（声学专业论文）水下消声覆盖层吸声机理研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 水下消声覆盖层是提高潜艇隐蔽性的主要装备，也是唯一既能够有效降 低主动目标强度又能抑制辐射噪声的一项综合性的关键技术。消声层的声学 设计是其重要的组成部分之一，特别是消声层已经向低频宽带发展，长期以 来一直是水下消声降噪领域的一个难题。传统的消声层使用单一圆柱腔谐振 吸声，但是吸声频带很窄。现代应用的吸声层基本是阻抗过渡结构或复合谐 振吸声结构，但我国在这一领域的研究却刁i 尽如人意，针对水下消声覆盖层 的吸声系数预报及声学设计问题，本论文利用多种解析方法研究声学模型， 并对各种模型的声腔结构和材料参数做了详细的分析，为消声层的声学设计 打下了良好的基础。 解析模型以分层介质中的波动理论为基础，建立了等效参数的概念，并 运用声阻抗的复数表示法把阻尼层对介质层声能吸收的影响都考虑进去，通 过比较敷设消声覆盖层前后多层传递损失的差异来获得消声层的效率。本论 文首先对均匀材料的吸声特性做了深入的分析，并详细讨论了w k b 微扰摄动 法，利用w k b 方法计算阻抗过渡结构的吸声系数。之后，本文进一步针对阻 抗过渡结构和谐振吸声结构，研究了变截面波导声传播理论模型、分层媒质 等效阻抗模型、粘弹性圆柱管声传播理论模型、发泡材料等效参数计算模型 和谐振声腔理论，在此基础上，讨论了复合结构吸声系数的计算问题。论文 应用各种模型作了大量的计算机仿真研究。 本论文利用各种解析模型的声学设计理论，使用m a t l a b 与v b 软件建立 了套水下消声覆盖层吸声系数预报软件，研究了最优化设计中单参数最小 化、无约束非线性最小化和有约束最小化理论的一些算法，利用现有模型的 吸声系数计算公式作为目标函数，初步优化了一些结构的材料参数。根据水 下消声覆盖层解析模型理论和大量的仿真研究，本文分析了消声层一些结构 声学参数的吸声特性，提出了一些改进消声层吸声性能，提高潜艇声隐身性 能的建议。 关键词：消声覆盖层、阻抗过渡、谐振吸声、分层介质、最优化设计 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t u n d e r w a t e ra n e c h o i cc o a t i n g si st h em a i ne q u i p m e n te n h a n c i n gs u b m a r i n e s c o n c e a l i n ga b i l i t y ，w h i c hi st h eo n l yc o m p r e h e n s i v ek e yt e c h n i q u ef o re f f e c t i v e l y c o n t r o l i n gt h es u b m a r i n e s r a d i a t e dn o i s ea n dr e d u c i n gi t sa c t i v et a r g e te c h o i n t e n s i t y t h et e c h n i q u eo ft h ea c o u s t i c a ld e s i g no f a n e c h o i cc o a t i n g si so n eo ft h e n m s ti m p o r t a n tp a r t s t h ed e s i g no fa n e c h o i cc o a t i n g sw h i c ha r ee f f e c t i v e a n e c h o i ca tl o wf r e q u e n c ya n db r o a db a n di sa ne s p e c i a l l yd i f f i c u l tp r o b l e m a n e c h o i cc o a t i n g sw i t hs i n g l ec y l i n d r i c a lc a v i t i e sa r eu s e dt r a d i t i o n a l l yw h o s e e f f e c t i v ef r e q u e n c yb a n di sv e r yn a r r o w ，t h et y p e so fi m p e d a n c et r a n s i t i o na n do f c o m p o s i t er e s o n a n ta r en o ww i d e l yu s e d ，b t i tt h er e s e a r c hi n t h i sa r e ai sn o t p e r f e c t i nt h i sp a p e ra n a l y t i c a lm e a n si su s e dt os t u d ya b s o r p t i o nc o e f f i c i e n t s p r e d i c t i o nm o d e l s d i v e r s i f i e dc a v i t y s t r u c t u r e sa n dm a t e r i a lp a r a m e t e r sa r e a n a l y z e di nd e t a i li no r d e r t ot h ea n e c h o i cc o a t i n g s a c o u s t i c a ld e s i g n ， t h ea n a l y t i c a lm o d ei sb a s e do nt h et h e o r yo fs o u n dp r o p a g a t i o ni nl a y e r e d m e d i a t h ec o n c e p to fe q u i v a l e n tp a r a m e t e r si se s t a b l i s h e d t h ea b s o r p t i o no f s o l de n e r g y b yd a m p i n gl a y e r si sr e p r e s e n t e db yu s eo fc o m p l e xs o u n d i m p e d a n c e a n e c h o i cc o a t i n g s e f f i c i e n c yi sg e t t e df r o mi t sf r o n ta n db a c km a n y l a y e r st r a n s f e rl o s sc o m p a r e d f i r s t ，a b s o r p t i v ec h a r a c t e r i s t i co fh o m o g e n e o u s m a t e r i a li s a n a l y z e dt h o r o u g h l y t h e nw k bp e r t u r b a t i o nm e a n sa r eu s e dt o c a l c u l a t ea b s o r p t i o nc o e f f i c i e n to ft h ei m p e d a n c et r a n s i t i o ns t r u c t u r ei nt h i sp a p e r t h em o d e lb a s e do nt h et h e o r yo fs o a n dp l o p a g a t i o ni nv a r y i n gc r o s ss e c t i o n w a v e - g u i d e ，t h ee q u i v a l e n ti m p e d a n c em o d e li nl a y e r e dm e d i u m ，t h es o u n d p r o p a g a t i o nm o d e li nv i s c o u sc y l i n d r i c a lt u b e s ，f o a m i n gm a t e r i a le q u i v a l e n t p a r a m e t e r sm o d e lm a dr e s o n a n tc a v i t yt h e o r ya r er e s e a r c h e di ns u c c e s s i o n t h e g r e a td e a lo fs i m u l a t i o nh a sb e e nf i n i s h e d i nt h i sp a p e rm a t l a ba n dv ba r eu s e dt ob u i l das o f t w a r ew h i c hc a r l p r e d i c ta b s o r p t i o nc o e f f i c i e n t so ft h eu n d e r w a t e ra n e c h o i cc o a t i n g sf r o mt h e s e a n a l y t i c a lm o d e l s f i n a l l y , s o m ea l g o r i t h mo ft h es i n g l ep a r a m e t e rm i n i m i z a t i o n ， 哈尔滨工程大学硕士学位论文 n o n r e s t r a i n tn o n l i n e a rm i n i m i z a t i o na n dr e s t r a i n tm i n i m i z a t i o ni nt h eo p t i m i z a t i o n d e s i g nt h e o r ya r es t u d i e d t h ef c l r m u l a so fa b s o r p t i o nc o e f f i c i e n to ft h e s e a n a l y t i c a lm o d e l sa r eo b j e c tf u n c t i o n s ，t h em a t e r i a lp a r a m e t e r sa r ep r i m a r y l y o p t i m i z e d b a s e do nt h ea n a l y t i c a lm o d e l so fu n d e r w a t e ra n e c h o i cc o a t i n g sa n d t h es i m u l a t i o nr e s e a r c h ，t h ea b s o r p t i v ec h a r a c t e r i s t i c so fs o m es t r u c t u r e sa r e a n a l y s e d ，s o m ea d v i c ea r ep r o v i d e do ni m p r o v i n ga b s o r p t i v ec h a r a c t e r i s t i co f a n e c h o i cc o a t i n g s ，a n de n h a n c i n gs u b m a r i n e sc o n c e a l i n ga b i l i t y k e yw o r d s ： a n e c h o i cc o a t i n g ，i m p e d a n c et r a n s i t i o n ，r e s o n a n ts o u n da b s o r p t i o n ， l a y e r e dm e d i u m ，o p t i m i z a t i o nd e s i g n 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 研究的意义和目的 潜艇是二十世纪各海军军事强国重点发展的水下威慑力量。面对着敌 方主动声纳和水下兵器越来越大的威胁，传统的潜艇设计已不能满足要求。 因此安静型潜艇已经成为二十一世纪现代先进潜艇的发展方向。采用水下 消声覆盖层是安静型潜艇的重要标志之一，指的是潜艇表面敷设消声材 料，它能够降低声反射强度，达到回声隐身的目的。水下消声覆盖层作为 一种有效的新型潜艇隐身装备，能够抑制噪声振动，降低本艇声目标强度， 提高潜艇的隐蔽性，己被世界各海军强国广泛采用。早在二次大战末期纳 粹德国就已研制出了“a l b e r i c h ”型( 空腔共振型) 橡胶水下消声覆盖层并 在许多潜艇上敷设。其结构为厚约3 0 m m 、内部有直径2 m m 和5 r i m l 圆柱型空 腔的合成橡胶。这是第一次给潜艇装备声隐身材料。德国战败后，前苏联 和英国得到了部分情报资料，并对其进行评估和反复试验，在1 9 6 5 年开始 装艇使用。随着水下消声覆盖层不断为实践所证实，消声覆盖层技术已被 世界各海军强国广泛采用。由于各国海军的武器装备不同、发展战略不同、 国力不同，因此水下消声覆盖层研制与使用的情况也不同，技术水平也参 差不齐。其中，美国、俄罗斯两个潜艇大国技术水平最高，英、法、澳等 国的潜艇也装备了水下消声覆盖层。例如，美国的“海浪”级攻击型核潜 艇、俄罗斯的“阿库拉”级核潜艇的噪声水平已接近或低于海洋环境噪声， 其中水下消声覆盖层无疑起到了重要的作用。 减少敌方主动声纳探测距离是水下消声覆盖层的主要功能。它的工作 机理就是在海水和艇体之间产生阻抗匹配，使得声波能够进入消声覆盖层 内，由于水下消声覆盖层材料的阻尼作用和内部空腔或填充物的作用，使 得声波波形发生变换，声能转化成热能被消耗掉，从而使返回的声能大大 降低，达到减少敌方主动声纳探测距离的目的。据西方海军多年的探测证 实，前苏联核潜艇在覆盖消声层后，艇自身噪声下降约1 5 2 5 分贝，使美 哈尔滨i ：程人号硕士学位论文 国海军“洛杉矶”级核潜艇上b q q 一5 型声纳系统发现俄潜艇的距离相对缩 短2 5 5 0 左右，而美海军m k 4 6 型鱼雷的主动卢呐的探测距离减小到5 0 以上。安装消声层的前苏联核潜艇可以在距“洛杉矶”级近3 0 0 0 米的距离 发起攻击，而这时“洛杉矶”级还处于无目标状态。随着水下消声覆盖层 技术在潜艇上的广泛应用，人们发现水下消声覆盖层还能抑制艇体振动， 隔离内部噪声向外辐射，降低本艇自噪声，改善本艇声纳的工作条件，使 本艇的声纳工作距离获得较大的提高。这主要是水下消声覆盖层具有去耦 功能，即去耦材料使艇体与周围海水之间的阻抗不匹配，减小了艇体向远 场辐射的噪声量。外界对俄罗斯的“阿库拉”级核潜艇的水下消声覆盖层 的总体评价是：“既能吸收敌方声纳发射的声波能量，又能吸收艇壳振动的 辐射能量。”当然这需要定的设计水平才能实现。但是，一种水下消声覆 盖层难以同时具备良好的吸声和隔声性能，而且低频吸、隔声性能难以满 足使用要求。要使潜艇在所有方向，各个频段上的反射声波都很弱是极其 困难的，但是在主要方向、某个频段上声波反射减弱是可行的。因此为了 最大程度地发挥消声层的作用，最大限度地降低潜艇的声信号特征，针对 特定的频段和压力研制出了具有不同功能的消声层。俄罗斯核潜艇耐压壳 体外表面、非耐压壳体的内表面和外表面均敷设有不同功能的消声层。简 而言之，水下消声覆盖层具有吸声、隔声、抑振等多种功能，可有效降低 潜艇自噪声和声目标强度，是提高潜艇隐蔽性的主要装备。 图1 1 铺上消声覆盖层的潜艇外观 水下消声覆盖层技术主要包括消声覆盖层本体技术、安装技术以及与 哈尔浜工程大学硕士学位论文 艇总体的匹配技术。其中水下消声覆盖层本体技术主要包括水下消声覆盖 层材料、吸声结构的设计及制造技术，如何采用合适的材料、设计合理的 结构以达到最佳的效果，是水下消声覆盖层本体研究的难题。显然提高水 下消声覆盖层材料及声学结构设计水平是将来水下消声覆盖层的发展方向 之一。随着科学技术的飞速发展和反潜探测手段的不断提高，水下消声覆 盖层技术也不断提高，对提高潜艇的隐蔽性和生存能力将会起到越来越重 要的作用。 1 2 国内外研究进展情况 美国曾在理论上论证了四种橡胶材料( 丁基、丁苯、氯丁、聚硫) 在 o - 3 0 x 2 ，0 - 3 5 0 米水深，l o h z l o k h z 范围内的声压反射系数和吸收系数。1 。 研究结果表明：均匀单一材料的低频吸声效果不尽理想，建议低频时采取 谐振吸声结构。其实早在4 0 年代，德国就进行带圆柱腔橡胶板的吸声结构 的研究，但是其有效吸声频带比较窄。在这以后，各国相继对球腔、圆柱 腔谐振吸声结构和阻抗过渡性吸声结构进行了研究。4 ”。由于一些原因，直 到9 0 年代，见诸发表的文章还大多是关于a l b e r i c h 型橡胶窄带吸声层及 其应用的讨论。例如g a u n a u r d 等人发表了一系列具有代表性的文章9 ”，系 统地讨论了吸声结构的共振吸声机理，分析了声腔结构和材料因素对声吸 收性质的影响。近年，关于低频水下消声覆盖层的机理和多功能水下消声 覆盖层的应用的文章明显增多”1 ，认识也逐步深入。几乎每年的欧洲水下防 务技术国际会议( u d t ) 都有专门的文章讨论水下消声覆盖层0 1 ，特别是低频 水下消声覆盖层的吸声机理和应用方法研究的进展。从中可以看出水下消 声覆盖层技术研究正向着低频、宽带、多功能以及低成本工艺的方向发展。 水下消声覆盖层技术已经经历了半个多世纪的发展。战后半个多世纪 以来随着水声对抗技术的快速发展，特别是水声探测技术的发展，潜艇的 隐身性能对水下消声覆盖层的要求越来越高。各国的水下消声覆盖层材料 各有特点，但是一般都采用橡胶类和聚胺酯类等高阻尼材料，有时还提到 硅类材料。但是材料的参数变化范围很大，说明国外已能较好地控制材料 参数进行材料改性”1 。据报道，俄罗斯的水下消声覆盖层采用合成橡胶并加 哈尔滨工程大学硕士学位论文 入一些微小金属物质，使此金属物质在合成体内大量形成细小坑洞，并随 合成体的变形产生一定热量，将敌方主动声纳声波变成热能耗掉。消声层 在结构形式上主要采用空腔过渡型、多层渐变型、多种材料复合型等。特 别指出水下消声覆盖层存在几种声学机制，即阻抗匹配( 厚度大于波长， 适用于几千赫兹以上) 、内部损耗( 传播模式转换，对温度和压力敏感) 、 散射( 高频有效、散射杂质线度大于l 3 波长) 、共振( 窄带有效) 。从目 前已经发表的文献来看，水下消声覆盖层主要有阱下几种结构形式： 增加声波在消声覆盖层将声能转化为热能的效率：使用高阻尼弹性体； 使用内部浸透粘弹性流体的材料：在内部引进谐振腔，增加纵波向剪切波 的转化。 在消声覆盖层内部增加声波的散射：在内部引进空腔和钢硬的散射体。 采用阻抗过渡性消声覆盖层：使用多层材料；采用阻抗渐变的材料。 测试技术方面，国外投入了很大的力量。除重视消声层法向基本声学 性能的研究外，还非常注重消声层侧向吸声性能的研究，包括侧向吸声机 理和测试评估方法研究。除了完善传统的声管测量技术外，声全息技术得 到了广泛的应用，不仅能得到垂直入射的声特性，也能得到斜入射的声特 性。为了评估水下消声覆盖层在潜艇隐身技术中的应用效果，潜艇声隐身 效果预报与评估研究也受到普遍重视，建立了相关的预报软件，如：法国 的a s t r y d 软件，英国的t e s a c 软件，瑞典的s u b t a c 软件，俄罗斯的a c u l a 2 d 3 d 软件等。这些软件不仅能预报潜艇覆盖水下消声覆盖层后回波特性， 还能预报辐射噪声特性。为解决材料在全频率范围内各种温度和静压力下 力学参数的准确测量问题，美国海军研究所的计量中心( u s r d ) 系统地发 展了一种在水池和高压水罐中测量大样品反射系数的瞬态方法。俄罗斯也 采用类似的方法。如美国海军研究试验室水声基准分部( n r l u s r d ) 和美 国海军水下武器中心的水声标准分部( n u w c u s r d ) 的被测大样尺寸为0 7 6 x o 7 6 米。俄罗斯的被测构件最大尺寸1 8 1 4 x 1 o 米。 由于保密原因无法得到国外有关水下消声覆盖层技术应用的细节，但 是水下消声覆盖层作为潜艇声隐身的重大技术在国外已经普遍采用。消声 覆盖层技术的总体发展趋势是：为了应对低频主动声呐的挑战，水下消声 覆盖层的有效频率不断向低频拓宽，大致已低到几百赫兹；低频、宽带是 哈尔滨工程大学硕士学位论文 水下消声覆盖层的主要发展方向；为了进一步提高安静型潜艇的被动隐身 性能，水下消声覆盖层的功能已经从单一的吸声发展到抑振、隔声等多种 功能：为了降低生产和施工成本，从预制消声层发展到采取喷涂技术。 从国内外发表的理论性文章中看出，有关水下消声覆盖层的吸声机理 问题，目前水下消声覆盖层的声学特性的研究主要有以下三种：第一，求 消声层的解析解，它的优点是物理意义十分明确，便于分析其物理本质。 但是解析法只能针对典型的声学结构，不能汁算非常复杂的水下结构；第 二，采用数值方法，如有限元法、边界元和s e a 方法等，这些方法可以计 算相对复杂的结构，但物理意义不太明确。第三，采用理论与实验相结合 的方法“。也可以得到较好的效果，但研究成本相对要高。本人的论文的 重点是求得声学结构的解析解，尽量深入消声层的吸声机理的物理本质。 相对来说，我国在这一领域的研究相对较少”1 。水下消声覆盖层的 研制和应用缺少系统的基础理论支撑，难以设计出符合要求的低频水下消 声覆盖层，严重阻碍了我国水下消声覆盖层技术水平的提高。我国在关键 技术方面，虽然已经有了一些材料配方和结构投入应用，但是物理参数的 测试方法和数据极不完善。这反映在只能在声管中测量局限于刚性背衬或 软背衬这两种极限边界条件下的吸声系数，至今无法准确测量全频段( 几 百赫兹到几十千赫兹) 材料参数，也无法测量非垂直方向的反射系数。 1 3 本论文的内容安排 我国自从有潜艇以来，一直存在噪声过大的缺陷。现在国家投入大量 的人力和财力研究潜艇声隐身技术，水下消声覆盖层是其中的一项重要研 究内容。但是对于水下消声覆盖层的吸声机理仍然没有搞清楚，因此水下 消声覆盖层的声学设计一直进展不大。本人的论文将在这个领域内开展研 究工作。 水下消声覆盖层的声学模型是建立在对分层介质中声波传播评估的基 础上的。在每层边界反射和传递的声能，可根据两类相邻介质的声阻抗失 配来估算，运用声阻抗的复数表示法可把阻尼层对介质层在共振频率上的 衰减和对声能吸收的影响都考虑进去。水下消声覆盖层效率可通过比较敷 哈尔滨工程大学硕十学位论文 设水下消声覆盖层前后多层传递损失的差异来获得。在各种解析模型的基 础上，论文将就水下消声覆盖层的吸声性能进行研究，讨论结构参数和材 料参数对吸声效果的影响。论文的内容安排为： 第一章：介绍论文的课题背景和内容安排。 第二章：研究粘弹性材料的性质和分层介质中的声传播理论。利用w k b 方法计算阻抗过渡吸声结构。 第三章：研究变截面波导声传播理论模型、分层介质等效阻抗模型、 粘弹性圆柱管声传播理论模型、发泡材料等效参数计算模型和谐振声腔理 论。并比较分析各种解析声学模型，计算分析材料、结构、背衬等因素对 吸声系数的影响。 第四章：计算一些复合结构的吸声系数，利用v b 和m a t l a b 软件建立 水下消声覆盖层吸声系数的预报软件。 第五章：讨论单参数最小化、无约束非线性最小化和有约束最小化理 论的一些算法，并对一些结构的参数进行了最优化设计。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章水下消声覆盖层吸声性能理论的初步研究 本章主要研究粘弹性材料声传播理论的一些特殊性质，声波法向入射 和倾斜入射( 考虑横波的影响) 情况下的传递矩阵，并利用w k b 方法，计 算阻抗过渡吸声结构的反射系数。 2 1 声波在有限厚均匀粘弹性材料结构的传播理论 均匀粘弹性材料在声波作用下发生形变时，由于材料的粘性内摩擦作 用和材料的弹性驰豫过程作用，把声能转变热能而损耗。其应力应变不同 相，弹性模量可以用复数表示。 在弹性固体中两种不同类型波的波动方程为 d i v g r a d 。( 国) + 弼垂( 甜) ( 2 一1 ) d i v g r a d w ( c o ) + 鲜v ( 国) = 0 屯和k ，是纵波和横波的波数 k u = a g c d ，k ，= c o c ， ( 2 2 ) o 和c ，是纵波和横波的波速 c d = ( 五+ 2 1 t ) p ，c ，= , u l p ( 2 - 3 ) 对于一种均匀、线性的粘弹性固体材料振动方程“3 = x ( s o d ( t r s ) j + 2 ( f ) s ( 2 - 4 ) i 是单位张量，盯是应力张量幅度，s 是应变张量幅度，与位移梯度幅 度对称，即s = g r a d u + ( g r a d u ) 7 2 粘弹性材料复数拉米常数2 ( i c o ) 、, u ( i c o ) 由驰豫函数五( f ) = 五。+ x ( t ) 和 卢( f ) = 。+ 4 t ) 给出 r r 。1 ( ：；笔j 2 ： 兰j ) + r m i ：甚： e 出 ( 2 5 ) 对驰豫函数分解后有 脚2 协 e ， 上两式可以说明五 ) ，和) 是平衡弹性模量，丸+ 丑( 0 ) 和。+ ( o ) 是瞬时弹性模量。由以上表达式可以得到表达式五( 泐) = a , ( i c o ) + i x 1 ( ) 和 2 ( 1 e o ) = 2 ( i c o ) + i , u “( c o 、。 这样我们将有效的2 ( 1 e o ) 、, u ( i c o ) 代入粘弹性动力方程( 2 5 ) 可以得 到复波数 k 。2 、i 棚) 2 丽丽0 0 ) 2 ( 2 7 ) 即 础呦= 蒜 浯s ， 由声学理论基础可知，波数可写成实数值相速c d 、c s 和衰减因子，口。 足d ( i m ) = ( o c d ( ) 一i a d ( 国) k 。( 1 e o ) = w l c ，( 印) 一f 口。( ) ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) 对于纵波速c d 和衰减因子可用下式表示，横波也可类似表达。 ( ) = 2 1 a ( i c o ) + 2 t ( i 曲) 2 pl a ( i c o ) + 2 t ( i c o ) i + ( 五( ) + 2 2 ( ) ) 口d ( ) = 脚 2 2 分层介质中的声传播理论 ( 2 一1 1 ) ( 2 1 2 ) 消声层可以等效为多层粘弹性介质。对于这样的结构，一般要应用声 波在分层介质中的传播理论。吸声材料的反射系数一般通过传递矩阵来计 算。如果是均匀材料，垂直入射时只考虑纵波在吸声材料中传播，则可认 为每一层前后界面的声压和质点振速连续。它的传递矩阵比较简单，表示 如下： 川篇m 问芸脚 c z 一 对于均匀材料，认为声压和振速连续，多层矩阵表示如下： 阱臣撇 ( 2 - 1 4 ) 只要知道背衬的阻抗，就可以应用传递矩阵得到表面阻抗，进而求得 反射系数。当声波倾斜入射时，为了近似消声层结构及计算方便，假设第 一层和第n + l 层视为半无限空间，并且为液体( 水) 。声波从第n + l 层进入， 第一层射出。坐标系如下图，由于第1 1 层到第一层视为粘弹性介质，五，a 为 复数。 j 钆i z n 岍叶1 “坶盯1 1 ： 矗, - 1 0h y 盯n 1 7 l a y 盯n - 2 h 出1 a y 甘3 r 出 1 a y 苗2 d 11 a y e l 1 俄 图2 1 分层结构示意图 整个层系的反射系数和透射系数可由传递矩阵表示，层之间的传递矩 阵表示为： 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 v ! v ! 。 一” 一。 口：1 口f ：口：。 岔0v ? 一1 d g ，口：? 口：? ：? 4v ! 一， 口劓劓淄刈一u 口：| ) 抬口省训盯 ( 2 一1 5 ) 这里v 。和v ：为振速分量，盯，和盯；为应力分量，上标，是层之间边界的 号码。矩阵的详细推导过程请参阅文献“5 1 。由于任意层之间的传递矩阵 都可以写成上式的形式，而层之间的振速和应力是连续的。这样我们可以 连续引用上式最终写成整个层系的传递矩阵。即： v ? 1 v 少 醴。 一帕 ( 2 - 1 6 ) 系数和透射系数的表达方式可以进一步简化。定义肘口为 鸠2 刊2 2 _ 2 ，4 1 m 2 3 = a 2 3 - a 2 1 a 4 3 么1 ( 2 _ 1 7 ) 坞。如一4 一a 4 ，, m s 22 a 3 z 一坞a 4a 4 ， 丁：旦堡： 经 ( 2 1 8 ) 岛+ l 最“( m 2 2 + 五 如3 ) 乙“+ 以2 + z l m 蚰 反射系数为 r ：纽：丝翌圣丝翌二! 丝望刍丝望! 兰! ：!( 2 1 9 1 巨“ m 3 2 + z 1 m 3 3 + ( m 2 2 + z 1 m 2 3 ) z 川 其中： z i = p l 国q 、 z n + l = 岛+ 1 0 ) a + i 这里五= z n + i 。 如果第1 层介质是空气，可近似为真空，即终端近似为自由边界，而 d 1 1 ) = 0 、盯f 1 ) = 0 。 反射系数为 ；。枷：呐。呻。矿ooonooooo业 乱向厶厶 盼砌勘山 如如如如氐如氏 一；一；。一；堕鳖些堡圭兰堡垒兰一；一；r ：垒丛：m 3 2 + m 2 2 z n + i( 2 2 0 ) 一b 鸠2 一m 2 2 z 吸声系数为盘= 1 一阳2 ( 2 - 2 1 ) 2 3 应用w k b 方法计算吸声结构 在第二节，我们利用声学结构的传递矩阵来计算吸声系数。但是这种 方法只适合均匀材料。对于均匀单一材料的低频吸声效果并不好。例如橡 胶材料的水下消声覆盖层，在高频3 0 k h z 利用5 c m 厚度的材料就可以获得 l o d b 的衰减，而在5 0 0 h z 的低频时要获得同样的衰减厚度需达到3 m 的量级。 显然实际应用不可能太厚。采用阻抗过渡吸声结构和谐振吸收结构成为研 究水下消声覆盖层的发展方向之一。本节将利用w k b 方法计算阻抗过渡吸 声结构。 2 3 1 声波垂直入射时阻抗过渡吸声结构 阻抗过渡吸声结构要求表面能够达到与水的特性阻抗匹配，阻抗缓慢 变化并且有较大的阻尼衰减。因而能够在较宽频率范围有较好的吸声效果， 同时可以降低厚度与波长之比 1 7 1o 设吸声层是分层不均匀的介质，厚度为z ， 如图2 2 所示 j p ( 而 p 0 c o 卢( 寸 卜 + p ， 卜一p i z 暑o z 互z 图2 2 声波垂直入射时阻抗过渡吸声结构示意图 声波从密度风n n n c 。的均匀介质入射到一阻抗过渡吸声层中。其密 哈尔滨工程大学硕士学位论文 度和压缩函数p ( x ) = p 。厂( x ) 、f l ( x ) = f l o g ( x ) 都是坐标的函数。在终端的面 阻抗( x = o 处) 为乙。现在要求声波入射端面上( x = f ) 声波的反射系数 r 。 2 3 2 阻抗过渡吸声层的基本方程和反射系数的微分方程 当平面波垂直入射到吸声层面上时，层内的基本方程可表成“8 质量守恒方程 动量守恒方程 一掣：尸( 。) 掣 o x0 9 f 一掣o x 叫x ) 掣o r 等熵状态方程 一掣=c2(x)掣，c2(x)2丽10t o t 而 口l x ) 口i xj ( 2 - 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 由( 2 2 2 ) 、( 2 2 3 ) 、( 2 - 2 4 ) 式 罢一去巡一志掣一fl(atx ) 业o t ( 2 - 2 5 ) i 氛 p ( x )p ( z ) c2 ( x ) a f 。 对于单频声波，质点振速u ( x ，t ) 和声压p ( x ，t ) 可写成： u ( x ，r ) = u ( x ) e “，p ( x ，f ) = p ( x ) e “ ( 2 2 6 ) 将( 2 - 2 6 ) 式带入( 2 - 2 5 ) 、( 2 - 2 3 ) 得u ( x ) 和p ( x ) 的微分方程组 d u _ ( x ) ：f 印( x ) p ( x ) ，望掣：f 印( z ) u ( z ) ( 2 2 7 ) 定义任意x 面上的比阻抗z ( x ) = 一号等 取o x 方向质点振速为正，则 d z ( x ) ：上a l p ( x ) + 旦d u ( x )( 2 2 8 ) d x u ( x ) d x u ( x ) j 出 将( 2 2 7 ) 式代入( 2 - 2 8 ) 式得 d z ：( 一x ) ：i c o f l ( x ) z 2 ( x ) 一l o o p ( x ) ( 2 2 9 ) ；。；一；矍垒l 圣些墼圭鲨茎：一； ； 定义任意x 面上的声压反射系数 m ) = 砸z ( x ) ) + - z z 0 0 ，z 。铂c 0 - 按 3 0 ) 即 砸) = 鬻乙 ( 2 _ 3 1 ) 由( 2 3 1 ) 得 d z ( x ) ：鱼= d r ( x ) j d r ( x ) ：【! 二坐堑d z ( x )( 2 3 2 ) d x 【1 一代( ”r d xd x z 么o d x 将( 2 - 3 1 ) 代入( 2 - 2 9 ) ，得到反射系数r ( x ) 的微分方程： d r r ( x 一) ：f 辱 1 + r ( x ) 】z g ( z ) 一【l r ( x ) 】z ，( x ) ( 2 3 3 ) 船 l 则边界条件：终端阻抗z ( 刮一2 z 。或终端反射系数r ( 叫, = o - 岛z 十- z z 。o 一。 解得( 2 - 3 2 ) 式或( 2 - 3 3 ) 式代入边界条件，得到满足边界条件的z ( x ) 或r ( x ) 。然后得到入射端面上的比阻抗z ( x ) l 。或前端面的反射系数 r ( x ) t ；。 2 3 3w k b 微扰法求解 ( 2 3 2 ) 式或( 2 3 3 ) 式可以月t a l a r 级数展开求解，但是收敛性很 不好，只有在很低频率才收敛，为此采用w k b 微扰摄动法啪1 求解。1 9 2 6 年，w e n t z e l ，k r a m m e r ，b r i l l o u i n 用这种方法对量子力学中的s c h e r s d i n g e r 方程进行了研究，故命名为w k b 方法。它的主要优点是可以获得一般二阶 变系数微分方程的通解。摄动法“是求解非线性方程的一种重要方法，它 的主要思想是引进无量纲的小参数，并将方程的解展开为这个小参数的幂 级数，从而求得方程的各级近似解。作坐标变换 纠一手 ( 2 - 3 4 ) 于是：x = 0 ， 孝= 1 ；x = ，孝= 0 。即孝= l 为终端边界，孝= 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 为吸声层表面。所以终端边界条件变为z ( 孝) i 爿= z 。或终端反射系数 r c 考，卜= 参 毒。吸声层的面上的比阻抗z c 孝，l 捌或前端面的反射系数 r ( 善) b ( 2 - 2 7 ) 式变为 ；警叫删艄叠警刊喇阳( 2 - 3 5 ) 消去v ( 乎) 得到p ( 孝) 的非均匀方程： 掣一掣掣+ ( k 0 ：胀) 孵) p ( 伊o ( 2 - 3 6 ) d zd ed e 。 这里肼：竺， c 0 ( 2 3 6 ) 式具有解的形式： p ( 善) = p + e “f5吖+p-ei 一“ 。硝 ( 2 - 3 7 )() 将( 2 2 7 ) 式代入( 2 3 6 ) 式得 蝴粼懈 + 鼍笋一篙州纠= 。 ( 2 3 8 ) d c口l c ) 删时m + 警一等州别_ o 3 9 ) d 亡口l 亡) 2 3 3 1 低频近似肼 1 ) ) h m 叫 q 哈尔滨工程大学硕士学位论文 函数展开形式有所变化，其余方程一样。而 只( ) = 妻( 击) ”一“孝) m=0l 同样求解得 t ( 亭) ：妻( 击) ”f _ 。( 孝) ( 2 4 5 ) n ，；0 = l = 办丽 ( 2 4 6 a ) 耻一f _ 1 = - 丢矩篙一器，( 2 - 4 6 b ， 整理得 附m _ e x p 如争j 器鼢i n 【肼i r a ) d e ( 2 - 4 7 ) 吸声材料表面孝= o 输入导纳比为 等= 磊蒜 器一鬻愿c 刚北厕蕊胡( 2 _ a s ) 对于背衬为绝对硬或阻抗性背衬，求解方法类似，只是边界条件改变。 椎导讨稗略。 2 3 4 倾斜入射时阻抗过渡吸声结构 声波倾斜入射时，以上的微分方程将不适用。因此将换一种方式“”考 虑这种结构。如图2 3 ： p ( 曲 c ( 石) 图2 3 声波倾斜入射时阻抗过渡吸声结构示意图 单位振幅的平面波在x = o 入射到阻抗渐变吸声材料中，入射角为吼， 哈尔滨工程大学硕士学位论文 p 。、c 。为吸声层前均匀介质的密度和声速。p ( x ) 、c ( x ) 为吸声层密度和声 速。捌处为终端背衬。在密度不断变化的介质中，亥姆霍兹方程写为： ( v2 十k 2 ) p = ( i p ) v p v p ( 2 - 4 9 ) 当密度只是x 的函数时，上式变为 ( v2 + i 2 ) p ：( 1 p ) 譬譬 ( 2 5 0 ) 积甜 设声压p = e x p i k o ( z s i n 0 0 一x c o s o o 】，z 为垂直x 的方向。 设p = e x p ( i k o z s i n o o ) p 1 ( x ) 瑶s i n2 0 0 ) p 1 = 0 ( 2 5 1 ) 窘郴2 ( 炉( w n o o ) 2 驴。 其 纠+ 专害一三c 去参2 当x o ，声压波动方程为 窘m ；一日s i n 2 0 0 ) p = o 解为p = e 帆4 + r e 一4 ” 所= 爵一k ；s i n 20 ，并规定a r g p 。= 0 。 设( 2 - 5 2 ) 式解为 q = 暇( x ) + m f 2 ( x ) 如果l 2 k l _ 2 型d x 1 ，w k b 的近似解为 e ( x ) 世( x ) 一”e x p i j ；k ( x ) d x ( 2 5 2 ) ( 2 5 3 ) ( 2 5 4 ) ( 2 5 5 ) ( 2 5 6 a ) 生孙 吐 ( ： “ 代 亟出名 生如 _ h 一肌 铲 一 数 鱼舻 姻入 哈尔滨工程大学硕士学位论文 e ( x ) = 【世( 工) 】“e x p 一f j ；k ( x ) d x ( 2 5 6 b ) 在x = o 界面由声压连续和振速连续的条件，解得反射系数为 i p o p 。( 0 ) 2 p ( 0 ) 】一f - ( o ) 鼻( 0 ) me ( 0 ) 【i p o p ( 0 ) 2 p ( 0 ) 卜f 2 ( o ) 疋( ( 尺： 亟旦：! 竺2 ! 旦! 堕兰：! ! 1 2 刍! 坐型刍! 虫f 亟旦：! ! ! ! 生! ! 塑! ! ! ! ! ! 互堡 一 1 ，肘e ( 0 ) 溉+ p ( o ) 2 p ( o ) 】+ f ：( o ) e ( o ) e ( 0 ) 讽+ p ( o ) 2 p ( o ) 】+ f ( 0 ) f , ( o ) ( 2 5 7 ) ， 其中，系数导可根据背衬z = ，处边冕条件给出。将边界条件代入即可得到 v 反射系数。例如： 绝对软背衬 绝对硬背衬 善：一罂( 2 - 5 8 ) e u ) 丝n 一笫f 卷p 勰( 0 2 p ( 0 s 。， ：( ，) + 【e ( d 。 2 3 5 声速和密度函数的确定 对于阻抗渐变的吸声材料，声速和密度是逐渐变化的，例如消声水池 所用的尖劈。对于这种两相介质声速和密度函数可以如下确定。设风、p 。 是空气( 水) 和吸声材料的密度，在x 轴垂直面上取单位面积，并记r l 。、n 。 为空气( 水) 和吸声材料所占的面积百分比。 p ( x ) = p o n o ( x ) + p i n l ( x ) ( 2 6 0 ) 喜：掣+ 掣 ( 2 6 1 ) 足 世。k ， 一 这里符号k 代表体积模量，声速c = k p 。这样我们就可以通过上述理论 计算反射系数了。当然这种计算只是一种近似，特殊结构的计算仍然需要 具体的物理模型。显然，声学参数的测量非常关键。只有准确的测量才能 控制材料参数并指导材料改性，验证声学模型的正确性。吸声材料的模量 哈尔滨工程大学硕士学位论文 值和损耗因子一般采用d m t a ( d y n a m i cm e c h a n i c a lt h e r m a la n a l y z e r ) 技 术，但是其测量频率范围过窄。近年，也有通过样品表面的激光振动测量来 获得模量值和损耗因子“。当然，也可通过声管直接测量吸声材料的声速， 间接获得材料参数。 2 4 仿真结果分析 应用以上理论，本节将给出理论仿真结果，并讨论各种参数对吸声系数 的影响。对于均匀材料，声波垂直入射，传递矩阵使用( 2 - 1 3 ) 式：声波