（应用数学专业论文）二阶奇异时滞微分方程边值问题的正解.pdf

摘要 本文研究了二阶奇异时滞微分方程边值问题 f 圹+ ，( t ，可o r ) 卜o ，t ( o ，1 ) 丁) 爹( t ) = f ( t ) ，t 一r ，o 】，掣( 1 ) = o ， 正解的存在性，其中菲线瞧顼，( t ，们在f = o 可以有奇镁本文的主要结果是稠舞 锥不动点定理证明的，这个结果是在文献【l 一3 】的基础上更一般的推广主要包括四 部分：首先是引言，介绍要讨论问题的历史背景；第二部分，介绍文献中的已有结果； 第兰部分是本文的核心部分，给出本文定理的证明及应用，并指出无时滞时，本文讨 论的润题就是奇异菲共振边值闻题，先弓i 入一个不动点定理，然后把所讨论的问题 转化为算予的不动点问题，之后验证满足葶| 理的条件，剩甩引理绘出该阗题戆完整 的证明，并利用本文的结论来讨论一个实例；第四部分是定理的进一步讨论 关键词：奇异时滞微分方程；正解；边值问题；锥不动点定理；格林函数 a b s t r a c t t h i sp a p e rd i s c u s s e st h ee x i s t e n c eo fp o s i t i v es o l u t i o nf b rs i n g u l a rb o u n d a r y v a l u ep r o b l e mo fs e c o n do r d e rd e l a d i 秆奄r e i l t i a le q u a t i o n 8 f 旷+ ，( ，p ( 一f ) ) = o ，t ( o ，1 ) r l 芗( t ) = f ( t ) ，# f r ，o ， 掣( 主) = o 、 w h e r e ， ，蓼) m 韪yb es i n g u l a ra t 秽= o o u rm a i nr e s u l ti sp r o v e db ya p p l y i n ga g e n e r a lc o n e 量i x e dp o i n tt h e o r e m ，i tg e n e r a l sa n de x t e n d sp r e v i o u sr e s u l t so f 1 3 1 t h ep a p e ri n c l u d e st h ef b l l o w i n gf b u rp a r t 8 i nc h a p t e ro n e ，w ei n t r o d u c et h e b a c k g r o u n do ft h ep r o b l e m i i lc h a p t e rt w o ，w eg i v em 8 i nr e 8 u l to ft 量l el i t e r a t u r e s f 1 4 1 i ne h a p t e rt h r e ew ep r e s e n tt h ep r o o fo fm a i nr e s u l ta n dp o i n to u tt h a 土t h e m a i nr e 8 u l t si 8t h en o n r e s o n a ts i n g u l a rb o u n d a r yv a l u ep r o b l e mw h e nr = o ，w e g i v eac o m p l e t ep r o o fo ft h ep r o b l e mb yu s i n gac o n ef i x e dp o i n tt h e o r e ma n dw e d i s c u s sa ne x a m p l eb ya p p l y i n gt h et h e o r e mi nt h ep a p e r a tl a s tw e 瘿v et h ef u r 乇h e r d i s c l l s so ft b e o r e m k e yw b r d s ：s i n g u l a rd e l a yd l 蕊r e n t i a le q u a t i o n 8 ；p o s i t i v es o l u t i o n b o u n d a r y v a l 址ep m b l e m ；蠡x e dp o i 斌t h e o r e m ；g r e e n s & n e t i o h i i 独创性声明 本人声明所墨交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学绒其他教育机构的学位 或证书而使糟过的材辩。与我一嗣工作豹同志对本研究所傲的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：虹虹日期：趔，皇! 塑 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东筑师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即； 东j e 师范大学有权保留弗f 龟国家有关部门或机构送交学位论文的复零件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 、芦 学位论文作者签名：墼逝指导教师签名：鍪鳖姿 习期：丝d 。芏：丝：日期：弛z 。s 缝 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：箍差炬莲堑陛荔搏髻飚电话：桦型：幺垂细 逶讯地址：援羞雄蕴差f 笔觳髻誊融垂5 编：i 塑2 使在以光速传递的信息系统也不例外，并且为了更精确的描述客观世界，必须考虑 时间滞后的影响，人们不得不研究具有时间延迟的，即时滞方程，用于描述既依赖 于当前状态也依赖于历史状态的发展，其特点是充分考虑到系统的历史对现在的影 响，因而在许多领域都有着重要的应用( 聪滞方程实际在微分方程发展的初期，已 经有人提出如3 9 1 所述) 在【2 1 中，即j a c kh a l e 的名著t h e o r yo ff u n c c i o n a ld i 跳r e n t i a le q u a t i o n s 把其掇升为泛函微分穷程，揭开了研究时滞方程的新篇章但其中很少论述边值问 题和有奇异项时解的状态。后来在l l 一3 ，5 一l l ，1 8 ，2 4 l 中，有关于时滞( 泛函) 方程逸僵 问题的讨论，其中 1 ，3 ，5 9 ，1 l ，1 8 ，2 4 】是在非线性项有奇异时的讨论，f 1 8 ，2 4 1 的奇性 是对时间变量，其余都是对相变最相对于单纯的奇舁方程，时滞奇异方程的难度 就更火了 2 假设( 灯1 ) 成立鼠r 0 充分小，则只要下面的条件之一成立，则b v p ( 2 2 ) 至 少存在一个正解可扣) e 一7 _ ，o 】ne 2 o ，l 】： l 渤蕊m i 峨【。l 】掣 冲+ r 辑) ，l i m 。戮m 敬啪t 】掣 堋+ r 尬) ，l 妇恶m 8 猢1 l 掣 0 ，f ( o ) = o ，其中r ( o ，1 ) ； 岛：，瓴珏) ：i o ，l 】 o 。) _ ( o ，。) 是连续的，( t ，“) 在u = o 处可泼有奇性； 飓：存在s o o ，使o 钍。时，钍) 关于u 不域对t 【o ，l 】一致成立； 矾：对任意日( 0 ，e o ) ， r t，t l 帅，( s r ) ( 1 + 7 _ 一s ) p ) d s o 。；上邝，( s 一7 - ) ) d s 。jrj u 腿涨黧p 翟筠掣 l r 叫， 这里m 丁= i i 可# 妄赫，r m ， o 使得# 【o ，1 j 时，y ( t ) t ( 1 一t ) 伊 洼：姿无时滞即丁= 0 时，定理l 鄂为奇异问题 # 共摄条件下解的存在性定理 5 为证明这个定理，我们要用到如下的锥不动点定理 弓f 理1 令e 一( e ，i i m 是个b a n a c h 空间，并令kce 是e 上一个锥， 扭 i | i 关于k 不减，r r 怒满足o r 陋| | 当茹a q r n 且芦( o ，1 ) 时，。p a z 其中n 兄= z ：。e ，i z l i r ) ，q ，= 茁：茁e ，忙0 o ；t 卜丁，o 时，( f ) = o ， 妥i 链( ) = 影( 匀+ ”0 ) ，t i r ，1 】是( 3 1 ) 的非受解 事实上，由 一彳- ，o j 时，箩( ) = o ，露( = f ，鞋( 站= 掣+ ( ) = ， 让( 1 ) 一( 1 ) + 町( 1 ) = o ；【o ，1 ) 时，“”0 ) = ”( 磅+ 叩”( ) = 一，( t ，掣( 一r ) ) + 叩( t 一7 ) 一 一，( 以钍( 一r ) ) ，即乱( t ) 为( 3 1 ) 的解 下面我释j 仅须考察( 3 2 ) 是否有非负解 令 e = 钍0 ) ：“( t ) g f r ，1 ； 一r ，o ) 时，“( t ) = o ；u ( 1 ) = o 定义范数： l ：一s u p l 札( ) l ：卜r ，1 ) ， 则e 是一个b a n a c h 空间由u ( t ) 满足的条件知l = 1 1 u | f 0 ，1 ) ，其中h l 】= s u p | 钍( f ) i ：t f o ，l | ) 。令k 是e 上的一个如下定义的锥： 。k = “：札0 ) e ，“( t ) t ( 1 一) lj “1 l ，t o ，1 6 选取r 使 o 蚓1 9 由g a 皿n k ，则蚓l = r ，于是 ( a 蓼) ( ；) = 蔚g ( ；，s ) ，( s ，掣( s 一7 ) + 田( 8 一r ) ) d s = 厝g ( ，s ) ，( 8 ，f ( s r ) ) d s + 肆g ( ；，s ) t 厂( s ，( s r ) ) d s 2 口g ( ；，s ) ，( 8 ，f ( s r ) ) 幽岔g ( ；，s ) ，( s ， 1 9 d s = 露g ( ，s ) ，( s ，r ) d s 辟g ( ，s ) ，( s ，s o ) 如 r = 峪弧 所以阱洲 吲| | 最后证明对任意( o ，1 ) ，可a q r n k ，r 充分大时，a 否则，著存在 p 。( o ，1 ) ，存在o d q 冗n k 使蜘= 弘o a 跏则有 i 珈| j = 冗，且 箩o ( t ) 2 ( 1 一) | | 吣| | = t ( 1 一) r 又 蜘( 亡) = 舻。z 1g s ) ，( s ，约( s r ) + _ ( s r ) ) d s ， 贝t 【o ，1 t ) 时， 醒( ) = 一 如，0 ，f 0 0 一r ) + 町0 一r ) ) ， 一r ，o 】时，珈= o ；珈( 1 ) = o 等式两边同乘以毋l ( t ) ，从0 到1 积分，利用分部积分法得。 a t 对g o ( t ) t ( t ) 出= p 。嚣机，( ，踟0 一r ) + 习( t r ) ) 班 = p o ( j 了曲10 ) ，0 ，f 一r ) ) d t + f 曲1 ( t ) ，( t ，o ( 一r ) ) d t ) 嚣多，( 曲， ，f 0 一r ) ) 矗+ 群t p ) ，( # ，f 。水一丁) ) d t 冬j 孑，( t ，f 0 一r ) ) d t + 层曲1 ( ) ，( t ，o ( 一r ) ) 砒 由条件鼹：l i ms u p g 。m a 吣l 学 m a x 袁，r 1 ) ，则对任意肛( o ，1 ) ，a gn 肖，可肛a g ，从而引理1 的条 件全部满足，尉a 至少有一个不动点私( 毳r 珥) n ，盟当t o ，l 】时，( f ) 芝 t ( 1 一t ) r ，令伊一r 则我们全部完成了定理1 的证明 例：考虑边值问题 f ”( ) + 可一。( 一丁) + c 可( t r ) = o ，t ( o ，1 ) r 可( t ) = ( 一t ) ”，t 卜f ，o ， l 掣( 1 ) = o ， 喜中a ( o ，1 ) ，m ( o ，1 ) ，c ( o ，a l ( 1 一r m ，) ) ，0 ，爹) = 暑，一。+ c 可，f 0 ) = ( 一f ) m ， 显然条件日l ，三如，上毛，峨满足，下嚣只检验条 牛甄由口( o ，1 ) ，则 f ，( s ，( s r ) ( 1 + r ) 目) 如 = 露( 【( s r ) ( 1 + t s ) 卅一。+ c ( 8 一r ) ( 1 + f s ) d s z 1 霞i 二i 了西+ z 1 e ( s r ) ( 1 + r 厶 0 一r ) ( 1 + _ 一s ) 刎。鼻u 。 叫。 z 7 饰怠s 叫) 幽= z 7 # 杀十“丁一五，( s ，f o f ) ) 幽= z 赤十z 。c ( 丁一 划定理l 的条件全部满足，方程黛少有一个正解 1 2 s ) 口d s 。o s ) ”如 。 4 定理的进一部讨论 掘本文所用的技术手段及分据方法上，首先把非齐次边僮条件转化为齐次边僵 条件之后把问题转化为算子的不动点问题，在验证满足不动点定理条传匕难度较 大，需利用一定的技巧，文中已有体现，这种技巧对处理一定条件下的时滞问题也 有一定的借鉴意义本文所采用的方法，对定理的条件要求相对较少，也易于验证， 对文漱中的有关瓣滞润惩酌讨论也钱在条件上进行更一般的讨论比照文中证明缀 容易得到常微情形奇异非共振条件下正魑的存在性，比较文献中奇异非共振条件下 正解的存在性的证明与条件，这里条件也较为简洁，易于验证对其他奇异正解的 存在性问题的证明上，也有一定的借鉴意义， 本文的定续是在文l l 。3 】羞础上的推广，并且在无对滞时包含了常微的奇髯甜 滞非共振阅题的结果，但还有以下几个方蕴值樽遘一步讨论第一，解的唯一愎还 没有讨论，由于此时比较原理不成立，也许可借用混台单调法结合锥映射来证明第 二，对非线性项还没有推广到更一般的情形如，( ( t ) ，( 一r ) ，) ) 的形式，这方面 r = o 时，即常微时【1 1 ，1 3 ，1 5 j 等已有讨论，德得遴一步讨论第三，在逐值条件 方面，还霹进一步讨论其他边德条件，如一般的s t u r h m l i o u v i l l e 条件、n e u m a n 珏 条件及周期边值条件、多点边值条件等第四，方程对应的离散情形也没有讨论第 五，对应形式的p l 0 p f 口c e 也值得讨论，当然此时难度将增加，在方法技巧上甚至 也需剖新，另夕 这里仅得到了边值问题的匝解存在性的充分条件，没有讨论必要条 件，也没鸯讨论解的数僮计算和数值摸拟，这都是值褥进一步探讨的地方但正鲤 其他从实际中产生的奇异方程边值问题一样，一定不仅在理论上或是在应用中都有 熏要的意义，有广阔的发媵前景 1 3 参考文献 【l 】j i a 獬dq ，x uxj ，o r e g a hd a n da g 村w 甜rr8 i n g u l 艄p o s i t o n ea n d8 牯m j p o s i t o n e b o u n d 神y稍u ep r o b l e m so f8 鬯c o n do r d e rd e l 鲫d i 鲤b r e n t 谳e q u a t l o n s l j 】，e 嚣e c h k 卜 诎m 躺孰蝴氇毫i e 醴3 蝴r 赫王，5 嚣2 ) ：4 8 3 一翡82 5 + 【2 葵这潦，张蕊薅，二羚时涝徽分方程逸蕴翘疆的露鳃囊，数学学擞，聪2 8 裙j ， n o 遗，7 3 黔7 艇 c 3 】袜暾宁，谗晓婕，二阶时潞微分方程奇异半撼逑缀阕题臃，数学物联举投，2 5 ， 2 5 a ( 4 ) ，4 9 轴骗2 f 4 】毒i a n gdq ，蚤i u 珏za m dx _ i 堇，xj ，n o n r e 8 0 n 吨8 i n 9 1 l l a r 如u r t 址o r d e rb o u n d a 苫yv 秘u e p r o b l e l n 8 f 越，a p p l i e dm a 也e m a t i e sl e t 毫e r 81 8 ( 1 l6 9 * 7 5 。j a n2 0 0 5 。 鞠毒融gdq ，糙迸 i 窭e 。暮圭耄至v es d u t i 。黼t 。s i 。寒 l l 嚣b o 驳珏d 豁y 谳l l e 豳呈e m $ 蠡) r 霉静 p 载圭i 珏e a r8 d 键d 档f d e 8 淄，a n n ，& 重。珏醚藏毒敦+ ，l x x v 3 2 舀x2 5 # 2 键， 鹣j i 氆稳g 静纨n gpx 。鞑u l t i p 薹ep o s i 专i v e i 撼沁瀚蠡神b o 强d 甜y 嘲h ep 汹l e 掰蕊 s e n c o n do r d e rs i n g u l a f d eo fh l i x e dt y p e j 】，d y n a r n i co fc o n t i n t l o u s ，n i 8 c r e t ea n d k 辨l s 溉s 姆t e 啦s ，7 ( 2 e 知s 6 l * s 7 6 。 锶j i a 弛gi ) ( a 嘲gjy o 瓤b o u n d 彝王yv a l u ep r o b 堇e i n 8 赫r8 i x 蟮u i 啦s e 。o n d * o r d e r f d 垂簿瑟】，j + l ：b l 牲p 强毫，a p p l 。酣繇h ；l i 6 f 2 0 0 0 ，2 3 l 2 4 1 隧毛诞鞭鬟 3 i 抟硅g d q 矗撼漱瞄k 器。毽蕊嚣y 碳掣幽k 凇s f 。rs 鞲静ks e 瀚靛d 删建e r n l n m i o 黼ld i 嫌珊n 七i 越e q 轴8 t i o n $ p 】ta c t 岛m a t h e m a t i c a p p l i c a t a es i n i c 轴，1 8 ( 2 0 0 2 ， 2 搏3 ， f 9 lj i a 哪dqa n d “xg ，b o u 删巍r yv a l u ep r o b k m 8f o rg i n g u l 8 r8 e c o n d d e rf l d e s f c 】， p r o & 姚e 主狂妇r n 戢溉越g 。觳靶托n c eo 箍d i 歉r 黜t i 拽王鐾q h a 砉j o 鞋s 柚d 踟船p u l l 棚蕊 s i 黼髓嫩 o 黼，g 瓣珏器毽，( 惫i 黯岛3 诅潲量擘9 ，翟r 毯s l e 瓣i 歉，s 礅8 诧，王3 童一羔瓣 瑟锈j i a 蜷dq ，轰耋壤t i p | ep o s 至毫i v e 鑫o l 娃t i o 珏8 蠡tb o 毪n d 矗量y 谢髓p r o b l 燃n 8o f8 e c o 强畦- 雠畦程 涮鼯d i 甄聪n 砖a | 媚u a 蛀阮s p 孔a p p b 硝鹾a 恚h e m a t i c s 毛蹄t 考e r s ，1 5 ( 2 2 k 若7 5 一8 3 【1 1 la g 巍r w 甜rpa n d0 r 锷a 珏d s i n g 娃l a rb o u 糕畦a y v 破t l ep r o b k m sf s u p 钟l i m e a r8 e 矬畦艘畦i 糙搿a n 矗d e l 划 d i & 黻l t 瓣e 蛙娃g 渤鹣8 疆，3 。d i 辍e 盛i 舔糕莲毽a e i 张s ， 1 3 0 f i 9 9 6 ) ，3 3 瓢3 5 5 ， 【差逐a g 稚鼬| rp 鞠do r 粥毪珏魏n 被l i n 毒缸蹿毪l i 黼鑫 s i 孰辩泌据巷器鳓采n g 蛙融s e 凇通 。砖e rb o t l n d 懿yv a 硅er o b i e 聃s 譬 ，j d 主蠢爸r e 融i 氇le q u 氇毫i 。n s ，1 4 3 ( 1 鸯9 8 ，s f j 9 5 i 1 3 1j i a n gdq ，p e r 拽n d 辆稍r8 0 i u t i o 黼f o ra8 婶e r l i n e 躲s i n g u l 甜b o 聃则氇r y 挂h e p o b 酶m 潮；e o 辍辨溉8a 醛醚8 魄e m 鑫t 妇w i 疆a 辨龇氇专i d 船，4 l 2 强6 3 5 6 f l 锄a g 耕w 柚rp 靴do r e g a nd ，8 0 n l e we x 诗t e n c er e 8 u l t 8f o rs i 嘴u l 盯p r 拍l e m sw i t h s i 萨箍丑戢嚣i 蝶l l 髓 i 蹴穗i 瞎溺j 。铂瑚晕蝣，矗p 挚1 粥鑫t h i 1 3 2 瓣霹，1 一 5 ， o 鼬g a nd ，s i n g u l a rd i r c h mb o u n d a r yv a l u ep r o b l e i i l s - i ，s u p 髓l i n e a r 拽n dn o n r e 8 0 - n a n tc a s e 翻；n o n l i n e a ra n a l y 8 i 8 ，2 9 ( i 9 9 7 ) ，2 2 1 * 2 4 5 f l6 】o g a nd ，e x i s t e n c et h e o r yf o rn o n r e s o n a 蛾8 抽g u l a rb o u n d a f yv 砒u ep r o b l e m s f 司， p r o c 。嚣d i n b u r g hm a t h 。s o c ，# 3 8 ( 1 9 9 5 ，4 3 l 一4 3 7 f l 麓矗g 射w 啦建p 鑫鼓do r e g 氇nd ，s i n 辨酶p 豳k 嬲：跹砷p e 8 嬲l 删r 献疆t l o 挂母 p r o a e h i j 】，j m a 土h a n a l a p p l 2 5 l 2 0 ) ，2 3 “2 5 0 【1 8 】曾肖栋，一类二阶时滞奇异边值问题的正解【j 】1 上饶师范学院学报， 2 4 ( 6 ) ( 2 0 姐) ，7 _ 1 1 f 1 9 x uxj ，j j a l l gdq ，t w i np o s i t i v e8 0 l u t i o n s 七os i n g u i a rb o u n d a r y 、a l t l ep r o b l e m so f 8 e 娃do r d e rd l 程每糟珏缘ds y 8 考e h 砖黼，i h d i a 致j o u r n 畦p t l r ea n d a p p l i e dm 撼h e m 氇t i e s ， 3 哇l ：8 5 - 8 ，j a 珏珏昶y2 3 2 碉3 i 黼gdq ，a g a r w a lrp ，au n i q u e n e s sa n de x i 8 t e n c et h e o r e mf 。ra8 i n g u l a rt h i r d - o r d 雠b e u l 谳a r y 谢u ep b l e mo n 0 ，o 。 【j 】，a p p i i e dm a t h e m a t i c s l 舯t e 糟，1 5 ( 2 2 ) ， 4 4 5 4 5 1 【2 l 】h a l ejk ，t h e o r yo f 瓢1 n c t i o n a ld i 伍孽r e n t i a l 嚣q u 拽t i o n 8 f m l ，n e wy b r k ；s p r i n g e 卜 v 戢l 醒，i 9 7 7 。 器霉j i 氇粥移龟，u p p e r 鑫蕊酗蝌s o | u 毫主。糙瑚t b d s 勰d 毡s u p 嚣l l 珏e 8 r8 弧g 蛙泌b 瓣磷糖y v 毹u ep r o b l e h 碣i 司，c o m p u t e r 8 粕dm a t h e m a t i c 8w j t ha p p l i c a t i o n s ，4 4 ( 2 0 0 2 ) ，3 2 3 - 3 3 7 。 1 2 3 】j i a 蜷dq ，m u l t i p l ep 0 8 t i v es o l u t i 。珏8t os i n g u 狲8 卵e r l i n e a r8 e c o n 小o d e r0 d e s 阔， 数学物理学报( 英文版) ，2 2 b ( 2 ) ( 2 0 0 2 ) ，1 9 9 2 0 6 【2 4 l 王宏州，葛清高，王蠢勰，带h 重滞的奇幢边德问题问，北京趱工太学学报， 1 8 ( 5 ) ，t 1 9 鹪麓铷5 3 5 ， 2 鼙a 绺删rpa n do g 张d ，e x i s 妇c e 攮e 。r y 妇s 堍l e 繇d 王毫i 幽8 0 l 越i 。璐 抛嚣魄u kp o s 讹n eb o u 稍a f y 耐u ep r o b k 辎阮知u r 移涵r e n t i a 重b q u 8 七i o 璐，1 7 5 ( 2 0 0 1 ) ，3 9 3 - 4 1 4 f 2 6 】a g 猷w a lrpa n do r e g a nd ft w i ns o l u t i o n 8t 08 i n g u l a rd i r i c h l e tp r o b l e m 【j 】，j m a 毫h a 珏甜a p p 王2 4 0 ( 1 9 9 9 ) ，4 3 3 - 4 4 5 f 2 霹l i 挂zk ，l ify ，艇珏巍i p kp 。s 淹v es o k 毫至。拄o f 瓠。娃重i 珏e 毫rt w p 碰撼b o 强珏d 鼗y 谰鞲 p 1 ) l 档矬j ，0 麓越h ，a n 采。a | ) p l 。，2 。3 1 9 9 国，戳o * 6 2 5 f 2 壤郭太钧，孙经先，潮b 瑗。嚣线挂常微分方程泛瓣方法p 喝济南：娃i 东科学技术 出版秕，1 9 9 5 【2 9 1 骂翔蔽非线性常微分方稷非局部问题【m 1 j 泉t 科学出版丰士，2 0 0 4 、 f 3 0 】瓤大镑非线性泛函分辑【m 】，济南：出东科学搜零出版柱，1 9 8 5 l 】o l 沁鬈a 矬d ，皲l e 。帮 o f s i 粥u l 豁b 。飘d 矗 y讫l 糖 p r 。b l e m 8 【鞠，、礴r l d s e 趣 t 懑e ，s i n g 印o r e ，1 9 4 f 3 2 】r p a g a r w a l ，o r e g a nd ，b o u d a r yv 缸u 电p r o b l e m sf b rh 追h e ro r d e rd i f r e r e n t i a le q u a - t 重o n s m 】，w o r l ds c i e n t 主矗c ，s i n g a p o r e ，1 9 8 6 【3 3 】d o r e g a n ；n o n r e s o n a tn o n h n e a rs i n g u l a rp r o b l e m si nt h el i m i tc i r c kc 船e mj 。 m a t ha n a l + a p p l 1 9 7 ( 1 9 9 6 ) ，7 0 8 - 7 2 5 f 3 4 】d q j i a n g ；u p p e ra 丑dl o v p e 8 0 i u t i o n sm e t h o da n das u p e r l i n e a r8 i n g u l a b o h n d a 。y v a l u ep r o b l e mf o rt h eo n e - d i m e n s i o np l a p l a c i a n 【j 】；c o m p u t e l sa n dm a t l e m a t i c s w i t ha p p b c a t