分数百分数应用题解题方法+同步训练(培优).doc

分数百分数应用题解题方法分数应用题的基本解题思路：根据分率句写数量关系式。说明：单位“1”分为标准量和整体量【百分数】下列五种基本类型的解题方法：一、 求：一个数的百分之几是多少？ 方法：单位1对应分率 = 比较量例题：1、60的40%是多少？2、六（1）班有40人，男生占全班的 65 % ,男生有多少人？3、六（1）班男生有25人，女生是男生的80 %，女生多少人？二、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 方法：比较量对应分率=单位1； 或设这个数（单位1）为X,用方程解。例题：1、 （ ）的30%是30。2、六（1）班男生有20人，男生是全班的40%，全班有多少人？3、六（1）班男生有16人，男生是女生的80%，女生有多少人？4、一条公路，已经修了60%，还剩下20千米，这条公路有多长？5、五（1）班男生占全班的60%，男生比女生多了10人，全班有多少人？三、 条件中有“ 比 多（少）百分之几（几分之几）”， 求：标准量（单位1）或比较量？方法: （1）单位1单位1 n% =比较量 （2）单位1（1n%） =比较量 （3）比较量（1n%）=单位“1” 找准单位“1”是关键。单位一是已经条件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），设标准量为X。例题：1、 五（1）班男生有20人，女生比男生多了10 %，女生有多少人？2、 有一列火车，原来每小时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来 增加了40%。现在这列火车每小时行驶多少千米？ 3、六（2）班男生有20人，女生比男生少了10 %，女生有多少人？4、 游乐场的门票原来每张30元，“六一”期间八折优惠，购买一张门票多少 元？能比原来省多少元？四、求：“ 比 多（少）百分之几（几分之几）”？方法：相差数单位1例题：1、 男生有30人，女生有20人，男生比女生多了百分之几？女生比男生少了百分之几？2、 电饭锅的原价是220元，现价是160元，电饭锅的价格降低了百分之几？五、 是（占、相当于） 的百分之几（几分之几）” 方法：比较量单位1（提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量。）例题：1、 100千克的花生，能榨出65千克的花生油，花生的出油率是多少？2、 100千克的花生，榨油后剩下35千克的花生油，花生的出油率是多少？3、 五（1）班有50人，男生有20人，男生占全班的百分之几？ 4、 六8班周一回校的学生数是47人，1人请假，出勤率是多少？ 【分数】方法一：数形结合【例1】 一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22 千克。原来这桶油有多少千克？【同步训练】1、 一桶油，第一次用去20%，第二次用去的是第一次的，这时还剩下22千克，原来这桶油有多重？2、 一桶油，第一次取出20千克，第二次取出这桶油的 ，桶里还 剩下40千克，这桶油重多少千克？3、 有一桶油，第一次取出它的，第二次比第一次少取4千克，还 剩下19千克，原来这桶油重多少千克？ 【例2】 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的，比男职工少144人，缝纫 机厂共有职工多少人？【同步训练】(1) 针织厂男职工人数占全厂人数的，男职工是120人，全厂职工有多少人(2)针织厂男职工人数占全厂职工人数的，女职工是420人，全厂职工有多少人？(3)针织厂男职工人数占全厂职工人数的，男职工比女职工少300人，全厂职 工有多少人？ (4)针织厂男职工人数占全厂职工人数的，女职工分3个车间，平均每个车间 140人，全厂职工有多少人？ 【例3】 菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天 卖出余下的，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多 少千克？【同步训练】1、 仓库有一批水果，第一天卖出480吨，第二天卖出余下的这时， 剩下的与卖出的重量比是5：7，仓库里原来共有水果多少吨？2、 水果店进一批水果，第一天卖了50%，第二天卖了余下的30%，这 时还有35千克没有卖这批水果共有多少千克？3、 运一批货物，第一天运了24吨，第二天运了余下的，这时运走 的和剩下的正好相等，这批货物共有多少吨？4、 粮站进一批大米，第一天卖出总数的20%，第二天卖出总数的， 第一天比第二天多卖出30千克，这批大米共有多少千克？5、 菜站有一批白菜，第一天卖出了40%，第二天卖出了90千克，这 时卖了的与没卖出的比是5：3，这批白菜多少千克？方法二、转化思想 转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化 【例4】男生人数是女生人数的，男生人数是学生总人数的几分之几？ 【例5】 兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的，若弟给兄4 元，则弟的钱数是兄的，求兄弟两人原来各有多少元？【同步训练】1、 兄弟俩各存有一笔钱，已知弟弟有84元，如果哥哥给弟弟6.5元 后，兄弟俩拥有的钱数一样多哥哥原来存有多少钱？（用方程解）2、 有兄弟两人，哥哥所有的钱数是弟弟的3倍，若弟弟给哥哥6元， 那 么哥哥所有的钱数就是弟弟的5倍，问哥哥原来多少钱？3、 甲乙二人各有人民币若干元，其中甲占60%，若乙给甲12元后， 乙剩下的钱相当于甲的，甲乙二人共有人民币多少元？4、 甲、乙两人各有人民币若干元，如果甲用去20元，余下的钱与乙 相等；如果乙给甲12元，则乙余下的钱的与甲此时钱的相等，甲、 乙两人原来各有人民币多少元？2、直接运用分率计算进行“率”的转化 【例6】甲是乙的，乙是丙的，甲是丙的的几分之几？ 【例7】 某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上 半月生产了计划的，下半月比上半月多生产了，这样全月实际生 产了1980个零件，一月份计划生产多少个？【同步训练】1、 某工厂计划五月份生产一批零件，上半月完成计划的60%，下半月 比上半月多完成了50个，结果实际比计划多生产了450个五月份 计划生产零件多少个？2、 某工厂5月份计划生产一批零件，上半月完成了计划的，下半 月完成了1450个，结果实际比计划多生产了450个，5月份计划生 产零件多少个？3、通过恒等变形，进行“率”的转化 【例8】甲的等于乙的，甲是乙的几分之几？ 【例9】 五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参 加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等， 这个班男、女生各有多少人？ 【同步训练】 图书室里有91名学生正在阅读课外书籍，男生人数的25%与女生人数的正好相等，男女生各有多少人？方法三、变中求定的解题思想 分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。1、部分量不变 【例11】 有两种糖放在一起，其中软糖占，再放入16块硬糖以后，软 糖占两种糖总数的，求软糖有多少块？【同步训练】1、 有一堆糖果，其中甲糖果占总数的45%，再放入16块乙糖果后， 甲种糖果只占现在总数的25%，问这堆糖果中有多块甲种糖果？2、 甲、乙两缸共有金鱼若干尾，其中甲缸占60%，从乙缸取出12尾 放入甲缸，这时乙缸金鱼占总数的25%甲缸原来有金鱼多少尾？3、 一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？4、 有两筐苹果，甲筐苹果是总数的60%，若从甲筐取出20千克放入 乙筐，则乙筐苹果是总数的乙筐原有苹果多少千克？2、和不变 【例12】 小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的， 后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的，这本课外读物 共有多少页？【例13】 兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的，老 二出的钱是其他两人出钱总数的，老三比老二多出400元。问这台彩 电多少钱？四、假设思想 假设思想是一种重要的数学思想，常用有推测性假设法和冲突式假设法。1、推测性假设法 推测性假设法是通过假定，再按照题的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到正确答案。 【例14】 一条公路修了1000米后，剩下部分比全长的少200米，这条公 路全长多少米？【同步训练】1、 新修一条公路，已经完成64千米，剩下的比完成的3倍少25千 米这条公路全长多少千米？2、 张家村修一条公路，第一月修了全长的20%，第二月比第一月多 修30米，还剩下90米没有修，这条公路全长多少米？2、冲突式假设法 冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法。通过对某种量的大胆假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾冲突，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。 【例15】 甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的和乙班人数的，组 成22人的数学兴趣小组，问甲、乙两班原来各有多少人？ 【例16】 某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。售出一部分 后每本减价10元出售，全部售完。已知减价出售的挂历本数是减价 前出售挂历本数的。书店售完这种挂历共获利润2870元。书店共 售出这种挂历多少本？【同步训练】1、 某书店出售一种挂历，每出售一本可获利18元，出售后，每本 减价10元，全部售完，共获利3000元，这个书店出售这种挂历多少本？2、 有一批商品，按50%的利润定价，当售出这批服装的80%以后，决 定换季减价售出，剩下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部 售完后实际可以获利百分之几？3、 小龙人童装店进了一批童装，按40%的利润定价当售出这批童装 的90%以后，决定换季减价售出，剩下的童装全部按定价的五折出售， 这批童装全部售完后实际可获利百分之几？六、用方程解应用题思想 在用算术方法解应用题时，数量关系比较复杂，特别是逆向思考的应用题，往往棘手，而这些的应用题用列方程解答则简单易行。列方程解应用题一开始就用字母表示未知量，使它与已知量处于同等地位，同时运算，组成等式，然后解答出未知数的值。列方程解应用题的关键是根据题中已知条件找出的等量关系，再根据等量关系列出方程。【例17】 某工厂第一车间人数比第二车间的多16人，如果从第二车 间调40人到第一车间，这时两个车间的人数正好相等，原来两个车 间各有多少人？【例18】 老师买来一些本子和铅笔作奖品，已知本子本数与铅笔支数的比 是43，每位竞赛获奖的同学奖8本本子和5支铅笔，奖了7位同学 后，剩下的本子本数与铅笔支数的比是34，老师买来本子、铅笔各 多少？【同步训练】1、 六年级举行了一次英语口语比赛，学校买了81个笔记本和34支钢