，m i m o - o f d md e t e c t i o nt e c h n i q u e 图形目录 图形目录 图2 1 检测的判决过程示意图( 9 ) 图3 1p a y l e i g h 衰落信道的等效模型( 1 2 ) 图3 2i v l l m o 系统原理图( 1 5 ) 图3 3 归一化信道容量与信噪比关系曲线( 1 7 ) 图3 4 信道平均容量与子信道容量( 1 8 ) 图3 5 信道平均容量与发接天线数目之间关系仿真图( 1 9 ) 图4 1 _ a 信道编码器的输出( 2 1 ) 图4 1 - b 对角分层空时编码原理( 2 1 ) 图4 1 c 垂直分层空时编码原理( 2 1 ) 图4 1 - d 水平空时编码原理( 2 2 ) 图4 3 - a 4 发8 收m i m o 通信系统下，追零、最小均方误差与肌 s t 检测算法的性能( 2 4 ) 图4 3 - b 表明4 发1 2 收的m i m o 通信系统下，迫零、最小均方误差与b l a s t 检测算法的性能比 较( 2 5 ) 图4 3 - c 表明2 发2 收与2 发4 收的m i m o 通信系统的b l a s t 检测性能的比较( 2 5 ) 图4 3 一d 表明4 发8 收与4 发1 2 收的m i m o 通信系统的b l a s t 检测性能的比较( 2 5 ) 图4 3 - e 表明6 发8 收与6 发1 2 收的m i m o 通信系统的b l a s t 检测性能的比较( 2 6 ) 图4 3 - f 表明2 发2 收、2 发4 收和2 发6 收的m i 帅通信系统的 b l a s t 检测性能的比较( 2 6 ) 图4 3 - g 是4 发8 收的平衰落改进算法的仿真结果( 2 9 ) 图4 3 - h 是2 发4 收的平衰落改进算法的仿真结果( 2 9 ) 图4 4 多普勒频移示意图( 3 3 ) 图4 4 一a 频率选择性b l a s t 均衡器框图( 3 5 ) 图4 4 - b m i s o - d f e 具体框图( 3 5 ) 图4 4 一c2 发4 收l = 4 k f = 4 k b = 3 时的f s b l s t 与删s e 检测性能比较( 3 7 ) 图4 4 一d2 发4 收l = 6 k f = 6 k b = 4 时的f s - b i s t 与删s e 检测性能比较( 3 8 ) 图4 4 e 4 发6 收i - - 6 k f = 6 k b = 4 时的f s b l a s t 与m m s e 检测性能比较( 3 8 ) 图4 4 - f 4 发6 收l = 5 k f = 5k b = 2 时的f s b l a s t 与姗s e 检测性能比较( 3 8 ) 图4 4 一9 4 发8 收l = 6 k f - - 6 k b = 2 时的f s b l a s t 与m m s e 检测性能比较( 3 8 ) 图4 4 - h 4 发8 收l = 6 k f = 6 k b ：4 时的f s - b i a s t 与删s e 检测性能比较( 3 9 ) 图4 4 - j2 发6 收与2 发4 收l = 4 k f = 4 k b = 3 时的f s - b l a s t 检测性能比较( 3 9 ) 图4 4 - k 4 发6 收与4 发8 收l = 6 k f = 6 k b = 4 时的f s - b l a s t 检测性能比较( 3 9 ) 图4 4 1 前向干扰对消( f i c ) 框图( 4 0 ) 图4 4 - m 2 发4 收f s b l a s t 算法与f i c 算法检测性能比较( 4 1 ) 图4 4 1 l4 发8 收f s b l a s t 算法与f i c 算法检测性能比较( 4 1 ) 图4 4 - o4 发8 收f i c 算法迭代次数检测性能的比较( 4 1 ) 图4 4 p 反向干扰对消( b i c ) 框图( 4 2 ) 图4 4 一q 4 发6 收的f i c 算法与b i c 算法检测性能的比较( 4 3 ) 图4 4 - r4 发8 收的f i c 算法与b i c 算法的检测性能的比较( 4 3 ) v 东南大学硕士学位论文 图4 4 _ s 改进的前向干扰对消方案整体框图( 4 4 ) 图4 4 - t4 发8 收改进的b i c 算法与b i c 算法的检测性能比较分析( “) 图4 4 1 1 4 发6 收改进的b i c 算法与b i c 算法的检测性能比较分析( “) 图5 io f d m 系统收发机的典型模型( 4 6 ) 图5 2m i m 0 4 ) f d m 系统在发送端的系统框图( 5 2 ) 图5 3m i m 0 4 ) f d m 系统在接收端的系统框图( 5 2 ) 图5 5 - am i m t m ) f d m 系统的整体框架结构图( 5 3 ) 图5 5 - b2 发2 收m i m 0 4 ) f d m 系统迫零检测计算复杂度比较( 5 6 ) 图5 5 - c4 发4 收m i m 0 4 ) f d m 系统迫零检测计算复杂度比较( 5 6 ) 图5 5 - d2 发2 收m i m o - o f d m 系统分层检测计算复杂度比较( 5 7 ) 图5 5 - e4 发4 收m i m 0 4 ) f d m 系统分层检测计算复杂度比较( 5 7 ) v 1 缩略说明 皿m o b l a s t v 二b l a s t d l b l a s t h b l a s t p s k f s - b l a s t d f e 几 z f 删s e o s i c l c f i c b i c s n r t x o f d m m c m r f c p 缩略说明 多输入多输出 b e l l 实验室分层空时技术 垂直b l a s t 对角b l a s t 水平b l a s t 相移键控 频率选择性分层接收技术 判决反馈均衡 最大似然 迫零 最小均方误差 排序连续干扰对消 干扰对消 前向干扰对消 反向干扰对消 信号噪声比 发射天线 正交频分复用 多载波调制 射频 循环前缀 v m u l t i - i n p u tm u h i - o u t p u t b e l ll a b o r a t o r i e sl a y e r e ds p a c e - t i m e v e r t i c a lb e l ll a b o 矗吐o r i e sl a y e z e ds 附t u n e d i a g o n a lb e l ll a b o r a t o r i e sl a y e r e ds p a c e - t u n e h o r i a m t a lb e i ll a b o r a t o r i e sl a y e r e ds p a c e - t i m e p h a s es h i i tk e y i n g f r e q u e n c y - s e l e c t i v eb e l ll a b o l a t o r i l a y e r e d s p a c e - t u n e d e c i s i o nf e e d b a c ke q u a l i z a t i o n m a x i m b n ll i k e l i h 0 0 d z e r of o r c i n g m i n i m u mm e a r ls q u a r ee r r o r o r d e r e ds u c c e s s i v ei n t e r f e r e n c ec a n c e l l a t i o n n t e r f e i e n c ec a l e l l a t i o n f o r w a r di n t e r f e r e n c ec a n c e l l a t i o n b a c k w 口di n t e r f e r e n c ec m w , e l l m i o n s i g n a l - t o - n o i s er a t i o t n m s m i t o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u m p l e x i n g m u l t i - c a r r i e rm o d u l a t i o n r a d i of r e q u e n c y c y c l i cp r e f i x 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名：燧日期： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名：逊导师签名：雅日期：衄 以 第一章绪论 1 1 课题背景 第一章绪论 1 8 1 0 年，最初的无线传输设备。光话机”，将反射光耦合到光电硒接收机，通话距离7 0 0 英尺， 比无线电方式早2 5 年1 9 世纪末，赫兹发现电磁波辐射，时称。以太”。无线通信始于1 8 9 5 年， 来自意大利b o l o g n a 的2 1 岁学生马可尼不用电线在陆地和一艘拖船上两个站点之间完成莫尔斯电码 无线通信实验，标志无线电通信的开始，开创了海上通信业。1 9 1 2 年泰坦尼克号的沉没突现了无线 电的通信的重要性1 9 2 8 年，美国底特律警察局率先使用装备贝茨发明的能适应移动车辆震动影响 的无线电收发信机超外差a m 接收机的警用车辆单向无线移动系统，标志移动通信开始。上世 纪3 0 年代初，第一个半双工双向移动通信系统在新泽西投入使用。1 9 3 5 年，阿姆斯特朗发明了f m 方式无线电，是移动通信中的第一个分水岭1 9 4 6 年到1 9 6 8 年，专用无线移动电话得到应用，与 电视发展相比显得缓慢。直到1 9 4 6 年。b e l l 实验室在路易斯建立第一个公用汽车电话网，不久就 出现了频谱资源短缺问题。因此技术研究主要集中减少传输带宽，以及将自动中继引入移动通信， 即集群的应用，以增加系统的容量，提高频谱利用率。上世纪6 0 年代晶体管的诞生，使移动台向小 型化发展。开发出模拟f m ，大区制i m t s 系统( 改进的移动电话服务) 。实现无线频道自动选择， 并与公用电话同自动连接，使模拟f m 技术达到了3 0 年发展的顶峰。上世纪四十年代末到八十年代 初，低功率发射机和频率复用( 蜂窝) 、越区切换和中央控制标志移动通信系统不断完善的阶段。在 通信发展过程中，通信经历了从有线到无线，从模拟到数字的变革，蜂窝通信系统的建立，标志着 无线移动通信逐渐走向成熟。随着计算机和计算机网络的飞速发展，人们对能够处理无线高速数据 率通信链路的需求在日益增长 1 2 课题研究的意义 要提高系统的吞吐量，一个很好的方法是提高信道的容量。m i m o 技术是能够实现这种需要的 关键技术之一m i m o 系统可以成倍地提高衰落信道的信道容量根据信息论的研究最新成果，假 定发送天线数为m ，接收天线效为n ，在每个天线发送信号能够被分离的情况下，有如下信道容量 公式： c 也脚( 厶+ 等) 】 “1 ) 其中i 是单位阵，e 是信号功率，万。是噪声功率，h 是信道矩阵 根据以上分析，对于采用多天线阵发送和接收技术系统，在理想的情况下，信道容量随着 m i n ( m ，a 9 线性增加，从而提供了目前其他技术无法达到的容量潜力其次，由于多天线阵发送和 接收技术本质上是空间分集和时问分集技术的结合，具有很好的抗干扰能力。进一步将多天线发送 和接收技术结合信道编码技术，可以极大地提高通信系统的性能。这样导致了空时编码技术的产生。 空时编码技术真正的实现了空分多址，是将来无线通信中必然选择的技术之一 m i m o 天线阵列是一种开环m i m o 技术，有m 个发送天线，使用编码复用技术，将同样码集 的每个码字重复使用m 次，每个码用来调制不同的数据子流，这样在不增加码资源的基础上提高了 l 东南大学硕士学位论文 原始数据的传输速率。为了分辨m 个数据子流，在接收端也要使用多天线和空时信号处理技术。因 此，多天线信道容量理论的提出无疑给解决高速无线通信问题开辟了一条新的思路。m i m o 无线数字 通信系统也称为大容量数据传输系统此项技术被认为是现代通信技术中重大突破之一由于该技 术提供了解决未来i n t e r n e t 无线网络中的业务容量需求瓶颈问题，而名列当今技术进步列表中的显 要位置。多输入多输出( m i m o ) 技术是第三代和未来移动通信与个人通信系统实现高数据速率，提 高传输质量的重要途径。应用包括：在台式计算机、笔记本计算机和手持设备之间不必建立固定网 络：另一个可能的应用就是为偏僻的地区提供良好的电话服务，因为在那里要通过无线方式把家用 和商用电话与固定的有线电话网络连接起来。这项技术上的突破证明了突破无线通信容量的界限成 为可能。虽然离我们应用这项发明还有很多的研究要做，但是我们对它在将来无线通信方面存在的 巨大容量潜力感兴趣从本质上说，m i n d 采用了一种有些人认为不可能的概念流行的观点认为， 每一个无线传输都要占用一段不同的频带就像调频无线电台一样，在某地理范围以内要分配不 同的频段，否则干扰太大而无法进行通信现在从理论上已经证明利用同一频段传输多个信号是可 能的每个发送信号采用不同的发送天线。另外在接收端也要用多个天线以及独特的信号处理技术 把这些互相干扰的信号分离出来。b l a s t 的测试理论模型采用了8 个发送天线和1 2 个接收天线 测试表明无线信道的容量达到了前所未有的水平，它使农村和偏远地区的电话服务的固定无线本地 环路的容量提高至少l o 倍但更令人吃惊的是，m i m o 技术刚刚出现才几年，就在诸如宽带无线接 入系统、无线局域罔o r a n ) 和3 g 及后3 g 等商用无线通信产品和网络中得到了应用。利用m i 的 技术可以提高网络的服务性能并给网络运营商带来巨大的收益。因此，刺激了网络运营商对这项技 术研发投资。m i n d 技术的研究工作在全世界如火如荼的展开，并取得了重大的突破。我国也不例外。 3 g p p 标准就已经采用了空时发射分集( s t t d ：s p e c e - t i m et r a n s m i td i v e r s i t y ) 及闭环发射分集 ( c l t i ) ：c l o s e dl o o pt r a n s m i td i v e r s i t y ) 作为w c d m a 系统中的发射分集方案而3 6 p p 2 标准采 用空时扩频( s t s ：s p a c e - t i m es p r e a d i n g ) 、正交发射分集( 0 t d ：o r t h o g o n a lt r a n s m i td i v e r s i t y ) 和贝尔分层空时结构( b l a s t ：b e l ll a y e r e ds p a c e - t i m e ) 作为提高传输速率和传输质量的关键技 术 多输入和多输出通信系统，能够将时间域处理和空间域处理结合起来，优势互补，改善阵列增 益和分集增益，从而有效地消除干扰和多径衰落，达到提高系统容量的目的。信号处理技术与现代 空时处理技术相结合，构成了空时信号处理技术。它包括空时检测、空时均衡、空时估计、空时编 码、空时波束形成等研究方向。 接收机对发射端信号的恢复，即对发射码元的检测是m i m o 系统中重要的技术之一。m i m o 解 调解扩接收机主要分成两个方向：一是空时r a k e 接收机，主要功能是分离不同扩频码扩频的信号。 合并多径信号。二是v - b l a s t 即垂直空时码进行译码，分离出不同的天线发送的空间叠加的信号。 b l a s t 技术又称为b e l l 实验室的分层空时技术。b l a s t 是1 9 9 6 年由g ，j f o s c h i n i 提出的，是采用 g l g o 结构实现并行数据传输的结构，充分利用信道的特性，通过逐层干扰对消的分层接收方案 总之，高数据率已成为通信领域的关键词，描述的是在尽可能小的带宽内以尽可能高的数据率 进行传输。香农对带限a w g n 信道提出了著名的香农定理。在无线通信的物理层中，m i m o 技术是 提高高速无线数据业务的关键技术之一可以大大增加系统容量和提高频谱的效率。多径是影响无 线链路可靠性的主要因素。分集技术是减少深衰落影响的有效技术通过合理的选择编码，可以实 现时域上的分集：而发射端和接收端采用多天线，则提供了空间分集这大大的提高了频谱效率， 并且用较低的复杂性获得了分集增益和编码增益。o f d m ( 正交频分复用，o r t h o g o o a lf r e q u e n c y d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ) 技术是m c m ( m u h i - c a r r i e rm o d u l a i i o n , 多载波调制) 的一种。其主要思想是： 将信道分成许多正交子信道，在每个子信道上进行窄带调制和传输，这样减少了子信道之闻的相互 干扰。每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽，因此每个子信道上的频率选择性衰落是平坦 的，大大消除了符号间干扰。本论文结合了多输入多输出通信系统的特点以及o f d m 系统的特点， 讨论了宽带无线通信m i m o - o f d m 系统的降维分层检测技术。 2 第一章绪论 1 3 论文的内容和主要研究的问题 本论文重点对宽带无线通信m i m o 系统下信号分层检测的技术作全面深入的研究。以及m i m o 系统下分层检测的改进算法进行了探讨阐释了真正意义下宽带无线通信技术是m i m o 技术和 o f d m 技术的结合论文的内容按下列章节展开： 第二章噪声和信号检测的基本准则。包括噪声的概念，分类及干扰模型，检测的基本准则 第三章m 1 m o 系统的基本描述 第四章分层检测理论研究 第五章宽带无线通信技术- - m i m o 与o f d m 技术的结合，以及m i m o - o f d m 系统的分层检测 的技术研究 第六章对本次课题的研究进行总结，并指出今后研究工作的方向。 3 东南大学硕士学位论文 第二章噪声和信号检测的基本准则 携带信息的信号在传输过程中不可避免的受到噪声或干扰的破坏，给检测带来困难。可以说噪 声和干扰是限制检测系统性能的决定因素。正是噪声与干扰的存在，使得检测成为一门科学下面 介绍两种重要的噪声 2 i 随机噪声 将噪声看成是一系列的相同的脉冲，这些脉冲平均每秒产生了w 个，但出现的时刻及脉冲的幅 度与极性都是随机的。我们假定脉冲的幅度与发生的时刻是统计独立的，则该过程可以表示成： 玎t ) = 口i f ( 卜t 。) ( 2 1 ) k 式中，妁是归一化脉冲，即 ，2 ( t ) d t = l ( 2 2 ) 为了简便，假设幅度的期望值为零，即e ( a d = o ，且所有嚷的分布相同在持续期为t 的阶 段内有w t 个脉冲出现，第k 个脉冲的出现时刻为n ( t ) 的均值为零，即以砷) = 0 假定幅度吒和出现时刻是相互独立的，且该过程是平稳遍历的，则自相关函数为： 烈f ) = 联n ( t ) n ( t - - r ) 2 鼍多莩军联q q f t f ( t 一，八t - - ，l - - t 矽 由于幅度口l 的均值为零且相互独立，所以： e 口i 口，) = 口2 万i ，= o a ：2 i ；k = ，。 这里a 是幅度的均方根值因此自协方差函数是： 烈f ) = 口2 l i l l l r 2 上t l 巾一气) ，o 一一f 当区间【- t ，刀很长时，其中将包括约2 w t 个脉冲，所以当丁寸0 0 时，显然有 绯) = a 2 l i m 等邝川渺 = w a 2 r 2 f ( o f ( t - f 访 而随机过程的功率为： p = 矿f0 ) 4 c 4 ) ( 2 5 ) 第二章噪声和信号检测的基本准则 = 眦2 2 ( ，渺= 眦2 因此。可以写出n ( o 的自协方差函数为： 尹( f ) = ，f 二f ( t ) f ( r f ) d t 若单个脉冲的频谱为： f t n = ，坩m 斑 则随机过程砷) 的功率谱密度为： ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 啪= e ( t ) e 一，劬打= p l f ( f ) 1 2 ( 2 1 0 ) 该模型为描述噪声提供方便当组成噪声的脉冲很窄很陡时，其频谱将变得很宽。由于大多数 物理系统的响应频带总是有限的，如果输入到这种系统中，其噪声谱密度近似为常数娶，则可以 上 近似把噪声谱密度视为： 巾( j r ) ；孥 ( 2 1 1 ) 这种谱密度与白色光相同，这种噪声被似为白噪声白噪声模型只是一种近似 当把白噪声加到传输函数是月( 力的一个线性滤波器时，其输出的功率谱密度为： 口。( ，) ；阜j 胃( ，) 1 2 ( 2 a 2 ) 这一输出可以看成是具有随机幅度且出现时刻紧密相连的大量脉冲组成，各个脉冲的形状正是 滤波器的冲激响应函数i i ( ，) 由于其谱密度是不平坦的，称之为有色噪声。 在检测中，处理白噪声要比处理有色噪声简单 2 2 高斯噪声 上面所描述的随机噪声，在脉冲发生率w 变得很大时，幅度同时成比例的变得很小时，从而使 随机过程的平均功率p 保持不变。于是l l ( t ) 在任意时刻的值就变成很多个独立随机变量之和。根据 统计学的中心极限定理得出：在非常松的条件下1 1 1 ，n 个独立随机变量之和，当n 1 时，趋于高斯 ( 正态) 分布律，而不管每个分量的具体分布律如何。因此上面的随机噪声一维概率分布律必然是 高斯分布。 l p l ( ，) = ( 2 石万2 ) 2e x p 一【j m 】2 2 d2 ) ( 2 1 3 ) 式中，x 是随机过程n ( t ) 在某一时刻的样值，m 是均值，埘= e ( 力，艿2 是该样值的方差 占2 = v a t ( x ) 而且，如果在n 个时刻 ，t ，“观察过程行( ，) ，样值序列可以定义为： d fd ft f j 1 = n ( t 1 ) ，j 2 = n ( t 2 ) ，x = ”( t ) 的联合概率密度函数也呈高斯分布律，即若令： d e ， i t = 【j 1 ，j 2 ，x i t ( 2 1 4 a ) 5 一， 聊= 【朋l ，所2 ，m 】7 ( 2 1 4 b ) d t ， p = 【妒。j 】。= e 【x 一脚】【工一肼】7 ( 2 1 4 c ) 称妒是随机矢量x 的协方差矩阵，其第k 行l 列元素( 简称第( 1 【，1 ) 元素) 为： 4 | 尹，= e ( j i 一朋t ) ( ，一所，) ) ；量，1 = 】，2 ，( 2 1 4 d ) 则x 的分布为： p ( x ) = ( 2 硝驯2 刊2 e x p 一争x 一聊n _ l 【x 一朋】 ( 2 1 5 ) 式中，i 妒l 表示矿的行列式，9 厂1 表示矿的逆矩阵，其第( 1 【1 ) 元素为硝。这里对并不是伊。的逆， 是逆矩阵矿元素的符号，其计算可归结为求解： 氟1 张= ；k , l = l ，2 ， 扣i ( 2 1 6 ) 高斯噪声的若干性质： ( 1 ) 具有最大的不定度，对它的无知性可以用熵积分来度量，即： ， ，- j ( ，) 2 一j 二p ( ，) i np ( x ) d x ( 2 1 7 ) 对于高斯随机过程，我们只需要知道它的均值咿) 和协方差函数妒o ，j ) 就足够了 许多高斯随机过程，特别是与检测理论有关的产生噪声的随机过程，都可以看作是大量的小随 机成分的和，可以看成高斯过程来处理 ( 2 ) 特征函数和矩 ( 3 ) 白高斯噪声 在上面讲过，白噪声加到任一线性滤波器，输出是一均值为零，功率谱密度为： 巾( ，) ：二譬ih ( f ) l ，的高斯随机过程时，就可以认为这种白噪声是高斯型的。这里日( ，) 是线性滤波器的传输函数，n o 是噪声的单边谱密度 2 3 检测理论简介 2 3 1 信号的统计检测及其理论概述 当信息通过信道进行传输时，多少都会引入干扰和噪声。由于无线移动信道的开放性，受到噪 声和干扰的影响要比对其他信道影响更为严重。噪声是叠加在发射信号上的随机信号因此，如何 对通过含有噪声的信道传输后的信息进行解调和检测，一直成为通信领域关注的基本问题随着通 信技术的不断发展，检测技术也应该跟上其节奏。一些书中，在模拟调制中，把解调被看成是一种 6 第二章噪声和信号检测的基本准则 估计问题。而数字解调则可以看成检测问题来处理。因为在一段有限的时问里可能传输的信号数目 总是有限的，而接收机的任务就是要判决发送的信号是这些信号中的哪一个 因此，信号的统计检测成为现代信息理论的重要组成部分，采用的数学工具是概率论、随机过程 和数理统计。它是现代通信理论的基础。所谓检测，就是根据有限观测，“最佳”区分一个物理系统 不同状态的理论。最佳”是某种准则下的最佳。检测也可以认为是对源信息的恢复和再现。检测理 论中常用的准则有b a y e s 准则、最大后验概率( m a p ) 准则、最大似然( 札) 准则、最小差错概率准 则、理想观察者准则以及n e y m a n - - p e a r s o n 准则。需要强调是我们的检测是在噪声和干扰环境下进 行的。一般把噪声和干扰看成两个概念，噪声是指与有用信号无关的一些破坏性因素，如通信中的 各种工业噪声、交流声、脉冲噪声、银河系噪声、大气噪声、太阳噪声以及由元器件内部各种微观 粒子的热骚动所产生的热噪声等。干扰是指与有用信号有关的一些破坏性因素，如通信中的符号问 干扰、共信道干扰、邻近信道干扰以及各种人为的故意干扰。噪声和干扰可以用一个随机过程来描 述，由于随机过程的类型的不同，检测类型也不同。检测可以分为以下两类：一类为参量检测，就 是当噪声或干扰过程可以用有限个实参数所描述的检测问题。如通信中的常用的噪声或干扰模型是 一个平稳的高斯过程，其功率谱和均值和方差都能得到。第二类是当噪声或干扰的真正分布形式未 知时，一组有限数量的参数就不足以确定他们。在这样的噪声或干扰下的检测是非参量检测一般 参量检测又称最佳检测，是以噪声或干扰的统计特性完全确知为基础的。检测者可以根据所选定的 最佳准则来设计最佳检测器。在很多情况下，噪声或干扰的统计特性并不是完全确知，有时其统计 特性会随空问、频率或时间而变化一旦噪声或干扰的统计特性偏离其理论的设计值，则最佳检测 器的性能就会可能变坏。因此，参量检测有其缺陷，非参量检测并不需要完全了解噪声或干扰的统 计特性，只要了解非常简单的基本特性。但是由于非参量的检测没有完全利用噪声或干扰的统计特 性，其性能要劣于参量检测其优点是随遇性要好于参量检测。因此，最好的方法是两种检测技术 的结合。 如果针对信号的类型，检测问题又可分为下列类型：一类是对确知信号的检测，如同步或相干 数字通信系统中，被检测的信号的类型、波形，频率、相位以及起始和终了时闻完全确知，只是不 知道被噪声所淹没的信号到底是哪个第二类是对具有未知参量信号的检测未知参量叉可以分为 随机参量和非随机参量两种。如非相干数字通信系统中接收信号的相位是未知的。第三类是对随机 信号的检测，如随机时变信道中数字通信系统中的信号检测问题就属于这一类显而易见的，检测 理论对指导通信系统实践的有着及其重要的作用 2 3 2 假设检验及贝叶斯( b a y e s ) 定理 在数字通信系统中，发送端传送的一系列特定的信号波形，每个波形代表一个指定的信息组。 在传输中不可避免的会畸变。噪声和干扰也不可避免附加到信号上，使信号产生进一步的畸变，结 果是有时从接收机收到的波形而无法检测出代表的信息。我们根据有限的观察，应用统计的手段来 导出判决的步骤 假设检验的数学基础建立在贝叶斯( h a y e s ) 定理的基础上，该定理是从随机变量a 和b 的条件 概率和联合概率之间的关系的定义演化来的： p ( 口ib ) 尸( b ) = p ( bi 口) p ( 口) = p ( 口，b ) ( 2 1 8 ) 贝叶斯( h a y e s ) 定理可以表述为： ，( 口= 业铲 q j ” 据贝叶斯定理，可以由条件概率p ( b i a ) 推导出条件概率p ( a i 。 7 东南大学硕士学位论文 2 3 3 贝叶斯定理的离散形式 贝叶斯定理可以用离散的形式表示为： 酬劾= 掣； 置二 ( 2 2 0 ) j ， 其中 烈乃) = ，( 乃i 岛) p ( ) i - l 在通信系统中，墨是m 类信号集中的第i 类信号，而乃是接收信号的第j 个采样值式2 2 0 可 以看成接收样值和样值所属信号类的统计信息的试验描述第i 类信号在试验之前发生概率p ( 置) 称 为先验概率( 弘两p f i d b a b n 蚵) 通过检验某一特定接收样值乃，再根据条件概率密度函数p ( 乃i ) 确定乞属于信号类焉的似然性的统计测度，试验以后，可以求出后验概率( p o s t e r i o np r o b a b i l i t y ) p ( i 乃) 因此，已知某些与事件状态概率有关的先验知识，再分析采样信号，就得到“事件后的” 后验概率参数以弓) 是信号类整个空间接收样值的乃的概率 2 3 4 判决理论问题的组成 在回顾了贝叶斯统计学的假设检验之后，分析通信系统环境下的判决理论问题的组成部分。发 射机的信源由组波形“) ，f = 1 ，m 组成，而接收信号波形是( ，) = 焉( ，) + 砷) ，其中，刀( f ) 是 信道中的加性高斯白噪声。在接收端，波形简化为一个出现在z 轴任意位置的数值五( ，= r ) 噪声 是高斯过程，假设接收系统是线性的，因而，输出z ( ，) 也是高斯过程的，且数值互( ，= r ) 是一个连 续的随机变量。z , ( t ) f f i q ( d + ( d ，样值( ，) 由口j ( d 信号分量和( d 噪声分量组成，时间r 是码元持续时间。在时刻k t ( k 是整数) ，接收机根据一定的判决规则判定接收信号属于哪类信号。 下面画出通信系统环境下判决理论问题的组成部分 8 第二章噪声和信号检测的基本准则 假设( 信号 )有限集 。假设j ? h ：1 1 月0 ： ，- 1