（理论物理专业论文）磁通量子比特电路消相干的研究.pdf

摘要 超导量子电路是实现量子计算和量子信息传输的重要途径之一。在耦合和集 成等方面超导电路相比其它量子比特模型具有很大优势，但是如何克服消相干仍 然是超导电路实现量子计算机的关键问题。本文主要探讨了电路互感、环境电路 元件，以及驱动场对磁通量子比特消相干的影响。 第二章介绍了最近由b 咄a r d ，k o c h 和d i v i n c e n z o 等人创新的一套电路分析 方法。并引进了量子小系统和环境库耦合的b l o c h - r e d f i e l d 主方程。论文第三章 主要运用此方法分析电路，并讨论了环境电路元件之间的互感以及环境电路元件 对磁通量子比特消相干的影响。 第四章，在第三章的基础上，我们进一步探讨了外加驱动场对磁通量子比特 消相干的影响。我们在第四章中采用了求解布洛赫方程的办法得到消相干时间， 并把有无驱动场时的消相干时间进行了比较。我们的研究主要得出以下结论： ( 1 ) 消相干时间随环境和主电路、控制电路之间的互感增强而减小，并且 随着互感的逐渐增强，消相干时间减小的速率在减小。 ( 2 ) 消相干时间随主回路、控制回路内部互感的增强而减小，并且随着互 感的逐渐增强，消相干时间减小的速率在增加。 ( 3 ) 偏置电路为r l c 电路时，消相干时间随电阻z 的增大而增大，这表明 电流源的涨落越小，消相干时间越长。消相干时间随电容g 的增大而减小。 ( 4 ) 得出了驱动场导致的消相干时间和量子比特本征消相干时间之间的关 系。 关键词：量子比特：约瑟夫森结；超导量子电路；消相干；互感； a b s t r a c t s u p e r c o n d u c t i v i t yq u a n t u mc i r c u i ti so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tw a y sf o rr e a l i z i n gq u a n t u m c o m p u t a t i o na n dq u a n t u mi n f o r m a t i o n i t sm o r es u p e r i o r i t yi nc o l l e c t i o na n dc o u p l i n gt h a no t h e r q u b i tp r o j e c t h o w e v e r , o v e r c o m i n gd e c o h e r e n c ei st h ek e yp r o b l e mf o rs u p e r c o n d u c t i v i t ye l e c t r i c c i r c u i tr e a l i z e sq u a n t u mc o m p u t a t i o n i nt h i sp a p e r , w em a i n l yd i s c u s s e dt h ee l e c t r i cc i r c u i tm u t u a l i n d u c t a n c e t h ee n v i r o n m e n tc i r c u i te l e m e n t , a sw e l l 雒t h ed r i v i n gf i e l d s i n f l u e n c eo nd e c o h e r e n c e o ff l u xq u b i t t h es e c o n dc h a p t e ri n 廿o d u c e dam e t h o df o ra n a l y m ge l e c t r i c a lc i r c u i t ，w h i c hi sd e v e l o p e d r e c e n t l yb yb u r k a r d ，k o c ha n dd i v i n c e n z oe ta 1 a l s ow ei n t r o d u c e dt h eb l o c h - r e d f i e l dm a s t e r e q u a t i o nf o rt h ed y n a m i c so ft h es m a l lq u a n t u ms y s t e ma n dt h ee n v i r o n m e n tb a t h t h et h i r d c h a p t e r , w eu s e dt h i sm e t h o da n a l y s i se l e c t r i cc i r c u i t ，a n dd i s c u s s e dt h em u t u a li n d u c t a n c eb e t w e e n t h ee n v i r o n m e n tc i r c u i te l e m e n t s ，a sw e l la st h ee n v i r o n m e n tc i r c u i te l e m e n t si n f l u e n c eo nt h e d e c o h e r e n to ff l u xq u b i t c h a p t e rf o u r , i nt h ef o u n d a t i o no ft h i r dc h a p t e r , w ef u r t h e rd i s c u s s e dt h ed r i v i n gf i e l d s i n f l u e n c eo nd e c o h e r e n c eo ff l u xq u b i t i nt h ef o u r t hc h a p t e r , w es o l u t i o nt h eb l o c he q u a t i o nt o o b t a i nt h eq u b i td e c o h e r e n c et i m e ，a n dc o m p r i s i n gt h ed e c o h e r e n c et i m e so fw h e t h e rt h e r ei sa d r i v i n gf e l d i no u rr e s e a r c h , w em a i n l yd r a wf o l l o w i n gc o n c l u s i o n ： ( 1 ) t h ed e c o h e r e n c et i m e sd e c r e a s e sa st h ee n v i r o n m e n ta n dt h em a i nc i r c u i t ，c o n t r o lc i r c u i t s m u t u a li n d u c t a n c ei n c r e a s e s ，a n da l o n gw i t ht h em u t u a li n d u c t a n c eg r a d u a li n c r e a s e s ，t h es p e e do f t h ed e c o h e r e n c et i m er e d u c e d ( 2 ) t h ed e c o h e r e n c et i m ed e c r e a s e sa st h em a i nc i r c u i ta n dc o n t r o lc i r c u i t sm u t u a li n d u c t a n c e i n c r e a s e s ，a n da l o n gw i t ht h em u t u a li n d u c t a n c eg r a d u a li n c r e a s e s ，t h es p e e do ft h ed e c o h e r e n c e t i m ei n c r e a s e d ( 3 ) w h e nt h eb i a s i n gc i r c u i ti st h er l ce l e c t r i cc i r c u i t ，t h ed e c o h e r e n c et i m e si n c r e a s e sa s r e s i s t a n c ezi n c r e a s e s ，i ti n d i c a t e dt h a t ，t h ec u r r e n ts u p p l y sf l u c t u a t i o ni ss m a l l e r , t h ed e c o h e r e n c e t i m et ob el o n g e r t h ed e c o h e r e n c et i m ed e c r e a s e sa st h ec a p a c i t a n c ei n c r e a s e ( 4 ) w ef o u n dt h er e l a t i o n sb e t w e e nt h ef i e l d - d e p e n d e n td e c o h e r e n c et i m ea n dt h ei n t r i n s i c d e c o h e r e n c et i m e k e y w o r d s ：q u b i t ；j o s e p h s o nj u n c t i o n ；s u p e r c o n d u c t i n gq u a n t u mc i r c u i t s ；d e c o h e r e n c e ； m u t u a l i n d u c t a n c e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示谢意。 学位论文作者签名：l 乏 i 潘各签字日期：乃幻狰月产日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解江西师范大学研究生院有关保留、使用 学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权江西师范大学研究生院 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：1 氟腾铲 签字日期：艚月￥日 导师签名：希关午 签字日期：舻名月6 日 磁通量子比特电路消相干的研究 第一章绪论 1 1 量子信息与量子计算 量子理论和信息科学的结合产生了量子信息科学。量子计算机和量子通信成 为人们当前的研究热点课题之一。近年来，物理学者设想用微观粒子作为信息的 载体，制作利用量子效应工作的电子元件。利用微观粒子的状态表示的信息就称 为量子信息。以微观粒子状态载荷信息，实现信息存储，遵从量子力学规则实施 信息的处理与传输。量子信息的研究不断暴出惊人的结果，揭示出超越经典信息 学与量子力学两个理论体系本身所包含内容预想不到的全新概念，完成了现代信 息科学中以下两个根本性的发现： ( 1 ) 将经典信息0 和1 映射到量子状态上，依照量子状态的特性对信息实施 存储、传输和处理，此时科学家发现了若干基于经典信息理论认为是不可能的量 子并行计算。 ( 2 ) 遵从量子力学规则存储、处理和传送量子信息，此时科学家观察到了量 子力学预见的、但迄今为止宏观世界无法想象的量子远程瞬间传送。 这两个根本性的发现在提高计算机信息的处理速度、增大信息的存储容量、 确保信息的网络状态安全、实现不可破译、不可窃听的保密通信等方面都可以突 破现有的经典信息通信系统的极限，并将为信息科学与通信技术带来根本性的重 大突破，为计算机科学与技术的发展开辟了崭新的空间。当前，量子计算机、量 子通信与量子密码技术等已经成为量子信息科学应用研究的热点，并已经取得了 重要进展。 1 1 1 量子信息 利用微观粒子状态表示的信息就称为量子信息。量子信息的载体可以是任意 两态微观粒子系统。例如光子具有两个不同的线偏振态或椭圆偏振态：恒定磁场 中原子核的自旋；具有二能级的原子、分子或离子；围绕单一原子旋转的电子的 两个状态等。在原子模型中，具有两个层面的电子即能稳定在所谓的基本状 态又能稳定在所谓的激活状态，我们分别把这两种状态称为一个电子的两个 极化状态，并用状态l o ) 和状态1 1 ) 分别表示。在这个微观系统中，如果将一束具 有适当能量的光以适当长的时间照射在这个原子上，我们就能够将状态1 0 ) 改变 成1 1 ) 、反之亦然。有趣现象是可以通过减少光的照射时间，使这个电子从最初 江两师范大学硕士学位论文 状态1 0 ) 向状态1 1 ) 的改变过程中定位在状态i o ) 和1 1 ) 的任意中间状态。利用量子的 某一状态表示信息时，我们就说是信息量子化了并称为量子信息。 信息一旦量子化，描述“原子水平上的物质结构及其属性”的量子力学特性 便成为量子信息的物理基础。此时由于信息载体一一量子的微观特征，量子化的 信息也变得多姿多彩。这些微观特征主要表现在：( 1 ) 量子态相干性：微观系统 中量子间相互干涉的现象成为量子信息诸多不可思议特性的重要物理基础；( 2 ) 量子态纠缠性：n ( 大于1 ) 个量子在特定的( 温度、磁场) 环境下可以处于较 稳定的量子纠缠状态，对其中某个子系统的局域操作会影响到其余子系统的状 态；( 3 ) 量子态叠加性：量子状态可以叠加，因此量子信息也可以叠加，所以可 以同时输入或操作n 个量子比特的叠加态；( 4 ) 量子不可克隆定理：量子力学 的线性特性确保对任意量子态无法实现精确的复制。量子不可克隆定理和测不准 原理构成量子密码技术的物理基础。 1 1 2 量子态叠加与纠缠( 纠缠态) 量子态的叠加性源于微观粒子“波粒二象性 的波动“相干叠加性 ；量子 纠缠状态指的是两个或多个量子系统之间关联的力学属性。量子态可以叠加的物 理特性是实现量子并行计算的基础：量子态能够纠缠是实现信息高速的不可破译 通信的理论基础，它们都是量子信息理论中特有的概念。 当量子比特的叠加状态无法用各量子比特的张量乘积表示的话，这种叠加状 态就称为量子纠缠状态。例如有一量子叠加状态 击1 0 0 + 老| 1 0 ) 2 老i o ) l o ) + 老j 1 ) i o ) ， 由于其最后一位量子比特位都是l o ) ，因此能够将它写成量子比特 ( 1 互i o ) + 1 互1 1 ) ) 与量子比特i o ) 的乘积。但是，对于下列的量子叠加状态 f 0 1 ) + 1 1 0 ) 4 2 。 7 2 无论采用怎样的方法都无法写成两个量子比特的乘积。这个叠加状态就称为量子 纠缠状态。 1 1 3 量子计算 在量子计算机中，基本信息单元( 叫做一个量子位或者q u b i t ) 不同于传统 计算机，并不是二进制位而是按照性质四个一组组成的单元。q u b i t 具有这种性 质的直接原因是因为它遵循了量子动力学的规律，而量子动力学从本质上说完全 2 磁通量子比特电路消相干的研究 不同于传统物理学。q u b i t 不仅能在相应于传统计算机位的逻辑状态0 和1 稳定 存在，而且也能在相应于这些传统位的混合或重叠状态存在。换句话说，q u b i t 能作为单个的0 或1 存在，也可以同时既作为0 也作为l ，而且用数字系数代表 了每种状态的可能性。 量子计算是应用量子力学原理来进行有效计算的新颖计算模式。量子计算机 的核心是用可调控的量子系统作为硬件来进行科学计算，信息处理和量子模拟。 我们知道，现在计算机处理器的基本单位是比特，在某一时间，一个比特的状态 可能是0 或1 ，对应一个低电位或高电位。在量子计算机中，与经典比特相对应 的基本单位是量子比特，一个量子比特是一个两能级量子系统的量子状态，比如 一个电子的自旋一1 2 和1 2 两个量子态，我们可以把这两个量子态写作i o ) 或1 1 ) 。 一个量子比特的状态在某一时间可写为： i ) = 口o10 + 口li1 ， 这里，系数口。和口，是复数，但通常我们可以把它们考虑成实数，信息就存储在 两个系数中。如果我们有两个经典比特，就有两个比特存储信息；但对于两个量 子比特，它们的状态在某一时间可以写作： i ) = 口0 00 0 + li0 1 + 口l o l l o ) + 口1 1 1 11 ) 。 此时我们有四个系数存储信息，由此类推，个量子比特有2 个系数存储信息， 因此，量子比特能够成指数倍的提高信息的存储量。 1 2 超导量子比特的发展现状 量子计算机的信息存储和处理单元是量子比特。任何一个可控的相干二能级 量子系统都可以成为量子比特，许多物理系统能实现量子比特。目前已经做出实 验或理论结果的主要有离子阱、高q 腔中的原子、核磁共振、超导约瑟夫森结 和量子点。在众多的量子系统中，超导约瑟夫森结电路因为其体积小，可控性强， 又属固体器件，便于集成，是较为看好的系统。在文献 1 中报道了用电感耦合 的两个超导量子干涉器件实现控制门。 用含约瑟夫森结的超导电路实现量子比特已经成为这一领域的研究热点。 目前根据约瑟夫森耦合能和单电子库仑阻塞能的相对大小，超导约瑟夫森量子比 特可分为电荷量子比特，磁通量子比特和相位量子比特三种类型。 1 2 1 超导位相量子比特 一个约瑟夫森隧道结可以看成一个电容c ，一个电阻r 和一个理想的约瑟夫 森元件并联电路。如果以约瑟夫森结上的位相差作为位移变量，存储在电容中 江西师范大学硕士学位论文 的是动能，约瑟夫森结中的势能u = 一e ，c o s ( 2 n c p 。) 一，。，6 是偏置电流。 其势能是一个双势阱结构。我们可以调节偏置电流，使势阱中只能容下两个或三 个能级，这样一来，我们可以用它的最低两个能级作为量子比特所需的两个量子 态。一般的说，能级差大约为5 - 2 0 g h z ，因此实验温度必须远小于1 k ，通常采 用稀释制冷机，冷头温度可以达到1 0 m k 。在这样的温度下，如果我们等待足够 长时间达到平衡态，由波尔兹曼分布知道系统会初始化到基态。和微观量子系统 相似，处于基态的小球能够吸收光子跃迁到激发态或者在基态和激发态间相干振 荡，条件是光子的频率等于能级间隔，由于落在微波频段，我们必须用微波辐照 约瑟夫森结。yy u 等于2 0 0 2 年报道了单个超导位相量子比特在基态和激发态 间的相干振荡，证实了我们可以对单个超导位相量子比特进行调控，说明了超导 量子比特的可行性。另外，我们可以用电容把两个超导位相量子比特耦合起来， 完成多量子比特的调控。j be r k e l e y 等观测到了两个超导位相量子比特的耦 合能谱，r m c de r m o t t 最近又报道了两个耦合超导位相量子比特的相干振 荡，使超导位相量子比特成为一种颇有前途的固体量子比特。 1 2 2 超导磁通量子比特 如果我们把一个约瑟夫森隧道结的两端用一根超导线连接起