同底数幂的乘法导学案.doc

整式的有关概念 导学案学习目标：1、理解单项式的概念；2、能确定单项式的系数和次数3、由单项式与多项式归纳出整式概念。学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，掌握多项式的项和次数概念学习过程一、知识链接 列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。(5) 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为 千米。二、自主导学请观察上述所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征？1、单项式概念：通过特征的描述，概括单项式的概念：单项式即由 的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个 或一个 也是单项式。例如：a ，5。判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y； (6)xy2； (7)5。2、单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。 叫做单项式的系数； 单项式的次数。三、典例分析： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； ； r2； a2b。答： ，因为 ； ，因为 ； ，因为 ； ，因为 。例2：下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是7； x2y3与x3没有系数； ab3c2的次数是032；a3的系数是1； 32x2y3的次数是7； r2h的系数是。通过以上练习及例题，注意以下几点：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x2，a2b等；单项式次数只与字母指数有关，与系数无关。四、知识应用1、指出下列单项式的系数和次数。(1) y9的系数是_ _次数是 ；单项式的系数是_ ，次数是_。() 1.3ab的系数是_ _次数是 ；单项式 的系数是 ，次数是 。五、多项式的次数和项1、几个的和，叫做 ；. 和 统称整式.2、多项式2x4-3x5-5是 次 项式，最高次项的系数是，四次项的系数是 ，常数项是 .3、多项式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 项式，它的各项的次数都是 .4、是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。5、多项式的项是 ，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。6、指出下列多项式的项和次数：(1)3x13x2； (2)4x32x2y2。7、指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x1； (2)x32x2y23y2。特别注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。8、已知代数式3xn(m1)x1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。同底数幂的乘法 导学案学习目标：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地 运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。学习过程：【知识回顾】1、我们可以把88888写成85，这种求几个相同因数的积的运算叫做_，它的结果叫 ，在85中，8叫做 ，5叫做 ，85读作 。2、通常代数式an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? 3、把下列各式写成幂的形式，并写出它的底数、指数：(1) 3333 ；(2) mmm ；(3) ；(4) (s-t)(s-t)(s-t) 4、用科学记数法表示下列叙述中较大的数：（1）太阳中心的温度可达15500000。_5、一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？此题可列式_。【探索发现】1、103102 a4a3 5m5n am an=_ 2、同底数幂的乘法法则：_。3.法则的推广:=_。思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？【眼疾口快】 口答以下各题：(1)xx2= ; (2)x3x2x= ;(3)a2a5= ； (4)y5y4y3= ；(5)m6m6= ；(6)10102105= ；【火眼金睛】判断下列各式是否正确，不正确的加以改正：(1)x2x4=x8 ( ) (2)x2+x2=x4 ( )(3)m5m6=m30 ( ) (4)m5+m6=m11 ( )(5)aa2a4=a6 ( ) (6)a5b6=(ab)11 ( )(7)3x3+x3=4x3 ( ) (8)x3x3x3=3x3 ( )【试一试】例1、求：（1）（-2）8（-2）7 （2）（a-b）2（a-b） （3）（x+y）4(x+y)3想一想（1）、如果an-2an+1=a11,则n= （2）已知：am=2， an=3.求am+n = .能说明你是怎么算的吗？【自我测评】1、下列四个算式：a6a6=2a6；m3+m2=m5；x2xx8=x10；y2+y2=y4其中计算正确的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个2、m16可以写成（ ） Am8+m8 Bm8m8 Cm2m8 Dm4m43、下列计算中，错误的是（ ） A5a3-a3=4a3 B2m3n=6 m+n C（a-b）3（b-a）2=（a-b）5 D-a2（-a）3=a54、若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（ ） A8 B15 C53 D355、如果a2m-1am+2=a7，则m的值是（ ） A2 B3 C4 D56、同底数幂相乘，底数_，指数_7、计算：-22（-2）2=_ _8、计算：amanap=_ _；（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_ _9、3n-4（-3）335-n=_10、若82a+38b-2=810，则2a+b的值是_11、可写成 （ ） A 、 B、 C、 D、学习反思（心得）： 幂的乘方导学案 学习目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解幂的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：会进行幂的乘方的运算。教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。学习过程：一、预习导学计算 = （2） a2a3 = （3）=二、自主探究、合作学习探索发现：1、做一做：（1）(23)2=_2323_(根据幂的意义)= 23_（根据同底数幂的乘法法则）= 2 （2）(a4)3=_(根据幂的意义)=_（根据同底数幂的乘法法则）=(3) =_=_= (4) (am)5=，=_(m、n为正整数)2、通过以上计算，你有什么发现？冪的乘方，_,_。3、想一想：与相等吗？为什么？三、展示提升（一）能力频道：能力频道1：灵活使用公式的能力：计算： （-a）23= 易错点：第（3）题 ;第（4）题 能力频道2：区分几种运算的能力（合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方）下面计算是否正确？如有错误请改正。(1) (a3)7=a10 (2) x2+x2=x4 (3) a4a4= a6 (4) x3x3=2x3 (5) (x5)3=x15 （6）a4+ a4= 2a4小结:计算中一定要区分什么是合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方？上题中合并同类项的是 ；同底数幂的乘法是 ；幂的乘方是 思想频道1：整体思想（1） (a2m)3n （3） （3a - b）2n+1 （3a-b）2n+13= = =点拨：把（1）中的 看成一个整体；（2）中的 看成一个整体；（3）中的 看成一个整体。思想频道2：逆向思维 (1) x20 =( )5=( )4=( )10 (2) a2m = ( )2 = ( )m(3)若 am = 2, 则a3m=_ _. (4)若 mx = 2, my = 3 ,则 m3x+2y =_ _.小结：( )m =( )n 与( )m ( )n 区分开。 思想频道3：转化与方程思想已知 则m= 小结：计算中4、8、16都可转化成底数是 的幂的形式。四、课堂小结我的收获：1：知识 2.能力 3.思想方法： 五、课堂检测1、如果a3m =4，则a6m= ； 2、如果a2m=3，则(a3m)4 = 2、下面各式中正确的是（ ）A（22）3=25 Bm7+m7=2m7 Cx5x=x5 Dx4x2=x83、下列各式对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x7）3=x10； （2）x7x3=x21； （3）a4a4=2a8； （4）（a3）5+（a5）3=（a15）24、计算：（1）（103）5 （2）（a2）7 （3）（6）34 （3）（x2）37 5、计算： 6、已知10a=5，10b=6.求102a+3b 积的乘方 导学案学习目的：1、探索积的乘方的运算和性质的过程，进一步体会幂的意义。 2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。学习重点：积的乘方的运算。学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同，会综合运用学过的三种运算学习过程：一、知识回顾：1、同底数幂的乘法法则： 公式表达式： 2、幂的乘方法则： 公式表达式： 。3、计算： （1） （2） （3） （6）（7） （8） 二、自主探究、合作学习积的乘方法则例1 、（1）计算：（25）（25）（25）=（222）（555）= 2353（2） （3） （4）= （根据乘方的意义）= （ ）（ ）（根据乘法交换律、结合律）= （5）=_ _ _ _ _ _=（_ _） （_ _）= 。 从上面的计算中，你发现了什么规律？积的乘方法则： 。公式表达式： 。推广：= ， = 。【试一试】：计算下列各题：（1） （2） （3） （4） （5）（6）三、公式的逆用例2、（1） = （2）= 研究：积的乘方法则可以进行逆运算。即= 。四、综合应用例3、地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6千米，它的体积大约是多少立方千米？五、课堂检测1、计算下列各题：（1） （2） （3）（4） （5） （6） （7） 2、拓展提高：（1）、计算： （2）、已知 求的值。同底数幂的除法学习目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算学习难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则学习过程一、知识链接1、同底数幂的乘法法则（1）符号语言： ；（2）文字语言：同底数幂相乘，_不变，指数_2、问题：一种数码照片的文件大小是K，一个存储量为M（1M=K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？列式为： 这是一个什么运算？如何计算呢？二、探索新知： 2、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，1、根据同底数幂的乘法法则计算： 其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：（1）（ ）28=216 （1）21628=（ ）（2）（ ）53=55 （2）5553=（ ）（3）（ ）105=107 （3）107105=（ ）（4）（ ）a3=a6 （4）a6a3=（ ）从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：同底数幂相除，_不变，指数_ ；即aman= ;(a0)3、分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?(1) 33= ( ); (2) 103103= ( );，而， ，（ 0） 结论：任何不等于0的数的0次幂都等于_.三、知识运用1、计算:（1）x8x ； （2） a5a ； （3）(ab) 5(ab)； （4）（-a）7（-a）5 (5） (-b) 5(-b) (6) m8m8;（m0）四、能力提升1、若，则 2、若a6max=a2m，则x的值是_3、若（-5）3m+9=1，则m的值是_ （x1）0=1成立的条件是_ _4、已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值。五、当堂检测1、填空 (1)a5( )=a7; (2)m3( )=m8; (3)x3x5( )=x12;(4)(-6) 3( )= (-6) 5.2、计算: (1) x7x5; (2) (-a) 11(-a) 7; (3) (xy) 5(xy) 3. 3、填空： ； ； ； ； ； ；、 ； ； ； ； ； ；4、计算(1） （ 2） （3）(m-n) 6(n-m)； 5、已知: 单项式乘以单项式导学案学习目标：1、熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；2、经过单项式乘单项式法则的运用，体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力.学习重点：单项式乘单项式法则.学习过程一、复习回顾1、回忆幂的运算性质：aman=am+n(m，n都是正整数) 即 (am)n=amn(m，n都是正整数) 即 (ab)n=anbn(n为正整数) 即 aman=(m，n都是正整数，且a0) 即 2、计算：； ； ； ； ； ；二、自主探索问题：问题光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?根据题目意思，可以列出算式为：该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律）=根据科学记数法的要求，结果应该改写成三、合作探究：1、如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，这是何种运算？你能算吗?2、试一试： (1) (2)上面两式都是单项式相乘，通过刚才的尝试，归纳出如何进行单项式乘法?单项式与单项式相乘， 3、新知应用： 四、能力提升(1) (2)（3） (4) 五、当堂检测1.计算的结果是（ ）A. B. C. D.2、计算的结果是 ；3、 = 4、若，求证：2b=a+c.5、已知：，求m.单项式乘多项式导学案学习目标：1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。2、会进行单项式乘多项式的运算。3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。学习重点：单项式乘以多项式法则。学习难点：灵活运用单项式乘以多项式法则。导学过程：一、导入：制作边长分别为a、b，a、c，a、d的三个小长方形，动手拼成一个大长方形，计算拼成的图形面积并交流做法。 二、导疑：在交流的基础上思考下列问题：（1）有那些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来。方法一： ；方法二： ；（2）两种方法所列代数式有何关系？ （3）这一结论与乘法分配律有什么关系？ （4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？通过探索得：进而得出单项式乘多项式法则 三、知识应用计算： 四、能力提升1、已知求的值2、要使的结果中不含项，则的值为多少？ 五、课堂检测1、 2、 3、 4、 2、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购买所需的地砖至少需要多少元？多项式与多项式相乘导学案学习目标：1、探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算2、主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯教学重点：多项式与多项式相乘的法则教学难点：多项式与多项式相乘法则的应用学习过程：一、回顾旧知，温故知新1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则；2、计算： ； ；二、自主学习1、问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？ 2、提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?方法一：这块花园现在长 米，宽米，因而面积为米2方法二：这块花园现在是由小块组成，它们的面积分别为：米2、米2、米2、米2，故这块绿地的面积为米2由此可得：和表示的是同一块绿地面积。所以有：三、推导结论由上题得到，多项式乘多项式的公式：(a+b)(m+n)= + + + 多项式与多项式相乘： 四、巩固新知 （友情提醒：1.不要漏乘；2.注意符号； 3.结果最简） (a+4)(a+3) 五、能力提升1、计算（1） （2）注意：在进行多项式与多项式相乘的时候，应当注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，因此每一项都应该包括前面的符号，在计算时一定要注意先确定积中各项的符号。2、若(x2ax8)(x23xb)的乘积中不含x2和x3项，则a、b的值。六、当堂检测(3x1)( x2) (2x5y)(3xy) (m2n)(3mn) (x2)(x24) (y4)(y6) (x2y)(x4y)(xy) (x2xyy2) 平方差公式导学案学习目标：会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式计算。学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。学习过程：一、温故知新：1多项式乘以多项式的法则是什么？请用公式表示出来 .2请利用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：； ； ； ； ； .二、探究新知：观察上面2题中（3）（6）题的特征和计算结果，你有什么发现？大胆猜测： 即：两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 .这个公式叫做（乘法的） .三、思考讨论:图1中长方形的面积与图2空白部分的面积有什么关系，通过对两个图形面积的计算能验证平方差公式吗? 四、拓展延伸：下列各式能利用平方差公式计算吗？若能，请说出哪一项相当于公式中的和？若不能，请说明理由.（1）； （2）； （3）. 总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号相同的部分相当于公式中的 ，符号不同的部分相当于公式中的 .五、活学活用1、下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A、(2a-3b)(3b-2a) B、(-2a+3b)(-2a-3b) C、(2a-3b)(-3b+2a) D、(2a-3b)(3a+2b) 2、下面各式的计算对不对?如果不对,请改正. 3、计算：（1）； （2）；六、拓展提升：1、下列能利用平方差公式计算的是（ ）